Компенсация нелинейных искажений сигнала с пониженной вычислительной сложностью на основе теории возмущений Текст научной статьи по специальности «Математика»

ВКВО-2019- ВОСПИ

КОМПЕНСАЦИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ИСКАЖЕНИИ СИГНАЛА С ПОНИЖЕННОЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ СЛОЖНОСТЬЮ НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ ВОЗМУЩЕНИЙ

1 * 2 1 1 12 Аверьянов Е.А. , Редюк А.А. ' , Сидельников О.С. , Федорук М.П. '

1 Новосибирский государственный университет 2Институт вычислительных технологий СО РАН, г. Новосибирск * E-mail: euav@ya.ru

DOI 10.24411/2308-6920-2019-16051

Нелинейные искажения сигнала создают существенные ограничения для дальнейшего развития волоконно-оптических линий связи (ВОЛС), работающих на больших скоростях передачи информации. Чтобы снизить влияние этого явления, был предложен ряд методов, таких как метод обратного распространения [1] (DBP), методы, основанные на функциональных рядах Вольтерра [2], пред- и постобработка сигнала, основанная на теории возмущений [3, 4], нейронные сети [5] и др. Некоторые из них, например, DBP, являются эффективным методом для компенсации нелинейности и рассматриваются как ориентир для оценки эффективности других методов. Однако, существует обратная зависимость между улучшением показателей качества сигнала и вычислительной сложностью алгоритма. В настоящее время любая практическая реализация упомянутых методов сталкивается с рядом технических трудностей. В то же время, применение методов компенсации в режиме реального времени в перспективе может быть достигнуто с помощью методов машинного обучения (ML). Кроме того, параметры алгоритмов компенсации на основе ML могут быть легко обучены заново при необходимости, что делает их пригодными для динамических систем передачи. В работе [6] мы предложили метод на основе анализа возмущений первого порядка уравнений Манакова и машинного обучения для компенсации нелинейности в WDM системах, где вместо трудоёмкого численного интегрирования мы использовали выбросоустойчивые методы регрессии для вычисления коэффициентов возмущения. В данной работе мы пересмотрели эту концепцию и предлагаем модифицированный подход постобработки сигнала (PPE). Теоретическим обоснованием предлагаемого подхода является анализ возмущений обратной задачи для уравнений Манакова. Разработанный метод способен компенсировать как детерминированную нелинейность вследствие взаимодействия сигнал-сигнал, так и стохастические нелинейные взаимодействия типа сигнал-шум.

Анализ возмущений первого порядка уравнений Манакова даёт аналитические выражения зависимости принятых символов от переданных с помощью коэффициентов возмущений, для определения которых могут быть применены методы ML к обучающему набору передаваемых и принимаемых символов (этап обучения). Однако в данном случае при использовании модели на стороне приёмника для компенсации нелинейности (этап тестирования) необходимо заранее знать переданные символы или аппроксимировать их принятыми символами [3, 4, 6]. В данной работе, выполнив анализ возмущений обратной задачи, мы получили альтернативный подход, позволяющий выражать отправленные символы через принятые напрямую без использования аппроксимаций.

Для оценки эффективности предложенного метода было выполнено моделирование трёхканальной передачи 16QAM сигнала с двумя поляризациями на 2000 км. В качестве формы импульсов использовалась форма RRC (root raised cosine) с коэффициентом сглаживания 0,1 на символьной скорости 32 ГБод и межканальным расстоянием 37,5 ГГц. Число передаваемых символов для обучения и тестирования для каждой поляризации составляло 216. При моделировании использовались точечные усилители с длиной пролёта 100 км и коэффициентом шума 4,5 дБ. На приёмнике выполнялось демультиплексирование, компенсация хроматической дисперсии, взятие отсчётов с согласованным фильтром и компенсация нелинейных искажений. Предполагалось идеальное восстановление фазы несущей частоты. Численное моделирование проводилось с помощью симметричной схемы метода Фурье расщепления по физическим процессам второго порядка точности с 16 отсчётами на символ.

Для оценки эффективности предложенного метода выполнено сравнение с ранее предложенной схемой [6], методом CDC, который выполняет линейную фильтрацию принятого сигнала, и с методом DBP для одного канала с различным числом шагов на пролёт и 2 отсчётами на символ. На Рис. 1 изображён коэффициент ошибки BER центрального канала как функция канальной мощности сигнала для различных схем компенсации нелинейных искажений без каких-либо ограничений вычислительной сложности. Можно отметить, что предлагаемый метод обеспечивает

106 №6 2019 СПЕЦВЫПУСК «ФОТОН-ЭКСПРЕСС-НАУКА 2019» www.fotonexpres.rufotonexpress@mail.ru

ВКВО-2019 ВОСПИ

эффективность между уровнями DBP 1 (1 шаг на пролёт) и DBP 2, превосходя производительность линейного эквалайзера CDC и ранее разработанного метода на 47% и 18% соответственно.

2x10

-4 -2 0 2 4

Запускаемая канальная мощность, дБм

Рис. 1. Сравнение методов компенсации

5 10 15 20 25 Действительные умножения, х103 Рис. 2. (а) Минимальный достигнутый БЕЯ и (Ь) уменьшение БЕЯ в зависимости от затраченного числа действительных умножений (нижняя ось) и параметра памяти (верхняя ось)

Чтобы уменьшить вычислительную сложность предложенного метода, мы использовали ряд техник, направленных на уменьшение количества требуемых умножений для восстановления одного символа. Среди них были: тривиальное выделение общих множителей из выражений для возмущений, отбор ограниченного числа слагаемых по степени их важности для корректной оценки возмущений, квантизация коэффициентов возмущений алгоритмами кластеризации и применение циклического буфера для хранения промежуточных результатов вычислений для компенсации текущего символа, которые могут быть использованы для компенсации следующего. Выполняя описанные выше приёмы, мы существенно уменьшили необходимое для компенсации количество коэффициентов возмущений и необходимое количество умножений на один символ. На Рис. 2 показано максимально достигнутое улучшение BER для рассматриваемой ВОЛС с точки зрения вычислительной сложности. Можно видеть, что сложность может быть уменьшена до 2500 комплексных (или 10000 действительных) умножений на один символ без потери эффективности метода. Уменьшение BER на 30% достигается за 2000 действительных умножений.

В данной работе мы заново рассмотрели основанную на возмущениях концепцию компенсации нелинейных искажений, возникающих в оптоволокне, и предложили модифицированный алгоритм с пониженной сложностью реализации. Предложенный метод более эффективно справляется со стохастическими нелинейными взаимодействиями между сигналом и шумом. Выполнено сравнение эффективности предложенного метода с линейным восстановлением фазы и методом обратного распространения. В случае многоканальной передачи показано улучшение BER на 47% и 21% по сравнению с линейным эквалайзером CDC и идеальным одношаговым одноканальным DBP.

Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда (грант № 17-72-30006).

Литература

1. Ip E, J. Lightwave Technology 28, 939-951 (2010)

2. Liu L, et al, J. Lightwave Technology 30, 310-316 (2012)

3. Oyama T, et al, Opt. Express 24, 30433- 30443 (2016)

4. Sorokina M, Sygletos S, Turitsyn S, Opt. Express 24, 30433- 30443 (2016)

5. Sidelnikov O, Redyuk A., Sygletos S, Opt. Express 26, 32765-32776 (2018)

6. AveryanovE, et al, ECOC (2018)

№6 2019 СПЕЦВЫПУСК «ФОТОН-ЭКСПРЕСС-НАУКА 2019» www.fotonexpres.rufotonexpress@mail.ru

107