CC BY
98
УДК 681.2:658.62.018.012
Николаенко А.Ю, 1Львов А.А., Львов П.А.
ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.», Саратов, Россия
КОМПЕНСАЦИЯ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ПОГРЕШНОСТИ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ ДАТЧИКОВ ДАВЛЕНИЯ
Введение
Интеллектуальные датчики давления - перспективное направление развития первичных преобразователей. К их достоинствам можно отнести возможность компенсации основных и дополнительных погрешностей, возможность оценки достоверности и обработки информации. Интеллектуальные датчики давления применяются во многих отраслях промышленности: машиностроение, энергетика, химическая промышленность. Значительную часть предприятий, выпускающих интеллектуальные датчики давления, составляют предприятия оборонно-промышленного комплекса. Увеличение заказов на поставки измерительного оборудования требуют увеличения объемов выпуска датчиков. Поэтому на этих предприятиях выполняется переход к автоматизированному производству.
В рамках решения задачи автоматизации на производстве создаются системы контроля технологических процессов и испытания датчиков давления. Эти системы предназначены для определения и контроля параметров датчиков в нормальных и экстремальных климатических условиях.
Основные функции системы:
управление технологическим оборудованием; сбор/обработка данных; электрическое питание датчиков;
задание требуемого давления и обеспечение необходимой для испытаний температуры; ввод/отображение информации.
В состав аппаратной части системы входит:
PXI 1042 - стойка (вмещает восемь слотов) с интегрированным контроллером, на базе процессора Intel с предустановленной ОС Windows 7;
модуль интерфейса Arinc 429 PXI 429-3U-16;
вакуумный насос BECKER U-3.6;
задатчик давления Mensor CPC8000 - осуществляет подачу испытательного давления на датчики; климатические камеры (камера тепла ESPEC PHH-101M, камера холода ESPEC MC-811) - обеспечивают
требуемые значения испытательных температур;
программируемый источник питания (АКИП 1118) - обеспечивает питание датчиков, проходящих про-
цесс стабилизации;
коллектор - осуществляет распределение испытательного давления между определенным числом датчиков.
Механические характеристики датчиков давления существенно зависят от температуры, что приводит к возникновению значительной температурной составляющей погрешности измерений. При этом требования к точности измерений информации постоянно повышаются. Для реализации в таких системах предлагается метод компенсации температурной составляющей погрешности измерений, производимых с помощью интеллектуальных датчиков давления.
Основная часть
Исходно предполагается, что датчик рассчитан для проведения измерений в известном диапазоне давлений [Pmin, Pmax] и известном диапазоне температур [Tmin, Imax] . Также предполагается, что контроллер давления и климатические камеры, входящие в состав установки, позволяют устанавливать данные параметры внутри указанных диапазонов с заданной точностью.
Поскольку не известен вид функциональной зависимости u = f(P,T), связывающей выходной сигнал датчика u с входным давлением P и температурой окружающей среды T, то вид функции f можно найти только приближённо в результате экспериментальных исследований с помощью методов аппроксимации характеристик датчика, полученных опытным путём. Для аппроксимации будут использоваться полиномиальные зависимости. Также предполагается наличие ошибок измерения выходных сигналов u, т.е. реально измеряется следующая величина: y = u + X, (1)
где X - некоторая погрешность измерения.
Для снижения влияния случайных ошибок измерения в каждой отдельной исследуемой экспериментально точке с координатами (Pj,T±) проводится не одно измерение сигнала с выхода датчика, а серия из M измерений и вычисляется некоторое осреднённое значение сигнала в данной точке.
На основании экспериментальных данных можно аппроксимировать характеристику датчика u = h(P) полиномом некоторой степени n:
n
u = h(P) = a0 + arP + a^P2 + ... +anPn = 2ar ■ Pr , (2)
где коэффициенты полинома ar (r = 0, 1, ..., n) являются функциями температуры ar = gr(T).
Методика поиска модели состоит из следующих этапов:
1°. получение и сбор необходимых экспериментальных данных;
2°. статистическая обработка полученных данных с определением степени полинома n и оценкой коэффициентов ar модели (2) для каждой из рассматриваемых температур Ti;
3°. нахождение функций ar = gr(T).
На этапе получения экспериментальных данных диапазон давлений [Pmin, Pmax] равномерно разбивается на Np поддиапазонов, а диапазон температур [Tmin, Tmax] - на Nmax поддиапазонов. Для каждого заданного значения температуры производится получение статической характеристики датчика u(Ti) = f(P,Ti) . После чего для каждого заданного значения давления осуществляется процедура измерения выборочного среднего значения выходного сигнала датчика у и дисперсии погрешностей измерения sfj в точке с координатами (Pj,T±) по следующим формулам:
1 M-1
уj — Т7 2 учп
M И1-ҐІ
1 M-1
s M -1 п2 (Ууп Уіі)
На этапе статистической обработки экспериментальных данных проверяется гипотеза о равноточно-сти измерений, рассчитываются весовые коэффициенты в точках (Pj, Ті) и производится процедура аппроксимации экспериментальной зависимости полиномами, в качестве которых используются полиномы Чебышёва первого порядка. Поэтому зависимость (2) заменяется зависимостью:
n
u = h(P) = £ br • Qr (P) , (3)
где Qr(P) - полином Чебышёва степени r.
Методика аппроксимации экспериментальных зависимостей моделью (3):
1°. Для каждого выбранного значения Ті ( i = 0,NTmax ) выполняется процедура построения полинома вида (3), определяются его степень Пі и коэффициенты bri.
2°. Определяется максимальная степень птах полученных полиномов.
3°. Для значений Ti, для которых степень полинома Пі < Птах, строится полином степени Птах с помощью процедуры построения полинома.
Процедура построения полинома выполняется в предположении, что при конкретном заданном значении температуры Ті все значения осреднённого выходного сигнала датчика уj. (j = 0,Np ) считаются
равноточными, поэтому все измерения учитываются в дальнейших расчётах с одинаковыми весовыми коэффициентами Wij. Для определённости будем их считать равными 1.
Ниже приводятся основные расчётные формулы в предположении, что степень полинома (3) выбрана равной п.
Оценки коэффициентов регрессии br находятся из соотношения: b = (XTx)- (XTу) , (4)
где: b = (bo, bx, ..., bn)T - неизвестный вектор коэффициентов модели (3); b - оценка данного вектора; у - вектор осреднённых измерений выходного сигнала, компоненты которого равны
у. = y (Ti, Pj) ( j = 0, Np ); X - матрица плана эксперимента размера (Np+1)x(n+1) :
Qo (Po) Qi (Po) ... Qn (Po) ^
X =
Qo (Pi) Qi (Pi) ... Qn (Pi)
(5)
I Qo ( PNp ) Qi ( PNp ) K Qn ( PNp ) ,
T и -1 - операции транспонирования и нахождения обратной матрицы соответственно. Так как столбцы матрицы X ортогональны, то матрица (xtx) является диагональной, в диагонали которой стоят эле-
менты:
Np
xm = £ Qm (Pm), (m=0, 1..... n).
Тогда
ми ухц .
обратная матрица (XTX) тоже будет диагональной с элементами в главной диагонали, равны-Поэтому при увеличении степени полинома (3) на единицу нет необходимости пересчитывать
матрицу
(XT X)
а достаточно только увеличить её размеры на 1, при этом последний диагональный
элемент будет равен ух^+у , что существенно упрощает все расчёты.
Остаточная дисперсия отклонения формуле:
s
2
r
i
Np - Пі - i
Np n
£ У2 - £ br
j=o
( Np
£ yQ (pj)
r=o
=o
экспериментальных данных от
. (6)
кривой регрессии рассчитывается по
Описание процедуры построения полинома:
1°. При i=0 выбирается начальный порядок полинома (3) равным Пі = 1:
у.=bo+ь • Qi (р- ), (j=o^)
2°. Рассчитывается матрица плана эксперимента (5).
3°. Рассчитываются оценки коэффициентов регрессии по формуле (4).
4°. Вычисляется остаточная дисперсия по формуле (б).
5°. Составляется F-отношение: F = M / sj .
6°. Число F сравнивается со значением g из таблицы распределения Фишера, соответствующим заданному уровню значимости q и числам степеней свободы, с которыми подсчитаны дисперсии (в нашем случае они равны: Np-ni-1 и M-1) .
7°. Если F<g, то считается, что модель (3) адекватно описывает экспериментальные данные при температуре Ті, за оценки коэффициентов регрессии принимаются значения, полученные из (4) . Далее осуществляется переход к следующему значению температуры Ті+1, для чего степень полинома (3) выбирается равной п - степени полинома на предыдущем шаге, и выполняется описанный цикл по пунктам 1°-7°.
Если F>g, то модель считается неадекватной. Необходимо увеличить порядок полинома (3) на единицу (n+1) и повторить расчёты, начиная с п. 2°.
Зависимость каждого коэффициента br от температуры определяется в виде полиномиальной зависимости вида (7):
K
br = br (T) = £ Ckr Tk , (r=0, 1, ..., Птах) , (7)
k=o
где K - порядок модели; ci - коэффициенты регрессии, оценка которых вычисляется и впоследствии заносится в память микропроцессора интеллектуального датчика.
Известно, что дисперсии оценок коэффициентов регрессии (3) равны:
°1п=°Цхн . (8)
Для построения моделей зависимостей (б) для каждого r исходными данными являются значения оценок конкретного коэффициента br, найденные при различных температурах Ti (i = 0, 1, ..., Nxmax), и дисперсии погрешностей оценок, задаваемые выражением (8) . Перед построением моделей (7) необходимо рассчитать веса wri наблюдений bri.
Оценки коэффициентов регрессии Ск находятся из соотношения:
l=(ZTWZ)-1 (ZTW§i) , (i=0, 1, ..., nmax) (9)
где: Є, = (Clo, СЯі, Сік)''
неизвестный вектор коэффициентов модели (7);
оценка данного
вектора;
= (bio, bii,
b,
)'
вектор оценок значений коэффициента bi, полученных при раз-
личных заданных значениях температуры; Z - матрица плана эксперимента размера (NTmax+1)х (K+1) :
Z =
1 T
1 Ti
1 Tn
T
K \
T
(10)
W - диагональная матрица весов измерений размера (NTmax+1)х (NTmax+1) : W = diag(w00, wn, ..., wNt Nt
WnT max NT max ) ;
Остаточная дисперсия отклонения экспериментальных данных от кривой регрессии рассчитывается по формуле:
1 NT max K f NT max ^
' ’ (11)
" Nt K f NT max 4
Z si - Z ci Z sT \
i=0 k=0 У i=0 )
i
K
Ti
T max J
Описание процедуры построения полинома (7) для коэффициента bі: 1°. Выбирается начальный порядок полинома (3) равным K = 0:
si = ci0 , ( i = 0, NTmax )
2°. Рассчитывается матрица плана эксперимента (11).
3°. Рассчитываются оценки коэффициентов регрессии по формуле (9). 4°. Вычисляется остаточная дисперсия по формуле (11).
5°. Составляется F-отношение: F = M x, ■ s, / si .
6°. Число F сравнивается со значением g из таблицы распределения Фишера, соответствующим заданному уровню значимости q и числам степеней свободы, с которыми подсчитаны дисперсии (в нашем случае они равны: NTmax-K-1 и M-1) .
7°. Если F<g, то считается, что модель (7) адекватно описывает экспериментальную зависимость коэффициента bі от температуры, за оценки коэффициентов регрессии с, принимаются значения, полученные из (9). Эти оценки запоминаются в памяти компьютера, а впоследствии должны быть занесены в память микропроцессора датчика. Осуществляется переход к следующему коэффициенту bin, и выполняется описанный цикл по пунктам 1°^7°.
Если F>g, то модель считается неадекватной. Необходимо увеличить порядок полинома (6) на единицу (K+1) и повторить расчёты, начиная с п. 2°.
По снятому значению выходного сигнала датчика и и известной температуре T можно оценить значение входного давления P:
1°. По известным коэффициентам с, и температуре T рассчитываются значения коэффициентов характеристики датчика bi на основании выражений (7).
2°. Рассчитывается нулевое приближение искомого давления для чего зависимость (2) линеаризуется: u = bo + bi ■ P . Откуда:
P(0) = (u - b0) /b1.
3°. Нулевое приближение уточняется по методу Ньютона, используя следующее рекуррентное соотношение :
P(i) = P(i-1) - h(P(i-1))/ h(P(j-1)) .
Итерации продолжаются, пока не будет достигнута требуемая точность.
Заключение
Реализация предлагаемого метода в составе автоматизированных систем позволит снизить трудоемкость технологического процесса контроля параметров интеллектуальных датчиков давления во время проведения испытаний; повысить объективность контрольных и испытательных процессов; исключить влияние субъективного фактора за счет автоматизации контроля параметров датчиков; увеличить количество контролируемых параметров при регулировке и испытаниях выпускаемой продукции при одновременном сокращении ручного труда и повышения производительности техпроцесса в целом; обеспечить температурную независимость работы интеллектуальных датчиков давления и вдвое повысить точность измерений, производимых с помощью этих датчиков.
ЛИТЕРАТУРА
1. Прасолов В. В. Многочлены. — М.: МЦНМО, 2003. — 336 с:
2. Васильев, Н.; Зелевинский, А. Многочлены Чебышёва и рекуррентные соотношения // Квант. — 1982. — № 1. — С. 12—19.
3. Ицкович Э.Л. Современные интеллектуальные датчики общепромышленного назначения, их особенности и достоинства. Датчики и системы №2, 2002.
4. Першенков П.П., Тюрин Е.А., Башкиров О.В. Интеллектуальные датчики в системе измерения давления // «Труды международного симпозиума Надежность и качество». Пензенский государственный университет, 2009, -Т.1- С. 451-452
5. Першенков П. П. Применение интеллектуальных датчиков в современных ИИС // «Труды международного симпозиума Надежность и качество». Пензенский государственный университет, 2011, —Т.1- С. 69
