CC BY
66
УДК 621.316: 621.313.32
B.C. Маляр, I.A. Добушовська
КОМПЕНСАЦІЯ РЕАКТИВНОЇ ПОТУЖНОСТІ В АСИНХРОННИХ ЕЛЕКТРОПРИВОДАХ
Розглядається проблема розрахунку ємності косинусных конденсаторів для індивідуальної компенсації реактивної потужності в асинхронних електроприводах в усталених і пускових режимах роботи. В запропонованому алгоритмі використовується розроблена на основі теорії зображуючих векторів математична модель асинхронного двигуна високого рівня адекватності, вякій враховуєтьсяяк насичення магнітопроводу, так і витіснення струму в стержнях ротора.
Рассматривается проблема расчета емкости косинусных конденсаторов для индивидуальной компенсации реактивной мощности в асинхронных электроприводах в установившихся и переходных режимах работы. В предложенном алгоритме используется разработанная на основе теории изображающих векторов математическая модель асинхронного двигателя высокого уровня адекватности, в которой учитывается как насыщение магнитопровода, так и вытеснение тока в стержняхротора.
ВСТУП
Регулювання реактивної потужності є однією з основних проблем електроенергетики в цілому і електропостачання зокрема, оскільки втрати в лінії електро-пересилання, зумовлені протіканням реактивних струмів, призводять до зниження енергоефективності. Основними споживачами реактивної потужності є трансформатори і асинхронні двигуни (АД). Використання в електроприводах АД значно знижує коефіцієнт потужності мережі, а тому потребує використання синусних конденсаторів. В практиці експлуатації використовують як групову, так і індивідуальну компенсацію, при якій конденсатори під’єднують паралельно до обмотки статора [1, 3]. Очевидно, що параметри двигуна внаслідок насичення магнітопроводу, а також витіснення струмів в стержнях ротора в динамічних режимах змінюються в широких межах. Однак завжди можна підібрати таке значення ємності паралельно увімкнених конденсаторів, щоб задовольнялась умова резонансу струмів і загальний коефіцієнт потужності (соєф) системи АД-батарея конденсаторів був рівним одиниці.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧІ
Найбільшої зміни зазнають параметри АД під час пуску, а якщо система електроприводу має значний момент інерції, то пуск може тривати кілька секунд. Пускові струми, які мають значну реактивну складову, призводять до провалу напруги в лінії живлення. В процесі пуску реактивна потужність АД змінюється в широких межах. Визначення закону її зміни під час пуску можна здійснити на підставі розрахунку статичних характеристик. Однак їх розрахунок зазвичай здійснюють за відомими методиками, розробленими на підставі добре опрацьованих методів лінійної теорії, в основі яких є заступні схеми [3]. Методика такого розрахунку добре відпрацьована, він забезпечує достатньо високої достовірності результати номі -нальних режимів Розрахунок на підставі заступних схем відмінних від усталених режимів не забезпечує необхідної точності, чим зумовлена велика кількість публікацій, в яких пропонуються експериментальні методи визначення параметрів заступних схем або різні, придатні для даної задачі, методи обчислення параметрів заступної схеми. Сучасні напівпровідникові комутуючі пристрої [4] дають змогу з високою
частотою комутувати батареї конденсаторів і зміню -вати ємність у відповідності до зміни реактивної потужності двигуна не тільки в усталених, але й в пускових режимах. Для цього необхідно мати програму розрахунку, яка дає змогу визначати закон зміни споживаної двигуном реактивної потужності, і відповідно ємності конденсаторів, з високою достовірністю і швидкодією, яка дає змогу здійснювати керування в реальному часі. Отже визначення закону зміни ємності паралельно увімкнених конденсаторів, необхідної для компенсації реактивної потужності АД з урахуванням зумовленої насиченням магнітопроводу та витісненням струму в стержнях ротора зміни параметрів, є актуальною задачею.
Метою статті є розроблення методу й алгоритму розрахунку ємності косинусних конденсаторів, необхідної для компенсації реактивної потужності АД в усталених і пускових режимах роботи.
АЛГОРИТМ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧІ
Оскільки електромагнітні перехідні процеси в контурах АД згасають швидко, процес пуску можна розглядати як сукупність усталених режимів. Задача аналізу впливу косинусних конденсаторів на процеси в АД розв’язується в ортогональних осях х, у, які обертаються синхронно з полем двигуна. їх застосування дає змогу мінімізувати обсяг обчислень, оскільки при цьому розроблені програми мають найвищу швидкодію, що дає змогу аналізувати процеси в реальному часі. З метою урахування явища витіснення струмів у стержнях короткозамкненого ротора, паз ротора розбивається по висоті на п шарів [2]. Як показала практика розрахунків, для більшості випадків достатньо взяти п=5. У результаті отримаємо на роторі п трифазних обмоток, які приводяться до осей х, у. Насичення враховується шляхом використання кривих намагнічування як основного магнітного шляху, так і шляхів розсіяння статора та ротора [5].
В усталеному режимі електромагнітні процеси в АД в осях х, у з урахуванням розбиття стержнів на п елементарних описуються нелінійною системою алге-бричнихрівнянь [5] т=2(п+1)-го порядку
,у - г,і,х + и5х = 0;
© B.C. Маляр, I.A. Добушовська
-®0^- rsisy + и5у = 0; 5®0^1у - г1і1х = 0; -5®0^1х - г1і1у. = 0 ;
(1)
5®0^ пу rninx.
= 0;
. di _ A— = и dє
(3)
де
А =
А11 А12
СЯ А А22
41 ■
х — її ■^зузх -*\У Х£уу Х5у1х Х5у1у
_ хзхзх — х — № Л/5у5у 1 \5 _ Х5ХІХ _ Х5ХІу
5Х1у5Х 5Х1у5у 5х1у1х - Я1 5х1у1у
_ 5ХІХ5Х _ 5Х1Х5у ~ 5Х1х1х - 5х1х1у - Я1
А12 -
х ¿упх х 5упу
— х Л'5хпх — х ¿хпу
5х1 упх 5х1упу
~ 5х1хпх ~ 5х1хпу
А21 -
5хпу5х 5хпу5у 5хпу1х 5хпу1у
~ 5хпх5х ~ 5хпх5у ~ 5х пх5у ~ 5хпх1 у
5Юд^их гпіпу. 0 ,
де у
зх, ^зу, ^1х> ^1у, •••,^ПХ, ^ny, ізх, ізу, і1х, і1у, ■■■’ІПХ’ Іпу?
и,ж изу, Гз, гі, ..., Гп - потокозчеплення, струми та напруги перетворених контурів статора (з) і ротора (г) та активні опори цих контурів; з - ковзання; ®о -частота напруги живлення.
Потокозчеплення кожного контура однозначно визначається сукупністю струмів контурів, а розв’язком системи (1) при заданому значенні ковзання є вектор струмів І = (Ізх, Ізу, ііх, ііу, -,іпх> іпу) (верхній індекс означає транспонування). Задаючись значеннями ковзання з в межах 1,0 > з > 0,0, можна розрахувати статичні характеристики у вигляді залежностей струмів від ковзання, які дають змогу обчислити потокозчеплення, електромагнітний момент та потужності. Внаслідок зумовленої насиченням магні-топроводу АД нелінійної залежності потокозчеплень контурів від струмів система алгебричних рівнянь (1) нелінійна, тому її розв’язування потребує розроблення відповідного алгоритму.
^ * Утворивши вектори напруг и = (изх,изу,0,...,0) та потокозчеплень у, представимо її у векторній формі
2 (ф, і, з) = и . (2)
Якщо сумістити вісь х із зображуючим вектором напруги живлення, що зазвичай практикується, то изх = ит; изу = 0, де ит - амплітудне значення фазної напруги. Одним із шляхів визначення розв’язку системи (2) при заданому значенні ковзання з є метод диференціювання по параметру [6]. Для цього в системі (2) домножимо вектор и = єм0 на скалярний параметр є та продиференціюємо отриману систему по цьому параметру. В результаті отримаємо
А22 -
5х — № °*А'пупх 1^п 5хпупу
~ 5хпхпх — — № пхпу п
Елементами матриці А є електромагнітні параметри, які визначаються згідно з математичною моделлю АД в осях х, у [5].
Інтегруючи систему (3) по є в межах від є=0 до є=1 (що можна здійснити методом Ейлера за кілька кроків), отримаємо значення вектора струмів і при заданому значенні фазних напруг ит, який уточнюємо ітераційним методом Ньютона. Початкові умови (значення вектора і ) - нульові, оскільки при є = 0 вектор прикладених напруг дорівнює нулю. Приріст Ді(к)
вектора струмів і на к-му кроці ітерації визначається за формулою
АДГ(к) =- 2 (г(к)), (4)
де 2(і(к))- вектор нев’язок системи (2) при заданих
значеннях ковзання 8 і вектора напруг и(к).
Алгоритм розрахунку статичних характеристик складається з двох етапів. На першому визначаємо значення координат при ковзанні 5 = 1, а на другому, приймаючи вектор напруг незмінним, змінюємо ковзання від одиниці до номінального значення, що дає змогу забезпечити збіжність ітераційного процесу, оскільки отримані з попереднього кроку значення координат знаходяться зазвичай в околі збіжності ітераційного процесу.
Задаючись рядом значень ковзання 5 ротора АД, можна отримати багатовимірну статичну характеристику у вигляді залежності вектора струмів і = і (5) від
ковзання, що дає змогу обчислити залежність значення ємності конденсаторів від ковзання за умови повної компенсації соБф = 1 реактивної потужності за формулою
аЬ5(і5У (5))
С (5) =-
(5)
® 0и т
На рис. 1 наведено залежності коефіцієнта потужності АД (Рн = 15кВт, Пн = 380/220В) від ковзання та ємності конденсаторів, яка необхідна для його підтримання під час пуску АД на рівні соєф = 1.
На рис. 2 наведені розраховані при різних значеннях ковзання (з = 1,0; 0,6; 0,2; 0,05; 0,016) залежності відносного (стосовно номінального струму двигуна) значення струму в лінії, яка живить АД, від величини ємності конденсаторів.
С, Ф
/
\
\
Рис. 1. Залежності від ковзання со8ф двигуна (1) і ємності конденсаторів (2), необхідної для підтримання со8ф = 1 системи АД-конденсатори
/ /
/ у
z/r~-
С, мкФ
500
1000
1500
2000
2500
Рис. 2. Залежності струму в лінії живлення АД з паралельно увімкненими конденсаторами від ємності конденсаторів при різних значеннях ковзання:
1 - 1,0; 2 - 0,6; 3 - 0,2; 4 - ; 0,05; 5 - 0,016
ВИСНОВКИ Розроблено алгоритм розрахунку залежності ємності паралельно увімкнених конденсаторів асинхронного електроприводу від ковзання, що є основою для її регулювання з метою повної або часткової компенсації реактивної потужності. В розробленій математичній моделі враховується насичення магнітопро-воду асинхронного двигуна та витіснення струму в стержнях ротора.
Застосування перетворення координат до ортогональних осей х, у дає змогу здійснювати розрахунок
з мінімальним обсягом обчислень, і відповідно витратами машинного часу, статичних характеристик, що дає змогу використовувати розроблений алгоритм для керування величиною реактивної потужності в регульованих електроприводах. Він може використовуватись для підтримання на заданому рівні коефіцієнта потужності електроприводів, розроблених на основі АД, які працюють в умовах змінного навантаження.
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. Бесараб А.Н., Невольниченко В.Н., Шабовта М.Ю. Исследование переходных процессов при индивидуальной компенсации реактивной мощности асинхронного двигателя // Електромашинобудування та електрообладнання. -2007. - Вип. 68 - С. 39-44.
2. Клоков Б.К. Практические методы учета эффекта вытеснения тока в стержнях произвольной конфигурации // Электротехника. - 1970. - № 6 - С. 48-51.
3. Мугалимов Р.Г. Расчет емкости конденсатора для асинхронного двигателя с индивидуальной компенсацией реактивной мощности // Электротехника. - 2012. - № 3. - C. 19-22.
4. Установки КРМ-0,4(УКМ-58). Технические характеристики // Промэлекгроавтоматика. - 21.10.2010.
5. Фильц Р.В. Математические основы теории элекгромеха-ническихпреобразователей. - К.: Наукова думка, 1979. - 208 с.
6. Яковлев М.Н. К решению систем нелинейных уравнений методом дифференцирования по параметру // ЖВМ и МФ, Т.4. - 1964. - № 1. - С. 146-149.
Bibliography (transliterated): 1. Besarab A.N., Nevol'nichenko V.N., Shabovta M.Yu. Issledovanie perehodnyh processov pri individual'noj kompensacii reaktivnoj moschnosti asinhronnogo dvigatelya // Elektromashinobuduvannya ta elektroobladnannya. - 2007. - Vip. 68 - S. 3944. 2. Klokov B.K. Prakticheskie metody ucheta 'effekta vytesneniya toka v sterzhnyah proizvol'noj konfiguracii // 'Elektrotehnika. - 1970. - № 6 - S. 4851. 3. Mugalimov R.G. Raschet emkosti kondensatora dlya asinhronnogo dvigatelya s individual'noj kompensaciej reaktivnoj moschnosti // 'Elektrotehnika. - 2012. - № 3. - C. 19-22. 4. Ustanovki KRM-0,4(UKM-58). Tehnicheskie harakteristiki // Prom'elektroavto-matika. - 21.10.2010. 5. Fil'c R.V. Matematicheskie osnovy teorii 'elektromehanicheskih preobrazovatelej. - K.: Naukova dumka, 1979. - 208 s. 6. Yakovlev M.N. K resheniyu sistem nelinejnyh uravnenij metodom dfferencirovaniya po parametru // ZhVM i MF, T.4. - 1964. - № 1. - S. 146-149.
Надійшла 19.03.2013
Маляр Василь Сафронович, д.т.н., проф.,
Добушовсъка Ірина Андріївна
кафедра теоретичної і загальної електротехніки
Національний університет "Львівська політехніка"
79013, Львів, вул. С.Бандери, 12,
тел. (032) 2582119, e-mail: [email protected]
Malyar V.S., Dobushovska I.A.
Reactive power compensation in asynchronous electric drives.
A problem of calculating capacity of cosine capacitors for individual compensation of reactive power in asynchronous electric drives in stationary and transient operation modes is considered. The algorithm introduced employs a high-adequacy mathematical model of asynchronous motor developed on the theory of representing vectors which takes into account both the magnetic core saturation and the current displacement in the rotor bars.
Key words - asynchronous motor, starting characteristics, reactive power, capacitors, compensation.
