CC BY
31
^Научно-технические ведомости СПбГПУ 1' 2008. Экономические науки ^
А. В. Абалешев, В. М. Красовский, О. С. Цымбаленко Количественная оценка рисков в современных условиях
В современных условиях развития рыночных отношений учет и количественная оценка рисков — процесс объективный и актуальный для всех категорий производителей и потребителей товаров, услуг. Так, под риском в финансовой сфере понимается степень оправданности ожиданий получения будущих доходов. Например, для прогнозирования потока денежных средств риск рассматривается как вероятность или степень осуществления прогнозных оценок. Необходимо отметить, что в процессе своей деятельности инвестиционные, консультационные, страховые организации, банки сталкиваются с совокупностью различных видов риска, отличающихся между собой по месту и времени возникновения, по способу их анализа и методам описания. Изменения одного вида риска вызывают изменения других и все это, естественно, затрудняет выбор метода анализа уровня конкретного риска и принятие решения по его оптимизации и ведет к необходимости углубленного анализа множества других рисковых факторов. Например, применительно к деятельности организаций, оказывающих различные услуги, в т. ч. и оценочные, различают риски политические и экономические. Политические риски — это риски, обусловленные изменением политической обстановки, неблагоприятно влияющей на результаты деятельности предприятия (закрытия границ, запрет на вывоз товаров в другие страны, военные действия на территории страны и др.). Экономические — это риски, обусловленные неблагоприятными изменениями в экономике самого предприятия или в экономике страны. Известно, что наиболее распространенным видом такого риска является невозможность своевременно выполнять платежные обстоятельства.
В свою очередь, риски могут быть внешними и внутренними. К внешним можно отнести риски, непосредственно не связанные с деятельностью предпринимательских структур. К внутренним — относятся риски, обусловленные деятельностью самого учреждения, его клиентов (заемщиков, страхователей) или его конкретных контрагентов (страховщиков, кредиторов). На их уровень оказывают влияние деловая активность руководства, выбор оптимальной маркетинговой стратегии, политики и тактики и другие факторы.
Страховые риски непосредственно связаны с интернационализацией деятельности различных учреждений, наличием глобального риска, и зависят от политико-экономической стабильности клиентов или контрагентов, импортеров или экспортеров. Они актуальны для всех организаций, особенно связанных с участием иностранного капитала. Основные риски здесь связаны с неправильной оценкой финансовой устойчивости контрагента. Валютные риски или риски курсовых потерь связаны с интерпретацией рынка финансовых операций, созданием совместных финансовых структур и диверсификацией их деятельности. Со своей стороны, валютные риски в финансовой сфере подразделяются на коммерческие, т. е. связанные с нежеланием или невозможностью должника (гаранта) рассчитываться по своим обязательствам, на конверсионные, т. е. риски валютных убытков по конкретным операциям в банке, на трансляционные риски, возникающие при переоценке активов и пассивов балансов. Эти риски зависят еще от выбора валюты пересчета, ее устойчивости и т. д.
В современных условиях специализированные финансовые, консалтинговые, оценочныеучреж-дения ориентируют свою деятельность на предоставление в основном каких-то конкретных услуг, т. е. имеют четко выраженную ориентацию. Нужно подчеркнуть, что риски активных операций в данных сферах связаны с уровнем так называемого процентного риска.
Предварительную оценку возможных потерь по рискам предлагается осуществлять с помощью прогнозных методов статистического анализа достоверной информации о деятельности самих обществ, их клиентов — потребителей оценочных услуг, контрагентов, их поставщиков и посредников, конкурентов и различных групп контактных аудиторий. Это связано с тем, что экономическая категория всех видов рисков, присущая свободным рыночным отношениям, приобрела черты объективности не только в предпринимательской сфере. Она проявляется во всех других областях хозяйственно-финансовой деятельности, связанных с получением доходов. Суть экономико-статистических способов оценки риска заключается в том, что изучается статистика потерь и при-
Экономико-математические модели и методы
былей, имевших место на данном или аналогичном производстве, устанавливаются величина и частость получения той или иной экономической отдачи, составляется наиболее вероятный прогноз на будущее.
Остановимся на главныхинструментах данного способа расчета рисков: вариации, дисперсии и стандартном (среднеквадратическом) отклонении.
Вариация — изменение количественных показателей при переходе от одного варианта результата к другому.
Дисперсия — мера отклонения фактического знания от его среднего значения. Величина риска, или степень риска, может быть измерена двумя критериями: среднее ожидаемое значение, колеблемость (изменчивость) возможного результата.
Среднее ожидаемое значение — это то значение величины события, которое связано с неопределенной ситуацией. Оно является средневзвешенной всех возможных результатов, где вероятность каждого результата используется в качестве частоты, или веса, соответствующего значения. Вычисляется тот результат, который предположительно ожидается.
Частость (вероятность) возникновения некоторого уровня потерь:
N,
(1)
Дисперсию (Д) рассчитаем как произведение суммы квадратов разниц между фактическим и средним ожидаемым значением события на соответствующие вероятности:
Д = X (Я - к)2 • К (3)
По результатам расчетов дисперсия равна 21,6, среднее ожидаемое значение равно 12,65. Зная величину дисперсии, определим стандартное (сред-неквадратическое) отклонение (5) фактических данных от расчётных по формуле:
5 =
^(Я - к)2 х¥ V(п - р -1),
(4)
где N — число случаев наступления конкретного уровня потерь;
N — общее число случаев в статистической выборке.
Среднее ожидаемое значение (среднеэкономи-ческую рентабельность) находим так:
к = X Я^, (2)
где к — среднее ожидаемое значение события; Я — фактическое значение события. Видно, что среднее ожидаемое значение события равно произведению суммы фактических значений (Я) на соответствующие вероятности
Например, экономическая рентабельность организации N (к 2007 г.) в размере 7% за десять предыдущих лет имела место лишь один раз, т. е. частота возникновения события ^^ равна 0,1 (1:10), рентабельность в размере 16% была достигнута 2 раза, следовательно, ^2=0,2 (2:10) и т. д. Рассчитаем по формуле (1) среднее ожидаемое значение события к:
к = 7% • 0,1+16% • 0,2+4% • 0,1+13% • 0,1+ +15% • 0,2+8% • 0,1+12% • 0,1+20% • 0,1;
т. е. к = 12,6%.
где п — число случаев наблюдения;
р — число параметров уравнения.
Чем больше величина стандартного отклонения, тем больше разброс возможного результата, а следовательно, выше предпринимательский риск сделки. Анализ показывает, что чем выше величина стандартного отклонения, тем выше риск прогнозируемого события. Применительно к нашему примеру:
5 = 0,7%.
Следовательно, наиболее вероятное отклонение рентабельности от ее средней величины за прошедшие годы в 2007 г. составит + 0,7%.
В случае, когда необходимо сравнить несколько вариантов развития событий с разным ожидаемым результатом и разным риском, особый интерес представляет показатель, который называется коэффициентом вариации. Данный показатель дает характеристику размера риска на единицу ожидаемого результата и рассчитывается так:
V = 5/Я,
(5)
где V — коэффициент вариации.
Благодаря сравнению коэффициентов вариации двух вариантов выбираетсявариант с меньшим значением коэффициента (V) — чем ниже коэффициент вариации, тем меньше размер относительного риска («премии» за риск). В реальных экономических условиях, т. е. в условиях появления рисков ставка дисконтирования увеличивается на значение премии за риск. Дисконтированная стоимость в методах доходного подхода определяется по известным математическим моделям на базе четвертой (^4) и пятой (^5) функций сложного процента денег.
Однако ни один бизнесмен или собственник не сможет с точностью просчитать все возможные последствия принимаемого решения. Риск
4
Научно-технические ведомости СПбГПУ 1' 2008. Экономические науки
есть всегда, но им можно управлять. Выявление и оценка всех возможных рисков является главной задачей риск-менеджеров. Инфляция, колебания процентных ставок и курсов валют, закрытие убыточных подразделений, конкуренция, эти и многие другие факторы ежедневно приходится им учитывать. На сегодняшний день одним из возможных вариантов оценки рисков в финансовой сфере является Value-at-Risk — стоимость риска. Этот метод предлагается использовать также в качестве основы для расчета резервов капитала. VaR — это выраженная в денежных единицах оценка величины, которую не превысят ожидаемые в течение данного периода времени потери с заданной вероятностью. Вычисление величины VaR проводится с целью заключения утверждения — мы уверены на X%, что наши потери не превысят Y долларов в течение следующих N дней. В данном случае величина Y и есть VaR.
VaR характеризуется следующими параметрами:
— временной горизонт, который зависит от рассматриваемой ситуации;
—уровень доверия (Confidence Level) — уровень допустимого риска;
— базовая валюта, в которой изменяется показатель.
Видно, что VaR позволяет интегрировать стоимостные, вероятностные и временные характеристики риска, что сильно отличает его от традиционных мер риска — стандартного отклонения доходности, коэффициента вариации и т. д. Несмотря на свою популярность, VaR обладает рядом существенных недостатков. Во-первых, VaR не учитывает возможных больших потерь, которые могут произойти с маленькими вероятностями (меньшими, чем 0.01). Во-вторых, VaR не может различить разные типы хвостов распределения потерь и поэтому недооценивает риск в случае, когда распределение потерь имеет «тяжелые хвосты» (т. е. его плотность медленно убывает). В-третьих, VaR не является когерентной мерой, в частности, он не обладает свойством субаддитивности. Можно привести примеры, когда VaR портфеля больше, чем сумма VaR двух подпортфелей, из которых он состоит. Это противоречит здравому смыслу. Действительно, если рассматривать меру риска как размер капитала, резервируемого для покрытия рыночного риска, то для покрытия риска всего портфеля нет необходимости резервировать больше, чем сумму резервов составляющих подпортфелей. Кроме того, VaR поощряет торговые стратегии,
которые дают хороший доход при большинстве сценариев, но иногда могут приводить к катастрофическим потерям.
Остановимся на трех основных методах вычисления УаИ: аналитический (метод вариации-ковариации); историческое моделирование; статистическое моделирование (метод Монте-Карло).
Аналитический метод. Этот метод требует только оценки параметров распределения рыночных факторов при явном предположении о его нормальности. Оценив некоторым образом стандартные отклонения логарифмов изменений цен для каждого из входящих в портфель активов, вычисляем УаИ для них путем умножения стандартных отклонений на соответствующий доверительному уровню коэффициент (например, для уровня 97,5% он равен 1,96). Полное вычисление УаИ портфеля требует знания корреляционных связей между
активами. Рассмотрим величины х = ш—— —
логарифмы однодневных изменений цен фьючерса (за N дней). Предположим, что х. задают случайную величину, распределенную по нормальному гауссовскому закону с нулевым средним значением. Тогда можно оценить ее волатильность (т. е. стандартное отклонение) по известной формуле
о =
£ t *
(6)
При о = 0,3% значение УАИ для данного портфеля, соответствующее доверительному уровню 97,5% и однодневному периоду (V) поддержания позиций, будет равно:
VяЯ = 1,96 • о • V.
Пусть теперь портфель состоит из тысячи купленных фьючерсов на доллар США. и тысячи проданных фьючерсов на доллар с исполнением в последующем месяце того же года. Вычислим УаИ портфеля для доверительного уровня 97,5%. Для этого, помимо оценки волатильностей изменений цен, например, январского и февральского фьючерса, необходимо оценить корреляцию между ними.
Предположим, что стандартное отклонение логарифма однодневных изменений цен по январскому фьючерсу о1 = 0,3%, а по февральскому — о2 = 0,4%. Кроме того, коэффициент корреляции р между изменениями цен двух фьючерсов равен 0,9.
Для вычисления разобьем портфель на два блока: один состоит из 1000 купленных январских фью-
ф
черсов, а второй — из 1000 проданных февральских. Для каждого из блоков можно вычислить УаИ по уже приведенной выше формуле.
Учитывая, что в одном из блоков содержатся купленные фьючерсы, а в другом — проданные, можем заключить, что изменения цен двух блоков коррелируют с коэффициентом — р. Поэтому результирующее значение УаИ для всего портфеля предлагается вычислять по известной формуле для стандартного отклонения суммы двух нормально распределенных случайных величин с корреляцией р. В данном случае иллюстрируется влияние корреляции на величины возможных потерь. С другой стороны, аналитический метод может быть обобщен на портфель с произвольным числом различных активов — достаточно знать значения их волатильности и корреляции между ними.
Аналитический метод прост в реализации и позволяет быстро вычислять УаИ. Однако он обладает рядом существенных недостатков. В частности, приходится опираться на весьма сомнительную гипотезу о стационарном нормальном распределении, что делает метод трудно применимым для современных российских условий. Кроме того, метод не лучшим образом применим для портфелей, содержащих опционы.
Историческое моделирование. Этот метод является непараметрическим и основан на весьма понятном предположении о стационарности рынка в ближайшем будущем. Выбирается период времени (например, 100 торговых дней), за который отслеживаются относительные изменения цен всех входящих в сегодняшний портфель активов. Затем для каждого из этих изменений вычисляется, насколько изменилась бы цена сегодняшнего портфеля, после чего полученные 100 чисел сортируются по убыванию. Взятое с обратным знаком число, соответствующее выбранному доверительному уровню (например, для уровня 99% необходимо взять число с номером 99), и будет представлять собой УаИ портфеля. У метода есть безусловные преимущества — он не требует се-
-математические модели и методы
рьезных упрощающих предположений и способен улавливать весьма неординарные события на рынке. Есть, однако, и недостатки, наиболее существенный из которых — исключительная неустойчивость по отношению к выбору предыстории.
Допустим, портфель состоит только из одного фьючерса на 1 евро. Пусть из доступных нам 200 дней предыстории в течение первых 100 во-латильность изменений цен фьючерса была равна 1%, а в течение последующих 100 — в десять раз меньше. Выбрав в качестве предыстории последние 100 дней, мы получим для нашего портфеля значение УаИ в несколько раз меньшее, чем при выборе всей доступной предыстории. Какое значение более верное не известно и для ответа необходимы дополнительные гипотезы о текущем состоянии рынка.
Статистическое моделирование. Этот метод основан на моделировании случайных процессов с заданными характеристиками. В отличие от исторического моделирования в методе Монте-Карло изменения цен активов генерируются псевдослучайным образом в соответствии с заданными параметрами. Имитируемое распределение может быть в принципе любым, а число сценариев весьма большим. В остальном метод аналогичен историческому моделированию. Метод Монте-Карло отличается высокой точностью и рекомендуется практически для любых портфелей, но его применение требует определенной математической подготовки специалистов и достаточных компьютерных ресурсов.
Таким образом, экономико-статистические методы способны помогать менеджерам компаний представить, являются ли риски, которым они подвержены, теми рисками, которые они хотели бы на себя принять или думают, что они на себя приняли. Методику УаИ предлагается использовать не взамен, а в дополнение к другим экономико-статистическим методам оценки риска, когда интересуются не только граничной величиной капитала, ниже которой следует ожидать убыток с определенной долей вероятности, а и размером этого убытка.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Дубров А. И. и др. Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе. М., 1999. 120 с.
2. Царев В. В. Оценка экономической эффективности инвестиций. СПб.: Питер, 2004. 464 с.
3. Цымбаленко С. В., Цымбаленко Т. Т. Финансовые вычисления М.: Финансы и статистика. 2007. 148 с.
