Количественная оценка ожидаемого аварийного недоотпуска электроэнергии как показателя риска электроснабжения городов

Мусин Агзам Хамитович; Зарубин Александр Анатольевич

УДК 621.31

КОЛИЧЕСТВЕННАЯ ОЦЕНКА ОЖИДАЕМОГО АВАРИЙНОГО НЕДООТПУСКА ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ КАК ПОКАЗАТЕЛЯ РИСКА ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ ГОРОДОВ

А.Х. МУСИН, А.А. ЗАРУБИН

Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова,

г. Барнаул

Предлагается способ количественной оценки ожидаемого объема аварийно недоотпущенной электроэнергии в системах электроснабжения городов как произведения аварийно недоотпущенной мощности на длительность перерыва электроснабжения. Причем вышеуказанные сомножители представляют собой массивы случайных чисел, полученных в результате реализации ожидаемых аварий на специальной компьютерной модели методом случайных сценариев. Указанные перемножаемые массивы случайных чисел со своими функциями распределения рассматриваются и перемножаются как нечеткие числа. Искомый объем аварийно недоотпущенной электроэнергии представляет собой также нечеткое число со своими характеристиками.

Ключевые слова: авария, ущерб, электроэнергия, риск, мощность, электроснабжение, город.

На сегодняшний день системы электроснабжения городов достигли значительного уровня развития и обладают большой капиталоемкостью. Однако удорожание систем электроснабжения не сопровождается пропорциональным ростом качества электроснабжения. Аварийные перерывы электроснабжения как происходили, так и происходят. Одним из показателей качества электроснабжения является бесперебойность процесса электроснабжения. Процесс электроснабжения можно рассматривать как составную часть более глобального процесса создания внутреннего валового продукта (ВВП).

Последствия от нарушения процесса электроснабжения могут быть значительными. Для участников процесса создания ВВП важен не столько факт нарушения электроснабжения, сколько последствия такого нарушения, то есть ущерб. Ожидаемый ущерб от нарушения электроснабжения будем обозначать термином «риск электроснабжения» [1]. Актуальность исследования риска электроснабжения обоснована требованием Федерального закона «О техническом регулировании», где определено, что технические требования должны задаваться с учетом критериев риска. Естественно желание управлять этим риском. Управление риском - это усилия на преобразование процесса электроснабжения. При этом следует отметить, что на сегодняшний день единой точки зрения по проблеме управления риском пока не выработано. Основные подходы к управлению риском в системах электроснабжения городов изложены в работе [2].

Идея управления риском основывается на предположении о возможности влияния на ситуации, явления и процессы для того, чтобы они развивались в желательном направлении. Можно выделить следующие способы управления риском: организационные, технические, технологические, экономические, командно-административные, информационные, интеллектуальные. Ни один из этих способов, взятый в отдельности, проблему управления риском в полной мере не решает.

Наиболее перспективно применение нескольких методов, используя наработки нескольких наук, то есть междисциплинарный подход.

Стратегическая цель управления риском - повышение благосостояния общества при обязательном выполнении условия: выгода от вложений в управление риском должна превышать вызываемый риском ущерб (принцип затраты-выгоды). Такая постановка вопроса означает, что выбор тех или иных мероприятий, обеспечивающих снижение риска, подразумевает максимально возможное снижение риска, достигаемое за счет реально имеющихся ограниченных ресурсов. Такой подход подразумевает преимущественную ориентацию не на жесткие нормативы, а на такие решения, которые разумны с экономической точки зрения (на сегодняшний день).

Тактическая цель управления риском - получение максимальной отдачи от каждого вложенного в процесс электроснабжения рубля.

Любое управление предполагает оценку достигаемого эффекта. В нашем случае - оценку риска. Для систем электроснабжения городов методы оценки риска находятся в стадии разработки. В данной статье предлагается метод оценки риска, основанный на оценке размера потенциального ущерба от внезапного нарушения процесса электроснабжения (аварии).

Будем исходить из предположения, что риск - это реализация (ожидаемая) опасности с ненулевым ущербом. Опасность может реализоваться, а может и не реализоваться. Вероятность реализации зависит от напора негативных факторов (внешних и внутренних) и уязвимости питающей электрической сети, и практически не зависит от характеристик потребителя. Ущерб от аварии зависит в основном от характеристик потребителя. Понятие риска учитывает как свойства питающей электрической сети, так и характеристики потребителей, так как процесс функционирования потребителей электроэнергии и питающих их систем электроснабжения рассматривается как единый, объединенный общей целью (создание ВВП). Источником опасности является электрическое напряжение (от 6 до 10 кВ) в распределительной электрической сети города. Опасность реализуется в виде пробоя электрической изоляции распределительной сети, приводящей к ее отключению средствами автоматики.

Таким образом, риск Я характеризуется двумя показателями: вероятностью Q неблагоприятного события и последствиями (ущербом) У при его наступлении. Оба показателя могут быть мультипликативным образом объединены в один:

Я = Q •У, (1)

В общем случае

Ят = Мт[п\Мт[у] > (2)

где Мт [п] - математическое ожидание числа аварий с ущербами за период т ; Мт [У] -

математическое ожидание размера ущерба при аварии.

В формуле (2) сомножитель Мт [п] является некоторым весовым

коэффициентом по отношению к размеру ущерба У , позволяющим оценить риск. Если рассматривается случай, когда период т не превышает наработки на отказ, сомножитель Мт [п] представляет собой вероятность отказа (величину меньшую

единицы Мт [п] < 1).

В производственной сфере опасность существует всегда, следовательно и риск имеется всегда. Чем меньше риск, тем лучше качество электроснабжения. Как указано выше, существует некоторый разумный уровень минимального риска, определяемый

76

как компромисс между затратами на снижение риска и получаемыми при этом выгодами.

Мерой риска примем размер ожидаемого ущерба от аварийного перерыва электроснабжения за фиксированный промежуток времени. Обычно размер ущерба оценивается в денежном выражении. Однако, учитывая трудности определения стоимости аварийно недопоставленной электроэнергии, перейдем к натуральному показателю. В качестве такого показателя в работе [2] предложено рассматривать объем годовой аварийно недоотпущенной мощности Sав . Развивая данный подход, целесообразно в качестве показателя риска принять более информативный показатель, а именно: объем годовой аварийно недоотпущенной электроэнергии :

Жав = '^ав, (3)

где - продолжительность аварийного перерыва электроснабжения.

Целесообразно рассматривать промежуток времени в один год.

Принципиальная схема распределительной электрической сети с указанием ее параметров и расчетные мощности узлов нагрузки считаются известными.

Таким образом, оценка риска электроснабжения сводится к определению размера ожидаемой суммарной годовой недоотпущенной электроэнергии Жав в результате аварий.

Для расчета значения по выражению (3) необходимо располагать сведениями о значениях Sав и ?ав . В работе [2] показано, что мощность Sав является величиной

случайной, значения которой для данной системы электроснабжения располагаются в некотором интервале с некоторой плотностью распределения (относительной частотой) (рис. 1). В рассматриваемом примере [2] кривая плотности распределения близка к форме «колокола». Для конкретной системы электроснабжения сведения относительно Sав могут быть получены по методике, изложенной в работе [2].

Рис. 1. Относительная частота п* аварийно недоотпущенной мощности Sав* , где Sав* = Sав/£ав тах , ^ - наиболее часто встречающееся значение мощности £ав .

Что касается сведений относительно времени ?ав, то они получены авторами путем изучения статистики за длительный период наблюдения (более 10 лет) в городах Алтайского края и представлены на рис. 2.

77

Вычисления И^ав по формуле (3) сводятся к процедуре перемножения двух массивов случайных чисел, что является довольно сложной задачей. Авторы предлагают следующее решение данной задачи. Предлагается рассматривать массивы ^ав (рис.1) и tав (рис.2) как нечеткие числа [3], в качестве функций принадлежности которых приняты кривые относительной частоты по рис.1 и 2.

о т 1> ^ тчо ^ т о т чо ^

t ав*

<о 0" го ^ ^ ю 0" ооп сл 1 ""

о" о" о" о" о" о" о" о"

Рис.2. Относительная частота п* длительности tae* аварийного перерыва электроснабжения в городах Алтайского края, где tc¡в* = tae/ ^ тах, tae тах = 12 часов

Операция перемножения нечетких чисел сводится к операции с их функциями принадлежности. Для перемножения будем пользоваться понятием а-уровня нечеткого числа [4], где а есть горизонтальное сечение функции принадлежности нечеткого числа на уровне а (рис. 3). Тогда пересечение функции принадлежности с горизонтальной прямой а дает пару значений, которые принято называть границами интервала достоверности.

д( х) 1,0

О

a1 a a2 О Ь1 Ь Ь2 0 с1 с с2 х

Рис. 3. Премножение нечетких чисел с использованием понятия а-уровня

Зададимся фиксированным значением уровня принадлежности а и определим соответствующие ему интервалы достоверности по двум нечетким числам А и В по рис. 3: [ац, 02 ] и [Ь1г-, Ь2- ], соответственно. Тогда арифметические операции с нечеткими числами сводятся к операциям с их интервалами достоверности. А операции

а

Примечание1. Нечетким числом [4] называется выпуклое нормальное нечеткое множество с кусочно-непрерывной функцией принадлежности, заданное на множестве действительных чисел. Пример нечеткого числа: «около 10».

Нечетким множеством А на универсальном множестве и называется совокупность пар (ц(и),и), где ц(и) - степень (функция) принадлежности элемента иеИ нечеткому множеству А. Степень принадлежности - это числа из диапазона [0,1].

78

с интервалами достоверности, в свою очередь, выражаются через операции с действительными числами - границами интервалов. В частности, операция перемножения выражается в виде:

С = А ■ В [аи, 021 ] • [Ьц , Ь21 ] = \ац ■ Ьц ] • [^ ■ ^ ] = [с21 ■ С21 ]> (4) где / - номер а - сечения.

С примером такой операции можно ознакомиться в книге [4] на стр.56.

Обратим внимание, что значения аргумента функций принадлежности на рис. 1 и 2 выражены в относительных единицах.

Пример. Производится оценка размера ожидаемой суммарной годовой недоотпущенной электроэнергии Мав в результате аварий города Рубцовска Алтайского края (рассмотренного в качестве примера в [2]). Показатели 5'ав* и ?ав* заданы в виде нечетких чисел, значения которых приведены ниже в таблице для различных а-уровней. Строки этой таблицы иллюстрируют процесс перемножения £"ав* и ?ав* по выражению (4).

Таблица

Перемножение нечетких чисел и ?ав* , заданных разложениями по а-уровням

1 ^ав* гав* Мав*

2 аед аИ а21 ЪИ Ъ21 сИ с21

3 а=0 0,2 1,0 0,2 1,0 0,04 1,0

4 а=0,2 0,35 0,85 0,2 0,55 0,07 0,47

5 а=0,4 0,38 0,82 0,2 0,39 0,08 0,32

6 а=0,6 0,42 0,78 0,2 0,32 0,085 0,25

7 а=0,8 0,45 0,75 0,2 0,25 0,09 0,19

8 а=1,0 0,6 0,6 0,2 0,2 0,12 0,12

Результат перемножения приведен в виде графика на рис. 4.

Д 1 Р 1 ав Д ^ав Д ав

0,8 / 1 V

0,6 / 1 1 — . - .V----- ---- ____

0,4 0,2 0 -# 1 -1 ~Т 1 ____ / 1 \— - - - Ч: - - ----

а1 Рожид а2 Ь1 Ь2 С1 ср с2

Рис.4. Пример расчета ожидаемой аварийно недоотпущенной электроэнергии для города

Рубцовска

Переход от относительных единиц к именованным осуществляется по значениям ^ав и ?ав в точках, где а = 0 по формуле:

^шах = ^шах ■ ^шах. (5)

Для вышеупомянутого города Рубцовска установлено ^шах = 34400 кВА; ?шах=12 час. Тогда Мтах = 34400-12 = 412800 кВА-час.

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Ршах 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Гтах 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Мтах

79

В результате вычислений получается величина WaB аварийно недоотпущенной электроэнергии в виде нечеткого числа (что и следовало ожидать, поскольку нечеткие сведения о модели сопровождаются нечеткой формулировкой проблемы и, соответственно, нечетким решением задачи). Как и любое нечеткое число, оно может быть охарактеризовано несколькими параметрами, наиболее представительные из которых:

1) наиболее ожидаемое значение W аварийно недоотпущенной электроэнергии, соответствующее максимуму функции принадлежности ц=1. Для вышеприведенного примера города Рубцовска W = 0,2 • Wmax = 0,2 • 412800 = 825600 кВА-час,

2) точечная оценка (свертка) нечеткого числа путем определения значения аварийно недоотпущенной электроэнергии Wc^, соответствующего центру тяжести

фигуры на рис. 4. Формулы для определения центра тяжести приведены, например, в книге [4]. Точечная оценка для города Рубцовска дает значение Ww =120000 кВА-час;

3) максимальные и минимальные значения аварийно недоотпущенной электроэнергии по формуле (3) и другие.

Наиболее представительным параметром, по нашему мнению, является точечная оценка аварийно недоотпущенной электроэнергии по методу центра тяжести, поскольку данный параметр учитывает характер статистики продолжительности ?ав аварийного недоотпуска электроэнергии.

Прикладное значение вышеприведенной количественной оценки риска электроснабжения заключается в том, что она позволяет достичь следующие цели:

1. Осуществить краткосрочный количественный прогноз наиболее вероятных последствий принятых управленческих решений.

2. Оказать помощь в направлении сил и ресурсов в ту область, где их использование может дать наиболее существенные результаты.

3. Произвести сравнение качества электроснабжения различных объектов (городов).

Выводы

1. Количественная оценка ожидаемого аварийного недоотпуска электроэнергии может быть произведена на основе операций с нечеткими числами.

2. Значение ожидаемого аварийного недоотпуска электроэнергии в действующих системах электроснабжения представляет собой нечеткое число.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

3. Наиболее представительной интерпретацией нечеткого числа ожидаемого аварийного недоотпуска электроэнергии является его точечная оценка по центру тяжести данного нечеткого числа.

Summary

The way of a quantitative assessment of the expected volume of abnormally nedootpushchenny electric power in systems of power supply of the cities as works of abnormally nedootpushchenny power on duration of a break of power supply is offered. And the above factors represent massifs of the random numbers received as a result of realization of expected accidents on special computer model by a method of casual scenarios. The specified multiplied massifs of random numbers with the functions of distribution are considered and multiplied as indistinct numbers. The required volume of abnormally nedootpushchenny electric power represents also indistinct number with the characteristics.

80

Keywords: accident, damage, electric power, risk, capacity, power supply, city.

Литература

1. Мусин А.Х. Риск - показатель качества электроснабжения городов // Известия вузов. Проблемы энергетики. 2009. №11-12.

2. Мусин А.Х. Управление риском возникновения аварий в системах электроснабжения 6-10 кВ городов // Промышленная энергетика. 1998. №11.

3. Мусин А.Х., Худорожко С.А. Количественная оценка риска электроснабжения городов // Известия вузов. Проблемы энергетики. 2012. №1-2.

4. Матвеев М.Г. Модели и методы искусственного интеллекта / М.Г. Матвеев, А.С. Свиридов, Н.А. Алейникова. М.: Финансы и статистика, 2008.

Поступила в редакцию

Мусин Агзам Хамитович - д-р техн. наук, профессор кафедры «Электрификация производства и быта» Алтайского государственного технического университета, г. Барнаул. Тел.: 8 (3852) 52-28-39. E-mail: agzam45@mail.ru.

Зарубин Александр Анатольевич - аспирант кафедры «Электрификация производства и быта» Алтайского государственного технического университета, г. Барнаул. Тел.: 8 (3852) 63-79-34. E-mail: azarubin90@gmail.ru.

81

Текст научной работы на тему «Количественная оценка ожидаемого аварийного недоотпуска электроэнергии как показателя риска электроснабжения городов»