Количественная оценка гидратосодержания в образце по данным измерения температурного поля от линейного источника тепла Текст научной статьи по специальности «Физика»

КОЛИЧЕСТВЕННАЯ ОЦЕНКА ГИДРАТОСОДЕРЖАНИЯ В ОБРАЗЦЕ ПО ДАННЫМ ИЗМЕРЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ ОТ ЛИНЕЙНОГО ИСТОЧНИКА ТЕПЛА

Ирина Игоревна Фадеева

Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. А.А. Трофимука СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, пр. ак. Коптюга, 3, аспирант, тел. 89537639528, e-mail: fadeevaii@ipgg.sbras.ru

Антон Альбертович Дучков

Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. А.А. Трофимука СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, пр. ак. Коптюга, 3, зав. лаб., к.ф.-м.н., тел. (383)-335-64-56, e-mail: duchkovaa@ipgg.nsc.ru

Михаил Евгеньевич Пермяков

Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. А.А. Трофимука СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, пр. ак. Коптюга, 3, научный сотрудник, к.т.н., тел. (383)-330-25-91, e-mail: permyakovme@ipgg.sbras.ru

В статье рассмотрена задача количественной оценки гидратосодержания в осадках по данным повторных измерений температурного поля от линейного источника. Мощность источника выбирается так, чтобы в первом измерении гидрат не разлагался, а во втором - разлагался. Затем решается оптимизационная задача определения параметров модели, одним из которых является гидратосодержание. Проведена обработка экспериментальных данных по нагреванию лабораторных образцов, получены значения гидратосодержания с оценкой точности в 30%. Эти значения согласуются с независимыми оценками. Метод может быть использован при поиске и изучении поддонных скоплений газовых гидратов.

Ключевые слова: гидрат метана, измерение тепло - и температуропроводности, количественная оценка.

QUANTITATIVE EVALUATION OF HYDRATE CONTENT WITHIN THE SAMPLE BY MEASURING THE TEMPERATURE FIELD FROM A LINEAR HEAT SOURCE

Irina I. Fadeeva

A.A. Trofimuk Institute of Petroleum Geology and Geophysics SB RAS, 630090, Russia, Novosibirsk, pr. ac. Koptyuga, 3, PhD student, tel. 89537639528 e-mail: fadeevaii@ipgg.sbras.ru

Anton A. Duchkov

A.A. Trofimuk Institute of Petroleum Geology and Geophysics SB RAS, 630090, Russia, Novosibirsk, pr. ac. Koptyuga, 3, Head of research laboratory, PhD (geophysics), tel. (383)-335-64-56, e-mail: duchkovaa@ipgg.nsc.ru

Michael E. Permyakov

A.A. Trofimuk Institute of Petroleum Geology and Geophysics SB RAS, 630090, Russia, Novosibirsk, pr. aa Koptuga, 3, Research officer, PhD (geophysics),tel.:(383)3302591, e-mail: permyakovme@ipgg.sbras.ru

The problem of quantitative evaluation of hydrate content in sediment according to repeated measurements of the temperature field of a line source is considered in this paper. Two measure-

ments are made with different heat power. In the first case hydrate remains stable and in the second one it decomposes. An optimization problem is then solved to get model parameters one of which is hydrate content. Experimental data of laboratory samples heating were processed to obtain hydrate content with accuracy estimation of 30%. The obtained content values are in good agreement with independent estimates. This technique can be applied when finding and researching of sub-bottom gas hydrates accumulations.

Key word: methane hydrate, measuring of thermal conductivity and thermal diffusivity, quantitative evaluation.

В настоящее время все большее значение приобретает задача поиска и изучения скоплений газовых гидратов, в том числе, в придонном слое осадков акваторий. Для решения этой задачи, в частности, может быть использован геотермический метод, заключающийся в измерении нестационарной температуры при нагревании гидратосодержащей среды линейным источником тепла (игольчатым зондом, см. рис. 1) постоянной мощности, как в условиях устойчивого состояния газовых гидратов в течение всего нагрева (стабильная обстановка), так и при его разложении (нестабильная обстановка). Показано, что разложение газогидратов при нагревании приводит к качественному изменению поведения термограммы, представляющей собой график изменения температуры со временем [1, 2].

Время, сек

Рис. 1. Экспериментальные термограммы (А). ^ - стабильная термограмма (пунктир), d - нестабильная (сплошная). Термограммы эксперимента 3 смещены на 2оС вниз по оси ординат. Мощность нагревателя для всех трех экспериментов 6.74 Вт/м. Схема игольчатого зонда (Б)

На рис. 1 представлены такого рода термограммы трех экспериментов (1, 2, 3). В одном эксперименте исследовался один образец с метангидратом в порах. В ходе одного эксперимента (для одного образца) получали два типа термограмм, характеризующие две принципиально разные обстановки: стабильная и нестабильная. В работе [3] сделана количественная интерпретация такого ро-

да термограмм и показано, что по ним можно оценить массу разложившегося газогидрата.

В настоящей работе использовалось автомодельное решение одномерной задачи о фазовом переходе в среде с осевой симметрией при нагревании бесконечно тонким линейным источником. Сформулирована обратная задача определения количественного содержания гидрата в осадках. Предложен метод ее решения: оптимизационная постановка с использованием двух термограмм.

Для описания стабильных экспериментальных термограмм используется аналитическое решение одномерного уравнения теплопроводности в цилиндрических координатах с линейным источником тепла постоянной мощности в центре [4]. Для описания нестабильных экспериментальных термограмм используется аналитическая модель разложения газогидратов при нагревании их линейным источником [2]. Оптимизация выполняется на выделенном участке термограмм (стадия 2, рис.1).

Для формализации обратной задачи, решение прямой задачи [4], без разложения, и [2], с разложением, выражается через параметры модели b. Тогда распределение температуры вблизи зонда для стабильной обстановки, выраженное через параметры модели, bst, будет иметь вид:

T(r0,t) = b? + b? ■ E,{b?/t) (1)

Для нестабильной обстановки, тому же выбранному интервалу времени, соответствует среда без гидрата, и распределение температуры, выраженное через параметры модели, bd, имеет вид:

T(r0, t)=bd + bd ■ E, {bd/t) (2)

Параметры модели, записанные через параметры среды, приведены в табл. 1.

Таблица 1

Параметры модели

Парам модели Стабильная обстановка (st) Нестабильная обстановка (d) Диапазон изменения параметров (b)

Выражение через параметры среды

bi То Tph -QI'4*Л • Ei(x) от 0 до 10

b2 QI 4^2 QI4лЛі от 0.1 до 3

Ьз r0 /4а2 ro74ai от 0.2 до 25

^ e u

Где Ei(s) = J----du - интегральная показательная функция, Q - мощность

u

нагревателя, г0 - радиус зонда, Т0 - температура среды до включения нагревателя и на бесконечности, Трн - температура фазового перехода при давлении, существующем вблизи зонда, Х], а]у Х2, а2 - коэффициенты тепло- и температу-

ропроводности осадка до и после диссоциации гидрата метана, соответственно. х = а2¡4ах, где а - коэффициент пропорциональности распространения фазового фронта во времени £(г) = а4г, находится из условия Стефана (второе граничное условие, следует из сохранения баланса тепла на фазовой границе, в задаче с разложением [2]).

Итак, имеется набор данных из экспериментальных термограмм: уэг($к), Ус($к) (к=1, 2, ..., п) - для стабильной и нестабильной обстановки, соответственно. Обозначим этот набор «-мерным вектором у. Теоретические зависимости (1), (2) являются непрерывными функциями параметров модели, в выбранном интервале этих параметров (см. табл.1). Требуется по известному вектору у оценить параметры Ь и определить погрешности найденных оценок.

Распределение ошибки наблюдений £ = у — Т(Ь) можно считать нормальным [5]. Предполагается также, что дисперсия и ковариация ошибок не зависят от параметров Ь. В этом случае метод максимального правдоподобия сводится к нахождению минимума функционала (метод наименьших квадратов):

J (Ь) = (у — Т(Ь))Т (у — Т(Ь)) = еТе. (3)

Для обеспечения хорошего приближения, исследование функционала, осуществлялось независимо несколькими способами. Показано, что функционал имеет один минимум и овражную структуру.

Количественное содержание гидрата в образце определялось по следующей схеме:

1) Из двух термограмм одного эксперимента отбирался набор данных, соответствующий области описания термограммы теорией, уэ^к) и Ус($к).

2) Оценка параметров Ьэ и Ьс, осуществлялась при минимизации функционала невязки (3), для стабильной и нестабильной обстановок, соответственно.

3) С помощью полученных параметров модели определялись эффективные параметры среды (см. табл.1).

4) Масса гидрата метана в единичном объеме осадка (р0) определялась из условия Стефана, по формуле (4).

Ро =7------------

ь • а • х

^2(ТрЪ — То ) • ехр(—х • ах1 а2) £

-----------------------------------------ехр(—х)

Е (х • а / а) 4л

(4)

5) Подставляя полученные параметры среды (аь, а2, Хь, То, Трн, х) в решение прямой задачи [4, 2], получали теоретические кривые, хорошо согласующимися с экспериментальными термограммами на выделенном участке (3 0-300 сек, см. рис. 2).

Время, сек

Рис. 2. Сопоставление экспериментальных термограмм 1-го эксперимента (штрих пунктир) с теоретическими кривыми (сплошная). Также представлены расчеты теплофизических параметров образца, в том числе масса метан гидрата в единичном объеме осадка

Предложенный метод оптимизационной постановки с использованием двух термограмм позволяет определить теплофизические параметры среды, а также дает количественную оценку содержания метангидрата в образце с погрешностью в 30% (см. табл. 2).

Таблица 2

Расчет параметров среды

Экс. № 1 2 3 Ед. изм.

среда без гидрата, с водой и газом в порах

11 0. 81±0.03 (0.83) 0.62±0.03 (0.65) 0.73±0.03 (0.9) Вт/(м • К)

а1 1.6±0.2 1.2±0.2 1.0±0.2 о 2 х10 , м /сек

среда с гидратом в порах

12 0.52±0.02 (0.53) 0.57±0.02 (0.58) 0.53±0.02 (0.55) Вт/(м • К)

а2 2.5±0.3 (2.7*) 3.0±0.3 1.0±0.3 2 х10 , м /сек

Ро 29±10 (51) 33±10 (54) 31±10 (57) кг/м3

Примечание: в скобках приведены оценки, полученные Манаковым А.Ю. и Пермяковым М.Е. при проведении экспериментов. Расчет X выполнен методом R. Von Herzen и А. Maxwell. Оценки, относящиеся к ро, получены из соображе-

ния формирования самого гидратосодержащего образца и соответствуют максимально возможному содержанию метангидрата в образце. Знаком * отмечена оценка температуропроводности среды (40объем% песка, 20объем% гидрат метана, 40объем% газа метана), полученная в работе [6].

Авторы выражают благодарность Дучкову А.Д., Соколовой Л.С., Гольм-штоку А.Я. за научные консультации. Работа была частично финансирована в рамках проекта РФФИ № 12-05-00415-a, интеграционного проекта СО РАН № 14, МИП СО РАН №19 и РФФИ № 12-05-31370-мол_а.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Дучков А.Д., Манаков А.Ю., Казанцев С.А., Пермяков М.Е., Огиенко А.Г. Экспериментальное моделирование и измерение теплопроводности пород, содержащих гидраты метана // Доклады АН, 2006, т. 408, №5, 656-659.

2. Гольмшток А. Я., Дучков А. Д., Рощина Н. А. О возможности обнаружения донных скоплений газовых гидратов геотермическим методом / В сб.: Вопросы геофизики. Вып. 38. СПб: Изд-во Санкт-Петербургского ун-та, 2005. С. 130-147.

3. А.Д. Дучков, В.Е. Истомин, Л.С. Соколова. Геотермический метод обнаружения газовых гидратов в донных осадках акваторий // Геология и геофизика, 2012, т. 53, №7, с. 920 -929.

4. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. М.: Наука. 1964.

5. Яновская Т.Б. Обратные задачи геофизики. // Издательство Санкт-Петербургского университета. 2004 г. 216 стр.

6. Kumar, P., D. Turner, and E. D. Sloan. Thermal diffusivity measurements of porous methane hydrate and hydratesediment mixtures // J. Geophys. Res., 2004, 109.

© И.И. Фадеева, А.А. Дучков, М.Е. Пермяков, 2013