CC BY
18
Смирнов Сергей Викторович, канд. техн. наук, нач. отдела, cniiagacniiag. ru, Россия, Москва, АО «Центральный научно-исследовательский институт автоматики и гидравлики»,
Измайлов-Перкин Александр Викторович, инж., a. v. izmaylovamail. ru, Россия, Москва, АО ««Центральный научно-исследовательский институт автоматики и гидравлики»
SOFTWARE IMPLEMENTATION OF ALGORITHM OF AUTONOMOUS LOCAL RADIO NA VIGA TION SYSTEM FOR A UTOMA TED LANDING SYSTEM
S. V. Smirnov, A. V. Izmaylov-Perkin
A software implementation of the autonomous local radio navigation system's algorithm is realized. The estimation accuracy of the solution is considered. The presented results were obtained by treating the measurement arrays of automated landing system, recorded in the experimental flights.
Key words: local radio navigation system, navigation, landing system, dilution of precision.
Smirnov Sergey Victorovich, candidate of technical sciences, head of department, cniiag a cniiag. ru, Russia, Moscow, Joint-Stock Company "CRI of Automatics and Hydraulics ",
Izmaylov-Perkin Alexander Victorovich, engineer, a. v. izmaylovamail.ru, Russia, Moscow, Joint-Stock Company "CRI of Automatics and Hydraulics "
УДК 534.1
КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ВИБРОЗАЩИТНЫХ СИСТЕМАХ ПРИБОРОВ НАВИГАЦИИ
Ю.Л. Аванесов, А.С. Воронов
Анализируются колебания системы с одной степенью свободы при воздействии гармонической вынуждающей силы при различных видах трения. Определены параметры колебаний, получены уравнения фазовых траекторий. Найдены и исследованы особые точки системы. Сделан вывод о том, что при малых вынуждающих воздействиях в системе с натягом могут устанавливаться устойчивые колебания, недопустимые по условиям функционирования приборов.
Ключевые слова: колебания, предварительный натяг, трение.
Введение. Недостаточная стойкость прецизионных приборов к динамическим нагрузкам вынуждает использовать специальные средства защиты, обладающие разрывными характеристиками.
55
Системы с предварительным натягом, имеющие разрывные характеристики и называемые существенно нелинейными, наиболее часто применяются для жесткой фиксации взаимного положения прибора и основания при малых воздействиях, гашения нагрузок при интенсивных кратковременных динамических нагрузках, а также для возврата системы в исходное положение.
Однако некоторые исследования [1, 2] свидетельствуют о возникновении колебаний в системе при относительно малой периодической вынуждающей силе. При этом нарушается жесткая фиксация взаимного положения частей прибора и основания, и система перестаёт выполнять одну из своих функций.
В работе приведён анализ вынужденных колебаний системы с одной степенью свободы при различных видах трения. Установлены условия возникновения и подавления колебаний, близких к гармоническим колебаниям системы.
Уравнение системы (рис. 1, а), при наличии сил сухого трения в безразмерном виде имеет вид [2]
£ + аД* + Wтp57g^)+ = Wот!(т), (1)
Г), 1¥Нш Ж, т - безразмерные параметры, характеризующие соответственно линейное перемещение, жесткость системы, величину силы трения, величину предварительного натяга, величину вынуждающей силы и время.
Система с предварительным натягом и сухим трением
ЛУ
ш >ун
0 4
-\¥н
тр
а
\\ В1П(х)
О %
-Е
тр
б
О 4
Рис. 1. Упругая характеристика системы с предварительным натягом
при сухом (а) и вязком (б) трении
56
Исследуя возможность возникновення колебаний, близких к гармоническим, решение уравнения (1) запишем в виде
£= К т)-С08(т-ф(т)),
(2)
^ = -г(г) - мл(г - ф(т)Х
где г(т) и ф(т) - медленно меняющиеся функции.
Соотношения (2) справедливы при
г соб(т - ф) + гф 8т(т - ф) = 0.
Предполагая, что изменениями г(т) и ф(т) на одном периоде можно пренебречь, получаем систему дифференциальных уравнений
р = - ц(со8(ф) + а) = ЛГ(р, ф),
(3)
р
г кЖ Щпр
где р =-, ц =-, а =-
4ЖЯ 41ГЯ кЖ
Очевидно, что решение системы (3) зависит от трех параметров: г|, а и ц, имеющих физический смысл: г) - жесткость системы; а - отношение силы трения в системе к амплитуде вынуждающей силы; |д - отношение амплитуды вынуждающей силы к силе натяга.
Если уровень трения в системе относительно высок и значения а больше 1, первая производная от нормированной амплитуды колебаний меньше нуля. Следовательно, колебания затухают при любых начальных условиях и фазовые траектории представляют собой стягивающиеся к началу координат спирали. Аналогичный результат имеет место при значениях параметра жесткости г|, больших или равных единице.
В случае, когда параметр г| меньше единицы, система имеет две особые точки, координаты которых
Рг =(1-Ц8ш(ф1-))-[т1(1-Л2)]~\ (4)
ф7- = л + (-1)7 агссог(а) (/ = 1; 2)
Первая особая точка всегда является седлом [3]. Вторая особая точка в зависимости от параметров системы является устойчивым фокусом
<л/1-ос2 -[1.250С2-1]"1 ^ или устойчивым узлом Г1 > ц > д/1- ос2 • [1.25<х2 -1]"* 1-
В ходе численного интегрирования в пакете МаЙаЬ получена фазовая диаграмма системы (рис. 2) с ярко выраженной областью притяжения второй особой точки. Если начальные условия (3) на фазовой плоскости находятся между сепаратрис I и II, в системе устанавливаются вынужденные колебания. Иначе колебания в системе затухают.
Рис. 2. Фазовая диаграмма системы (а=0,8; ¿/=0,02; г/=0,5)
Система с предварительным натягом и вязким трением. Здесь и далее под вязким трением будем подразумевать эластогидродпнамическое трение, при котором основной диссипативный фактор вносит внутреннее трение в смазывающем материале и/или силу сопротивления среды [4].
В системе присутствует только вязкое трение (см. рис. 1, б). Пусть скорости перемещения отдельных частей системы относительно друг друга невелики и вязкое трение пропорционально скорости перемещения. В этом случае безразмерное уравнение вынужденных колебаний системы, обладающей существенно нелинейной упругой характеристикой, запишется в виде
5+rft + WH sign© + Wmp% = JVsm(T). (5)
Проведя поиск решения уравнения (5) в виде (2) по аналогии с предыдущим разделом, получим систему дифференциальных уравнений
р - +С08(ф)1 (б)
[рф = 7Cp(l ■- Л2)-1 + М- sin(cpX
WH • Wmp
где (3 = 4-——— - безразмерный параметр.
Из (6) следует, что в системе возникают устойчивые колебания при выполнении условия
Л<1
Р2
Особая точка системы является устойчивым фокусом, и колебания в системе устанавливаются при любых начальных условиях.
Если р>-cos(j) b-1, система особых точек не имеет, р меньше нуля, и фазовые траектории представляют собой стягивающиеся к нулевой точке спирали. Неравенство выполняется всегда, если j находится в пределах (- 0,5p; 0,5p). При прочих значениях j имеется область возрастания
амплитуды. На фазовой плоскости эта область описывается уравнением
р = - cos(j)b-1 и имеет форму окружности, центр которой смещен от нулевой точки на её радиус. Результатом будут являться затухающие колебания со знакопеременной р.
Результаты численного интегрирования (6) получены в пакете Mat-lab и представлены на фазовой плоскости (рис. 3). Область, где происходит возрастание амплитуды на фазовой плоскости, ограничена окружностью и выделена пунктирной линией.
90
270
Рис. 3. Фазовая диаграмма системы (Р=16; т=0,4; г/=0,5)
Анализ результатов. Установлено, что при определённых сочетаниях параметров в системе с предварительным натягом могут возникать устойчивые колебания при малой вынуждающей силе.
При вязком трении областью притяжения особой точки является вся фазовая плоскость. При сухом трении область притяжения особой точки ограничена двумя сепаратрисами, устойчивые колебания возникают только при определённых начальных условиях.
Наиболее весомым параметром в системе с предварительным натягом является жесткость. Параметр жесткости п, вносит основной вклад в поведение системы, и при значениях п больше единицы устойчивые колебания при малой вынуждающей силе невозможны при любом трении.
В системе с сухим трением параметр трения а может предотвращать установление колебаний даже при недостаточной жесткости. Если параметр а больше единицы в системе устойчивые колебания невозможны ни при каких значениях или отношениях прочих параметров.
При вязком трении параметр в, линейно зависящий от уровня трения в системе, не влияет на характер колебаний и не может гарантированно предотвратить их появление ни при каком значении. Амплитуда при вязком трении будет обратно пропорциональна в и при увеличении последнего будет асимптотично стремиться к нулю.
Следует отметить, что при отсутствии особых точек в отличие от сухого вязкое трение не даёт монотонно затухающих колебаний, и имеется ограниченная область возрастания амплитуды (см. рис. 3), что заметно увеличивает время затухания.
Выводы
Если система не обладает ни высокой жесткостью, ни достаточным уровнем трения, устанавливаются колебания, и жесткая фиксация взаимного положения частей системы прибор-основание нарушается, т.е. система не выполняет свои функции.
Увеличение жесткости в системах с предварительным натягом позволяет избежать появления нежелательных колебаний в виброзащитных системах. В системе с вязким трением, не обладающей достаточной жесткостью, возможны появления устойчивых колебаний даже при незначительной величине вынуждающей силы. Уровень вязкого трения в любом случае влияет на значение амплитуды колебаний, но не может исключить их появление.
При наличии сухого трения недостаточную жесткость можно компенсировать увеличением относительного трения в системе.
Список литературы
1. Закржевский М.В. Колебания существенно нелинейных механических систем. Рига: Зинатне, 1980. 190 с.
2. Аванесов Ю. Л. Колебательные режимы в механических системах с предварительным натягом // Машиноведение. 1981. №6.
3. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория автоматического управления. СПб.: Изд-во "Профессия", 2003. 752 с.
4. Костецкий Б.И. Трение, смазка и износ в машинах. Киев: Техника, 1970. 395 с.
Аванесов Юрий Леонидович канд. техн. наук, нач. сектора, y.l.avanesov@yandex.ru, Россия, Санкт-Петербург, АО ««КОНЦЕРН «ЦНИИ Электроприбор»
Воронов Александр Сергеевич, мл. науч. сотрудник, al. s. voronov@yandex. ru, Россия, Санкт-Петербург АО « КОНЦЕРН « ЦНИИ Электроприбор»
OSCILLA TORY PROCESSES IN VIBROPROTECTIVE SYSTEMS OF NA VIGA TION
DEVICES
Y.L. Avanesov, A.S. Voronov
The vibrations of a system with one degree of freedom under the influence of a harmonic driving force for various kinds offriction are analyze. This paper presents the parameters of the oscillations and equation of phase trajectories. Also, the singular points of the system have been found. The findings of the research show that for small forcings in the system with interference some stable oscillations can be fitted, but it is unacceptable within the terms of the instrument functioning.
Key words: oscillations, preload system, friction.
Avanesov Yuri Leonidovich, candidate of technical sciences, Head of Unit, y. l.avanesov@yandex.ru, Russia, Saint Petersburg, JSC «Concern CSRI «Elektropribor»,
Voronov Aleksandr Sergeevich, junior researcher, al.s. voronov@yandex.ru, Russia, Saint Petersburg, JSC «Concern CSRI «Elektropribor»
