CC BY
14Ученые записки Крымского федерального университета имени В. И. Вернадского Социология. Педагогика. Психология. Том 1 (67). 2015. № 1. С. 28-39.
УДК 316.77:316.225:378
КОММУНИКАЦИОННЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ В ОБРАЗОВАНИИ: МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ УНИВЕРСИТЕТА С НАПРАВЛЕННЫМ ФОРМИРОВАНИЕМ ОБУЧЕНИЯ В ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ ГРУППАХ
Сулейменов И. Э.1, Габриелян О. А.2, Панченко С. В.3
1 Алматинский университет энергетики и связи, г. Алматы, Казахстан
2 Крымский федеральный университет им. В.И. Вернадского, г. Симферополь, Республика Крым.
E-mail: [email protected]
3 Казахский Национальный университет им. аль-Фараби, г. Алматы, Казахстан
Предложена математическая модель, позволяющая оценить число успешных выпускников университета на основе параметров, характеризующих эффективность вертикального (лекции, семинары) и горизонтального (peer education) обучения. Показано, что при низкой эффективности вертикального обучения эффективным средством повышения качества образования в целом, является целенаправленное формирование горизонтальных групп, внутри которых идет обмен информацией. Предложен ряд конкретных мер, обеспечивающих стимулирование горизонтального обучения.
Ключевые слова: образование, горизонтальное обучение, модель университета ВВЕДЕНИЕ
Многочисленные работы, например [1-4], опубликованные в последние десятилетия, однозначно свидетельствуют о существовании целого ряда негативных трендов, выражающихся в резком падении качества образования. Указанные негативные тренды, заставляющие говорить о кризисе высшего образования [5,6], наиболее наглядно проявляются на постсоветском пространстве [7-9], однако, есть все основания полагать, что они во многом носят объективный характер и являются одним из проявлений текущего системного кризиса индустриальной цивилизации в целом [5,6].
Следовательно, актуальным является разработка новых подходов к управлению процессами в высшей школе, которые бы в максимальной степени отвечали требованиям постиндустриального рынка труда, в соответствии с [5]. Одним из инструментов формирования таких подходов может стать теория коммуникационного менеджмента [9], понимаемого как совокупность средств,
28
обеспечивающих контроль над информационными потоками и регулирующих воздействие указанных потоков на социум и/или отдельные институции, в частности, высшую школу. Очевидно, что любая формализация ведет к упрощению социального процесса, тем более математическая модель.
Действительно, процесс обучения как таковой можно рассматривать как частный случай межличностной коммуникации, что позволяет использовать методы коммуникационного менеджмента для решения сформулированной выше задачи.
Существующие методики обучения подразделяются на два обширных класса: вертикальное и горизонтальное обучение. К первому классу относятся практически все традиционные педагогические методики, использующие как аудиторные, так и внеаудиторные занятия. Второй класс предполагает приобретение компетенций обучающимися за счет общения между собой (peer training, peer education [10-11]).
Эффективность горизонтального обучения (peer training) доказана в многочисленных работах, однако до последнего времени не было создано математических моделей, которые позволили бы поставить вопрос об оптимизации педагогического процесса в целом по параметрам, характеризующим вклад горизонтального и вертикального обучения. Также не были проанализированы возможности направленного стимулирования горизонтального обучения за счет использования средств коммуникационного менеджмента.
В работе [12] недавно было показано, что такая модель может быть построена сравнительно простыми средствами, но в ней использовались уравнения, не учитывающие открытый характер рассматриваемой системы. В данной статье рассматривается модель, аналогичная [12], но учитывающая конечное время нахождения студента в стенах университета.
Следует подчеркнуть, что данную модель можно трактовать гораздо более широко. А именно, ее можно рассматривать также как и пример, демонстрирующий существование качественных трансформаций в эволюционирующих социально-экономических системах различной природы. Действительно, в соответствии с интерпретацией, предложенной в [13], природа качественных скачков (ароморфозов) в развитии социально-экономических систем, феноменов культуры также обусловлена процессами обмена информацией, которые тоже допускают разделение на вертикальные и горизонтальные каналы коммуникации.
Модель университета как открытой системы
Следуя [12], будем строить модель университета на основе аналогии с моделью продвижения инноваций Басса [14]. Базовое уравнение данной модели может быть записано в форме
^ = a{N0 - N)N + P{N0 - N), (1)
at
где за N0 принимается потенциал рынка конкретного товара или услуги, N it) -число состоявшихся потребителей в момент времени t. Традиционно, член пропорциональный a характеризует межличностные воздействия (word-in-mouth),
29
а член, пропорциональный ( - влияние СМИ и рекламы. Коэффициенты О и ( характеризуют интенсивность информационных воздействий указанных выше типов, определяющих продвижений инноваций на рынок.
Используемая аналогия [12] состоит в следующем. И приобретение товара, и приобретение знаний можно рассматривать как результат некоторого информационного воздействия, которое может осуществляться по нескольким каналам. Однако, если при рассмотрении продвижения товаров/услуг на рынок получаемая информация (по крайней мере, в первом приближении) может быть соотнесена с единичным информационным пакетом, то применительно к задачам моделирования обучения приходится использовать несколько информационных уровней [12].
Соответствующая схема представлена на рис.1. Переходы «вверх» на этой схеме соответствуют усвоению студентом следующего информационного пакета в процессе обучения; переходы «вниз» - потере данного пакета (студент забывает материал, которым не пользуется на практике). Верхний уровень соответствует приобретению студентом определенной компетенции.
Схему рис.1 можно использовать двояко: для описания приобретения квалификации в целом (тогда отдельные уровни отражают приобретения знаний и навыков, относящихся к отдельной дисциплине, входящей в план подготовки) и для описания приобретения отдельной компетенции, скажем, умения программировать на определенном языке.
N
К
г
Рис.1. Схема системы переходов между К уровнями информированности [12].
В последнем случае компетенция складывается за счет последовательного усвоения отдельных информационных пакетов. Однако умение как таковое приходит только тогда, когда полученные сведения складываются в определенную систему, т.е. студент переходит на самый высокий уровень по схеме рис.1. В этом
30
случае, рассматриваемом ниже, в горизонтальное обучение могут обеспечивать только студенты, приобретшие компетенцию в целом.
При сделанном предположении динамические уравнения, описывающие переходы между уровнями схемы рис. 1 при сделанных предположениях могут быть записаны в виде
^ = -а0 М0 Ык - & М0 + - N1 + Q - Р0 Q, (2)
ш —
dN,
к = -а^^к - РМ + «к-1 N.- Nк + Рк- N.- +
+ Nk±L - ^ - PkQ
(3)
^ = аК_XNKNK-1 +РкN-1 —1 ^ - РкО (4)
dt —к
- N. - количество элементов системы, достигших уровня к (студентов, усвоивших определенный объем знаний, потребителей, получивших соответствующую информацию об инновационной услуге и т.д.);
- коэффициенты ак отражают информационное воздействие со стороны студентов, уже получивших данную конкретную компетенцию (например, умение программировать);
- коэффициенты Рк описывают эффективность прямого информационного воздействия (например, усвоение материала на занятиях, эффективность рекламы и т.д.);
- величина Q описывает непрерывный приток элементов в систему на нижний уровень;
- отток элементов из системы с различных уровней описывается через вероятность Рп.
Величины Рп представляют собой вероятность того, что знания студента к концу периода обучения будут отвечать уровню п. Имеет место условие
Е Р = 1, (5)
п
которое выражает тот факт, что к концу периода обучения знания студента будут отвечать какому-либо из уровней, включая нулевой.
В уравнениях (2) - (4) также принимается во внимание, что студент (или потребитель) может забыть определенную информацию, т.е. на диаграмме рис.1 имеют место не только прямые, но и обратные переходы, которые описываются членами вида Щ/ — , где — - характерное время потери информационного пакета.
В отличие от системы уравнений, рассмотренной в [12], в уравнениях (2) - (4), как можно видеть, учитывается конечное время пребывания студента в стенах вуза, в течение которого он может, как приобрести, так и не приобрести соответствующую компетенцию.
к+1
к
31
Суммируя уравнения (2) - (4), можно видеть, что выполняется предположение о сохранении полного числа элементов системы
Ш [Е N = 0, (6)
ш у . J
Соотношение (6) является прямым следствием условия (5). Обозначим
Е N. = С, (7)
к
Перейдем к переменным
У. = ^, Е у. = 1 (8)
С к
Примем также во внимание, что коэффициент, определяющий вероятность прехода от нижележащего уровня к вышележащему, можно рассматривать как произведение вероятности осуществления информационного воздействия на показатель эффективности его восприятия (вероятность усвоения материала). Можно записать
а. = аоЧ., = роЧ., (9)
Имеем
= -аоСуоУК-0о У о +—У1 + % (1" У о) (10)
/ и ^ и^ Л / и^ и ^ 1
ш г1 С
ёу,
— = -аоЧ.СУ.Ук -р0Ч.У. + аоЧ.-1 У.-1 Ук + роЧ.-1 У.-1 + ш
+ У.+1 У. „ б
+----У. С
^.+1 С
(11)
ШУТ = аоЧк-1СУкУк-1 +р0Чк-1 Ук-1 -— Ук - Ук%, (12)
ш тк С
где принято во внимание, что вероятность нахождения элемента системы на .том уровне в точности равна
Р. = С (13)
Таким образом, переход к безразмерным переменным позволяет записать замкнутую систему уравнением, содержащим ограниченный набор управляющих параметров.
Рассмотрим важный частный случай, когда число уровней в системе равно трем (как отмечалось в [12] при таком числе уровней появляются выраженные нелинейные эффекты, демонстрирующие неоднозначное влияние горизонтального образования).
32
Решения для частного случая трехуровневой системы
Рассмотрим случай К = 2. Имеем (в силу сохранения полного числа элементов системы трехуровневая система описывается двумя дифференциальными уравнениями)
dy о 1 Q ( \
— = -ао Су о У 2 -Ро У о +— У1 +-11" У о),
dt т С
(12)
dy 2 1 Q
—— = «оЧ1СУ2У1 + ро41У1--У2 - У2 Т^ (13)
dt т2 С
Введем обозначения
С
Т = —, (14)
б
£о = СТао, Ьо = ТРо +1, Ь = Т, (15)
Т
gl = СЩао, Ь1 = Тро41,ь, (16)
Т
т.
1
Тогда рассматриваемая система может быть записана в виде
^ = -аоСУоУ2 -РоУо + — У1 + б I1 - Уо ), dt т1 С
(17)
dy2 = ао41СУ2У1 +роЧ1У1 У2 - У2 б, (18)
dt т2 С
Или, полагая времена жизни одинаковыми (что допустимо сделать, так как переход к этому случаю достигается масштабным преобразованием плоскости фазового портрета) и переходя к безразмерной форме, имеем
^Т =- gо У 2 Уо - Ьо Уо + ЬУ1 + 1, (19)
dx
^Т = ^2У1 + ЬУ - b2У2, (2о)
dx
Рассмотрим условия равновесия, отвечающие стационарным точкам записанной выше системы уравнений. Имеем
gо У2 Уо + Ьо Уо - ЬУ1 -1 = о, (21)
&У2У1 + Ь1У1 - Ь2У2 = 0, (22)
У1 = (23)
Ь1 + ^1У2
Эта система алгебраических уравнений приводится к единственному уравнению на переменную, описывающую вероятность заселенности верхнего уровня.
-s.ff.yi + у\ С9 *я. - Ке > - а А)+у, (в А+я А - ъ*ъш - ьвь2 -ъьЛ-джуъ1+ь1ьв= о
33
(24)
где имеет место связь
§ = (25)
Результаты и обсуждение
Примеры решений системы уравнений (21) - (23) для случая, сравнительно высоких значений параметров, характеризующих эффективность прямого обучения, представлены на рис.2; полученные графики представляют собой зависимости заселенностей каждого из трех уровней от параметра, характеризующего эффективность межличностного обмена информацией. Видно, что указанный параметр действительно существенно влияет на качество обучения (на заселенность верхнего уровня, отвечающего наиболее высокой компетенции), при этом все полученные зависимости являются монотонными.
При переходе к сравнительно низким значениям управляющих параметров, характеризующих эффективность прямого обучения, полученные зависимости теряют монотонность (рис.3). Видно, что зависимости заселенности всех трех уровней от параметра коммуникационной активности становятся S-образными.
Это означает, что по мере увеличения интенсивности межличностных коммуникаций в рассматриваемой системе происходит качественный скачок: система резко переходит от состояния с низким качеством образования к намного более высокому.
10°
а
ю-1
01234567 9о
Рис. 2. Зависимости решений системы уравнений (19)-(20) от параметра
межэлементных коммуникаций В* при следующих значениях параметров: с/ = 3. Ь = 0,6, Ь2=1,6, Ьо = 1,3, Ь = 0,9; У2 - сплошная линия, У1 - пунктирная линия, Уо -штриховая линия.
34
9о
Рис. 3. Зависимости решений системы уравнений (19)-(20) от параметра
межэлементных коммуникаций 8в при следующих значениях параметров: с/ = 3. Ь = 0,6, Ь2=1,6, Ь0 = 1,05, Ь = 0,15; У2 - сплошная линия, У1 - пунктирная линия, Уо -штриховая линия.
Переход от монотонных кривых к S-образным, имеющий место при постепенном уменьшении параметра, характеризующего эффективность прямого обучения, иллюстрирует рис.4. Он подтверждает сделанный ранее вывод о том, что для системы (университета) в которой качество прямого обучения является низким, критически важно обеспечить (пусть и искусственное стимулирование межличностных коммуникаций).
Рис. 4. Появление 8-образной зависимости заселенности верхнего уровня У» от параметра межэлементных коммуникаций Я» при экстремально малой эффективности неидуцируемых переходов; ч = 3, Ь = 0,6, Ь2=1,6, Ь0 = 1,3, Ь = 0,9 (1), Ь = 1,1, Ь1 = 0,3 (2), Ь0 = 1,05, Ь = 0,15 (3).
35
Принимая во внимание интерпретацию [13], этот результат можно трактовать и с более общих позиций. А именно, возникновение феноменов культуры, как показывают данные культурной антропологии, как правило, происходит именно скачком. Внешнее воздействие (скажем, заимствование) во всех случаях следует рассматривать как малое воздействие, т.е. во главу угла должно быть поставлены межличностные коммуникации, которым, как это следует из полученных результатов, свойственны нелинейные эффекты. Это дает возможность предположить, что нелинейности обнаруженного типа в перспективе позволят последовательно описать культурные ароморфозы как результат эволюционных процессов, протекающих в коммуникационной оболочке социума.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Таким образом, потенциал горизонтального обучения как средства повышения его качества является более чем высоким: межличностный обмен информацией в состоянии компенсировать недостатки, присущие традиционным методам обучения. В известной мере, материал статьи на уровне математических моделей доказывает хорошо известное обстоятельство, в современном университете - по крайней мере, заслуживающим такого наименования - должна сложиться специфическая среда, которая сама является средством воспитания и обучения, причем этот фактор, как выясняется, является намного более важным, нежели качество преподавания отдельных дисциплин.
Следовательно, в условиях, когда эффективность прямого (традиционного) обучения является низкой, остается прибегать к нетрадиционным подходам, максимально использующим потенциал горизонтального обучения. Наиболее очевидной мерой здесь является стимулирование различных форм групповой работы обучающихся: выполнение совместных научных проектов, внедрение в учебный процесс ролевых и организационно-деятельностных игр и т.д. По существу, речь идет о сугубо искусственном формировании соответствующих неформальных институций, для чего целесообразно задействовать методы коммуникационного менеджмента.
Успешный пример их использования описан в [15], где было показано, что при адекватной постановке групповой работы магистранты начинают генерировать инновации (причем изначально обучающиеся вовсе не были ориентированы на их создание). Опыт ведения курса социокультурного проектирования в Крымском федеральном университете для магистров культурологов также подтверждает данный вывод.
Список литературы
1. Abankina I., Abankina T., Filatova L., Nikolayenko E., Seroshtan E. The effects of reform on the performance of higher education institutions // Journal of Applied Research in Higher Education. 2012. - Vol. 4, N 1. - P. 23 - 41.
2. Dobryakova M., Froumin I. Higher engineering education in Russia: incentives for real change // International Journal for Engineering Education. 2010. - Vol. 26, N 5.
36
3. Silova I. Higher education reforms and global geopolitics: Shifting cores and peripheries in Russia, the Baltics, and Central Asia. Russian Analytical Digest, 2011. Vol. 97, 9-12.
4. Suleimenov, I. E., Mun, G. A., Grigoriev, P. E., Negim, E. S. M., Yeligbayeva, G. Z., & Suleimenova, K. I. Higher Education and Science: Portrait Against the Background of Global Crisis. World Applied Sciences Journal, 2011. 15(9), 1199-1205.
5. Suleimenov, I. E., Gabrielyan, O., Shaltykova, D., Negim, E. S. M., Obukhova, P., & Suleymenova, K. Current Global Crisis as a Crisis of Civilization Meta-Projects. World Applied Sciences Journal, 2013. Vol. 23 (11), 1455-1464.
6. Shaltykova, D. B., Suleimenova, K. I., Suleimenov, I. E., & Obukhova, P. V. (2013). Post-transition period and quality of higher education: ways to overcome the crisis phenomena. International Letters of Social and Humanistic Sciences. - 2013. - №. 08. - С. 49-56.
7. Rumyantseva, N. L., & Caboni, T. C. (2012). Are Academics in Kazakhstan Capable of Self-regulation? A Study of Faculty's Normative Structure in the Midst of Higher Education Decentralization Reforms. Tertiary Education and Management, 18(1), 1-16.
8. Bhuiyan, S. H. (2011). Transition Towards a Knowledge-Based Society in Post-Communist Kazakhstan: Does Good Governance Matter?. Journal of Asian and African Studies, 0021909611401565.
9. Крылов А. Н. Коммуникационный менеджмент. Теория и практика взаимодействия бизнеса и общества. 2-е изд. - М.: Издательство «ИКАР», 2015. - 352 с.
10. Topping K. J. Trends in peer learning // Educational psychology. - 2005. - Т. 25. - №. 6. - С. 631645.
11. Falchikov N., Blythman M. Learning together: Peer tutoring in higher education. - Psychology Press, 2001.
12. Ibragim Suleimenov, Dina Shaltykova, Polina Obukhova, Anastasiya Stentsova, Kamilya Suleymenova. Quantitative theory of effectiveness of highest education: role of interpersonal communications //European Journal of Educational Sciences. 2014 - Vol.1, N 2 P. 171-180.
13. Suleymenova, K. I., Shaltykova, D. B., & Suleimenov, I. E. (2013). Aromorphoses phenomenon in the development of culture: a view from the standpoint of neural net theory of complex systems evolution. European Scientific Journal, 2013. 9 (19).
14. Bass F. M. A New Product Growth Model for Consumer Durables. Management Sciences // Institute for Operations Research and the Management Sciences. Evanston, XV (5). - 1969.
15. Obukhova, P.V. Suleimenova K.I. et al. The problem of inhomogeneous development regions in Kazakhstan: impact on higher education // Second International Conference On Advances In Management, Economics And Social Science. 2015. P. 11-15.
UDC 316.77:316.225:378
COMMUNICATION MANAGEMENT IN EDUCATION: MATHEMATICAL MODEL OF THE UNIVERSITY WITH THE DIRECTED FORMATION OF LEARNING IN THE HORIZONTAL
GROUPS
Suleymenov I. E.1, Gabrielyan O. A.2, Panchenko S. V. 3
1 Almaty University of Power Engineering and Telecommunications, Almaty, Kazakhstan.
2 V.I. Vernadsky Crimean Federal University, Simferopol, Crimea, Russian Federation
37
E-mail: [email protected]
3 Al-Farabi Kazakh National University, Almaty, Kazakhstan.
The potential for "horizontal" learning as a means of improving quality is great. Interpersonal exchange of information are able to compensate the drawbacks of traditional methods of learning. In the article on the level of mathematical models proved a well-known fact in the modern university. It should have a specific environment, which itself is a means of education and training. And this factor, as it turns out, is more important than the quality of teaching of any disciplines. The mathematical model allows us to estimate the number of successful graduates of the university on the basis of parameters that characterize the effectiveness of vertical (lectures, seminars) and horizontal education (peer education).
Consequently, in circumstances where the effectiveness of direct (traditional) learning is low, it is more effective to maximize the potential of horizontal learning. The most obvious measure here is to encourage various forms of working the students in groups, implementing the joint research projects, introducing the role games activity, etc. Essentially, we are talking about the formation of informal institutions, for which it is advisable to use the methods of communication management. In article proposed a number of specific measures for the promotion of horizontal training and learning.
Keywords: education horizontal learning university model
References
1. Abankina I., Abankina T., Filatova L., Nikolayenko E., Seroshtan E. The effects of reform on the performance of higher education institutions // Journal of Applied Research in Higher Education. 2012. - Vol. 4, N 1. - P. 23 - 41.
2. Dobryakova M., Froumin I. Higher engineering education in Russia: incentives for real change // International Journal for Engineering Education. 2010. - Vol. 26, N 5.
3. Silova I. Higher education reforms and global geopolitics: Shifting cores and peripheries in Russia, the Baltics, and Central Asia. Russian Analytical Digest, 2011. Vol. 97, 9-12.
4. Suleimenov, I. E., Mun, G. A., Grigoriev, P. E., Negim, E. S. M., Yeligbayeva, G. Z., & Suleimenova, K. I. Higher Education and Science: Portrait Against the Background of Global Crisis. World Applied Sciences Journal, 2011. 15(9), 1199-1205.
5. Suleimenov, I. E., Gabrielyan, O., Shaltykova, D., Negim, E. S. M., Obukhova, P., & Suleymenova, K. Current Global Crisis as a Crisis of Civilization Meta-Projects. World Applied Sciences Journal, 2013. Vol. 23 (11), 1455-1464.
6. Shaltykova, D. B., Suleimenova, K. I., Suleimenov, I. E., & Obukhova, P. V. (2013). Post-transition period and quality of higher education: ways to overcome the crisis phenomena. International Letters of Social and Humanistic Sciences. - 2013. - №. 08. - C. 49-56.
7. Rumyantseva, N. L., & Caboni, T. C. (2012). Are Academics in Kazakhstan Capable of Self-regulation? A Study of Faculty's Normative Structure in the Midst of Higher Education Decentralization Reforms. Tertiary Education and Management, 18(1), 1-16.
8. Bhuiyan, S. H. (2011). Transition Towards a Knowledge-Based Society in Post-Communist Kazakhstan: Does Good Governance Matter?. Journal of Asian and African Studies, 0021909611401565.
9. Krylov A. N. Communication Management. Theory and practice of interaction between business and society. 2nd ed. - M .: "IKAR" Publishing House, 2015. - 352 p.
38
10. Topping K. J. Trends in peer learning // Educational psychology. - 2005. - T. 25. - №. 6. - C. 631645.
11. Falchikov N., Blythman M. Learning together: Peer tutoring in higher education. - Psychology Press, 2001.
12. Ibragim Suleimenov, Dina Shaltykova, Polina Obukhova, Anastasiya Stentsova, Kamilya Suleymenova. Quantitative theory of effectiveness of highest education: role of interpersonal communications //European Journal of Educational Sciences. 2014 - Vol.1, N 2 P. 171-180.
13. Suleymenova, K. I., Shaltykova, D. B., & Suleimenov, I. E. (2013). Aromorphoses phenomenon in the development of culture: a view from the standpoint of neural net theory of complex systems evolution. European Scientific Journal, 2013. 9 (19).
14. Bass F. M. A New Product Growth Model for Consumer Durables. Management Sciences // Institute for Operations Research and the Management Sciences. Evanston, XV (5). - 1969.
15. Obukhova, P.V. Suleimenova K.I. et al. The problem of inhomogeneous development regions in Kazakhstan: impact on higher education // Second International Conference On Advances In Management, Economics And Social Science. 2015. P. 11-15.
39
