15KOMPLEKS O'ZGARUVCHILI DARAJALI ISHLAB CHIQARISH FUNKSIYASI. SAMARQAND VILOYATINING KOMPLEKS O'ZGARUVCHILI DARAJALI ISHLAB CHIQARISH MODELI
G. X. Abdumurodova
Toshkent davlat agrar universiteti Samarqand filiali, "Iqtisodiyot, barqaror qishloq xo'jaligi va raqamli texnologiyalar" kafedrasi assistenti
Maqolada kompleks o'zgaruvchili darajali ishlab chiqarish funksiyalari, uning ishlab chiqarishga tadbiqi, Samarqand viloyatining 21 yillik ishlab chiqarishning statistik ma'lumotlari prognoz qilinib, modelga tadbiq qilingan. Bundan hozirda Samarqand viloyatida ishlab chiqarish ko'rsatkichi qanday holatda ekanligi bo'yicha xulosalar olindi.
Kalit so'zlar: Yalpi daromad, mahsulot tannarxi, kapital resurslar, mehnat resurslari, rentabillik, investitsiya, daraja ko'rsatkichi, ishlab chiqarish hajmi.
In the article, production functions of complex variable level, its application to production, statistical data of 21-year production of Samarkand region are forecasted and applied to the model. From this, conclusions were drawn on the current state of the production indicator in Samarkand region.
Keywords: Gross income, product cost, capital resources, labor resources, profitability, investment, level indicator, production volume.
Kompleks o'zgaruvchili darajali ishlab chiqarish funksiyalarining umumiy ko'rinishi quyidagicha bo'ladi: Q = aRb (1)
Kompleks o'zgaruvchili darajali ishlab chiqarish funksiyamizdagi ishlab chiqarish natijasi Q ni quyidagi ikki o'zgaruvchi orqali ifodalaymiz: Q = G + iC, bu
yerda G - yalpi daromad, C - mahsulot tannarxi.
Ishlab chiqarish resurslari ham ikki o'zgaruvchi orqali quyidagicha ifodalanadi: R = K + iL, bu yerda K - kapital resurslari, L - mehnat resurslari.
ANNOTATSIYA
ABSTRACT
G + iC = a ( K + iL )b,
(2)
October 5-6
bu yerda C > 0, K > 0, L > 0, a > 0, b > 0. Bu funksiya chiziqli emas hisoblanadi va ishlab chiqarish resurslarining kompleks o'zgaruvchilarini eksponensial forma orqali ifodalash mumkin:
G + iC = a (RbelW).
bu
yerda
r=4Kr+LL ,0=
arctg
v K j
+ 2nk, k e Z, K > 0
Eksponensial formadagi bu model ustida bir necha matematik amallarni bajarib, quyidagi ko'rinishga keltirish mumkin:
(3)
Vg 2 + C2 e
iarctg
G
= a(4r2 ■
Ik 2 + L2) be
ibarctg
G
Bu tenglikdan daraja ko'rsatkichi a quyidagiga teng
r f n w
a = exp
ln (G2 + C2) ln (K 2 + L\ arctg
C
—+ nn G
2arctgL
(3.1)
Bu tenglikdan daraja ko'rsatkichi b quyidagilarga teng:
b =
C
arctg—+ nn G
L
arctg — K
ln(G2 + C2) - 2ln a ln( K2 + L2)
n =
0, agar G > 0
1, agar G < 0
(4)
b daraja ko'rsatkichi yuqorida ko'rsatilgani kabi musbatdir. U holda (-G) = C nuqtada o'zining qabul qilishi mumkin bo'lgan eng yuqori qiymatiga erishadi va buni (6) tenglik orqali ko'rsatamiz: 3n
4arctg
L_ K
(5).
Ushbu daraja ko'rsatkichining qabul qilishi mumkin bo'lgan qiymatlar sohasi (a > 0,b > 0) ni hisobga olgan holda quyidagi ko'rinishda bo'ladi: 3n
0 < b < b4 =
L
4arctg— K
(6)
Bizni foydaga ham zararga ham erishtirmaydigan, ya'ni G(b) = 0 bo'ladigan b ning qiymatini (6) tenglikdan topish oson:
October 5-6
<
104
b =
n
2arctg
L_ K
(7)
Endi b parametr bo'yicha G va C funksiya ekstrimumlarini topamiz. Ularni xususiy hosilalarini b parametr bo'yicha hisoblab, olingan natijani beramiz. Bunda yalpi foyda G(b) o'zining eng yuqori qiymatini qabul qiladi:
b =
lW K2 + L2
arctg----v nn
L
arctg —
_ K
L
arctg — K
(8)
Ishlab chiqarish xarajatlari C(b) funksiyasi ham o'zining maksimal qiymatini
arctg
qabul qiladi:
b =
L
arctg— K
w k 2 + l
+ nn
L
arctg— K
(9)
n = 0 bo'lganda G(b) o'zining eng kata qiymatini qabul qiladi, C(b) esa bu sohadan chiqib ketadi. n = 1 bo'lganda esa G(b) o'zining qiymatlar sohasidan chiqib ketadi, C(b) esa bu oraliqda o'zining maksimal qiymatiga erishadi:
W K2 + L2
arctg -
L
arctg — K
L
arctg — K
(10)
arctg
b
arctg
L_ K
ln 4Kr+L2
+ n
arctg
L_ K
(11)
Tegishli hisob-kitoblarni amalga oshirib b ning qiymatini topamiz:
® Q
October 5-6) Republican Scientific and Practical Conference
©
o1
105
arctg
b
2arctgL In V K2 + L
n
--+ n
4
Q
arctg
L
K
(12)
Shunday qilib, biz izlagan nuqta yuqoridagi bQ nuqta hisoblanadi. Olingan
natijalardan quyidagi xulosalarni berish mumkin:
b e (0, \ ) - ishlab chiqarish samarali, ammo optimal emas, shuningdek,
C t G t Q t ;
b = b - G foyda o'zining eng katta qiymatiga erishadigan optimal ishlab chiqarish nuqtasi;
b e (b ;1) - ishlab chiqarish samarali. G l C t Q t ;
b = 1 - keskin o'zgaradigan nuqta. Bunda (1) formuladan ko'rinadiki, G = aK,C = aL. b e (1;bQ) - G l Q t.
b = bQ - korxonaning daromadi maksimal saqlanib qoladigan maksimal Q
nuqta.
b e (bQ ; b2) - ishlab chiqarish hali ham samarali, G l C t Q l. b = b2 - foydasiz ishlab chiqarish nuqtasi(iqtisodiy analizdan ma'lumki, bu nuqta "kritik nuqta"), G = 0. Q = C.
b e (b2 ;b3 ) - samarasiz ishlab chiqarish, G < 0, ammo | G |< C, C t, Q l. b = b3 - zararning maksimal nuqtasi, xarajatlar eng katta qiymatni qabul qiladigan ekstrimum nuqta, G < 0, | G \ < C.
b e (b3 ) - ishlab chiqarish nihoyatda samarasiz. G l, C l, Q l. b = b4 - ishlab chiqarishning to'xtash nuqtasi. | G |= C, Q = 0. Yuqoridagi mana shu xulosalarni hisobga olgan holda, modelni quyida Samarqand viloyati iqtisodiyotiga tadqiq qilamiz.
Samarqand viloyatida yaratilgan YaHMning Respublika yalpi ichki mahsulotdagi ulushi 6,0% (2020-yilda 5,9%)ni tashkil qilgan holda Toshkent shahri, Toshkent, Navoiy viloyatlaridan keyingi 4-o'rin (2020-yilda 6-o'rin)ni egallagan. YaHM tarkibida sanoat ulushi qurilishni qo'shgan holda - 24,2% (2020-yilda 23,3%), qishloq xo'jaligi ulushi 41,4% (2020-yilda 42,2%) va xizmat ko'rsatish
October 5-6
106
ulushi 34,4% (2020-yilda 34,5%) ni tashkil qilgan. YaHMda kichik biznes va xususiy tadbirkorlikning ulushi 69% (2020-yilda 71,5%) ni tashkil qilgan.
Jon boshiga to'g'ri keladigan YaHM hajmi 13 400,2 ming so'mni tashkil qilgan holda (Respublika hududlari orasida 12-o'rin) 2020-yilga nisbatan 105,6 %ga oshgan.
Sanoat: Viloyatda 18 741,1 mlrd.so'mlik sanoat mahsulotlari ishlab chiqarilgan bo'lib, 2020-yilga nisbatan 115,3% (o'sish ko'rsatkichi bo'yicha Respublika hududlari orasida 4-o'rin)ga oshgan. Viloyatda ishlab chiqarilgan sanoat mahsulotlarining respublika sanoatidagi ulushi 4,1 foiz (2020 yilda 4,0%)ni tashkil qilgan va hududlar orasida 5-o'rin (2020 yilda 8-o'rin)ni egallangan. Sanoat mahsulotlarining 26,3%i (2020 yilda 34,6%) kichik biznes va xususiy tadbirkorlik sub'yektlari tomonidan yaratilgan. Shuningdek, viloyat sanoati tarkibida tog'-kon sanoatining ulushi - 10,8%, ishlab chiqariladigan sanoatning ulushi - 64,9%, elektr, gaz, bug' bilan ta'minlash va havoni konditsiyalash sanoatining ulushi - 23,5%, suv bilan ta'minlash, kanalizatsiya tizimi, chiqindilarni yig'ish va utilizatsiya qilish sanoatining ulushi - 0,8%ni tashkil qilgan.
Jon boshiga to'g'ri keladigan sanoat mahsulotlari xajmi 5 558,1 ming so'mni (Respublika hududlari orasida 12-o'rin) tashkil qilgan holda 2020-yilga nisbatan 113,1%ga oshgan.
Iste'mol tovarlari: Viloyatda 4615,4 mlrd.so'mlik (2020-yilga nisbatan 98,0%) iste'mol tovarlari ishlab chiqarilgan bo'lib, respublikadagi ulushi 3,0% (2020-yilda 3,8%)ni tashkil qilgan holda hududlar orasida 9-o'rin (2020-yilda 9-o'rin)ni egallagan.
Qishloq xo'jaligi: Viloyatda 29 352,8 mlrd.so'mlik qishloq xo'jaliklari mahsulotlari ishlab chiqarilgan bo'lib, 2020-yilga nisbatan 102,2%ga oshgan. Respublika qishloq xo'jalik mahsulotlarida viloyatning ulushi 9,2%ni tashkil qilgan holda, hududlar orasida 3-o'rinni egallagan.
Jon boshiga to'g'ri keluvchi qishloq xo'jaligi mahsulotlari hajmi 8 705,2 ming so'mni (Respublika hududlari orasida 9-o'rin) tashkil qilgan holda 2020-yilga nisbatan 100,3%ga oshgan.
Xizmat ko'rsatish: Ko'rsatilgan bozor xizmatlari hajmi 132 624,4 mlrd.so'mni tashkil qilgan holda, 2020-yilga nisbatan 118,4%ga oshgan. Xizmatlar hajmining respublika ko'rsatkichidagi ulushi 4,7%ni tashkil qilgan holda, hududlar orasida 4-o'rinni egallagan. Jon boshiga to'g'ri keladigan xizmatlar hajmi 3 933,2 ming so'm (hududlar orasida 13-o'rin)ni
tashkil qilgan holda, 2020-yilga nisbatan 116,2%ga oshgan.
October 5-6
Chakana savdo: Chakana savdo hajmi 16 320,5 mlrd.so'mni tashkil qilgan holda, 2020-yilga nisbatan 108,5%ga oshgan. Chakana savdo xajmining respublika ko'rsatkichidagi ulushi 6,5%ni tashkil qilgan holda, hududlar orasida 6-o'rinni egallagan. Jon boshiga to'g'ri keluvchi chakana savda hajmi 4 810,1 ming so'm (hududlar orasida 12-o'rin)ni tashkil qilgan holda, 106,4%ga oshgan.
Qurilish ishlari: Qurilish ishlari hajmi 6 071,9 mlrd.so'mni tashkil qilgan holda, 2020-yilga nisbatan 112,7%ga oshgan. Viloyatda qurilish ishlari hajmining respublika ko'rsatkichidagi ulushi 5,7%ni tashkil qilgan holda, hududlar orasida 6-o'rinni egallagan.
Asosiy kapitalga kiritilgan investitsiyalar: Asosiy kapitilga kiritilgan investitsiyalar hajmi 16 225,1 mlrd.so'mni tashkil qilgan (2020- yilga nisbatan 72,7%) va Respublikadagi ulushi 6,6% (hududlar orasida 6-o'rin)ni tashkil qilgan. Jon boshiga to'g'ri keladigan asosiy kapitalga kiritilgan investitsiyalar hajmi 4 811,9 ming so'mni tashkil qilgan (2020-yilga nisbatan 71,4%).
Tashqi savdo aylanmasi: Tashqi savdo aylanmasi xajmi 661,9 mln.dollarni tashkil qilgan holda, 2020-yilga nisbatan 122,1%ga oshgan. Viloyat tashqi savdo aylanmasining Respublika jami tashqi savdo aylanmasidagi ulushi 1,6 %ni tashkil qilgan holda, hududlar orasida 5-o'rinni egallagan. Tashqi savdo aylanmasi tarkibida eksportning ulushi -40,2%, importning ulushi -59,8%ni kamayishni ko'rsatdi. 2021-yilda jami amalga oshirilgan eksport xajmi -270,5 mln.dollarni tashkil qilgan holda 2020-yilga nisbatan 138,4%ga, import xajmi - 391,4 mln.dollarni tashkil qilgan holda 112,9%ga oshgan. Viloyatda amalga oshirilgan eksport va importning Respublika ko'rsatkichidagi ulushi 1,5%ni tashkil qilgan. 2021-yil davomida 9 463 ta yangi kichik sub'yektlari tashkil etilgan va ro'yxatdan o'tgan kichik biznes sub'yektlari soni 2020-yilga nisbatan 24,9%ga oshgan.
Biz yuqoridagi statistik ma'lumotlar asosida va viloyatning yillar kesimidagi ma'lumotlariga asosan quydagi jadvalni hosil qildik.
October 5-6
Yillar Asosiy kapitalga o'zlashtirilgan investitsiyalar (mlrd.so'm) Mehnat resurslari (ming kish) Ishlab chiqarish hajmi (mlrd.so'm) Rentabillik darajasi
2000 124,3 1019,0 235,9 0.127
2001 231,9 1065,5 371,0 0,255
2002 226,6 1115,8 559,8 0,247
2003 316,4 1164,3 753,0 0,185
2004 339,4 1209,9 925,5 0,144
2005 456,5 1256,6 1 326,4 0,135
2006 756,8 1300,2 1 889,3 0,139
2007 873,7 1345,5 2 459,1 0,224
2008 1824,7 1390,1 3 818,0 0,146
2009 2193,0 1436,3 5 244,8 0,248
2010 1792,8 1493,4 6 944,1 0,231
2011 2265,9 1569,8 8 858,9 0,223
2012 3072,2 1612,7 10 872,1 0,241
2013 3667,8 1654,2 12 308,3 0,226
2014 4721,8 1692,5 14 631,1 0,219
2015 5894,7 1725,7 17 247,7 0,229
2016 7304,4 1758,1 20 163,9 0,213
2017 11175,3 1784,6 21 597,3 0,274
2018 16518,5 1806,8 26 554,1 0,232
2019 24462,5 1813,8 32 399,3 0,265
2020 20557,6 1809,8 35 605,3 0,272
2021 16225,1 1808,7 43 833,3 0,265
Bu yerdagi ma'lumotlarni to'g'ridan-to'g'ri modelga qo'llab bo'lmaydi. Birinchidan, ularning barchasi turli birlikda o'lchanadi, shuning uchun ularni bir xil birlikga keltirish kerak ; ikkinchidan ishlab chiqarish hajmi va rentabillik haqida ma'lumotlar mavjud, ammo yalpi foyda va yalpi xarajatlar haqida esa ma'l umotlar yo'q, shuning uchun biz yuqoridagi jadvaldagi ma'lumotlardan foydalanib yalpi foyda va yalpi xarajatlarni hisoblashimiz kerak. Biz yuqorida aytilgan hisob-kitob ishlarini bajarib 2-jadvalni hosil qilamiz.
® о
October 5-6) Republican Scientific and Practical Conference
©
О
109
Yillar Asosiy kapitalga o'zlashtirilgan investitsiyalar (mlrd.so'm) Mexnnat resurslari (ming kish) Ishlab chiqarish hajmi (mlrd.so'm) Rentabillik darajasi Yalpi foyda (mlrd.so'm) Yalpi xarajatlar (mlrd.so'm)
2000 124,3 1019,0 235,9 0.127 26.5832 209.317
2001 231,9 1065,5 371,0 0,255 75.3825 295.618
2002 226,6 1115,8 559,8 0,247 110.883 448.917
2003 316,4 1164,3 753,0 0,185 117.517 635.443
2004 339,4 1209,9 925,5 0,144 116.443 808.566
2005 456,5 1256,6 1 326,4 0,135 157.766 1168.63
2006 756,8 1300,2 1 889,3 0,139 230.576 1658.82
2007 873,7 1345,5 2 459,1 0,224 450.031 2009.07
2008 1824,7 1390,1 3 818,0 0,146 486.412 3331.59
2009 2193,0 1436,3 5 244,8 0,248 1042.24 4202.56
2010 1792,8 1493,4 6 944,1 0,231 1303.08 5641.02
2011 2265,9 1569,8 8 858,9 0,223 1615.32 7243.58
2012 3072,2 1612,7 10 872,1 0,241 2111.34 8760.76
2013 3667,8 1654,2 12 308,3 0,226 2268.9 10039.4
2014 4721,8 1692,5 14 634,1 0,219 2629.1 12005
2015 5894,7 1725,7 17 247,7 0,229 3213.77 14033.7
2016 7304,4 1758,1 20 163,9 0,213 3541.79 16628.1
2017 11175,3 1784,6 21 597,3 0,274 4644.95 16952.4
2018 16518,5 1806,8 26 554,1 0,232 5000.45 21553.7
2019 24462,5 1813,8 32 399,3 0,265 6787.21, 25612.1
2020 20557,6 1809,8 35 605,3 0,272 7613.71 27991.6
2021 16225,1 1808,7 43 833,3 0,265 9182.47 34650.8
Har bir kuzatish uchun modelning a va b parametrlarini yuqoridagi ( 3.1) va (4) formula orqali hisoblab topamiz . Keyin esa o'sha topilgan har bir parameterlarning o'rtacha qiymatlarini hisoblab modelga qo'yamiz . G + iC = 0,00227(K + iL)5'6
Endi bu modelning asosiy nuqtalarini topamiz buning uchun yuqoridagi jadvaldan va (2.5.10), (2.5.12) ,(2.5.15) , (2.5.16) formulalardan foydalangan holda quydagilarni topamiz:
b = 5,9;b = 5,7;b = 5,6;b3 = 10,94; bß = 8,081 Bundan ko'rinadiki, bu viloyatning ishlab chiqarish jaroyoni samarali, ammo optimal emas, chunki b < b.
October 5-6
110
Ushbu misol darajali kompleks o'zgaruvchili ishlab chiqarish funksiyasi modellashtirish uchun maqbul ekanligini yana bir bor ko'rsatadi.
REFERENCES
1. Светуньков С. Г., Светуньков И. С.Производственные функции комплексных переменных. 2019.- 170 стр.
2. Fred Y. Ye. The Commodity-Money Analytical Framework: A Unif i ed Approach to Micro-Macro- Economics and Complex Economics. Euro-Asian Journal of Economics and Finance. Volume: 3, Issue: 1, 2015, Pages: 44-52.
3. Ye F.Y. A probe into the unif i cation of micro-macro-economics: Arrow Debreu-Mundell-Fleming model as a standard model. Euro-Asian Journal of Economics and Finance, 3, 2015. 1-8.
4. Ye F.Y. The Commodity-Money Analytical Framework: A Unified Approach to Micro-Macro - Economics and Complex Economics. Euro-Asian Journal of Economics and Finance. Volume: 3, Issue: 1, 2015, Pages: 15-18
5. Djumayev Z. A , Makroiqitisodiyot , 2018.-279 .4. Fleming, J. M. Domestic financial policies under loating exchange rates. IMF 1962.
October 5-6
