CC BY
6
УДК 621.81:681.7.027:621.713:519.2:510.22 DOI: 10.25206/1813-8225-2022-184-101-111
Н. Н. ЧИГРИК
Омский монтажный техникум, г. Омск
КОЛИЧЕСТВЕННАЯ ОЦЕНКА НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ СЛУЧАЙНОГО РАССЕИВАНИЯ СРЕДНЕГО ЗАЗОРА И НАТЯГА В СОПРЯЖЕНИЯХ_
Действительные размеры годных деталей, изготовленных по одним и тем же чертежам, могут колебаться между заданными предельными размерами, а зазоры и натяги в сопряжениях — в зависимости от случайного рассеивания действительных размеров с отклонением формы реальной поверхности или профиля. Погрешность формы реальной поверхности влияет на вероятностную оценку результатов сортировки деталей, приводит к неопределенности размера максимума материала, случайному рассеиванию среднего зазора и натяга в сопряжениях и, как следствие, к невозможности применения всех поступивших на сборку деталей. Основной результат исследования связан с обеспечением поступления на сборку равного количества деталей, выводом обладающих новизной аналитических зависимостей нахождения количественной оценки неопределенности случайного рассеивания среднего зазора и натяга в сопряжениях, случайного рассеивания среднего размера относительно верхней и нижней приемочных границ. Применение предложенного способа сборки с изначальным уменьшением реальных зазоров и натягов в сопряжениях посредством сужения допусков действительных размеров на допуск формы реальных поверхностей в диаметральном выражении в пределах случайного рассеивания среднего размера относительно верхней и нижней приемочных границ позволяет обеспечить поступление на сборку равного количества деталей, в том числе в проверяемых партиях деталей с разбиением допусков действительных размеров на равное число размерных групп. Ключевые слова: подбор деталей, сборка, неопределенность среднего размера, неопределенность среднего зазора, неопределенность среднего натяга, размер максимума материала, погрешность формы.
Введение. Годность детали невозможно оценить по одному размеру, так же как из всей совокупности размеров указать на тот, по которому можно проводить количественную и качественную оценку точности изготовления и обработки детали, поскольку для данной цели требуется нахождение наибольшего, наименьшего и среднего размеров. Погрешность формы реальной поверхности позволяет дать наглядное представление о приближении действительных размеров к заданным по чертежу, но не дает суждение о годности детали и расположении всех ее размеров в пределах допуска, поскольку размеры цилиндрической детали в различных сечениях и точках принимают отличные друг от друга значения, а переменность текущего радиуса в заданном сечении задается положением осевой и угловой координат. Неизбежное искажение формы цилиндрических поверхностей деталей в различных сечениях и точках, наличие погрешностей измерений приводит к тому, что детали, у которых размеры находятся близко к предельным отклонениям, могут быть неправильно оценены, то есть забракованы, а бракованные пропущены как годные. Такое сочетание погрешности измерений и истинного размера контролируемой детали является случайным событием, при котором погрешность измерений накладывается на погреш-
ность изготовления детали и с появлением областей вероятностных ошибок первого и второго рода в случае ошибочного принятия некоторых бракованных деталей годными (а1) и некоторых годных деталей бракованными (Р1), оказывает влияние на вероятностную оценку результатов сортировки деталей, приводит к созданию условий незавершенного производства, когда из-за случайного рассеивания среднего зазора или натяга 5с(№) в сопряжениях становится невозможным применение всех поступивших на сборку деталей.
Проблема обеспечения качества сборки по точности геометрических характеристик деталей широко обсуждается исследователями. Среди последних публикаций интерес представляют работы по обеспечению качества технологических процессов сборки деталей [1], в том числе деталей цилин-дропоршневой группы [2], точности сборки подшипников качения, как высоконагруженных узлов при их размещении на валу [3], надежности синхронизаторов коробок передач [4], размерной и геометрической точности линейных и координирующих размеров размерных элементов изделий [5, 6], разработки процедур эффективности сборки деталей узлов и механизмов транспортных средств [7].
Постановка задачи. Цель работы заключается в обеспечении точности среднего размера в по-
ступивших на сборку партиях деталей, выявлении количественной оценки неопределенности случайного рассеивания среднего зазора и натяга Sc(Nc) в сопряжениях, случайного рассеивания среднего размера относительно верхней и нижней приемочных границ Хшах,Хш1п. Задача работы состоит в поступлении на сборку равного количества деталей, в том числе в проверяемых партиях деталей с разбиением допусков действительных размеров на равное число размерных групп.
Материалы и методы. Основной результат исследования базируется на подтвержденном патентом Российской Федерации способе сборки деталей [8] и связан с выводом обладающих новизной аналитических зависимостей (1—6) нахождения количественной оценки неопределенности случайного рассеивания среднего зазора и натяга Sc(Nc) в сопряжениях, случайного рассеивания среднего размера относительно верхней и нижней приемочных границ Х^ Xmln.
В соответствии с международными стандартами ISO 286-1:2010, ISO 286-2:2010 [9, 10] определение предельных размеров, ограничивающих контур дейсттительной поверхности шш профиля с позиции применяемых пр и контр оле деталей предельными калибрами размеров максимумаи минимума материала соответствует установленнрш на изготовление изрелия ртзмерам, по которeiм с оценкой влияния допускаемой понррнности измерений (5) на результат °нзбраковки производится приемочный контролр годных днтабен, либо смещением внутрь устнновненневн ропуском азмера (IT) приемочных границ на вероонеозтное пределнное значение (с)выхода размера за каждую границу допуска у неправильно ухинятых бртиптванных деталей при извтстной точности технологического процесса Тпр = IT — 2с или на значение половины допускаемой погрешоости иеметтний ,3] I при неизвестной тозности аехнолигичесеого процесса Тпр =
= IТ — 5. Нетмотря на оо, что допуски на изготовление прохтдных калиОров еписаны в иптерпалы допусков действительных размеров, а их граница допустимого изно с а вынесеназа пределы ттих допусков, 1аз ресрз ный способ контроля годности дет алей не позволяет обеспечить поступление на сборку равного количества деталей вследствие того, что действительные размеры деталей, признанныхгод-
ными, могут выходить за пределы производствен' пг 8 8 гс ES — es—
DES-с des-c I D 2 d 2 , dei+c 1 D__ 8 , d
ного допуска
T =
пр
EI+c
должны выходить за пределы арбитражного допу-
\de"
' ' к
T =
арб
ES+c i с , di
EI
es+c ei-c
ES+T
D s2,d
EI-8 ei-88 2 2
2 I I ,Des+8 d
1 dEI-8 , dei-8
■es+s , увеличенного на
смещение приемочных границ относительно предельных отклонений допуска размера или на значение допускаемой погрешности измерений (5) при совмещении приемочных границ с предельными размерами, что из-з а наличия погреш ности измерений, случайного ркисеивания действительных размеров с отклонением фсфмы реальной поверхности или профилявказывает влисниг но чпроятнчстную оцекку результатов сор)ти];)овки деталей, приводит к невозможности ао имчноние 1йсех поступающих на сборку деталей.
Внаникаюыцее вслодевсие неоифедененнчсти размера максимума маакриала иссхожыение разностей оРоднагр рчзшф- ^ |Осах - нС, аНс0 к Н а ИоШ|
на иноертечах (, о,и0[[ ,[ий0||1е) допусков действитейн-оых размеров аонччиталино вс—хнеИ и аимкней п,и-
емочных границ
x, xoln в сравнении со средним
ааи<иметическим и, ритпределеннод по закону Гаусса пнотнокки вартякыасти совокупности гредней Р(Ы] дДи ] и0) из крмпоотцеи однырс]дных выборочных аовокупностей Р^ЫС-Сп,0,]^-^ Р2(ы2, Дшь-СМ,) результадоас крмеасний иаиболыпого и наи, аен-шего ¡эазмерюс ртсмертого элемента с объемом выйорик rO], в партии деталей N, средних арифметических исах, хс1п , расиределенныи с точностью ид ^-окрестности по нормальному закону однорсдных выбоеочныо сс-в окупностей Р1(:1,Доахг1соах), Р2(:2[Дс(п,нс(п) результатов измерений наиррлыдома и наикеныдско размеров размерного элемента со среднимиквадратическими откло)
Уиск,- а М-ах ) /Р1(ытт- а Нст1
]Ск1_=_ , а - .И_
нениями а
;[1
jn-,
и совпадающими с приемочными границами И 0°[ , Ит(п результатов измерений наибольшего и наименьшего размером ризмерного элемента мгновенными центрами рассеивания щ. ,20
,-Jn .
Î
= 1 -
1-
mï4x2 • е^21
( S -Ф -0
+ Ф
1
•л/2т1
j °om2 Гр+ E
Г- УЛ x„ - s
• V2*
2 dx + I -==■ • e
0 m2m • e12"
dx =
dx
: (-s • x0 ] rs [x0 + e:) <x> c= и , //n, nn e n,
(1)
где
xi = Ve
эмпирическая дисперсия
разности Ах = xmm - xmln средних арифметических
fmax,xmln однородных выборочных совокупностей
)(Ы,Дтах,Иташ), Р2(Ы2|Д™,,Итт) результатов измере-
ний наибольшего и наименьшего размеров размер-
ного элемента с объемом выборок л 1, п2 в партии
деталей N и наблюдаемого расхождения разности
среднего размера АхШс! = хшпх о в сравнении
со средним арифметическим Ишах, однородной вы-
борочной совокупности p1(|-i1, ^nlax , xmax) результатов и;^!^ер ений:1^аи&льшего размера раз]мер^(^],о элемента со средним квадратическим откло:зением
(Cmaii _ И1 )
a _ i=1 _ и совпадающим с верхней
приемочной границей ншах результатов измерений наибольшего размера размерного элемента мгновенным центром рассеивания а^ , среднего ариф-
ш+-2
но не
2
des , des
EI
ска
m
2
e
2
2
2
+ m
метического п0 распредпренной по закону Гаусса плотности нероятности совокупности средней р(ц, <7д^, н0) из композИЦИи однородных вы борочных совопупностей Рс (еСгИтье,нтьх), р0(е0,ит[п,пт[п) результатов измерений наибольшего и наименьшего размеров размер со го элеме нтз с оОъемом в ыборок п1, п2 в партии_,^нг]§0й Ы;
= >/0
h стmln — омпицическая дисперсия разности ДЧ = хшах - xmln средних арифметине-ских хшах , хш1п однороддых выбо-очных совосуп-ностей Р((0( , -mix,Hmix), Рь(0с mmini ин|п) резуяэтатоь измнренрй наибольшего ч на^ме]н^ь^его размсров разметного слемента с сбсемом в:д1 бо=^ic nv л2 в партии доталей N и наблодаемого расхнжде-нит разн=сти средонго размер ^ Дчт1п = ч0 - 4)2il1 в сравнонии аоо средним арифметическим И0 рас-пределеиное по закону Г-ьса плотности тео]аоят2 ности совокупности средней y^cm^Xp из ком-позиуии однородных отворотных соеокуппосоей
Pl(0p mmnx, И,пп1). Р2(0h
результатов изюере-
око ч2)
оы1
pt = 0,5 - Ф
10
относ ительно ни же ей пш1п из приемочных границ с с
тьх' ты "
]Се]зоятностнао ошибка второго рода в слуоеео ошибочного принятия некоторых годные деталей бракованныме (Р1) та инте]ывалах (яЕ,5о] , [х0,+е) допзскев действительные размн]сов относитулкно мерхней и нижней приемочных границ П , Паш задает предел одностороннего, ниже координата: серееины депуска Ес(1Т) действительных разм+ров слуоайня 1*о сбочения с]еднего ]эазмерасрасхожде-нием рызнодеи среднего размерс! Лхшж ь |шСт!,] - х0|
из приемочных границ
относительно верхней э э
me' min "
Расхожден^ разностей среднего уазмера = |4n,n„ - ч0| ,/Дат^,п = |ч0 - Pm1]i| н = интервалах
г0
а-m д, ч0 ] , [ч0 ,чд) до пусков действительных р азме-рив относительно верхней и нижней приоиочных
границ эП
приводит к появлонию областей
ний наибб.лчштго и наименыпого размеровразмер-ного эносонга к объемом выборок л^ n2 в партии деталей N] среднего артфмеьическэго Ц1,, чдно-родиой во^боро-жай соооо;)а]пн2:)]:1,тб Р^О^т^,иmin) резу,та1е<^бс^^ измереяий нсименыпего разеерт раз-мердьго воyмтнтa со с-едним квадратическим от— Ч )
вероятностных ошибок первого и второго рода в случае ошибочного причятия чекоторых бракп-ванныы дета-еP одчными и некоторыхгодных деталей бракованными mPj, пересечению мтожеств
(- .в] [чт0 о -ms) купностей
однородных выборнчных сово-
Pi(m 'i i^^i,»):
р -sm™)21
и cнвпа-оaющеIм
с нижней приемочнои границеи ^и1п результатов измер^:1^]^]э HcnMmHHaiero цазмера рэзмemнonо эле-меннамвно:ве нныенс центр о и рачснивания е^ ;
е П Н] )_ П е2 т1п
Дт)х = -=- • Т- Чшн 4min = -а- • Н4 .min] — ецндни т н ]=] е2 ]=1 арифу(птические одноредных выборочнык совокупностей Р1(01,ттп1,инпс, Р2(02,тт=, з3](ill^ ре^з^^епьтатов измьрений 2.1]^иб1вл^1^его в пти^тстденыпегоо размерного энемента с объ^мевм 1;)п,^(5ороз; n,, n2 в rn ртии д^таной Np
Р2 ((^'a - с-ед°12 1']]])X,„,^) =
1
область о)Э]аon[TI^(^cн,^^:й
область вероятностной
ошибки вто рагч р-да ii -пеучепоо mini об нчнч го ^]з^]ая-тия иекоторызс ^одн]ь^х детапной браковпднными . 3 возникающая на интервалах а— Д, =00 ^ПУмв) ниже кооддднаты ceчe]^0инь- допуска Ее (IT) де:1пствитгель-ных размеров с расвоясд-нием nlь;з[тоcтн ^рееднего раздвуа Дчт]о ■= З1]1-!^ - з-| oт]nо]:ни,:I[епьно ворахсей из приемочных границ й,3^
al=0,5-фOЬ —'
—о .
ошибки первого роде в с^^гае ош ибот ею го п ^иня-тиянекоторых бракованных деталей годными (а^, возникающая на ингерва-am (-, Д,зт()]| ,[ча,м-д) выше координаты серединыдопуска £c-отнускев д=]й-ствительных размеров с ргаох^жд^ниьм ]--аз]]юсти среднегоразмера (^ein = 'ьь] - bein] еьносительно ней из приемочных границ иmin.
Из выражения (1) следует, что вер-ятностная ошибка первого рода в случае ошибечного принятия некоторых бракованных деталей годными (а1) на интервалах д,ч0] ,[ч0,---д) допусков действительных размеров относительно верхней и нижней приемочных границ xmilx, scmin задает предел одностороннего, выше коораи=аты середины допуска Ec(IT) действительных размероо случайного смещения среднего размера с расхождением разности среднего размера Днеп = |a0 - ьеО
с мгьоо]^снсн111В1]^ центрами ргидса]^ва1^ия а^ , адж , еграничиваюе;их нгс инте]вонназзе е, ое] ,[о()^+-Е10 №1П1о, тан и оиже коо]э1оо1е(р^с]о^]^1 се]з+ди^1^1 допуска Мс(1Т) дейста:нтельнь,1:х ]]1аз]р[^рют сл]лорйное расое-тгпь^ие с;[иод1лесо ]заьмер^ в преаеяах о(^■цехдинегнцея прив(^де^]дных областей (- е, ДЫ^с кк к с [],
полх]зленип<л зривсй распреде;п]ыпа5ь сов(]скупыости
-ххТо1Х-П]а111102
м сса^ е й р{\(,', -
с мгньвее^л^Р]]г1! ц]зн^,^]эом рассеи^а^ия ± а^, задающим н а и нтервалах (-Е, не ] ,[—е ,+е) как выше, так и ниже коовданаты с^иедины допуска Ес(1Т) ддй-мтвтельнь], рс^змеро^ он\_н,а1;ан1но^ ^х^еп]баг;^ие ]срьэдне-го рс^з^^ри в п-иэцпюолс^:- оо]эак^][^Д1]Е[Н]:]1^го песесечени-ем мто:)ьсес,св (- 8,д0]п []]0о ,+е) гг аы с ]0]а о^единения п]э^геденных облаотей — 13 ^¡ссэдеемсах рероятност-но^ ^1Ы1^(эки н^]|ввог]с ]эо0?^<а I] сн^ае ^гиибочного м]зи]]^ятия некоторых бракованных деталей годными (а^ на инттроалах — е;, о'(] ^ [о^1 ,+-е0) выше коор-синаеы сег>е,г^иш:>1 )\оп0р5]ыса Ес(1Т) ,4ейя,свительн]:,1х ра:змьртв с рсилзвот^обснеселы ]^аньноста среднего ]ттз-
м e]lnа
ДХ„;„ = 1Ь
отн^с^ительно нижней и„-
при^м очтех ^]^£юпац пш ах, п^п и в пределах вероят-мостаой^птибкс[ втодого рода в случае ошибочного пр снятия нукотоцых годных деталей Впакетеднымз (Р1) на инт^]звалах (-^ р, о0 ] , [о]]|] г-+е) нижекоордина-ты с ь]ые—он+Е о^о^и^с 1^(г Ее (1Д) део]]сцв]пто:'о]:,][оо^:!с ]эаз-мд ров с ра ьох^е^пдением р^знс^сти ^ одного раз мер а Лонам ь (Хнав " *е| °тноотгельно ц^1пах пз прт-СмЬП^нЫ^:х Тр)а^и — ^¡^пип .
Случа^1уое рнссеивание среднего размера
рнао-т ^ав я °е| ] ^¡с |°е я г]тт| на интервалах
(— о0] ,[о0 ,+е) допусковдействительныхразмеров
относителъно верхней и нижнеи приемочных границ Aniax = x=nm з-дается случайным смещением мгновенного цент= а рассеивания ± m4ï распределенной по закону Г1 аусс- плотности вероятности совокупности
(х-х0-х111ах-хн111 ) 2
среднсП а-еПаолзг.ХМ =-г= • e 2004x2
°ОЛх ' VТи
а» )-Яфто =
= ±ал* е (с т'Хо] о [Хо,ст) Р я Pi
меров случайному рассеиванию среднего размера в пределах отрмниченмого пер ее ечением множеств (- и, Х0] е [510,+s) » е. и pt объединения приведенных облас=ей
+ s = ^ е z-
и чт-,1 -и =
J)TX1 '
-3)
в виде замыкающего звена размерной цепи раз -ностью межчу координатой центра группирования действительного поля рассеивания Ем(о0,<сс(н^) плотности вероятности совокупности средней рГг.' ,есЛЖ,:^0'^ г координатой середины допуска Ес(1Т) действительных размеров
где +е — выч исляемый из аргумента функцчи Юа-s - Х„
плас а
= z,
os, х ]иерх ни р предел дв устороннего
(2)
как выши, оак и ниже кчорд—н=ты ce редины допуска Ec(IT) дежтвитккьныт раомеров случайного рассеивания ереднего -азм-ра с расхожденмем ранности ср±Анего е-зге-pio Ашп- = 1*0 - х,™! относительно
oao : oin '
где (- с,0]]й [Ш0,нс ) <=> к 1—■ — пересечение множеств (-с,И]п [х0,нс), ограничивающее на интерванах (°о ¡о, ч0 ] и [ах0 ,+г>) допусков действительных раз-^(?Ы)ово^1ностелпйо верхнейинижнейприемочных границ ИГ =,И(-н объодинение к — р1 областейверо-ятностных ош ибо к пе=вого и ]вшор о го рода в случае ошибочного поинятия нр которых бракованных деталейгоднрши (а1) и некоторых годных деталей бракован пыми (Р1 ).
Расхождеоие разностей ср едщего размера
^■шр |(1Пещх^ао0 ° СН°01 0 А*ш1П = |Х0 о Чшш| на иНТервалах
(о е,х0] ,Гч0,+8) допуск,в действительных размеров относительно верхней и нижней приемочных границ Но][,с:т(
й о — вычиеляемый из аргумента функции Ла-
000 - С е
пласа —-й п05_с яижнии предел двустороннего
есно, ' 1
как вышп, так и ниже координаты середины допуска Ес(Н°Г)действительных: размеров случайного рассеивания среднего размера с расхождением разности среднего размер а Ач^ = - ч0| относительно верхней из приемочных границ Исах, Ис(п.
Расхождение разностей среднего размера НРП - | - - ' Ах„.
dmax
телоно
влияет на достоверность результатов измерений и контроля деталей и с появлением областей вероятностных ошибок первого и второгорода вслучаеошибочного принятия некоторых бракованных деталей годными (а1) и некоторых годныхдеталей бракованными (Р1) приводит к двустороннему как вы ше, та ос и нижд кторддна-ты середины допуска Бс(1Т) действительных раз-
Ooax Doax л0D|' '"Dam 0D лDam| ' ^rnax - *D 1 Т-ц = ^ - -S^l OTTOCd-
верхней и н-жней пр-емочных --аниц -„ ,-„ : в-. ,-. : на иноервалах допусхов ..ей-
Doax Оаш flaar Qa:ri А 1 1 J i 1
ствительных размеров отвер-тий (-и,-Ов ],[-Oi.d ,"]"Р) и валов (- S1 X0E ] ,]=x0e ,4-s) приводит к случайному рассеиванию среднего зазора и натяга Se (Ne) в сопряжениях в пределах ограниченного объединением пересечений множеств
(- s; xoJ ^ [Xw+S0x (- S )0-]° [x0d'+s) »
» (аш l (аи l -x) случайного рассеивания
среднего размера отверстийивалов
SC» = D'D - С- = T+ + {Em{XOD'°V*iD ) - Ec))~ (ec - (J^M(X0Od )- e<c)) =
= (Ec - ec) + ^i-XoD^ EAÏ1 Ec) 2 +■ (Em^oj .<^ЕДЗ,,2£г)- 2 = 1= (E( - ec) +■ A/(,i5oi5((+1 [ Vz^J2 ■+ ^Zo^-P, • ^)ЕД-1 J2 == (Ec - ec) ■+ ^o-, Scm,in = Dor - d°1d = ()c - ^^OD' Cn^ДX2D)^Ec))^ (e?) + (MM(xon,VEJid ec ^l^^1)
= (Ec - ec) - a|(em(Xod, v)-Ec) 2 + (em(xo£î; ЕДХХ,^ ec-2 ^
= - ec2 - )(zo,5-(i ■ VЕД+(( ) 2 + (zo,5-«, • е) 2 = (^c _ ec( - X^-' Nciax = da,d - dbd = (lSc + (em(xoJ'стЕДХ1£г)- ec))- (Ec - (em(X)D,vE.c2-)"" Ec4) = = (ec - Ec) + ^(EЛÍ(^o£г, )- ec) 2 + (em(xod( С(ЕДхф) - Ec— ^ =
= (ec - Ec)^ e (Zo,5-„i • едг2 d ) ^ )zo,5-Pi • ^.J 2 =) (e)c ^^E'c)-,--e=■,
'2 d/
Nc m,n = dpid - D "1D = (ec - (em(xoj , ^J- ec)- - (Ec + (em^,)^)- Ec- =
= (ec - Ec) - ^^(e, ^^^Д,,x;- «•c- 2 + em(xod, ^едХХ,d/-ec)2 =
= (ec - Ec2 - ^(zo,5-Pi • °E^id )2 + (zo,5-+ • ^0^ДЕ2 J 2 22; ^))c - Ec')-'XJ-x^ TSc xod]^ )xOD, 1D ^ в 1D
'(XNC)= fi
T0 ^ в
-^(z0,5-ai • ^ЕДХ2 d + Z0,5-Pi •VEДXlD) + ^Z0,5-a1 ' V ЕДХ2 j + Z0,5-P1 • ^ЕД]+1 j
„У
2
5св = D^D - dRald = (Ее -ес)±-
Д р— 4 7
= (Ее - ес) ± ^
70,5-— + ^0,5-р, ' ^ЕД*! D
7 • (Г + у • Г
0,5-а, ^Е, а ^0,5-р, ^ ЕАх^ d
= (ее - Ее) ± 1
]Чсв = - DRalD = (ее - Ее) =
Рш 4 2
70,5-а, + 70,5-Р •
2
"0,5-а, о ЕДх.,
+ 7
0,5-В, ^Е&х,,
(4)
где Ее, ее — координаты середины допусков действительных размеров цилиндричес ко го внутреннего и наружного размерных элементов;
(- о ре,] н [^ос,т«) Ъ (е до—] н (орн:) ^ -- обЪе—и-ненне гэ^]:5^с(тре:^1^— -ноже-те (—е, —0 с]н [н^Не), (— о ] н [р-э ,не) , т(,pандчов —— ыщеа сн0:)онсе р ас-с^швеон^^ еъ-о]])<г и нэнъга 5сЪя)] в сопряже-
ниях — -рЪДййЭХ -(УЬСдеУЗНИо ——]о Ъ Я)о) Ъ (—)— Ъ Р]— )
сл^ойного расЪеноейие оей^,^ъго -т ио
торволан -о,опрейнв действитеа—ьных разморов отвер-стиё- ^ ъ д0)Л — ^в-Н—— я вало— (- о,--—] ,^0]оз,Н]:^;
ScO-з — втpoятнoceныъ наибольший за-
з-p, ocpнюичиoтющий със рзееоиванвоо тред—
него зазороа (5е) -о eoйpяжeнияo - пределах возникающего с расхож—енъея ранностео сроднего рзооерз
ГР . =е I —с -(й . , его с|р — в I на интерва-ео^е | оо кто —-то— (еос— Ао—|
лах -.оеоусооо дойоткиоелоных размеров отверстий (- о, -во-, [РР—вд ,00) ивалсв (-о, Р0ё ],(й01г ,но) объединения -о)р ъ (])а оИластой вероятностных о шибок пер-вогородадля отвергаи- ос -то-оно рода для волов в сосеае ошибочнооо пртнятис ненет—рын (зрако— ван—ых деталей гиднвсми (ох— о— некоторых годных деталей брадоееннеши ]Р10);
ОоИр — вероЪ—ностный средний наименьший зазор, ограниииеоющой слу—ойное уассеивение среднего зазоре (пое) в оопряжендях в п—ед-лкx вознивающего о расхожденысм разооотей среднв-
го ОМ*ра Меезо С ^изо - 0(^-[| - гП-шо е[ Ко, - Ре(— |
на интервала- е^впусвов дейстзительных размеров отверстий (- о, йои], Д^не- и волов (-е,— )0 ],|]йм ,не) объедю-ния Яш ъ <Г[-d областей вероятностных ошибокпервого рода для валов ивторого рода для отверстий и о случаеошибочного принятия некоторых брок- ванных деталейгодными(а10)инекото-рыхгодныхдеталейбракованными(Рш);
НсЛ— — вероятностный средний наибольший натяг, ограничивающий случайное рассеивание среднего натяга (_№) в сопряжениях в пределах возникающего с расхождением разностей средне-
го раз мер7 гГрее(о а |Ъе—И ' од г ^е—о на нстерванах Гд[шусв—оо! —ейотсителных размерю— отверитий (-е, й0^], [:о0вrС-s) то валов (-е,йоа] , [о—^ ,не)
АР„
объед ине нив
яо областей вероятностных
ошибок первого рода в—ля валов и второго рода для отверстий в с-учае ошибоч—ооо —ринятия некоторых бржованные дееалей годными(а10)и некоторых ведныо деталей бракозаиными (-ш);
Л0Сшы — вeроя)гноcтг^()IÍ- сроедоий ]нзимсн1ешр(0 на^5^г, oгра-то^í^^раюп-o-iС слу- ейное вa[-cетв-еo^I-e среднего натяга (^с) в сопряжениях в пределах вознокеющеге с расооооеден—ем ,кaзк[o^т]^й сре^(тн^-
го раг^ъярс Г0Cк^n-] а I((ок -о [-:](^n-[| , 00(ир— = |Д]]Ш1Г— С Ро—|
на интервалах о-пуко- 1зеíоcтзme^cьн^^:x размеров отверстий (-к йщ ], [[^)J- rНе[ и в.(^,оов (- ]
объе^1^нения с но —)с областей
(-]],но—] ,[]до— .не) вероятностных
о^1^Г5ок пареогo [эo-^- уд отверстий н второго роды для ва^,^в в соучае ооибокного принято—янекоторых бранов^1^т1х детеш^ей годнымпо (а1В] и нек^oк^o—з^сох ]^|^дных деталейбракованными (Р1й);
ТОС, (ТНС) — в ерояо нocт[n[е-й рo][^c]cк слу^гр(—о оо рассеивания с тедне го зазора и натяг а ^(Л0- о сс-( пряжен-^йx,огроничетный о^гьединен]иемпе^^зече-ний Множеств Blе нoс- эo: [дое,"cS[ 00 ° [0(]|O- ((1 [р-[[, -Се) <=> » (ыс но ^[я( В—1 а ъ случа—нояо россыивония
среднее^о р—!дер-я оа интервалах допусков действительных разме;ров отверстий (-8, йов ], [[е0^o ,08) и оа-
лов (-е, до — ],[доо,не) .
Вероятностный допуск случайногорассеивания среднего зазора и натяга в сопряжениях Д5В(нВ) вы(шкйí^^,аея aл)eбpончecкай -^азностью вероятностных среднихзазоров и нетeгoв ^ coпножeни(-р или средненвадратичесeрoо слосоенжм алгебраической разносои пределов двусто^о:онего [oак выше, так и ниже ко ординаты сервдины допос—а (Ъс, ее) 1гВ-й[(твитольroыx размеров случойного рассеивания
средного розмера отверстий (- е, д)], [] (-е,н,,]]] , [до—,-ое).
нoorне[
и валов
_ )о
в —
® в + —0,5-р, '— 14X0,7
1 а )
—
0—0,5-а- |
^1)0 с "Ъ — 0,5-13, ' С7в
:1 в!
" — ' Но) "— ^р, • СТу
Ь0,5-^ а т 0,5— р,, " Ых, а
то в (тго^— ^=)Ъa^Нрйi-ЪДы¥)и:^~Ъый:Уеer =
— а)2 '
Ъ—
~ ■>'[—0,5-а, ' С[еД1х2'Е) "о Ъ0,5-|3, ' С—ПдДХ,
Ъ0,5^а, 'Н^)дот2а1 + —0,5-р, '
)2.
1 а) '
^)
где -ев, +eе, -еа — ^еделы -с^](сто р(нноо -с С^>°ча]н нод ]эасс с редж го зазор а и на-
как выше, та° и ниЪе -еopдинaты середиш ^OI^lе(В-а тяога в сопряжениях ограничено случайным
(Ее, ее)дейсввитейьных размеров случа^но^о расге-, расссивани^м среднего размера от^рст™ ± аехс
ивания средноого размера отверстий (-Ъйов -, —но)-с:) и ±а^ес^1( ± адха, задаваемых на интервалах допусков
и валов :,Х(с1\ , [—0^о^,о-:) . действительныхразмеров соответственно отверстий
2
(-6 Xod J. Ixqd ,+e) и валов (-6,
Ы0dJ ' Ем^6)
мыкающего звена разменной цепи разностью между координатой центра ¡нуппнрования действительного пвля рассеивавиа но(ооы,Всок) а^(Еоа'ВсаЛ плотности норояавогти о совокупности средней
Рк
*Е1оы' аок
J 'Рн(01''
Всон' аон
с
и координавои с^р^оа.и-
ны допуска )Ес, деосрвительных назмеров
М0°ы.вЕдок)) - Еп\ е Ийдак 6 (- Hа km Н й) ° аш ш Ргыы |ССо(ММ>ВЕСаН)- ec| = ИйСОН 6 (- й'Нон]а [йоа H й) 0 « 1H Ш Рн (6)
Г^фичаское пред—тавление двустороннего на интервалах (— й, О0] ,[О0,+й) как выше, твк и нижа коор/щнсты снреднны допуска Ec(IT) дейстнитель-ных размеров сл^гы^ого рнсноиввник с^дниго размера относетопоно во]понее и нижней о«—бемочд ных г рани ц хен,х min при в едено н а ри с. 1.
Гр афическое поедсмЕвнсние йаачсйо огсй р аге ей -вания снеднего зазоаа ое натяйк Se{Ne) в сопряв—нни-ях в пределох объеаиненая (ое ш Р[В)ш (гd/pid) саучайнаго рассмиванмя средн—го размер+ на ииа тервалах допусккв действнтелнных размеров отвер-
(- 6'ыо оJ , [ыо о ,+б)
при-
лах допусков деист стии (-£Дов],[хов,+8 ) и ведено иарис. И.
Реалтная форма геометрич еских элементов детали дылати размерный элемент переменным, ограниченным евумя значентями — наибольшим и наименьшим. Ограниченные допуском размера отклонения формы реальной поверхносты (ЕСР) оасчитмааютпя от бизовий хоееоыности фоямы и взависимости от видт поверхноыти оцениваютст к-мплмкаыым+ и элементиытои парыметраъи геометрической точности формы,уменьшая допуски дей-сатнтеяьныт размтряв тн допуск формы реальных поверхностей, огрдничивающий в диаметральном выраже ни и ТСМО = В^НА фО), ТСМгГ = Т- С(НАф С), отклонениа форме, з апз м ыезноон мат ериала в пределах случайного рассеивания среднего размера Ре е, ы0] с [ы0,+е) ы д1 т В1 относительно втрх-ней и нижнейприемочных границ Исах, Ис(п так, что за наибольшийпредельно допустимыйразмервала dдmax принимается диаметр описанного прилегающего цилиндравращения наименьшего возможного
Рис.1. Графическое представлениедвустороннего на интервалах (о а, ч0] , [т0 ,+а) как выше, так иниже координаты середины допуска £с(/7)действительных размеров случайного рассеивания среднегоразмера относительно верхнейи нижней приемочных границ Hсaа, Исш
радиуса, который бы соаался ааиболее ^]Ес1мт1мт^<тзо^ щих точек реальной нариденой цилиндраческай поверхности вращения и был Н0 больше дтстеля максимума материала тДтч Я тиит. т и верхнего пределеного размера вааа т а наименьший действительный .бзиор яала Ягте оцениваетсяотклонениями сЯ.прмы, о+ранидетными допускомформы реальной наружной цилинмриче-
е а
Ытех — тех е
ской поверхности вращения = ^33 е нАт+
принимая за наименьший предеотнк допускаемый размер вала dдmin размер, измеренный по двухконтактной схеме унивеcсaнь=ыеа среасттом измерений, который должен быть [тхх меньше предела минимума материала тдшь М т1МК или оижнего предельного размера вала тде!) М тт1п.
За наименьший предельно допуссимый ранмнр отверстия Оп принимается диаметр вписанного прилегающего цилиндра вращения нанбосса:;)е-го возможного радиуса, который кы касался наи более выступающих точек реальной внутренней цилиндрической поверхности врщще+ия и был
)
[s, яы\пГяыл Е)=,а^рн
Рис. 2. Графическое представление случасного рассеи в с ния с^днего затора и натяга 5с(]Мс) в сопряжениях в объелиненая (а1£) 1~8 |01в )и (а1и и а1и) случайного
рассеивания среднего размера на интервалах допусков действительных размеров
отверстии
й (-6,ыос J , [ыоо ,+б)
и валов
(— 6'ыооо ,[+гоо,+б)
ШШт.ГМЛО!, is, r0„]n[i;M,.s)wo,u/;,
ladcsa, И»ал-t, чш\n[s)•=• о,u/J,
Рис. 3. Схема уменьшения реальных зазоров и натягов 5с(ЛГс) в сопряженияхпосрсдствнм суженпя допусков действительных размеров на допуск формы -аеальныхповерхностей в диаметральномвыражении
ГСЕО = ТяН(2ДяН), ТСЕЖ = Тяа-2ДяЖ) в пределах сяучайного рассеивания среднего размера (-е, Р0]п [р0,ие) с+ 2Д относительно оерхней инижней приемочных границ ^ье1 пп[п
не меньше предела D
A m
максимума материала ■ 2Д. а т нижнего пре-
дельного размера отверотия Ыд больший действительный размер отверстия рДшах оценивается отклонениямзформы, отриныаинными допуском формы рзеальрой внутренней цилиндрической поверхности врыщениы DApp = DppH нЬЬнЫ, принимая за наиболышия прсртлыно допусти -мый размер отверстия ВДпшх размер, измеренный по двухконтактной схеме риирнррнльным сррдством измерений, который доржрн Рыть ipp poлршр предела минимума материала ЫДшох Л или верхнего предельного размер а отлерстия ЫДшох Л Ышох .
Средний размер, как систематическая составляющая измеряемой величины, определяет положение координаты середины допуска Ec(IT) действительных размеров, от которой в симметричном отношении задается случайное рассеивание действительных размеров с отклонением формы реальной поверхности или профиля, исходя из подчиненности нормальному закону случайного рассеивания размеров. При алгебраическом суммировании систематических составляющих величин и среднеквадратически — случайных, поступление на сборку равного количества деталей, в том числе в проверяемых партиях деталей с разбиением допусков действительных размеров на равное число размерных групп, достигается уменьшением допусков действительных размеров на допуск формы реальных поверхностей в диаметральном выражении TCED = ТеИ(2ЛфИ), TCEd = Г^(2Лфd) в пределах случайного рассеивания среднего размера (- s,х0]n [x0,+s) <ti> (Xj относительно верхней и нижней приемочных границ ИнП1, Иmin так, что для цилиндрическоговнутреннегоэлементаумень-шенный допуск действительных размеров задается алгебраической разностью между размером максимума материала DMMR и нижним предельным размером отверстия Dшм, TD = DmmR - Dmn адляцилин-дрического наружногоэлемента — алгебраической разностью между верхним предельным размером вала _ и размером максимума материала dMMR,
max
Td = d — d„„D.
max MMR
С уменьшением реальных зазоров и натягов в сопряжениях посредством сужения допусков действительных размеров на допуск формы реальных поверхностей в диаметральном выражении TCED = НфD(2ATD), TCTd = Гф^2Л^) в пределах случайного рассеивания среднего размера (- s, xj ns [x0,+s) <=>aj u ßj относительно верхней и нижней приемочных границ xmax, xmln исклю-
чается случайное расс еивсние среднего зазора и нштяза 5с (№) ос со пряжениях, смещение центра группировачия Ем(х0 доо)ск^вдействитель-
ных размеров относительно верхней и нижней приемочных ораниц пша^С^, а с разбиением допусков действ ительных размеров на равное число размернын грутп исключаются смещения центров группиролания Бмк(Гок,аех) допусков промежуточных и крайних размерных групп по отношению к сертдине допуска Ее,/!) действительных размеров, что позвдяяет ря0^спрч1ртл итстоянстоо групповых зазоров и натягов в сопряженияхпри переходе от одеой рпзмерной группы к другой, поступление ко с0ко1ссо р=вноот рооиптство ,^<драл)!5^во, в том числе в про ве ряемых партиях дееалей с разбиением до-пуссов действителсннх размеров на равное число размерных групп.
Горюете деталей с уменьшением допусков действите;г>ных рптмсров на допутк формы реальных поверхностей в дааметральном выраже-тив тсЕо = трастидаве ИСЕП и ТраВЛтП) л трД) делах случайного рассеивания среднего размера а-8:Гв]те[Гт+.г)^о1,нР1 отнопинель но верхней и нижней приемочных границ п^^пх, необходимо пфоводпос наотждеЕлхл пцпьвлоевп^идтльно пля каждой детали наибольшего и наименьшего размера при их далвнейшем рвссмотрении как размеров максимума матераала при контролесприменением проходных калибров верхней и нижней приемочных границ,
Схема уменьшения реальных зазоров и натягов во(№р 13 соорежонияп посртдотвом сужения допуо ко в действительны, разм ер оо на допуск формы реальных повероностей в диаметральном выртжвоир ТИРВЕО- = Ко00(ИЛ=0>), ТоБЛ = КфП(ИДфП) в пределах случайного рассеиваниясреднегоразме-ра (- ^ыГр] и [ер,+8) нв> лн ае рн относительно верхней и нижней приемочных границ п^!!^ приведена на рис. 3.
Результаты. Нахождение вероятностных ошибок первого и второго рода в случае ошибочного принятия некоторыхбракованныхдеталей годными (а1)и некоторыхгодных,деталей бракованными (Р1) проведено по гипергеометрическому закону с вероятностью, что в выборках п1 = п2 = 8в партии деталей N = 16, из которых Вх признаныдефектны-ми, с выходящимиза пределы допуска размерами, принятых в число годных, окажется в дефектных изделий с экспериментальным исследованием размеров максимумаиминимума материала вотноше-нии аксиальной высоты компрессионных поршне-
ры= -олец та ер н [л,5 — 0,012) мм, высоты первей
- и (п с+0,070 ^
и второй по р поствых кан ад о к Р1 = ^И,Л+[05[^ мм, Р = (в,Л+00лл) мм [11]р пртеменяемых в конструкц и-ях бвизиеовых двтостелей ЗМ3-513.10, 3МЗ-50Т4.10 с номинальным диаметром рабрчей поверхности в рабовом oяcтoяаc.о 0ро ли т ттеотш^сеп^тб- с огас . лосъемным ом в качестве трехкольцевого ла-
биринтного дифф ерт лц оального уплотнения влава-ющего типа поодгттрощтноя провывво гатто в картер во в емя акта сжатия рас ирения, г -мети-зацеп н^едпо]т^но^того пространртва, закеи-мально возможного ирпользования тепловой энергии ро=лива° отрнда ол поршня избытoанo0 дтоно теплоты при аонтакте Рабочей колец
с охра^радемыми (итгнклми цилиндра
а (и,п) =
,оВг ой -дг
о" {ой
где оо — число сочетаний из I = Дх, N — Дх, N элементов по у = в, п — в, л элементов.
Вероятность пррнятия в дефектных изделий при измерительном контроле партии изделий N с приемочным числом С , приемочаым и браковочным уровнями дефектности д0, дп, с числом ое И Ш0 дефектных изделие
ег
о(q,е0,N) р о| Дх < Ь> |р
I I
е5 • еп
дп N
еп
^ л;
Выявление вероятностных ошибок первого и второго рода в алучае ошибочной п]зинятея некоторых бракованных деталей годными (а1) и не и которых горных детаоей бракосаоными (Р1) +ри проведении с приме-ением микрюметра рычажного МР 25 по ГОСТ 4381-81 инмерительного контк°ля размеров максимума ы минемуга материала аксип альной высоты верхнего компрессионногопор ш не-вого кольца Ь1 = (К]5К 0,01К мк д оВзъеметд выборо4 П = -2 = 8 в партии ко-ец N = 1(5, с п]31-)емое1ным число о С0 = 3, приемовным и браковочным уров-неми де)ветности и0 = 0,1))1 хм = 0,^5
х, рГыОДит,Ко,ТТ) р 1 ы р
Ко К* • К°
дп ^-ш ыДП
Сп N
^ _ \К4 • К1Р В К4 • К1Р В К4 • К1Р В К4 • К1Р/
К8
*1 с
*рК
КДп • КШ ыДп
СП
*ро ш
• к , к 3 • К , 'Р *-14 ' Р ,-14/'
Рн р 1 ы О (и, Ко, N )р 1 ы I
о/т0 =8 д ,и1 д7 . у^Р /~>б . /^5 \
_ КР • К14 В КР ' К14 В КР • К14 В КР • К14 / 1 К 8
1Р %
р 5 %
приводит к двустороннему, как выше, так и ниже координаты середины допуска Ее(ТЬ) действительных размеров случайному рассеиванию среднего размера аксиальной высоты исследуемых в партии верхних компрессионных поршневых колец
а^ = ц,еме -= о,оо с = ц,емо мм,
в0 ^ -в0,0нСС1 ^ЕОВ
]- 6,] = в= -в аoс_о • стов^1 = ц,еме н о^оос = 2,емз мм,
где
6о в0 8 в0,Инсс ' с шв2 0 6о в0 в0,0—р1 иЕ0Вс
^ь^юис;вябг=ые спз аргумонга функю^ии Лапласа ——— - -У,! 0нс , н--5—6о- ]в ы0 0—Р пределы двусторон-
го , 1 /Т '
него, как выше, так и ниже координаты середины допуска Ее(ТЬ) действительных размеров случайного рассеивания среднего размера аксиальной высоты иссведуемых впантии верхних компресвионных поршневыхколец.
Вы^в лш и(и вероятностных ошибок первого -о второго рода в -л—чае ошибочного цемнятоя некоторых бракованных деталей годными (но^В и некоторых годныв детале' (з-зскизз^^овнь.^ми )) 1) прм проте,л\ены^и с примеоеныеиц 1=утоомвра у 0, ИВ^н- с .(.ив-пааонем покатс^н!-0^ -ЗП,4...12,8ц мм фиузмх^ Кгоо],5) из^^]энт8;;oоI0ноги контрс^оъх ]з^-8м-^]1ов ман^сииаов= о^ мини=Iоlоиоа материала высоты аерхне° по]ош^е-вой канавки мм с обвемоц Elы^oе-o:к
п1 = п2 = 8 в сертии ^o]]]Иll]н^^ 0]- ;]]= -ц-, оси приемом-ным числом С0 = 5, приемочным о брак,ночным уровнем и двфенмн иа,-,18 ) = ОС-, оп и 0,3)
1 н в Оч^ом )=1 н ]йа
5=н -
- М
1го о—иЕн . ^-»1 (-ч! . (-чЬ . гъ Г5 . -чС X , И г3 \
Ун0 ' н11 8 нИ ' н11 8 нИ ' н11 8 нИ ' н11 "= )е0 ^ И811 8 ^И ' О-,11 /
С8 н
Р1 = 1 н в(чноМ)- 1н
М
н80'
2Х
/(—»о . /~!1 /~<о . /~>ц /~<б . /~<з /~!0 . /~!Х с^е . - -ноЗ 8
^ _ уне + не ' н 1ц ' <н12 + не '^ц Оно е •и-l2 ~Р '—ы ' нщ^ . °об ^
И, о
приводит к двустороннему, как выше, тан и нонке координаты сеppдимы вво>п^^к;а ))о(M1]] действ^итМ)еDЬ■] ных размеров случайному рассеиванию сремнeго размеонн еI)Iиc^т]=I иepииI^e й пolз^б^еб"иí^ ^^^.и В8н ^ нар -тш гноншней Лц = 16
8 6т - —о 8 Уооинс] ' И-00- - ц,0^0 0,002 - ц,0б0 мм, — 6В - во, н íо0|е^ ' ис - 2,0бзо о 0,о^ц = 2,.5,])8 ^м,
вычисляемые из аргумента функции Лапласа
^^—Р, -р^л-во х ву^то)-
о,0—]х1 '
.-ЕгОс^ <Уе0в1
роннего, как выше, так и коo^1г]oуаты ссре-
дины допуска Ес(ОБ) 8eво(0]]]оитслм^ныs] р-змее ыв случайного рассеивания среднцго ]заз8ера №^с^оты верхней поршнево- канавки в партии поршней N = 16.
Вероятностные средние наибольший и хаимснь-ший зазоры Чс^, вероятностный допуск
случайного рассеивания зсзора Т— в со-
пряжении
5 рК
о
где8 6т - во 8 ыог0нс1 ' <^еовц , 6ос - в- -^010—ь1 ' иаов
ScB - D ш - d -
TCED12ECEDI ТФ0(2АФП, (-£,xL10\ci,xL1[l ,+s)
(.Ec - ec) -
J0,5 -а1 £Дх9
(z0,5
xid )
- 0,068 мм,
sc B - D - d -
SCmin - DPid d
(Ec - ec) -
(z0,5-p1 ' а2Дх1 D ) - (z0,5-а1 ' а2Дх2d )
- 0,064 мм,
J0,5-at
+ z,
0,5-at
Pi ' 21МоD )
a ) ■
5-pt и1Мо dJ
= 0,004 мм
приводят и невозможности применения 56 % поступивших на сборку деталей при сборке партий из шестнадцати поршней и шестиадцати верхних компрессионных поршневых колец, из которых шесть верхних компрессионных поршневых коо лец окезались ншукошолектованныои из-за вы -браковки поршневой канавки у девяти поршн ей и по анеиальной вшсоте трех зерхыих компренсион-ных поршневых колец. ф ф ф
Дляобнспечения пс^ст,^ления на сборку равного количества деталей экспериментальное исследование ракни ертн мыкнимума и мзинимума материала проводилось с применением подтв ерж-денного патентом Р]зс^си1]^с:к:о:1а Фидара^и соошоба сборки [<С] отнозитеоьно умензшееных на довеск формы реалшных моверхностей в диаметральном вырКжДшш ПОЕН = ИнН(ТОр И), КНДР ы ирР(ВОрР) в пределах случайного раыскивансясредыего размера С] н, м0]о [По'Нн) < о н З1 относительно верхней
и нижней приемочных 8dаниц xm
нормиро-
ванных всоответствии с международными стандартами ISO 28С-1:5i001.СС, ISO 286-2:2010 [9, 10] допусков действительных размеров на аксиальную высоту второго к=мпрессиинного по=шневого кольца b2 = = 22h7(_0лс) мм с объемом выРорок л1 = n2 = 8 в партии колец N =16 г высоту второй поршневой канавки B( = (дав^) мм с объемом выборок nl = По = 8 в партиипършной N = 16.
Измерительный контроль размеров максимума и миним°ма материала аксиальной высоты второго компрессионного поршневого кольца с объемом вы бо рс>к nl = п и 13 в партис ко л ец 0V = 10 проводился относителоно уменьшънного де нор-8ированюго по бложойшому квалитету произ-воДСГВ=НН4го допуска Тпр = 0,21г^ М ъ ПОСреДСТВОм смещения внуярь нижней xmin из приемочных границ xm= ,xmin в пределах ноос^(о°оонннго,как о яше, го я и ниже ки ординаты сер едрны Ec (7Ъ) допуска дей ств отельных ралмо; ов ологаИного рро сеиоа -ния среднего размеро аксивльного высоты второго компрессионного поошнЕоого оольцо в партии колец N = 16 Ло0ъ и0 5с<01-2> )с- (_о= с- ип о= -2Т
= 0,00:2
Р (:О0 и0,5ср1
МЯ, с оответству-
0,5ссх1 СО= 1 0,5с)1 "СОм,
ющего удвоенному вероятностному предельному значению 2-с = 0,002 мм 15мхода шазмера за каждую границу допуска у неправильно принятых бракованных деталей, усоан овленн н гн по Г ОС Т 8.051-81 [12]длябраковочногоуровнядефектности а =0,05. "
^ п '
Измерительный контроль размеров максимума и минимума материала высоты второй поршневой канавки с объемом выборок п1 = п2 = 8 в партии поршней N = 16 проводился относи-
I I I I И I'
i -4
TCEd(2ECEdl Тфс1(2Ш (-£,хш\п\,хш,*е)
Рис( 4. Геометрические характрристики заменяющей внесис темной ком биниров анной посад ки о} системе в ала
2,5-
СИ1(
лп(.
на сопряжение поршня с вторым
компрессионным поршневым кольцом с наименьшим расхождением по наибольшему зазору ф51пах = -13 % в конструкциях бензиновых двигателей ЗМЗ-513.10, ЗМЗ-5234.10
тельно нхх^ншеннмго до нормированного по бли-жайшешу квалитету нрыирводервен и(^гд доиуска Тпр и 0,014 мм посред ством смещения внутрь в ерхней И^ из приемочных границ исах,нсШ в пределах двустороннего, как выше, так и ниже координаты середины Ее (ТВ) допун ка действительных размермв случайного ]сассеу[ча^ис среднего раз-мыравыктты воорой порынхпей канавки в партии поршией N з= 0 55 (П0 н -^0 5сС • т
2Мо0 с
0 1 о0,5са1 аС0пв ) СП0 ■"О^с)! аС0п, М
= о0,5сс • тсоп2 н ]C0,5со •33со*, ям 0,0°4 ММ] шоотям(Етствующего удвоенному вероятностному предельному значению 2-с = 0,0Р4 мим выхода размера за каждую границу допуска к неправильно принятых бракованных деталей, шстан овленн ого по ГОСТ 8.051-8о доя брак о-вочного уровня дефектности дп = 0,03.
Эксперкментальное и0[след^^сние оашзт^ерз^зЕв максимума и минимума материала относительно уменьшенных дниускон действительных размеров на аксиалзную волсо^у второго ксмпреасионного поршн^^ого квнльца Ь2 = ^Т,5Л7( 0 ) тлм и высоту ^то0Э(СЕ[ тс^рвшнес^lЬ5шз 1сзнс!шви Я2 = В,5Я0У8Сн0'0з4) мм при сборке партий из шестнадцати поршней и шястнадоетр 0нВ5]^1д:т кои0^т)вссионных поршневых колец иривсло к укомплектованности на 94 % поступи вших насборку деталей с выбраковкой порш-невов (^с^у^а^снюа: одногоиз поршней и по аксиальной вм^с:оте одного из партии вторых компрессионных поршневым колец0 ^афическое представление геометрических характеристик заменяющей внеси-сте мной ком б инировьанной п о^^дшси в оги стпьо][e в ала
ЯУ8Ин0,0
2,5-
3,041 Р 3,034 )
на сопряжение поршня со вторым
^(-0,0,0 М
кс^мпрессионным поршневым кольцом с наи-тменьшим расхождением по наибольшему зазору ф5пах = —13 % в конструкциях бензиновых двигателей ЗМЗ-513.10, ЗМЗ-5234.10 представлено на рис. 4.
Обсуждение и заключение. Результаты исследования могут быть использованы для нахождения количественной оценки неопределенности случайного рассеивания среднего зазора и натяга 5с(№) в сопряжениях, случайного рассеивания среднего размера относительно верхней и нижней
приемочных границ x mEX, x m
корректирования
параметров технологическогопроцесса сборки деталей, исключения случайного рассеивания среднего зазора и натяга 5с(№) в сопряжениях, смеще-
Т" — Чп — Чп —
1 ас =зо =in
л
ъ
■ а
■ а
ния центра группирования Ом(ы0, стЕД^) допусков действительных размеров относительно верхней и нижней приемочных границ пхьх|пх[п , поступле-ния на сборку равного количества детклей, в ■ком числе в проверяемых партиях деталей в разбиением допусков действительных размеров на ]саеное число размерных групп, например, при сборке таких деталей, как гильзы цилиндров, поршне4, першие в вых пальцев, подшипниковой втулки, размещенной в верхней головке шатунов, коренных ишатунных шеек коленчатого вала и их вкладыш ей, цкииндре в гидровакуумного усилителя, клапане управеения и их поршней, балки передней оси и шквкрня пе-воротной цапфы, главного тормо-ного ц—лпкдрз и его поршня, втулки картера рулевого механизма и вала рулевой сошки, шипов крес товины, —одшип-никовой втулки сателлитов и чашек коробпи д:дсаэ-ференциала, тел качения приих установко 15 зпо3],-шипниках качения.
Результаты исследования основаны на следующих выводах.
Вероятностнья ошиОка пеьвого рода ]е сл^ак ошибочного принятия некоторых браковвнньвк ре( тале0 шодными (а1) на интерталаь ае е, х0 К [в0 ,-ее) допусков действительных размерое отнасшсельнз
верхней и нижиеи приемочныи границ
-'0п
ты соредины допуска Ес(1Т) действительных размеров случайному рессеиванию средзвго ]3a3]cie^]f^a в пределал оajxiäic^]][(^^H(ci,o сересесехием мнежеств (с- е, х0] п [х0,+е) ^ ас i—j fc>1 объединения приве обло стей
задает предел одностороннего, вышы коррдинаты середины Ec(IТ) допуска действительных разме]гов случсйного смещения сееднего размсро с ымсиожотр нием разности среднего ратмерт йхш1п р - xmiI1| лтнасиорльнх нижнны ocln сз пртсмооных грсаниц о о
cax' Hin
нероятностн—я лшзао<о>:Есга ваор=го ррдс в сы^ае ошибочного принятия некоторых лоисатх ы
браклванными (С°) на илм]трсрвалах (- а, Сс ]. [с, р-г-аВ допусков действительных размеро— отнетнрельно верхнеИ и нижней приемочных грониигц Та^о^ задает предел одностороннеао, ниже координаты середины Ec(IT) допнска днйствитеисных разморов сл^айдтгосмещения ереднйго размера ср^ихож°\Гв нием разности средне го размера РСшаг o |öä:i(^ - со| относительно верх сей onax, из прием вчных границ o o
icapг nin
Расхождение разно стей среднего размера
РСоах а ^шах - ci| , ^по = 1*0 л Cr"min| На ЖП]]Т^<^]р>р!.]1^\.аЗС
допусков действительных размеров (-л. с0 ], Ю ,нл) относительно верхней и нижилй nриемочных границ Xci^.OCj влияет на достоверность результатов измерений и контроля деталей и с пояплением областей вероятностных ошибок пергого и второго рода в случае ошибочного принятия некоторых бракованных деталей годными (aj и некоторых годных детеяей бракованными (ßj приводит кдвустороннему, как; выше, тао ]т ^еже координа-
СРс2
• д «к
где+е — вычисляемый из api^viесда ф-никции Ла-
л — с
пласа -= ^o.,5—(pl серхний предел десс]-осоннего,
НСРй2
как выва, аак и ноже кнординаты ср°седиоы д—пуска EcpiT) д^йствит—льны- размеров стис—1сйор]Со р—есеи-вания средноао размеро с расхожрос^иеи рвзн—сти креднело ртзмера йХрС (а [с0-0 - Хнш| с-^ноот-нсплснсс нижоей о nin из приемочных г в ани] onai,olnin .
—в£ — окычислиомый оге аргумен—а функ—щи Лас — Л
пласт —0-= е0-р нижний предел -а1сустороннего,
Hcpp ' -
как выше, т—к и ниже координаты середины допуска Ес(!Т)дейстсительных разиесо— случлйного рассеи-ваниясреднегоразмгра с расхождением еазностен среднего ра—меиа ^i^ax = |с1оао - сд оннссиисльнn верхней 0'шах оа нр—имочных границ oma],0:mta .
Расхождение разностей ррыднеоо раз -су-ыр а
Р°Ыоах I сЫт—х с:
Их,, с с - сп
Оо^У—[ | ОгУХ
рр-w
Ис ii .
Ыр1
— \си с—1 m;„
оерхнсй и нижне-с приемочнигх 0°—нин Х
й |°0Ы ^Dniirl '
от носит—лыю
. хп
х' U
с
аа интервалах допускоо деиствитель-
е охах' о иг ~ / _ - |__-
ныо размеров отверстий ,. |_Jc0i,,a-i^_( ос валов
Ве а,, [хт,аа) приводит к случайноыу рассеиванию среднего зазора и натяга 3c(Nc) в сопря-ж ениях (4 — 6) в пределах ограниченно о ^(зъеди-нением пересечений множеств (- s;:öon]H 00-1ы),Н-ЛВ1--1
о ]H:—с Jн 0]coíi:-0л]^ ^ l^c-^^ ^ 1с-ы[1 ^ ^(yoii о-е Ри) случайного
рассеивания среднегоразмера отверстийивалов.
Вероятностныйдопуск случайно-о pciccpeBiB^]Eaia:a среднего заз^]з^ и натяга в сопряжениях ПТ (н^с), огранич«гн1^ый обее^ааине—1а^м рересшзачееий множеств (м у, O0D К гл е0^ ,д^) ..г (с и,
ХаН Ше)оа.
<=о в<хD ß1D ) . («1а .е ßld ) айного ра^с^4-
ивания ср<^д^егн на ги^а,ервае[мх ^о -
пусков дейетвительных размеров отверстий В— агм—ов] р 1иС0тг^га]^Г и валов 0- нМоч] о[n^ci£ir-ьаа), ]Bo^i"-HceLHPTCi^ ^лгеВорам^о^скоМ^ -^.^зностью вероят-ностныхсреднихзазоров ини^'^ягов ies сссп]ааж;ниях или сс^езднемо^п-драт]]1чесereovi слоннчэ^ием алгебраической разностипределов двустороннего, ]еак выше, так и ниже координаты середины допнсха (Не, ее) действительаых размеров случайного расссивания среднегорпзмераотверстий ъ,Пd], [aa]]i))-a^) ивалов
Ня- (Не ^ е1-еооо^е). ( ЕС,Oeod ] г[е0р ■+■ y)<tf(a Ii- ß1D ) ((^l<i .c1 ßld ^
ныог :^ярс130^г,мяяс1;^ ]= ftz-
оЯс г Яео - Яе°тн гс 0
с Ол , 5— ßp *(('zA-i;D)) >г (zz o,5-ai • (ахдг2 ; Z'0,5-ß1 ' ^ 2Д0, ad ]]
^ 0,5—^ о где.,
z о 15](e' ' (УIдaзIг ~О Оо,—-ßi '
нее [еЯсс -Hm ус^ ун 1^)0^ д (н" -(—а^,)^)1 г=
д >> О(^,я-|з: ' (Нб,ДЗЗ1
[о
о,5- ар ' 1(1 :де2; zo,5-ß1 ' (1ааппое.
j0-[о
0,5-а, :Доо
Т )0
е1 а'
ра30
где п- k^d, -и D, пи0 , и)о0 —пред)лыдвустороннего как выше, так и ниже координаты сертх^ины допу(В(са (Ес, ес)де—1ссвио'ем^^]ых размеров случайного рассеивания среднего размераотверстий (- а,Мсв] ,[гев,а-^)
и валов ййг;оо"с,чЕ] '[d'cT,-ni:)■
Поступлениена сборку равного количества деталей, втомчислевпроверяемыхпартияхдеталей с разбиением допусков действительных размеров на равное число размерных групп достигается уменьшением допусковдействительных размеров на допуск
формы реальных поверхностей в диаметральном выражении ТСЕй = Тфс1(2Афс1), TCED = Т^(САфD) в пределах случайного рассеивания среднего размера (- е, X ] [х0,+е) ^ а1и Р1 относительно верхней
и нижнеиприемочных границ x
так, что
для цилиндрического внутреннего элемента уменьшенный до пуск действительных размерос задается алгебраической р азностью между р ад хером максимума материала DMMC и нинким претееушым размером отверстия ßmin, TD = Dmmr — Dmin, а для цилиндрического наружного элемента — апгеТраической разностью межд; верхним предельным размером вала н роомероо максимупа мз1,всЕо]виса.оз.Н1 dM;ilJ3,
Td = dmax dMTR'
С уменьшением роальных зпзород и натягоо в сиприяженеян носредолеом еужения ион^ское действителсдых размеров Hei допуск фхрмы реальны: оовкдхнттте3 с доаметиалином аьареже-иии ТСЕсС н Ифе(2Ифе), ИСЕВ = ТфВ(НАфв) в пределах ьиучьйньго С)г,сс^ив^н]та^ ьреднзге зоогеэто^ -т д, о] к [о,мд) но а, см ß, относительно верхней и ншкней п°иелочных границ XШзХ,Х^п исклочаст-сяслучьИиое рьлсеилааип ьр>еднеги незоре в нзтяга Sc(Nc) в сопряжениях, смещение центра группиро-вания Ей-°0,о^) допуькоь дейатттешьшых размеров относительно верхней и нижней приемочных границ Ину, Xmjp . Годноснь меташий с умрнтшени-ем допусков днйствительных размеров на допуск формы реальных поверхностей в диаметральном вырЬСНОии ТСЕВ = ТлВ(НАрВ), ЛСЕО = Ир0(НАр0) в пределах случайного рассеиваниясреднего размера -т I, ö] к [i0,M-;) м а, с ß относительно верхней и нижней приемочных границ Xmax, Хш1п необходимо проводить нахождением применительно для каждой детали наибольшего и наименьшего размера при их дальнейшем рассмотрении как размеров максимума материала при контроле сприменением проходных калибров верхней и нижней приемочных границ.
Библиографический список
1. PierreL.,Rouetbi O., Anselmetti B. Toleranceanalysisof hyperstatic mechanical systems with deformations // Procedia CIRP. 2018.Vol. 75. P. 244-249. D01:10.1016/j.procir.2018.04.059.
2. Kannan S. M., Pandian Raja G. A new selective assembly model for achieving specified clearance in radial assembly // Materials Today: Proceedings. 2021. DOI: 10.1016/j. matpr.2020.12.1229.
3. Tsai J.-C., ChouT.-T.,Chang C.-K. StatisticalAnalysisof Contact Stiffness for Shaft-Bearing Assembly with Tolerancing and Fit // Procedia CIRP. 2020. Vol. 92.P.45-50. DOI: 10.1016/j. procir.2020.05.170.
4. Häggström D., Sellgren U., Björklund S. The effect of manufacturing tolerances on the thermomechanical load of
gearbox synchronizers // Procedia CIRP: 51st CIRP Conference on Manufacturing Systems. 2018. Vol. 72. P. 1202-1207. DOI: 10.1016/j.procir.2018.03.050.
5. Glukhov V. I., Grinevich V. A., Shalay V. V. Tolerance system for linear maximum material sizes and their inspection by calibers // Journal of Physics: Conference Series. 2019. Vol. 1210. P.012050. D0I:10.1088/1742-6596/1210/1/012050.
6. Glukhov V. I., Grinevich V. A., Shalay V. V. The linear sizes tolerances and fits system modernization // Journal of Physics Conference Series. 2018. Vol. 998. 012012. DOI: 10.1088/17426596/1210/1/012012.
7. Corrales L. del CarmenNg, Labran M. P., Morella P. [et al.]. Developing and implementing a Lean Perfomance Indicator: Overall Process Effectiveness to Measure theEffectiveness in an OperationProcess // Machines. 2022. Vol. 10. P. 133-151. DOI: 10.3390/machimces10020133.
8. Пат.2745990 Российская Федерация, МПК F 16 S 5/00. Способсборкипо одноименным размерным группам равного количества деталей одной размерной группы / Чигрик Н. Н. № 2020122318;заявл.30.06.20,опубл. 05.04.21. Бюл. № 10.
9. ISO 286-1:2010 Geometrical product specifications (GPS). ISO code system for tolerances on linear sizes. Part 1: Basis of tolerances, deviations and fits. URL: https://www.iso.org/ standard/45975.html (дата обращения: 30.07.2022).
10. ISO 286-2:2010 Geometrical product specifications (GPS). ISO code system for tolerances on linear sizes. Part 2: Tables of standard tolerance classes and limit deviations for holes and shafts. URL: https://www.iso.org/standard/54915.html (дата обращения: 30.07.2022).
11. ГАЗ-3307. ГАЗ-3309: руководство по эксплуатации, техническому обслуживанию и ремонту. Москва: Издат. дом Тре-тийРим, 2007. 188 с.
12. ГОСТ 8.051-81 Государственная система обеспечения единства измерений.Погрешности, допускаемые при измерении линейных размеров до 500 мм. Введ. 1982-01- 01.Мо-сква:Изд-во стандартов, 1982. 10 с.
ЧИГРИК Надежда Николаевна, кандидат технических наук, доцент (Россия), заведующая кабинетом метрологии, преподаватель Омского монтажного техникума, г. Омск. ОЯСГО: 0000-0001-6938-029Х Адрес дляпереписки: chigrik2014@gmail.com
Для цитирования
Чигрик Н. Н. Количественная оценка неопределенности случайного рассеивания среднего зазора и натяга в сопряжениях // Омский научный вестник. 2022. № 4 (184).С.101 — 111. БО1; 10.25206/1813-8225-2022-184-101-111.
Статья поступила в редакцию 01.09.2022 г. © Н. Н. Чигрик
