CC BY
221КОМПАКТНЫЕ АЛГОРИТМЫ СИНТЕЗА МАНИПУЛИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ В MathCAD
С.В. Дворников, доктор технических наук, профессор; С.С. Дворников, кандидат технических наук.
Военная академия связи им. Маршала Советского Союза С.М. Буденного. А.Ф. Крячко, доктор технических наук, профессор. Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения
Представлены алгоритмы синтеза манипулированных сигналов, разработанных в системе автоматизированного проектирования MathCAD с использованием модуля «Programming Toolbar» из состава специальной панели инструментов. Дано пояснение особенностей практической реализации исходных кодов. Приведены иллюстрации эпюров синтезированных сигналов. Показана уникальность алгоритмов, заключающаяся в компактности исходных кодов, с возможностью управления информационными и техническими параметрами синтезируемых сигналов.
Ключевые слова: алгоритмы синтеза манипулированных сигналов, система автоматизированного проектирования MathCAD, модуль «Programming Toolbar»
COMPACT SYNTHESIS ALGORITHMS MANIPULATED SIGNALS IN MathCAD
S.V. Dvornikov; S.S. Dvornikov.
Military academy of communications of Marshal the Soviet Union S.M. Budenny. A.F. Kryachko. Saint-Petersburg state university of aerospace instrumentation
Algorithms for the synthesis of manipulated signals developed in the MathCAD computer-aided design system using the «Programming Toolbar» module from a special toolbar are presented. An explanation of the features of the practical implementation of source codes is given. The illustrations of the diagrams of the synthesized signals are given. The uniqueness of the algorithms is shown, consisting in the compactness of the source codes, with the ability to control the information and technical parameters of the synthesized signals.
Keywords: manipulated signal synthesis algorithms, MathCAD computer-aided design system, Programming Toolbar module
Система автоматического проектирования (САПР) MathCAD разработана профессором Алленом Раздовом в 1986 г. в стенах Массачусетского технологического института [1]. Простота и удобство применения САПР MathCAD обеспечила ей широкое применение в различных областях науки [2].
В настоящее время встроенный модуль «Programming Toolbar» позволяет в среде САПР MathCAD синтезировать достаточно сложные технологические процессы. Для облегчения и удобства работы пользователя в САПР MathCAD разработаны многочисленные руководства и наставления [3-12]. Однако проведенный анализ их содержания показал, что в них достаточно слабо раскрыты вопросы синтеза манипулированных сигналов с конкретным информационным наполнением и заданными техническими параметрами.
В связи с этим в настоящей статье представлены результаты разработки компактных алгоритмов синтеза манипулированных сигналов в среде MathCAD с возможностью предварительного задания их информационных и технических параметров. Предполагается,
что указанные алгоритмы могут быть использованы при программировании устройств, построенных на основе ЖК-технологий (software-defined radio).
Описание алгоритмов синтеза сигналов
Согласно работам [13, 14], манипуляция (цифровая модуляция) представляет собой процесс преобразования последовательности кодовых символов в последовательность сигналов, путем модуляции одного или нескольких их параметров.
На практике широкое применение получили сигналы амплитудной, частотной и фазовой манипуляций. В качестве манипулирующего сигнала используют последовательность импульсов, которую называют первичный электрический сигнал (ПЭС) [15].
Алгоритм синтеза ПЭС с заданными информационными параметрами представлен на рис. 1.
U :=
I ^ M
for i е 0.. K - 1 for d е 0.. I - 1
x , „ ^ D, i+ d- K d
X ^ x
Рис. 1. Код алгоритма формирования ПЭС в среде MathCAD
В алгоритме на рис. 1 информационный параметр задается в предварительно формируемой матрице D (буквенные обозначения параметров здесь и далее приводятся согласно требованиям редактора MathCAD).
Регулируемыми параметрами разработанного алгоритма являются переменная M (определяет количество элементов в исходном ПЭС) и переменная K (задает количество дискретных отсчетов, приходящихся на длительность информационного элемента ПЭС). Следует отметить, что формирование информационного вектора D осуществляется посредством встроенного в специальную панель инструментов модуля «Vector and Matrix Toolbar», в котором последовательность битов вносится вручную.
Для примера на рис. 2 изображен фрагмент ПЭС, состоящего из периодической последовательности информационных «0» и «1», в виде двухсторонних импульсов. Значения переменных M=16, K=32.
0.55 0.45 0.35 0.25 0.15 0.05
- 0.05
- 0.15
- 0.25
- 0.35
- 0.45
- 0.55
Un
n
0 63 24 ю 4 0 61 12 1 28 1 44 1 60 1 76 1 92 2 00 2 24 2 40 2
1
56
Рис. 2. Временное представление ПЭС в виде бинарных импульсов
На рис. 3 изображен спектр синтезированного ПЭС. Заметим, что в САПР МаШСАО спектр формируется на основе встроенной функции оконного преобразования Фурье, обозначаемого как «ЙЙ», у которой число отсчетов в два раза меньше, чем у временного фрагмента. При этом следует учитывать, что для корректного формирования спектра число дискретных отсчетов должно быть кратным степени числа 2 минус 1, так как функция «ЙЙ» работает, начиная с нулевого отсчета.
2 1 F |
1 1
0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96 104 112 120 128
Рис. 3. Спектральное представление импульсов ПЭС
Алгоритм синтеза сигналов амплитудной манипуляции (АМ) представлен на рис. 4.
A :=
AW
I ^ M
for i e 0.. K - 1 for d e 0.. I - 1
Г
z1. , ^ sin i+ d- K
2 - к - — - F1
K
X ^ zl
- D
Рис. 4. Код алгоритма формирования сигнала АМ в среде MathCAD
Предлагаемый алгоритм разработан на основе манипуляции гармонического сигнала информационным вектором ПЭС (на рис. 4 обозначен как Б). Параметр F1 определяет количество колебаний на длительности каждого элемента ПЭС. Для примера на рис. 5 изображен сигн ал АМ, синтезированный при условии Б1=8.
A1 0.8 0.6 0.4 02
- 02
- 0.4
- 0.6 - 0.8
- 1-
llllllll llllllll
ними
n
56
Рис. 5. Временное представление сигнала АМ
Спектр синтезированного сигнала АМ изображен на рис. 6.
Следует отметить, что структура спектра сигнала АМ аналогична спектру ПЭС,
отличие лишь в том, что спектр АМ двухсторонний. При этом значение параметра F1
определяет величину смещения его максимального значения по оси ординат.
Алгоритм синтеза сигнала частотной манипуляции (ЧМ) представлен на рис. 7.
6 5.5
4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5
0.5
0 16 32 48 64 80 96 112 128 144 160 176 192 208 224 240 256
Рис. 6. Спектральное представление сигнала АМ
1 Г А 1
п
1
1 1 1 II II 1 1 1 1 1
Поскольку по своей сути сигнал ЧМ является аддитивной совокупностью двух сигналов АМ, то и алгоритм его синтеза построен с этих позиций.
Ъ :=
I — М
£>г 1 е 0..К - 1 £>г а е 0..I - 1
г2. , т_ — 8т| 2 • % 1+ а- К
, т, — 81п
1+ а- к
1
к
р1|-(°а)
2 • % • —
1
К
\ Б2 У
(1 - са)
X — г! + г2
Рис. 7. Код алгоритма формирования сигнала ЧМ в среде MathCAD
В алгоритме на рис. 7 значение 21 представляет собой сигнал АМ с частотой (соответствует информационным символам «0»), а значение 22 соответственно сигнал АМ с частотой Б2 (соответствует информационным символам «1»), рис. 8.
Рис. 8. Временное представление сигнала ЧМ
Сигнал, фрагмент которого изображен на рис. 8, синтезирован при условии, что Б1=8, а Б2=2. Остальные параметры сигнала ЧМ аналогичны параметрам, рассмотренным ранее для сигнала АМ.
Спектр сигнала ЧМ показан на рис. 9. По своей структуре он представляет собой спектры двух сигналов АМ с соответствующими частотами.
6 1 F Z 1
5
4
5
3
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160
Рис. 9. Спектральное представление сигнала ЧМ
Алгоритм синтеза сигнала фазовой манипуляции (ФМ) (рис. 10) строился из учета того, что смена информационной посылки определяется инверсией фазы несущего колебания на п.
Q :=
I ^ M
for i е 0.. 1 • K - 1 for d е 0.. I - 1
z2. , „ ^ sin
i+ d-K
zl. , T. ^ sin
i+ d-K
2 • % ■
X ^ zl + z2
i
K
2 • % • —
Fl Dd
У
Л
Fl + %
У
•о- Dd)
Рис. 10. Код алгоритма формирования сигнала ФМ в среде MathCAD
Алгоритм синтеза сигнала ФМ близок по своей структуре алгоритму формирования сигнала ЧМ.
На рис. 11 изображен фрагмент синтезированного сигнала ФМ при значении Б1=8.
Q 1
0.S-0.6' 0.40.2-
I II II I II
III lili I II II I гтпп
- 0.2
- 0.4
- 0.6 - 0.:
-1-
11 № ti ii11iii ii 111 lili ihr
Рис. 11. Временное представление сигнала ФМ
n
Спектр сигнала ФМ представлен на рис. 12.
Следует отметить, что в качестве иллюстрационных примеров в работе специально рассматривалась упорядоченная повторяющаяся последовательность информационных битов. Это позволило получить для синтезированных манипулированных сигналов их каноническое спектральное представление.
101IV I 876' 5' 43 ■ 2'
7 »
О 16 32 48 64 80 96 112 128 144 160 176 192 208 224 240 256
1 FQ г\
I i i II 1 1 i i
Рис. 12. Спектральное представление сигнала ФМ
Вместе с тем разработанные алгоритмы позволяют синтезировать фрагменты манипулированных сигналов при любой комбинации информационных значений, которые определяются матрицей D, заполняемой в ручном режиме.
Кроме того, математический редактор модуля «Programming Toolbar» САПР MathCAD позволяет работать с переменными, которые могут быть предварительно определены ранее, то есть не непосредственно в алгоритме программы. Например,
Г Л
в структуре алгоритмов на рис. 4, 7, 10 сигнал sin
может быть представлен
2л—F1 V К ,
переменной ^, если предварительно указанная переменная будет определена как Г ,• Л
S:
sin
2л—F1
V K у
. Это позволит сделать алгоритм еще более универсальным.
Ж
ЯПn^TraTfíFTTlT^H^rH^TwPII'W
■Т F " Г I [11 I I I 'I 11 ,|| I1 III ■ 1 ,i -VI I II
. I.J'и .1, 1 ,1 111 hil , . . l.i Li, ,1 М,1 Г, .J In. Il.l I II
V
iPifiifffiiwnifiwmifffiimnrwfffíimiP'inTinw
' ill"'' IT
I I' \l ll< J >11
I ' ' '1 П' I J ¿I
|ГПГ у
jl, I .11 Jl
I П1П
!l I I I
гт Г" гг V V гг п W 1' 111 г п И п ТТЛ
Г □ Г г □ □ □ □
Рис. 13. Временное представление фрагментов синтезированного шума
Поскольку на практике обработка сигналов, как правило, происходит в шумах, то и при моделировании достаточно часто возникает необходимость синтеза шумовых последовательностей [16]. Многие специалисты, проводящие эксперименты в САПР МаШСАП, для синтеза шума используют встроенную функцию «гпё(х)» [17]. Здесь
параметр х определяет диапазон разброса амплитудных значений, определяющих ее функции.
С учетом особенностей функции «гпё(х)», синтез шумовой последовательности можно осуществлять, используя следующий код N := гп^х) — 0.5. На рис. 13 (вверху) показано временное представление шумовой последовательности на длительности 1024 отсчета.
Однако, по мнению авторов, учитывая, что шумы имеют гауссово распределение, целесообразно использовать для их синтеза следующий код
V := 1п[гпё(1)] СОБ[2л гпё(1)]. Обоснованность данного выбора авторы намерены рассмотреть в следующих публикациях. На рис. 13 (внизу) показано временное представление шумовой последовательности V на длительности 1024 отсчета. Спектры шумовых последовательностей представлены на рис. 14.
Рис. 14. Спектральное представление фрагментов синтезированного шума
Представленные в работе алгоритмы разрабатывались с учетом возможности дальнейшего их использования для написания программных кодов для сигнальных процессоров, программируемых логических интегральных схем и устройств, построенных на основе Ж^-технологий [18].
Предполагается, что синтезированные сигналы будут использоваться в интересах решения различных задач в области радиотехники.
В частности, сигналы, синтезированные на основе разработанных алгоритмов, прошли успешную апробацию при решении задач распознавания радиоизлучений по видам модуляции [19, 20], демодуляции [21-25], исследования свойств сигналов [26-29].
Направление дальнейших исследований авторы связывают с разработкой компактных алгоритмов синтеза сигналов квадратурной манипуляции [30].
Литература
1. Allen & Darrel Projects. URL: www.razdow.com (дата обращения: 11.04.2020).
2. MathCAD. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Mathcad (дата обращения: 25.04.2020).
3. Кирьянов Д. MATHCAD 15/ MATHCAD PRIME 1. СПб.: БХВ-Петербург, 2012. 432 с.
4. Nguyen D.C., Gierman S.M., O'Shea P.G. An fel design code running on Mathcadtm // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research. Section A: Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated Equipment. 1995. Т. 358. № 1-3. С. ABS67-ABS68.
5. MathCAD Tutorial By Colorado State University Student: Minh Anh Nguyen Power Electronic III. URL: https://www.engr.colostate.edu/ECE562/mathcad.pdf (дата обращения: 17.03.2020).
6. Mathcad Tutorial by Prof. Bern Kohler, The Ohio State University modified by Prof. D.S. Hamilton, University of Connecticut. URL: https://www.phys.uconn.edu/~hamilton/ phys258/P/tutorial.pdf (дата обращения: 12.04.2020).
7. Ouden C.D. Buildings thermal analysis, an electronic Mathcad book // Solar Energy. 1997. Т. 60. № 1. С. 61.
8. User's Guide Mathcad 14.0 February 2007. URL: https://manualzz.com/doc/4205109/ mathcad-manual (дата обращения: 03.03.2020).
9. Дубенецкая Е.Р. Использование пакета Mathcad в процессе изучения студентами политехнического колледжа математических дисциплин // Ученые записки ИИО РАО. 2012. № 44. С. 21-27.
10. Wentworth S., Mousavinezhad S.H., Pan W., Mina M. Enhancing electromagnetics instruction using Matlab and Mathcad // ASEE Annual Conference and Exposition, Conference Proceedings 201.
11. Mathcad Step by Step Tutorials for Beginners. Electronics Believer Your Online Teacher. URL: http://electronicsbeliever.com/mathcad-step-by-step-tutorials-for-beginners/ (дата обращения: 23.04.2020).
12. Solodov A., Ochkov V. Differential models: an introduction with MATHCAD // Differential Models: An Introduction with Mathcad. 2005. С. 1-232.
13. Дьяконов В.П., Абраменкова И.В. MathCAD&PRO в математике, физике и Internet. М.: Нолидж, 2000. 503 c.
14. Wireless Digital Communications: Modulation and Spread-Spectrum Applications, by Dr. Kamilo Feher. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1995.
15. Архитектурные уязвимости моделей телекоммуникационных сетей / М.В. Буйневич [и др.] // Науч.-аналит. журн. «Вестник С.-Петерб. ун-та ГПС МЧС России». 2015. № 4. С. 86-93.
16. Самаров Е.К. Синтез алгоритма оптимальной линейной модуляции шума в цифровой обработке изображений // Электротехнические и информационные комплексы и системы. 2019. Т. 15. № 2. С. 77-83.
17. Прохоров С.А. Аппроксимативный анализ случайных процессов. 2-е изд., перераб. и доп. Самара: СНЦ РАН, 2001. 286 с.
18. Дулькейт И.В., Завьялов С.А., Свирский В.М. Использование SDR технологий в морской радиосвязи // Омский научный вестник. 2018. № 1 (157). С. 63-68.
19. Дворников С.В., Дворников С.С., Коноплев М.А. Алгоритм распознавания сигналов радиосвязи на основе симметрических матриц // Информационные технологии. 2010. № 9. С. 75-77.
20. Способ распознавания радиосигналов: пат. на изобретение RUS 2430417 от 25.05.2010 / А.А. Устинов [и др.]; опубл. 27.09.2011; Бюл. № 27.
21. Дворников С.В., Осадчий А.И. Демодуляция сигналов на основе обработки их модифицированных распределений // Контроль. Диагностика. 2010. № 10. С. 46-54.
22. Демодуляция сигналов офт на основе адаптивного порога / С.В. Дворников [и др.] // Вопросы радиоэлектроники. Сер.: Техника телевидения. 2013. № 2. С. 90-97.
23. Аверьянов А.В., Бобровский В.И. [и др.]. Способ демодуляции сигналов с относительной фазовой модуляцией (варианты): пат. на изобретение RUS 2454014 от 16.12.2010, опубл. 20.06.2012, Бюл. № 17.
24. Дворников С.В., Дворников С.С. [и др.]. Демодулятор сигналов с относительной фазовой модуляцией: патент на изобретение RUS 2460225 от 22.08.2011. опубл. 27.08.2012, Бюл. № 24;
25. Симонгауз В.И. Оптимальная синхронизация и демодуляция радиосигнала с многопозиционной фазовой манипуляцией // Радиотехника. 2017. № 11. С. 87-96.
26. Дам В.Н., Ле Х.Н. Исследование влияния различных шумов на выбор кумулянтных признаков в задаче распознавания видов цифровой модуляции радиосигналов // Информатизация и связь. 2017. № 1. С. 43-48.
27. Дворников С.С., Дворников С.В. Формирование сигналов с непрерывной фазой для передачи дискретной информации // Информационные технологии. 2016. Т. 22. № 6. С. 435-440.
28. Белов О.А., Алексеева Н.Н., Таварткиладзе Г.А. Метод анализа и визуализации тонкой временной структуры сигнала задержанной отоакустической эмиссии // Вестник оториноларингологии. 2014. № 2. С. 58-62.
29. Дворников С.В., Манаенко С.С., Дворников С.С. Параметрическая мимикрия сигналов, модулированных колебаниями и сформированных в различных функциональных базисах // Информационные технологии. 2015. Т. 21. № 4. С. 259-263.
30. Какора В.А. Адаптивная квадратурная демодуляция радиосигналов // Современные проблемы радиотехники и телекоммуникаций «РТ-2015»: материалы XI Междунар. молодеж. науч.-техн. конф. Севастополь: Севастопольский гос. ун-т, 2015.
C. 49.
References
1. Allen & Darrel Projects. URL: www.razdow.com (data obrashcheniya: 11.04.2020).
2. MathCAD. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Mathcad (data obrashcheniya: 25.04.2020).
3. Kir'yanov D. MATHCAD 15/ MATHCAD PRIME 1. SPb.: BHV-Peterburg, 2012. 432 s.
4. Nguyen D.C., Gierman S.M., O'Shea P.G. An fel design code running on Mathcadtm. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research. Section A: Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated Equipment. 1995. T. 358. № 1-3. S. ABS67-ABS68.
5. MathCAD Tutorial By Colorado State University Student: Minh Anh Nguyen Power Electronic III. URL: https://www.engr.colostate.edu/ECE562/mathcad.pdf (data obrashcheniya: 17.03.2020).
6. Mathcad Tutorial by Prof. Bern Kohler, The Ohio State University modified by Prof.
D.S. Hamilton, University of Connecticut. URL: https://www.phys.uconn.edu/~hamilton/ phys258/P/tutorial.pdf (data obrashcheniya: 12.04.2020).
7. Ouden C.D. Buildings thermal analysis, an electronic Mathcad book // Solar Energy. 1997. T. 60. № 1. S. 61.
8. User's Guide Mathcad 14.0 February 2007. URL: https://manualzz.com/doc/4205109/ mathcad-manual (data obrashcheniya: 03.03.2020).
9. Dubeneckaya E.R. Ispol'zovanie paketa Mathcad v processe izucheniya studentami politekhnicheskogo kolledzha matematicheskih disciplin // Uchenye zapiski IIO RAO. 2012. № 44. S. 21-27.
10. Wentworth S., Mousavinezhad S.H., Pan W., Mina M. Enhancing electromagnetics instruction using Matlab and Mathcad // ASEE Annual Conference and Exposition, Conference Proceedings 201.
11. Mathcad Step by Step Tutorials for Beginners. Electronics Believer Your Online Teacher. URL: http://electronicsbeliever.com/mathcad-step-by-step-tutorials-for-beginners/ (data obrashcheniya: 23.04.2020).
12. Solodov A., Ochkov V. Differential models: an introduction with MATHCAD // Differential Models: An Introduction with Mathcad. 2005. S. 1-232.
13. D'yakonov V.P., Abramenkova I.V. MathCAD&PRO v matematike, fizike i Internet. M.: Nolidzh, 2000. 503 c.
14. Wireless Digital Communications: Modulation and Spread-Spectrum Applications, by Dr. Kamilo Feher. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1995.
15. Arhitekturnye uyazvimosti modelej telekommunikacionnyh setej / M.V. Bujnevich [i dr.] // Nauch.-analit. zhurn. «Vestnik S.-Peterb. un-ta GPS MCHS Rossii». 2015. № 4. S. 86-93.
16. Samarov E.K. Sintez algoritma optimal'noj linejnoj modulyacii shuma v cifrovoj obrabotke izobrazhenij // Elektrotekhnicheskie i informacionnye kompleksy i sistemy. 2019. T. 15. № 2. S. 77-83.
17. Prohorov S.A. Approksimativnyj analiz sluchajnyh processov. 2-e izd., pererab. i dop. Samara: SNC RAN, 2001. 286 s.
18. Dul'kejt I.V., Zav'yalov S.A., Svirskij V.M. Ispol'zovanie SDR tekhnologij v morskoj radiosvyazi // Omskij nauchnyj vestnik. 2018. № 1 (157). S. 63-68.
19. Dvornikov S.V., Dvornikov S.S., Konoplev M.A. Algoritm raspoznavaniya signalov radiosvyazi na osnove simmetricheskih matric // Informacionnye tekhnologii. 2010. № 9. S. 75-77.
20. Ustinov A.A., Dvornikov S.V. i dr. Sposob raspoznavaniya radiosignalov: pat. na izobretenie RUS 2430417 ot 25.05.2010.
21. Dvornikov S.V., Osadchij A.I. Demodulyaciya signalov na osnove obrabotki ih modificirovannyh raspredelenij // Kontrol'. Diagnostika. 2010. № 10. S. 46-54.
22. Demodulyaciya signalov oft na osnove adaptivnogo poroga / S.V. Dvornikov [i dr.] // Voprosy radioelektroniki. Ser.: Tekhnika televideniya. 2013. № 2. S. 90-97.
23. Aver'yanov A.V., Bobrovskij V.I. i dr. Sposob demodulyacii signalov s otnositel'noj fazovoj modulyaciej (varianty): pat. na izobretenie RUS 2454014 ot 16.12.2010.
24. Dvornikov S.V., Dvornikov S.S. i dr. Demodulyator signalov s otnositel'noj fazovoj modulyaciej: pat. na izobretenie RUS 2460225 22.08.2011.
25. Simongauz V.I. Optimal'naya sinhronizaciya i demodulyaciya radiosignala s mnogopozicionnoj fazovoj manipulyaciej // Radiotekhnika. 2017. № 11. S. 87-96.
26. Dam V.N., Le H.N. Issledovanie vliyaniya razlichnyh shumov na vybor kumulyantnyh priznakov v zadache raspoznavaniya vidov cifrovoj modulyacii radiosignalov // Informatizaciya i svyaz'. 2017. № 1. S. 43-48.
27. Dvornikov S.S., Dvornikov S.V. Formirovanie signalov s nepreryvnoj fazoj dlya peredachi diskretnoj informacii // Informacionnye tekhnologii. 2016. T. 22. № 6. S. 435-440.
28. Belov O.A., Alekseeva N.N., Tavartkiladze G.A. Metod analiza i vizualizacii tonkoj vremennoj struktury signala zaderzhannoj otoakusticheskoj emissii // Vestnik otorinolaringologii. 2014. № 2. S. 58-62.
29. Dvornikov S.V., Manaenko S.S., Dvornikov S.S. Parametricheskaya mimikriya signalov, modulirovannyh kolebaniyami i sformirovannyh v razlichnyh funkcional'nyh bazisah // Informacionnye tekhnologii. 2015. T. 21. № 4. S. 259-263.
30. Kakora V.A. Adaptivnaya kvadraturnaya demodulyaciya radiosignalov // Sovremennye problemy radiotekhniki i telekommunikacij «RT-2015»: materialy XI Mezhdunar. molodezh. nauch.-tekhn. konf. Sevastopol': Sevastopol'skij gos. un-t, 2015. S. 49.
