CC BY
251
КОМБИНАТОРИКА В ЖИЗНЕДЕЯТЕЛЬНОСТИ ЧЕЛОВЕКА И РЕШЕНИЕ КОМБИНАТОРНЫХ ЗАДАЧ
И.И. Роганова, студент
Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского (Арзамасский филиал) (Россия, г. Арзамас)
DOI: 10.24411/2500-1000-2018-10162
Аннотация. Комбинаторика как раздел математики имеет широкий спектр применения в различных областях знаний. Статья посвящена рассмотрению комбинаторных объектов в жизнедеятельности человека и решению комбинаторных задач на составление автомобильных номеров. Исследование показало, что для развития современной системы математического образования комбинаторика обладает высоким творческим потенциалом.
Ключевые слова: комбинаторика, регистрационный номер машины, размещение с повторениями, идентификатор страны, правило произведения, размещение без повторений.
Представителям самых различных специальностей приходится решать задачи, в которых «рассматриваются те или иные комбинации, составленные из букв, цифр или других объектов» [1, с. 3].
Комбинаторика - раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.
Комбинаторика связана со многими другими областями математики - алгеброй, геометрией, теорией вероятностей и имеет широкий спектр применения в различных областях знаний (например, в генетике, информатике, статистической физике). Термин «комбинаторика» был введён выдающимся немецким математиком Лейбницем, который в 1666 году опубликовал свой труд «Рассуждения о комбинаторном искусстве».
Теория и практика решения комбинаторных задач на составление автомобильных номеров
В повседневной жизни часто встречаются объекты, которые можно рассматривать как комбинаторные. Примером является регистрационные номера машин.
Регистрационный номер машины - это показатель, применяемый для идентификации автомобильного транспорта. Благодаря целой системе, разработанной уже
давно, за счет присвоения индивидуальных номеров каждому автомобилю, все машины легко поставить на регистрационный учет. Затем можно координировать все движения по документации в отношении каких-либо изменений по правовладе-нию машиной, а также фиксировать правонарушения и отслеживать должников и штрафников. Каждый такой номер в первую очередь привязан по территориальному критерию к пункту регистрации, где оформляется машина на собственника [2].
Двух одинаковых номеров существовать не может, так как это является мошенничеством и наказуемо штрафами, а также постановкой автомобиля на штрафную стоянку, в соответствии с законом «Статья 12.2 КоАП РФ. Управление транспортным средством с нарушением правил установки на нем государственных регистрационных знаков» [3]. Номера должны отличаться хотя бы одной цифрой или буквой, либо порядком их расположения.
Кроме этого существует определенный порядок для выдачи государственных номеров.
1. Очень частые изменения в номерах наблюдаются в третьей цифре. И тогда, к примеру, в номере Т480ВМ изменится ситуация на следующую - Т482ВМ.
2. Следом за третьей цифрой по частоте их изменений стоит вторая цифра. Принцип смены этого знака такой же, как и в случае с третьей цифрой.
3. На третьем месте по частоте смен стоит первая цифра регистрационного номера. Она точно так же меняется, как и третья и вторая цифры.
4. Далее в смене символов по частоте изменения стоят буквы, и счет мест продолжается от числа занятых уже мест цифр. Это обозначает, что на четвертом
Исходя из рассмотренных правил, можно составить задачу о числе регистрационных номеров машин.
Задача 1. Рассмотрим регистрационный номер машины определенного региона, состоящий из трех букв и трех цифр, идущих в определенной последовательности: одна буква, три цифры, две буквы. Буквы в государственном номере должны совпадать с буквами латинского алфавита, Сколько существует вариантов регистрационных номеров машин в Нижегородской области?
Решение. В алфавите 33 буквы: А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Ы Ъ Э Ю Я. Используются буквы А В Е К М Н О Р С Т У Х (всего 12 вариантов). Так как в номере машины могут повторяться и буквы и цифры, соответственно, используется формула размещение с повторениями А А = п А:. Выбираются три буквы из двенадцати возмож-
месте по частоте изменений стоит буква номера. Например, в номере Т482ВМ изменится буква следующим образом -О482ВМ.
5. Пятая по частоте изменений - это третья буква. Она меняется по такому же принципу, как и первая буква.
6. Шестая - меняется буква, что стоит второй по счету в номерной аббревиатуре.
Схема построения регистрационного номера изображена на рисунке 1.
Код региона
Рос-
ных. Это можно сделать А = 1 2 3 = способами.
Номер машины содержит также три цифры 0 до 9. Используются три цифры из десяти возможных: .
Таким образом, для региона 52 общее количество вариантов для составления регистрационного автомобильного знака равно . Вычис-
ление проводится по правилу умножения, так как номер содержит и буквы и цифры.
Действующую систему номерных знаков машин можно рассмотреть и в Великобритании, которая отличается от российской системы.
Регистрационные номера машин в Великобритании имеют небольшую особенность в цветах: на белом фоне обозначаются передние номера, а на желтом фоне -задние номера.
Схема построения регистрационного номера изображено на рисунке 2.
__Серия__
• с 065мкЛ£
з
Флаг
сии
Регистрационный номер Сграна
Рис. 1. Схема построения регистрационного номера машины в России
Идентификатор страны
Идентификатор срока
BBD5I 5MR
Код региона Серия
Рис. 2 Схема построения регистрационного номера машины в Великобритании
Задача 2. Действующая система номерных знаков Великобритании была введена в 2001 году. Каждый номер (индексирование номерного знака) состоит из семи знаков. Слева направо знак состоит из следующих символов.
1. Код региона (area code) состоит из двух букв. Первая идентифицирует регион, в котором зарегистрировано транспортное средство, то есть можно использовать буквы следующего вида: A B C D E F G H K L M N O P R S V W Y (всего 19 вариантов). Вторая буква обозначает код офиса регистрации. Для нее используют буквы: A B C D E F G H J K L M N O P R S
T U V W X Y (всего 23 варианта). I, Q и Z не используются в данном коде.
2. Двузначный идентификатор срока службы (age identifier). Он меняется два раза в год, в марте и в сентябре. Этот код содержится в двух последних цифрах, либо номер года, (например 05 для 2005), если он был присвоен в интервале с марта по август, либо, если регистрация проходила с сентября по февраль следующего года, то другую цифру, отражающую номер года (к ней будет прибавлено 50). Номер идентификатора действует с 2001 года, значит, эта система существует 18 лет. Схема присваивания идентификатора изображена на рисунке 3.
Year Год March Март September Сентябрь Year Год March Март September Сентябрь
2001 01 51 202S 26 76
2002 02 52 2027 27 77
2003 03 53 2028 28 78
2004 04 54 2029 29 79
2005 05 55 2030 30 80
2008 06 56 2031 31 81
2007 07 57 2032 32 82
2008 08 58 2033 33 83
2009 09 59 2034 34 84
2010 10 60 2035 35 85
2011 11 61 203S 36 86
2012 12 62 2037 37 87
2013 13 63 2038 38 88
2014 14 64 2039 39 89
2015 15 65 2040 40 90
2016 16 66 2041 41 91
2017 17 67 2042 42 92
2018 18 68 2043 43 93
Рис. 3. Идентификаторы срока службы (age identifiers)
3. Серия - произвольная комбинация последовательности из трех букв. Для этой комбинации используют только 23 буквы: A B C D E F G H J K L M N O P R S T U V W X Y. Они не должны повторяться.
Этот набор индивидуален для каждого автомобиля.
Решение. Код региона состоит из двух букв. Как указано в условии, для первой буквы кода будет 19 вариантов. Для второй буквы 23 варианта. По правилу произведения существует 19*23 = 437 комбинаций для кода региона.
Номер идентификатора включается номер автомобиля 18 лет, тогда по правилу произведения будет 18*2 = 36 вариантов, так как существует два периода регистрации номера идентификатора. Если номер получен с марта по август, то оставляют дату выпуска машины, а если регистрация проходила с сентября по февраль, то к году выпуска машины прибавляется число 50.
Так как серия состоит из трех букв, и они не должны повторяться, то можно применить формулу размещение без повторений = ^ .
k = 3, п = 23; АI3 = = — =
(23-3)! 20!
вариантов серий.
Таким образом, в Великобритании может существовать 437*36*10 626 = 167 168 232 номера.
Номер идентификатора имеет два преимущества [4].
- Покупатель подержанного автомобиля может теоретически определить год первой регистрации автомобиля без необходимости проверять его дополнительно.
- В случае если полиция будет проводить расследование несчастного случая или преступления, связанного с данным транспортным средством, свидетели обычно вспомнят начальный шифр на щитке номеров; впоследствии будет проще сузить круг подозреваемых автомобилей до небольшого числа путём проверки по базе данных, без необходимости знать полный номер.
В соответствии с этой схемой номеров должно хватить для регистрации автомобилей до 2050 года.
Задача 3. Найти возможное число автомобильных номеров, в России учитывая, что имеется 85 субъектов.
Решение. Из первой задачи следует, что для одного региона можно составить 1 728 000 номеров. Для 85 субъектов общее количество вариантов для составления регистрационного автомобильного знака равно 1 728 000*85 = 167 168 232 .
По состоянию на 1 июля 2016 года на территории Российской Федерации было зарегистрировано 49,11 млн. единиц автомобильной техники. Большую часть зарегистрированного автопарка, 84%, или примерно 41,08 млн. единиц, составляют легковые автомобили. На легкую коммерческую технику приходится 8% от общего объема (3,95 млн. шт.), на грузовые авто -7,5% (3,69 млн. шт.), а еще около 1% - на автобусы (0,39 млн. шт.).
Если учесть, что население России составляет примерно 146,5 млн. человек, то окажется, что на 1000 россиян приходится примерно 285 автомобилей, то есть личный автомобиль есть только у каждого 3 -4 россиянина [5].
Заключение.
Комбинаторика имеет большое значение в различных областях науки и образования. В настоящее время в образовательный стандарт по математике включены основы комбинаторики, решение комбинаторных задач методом перебора, составлением «дерева» вариантов. На комбинаторике основывается теория игр, применяющаяся и для создания «разумных» систем и слежения. Именно комбинаторными методами оценивается устойчивость к взлому систем шифрования аутентификации, в том числе в военных разработках. Усиление интереса к комбинаторике в последнее время обуславливается быстрым развитием кибернетики. В современной комбинаторике и по сей день делаются новые открытия.
Библиографический список
1. Виленкин Н. Я. Комбинаторика. / Н. Я. Виленкин. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1969. - 323 с.
2. Номера регионов России на автомобилях [Электронный ресурс]: URL: http://provodim24.ru/nomera-regionov-rossii-na-avtomobiljah.html (дата обращения 11.05.18).
3. Штраф за поддельные номера (поддельные, не от своей машины) [Электронный ресурс]: URL: http://www.autosecret.net/avtoshkola/zakon/1508-shtraf-za-podlozhnye-nomera (дата обращения 25.05.18).
4. Индекс автомобильных номеров в Великобритании [Электронный ресурс]: URL: https://m.wikipedia.org/wiki/Индекс_автомобильньIх_номеров_Великобритании (дата обращения 02.06.18).
5. Сколько машин в России? [Электронный ресурс]: URL: http://carobka.ru/publications/news/35424/ (дата обращения 08.06.18).
COMBINATORICS IN HUMAN LIFE AND SOLUTION OF COMBINATOR TASKS
I.A. Roganova, student
Arzamas branch of Lobachevsky state university of Nizhni Novgorod (Russia, Arzamas)
Abstract. Combinatorics as a branch of mathematics has a wide range of applications in various fields of knowledge. The article is devoted to the consideration of combinatorial objects in human life and the solution of combinatorial problems on the compilation of car numbers. The article showed that combinatorics has high creative potential for the development of the modern system of mathematical education.
Keywords: combinatorics, registration number, repetition placement, country identifier, work rule, repetition-free placement.
