Научная статья на тему 'Количественный анализ состояний транспортного потока'

Количественный анализ состояний транспортного потока Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
402
69
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Область наук
Ключевые слова
КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ СООТНОШЕНИЯ / КОМПЛЕКСНЫЕ И ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ / МАТРИЦЫ / СКОРОСТЬ / ПЛОТНОСТЬ / ИНТЕНСИВНОСТЬ / ДИНАМИЧЕСКИЙ ГАБАРИТ

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Гук В. И., Очеретенко Сергей Валентинович

Освещается опыт применения метода обобщенных переменных и теории размерностей в количественной оценке различных условий движения транспортных потоков с учетом уровня загрузки дороги.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

ANALISYS OF TRAFFIC FLOW CONDITION

Experience of application of generalized variables method and theory of dimensions in quantitative determination of various conditions of traffic flow has been represented.

Текст научной работы на тему «Количественный анализ состояний транспортного потока»

УДК 625.72:656.11

КОЛИЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ СОСТОЯНИЙ ТРАНСПОРТНОГО ПОТОКА

В.И. Гук, профессор, к.т.н.,

С.В. Очеретенко, доцент, к.т.н., ХНАДУ

Аннотация. Освещается опыт применения метода обобщенных переменных и теории размерностей в количественной оценке различных условий движения транспортных потоков с учетом уровня загрузки дороги.

Ключевые слова: количественные соотношения, комплексные и параметрические критерии, матрицы, скорость, плотность, интенсивность, динамический габарит.

Введение

Эффективное применение положений теории состояний транспортного потока в практических целях становится возможным только в том случае, когда теоретические представления приобретают конкретный и точный характер в количественной форме. При этом полнота количественной информации, достаточной для технических приложений, будет достигнута, когда каждая из величин, существенных для транспортного процесса, будет определена как функция аргументов, характеризующих движение транспортного потока. В подавляющем большинстве случаев попытка на практике найти аналитическое решение в задачах организации движения и проектирования дорог и улиц наталкивается на значительные, а иногда и непреодолимые трудности, вызванные сложностью транспортного процесса и громоздкостью математического аппарата. Поэтому нередко получаются результаты, которые в лучшем случае имеют характер приближенной оценки, в худшем - неправильны по существу и поэтому являются причиной глубоких заблуждений. Разрозненные частные экспериментальные зависимости, связывающие друг с другом отдельные переменные, не объединены общим уравнением и не могут привести к полной и отчетливой картине.

Анализ публикаций

Опыт применения данного метода для оценки состояний транспортного потока в публикациях не отражен.

Цель и постановка задачи

Численные методы могут быть существенно усилены с помощью других средств исследования, основанных на анализе физического механизма

транспортного потока и приводящих к важным соотношениям, которые не удается получить другими способами. Как показывает опыт, синтез этих соотношений и данных численного решения или эксперимента оказывается чрезвычайно плодотворным [1-3]. Для определения количественных соотношений заменим обычные переменные транспортного потока величинами комплексного типа, которые составлены из тех же переменных, но в определенных сочетаниях, зависящих от природы транспортного потока. Комплексные переменные, согласно [1-2], являются обобщенными переменными и определяются на основе теории размерностей или метода обобщенного анализа.

Решение задачи

Критерии параметрического типа представляют собой простые отношения одноименных параметров; критерии комплексного типа объединяют в себе разнородные параметры. Относительные переменные представляют собой частные от деления переменных на постоянные параметры. На указанной основе определим обобщенные критерии Пн , которые в дальнейшем используем и в качестве параметров, и в качестве переменных транспортного потока, представив их произведением различных степеней безразмерных величин. При этом в качестве основных единиц измерения транспортного потока примем фундаментальные измерители:

- автомобиль [А], чем обобщаются его геометрические и динамические параметры;

- протяженность [Ь] (м, км) дороги, автомобиля, динамического габарита, поперечного сечения дороги и т.д.;

- время [Т] , (с, ч).

Размерность любой величины выразится через основные единицы измерения, т.е.

[р ]=[Ь] [А] [Т] I = 1, 2, ..., п.

(1)

Чем меньше число параметров, определяющих изучаемую величину в транспортном потоке, тем больше ограничена форма функциональной зависимости и, следовательно, тем проще будет вести исследование.

Рассмотрен ряд задач транспортного потока в целях установления обобщенных критериев, характеризующих состояние транспортного процесса. Как указывалось выше, для решения транспортных задач в количественной форме необходимо последовательное применение безразмерных величин, т.е. критериев подобия и относительных переменных. При этом «решение задачи представляется в форме уравнений в безразмерных величинах, которыми искомые относительные переменные определяются как однозначные функции независимых относительных переменных и критериев подобия, играющих роль постоянных параметров» [1, с. 54]. Следовательно, общий тип уравнения будет иметь вид

У = /хь Х2,..., Щ, п2,...,П1П2...) ;

(2)

где У - искомая переменная транспортного потока; х - независимая переменная; п - критерии комплексного типа; П - критерии параметрического типа.

Вид функции (2) в конечном выражении не определяется. Наибольшая полнота знаний о процессе движения транспортного потока при количественном исследовании будет достигнута, когда будут найдены распределения переменных в пространстве и во времени. Совокупность мгновенных значений, непрерывно распределенных в пространстве, в физике принято называть полем [1].

Рассмотрим ряд последовательно усложняющихся задач процесса движения автомобилей в транспортном потоке и самого потока. Выявим вначале процесс изменения динамического габарита (соответственно и дистанции) автомобиля в транспортном потоке из-за близости автомобилей на пространственной оси проезжей части. Размеры динамического габарита 8 определим следующими величинами: V - скоростью автомобиля, км/ч; м/сек; Q - плотностью потока, авт/км; авт/м; х - протяженностью участка полосы движения, км; м; а - ускорением автомобиля, км/ч; м/сек ; N - интенсивностью потока, авт/ч; авт/сек,

или

5 = Ах, V, Q, N а) .

(3)

Вполне понятно, что аналитически получение вида зависимости (3) затруднительно, экспериментальное определение чрезвычайно трудоемко, т.к. требуется определить связь между шестью величинами. Однако, перейдя к критериям, вместо к = 6 величин получим п - т = 6 - 3 = 3 критерия.

Найти связь между тремя величинами значительно легче. Примем в качестве основных независимых переменных х, V, а. Найдем искомые критерии:

N „ ха

п2 =----, П = SQ , п3 = —-, (4)

2 VQ V2

откуда для динамического габарита можно записать

(5)

Проанализируем полученные критерии (5) при условии, когда они постоянны.

Из первого критерия П\ видно, что динамический габарит автомобилей в потоке зависит обратно пропорционально только от плотности транспортного потока д (5 = дч). Это критерий параметрического типа, он широко применяется в прикладных расчетах. Второй критерий - п2 указывает, что увеличить размеры интенсивности N транспортного потока на участке полосы движения возможно только или с уменьшением скорости потока V, или с уменьшением расстояния между автомобилями, т.е. увеличив плотность потока. Критерий п2 характеризует меру отношения между интенсивностью потока и пропускной возможностью участка. В практических расчетах

этот критерий как отношение

N

N

применяется

для оценки уровня загрузки дороги и уровня удобства движения. Поэтому критерий п2 является обобщенным критерием для оценки транспортного процесса и учитывает влияние состояния дорог на уменьшение скорости движения. В транспортной теории соотношение п2 известно как уравнение состояния потока. Критерий п3 характеризует относительную (в сопоставлении с инерционными) величину динамических возможностей автомобиля, и поэтому он является существенным, когда автомобиль двигается в потоке с частыми обгонами и резкими ускорениями. Им учитывается шум ускорений.

Из требования постоянства критерия п3 следует, что скоростные возможности автомобиля ха должны быть больше скорости транспортного потока V . Критерий п3 учитывает влияние транспортного потока на скорость движения автомобиля в потоке и, кроме того, он указывает, что количественное значение скорости транспортного потока существенно зависит от длины участка, на котором эта скорость определяется, что не всегда учитывается в экспериментальных наблюдениях.

Рассмотрим теперь процесс движения транспортного потока через сечение дороги и линию «стоп». Параметрами и переменными транспорт-

ного потока при движении через сечение дороги будут следующие: N - интенсивность, авт/час; В -ширина проезжей части в сечении, м; Ь - ширина полосы движения, м; д - плотность потока, авт/км; V - скорость движения, км/ч.

Изменение интенсивности транспортного потока есть функция

N = f (B, b, Q,V).

(6)

Примем за основные единицы В, V, д, где критерии

N Ь

п, = п2 =----, П = П. =— . (7)

1 2 ду 4 в

В рассматриваемом случае критерий подобия щ определен нами ранее. О его общности также упоминалось. Критерий подобия П4 характеризует использование проезжей части транспортным потоком по ширине дороги и является, при постоянных размерах полосы движения и ширины проезжей части, параметрическим числом. Для полосы движения шириной 3,5 м П4 находится в пределах 0,714-0,73, для полосы в 3,75 м - 0,68-

0,594.

Для более полной характеристики состояния движения транспортного потока определим возможные критерии при оценке условий движения в пространстве и во времени. Будем характеризовать транспортный поток всеми полученными выше параметрами и переменными. Такой подход позволит получить наибольшую разновидность количественных соотношений. Учтем:

- протяженность полосы движения х, км; [Ь];

- время движения Т, час; [Т] ;

- скорость потока V км/ч; [Ь][Т]-1;

- плотность потока д, авт/км; [Л][Ь]-1;

- количество потока q , авт; [А];

-интенсивность N , авт/ч; [А][Т]-1,

- мощность потока М, авт.км/ч; [А][Т"2][Ь];

- количество движения Д, авт.км; [А][Ь];

- работу потока Н, авт.км/ч; [А][Ь][7]_1;

- динамический габарит 5, км/авт, [Ь][А]-1;

- инерционность потока 3, авт.ч/км, И][Т]]Ь]-1;

- напряженность движения С, км.ч/авт, [Ь][Т]

[А]-1;

- габаритная длина автомобиля 4, м [Ь];

- ускорение автомобиля а м/с, [Ь][Т]"2 .

Теперь интенсивность транспортного потока на одной полосе определим как функцию указанных выше величин:

N = А (х, Т V, д, q, М, Д, Н, 5,3, С, !а, а). (8)

Из указанных 14 величин получим п - т различных критериев. Так как т = 3, то критериев будет 14 - 3 = 11. В качестве основных единиц принимаем протяженность х, скорость V и количество

потока q. Обобщая, найдем интенсивность в пространственном представлении:

N=(тV дх Мх2_ Д Н V Cqv

qV qx qV x q x ax la

V2 , x

(9)

Во временном представлении вместо базового параметра х необходимо принять время Т, поэтому ряд критериев изменится. Тогда

N = 1 f

x QVT MT Д H Sq JV Cq

T у TV q qV qVT qV VT q VT

OL L.

V ’ VT

(10)

Как видно из уравнений (9) и (10), все отношения, стоящие в правой части, представляют собой комплексные и параметрические критерии.

Выводы

Несомненный научный и практический интерес имеет сам анализ полученных количественных соотношений, т.к. появляется возможность рассматривать с количественной стороны условия движения транспортного потока на различных участках улиц и дорог с учетом одновременного влияния многих факторов.

Полученные количественные соотношения более полно, чем коэффициенты загрузки, ускорения и замедления движения, определяемые как отношения текущих значений интенсивности, скорости и плотности к их максимальным значениям [4], позволяют оценить качество и состояние условий движения в транспортном потоке, т.е. уровни удобств движения и управлять его качеством в автоматизированных системах типа АСУД.

Литература

1. Веников В.Л. Теория подобия и моделирование

(применительно к задачам электроэнергетики): Учеб. пособ. для вузов. - М.: Высшая школа, 1976. - 479 с.

2. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в

механике. - М.: Наука, 1972. - 440 с.

3. Гук В.И. Элементы теории транспортных пото-

ков и проектирования городских улиц и дорог: Учеб. пособие. - К.: УМК ВО, 1991. -256 с.

4. Highway capacity manual. Trb. HCM, 2000.

Рецензент: А.В. Бажинов, профессор, д.т.н.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

ХНАДУ.

Статья поступила в редакцию 15 сентября 2006 г.

25

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.