Количественные меры уровня системности и степени детерминированности в рамках сти Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 002 : 517.977.1 ББК 32.965 Л 86

ЕЛ. Луценко, В.Е. Коржаков

Количественные меры уровня системности и степени детерминированности в рамках СТИ

Аннотация:

В статье впервые предлагаются теоретически обоснованные количественные меры, следующие из системной теории информации (СТИ), которые позволяют количественно оценивать влияние факторов на системы различной природы не по силе и направлению изменения состояния системы, а по степени возрастания или уменьшения ее эмерджентности (^овня системности) и степени детерминированности.

:

Уровень системности, детерминированность, системная теория информации, системно- когнитивный , .

В процессе формирования и развития систем под влиянием информационных по своему существу факторов они претерпевают количественные и качественные изменения, те. проходит точки бифуркации и детерминистские участки траектории [5], в частности изменяются такие фундаментальные характеристики систем, как уровень системности и степень детерминированности.

Проблема состоит в том, что, с одной стороны, в настоящее время в науке нет общепринятых теоретически обоснованных количественных мер измерения этих фундаментальных характеристик систем, а с другой стороны, разработка таких мер является весьма востребованной в связи с новейшими перспективами развития автоматизированных систем управления (АСУ). Если еще 10-20 лет назад АСУ рассматривались прежде всего как системы стабилизирующие состояние объекта управления или переводящие его в заранее заданные состояния, то сегодня в качестве одного из перспективных направлений развития АСУ авторы рассматривают системы управления развитием объекта управления, в процессе которого он проходит ряд качественно различных состояний.

Необходимо отметить, что еще в 80-х годах видным исследователем в области информационной теории систем А А. Денисовым были предложены оригинальные подходы к решению этой проблемы [9, 10]. Однако этим видным ученым развитие объекта во-первых, не рассматривается как чередование качественно-^^тчных состоя, -скими участками эволюционного развития. Во-вторых, он не рассматривает объект как объект управления в АСУ. Очень перспективный по мнению авторов подход развиваются в фундаментальных работах [11, 12] (см., например, раздел: «2.6. Эволюционная динамика и эмерджент-ность» в работе [12]), однако в этих работах практически отсутствуют количественные оценки и математический , .

Учитывая информационный характер антиэнтро-пийного системообразующего фактора авторы предлагают применить теорию информации для количественной оценки этих фундаментальных характеристик систем.

Однако классическая теория информации не совсем подходит для этой цели, т.к. она основана на теории мно-

жеств, а не на теории систем. В статье [8] предлагается программная идея системного обобщения понятий математики, в частности понятий теории информации, основанных на теории множеств, путем замены понятия множества на более содержательное понятие системы. Частично эта идея была реализована в работе [5] при разработке автоматизированного системно-ког^етивного ана-( - ), -нована на системном обобщении формул для количества информации Хартли и Харкевича в рамках предложенной

( ).

Система представляет собой множество элементов, объединенных в целое за счет взаимодействия элементов друг с другом, те. за счет отношений мея^ду ними, и обеспечивает преимущества в достижении целей. Преимущества в достижении целей обеспечиваются за счет . , что свойства системы не сводятся к сумме свойств ее элементов, те. система как целое обладает рядом новых,

. . , -ментов. Предполагается, что во Вселенной не существует элементов не являющихся системами. Таким образом все свойства любых систем в конечном счете являются эмерджентными. Уровень системности тем выше, чем выше интенсивность взаимодействия элементов системы друг с другом, чем сильнее отличаются свойства системы от свойств входящих в нее элементов, те. чем выше системный эффект, чем значительнее отличается система от множества.

,

преимущества в достижении целей, чем выше ее уровень системности. В частности, система с нулевым уровнем системности вообще ничем не отличается от множества образующих ее элементов, т.е. тождественна этому множеству и никаких преимуществ в достижении целей не обеспечивает. Этим самым достигается выполнение принципа соответствия между понятиями системы и множества. Из соблюдения этого принципа для понятий множества и системы следует и его соблюдение для понятий системной теории информа-,

.

На этой основе можно ввести и новое научное понятие: понятие «^стисистемы», применение которого оправдано в случаях, когда централизация (монополизация, ) , но даже сказывается отрицательно.

Антиподсистемой будем называть подсистему, включение которой в некоторую систему уменьшает ее уровень системности, т.е. это такое объедение некоторого множества элементов за счет их взаимодействия в целое, которое препятствует достижению целей системы в це.

Фундаментом современной математики является .

глубокого на сегодняшний день обоснования таких базо, « » « ». Определенный период этот фундамент казался незыбле-.

ученых XX века, преяеде всего Давида Гильберта, Бер-

трана Рассела и Курта Гёделя, со всей очевидностью обнажили фундаментальные логические и лингвистические , -сов теории множеств, что, в свою очередь, привело к появлению ряда развернутых предложений по пересмотру самых глубоких оснований математики [2].

В задачи данной статьи не входит рассмотрение этой интереснейшей проблематики, а также истории возникновения и развития понятий числа и функции.

, -ре вариантов существует возможность обобщения всех понятий математики, базирующихся на теории множеств, в частности теории информации, путем тотальной замены понятия множества на более общее понятие системы и тщательного отслеживания всех последствий этой замены. Это утверждение будем называть «программной идеей системного обобщения понятий математики».

Системное обобщение формулы Шеннона

(

1, (Ж, М) _ Ьо&

N..

Ьо&ТУ9

Классическая формула

Шеннона для плотности

информации

1 , _ 1о§2 и N¡N1

\ 1 и J

Классическая формула Харкевича

1и = 1о&.

Системное обобщение формулы Хартли

1 (Ж, М_

Классическая формула Хартли

1 (Ж) =

Коэффициент эмерджент- ,р

ности Харкевича ^ _ ^о§ 2”

(характеризует детерми- _ ^оя N

нированность системы): ® 2

Коэффициент М

11 Т X ' т

эмерджентности Ьо§ 2

Хартли (характеризует ф _ -—--

"эффектсистемы"): ^о§ 2Ж

ОБОЗНАЧЕНИЯ:

W - количество классов (мощность множества будущих состояний объекта управления)

М - максимальный уровень сложности смешанных состояний объекта управления - суммарное количество встреч ¡-го фактора у объектов, перешедших в ]-е состояние N1 - суммарное количество встреч различных факторов у объектов, перешедших в ]-е состояние ЫН - суммарное количество встреч ¡-го фактора у всех объектов N - суммарное количество встреч различных факторов у всех объектов С^ - количество сочетаний из W по т

Строго говоря, реализация данной программной ческую теорию систем, которая будет плавно перехо-

идеи потребует преяще всего системного обобщения са- дит ь в современную теорию множеств при уровне сис-

мой теории множеств и преобразования ее в математи- темности,стреж1щемся к нулю. При этом необходимо

,

под названием «Теория систем» ни в коей мере не является обобщением математической теории множеств, и ее не следует путать с математической теорией систем. Вместе , , -сти обобщения ряда понятий математики и без разработки математической теории систем. К таким понятиям относятся преяеде всего понятия «^формация» и «функ».

Системному обобщению понятия информации посвящены работы автора [1-8] и др., поэтому в данной статье на этом вопросе мы останавливаться не будем. Огме-

,

информации (СТИ) были разработаны математическая модель и методика численных расчетов (^р^туры дан),

инструментарий (система «Эвдос») системно-

( - ),

собой системный анализ, автоматизированный путем его рассмотрения как метода познания и структурирования по базовым когнитивным операциям.

В СК-^шшзе теоретически обоснована и реализована на практике в форме конкретной информационной технологии процедура установления новой универсальной, сопоставимой в пространстве и времени, ранее не используемой количественной, т.е. выражаемой числами, меры соответствия между событиями или явлениями любого рода, получившей название «системная мера целесообразности информацию), которая по существу является количественной мерой знаний [10]. Это является достаточным основанием для того, чтобы называть эту форму системного анализа системно-ког^етивным анализом, от английского слова «cognition» - «познание».

В результате получены следующие выражения для системных обобщений формул для количества информации Хартли и Харкевича и плотности информации Шен-, -ности и аналитические выражения для коэффициентов Хартли и Харкевича, которые являются научно обоснованными в рамках системной теории информации (СТИ) количественными мерами уровня системности и степени детерминированности систем фис. 1-2).

Гипотеза 2: "О видах системной информации"

системная информация включает 2 составляющие зависящую от количества элементов системы;

зависящее также от характера взаимосвязей между элементами

Лемма-1:

при увеличении количества элементов в системе доля системной информации в ней возрастает с ускорением,которое постепенно уменьшается.

ЗАКОН ВОЗРАСТАНИЯ ЭМЕРДЖЕНТНОСТИ:

ЧЕМ БОЛЬШЕ ЭЛЕМЕНТОВ В СИСТЕМЕ,

ТЕМ БОЛЬШУЮ ДОЛЮ ОТ ВСЕЙ СОДЕРЖАЩЕЙСЯ В НЕЙ ИНФОРМАЦИИ СОСТАВЛЯЕТ СИСТЕМНАЯ ИНФОРМАЦИЯ

I

I

Лемма-2:

чем выше уровень системности, тем большая доля информации системы содержится во взаимосвязях ее элементов.

Лемма-3: чем меньше элементов ,

возрастает доля информации, содержащейся во взаимосвязях элементов при возрастании уровня систем.

Следствие:

увеличение уровня системности влияет на объект аналогично повышению -

ности: понижение уровня системности, также как и степени детерминированности системы приводит к ослаблению влияния факторов на поведение системы, т.е. к понижению управляемости системы за счет своего рода "инфляции факторов"

Рисунок 1. Г ипотеза о законе возрастания эмерджентности

1 2, , -цессе эволюции систем есть по крайней мере два этапа:

- на 1-м этапе идет экстенсивный рост системы путем увеличения количества ее элементов; при этом объем информации в системе возрастает в основном за счет увеличения размера системы и количества элементов в ней;

- на 2-м этапе идет система развивается интенсивно за счет усложнения взаимосвязей между элементами и своей структуры; при этом объем информации в системе возрастает в основном за счет ее усложнения, те. повышения уровня системности или эмерджентности системы.

Так, например, управлять толпой из 729 человек зна-, -. 729 -

бранцев в воздушно-десантный полк это и есть процесс повышения уровня системности и степени де.

процесс последовательного иерархического структу-( , , , ), также процесс повышения степени детерминированности команд путем повышения дисциплины их исполнения путем соответствующих организующих .

воздействий мы и предлагаем оценивать по изменению уровня системности и степени детерминированности с помощью коэффициентов эмерджентности, названных нами [5] в честь выдающих, -рии информации Хартли и Харкевича.

Рисунок 2. Интерпретация коэффициентов эмерджентности СТИ

Рассмотрим численный пример.

В работе [5] в разделе: «1.2.2.2.З. Конструирование системной численной меры на основе базовою), подразделе: «Системное обобщение формулы Хартли для коли», : http://lc.kubagro.ru/aidos/aidos06 1ес/1ес 04.htm получено выражение для коэффициента эмерджентности Хартли (1):

(1)

:

W - количество элементов в системе альтернативных будущих состояний АОУ (ко^гаество чистых состояний);

т - сложность подсистемы (ко^гаество элементов 1);

М - максимальная сложность подсистем (ко^гаество

1- ).

Непосредственно из вида выражения для коэффициента эмерджентности Хартли (1)жно,что он представляет собой относительное превышение количества информации о системе при учете системных эффектов (смешанных состояний,иерархической структуры ее подсистем и т.п.) над количеством информации без ^е-та системности,пъе. этот коэффициент отражает уровень системности объекта.

,

предложено видным исследователем в области информационной теории систем А.А.Де™совым еще в 80-х годах [9, 10], однако свое теоретическое обоснование это выражение получило лишь в рамках СТИ. Очень близкие идеи развиваются также в фундаментальных работах [11, 12] (см., например, раздел: «2.6. Эволюционная динамика и » [12]).

Первое слагаемое в выражении (1) дает количество информации по классической формуле Хартли, а остальные слагаемые - дополнительное количество информа-ции,по^аемое за счет системного эффекта, т.е. за счет наличия у системы иерархической структуры или смешанных состояний. По сути дела эта дополнительная информация является информацией об иерархической структуре системы,как состоящей из ряда подсистем различныху^вней сжж{ости.

Однако реально в любой системе осуществляются не все формально возможные сочетания элементов 1-го уровня иерархии, т.к. существуют раз личные правила запрета, различные для разных систем. Это означает, что возможно множество различных систем, состоящих из одинакового количества тояедественных элементов, и отличающихся своей структурой, т.е. строением подсистем различных иерархических уровней. Эти различия систем как раз и возникают благодаря различию действующих для них этих правил запрета. По этой причине систему правил запрета предлагается назвать информационным проектом системы. Различные системы, состоя-

щие из равного количества одинаковых элементов (на, , 20000 ), друг от друга именно по причине различия своих инфор-.

Из статистики известно, что при M=W:

= 2Ж -1

(2)

(1) :

1 _ ^2(1Ш -1) (3)

Выражение (3) дает оценку максимального количества информации, которое может содержаться в элементе системы с учетом его вхождения в различные подсистемы ее структуры. Из этого выражения видно, что I быстро стремится к W при увеличении W:

Ж (4)

1 ^ Ж

В действительности уже при W>4 погрешность выражения (4) не превышает 1%, поэтому на практике в большинстве случаев при оценке величины теоретически

-

не будет большой ошибкой вместо суммы числа сочетаний использовать просто W.

,

Хартли отражает уровень системности объекта и изменяется от 1 (сисптиность минимальна, те. отсутствует) до величины И//а^2И (си^^тность максимальна). Очевидно, для каждого количества элементов системы существует свой максимальный уровень ,

-

ряда подсистем различных уровней иерархии.

Будем считать, что полк является системой, имеющей иерархическую структуру (тшеие системы являются

).

Если в толпе из 729 (щш любого другого количества W) новобранцев (элементов 1-го уровня иерархии) нет ни

,

(1) 1:

р =

м

-МП

>2 / у ст _____П=1

Lаg2W

П

2 / у ст П=1

Lаg2W Lаg2W Lаg2W

= 1

(5)

Если в полку появляется командир полка, непосред-( )

(шхэ вообще-то достаточно проблематично реализовать на

практике), то появляется еще 729 дополнительных элементов 2-го уровня иерархии вида: «Командир полка + N й солдат». В этом случае выражение (1) примет вид (6):

Р =

м

LаgгT СП

_____П = 1

Lаg2W

Lаg2(729 + 729) Lаg1129

= 1,10515

(6)

Но в реальном полку используется не двухуров-, -ния, т.к. командир полка и любой другой командир из-за , -ничений реально может отдать конкретный детализиро-

ванныи приказ только очень ограниченному количеству нижестоящих командиров - системообразующих элементов следующего уровня иерархии. Рассмотрим структуру условного полка, приведенную на рисунке 3.

П=1

Проведем расчет уровня системности полка, иерар- ская структура близка к фрактальной. По-в^щмому это

хическая структура которого приведена на рисунке 3 с не случайно, т.к. является одной из наиболее рациональ-

(1). - . мание на то обстоятельство, что приведенная иерархиче-

БАТАПЬиН

Рисунок 3. Иерархическая система управления полком ^словно)

1-й уровень иерархии: 729 солдат. Уровень системности полка на 1-м уровне иерархии, как мы уже видели из формулы (5) равна 1.

2-й уровень иерархии: 81 отделение по 9 солдат в .

81 9 : «

ьго отделения + _|-й солдат». Уровень системности полка на первых двух уровнях вычисляется по формуле (7):

Р =

м

Lаg2 Е СП

______П=1

Lаg2W

Lаg2(729 + 81х 9 ) Lаg2729

= 1,10515

(7)

Здесь необходимо отметить, что структурный элемент «отделение», как и подсистемы других уровней , , именно как подсистемы, сами имеющие определенный уровень системности, определяемый их структурой. Возможны и другие подходы, рассматривающие подсистемы как элементы без учета их внутренней структуры, т.е. не учитывающие различное в общем случае содержание , .

Вместе с тем приведенные выше аналитические выражения для коэффициентов эммерджентности имеют общий характер и применимы и в этом случае.

3-й уровень иерархии: 27 взводов по 3 отделения в .

каяедом из 27 взводов по 3 элемента вида: «Командир ьго взвода + командир _|-го отделения». Уровень системности полка на первых трех уровнях вычисляется по формуле (8):

M

ф=b>s 2 ^ = L>g 2( 729+81 * 9+27 * 3;=IM336 (8)

Log2W Log2729

4-й уровень иерархии: 9 рот по 3 взвода в каяедой. по 3 элемента вида: «Командир i-й роты + командир j-ro

Добавление командиров рот порождает в каяедой из 9 рот взвода».

Log 2( 729+¡л* 9+27 *3+9 *3; = (9)

Logj729

5-й уровень иерархии: 3 батальона по 3 роты в каж- каяедом из 3 батальонов по 3 элемента вида: «Командир i-

дом. Добавление командиров батальонов порождает в го батальона + командир j-й роты».

ф = L°g2(729 + 81* 9 + 27 * 3 + 9 * 3 + 3* 3> = 1,11687 (10)

Y Log2729

6-й уровень иерархии: 1 командир полка. Добавле- мандир полка + командир j-ro батальона». ние командира полка порождает 3 элемента вида: «Ко-

Log2(729 + 81х 9 + 27 х3 + 9 х3 + 3 х3 + 1x3) /11Ч

ф = ——--------------------------------------- = 1,11715 (11)

Log2729

4.

СВОДНЫЕ Д АННЫЕ О ВКЛАДЕ РАЗЛИЧНЫХ УРОВНЕЙ ИЕРАРХИИ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

В ОБЩИЙ УРОВЕНЬ СИСТЕМНОСТИ

729 солдат 81 отделение 27 взводов 9 рот 3 батальона 1 полк Уровень системности

1-й ур. 2-й ур. 3-й ур. 4-й ур. 5-й ур. 6-й ур. Всего:

Командир полка командует солдатами <ша прямую» 729 729 1458 1,10515

1-й ур. толпа новобранцев) 729 729 1,00000

2-й ур. 729 81*9 1458 1,10515

3-й ур. 729 81*9 27*3 1539 1,11336

4-й ур. 729 81*9 27*3 9*3 1566 1,11600

5-й ур. 729 81*9 27*3 9*3 3*3 1575 1,11687

6-й ур. 729 81*9 27*3 9*3 3*3 1*3 1578 1,11715

максимальный теоретически возможный уровень системности 729 76,65797

1,14000 1,12000 1,10000 1,08000 1,06000 1,04000 1,02000 1,00000 0,98000 0,96000 0,94000

1 2 3 4 5 6

Рисунок 4. Зависимость эмерджентности системы от появления в ней новых все более высоких иерархических уровней управления

Если проанализировать приведенную таблицу, рисунок 2, на котором показана динамика эмерджентности и выражения (6)-(11), то сразу бросается в глаза, что создание иерархической системы управления полком приводит к добавлению в систему значительно большего количест-, -ления командиром полка напрямую каяедым солдатом, если бы такое было возможно на практике. Соответственно это приводит к гораздо более значительному повышению уровня системности полка и более выраженному ( ), -ся в том, что полк с иерархической структурой управления значительно более боеспособен и живуч, чем с одноуровневой. Видно, что добавление в систему новых все более высоких иерархических уровней управления приводит ко все меньшему увеличению системного эффекта (эмердаентности), т.е. в основном в этом смысле играет роль появление 1-го уровня иерархии (отделений, в на).

Кроме того из рассмотренных примеров можно сделать вывод о зависимости степени живучести системы в целом от степени ее иерархичности при нарушении системы управления: чем выше степень иерархичности системы управления, тем в меньшей степени ее нарушение изменяет уровень системности и тем более живуча система в целом в случае нарушения ее системы управле-.

факторов на различных уровнях организации системы (в нашем примере это командиры батальонов, рот, взводов и ). -дира полка выполнять свои функции по состоянию здо-:

- в гипотетическом случае, когда он управлял каждым солдатом непосредственно полк бы сразу превратился из единого слаженного организма в дезорганизованную толпу, в которой каяедый сражается сам за себя;

- в случае приведенной 6-^овневой иерархической системы управления полк исчез бы как единое целое, но продолжал бы достаточно эффективно сражаться в составе организованных отдельных батальонов, сохраняющих полную управляемость и боеспособность.

Но теоретически максимальный уровень системности нашего условного полка с 729 солдатами составляет: 729/Log2729=76,65797. Можно предположить, что этот огромный уровень системности мог бы быть обеспечен, если бы весь полк состоял сплошь из одних джедаев, свободно непрерывно телепатически общающихся друг с другом и действующих как единое целое, т.е. практически как одно практически непобедимое существо (если даже с одним таким воином очень проблематично справиться, то можно себе представить какую силу представляет высокоорганизованная группа из 729 воинов без слов мгновенно и полностью понимающих друг друга независимо , -

).

Здесь необходимо отметить также известное положение из теории информации Шеннона состоящее в том, что энтропия системы тем меньше, чем больше взаимная информация в ее подсистемах друг о друге. В биологических системах до определенного иерархического уровня их организации (ететки) в каядой подсистеме вообще имеется полная информация о всей системе в целом ( ).

подсистем организма и сводит к минимуму потребность в обмене информацией мея^ду ними.

Однако добавление новой подсистемы в состав организационной системы не всегда приводит к повышению ее уровня системности, как казалось бы моясно было оясидать. Если продолясить пример с полком, то это соответствует случаю внедрения в полк вражеского разведчика или просто лишнего управленческого звена, которое не вносит в систему управления ничего нового и ценного, а лишь дублирует команды, и хорошо еще если делает это

своевременно и без их искажения, а иногда и просто блокирует прохождение команд на исполнение. Именно о подобных случаях говорят: «Натагьник уехал в служебную командировку и работа подразделения неожиданно

, ,

лихорадить». В организациях уровень системности может понижаться при неоправданном разбухании администра-.

В технической системе при ее повреждении также уменьшается количество исправных функциональных , , уменьшается уровень системности и степень детерминированности, т.е. управляемости системы.

В этой связи предлагается специально различать , -вод объекта управления в заранее заданное целевое состояние без изменения его уровня системности и степени детерминированности, т.е. использование объекта управ, -вышение самого уровня системности и степени детерминированности объекта управления, т.е. организующие управляющие воздействия, направленные на создание и развитие объекта управления.

Если в первом случае управляющие факторы можно оценивать по силе и направлению их влияния на объект управления, то во втором случае - по величине и направлению изменения уровня системности и степени , -но измерять с помощью предложенных выражений системной теории информации для коэффициентов эмерджентности Хартли и Харкевича, названных так в работе [5] в честь этих выдающихся ученых

В работе [5] приводится развернутый пример приме-

-

двухуровневой адаптивной АСУ учебным процессом, в которой в качестве объекта управления на первом уровне выступает сам учебный процесс, а на втором - учащийся как активная рефлексивная система, уровень системности которой, т.е. иначе говоря уровень развития, повышается в результате управляющего воздействия.

Примечания:

1. Луценко ЕВ. Универсальная автоматизированная система распознавания образов «^дос» (версия 4.1). Монография (т^ное издание). - Краснодар: КЮИ МВД РФ, 1995. - 76с.

2. Луценко ЕВ. Теоретические основы и технология адаптивного семантического анализа в поддержке принятия решений (на примере универсальной автоматизированной системы распознавания образов «ЭЩ(С>С-5.1»). Монография (т^ное издание). - Краснодар: КЮИ МВД РФ, 1996. - 280с.

3. Симанков В.С., Луценко ЕВ. Адаптивное управление сложными системами на основе теории распознавания образов. Монография (т^ное издание). - Краснодар: ТУ КубГТУ, 1999. - 318с.

4. Симанков В.С., Луценко ЕВ., Лаптев В.Н. Системный анализ в адаптивном управлении: Монография (т^ное издание) / Под науч. ред. В.С.С^анкова. - Краснодар: ИСТЭК КубГТУ, 2001. - 258с.

5. Луценко Е. В. Автоматизированный системно-ког^тивный анализ в управлении активными объектами (системная теория информации и ее применение в исследовании экономических,

- , -онно-те^до1еских систем): Монография (на^ное издание). -Краснодар: КубГАУ. 2002. - 605 с.

6. Луценко ЕВ. Интеллектуальные информационные системы: Учебное пособие для студентов специальности: 351400 ^прикладная информатика (по отраслям)». - Краснодар: КубГАУ.

2004. - 633 с.

7. Луценко ЕВ., Лойко В.И., Семантические информационные модели управления агропромышленным комплексом. Монография (т^ное издание). - Краснодар: КубГАУ, 2005. - 480с.

8. Денисов А А. Информационные основы управления. - Л:

, 1983. - 72 .

9. Денисов А А., Колесников ДН. Теория больших систем управления. - Л: Энергоатомиздат, 1982. - 287 с.

10. Крайнюченко И. В., Попов В. П. Системное мировоззрение. Теория и анализ. Учебник для вузов. - Пятигорск.: ИНЭУ,

2005. - 218 с.

11. Попов В Л. Глобальный эволюционизм и синергетика ноосферы / В.П. Попов и ИВ. Крайнюченко. - науч. изд.. - Ростов-на-Дону: ГНУ СКНЦ ВШ, 2003. - 333 с.

12. Там же.