Количественная оценка и оптимизация кредитного риска коммерческого банка Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

А.В. РУКОВЧУК A.V. RUKOVCHUK

КОЛИЧЕСТВЕННАЯ ОЦЕНКА И ОПТИМИЗАЦИЯ КРЕДИТНОГО РИСКА КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА

QUANTITATIVE ASSESSMENT AND OPTIMIZATION OF RISKS FOR BANK CREDIT FINANCING

Ключевые слова:

коммерческий банк, кредитный риск, задача оптимизации, оценка рисков, критерий минимума среднего риска, логико-вероятностная модель, пороговый уровень риска

Статья посвящена проблеме математической формализации задачи оценки рисков в рамках кредитной деятельности коммерческих банков. Разработка системы количественной оценки риска с применением логико-вероятностной модели позволяет решить поставленную задачу, что приводит к увеличению точности оценки рисков и, как следствие, к повышению эффективности кредитной работы банка.

Теоретическое обоснование применения вероятностных критериев для оценки кредитного риска коммерческого банка

При формировании кредитного портфеля коммерческого банка возникает необходимость проведения оценки кредитоспособности заемщиков, которая зависит от множества факторов. Основным принципом управления банком как организационной структурой является нацеленность на максимальный результат, что присуще целому классу организационных структур,

Key words:

commercial bank, credit risk, optimization task, risk assessment, minimum of average risk criterion, logic probabilistic model, threshold level of risk

The article is devoted to the problem of mathematical formalization of risks assessment task in commercial banks credit activity. Development of system of quantitative risk valuation by means of logic probabilistic risk model allows to obtain an effective solution of this task, which increases the accuracy of risks assessment and consequently enhances the efficiency of the commercial bank crediting activity.

относящихся к различным сферам [3; 4; 5; 8].

Эффективность проведения оценки кредитоспособности заемщиков во многом определяет успешность кредитной деятельности банка. Математическая формализация данной задачи и разработка численного критерия оценки кредитного риска могли бы придать строгость всей процедуре и существенно повысить ее эффективность. Предпринятые ранее усилия провести такого рода формализацию носят частный характер. В данной статье мы попытались систематизировать воздействующие факторы, выработать еди-

Руковчук А.В. Количественная оценка и оптимизация кредитного риска коммерческого банка

Власть и экономика

ный подход к их выявлению и сформировать количественную оценку кредитного риска.

Рассмотрим ситуацию с точки зрения математической формализации результатов кредитной деятельности банка и рисков, возникающих в процессе кредитования. Наименьшей единицей измерения показателя кредитной работы банка с точки зрения формального результата будем считать выдачу одного кредита одному заемщику. Она предусматривает одно случайное событие с двумя вполне очевидными элементарными исходами: либо реализация профинансированного проекта проходит успешно, планы заемщика осуществляются и выданные банком средства полностью и своевременно ему возвращаются, включая плату за их использование; либо у клиента возникают серьезные затруднения, задуманный проект не выполняется, и кредит не возвращается полностью либо частично в оговоренные сроки. Иными словами, кредитный проект по истечении срока кредитования имеет либо положительный, либо отрицательный результат.

По причине огромного множества различных по природе и по степени влияния факторов, определяющих результат осуществления заемщиком профинансированного проекта, большинство из которых слабо поддаются прогнозированию, совокупный итог их воздействия приобретает вероятностный харак-

тер. Таким образом, конечный результат кредитования какого-либо проекта носит для банка случайный характер, хотя вероятности элементарных исходов итогового случайного события поддаются априорной оценке.

Итак, единичная кредитная сделка между банком и заемщиком порождает ситуацию одного случайного события с двумя элементарными исходами. Однако до момента подписания кредитного договора в банке должно быть принято решение о возможности кредитования данного заемщика. Все этапы реализации кредитного механизма, начиная от первого знакомства с клиентом и заканчивая оценкой его кредитоспособности и расчетом кредитного риска по сделке, направлены на то, чтобы решение по предоставлению кредита было максимально обоснованным. Главной целью кредитной работы является оценка кредитного риска банка. Существует два возможных варианта решений, которые могут быть приняты по результатам изучения данных о заемщике и проведения оценки кредитного риска по предполагаемой сделке: первый — кредитование данного заемщика и намеченного им проекта целесообразно; второй — выдача данного кредита нецелесообразна, и клиенту следует отказать в предоставлении средств. Конкретное решение должно быть направлено на мини-

мизацию кредитного риска, т. е. предоставление кредитов должно осуществляться только в тех случаях, когда значение кредитного риска находится в допустимых пределах по выбранному в банке критерию.

Возникновение описанной ситуации позволяет сформулировать бинарную задачу оптимизации риска применительно к деятельности коммерческого банка по кредитованию заемщиков. На основании формулировки данной задачи в общем виде [1] опишем условия задачи оптимизации для случая кредитного риска при совершении банком единичной кредитной сделки с заемщиком. Имеется событие, которое в силу воздействия множества случайных причин может приобретать два возможных элементарных исхода, а именно:

— исход А — кредит погашен полностью в требуемый срок;

— исход В — кредит не погашен полностью либо частично в требуемый срок.

Каждый элементарный исход сам по себе является случайным событием, и у каждого из них существует некая вероятность того, что данное событие произойдет — соответственно вероятности Р(А) и Р(В). Два возможных элементарных исхода образуют полную группу событий: Р(А) + Р(В) = 1.

До заключения с заемщиком договора о кредитовании в банке

определяется кредитоспособность клиента, и на основании результатов изучения данных о кредите и заемщике проводится оценка кредитного риска по предполагаемой сделке. На основании полученных результатов выносится решение, которое имеет два возможных варианта, а именно:

— решение А* — следует заключить договор с заемщиком и выдать кредит;

— решение В* — кредит выдавать не следует, и заемщику необходимо отказать.

Очевидно, что при рассмотрении решения, принятого по результатам оценки кредитного риска, и в связи с определенным исходом случайного события, связанного с погашением кредита, возможны следующие варианты событий, характеризующихся своими вероятностями:

1) принято решение А* при элементарном исходе А — вероятность Р(А*А);

2) принято решение В* при элементарном исходе А — вероятность Р(В*А);

3) принято решение А* при элементарном исходе В — вероятность Р(А*В);

4) принято решение В* при элементарном исходе В — вероятность Р(В*В).

Данные случайные события образуют полную группу несовместных событий, т. е. справедливо сле-

Руковчук А.В. Количественная оценка и оптимизация кредитного риска коммерческого банка

Власть и экономика

дующее тождество: Р(А *А) + Р(В *А) + Р(А *В) + Р(В *В) = 1.

Ясно, что в первом и четвертом случаях из перечисленных вариантов принятые решения являются правильными, а второе и третье — ошибочными.

Задача оптимизации состоит в том, чтобы свести к минимуму вероятность принятия ошибочных решений, т. е. минимизировать среднюю ошибку. Применительно к кредитной деятельности банка это означает следующее: с одной стороны, необходимо свести к минимуму количество неверно принятых положительных решений по кредитованию (т. е. число выданных кредитов, впоследствии непогашенных заемщиками); с другой стороны, следует максимально удовлетворять разумные потребности клиентов в заемных средствах, увеличивая доходы банка (т. е. минимизировать число отказов в случаях реально обоснованных и осуществимых проектов с фактически допустимой величиной кредитного риска). В формализованном виде эта задача записывается так [1]:

Ям = ЯАв х Р(А *В) + ЯвА х Р(В *А) ^ ^ шт

Величина Ям называется средним риском, а приведенное выражение представляет собой математическую формализацию критерия минимума среднего риска. В этом выра-

жении Rab и Rba — весовые коэффициенты.

В соответствии с теоремой Байеса [5] полная вероятность каждого из четырех перечисленных событий может быть представлена следующим образом:

1) P (A *A) = P (A) х P (A */A)

2) P (B *A) = P (A) х p (B */A)

3) P (A *B) = P (B) х P (A */B)

4) P (B *B) = P (B) х P (B */B).

Правые части равенств представляют собой произведения вероятностей условий, т. е. элементарных исходов и условных вероятностей решений при условии этих исходов.

Выделим следующие условные вероятности решений задачи минимизации среднего риска банковского кредитования:

1) P(A*/A) — вероятность доходного кредитования, обозначим эту вероятность PL (profitable loan). Это вероятность такого случайного события, при котором в банке было вынесено решение о предоставлении заемщику кредита и ссуда была полностью погашена в срок вместе с процентами, т. е. данная сделка принесла банку запланированный доход.

2) P (B*/A) — вероятность упущенной выгоды, или переоценки риска, обозначим эту вероятность FI foregone income). Это вероятность такого случайного события, при котором в банке было принято решение об отказе заемщику в предоставле-

нии кредита, в то время как запланированный им проект фактически оказался реализуемым и рентабельным, и в результате его осуществления банковские ресурсы могли бы полностью окупиться, включая проценты. На практике данная ситуация может иметь место, если после отказа, полученного от рассматриваемого банка, запрашиваемые клиентом средства были получены им в другом банке, и впоследствии заемщик полностью рассчитался с ним по своим обязательствам.

3) P (A*/B) — вероятность потери средств, или недооценки риска, обозначим эту вероятность LL (loss loan). Это вероятность такого случайного события, при котором в банке было принято положительное решение о кредитовании заемщика, но по истечении срока кредита ссуда не была возвращена клиентом полностью либо частично, т. е. кредитная сделка принесла банку убыток или прибыль не была получена им в полном объеме.

4) P (B*/B) — вероятность разумного отказа, обозначим эту вероятность SR (substantiated rejection). Это вероятность такого случайного события, при котором в банке было вынесено правильное решение об отказе заемщику в предоставлении средств, поскольку запланированный им проект фактически оказался нереализуемым либо нерентабельным, и в случае его кредитования банк понес бы убытки. На

практике данная ситуация может иметь место, если после отказа, полученного от данного банка, кредит был получен клиентом в другом банке, но впоследствии заемщик оказался неспособным рассчитаться с ним по своим обязательствам, и этот банк понес убытки по данному кредиту.

Перечисленные случайные события попарно образуют полные группы:

РЬ + И = 1 и ЬЬ + 5Я = 1

Используя выведенные на основании теоремы Байеса соотношения, запишем формулу критерия среднего риска, выразив его через вероятность доходного кредитования РЬ и вероятность потери средств ЬЬ:

Rm = Rba • P(A) • (1

PL) +

Rab • P(B) • LL = Rba • P(A) •

1 - (PL -

Rab • P(B)

Rba • P(A)

LL)

Введем следующее обозначение: X = (Rab X P(B)) / (Rba x P(A)). Тогда средний риск будет равен:

Rm = Rba x P(A) x

[1 - (PL — X x LL).

Rba x P(A) = const,

следовательно, Rm ^ min тогда, когда (PL — X x LL) ^ max.

Последнее выражение представляет собой математическую формализацию взвешенного критерия.

Руковчук А.В. Количественная оценка и оптимизация кредитного риска коммерческого банка

Власть и экономика

Формулировка взвешенного критерия является результатом приложения байесовского подхода к решению бинарной задачи оптимизации. Байесовский подход является очень распространенным при решении разнообразных статистических задач анализа, регулирования и оптимизации рисков [7].

Математическая формулировка задачи минимизации кредитного риска банка в рамках взвешенного критерия полностью согласуется с финансово-экономическим смыслом этой задачи. Для минимизации кредитного риска необходимо, с одной стороны, уменьшать вероятность потерь ЬЬ, т. е. количество случаев недооценки риска, когда предоставляемый клиенту кредит затем не возвращается полностью либо частично, а, с другой стороны, следует максимизировать доходность банка по кредитным операциям, стараться выдавать больше рентабельных кредитов, которые своевременно и в полном объеме погашаются заемщиками, т. е. добиваться максимального значения вероятности доходного кредитования РЬ.

Таким образом, для минимизации величины среднего риска, т. е. максимизации выражения (РЬ — X х ЬЬ), можно варьировать двумя величинами — РЬ и ЬЬ, что предусматривает бесконечное множество решений данной задачи оптимизации в общем случае. Типовым приемом решения задач многопараметриче-

ской оптимизации является перевод всех варьируемых параметров, кроме одного, в разряд ограничений и нахождение при этих условиях экстремума функции по выделенному параметру [3]. Так, например, можно установить допустимый уровень вероятности потерь LL = const и максимизировать вероятность доходного кредитования PL ^ max. Созданная при такой постановке задачи оптимальная система обеспечивает максимальную вероятность доходного кредитования при фиксированной вероятности потерь, т. е. при фиксированном уровне недооценок кредитного риска в смысле взвешенного критерия.

Бинарный характер рассматриваемой задачи может быть описан булевой алгеброй, в которой все переменные являются логическими и могут принимать одно из двух возможных значений: «истинно» или «ложно». Это сходство вероятностного метода оптимизации рисков и алгебры логики используется для моделирования и разработки методики количественной оценки кредитных рисков коммерческих банков, суть которой излагается в статье.

Применение алгебры логики для описания многомерных функций кредитного риска

С целью применения аппарата алгебры логики для описания и ма-

тематической формализации задачи оценки и минимизации кредитного риска будем считать, что факту риска соответствует случайное событие, имеющее два возможных элементарных исхода:

— событие произошло, если риск оправдался, т. е. кредит не возвращен;

— событие не произошло, если риск не оправдался, т. е. кредит погашен.

Данное случайное событие будем отождествлять с логической переменной V, которая может принимать одно из двух логических значений, а именно:

V = 1, если событие произошло, и V = 0, если событие не произошло.

У сложных систем, к которым относятся практически все социально-экономические системы, риск утраты работоспособности, безопасности, риск отказа какого-либо важного узла или всей системы обусловлен совокупным воздействием множества более мелких факторов риска {V, V, ...,

V, ..., №д}, где N — число факторов риска.

Как уже отмечалось, фактический исход случайного события, состоящего в погашении заемщиком предоставленных ему банком средств либо в невозврате банковского кредита, зависит от множества частных факторов риска разнонаправленного действия. Согласно

выбранному способу математической формализации рисков, каждому индивидуальному фактору риска соответствует логическая переменная Ш с возможными значениями 1 и 0.

Риск Я всей сложной системы представляется в виде многомерной логической функции, аргументами которой являются факторы риска

П : Я = Р(Щ, П, №,, пу.

В алгебре логики существует две наиболее распространенные формы аналитического представления логических функций, а именно [5]:

V и.

кП ^ п) - и[пп]

.-1 I - 1

1. Дизъюнктивная нормальная форма. Для функции риска сложной системы эта форма записи выглядит следующим образом:

В такой форме записи каждая простейшая конъюнкция представляет собой один из возможных независимых способов пребывания всей сложной системы в состоянии риска. При этом глобальное рисковое событие происходит в случае если все факторы риска, составляющие данную конъюнкцию, одновременно оказываются в состоянии риска. Объединение всех простейших конъюнкций под знаком дизъюнкции означает включение всех возможных способов попадания сложной системы в состояние

Руковчук А.В. Количественная оценка и оптимизация кредитного риска коммерческого банка

Власть и экономика

риска в логическую функцию риска такой системы.

Конъюнктивная нормальная форма. Для функции риска сложной системы эта форма записи имеет следующий вид и противоположную интерпретацию логических операций:

V и.

кп ^ ..., п) - и[гк].

.-1 I - 1

Трансформация функции кредитного риска из логического пространства в вероятностное пространство

Конечной целью математической формализации задачи численной оценки кредитного риска коммерческого банка является получение возможности производить количественную оценку величин, отражающих риски банка при совершении операций по кредитованию, для установления критерия оптимизации этих величин. Инструментарий булевой алгебры предполагает только две возможные градации каждой логической переменной риска. Этого явно недостаточно для проведения количественной оценки как частных факторов риска, так и риска всей системы.

Для изучения, описания и анализа случайных событий и стохастических процессов в экономике, включая расчеты финансовых и банковских рисков, широко ис-

пользуются теория вероятностей и математическая статистика [6; 7]. Для проведения математически строгой количественной оценки и оптимизации кредитного риска банка с учетом влияния множества рисковых факторов предлагается трансформировать функцию кредитного риска из пространства алгебры логики в вероятностное пространство.

Итак, каждому элементарному исходу случайного рискового события соответствует вероятность того, что в результате однократного наблюдения произойдет именно этот исход. Применительно к задаче оценивания кредитного риска банка это означает, что каждому отдельному фактору риска V из множества {VI, V, ..., соответству-

ет вероятность того, что этот фактор окажется в состоянии риска — это вероятность Р. = Р 1}. Соответ-

ственно, противоположному элементарному исходу случайного события, т. е. нахождению фактора V в безрисковом состоянии, соответствует вероятность 0. = Р{V.=0 }. Поскольку эти два исхода образуют полную группу событий, то справедливо равенство: 0. = 1 — Р.. Попаданию всей системы в состояние риска, т. е. результирующему рисковому событию, связанному с предоставлением кредита, соответствует аналогичная вероятность Р, а предотвращению всего кредитного риска — вероятность 0. При

этом Э = 1 — Р. Описание рисковых событий в сложных системах в вероятностном пространстве дает возможность производить количественную оценку рисков, потенциально удовлетворяющую высоким требованиям точности и удобную для анализа, оптимизации и принятия решений.

Из двух описанных выше форм представления многомерных логических функций более удобной для трансформации в вероятностное пространство является дизъюнктивная нормальная форма. Для системы, отражающей процесс кредитования, состояние которой определяется совокупностью состояний множества отдельных факторов риска, имеем:

Р - Р{Я - 1} -Р{Я(^, W2, ..., №м) - 1} -вероятность проявления кредитного риска;

£ - Р{Я - 0} -Р{Я(^, W2, ... WN) - 0} -вероятность предотвращения кредитного риска.

Для преобразования логического описания риска системы в вероятностное необходимо произвести ортогонализацию дизъюнктивной нормальной формы [5; 7]. После представления логической функции кредитного риска в ортогональной дизъюнктивной нормальной форме можно в качестве логических переменных Wi использовать веро-

ятности соответствующих случайных рисковых событий Р. = Р {V. = 1} и 0. = Р {№= 0}, а вместо операции дизъюнкции — «и» — выполнять операцию алгебраического сложения «+» и вместо операции конъюнкции — «О» — выполнять операцию алгебраического умножения «х» [5; 7].

Разработка структурной модели кредитного риска

Задача разработки методики оценки кредитного риска банка требует построения соответствующей модели кредитного риска. Для этого было проанализировано несколько зарубежных и отечественных методик определения кредитоспособности заемщика и риска кредита. Наиболее полной методикой оценки кредитного риска, из всех доступных для анализа, представляется методика, созданная в одном из Санкт-Петербургских коммерческих банков. В ней учтены практически все существенные факторы, оказывающие влияние на кредитоспособность заемщика, и характеристики кредита. Данная методика, весьма успешно используемая в работе кредитных отделов этого банка, схематично приведена на рис. 1.

Указанная методика выбрана в настоящей статье в качестве аналога для построения структурной модели кредитного риска. Схема,

Руковчук А.В. Количественная оценка и оптимизация кредитного риска коммерческого банка

Власть и экономика

Рейтинг

внешней

среды

Отраслевая принад-

— лежность

Конкуренто-

способность

___потроебите-

лей и поставщиков

Надежность потребите-

— лей и поставщиков

Рис. 1. Схема экспертной системы оценки риска кредита

L

_iz

D

M

At

C

B F

т А А

Ri

[і то то I3

R3

то I8

R,

то то I6

R,

—

Іь. то Ьо то I11

R

Рис. 2. Структурная модель кредитного риска

представленная на рис. 1, отражает состав подлежащих оценке факторов, коэффициентов, показателей и рейтингов, являющихся компонентами системы оценки кредитного риска по данной методике.

На основе указанной экспертной системы оценки риска кредита построим структурную модель кредитного риска. Эта модель представлена на рис. 2.

В данной модели приняты следующие условные обозначения элементов системы:

I1^I22 (Initial factors) — исходные оценочные параметры кредитного риска;

R^R6 (Rating estimates) — суммарные показатели рейтингов,

определяющие бизнес-риск и финансовый риск заемщика;

B (Business risk) — агрегированный показатель бизнес-риска заемщика;

F (Financial risk) — агрегированный показатель финансового риска заемщика;

D (Debtor risk) — агрегированный показатель общего риска заемщика;

C (Collateral risk) — агрегированный показатель риска обеспечения;

L (Loan risk) — конечный результирующий показатель кредитного риска.

В представленной структурной модели кредитного риска стрелками обозначены дизъюнктив-

I

I

I

I

I

I

I

I

12

13

14

15

16

17

21

22

I

I

I

18

19

20

Руковчук А.В. Количественная оценка и оптимизация кредитного риска коммерческого банка

Власть и экономика

ные связи между элементами системы, а знаками — конъюнктивные связи.

Разработка логической модели кредитного риска

В соответствии с принятым алгоритмом моделирования кредитного риска случайное событие, отождествляемое с итоговым риском банка при заключении единичной кредитной сделки, необходимо выразить посредством логической функции, аргументами которой должны быть логические переменные частных факторов риска. Таким образом, необходимо построить логическую модель кредитного риска, т. е. описать элементы и связи, составляющие представленную структурную модель, при помощи аппарата алгебры логики.

В соответствии со структурной моделью, непосредственной оценке подлежат исходные параметры риска /1^/22. Связанные с ними элементарные события заключаются в том, что тот или иной исходный параметр риска окажется оцененным неправильно. Остальные элементы в структурной модели — ^,^6, В, і, Б, С, Ь — являются производными по отношению к исходным параметрам, и их оценки выводятся на основании оценок нескольких исходных параметров. При этом элементарные события, отождествляемые с рейтинговыми оценками и с агрегированны-

ми показателями В, і, Б, С, Ь, также заключаются в том, что соответствующий показатель риска будет оценен неправильно и описываются следующими логическими выражениями:

я, = іЛіЛ я, = ЛПі,

= ііОі« „ я = УХЛ,

Я6 = 120

я=(флщГщиоЛ) ша

в = я,ия2ия3ия4 F = я,ия,

С = І2.П1,,

D = В и F = я,ияияияия,ия,

1 2 3 4 5 6

L = D и С = я ияияияияияи

1 2 3 4 5 6

а.ЛУ

Полученная многомерная логическая функция, выражающая переменную итогового кредитного риска Ь через переменные исходных оценочных параметров 1,+122, представляет собой логическую модель кредитного риска. Эта модель имеет дизъюнктивную нормальную форму. Аналогичные выражения для переменных ^,^6, В, і, Б, Сяв-ляются логическими моделями соответствующих компонентов кредитного риска.

После преобразования полученных выражений к ортогональной дизъюнктивной нормальной форме итоговая логическая модель кредитного риска Ь имеет следующий

вид: 11

ь = и Ь5^

і = і

Последняя формула представляет собой логическое объединение

11 строк, представляющих собой функции исходных логических параметров /,^/22. Эти функции громоздки и в данной статье не приводятся. Полученная логическая модель кредитного риска банка позволяет рассмотреть все ее элементы как случайные события и применить для их последующей обработки аппарат теории вероятностей и математической статистики.

Разработка вероятностной модели кредитного риска

Случайное событие, отождествляемое с итоговым показателем оценки риска кредита Ь, состоит в том, что в результате проведенной оценки риска по запрашиваемому заемщиком кредиту риск будет определен как допустимый и кредит будет выдан, однако впоследствии данный кредит не будет возвращен в срок, т. е. окажется, что изначально кредитный риск был оценен неверно. Вычисляемая путем применения разработанной модели вероятность такого события Р (Ь) представляет собой количественную меру кредитного риска. Принятие вероятности в качестве меры риска удобно для установления количественного значения порога принятия решения, который будет единым для всех оцениваемых посредством данной методики кре-

дитных рисков. Для создания вероятностной модели кредитного риска необходимо вывести формулу итоговой вероятности Р(Ц) случайного события, означающего ошибку в оценке итогового кредитного риска L. В модели кредитного риска оценке расчетным путем либо экспертным методом подлежат только исходные оценочные параметры риска /1^/22- Поэтому искомую вероятность Р(Ц) нужно выразить через вероятности случайных событий Р (/1)^Р (/22), означающих ошибки в определении исходных оценочных параметров риска. В соответствии с отмеченными выше свойствами логической модели, вместо каждой логической переменной, отождествляемой с исходным оценочным параметром /, следует подставить вероятность соответствующего случайного события Р, а вместо переменной (2. следует включить в формулу вероятность того, что соответствующее случайное событие не произойдет:

2 = 1 - Р.

По причине большой громоздкости функции вероятностной модели запишем формулу для вероятности Р (Ц) в следующем виде:

11

Р (Ц = '£Р*Г/ (Ц)

I = 1

В данной формуле каждое из слагаемых является преобразовани-

Руковчук А.В. Количественная оценка и оптимизация кредитного риска коммерческого банка

Власть и экономика

ем к вероятностному виду соответствующего логического слагаемого при записи логической функции для переменной в приведенном выше виде. Полученная формула расчета вероятности Р (Ц) оценки итогового показателя кредитного риска представляет собой вероятностную модель оценки риска кредита. Аналогичным образом выводятся формулы для вычисления вероятностей промежуточных рейтинговых и агрегированных параметров риска кредита, а именно -показателей ^^6, В, Г, Б, С. Данные вероятности можно вычислить, если известны вероятности Р1^Р22 исходных рисковых событий.

Адаптация модели кредитного риска к использованию в конкретном банке

Разработанная вероятностная модель кредитного риска позволяет при помощи вычислений по приведенным в настоящей статье формулам получать точное и однозначно интерпретируемое количественное значение оценки риска кредита. Для того чтобы иметь возможность использовать эту систему для принятия в банке решений по кредитным заявкам потенциальных заемщиков, нужно знать конкретные значения вероятностей всех исходных рисковых событий Р1^Р22. Таким образом, необходима адаптация разработанной модели кредит-

ного риска к работе конкретного банка. Такая адаптация может быть проведена эмпирическим методом на основе апостериорного статистического анализа данных кредитных сделок, проведенных в процессе кредитной деятельности рассматриваемого банка. Для этого была взята выборка объемом в 1000 кредитных историй, составленных по результатам кредитной работы одного из банков Санкт-Петербурга, в результате анализа которой были вычислены апостериорные вероятности исходных рисковых событий Р{¥Р2Г Весь алгоритм расчетов в данной статье не приводится ввиду большого объема вычислений.

Для вычисления вероятности итогового показателя кредитного риска Р (Ь) в процессе рассмотрения на практике новых кредитных заявок следует использовать вероятности Р,+Р22 в качестве априорных вероятностей исходных рисковых событий.

Вычисление порогового значения кредитного риска

Система оценки кредитного риска, разработанная на основе логико-вероятностного подхода, позволяет для каждого потенциального кредита и заемщика получить количественное значение величины кредитного риска в рамках теории вероятностей. Для однозначного ответа на вопрос о возможности выдачи кредита необходимо устано-

Рис. 3. Схема алгоритма принятия решения по выдаче кредита

вить пороговый уровень вероятности кредитного риска Р (X). После этого механизм принятия решения по каждому потенциальному кредиту, для которого значение вероятности кредитного риска составляет величину Рч(Ь), должен работать по стандартной схеме функционирования бинарных систем принятия решения, алгоритм работы которых схематично изображен на рис. 3.

Для расчета вероятности итогового кредитного риска, принятого в качестве порогового уровня для принятия решений, был также ис-

пользован эмпирический метод. В частности, для всех исходных параметров риска /1^/22 были вычислены средневзвешенные вероятности исходных рисковых событий Р1ср^Р22ср, значения которых приведены в табл. 1.

После подстановки полученных величин вероятностей Р1ср ^Р22ср в формулу для вычисления вероятности результирующего показателя риска кредита Р(Ь) был рассчитан пороговый уровень кредитного риска, составивший величину Р (Ь) = 0,010273 - 0,01.

пор V / ’ ’

Таблица 1

Средневзвешенные вероятности исходных рисковых событий

і 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Р ср 0,019 0,021 0,018 0,025 0,024 0,024 0,012 0,014 0,040 0,035 0,037

і 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

Р ср і 0,023 0,022 0,013 0,011 0,015 0,016 0,005 0,001 0,003 0,013 0,014

Руковчук А.В. Количественная оценка и оптимизация кредитного риска коммерческого банка

Власть и экономика

Таким образом разработанная логико-вероятностная система оценки кредитного риска содержит все необходимые составляющие, для того чтобы использовать ее в практической банковской деятельности по кредитованию юридических лиц. Необходимо выделить следующие компоненты методики количественной оценки риска конкретной кредитной сделки:

— множество исходных оценочных параметров риска кредита

— дискретные множества градаций оценок всех исходных параметров риска;

— априорные вероятности градаций исходных рисковых событий Рк;

— формулу вычисления итоговой вероятности кредитного риска Р(Ь);

— значение вероятности порогового уровня кредитного риска Р (Ь) = 0,01.

пор' ' 7

Результаты апробации в одном из банков Санкт-Петербурга описанной в статье методики оценки кредитного риска показали ее надежность и эффективность.

Предложенная трехступенчатая математическая модель, на основе которой разработана методика количественной оценки кредитного риска коммерческого банка, позволяет получать точное и однозначно интерпретируемое значение оценки риска кредита. Данная методика может быть адаптирована для использования в разных банках в целях минимизации кредитного риска.

1. Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции. М.: Советское радио, 1972.

2. Васецкий А.А. Корпоративизм и политическая составляющая его развития // Управленческое консультирование. 2007. № 4. С. 44-58.

3. Горшков А.С., Кириллов А.Л. Принципы управления по результатам в деятельности органов власти // Управленческое консультирование. 2008. № 1. С. 5-13.

4. Кириллов А.Л. Управление по результатам: возможные подходы // Управленческое консультирование. 2007. № 2. С. 221-227.

5. Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. М.: Наука, 1974.

6. Флеминг У., Ришел Р. Оптимальное управление детерминированными и стохастическими системами. М.: Мир, 1978.

7. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. М.: Мир, 1967.

8. Руковчук А.В. Оптимизация организационной структуры управления банком // Управленческое консультирование. 2011. № 2. С. 149-165.

References

1. Van Tris G. Teoriya obnaruzheniya, otsenok i modulyatsii. M.: Sovetskoe radio, 1972.

2. Vasetskiy A.A. Korporativizm i politicheskaya sostavlyayuschaya ego razvitiya // Upravlencheskoe konsultirovanie. 2007. № 4. S. 44-58.

3. Gorshkov A.S., Kirillov A.L. Printsipy upravleniya po rezultatam v deyatelnosti organov vlasti // Upravlencheskoe konsultirovanie. 2008. № І. S. 5-І3.

4. KirillovA.L. Upravlenie po rezultatam: vozmozhnye podkhody // Upravlencheskoe konsultirovanie. 2007. № 2. S. 221-227.

5. KolmogorovA.N. Osnovnye ponyatiya teorii veroyatnostey. M.: Nauka, 1974.

6. Fleming U., Rishel R. Optimalnoe upravlenie determinirovannymi i stokhasticheskimi sistemami. M.: Mir, 1978.

7. Feller V. Vvedenie v teoriyu veroyatnostey i ee prilozheniya. M.: Mir, 1967.

8. Rukovchuk A.V. Optimizatsiya organizatsionnoy struktury upravleniya bankom // Upravlencheskoe konsultirovanie. 2011. № 2. S. 149-165.

Руковчук А.В. Количественная оценка и оптимизация кредитного риска коммерческого банка