CC BY
53
УДК 681.5
КОМПЕНСАЦИЯ СКРЫТЫХ СТОХАСТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ОБЪЕКТА АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ
А.В. Затонский
Березниковский филиал Пермского государственного технического университета E-mail: zxenon@narod.ru
Показана возможность компенсации скрытых переменных свойств объекта путем применения специального предикатора, представляющего собой модификацию упредителя Смита для объекта с переменными свойствами. Исследования имитационной модели показали возможность значительного улучшения качества регулирования предлагаемым методом.
Ключевые слова:
Система автоматического управления, скрытые свойства, повышение качества управления. Key words:
Automatic control system, latent quality, control quality improvement.
Химико-технологические объекты управления (ОУ) часто характеризуются транспортным запаздыванием и изменчивостью свойств во времени. Причем, в некоторых из них свойства объекта меняются значительно быстрее, чем проходит переходный процесс по управлению, что препятствует построению адаптивных систем управления традиционными методами.
В [1] теоретически обоснована возможность управления объектами со скрытыми свойствами с использованием информации об ОУ, характеризующейся значительной погрешностью. Рассмотрим применение данного метода к управлению следующим технологическим объектом. Пусть имеется емкость (рис. 1), уровень двухфазной жидкости Н (м) в которой надо стабилизировать. Жидкость подается по лотку, ее расход регулируется шиберным затвором, отстоящим на Ь (м) от емкости, что вызывает транспортное запаздывание А1=Ь/у, где V (м/с) - скорость течения жидкости. Следовательно, величину запаздывания будем считать известной.
в выходную трубу, м2с/кг. Тогда из закона сохранения вещества:
(й - = Р ■ dH; №)Л - РёН(?)СГ2)Л = Р ■ dH; „ dH (Г)
dt
-pgCf2 H (t) = v,(t) fv
Переходя к изображениям по Лапласу, получим FsH (s) + pgCf2 H (s) _ v.Cs) f; H (s) _ f\ _
W(s) _
V1(s) Fs + PgCf2
PgCf2
K
F/pgCf2 s + 1
T1s +1
Рис. 1. Исследуемый объект
Обозначив v1(t)=v(t-At), построим математическую модель объекта регулирования. Пусть Q1, Q2 -объемный расход на входе и выходе из емкости, /1, /2; ^ - площади входного лотка, выходной трубы и сечения емкости, м2; р - плотность жидкости, кг/м3; С - гидравлическое сопротивление на входе
Жидкость содержит твердые примеси, от чего сетка А то забивается, то осадок сносится напором жидкости. Это вызывает изменение внутренних свойств ОУ С=С(0, которое невозможно наблюдать или контролировать. Допустим, что объем емкости значителен, следовательно, его постоянная времени значительно больше, чем период изменения гидравлического сопротивления сетки А. Проведем синтез системы управления классом подобных объектов.
Данный объект описывается передаточной функцией первого порядка
+1
где Т1=Т1'±АТ1 - постоянная времени объекта, Т' = Р/
1 / рёСЛ2 - математическое ожидание постоянной времени, АТ1 - пределы ее изменения вследствие изменения гидравлических характеристик сетки; К=К"±АК - коэффициент усиления
п* Л1
Р
ожидание коэффициента усиления, АК - пределы
объекта,
K * _ f/ _ T K /pgCf2 T
- математическое
Рис. 2. Модель объекта и системы автоматического регулирования со стохастическим изменением свойств для подбора параметров регулятора
его изменения вследствие изменения гидравлических характеристик сетки. Построим сначала систему управления объектом без учета изменчивости свойств, представив модель объекта и системы автоматического регулирования в виде рис. 2.
q Num(s) Г01
Здесь блок-— взят из [2] и позволяет во
Den(s)
время моделирования менять настройки объекта. Числитель передаточной функции
Num(s) = —(35 + р) (c), f * 0,003, F F
а знаменатель Den(s)=(35+p)s+1, где р - случайное число с заданными в блоке «Uniform Random Number» параметрами: интервалом изменения от 1 до -1 и дискретизацией 20 с.
Для управления объектом выберем однопара-метрический И-регулятор, исключающий статическую ошибку регулирования. Экспериментально
Рис. 6. Фрагмент схемы с интегрированием ошибки только на участке стабилизации
200
/
Ж ' - у//.--
_____
0,25 /
/
0,5
0,75
1,25
1,5
i-,:^.-..;:-------
5
10
Рис. 7. Интегральная квадратичная ошибка регулирования И(к,АТ) на участке стабилизации в зависимости от коэффициента к1&[0,1;10] (с-1) И-регулятора и запаздывания Ate[0;2,5] (с) объекта
вый из которых при te [0,230] с относится к переходному процессу, второй при t>230 с к участку стабилизации, зашумленному вследствие изменения параметров объекта. Для исследования именно этого участка изменим схему так, как показано на рис. 6. Для элемента «Transport Delay2» установим задержку в 230 с, значительно превышающую At=2 с. Это позволяет интегрировать ошибку только на участке, где t>230 с, называемом далее в этой работе участком стабилизации, отбросив переходный процесс.
Произведен поиск оптимальных настроек И-регулятора по критерию минимальной интегральной квадратичной ошибки регулирования на участке стабилизации (рис. 7). Очевидно, что существует некоторое значение ^«0,2, почти не зависящее от запаздывания объекта, на котором достига-
ется наилучшее качество регулирования при запаздывании в объекте А/>0,5 с. Данная настройка неустойчива при уменьшении и существенно отличается от оптимальных настроек, полученных с учетом переходного процесса. Например, при использовании И-регулятора для объекта с запаздыванием А/=2 с минимальная интегральная квадратичная ошибка регулирования на интервале 1е [0,1000] (с) достигается при ^«1 (с-1), а при А1=1 с - при ¿1«2,5 (с-1). Следовательно, для практической реализации можно рекомендовать адаптивную систему, в которой по окончании переходного процесса происходит перенастройка регулятора на значения, оптимальные для участка стабилизации.
Исследуем улучшение качества регулирования при замене И-регулятора ПИ-регулятором. Зависимость интегральной квадратичной ошибки регу-
лирования от k1 и k2 на участке стабилизации приведена на рис. 8. Видно, что точка оптимальных настроек k 15k2:minR(k 15k2) с ростом к2 смещается
k i ,k2
в область больших значений k1. При аппроксимации квадратичной зависимостью получим уравнение для оптимальных настроек ki(k2)=0,0009k22—0,003k2+0,2023. При изменении настроек с {k1=0,2;k2=0} на {k1=0,5;k2=20} получили изменение R(k1,k2) с 14,704 до 4,069, то есть на 72,3 %.
Используем для дальнейшего повышения качества регулирования какой-либо «слепой» фильтрационный алгоритм, не требующий подачи на вход фильтра образцового сигнала. Это вызвано тем, что, в отличие от задач фильтрации шумов или передачи данных, в данном случае невозможно получить образцовый сигнал, на основе которого настраивается адаптивный фильтр.
Попробуем применить компенсатор шума, построенный на основе предикатора Смита [2]. Однако его реализация в полной мере невозможна, поскольку невозможно определить текущее значение постоянной времени объекта (хотя идентифицировать запаздывание вполне возможно). Поместим в местную обратную связь идеализированную модель объекта с постоянной времени, равной математическому ожиданию стохастически изменяющейся постоянной времени реального объекта. Реализация такой схемы в Simulink представлена на рис. 9. Здесь звено «Gain2», реализующее коэффициент усиления k3, первоначально было добавлено для возможности включения и выключения предикатора, а затем проявился интересный эффект, описанный ниже.
Проверим работу компенсатора сначала на объекте с некоторой настройкой И-регулятора
(близкой к оптимальной, например, к= с-1 при А?=2 с). Эта настройка не приводит к неустойчивости системы при отключенном компенсаторе (см. рис. 5). Результат моделирования приведен на рис. 10. Очевидно, что выигрыш от включения предикатора по сравнению с «чистым» И-регулятором невелик: уменьшение интегральной квадратичной ошибки на участке стабилизации составляет примерно 5,2 %. Включение предикатора по сравнению с «чистым» ПИ-регулятором даже ухудшает интегральную квадратичную ошибку на участке стабилизации, при оптимальных настройках к= с-1 и к2=20 с-1 (рис. 4) на 5,11 %.
Проведена попытка совместного подбора оптимальных настроек ПИ-регулятора и предикатора. Получен интересный результат: если не ограничивать коэффициент усиления звена Gain2 (к3) модели, приведенной на рис. 9, положительными числами, то существуют оптимальные настройки {^=0,5; к2=20; к3=—6,1}, позволяющие повысить качество регулирования примерно на 40 % (рис. 11) по сравнению с ПИ-регулятором. Интересно, что к3<0. Действительно, предикатор Смита рекомендуется применять на объекте 1-го порядка с такими запаздыванием А? и постоянной времени Тъ что
А > 0,2. В данном случае —= —2— « 0,054, Аt + Т* 1 Аt + Т* 2 + 35
поэтому при к3=1 положительный эффект незначителен. Однако применение предикатора с к3<0 дает хороший эффект и на других системах, описание которых выходит за рамки этой работы. На начальном (?е [0,230] с) этапе переходного процесса по управлению применение «отрицательного предика-тора» также дает положительный эффект (рис. 12).
л
Рис. 13. Зависимость интегральной ошибки регулирования на этапе стабилизации при ^ е[0,207] в семи различных реализациях имитационной схемыI
X У Р10Ё
Рис. 14. Иллюстрация устойчивости системы/ на фазовой плоскости
Несмотря на некоторый разброс, область оптимальных настроек достаточно мало зависит от номера реализации.
Устойчивость системы в рассматриваемых диапазонах изменения настроек подтверждается наличием выраженного аттрактора на фазовой плоскости (рис. 14) #(0-(й?М)Н(0.
На практике, в регуляторе должно быть установлено максимально возможное значение к2, после чего следует совместно подбирать значения к1 и к3. При этом следует отметить низкую чувствительность системы к изменению последних. Рис. 13 иллюстрирует, что при изменении к1е[0,35;0,75] с, т. е. на 53 %, качество регулирования изменилось в пре-
делах Л(к1,кг=20; к3=-6,1)е[1,11;1,46], т. е. на 24 %. Это важно с той точки зрения, что, поскольку система является стохастической, значения оптимальных настроек регулятора будут меняться от реализации к реализации (подобно рис. 13). Низкая чувствительность системы к настройкам регулятора, следовательно, является положительным фактором.
Таким образом, применение предикатора Смита в качестве фильтра в системе с объектом со стохастически меняющимися свойствами позволило существенно (на 40 %) улучшить в данном конкретном случае качество регулирования и сформулировать простые правила оптимальной настройки ПИ-регулятора и усилителя при предикаторе.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Затонский А.В. Компенсация недоступности информации в подсистеме управления сложной технической системой // Математические методы в технике и технологиях: Международ. науч. конф.: сб. науч. тр. Вып 21. Т. 2. - Саратов, 2008. -С. 54-58.
2. Черных С.В. Советы пользователям раздела Simulink: блок передаточной функции с переменными коэффициентами. 2009.
URL: http://matlab.exponenta.ru/simulink/book2/15.php (дата обращения: 03.09.2009).
3. Филимонов А.Б. Спектральный метод построения упредите-лей для объектов с запаздыванием // Мехатроника, автоматизация и управление. - 2006. - № 6. - С. 2-8.
Поступила 08.09.2009г.
УДК 519.7;519.81
ПОДХОД К СГЛАЖИВАНИЮ И РЕКОНСТРУКЦИИ ФОРМЫ СОСТОЯНИЙ СТОХАСТИЧЕСКОГО ОБЪЕКТА НА ОСНОВЕ МОДЕЛИ ЭТАЛОНОВ
С.И. Колесникова, Е.В. Волченко*
Томский политехнический университет Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники E-mail: skolesnikova@yandex.ru Государственный университет информатики и искусственного интеллекта МОН Украины, г. Донецк, Украина
Рассматривается подход к сглаживанию (фильтрации) и реконструкции тренда фрагментов временных рядов как модели состояний стохастических динамических систем. Подход реализуется в виде алгоритмов формирования обобщенных эталонов состояний многомерного временного ряда, сглаживания временного ряда на их основе, формирования признаков состояний как формы функциональной зависимости на основе совмещения методов прямой экстраполяции, разностных схем и обобщенных эталонов состояний ряда. Приводятся данные численного моделирования.
Ключевые слова:
Состояние динамической системы, методы распознавания образов, временной ряд, эффективность распознавания, интеллектуальная система, весовые коэффициенты. Key words:
Dynamicalsystem state, methods of pattern récognition, time series, effectiveness of récognition, intelligence system, weight coefficients.
В настоящее время полное изучение многомерного и многопараметрического динамического объекта (в общем случае, нелинейного и зашумлен-ного, то есть, сложного) - достаточно трудная задача [1-8], часто успешно аналитически решаемая при размерности системы не более двух; при размерности, равной трем реальные результаты возможны
благодаря новым вычислительным технологиям (в частности, нейросетевым [3]); при размерности, равной или большей четырех, возникают непреодолимые трудности даже при современных вычислительных технологиях. В настоящее время практически не существует какого-либо единого формализованного подхода в этом направлении [3, 4].
