Колебательная релаксация молекул в присутствии электронного газа Текст научной статьи по специальности «Физика»

Том XII

19 8 1

№ &

УДК 533.922

КОЛЕБАТЕЛЬНАЯ РЕЛАКСАЦИЯ МОЛЕКУЛ В ПРИСУТСТВИИ ЭЛЕКТРОННОГО ГАЗА

■

А. Ю. Киреев

Рассмотрено влияние свободных электронов в низкотемпературной плазме на колебательную релаксацию молекул. Сформулировано уравнение и проведен расчет колебательной температуры молекулы азота для различных значений электронной температуры и концентрации электронов.

Изучение процессов обмена энергией между различными компонентами плазмы представляет значительный практический интерес при исследовании гиперзвуковых течений газа. В частности, для течений за ударными волнами, в ударных трубах характерно наличие значительных концентраций электронов, которые могут в большой степени изменить характер протекания пррцессов возбуждения электронных, колебательных и вращательных уровней молекул. При этом температура свободных электронов, вообще говоря, не равна поступательной температуре газа. Это необходимо учитывать при расчетах частот соударения электронов с компонентами плазмы, анализе заселенностей электронных уровней молекул и атомов и в ряде других задач.

Наряду с этим наличие свободных электронов в молекулярном газе может приводить к существенному изменению вращательной и. колебательной температур молекул. Возбуждение колебательных уровней в процессе неупругого соударения электронов с молекулами азота, окиси углерода и водорода изучались в работе [1], где, по-видимому, впервые был обнаружен резонансный характер поведения сечений этих процессов. Проведенный в [2] расчет сечений неупругого возбуждения колебательных уровней азота электронным ударом согласуется с экспериментальными данными. В настоящее время достаточно точно установлено, что высокие значения вероятностей заселения восьми нижних уровней молекулы N2 объясняются тем, что молекула азота может образовать отрицательный ион, захватывая свободный электрон. Отрицательный ион N"¿(211^.) нестабилен и, в свою очередь, распадается на колебательно-возбужденную молекулу N2 и электрон:

N3 [х1 £+, /) +<^N.7 (ЧУ - М2 Ы 2+, /) + е. (1)

Здесь г и / — номера колебательных уровней, которые изменяются в пределах от 0 до 8, I ф у.

Как показано в работе [3], реакция (1) является наиболее важным процессом обмена энергией, связанным с захватом электрона.

В работе [4] был проведен модельный расчет констант скоростей реакции (I) кц, позволяющих учитывать процесс возбуждения нижних колебательных уровней азота и окиси углерода электронным ударом. На основе данных [4]

в [5] рассмотрена задача о возбуждении колебательных уровней азота за ударной волной. Показано, что, несмотря на существенную роль электронного удара, в результате процессов УУ—обмена за ударной волной — устанавливается больцмановское распределение по колебательным уровням азота, с температурой Ту, которая находится из уравнения Ландау--Теллера [6]. Это связано с тем, что за ударной волной времена УУ, УТ и УЕ релаксации связаны соотношением

УУ

УТ'

те-

(2)

В низкотемпературной плазме, содержащей электроны и молекулы газа , заселенность колебательных уровней определяется УУ, УТ и УЕ процессами. В этом случае система кинетических уравнений для заселенности г'-го колебательного уровня двухатомной молекулы записывается в виде:

(3)

где 53, ¿?з учитывают вклад, соответственно, УУ, УТ и УЕ процессов в возбуждение и дезактивацию колебательных уровней молекулы, причем в приближении гармонического осциллятора

•$1 — ¿'Оіо {<* +1) П + е (01 пі+1 — [(* + 1)е (0 +г (1 + е (0)1 пі + г£ (0 Ці—і };

і ехр

52 — гР101 (Г+ 1) л/+1 —

53 = пе

(і + 1) ехр І ~~т~ I +

т «г-1’

X кп(Те) пі - пі кЧ (Ге)

(4)

У іпі

Здесь г'Оіо и гРю — константы скоростей УУ и УТ обмена, є (і) = —-

2»,-

' ' ' • , I

9 — характеристическая колебательная температура (для молекулы азота 6 = = 3354 К), пе—концентрация электронов.

Константы скоростей возбуждения Ну и дезактивации к^ колебательных уровней молекулы электронным ударом, рассчитанные по максвелловской функции распределения, связаны соотношением

ки — іііі ехр

1 — Л

(5)

Изменение энергии колебательных степеней свободы при этом можно определить с помощью решения системы (3 — 5) [7].

В случае, когда времена релаксации связаны соотношением (2), т. е. заселенности уровней определяются больцмановским распределением,

ЄХР

(6>

удается получить соотношение для скорости изменения колебательной энергии £ в виде одного дифференциального уравнения. Умножив левую и правую части системы (3) на /0 и просуммировав по всем уровням і, получим:

сІЕ М

Е — Е (Т) 1 ж’ч ( т

—~Р— + т^21г'е[е е 2йу(Те)<?

2 М7’*)).

/в

ТуТе

(Ту - Т )

¿6

Ту

(7)

Здесь ¡7=1 — ехр

— і

%

Колебательная температура Tv определяется из соотношения

Первый член в правой части уравнения (7) имеет обычный вид [6], описывающий изменение колебательной энергии молекулы в ходе УТ релаксации, а второй, зависящий от концентрации и температуры электронов, — изменение энергии, передаваемой в колебательные степени свободы молекулы от электронов. Можно заметить, что при Ту - Те или пе -> 0 колебательная релаксация определяется только УТ процессом.

Pzp

На рис. 1 представлено распределение колебательной температуры молекулы азота в зависимости от времени t, отнесенного к zp = xVTl где

= 1,Ы0-6Г1/2ехр(^), Па с, (9)

рассчитанное по уравнению (7), учитывающему VT и VE процессы для р -- Ю3 Па, Т = 7000 К и степени ионизации а = 10“4, Tv (t = 0) = 300K, для различных значений Те. ,

Как видно из рис. 1, увеличение температуры свободных электронов приводит к уменьшению времени колебательной релаксации молекулы азота. Здесь же пунктирной линией представлен профиль распределения Tv в отсутствие электронного газа (а = 0).

При Tv Те электроны отдают энергию в колебательные степени свободы и уменьшают время релаксации. Обратно, если Тv > Те, энергия степеней свободы передается электронному газу. Этот эффект проиллюстрирован также

dE dE

на рис. 2, где представлены распределения --и ------определяемые из

dt dt

уравнения (7) в зависимости от ifr„ для р — 103 Па, 7’е = 4000 К, Г = 7000 К, а =10-*.

Результаты, представленные на рис. 1 и 2, выполнены в предположении постоянства величин Т, Те и се. Однако наличие обмена энергией между колебательными степенями свободы молекулы и электронами в плазме приводит к изменению температуры свободных электронов.

Рассмотрим уравнение .баланса энергии электронного газа, учитывающее процессы нагрева (охлаждения) электронов в упругих соударениях с N3

dEv по Zme

-j^=-^^ST-Te)ne, (10)

где пге, ¡л — соответственно массы электрона и молекулы азота, veNa — частота соударения электрон—молекула азота,

Рис. 2

Рис. 3

и процесс возбуждения колебательных уровней молекулы электронным ударом (1)

dE,

dt

н. у

П-Пе

ч

і

С учетом этих процессов уравнение баланса энергии электронного газа примет вид

уравнение (12) должно решаться совместно с уравнением колебательной релаксации (7).

Результаты численного решения системы уравнений (7) и (12) представлены на рис. 3; для давления р— 103 Па, а = 10”1 и 10~3 показано , распределение колебательной температуры Ту и температуры электронов Те в зависимости от ^ (¿/тр) при 7’=10000 К, Те ^ = 0) = 3000 К, Ту (/= 0) =7000 К. В этом расчетном случае энергия колебаний „перекачивается“ в электронный газ, что приводит 'к увеличению Те.

Другой расчетный случай проиллюстрирован на рис. 4, где Ту (¿=0)=300 К,

Те (¿= 0)== 7 =8000 К. Колебательные степени свободы эффективно „отбирают* энергию у электронного газа и приходят в равновесие с поступательными степенями свободы. Необходимо отметить, что величина Ту достаточно быстро становится равной температуре свободных электронов, а затем колебательная релаксация определяется только УТ обменом. Процесс, аналогичный (1), имеет место также для плазмы, содержащей окись углерода СО. Таким образом, реакция (1) возбуждения колебательных уровней молекулы электронным ударом является весьма существенной, а в ряде задач — определяющей при исследовании неравновесных течений низкотемпературнрй плазмы.

1. Schulz G. J. Vibrational Excitation of N2, CO and H2 by Electron Impact. „Phys. Rev.“ vol. 135, N 4A, 1964.

2. Chen I. C. J. Theory of subexcitation electron scattering by molecules. II. Excitation and deexcitation of molecular vibration. ,J. of Chem. Phys.“ vol. 40, N 12, 1964.

3. Биберман JI. М., ’M н а ц а к а н я н A. X. Об обмене энергией между электронным и молекулярным газом. „Теплофизика высоких температур“, т. 4, № 4 , 1966.

4. Михайлов А. А., Пивовар В. А. Модельный расчет констант скорости ступенчатого возбуждения колебательных уровней азота электронным ударом. „ЖТФ", т. XLV, № 5, 1975.

5. К и р е е в А. Ю. О роли электронного удара в образовании неравновесного распределения по колебательным уровням молекулы азота. Труды ЦАГИ, вып. 1932, 1978.

6. Агафонов В. П., В е р т у ш к и н В. К., Г л а д к о в А. А., Полянский О. Ю. Неравновесные физико-химические процессы в аэродинамике. М. „Машиностроение“, 1972.

7. П и в о в а р В. А. О границе применимости приближения колебательной температуры для азота в короткоимпульсных С02—

(12)

ЛИТЕРАТУРА

N2-He ОКГ. „ЖТФ“, т. 47, № 2, 1977.

Рукопись поступила 10¡IV 1980 г.