CC BY
44
УДК 681.51.001.57
Б. В. Соколов, Е. М. Зайчик, М. Ю. Охтилев
Санкт-Петербургский институт информатики и автоматизации РАН
О. М. Тарасов
Военная академия связи Санкт-Петербург
КОМБИНИРОВАННЫЕ МОДЕЛИ И АЛГОРИТМЫ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОГО ВЫБОРА СТРУКТУРЫ ТЕХНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
Рассматривается оригинальный подход к решению задачи многокритериального выбора структуры сложной технической системы. Разработан прототип программного обеспечения, реализующего предложенное модельно-алгоритмичес-кое обеспечение. Приводятся результаты решения задачи.
Введение. В современной системотехнике одним из основных объектов исследования являются сложные технические системы (СТС), в состав которых входят следующие основные виды структур [1]: техническая, топологическая, информационного обеспечения, технологическая, программно-математического обеспечения, организационная. Основная цель исследований, результаты которых представлены в настоящей статье, заключается в разработке модельно-алгоритмического обеспечения решения задач многокритериального упорядочения и выбора наиболее предпочтительной структуры СТС. Предлагаемый подход к решению данного класса задач может найти широкое применение на практике при исследовании проблем структурно-функционального синтеза СТС [2, 3].
Постановка и алгоритм решения задачи. При исследовании структур СТС будем использовать их полимодельное описание, включающее в себя как статические, так и динамические модели. Пусть множество элементов, используемых для построения статических моделей структур СТС, представлено следующим образом: X(с'к) = {х[с'к), ),..., х^ 'к)} , где
ке £, £ = {1, ..., К}, — порядковый номер конкретного варианта структуры СТС заданного класса, £ — множество вариантов структур в заданном классе, Пк — число элементов к-й
структуры, принадлежащей заданному классу.
Тогда каждая из статических моделей будет описываться следующим бинарным отношением:
г(с,к) X(с,к) X(С'к) ^(с,к
где Я(с'к) с X(ск) х X(ск).
Для количественного оценивания структур СТС введем отображение следующего вида:
лкс,/)=( ), 1К+, ^)),
где /е {1, ..., Ь} — порядковый номер показателя, оценивающего качество структур, заданных на статических моделях; Ш+ =[0, , ):Я(с,к) ^ 1Я+ — график отображения подмножества пар декартовых произведений множества элементов к-й структуры на область положительных вещественных чисел.
Динамические модели, описывающие возможные технологии управления СТС (модели функциональной структуры СТС), будем задавать на множестве элементов
х(дк) =(х(дк) х(д'к) х(д'к)}
\ 1 ' 2 ' пк у
Пусть каждый элемент множества X (д'к) в предлагаемой динамической модели описывает состояние, при котором выполняется операция взаимодействия основных подсистем СТС, и количественно характеризует текущий объем переданной (обработанной) информации в СТС. Для задания данной динамической модели введем следующие обозначения: Т — множество моментов времени; и, У — множества управляющих и выходных воздействий соответственно. В этом случае переходное и выходное отображения рассматриваемой динамической модели имеют вид
у(д'к):X(дк) хи(дк) хТ^X(дк), (1)
ф(дк): X (д'к) хи(дк) хТ ^У(дк). (2)
Для количественного оценивания СТС с помощью динамической модели (1), (2) введем следующее отображение:
п (д. р): X(дк) хи (дк) хТ ^ 1Я+, где р = 1, ..., Р — порядковый номер показателя, оценивающего качество функциональных структур СТС.
Для корректной реализации технологии системного моделирования СТС необходимо связать предложенные статическую и динамическую модели с помощью правил, базирующихся на аксиоматике гомоморфизмов отношений, задающих указанные модели [3].
На рис. 1 представлена графическая интерпретация выполнения условий гомоморфизма отношений следующего вида:
я(с,к) оф(к) =ф(к) (д,к);
ф (к): X(с,к) ^ X (д,к) где о — символ операции композиции соответствующих бинарных отношений.
С учетом вышеизложенного задача выбора (синтеза) наиболее предпочтительной структуры СТС формально сводится к задаче векторной (много критериальной) оптимизации:
Т
т?Ы) тт(д'Р)
^ I. ч а 1
ф(
X•д•k)
Рис. 1
О
I ь
к ."к — (3)
Для решения данной задачи в соответствии с теорией многокритериального выбора надо найти такое правило согласования (свертку) О частных показателей, оценивающих качество структур СТС, с помощью которого можно определить к — наиболее предпочтительную структуру СТС. Формально результаты решения этой задачи описываются следующим выражением:
к * = агвех1г О (^), п кдр)).
к&Б
Как показал проведенный анализ, в качестве метода решения задачи (3) целесообразно использовать метод анализа иерархий [2]. Применительно к технико-топологической и функциональной (технологической) структурам СТС алгоритм решения этой задачи состоит из двух фаз.
Фаза 1. Расчет количественных показателей, оценивающих конкретные варианты структур СТС с использованием статических и динамических моделей. Данная фаза включает в себя следующие этапы.
Этап 1.1. Формальное описание ориентированных графов, задающих каждую из структур СТС.
Этап 1.2. Формирование матрицы смежности для каждого из графов. Указанные матрицы, а также их порядки являются входными данными, используемыми соответствующей программой расчета значений показателей качества структур СТС, написанной на языке MathLab.
Этап 1.3. Расчет степенных матриц смежности после ввода входной информации.
Этап 1.4. Вычисление матрицы достижимости.
Этап 1.5. Расчет матрицы расстояний. Удобным и несложным методом поиска кратчайших путей между любыми достижимыми вершинами графа является алгоритм Флойда [1], с помощью которого формируется матрица, определяющая кратчайшие расстояния между любыми достижимыми вершинами графа.
На основе матриц смежности, достижимости и расстояний посредством элементарных формул определяются с использованием статических моделей показатели соответствующих графов: показатели связности, достижимости, централизованности и др. Если провести динамическую интерпретацию исходного графа структурных состояний СТС [3], то можно определить показатели достижимости и различимости.
Фаза 2. Многокритериальный выбор наиболее предпочтительной структуры СТС. Вводятся дополнительные исходные данные в виде матрицы попарных сравнений показателей качества структур СТС, а также матриц попарных сравнений вариантов решений для каждого отдельного показателя. Метод анализа иерархий [2] предполагает многоэтапное структурирование и решение задачи многокритериального выбора на основе экспертной информации, с помощью которой задаются перечисленные матрицы.
Фаза 2 включает в себя следующие этапы [2].
Этап 2.1. По шкале относительной важности формирование матрицы попарных сравнений показателей качества структур СТС по отношению к высшему уровню иерархии (цели).
Этап 2.2. Определение приближенных компонент ненормализованного вектора приоритетов.
Этап 2.3. Нормализация компонент вектора приоритетов.
Этап 2.4. Составление матриц попарных сравнений для каждого отдельного показателя качества структур СТС. Попарное сравнение предлагаемых вариантов решений по отношению к промежуточному уровню иерархии (т.е. к каждому из показателей качества структур СТС).
Этап 2.5. Расчет подобно этапам 2.2 и 2.3 приближенных нормированных векторов приоритетов для предлагаемых решений по отношению к каждому из показателей качества структур СТС (локальные приоритеты).
Этап 2.6. Для выявления глобальных приоритетов формирование матрицы полученных на этапе 2.5 локальных приоритетов, строки которой соответствуют вариантам решений, а столбцы — показателям качества структур СТС.
Этап 2.7. Умножение сформированной на этапе 2.6 матрицы на вычисленный на этапе 2.3 нормализованный вектор-столбец приоритетов, рассчитанный для всех показателей качества структур СТС. В результате данной операции определяется вектор-столбец глобальных приоритетов, с помощью которых можно упорядочить исходное множество структур СТС.
Практическую реализацию предложенного подхода проиллюстрируем на примере многокритериального анализа структур наземного комплекса управления (НКУ), входящего в состав наземного автоматизированного комплекса управления космическими аппаратами [3].
Представленные на рис. 2 четыре возможных варианта технико-топологической структуры НКУ отличаются друг от друга технологией обмена информацией. На рисунке приняты следующие сокращения: КА — космический аппарат; РТР — ретранслятор; ПО — пункт обслуживания; ПУ — пункт управления.
Структура № 1
Структура № 3
Структура № 4
Рис. 2
На примере приведенных структур показаны лишь возможные варианты обмена информацией, используемой при решении задач мониторинга окружающей среды.
С использованием специальной программы были построены сети Петри, имитирующие работу каждой из четырех структур на заданном временном интервале. С помощью соответствующей программы было определено время последовательного обслуживания всех шести космических аппаратов каждой структуры с учетом времени формирования, обработки и прохождения информации, корректирующей траекторию КА.
Особое внимание было уделено формированию показателя устойчивости структур на основе подхода, предложенного в работе [4]. При этом учитывалась как положительная связь параметров в разработанной модели (увеличение одного параметра приводит к увеличению другого), так и отрицательная (увеличение одного параметра приводит к уменьшению другого). При составлении матриц весов для каждого графа положительная связь между вершинами означает, что соответствующий элемент матрицы равен +1, при отрицательной связи значение элемента равно -1, при отсутствии связи соответствующий элемент матрицы равняется нулю. Для количественной оценки степени устойчивости была выбрана степень близости к единице максимального из модулей собственных значений матрицы весов, соответствующей каждой из анализируемых структур СТС. При превышении хотя бы одним из модулей значения единицы система считается неустойчивой.
Итак, при многокритериальном выборе наиболее предпочтительной структуры НКУ КА учитывались следующие показатели качества структур СТС:
— показатели, рассчитываемые с использованием статических моделей: показатель связности (Л), квадратическое отклонение распределения степеней вершин от равномерного (/2), показатель достижимости (Уз), показатель компактности структуры (У4), показатель централизованное™ (У5);
— показатели, рассчитываемые с использованием динамических моделей: время передачи информации от космического аппарата до пункта управления (/6), показатель достижимости состояний (/7), показатель различимости состояний (/8), время последовательного обслуживания всех космических аппаратов (/9);
— показатель устойчивости (/10).
Расчеты, произведенные в ходе первой фазы исследований, выявили значения показателей качества для четырех структур НКУ (см. рис. 2), которые представлены в таблице.
Номер структуры /1 /2 /3 /4 /5 /6, мин /7 /8 J9, мин /\0
1 3,2000 85,6364 1 0,0168 0,3167 73 1 1 148 2,0923
2 2,1250 67,5556 0,7901 0,1500 0,4196 68 0,8148 0,7778 148 1,2361
3 1,7143 32 0,5313 0,1364 0,4762 43 0,5313 0,5417 43 1,0000
4 1,4444 18,4000 0,3100 0,1667 0,2361 43 0,3200 0,3167 108 0,7321
В ходе второй фазы решения задачи на основе использования метода анализа иерархий были определены приоритеты исследуемых структур с учетом значений всех десяти показателей, рассчитанных на первой фазе. В итоге структуре № 1 соответствует значение приоритета 0,2951; структуре № 2 — 0,1902; структуре № 3 — 0,2699; структуре № 4 — 0,2448. Таким образом, в рассматриваемой задаче наиболее предпочтительной оказалась первая структура.
Заключение. На основе предложенного модельно-алгоритмического обеспечения решения задач многокритериального выбора структур СТС был разработан соответствующий прототип программного обеспечения. Использование данного прототипа позволяет решить ряд важных прикладных задач в различных областях (космонавтика, электроэнергетика, бизнес).
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты № 06-07-89242; 07-07-00169, 05-08-18111, 08-08-00403) и Отделения нанотехнологий и информационных технологий РАН (проект № 0-2.5/03).
список литературы
1. Резников Б. А. Системный анализ и методы системотехники. Ч. 1. Методология системных исследований.
Моделирование сложных систем. МО СССР. 1990.
2. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. М.: Радио и связь. 1989.
Модель процесса передачи данных между прикладными уровнями
15
3. Охтилев М. Ю., Соколов Б. В., Юсупов Р. М. Интеллектуальные технологии мониторинга и управления структурной динамикой сложных технических объектов. М.: Наука, 2006.
4. Корнеев В. В., Гареев А. Ф., Васютин С. В., Райх В. В. Базы данных. Интеллектуальная обработка информации. М.: Нолидж, 2001.
Рекомендована СПИИРАН Поступила в редакцию
31.05.07 г.
УДК 004.728.8
С. С. Баглюк
Военно-космическая академия им. А. Ф. Можайского Санкт-Петербург
МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ МЕЖДУ ПРИКЛАДНЫМИ УРОВНЯМИ РАСПРЕДЕЛЕННОЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ
Рассматриваются основные протоколы передачи данных в современных информационных системах и предпосылки к разработке протокола передачи информации на основе прогнозирования трафика. Приводится математическое обоснование возможности прогнозирования объема ненарушаемой целостности информации.
Анализ основных протоколов передачи информации в клиент-серверной информационной системе. Известные протоколы передачи информации TCP (Transmission Control Protocol) и UDP (User Datagram Protocol), обеспечивающие транспортный уровень стека протоколов TCP/IP, реализуют надежную (с гарантированной целостностью) и ненадежную доставку информации соответственно. Данные протоколы являются основными (для своего уровня) в современных распределенных вычислительных системах. Они удобны для пользователей и применяются не одно десятилетие. Однако эти протоколы реализуют два различных подхода к передаче данных. Гарантия целостности передаваемых по протоколу TCP данных (основная спецификация этого протокола представлена в официальном стандарте Inter-net-архитектуры Request for Comment, далее — RFC, 793 и дополнена в описании транспортного уровня в RFC 1122) влечет за собой неэффективное использование канала вследствие совокупности ряда факторов, а именно:
— реализации механизмов установления и разрыва соединений;
— отсутствия алгоритмов быстрого восстановления при нарушении целостности в двух и более передаваемых подряд сегментах;
— работы механизма медленного старта (запуск этого механизма осуществляется всегда при передаче информации, начиная с версии протокола 4.3 BSD Reno — 1990);
— работы механизма предотвращения переполнения.
Тем не менее, несмотря на невысокую эффективность использования канала, совокупная работа этих механизмов и алгоритмов расчета, наложения и верификации контрольных сумм обеспечивает гарантированную целостность [1] передаваемых данных. График изменения объема (V) передачи данных по протоколу TCP в случае группового нарушения целостности представлен на рис. 1. Спады на 8-й, 17-й, 23-й и 32-й секундах вызваны нарушением целостности в двух и более передаваемых сегментах, идущих подряд. В таких условиях не может быть задействован алгоритм быстрого восстановления протокола TCP, поскольку этот механизм обеспечивает повторную отправку лишь одиночного сегмента, целостность которого
