Колебания трубопроводов при транспортировании газосодержащих жидкостей Текст научной статьи по специальности «Физика»

Колебания трубопроводов при транспортировании газосодержащих жидкостей

В.М.Бондаренко, В.И.Травуш

В статье рассматривается колебание трубопровода, возникающее при транспортировании газосодержащей жидкости в связи с неравномерным распределением по длине трубопровода скопления газа, которое производит пульсирующие перемещения центра тяжести движущейся жидкости.

Ключевые слова: трубопровод, газосодержащая жидкость, колебания, балка, упругое основание.

Oscillations of Pipelines during Transportation of Gas-

Containing Liquids. By V.M.Bondarenko, V.I.Travush

The article considers oscillations of pipeline that occur during the transportation of gas-containingliquid with irregular distribution of gas accumulation along thelength of the pipeline, which produces a pulsating movement of the center of gravity of a moving fluid.

Keywords: pipeline, gas-containing liquid, oscillations, beam, elastic foundation.

Трубопроводное транспортирование жидкостей и газов занимает значимую долю в отечественных грузоперевозках. Транспортирование газосодержащей жидкости (например нефти) сопровождается вибрационными воздействиями на трубопровод. Это вызывает дополнительные потери мощности потока транспортирования и приводит к ускоренному износу труб. Причина этого - неравномерное распределение по длине трубопровода скопления газа, которое вызывает пульсирующие перемещения центра тяжести движущейся жидкости и, следовательно, обуславливает динамику силового нагружения труб.

При движении газосодержащей жидкости происходит её разделение на фазы - жидкую и газовую, а также выравнивание давления и температуры фаз. Долевое соотношение собственно жидкости и газа зависит от исходного химического состава составляющих веществ и их количественных характеристик, давления и температуры. Движение жидкости по трубопроводу обеспечивается заданным напором, создаваемым компрессорными установками для перекачки вдоль трубопровода.

Рис. 1.

Вместе с тем по мере продвижения газосодержащей жидкости происходит потеря напора и, как следствие, снижение давления и соответствующее увеличение объёма газовой фазы.

Газ скапливается в верхней части трубы и в зависимости от количества принимает форму либо струи, либо отдельно распределённых эллипсоидов (рис. 1).

В обоих случаях центр тяжести потока смещается вниз по сечению трубы - при струйном потоке газа величина этого смещения по длине трубы не меняется (или меняется медленно), при раздельном расположении газовой фазы центр тяжести потока перемещается из центра сечения трубы, в котором газовые скопления отсутствуют отдельно от газового эллипсоида, в сечение, в котором расположены газовые скопления.

Это приводит к пульсации центра тяжести потока при движении жидкости и сопровождается дополнительными динамическими нагрузками. При этом отметим, что размеры газовых включений и расстояния между ними определяются натурными измерениями (например ультразвуковыми методами), а в дальнейшем могут быть табулированы.

Далее для упрощения расчётного алгоритма, сохраняя расчётную длину!, эллипсоидное сечение единичного газового компонента заменяем кругом равновеликой площади.

Наибольшая сила пульсации:

где p¡ - наибольшее смещение центра тяжести потока газосодержащей жидкости между сечениями без газовых включений и с газовыми включениями; т. - масса расчётного участка трубы; Ь. - длина расчётного участка трубы; - внутренний диаметр участка трубы; I - длина участка газового эллипсоида; ¿Г - расчётный диаметр участка газового эллипсоида,

I

Рис. 2.

1 2017

101

приведённого к равновеликому кругу; S. - площадь сечения жидкой и газовой фаз абсциссы середины участка газового эллипсоида; г. - расстояние от нижней точки трубы до центра тяжести 1-той фазы; у. - объёмный вес 1-той фазы; g - ускорение силы тяжести; V - скорость движения жидкости.

Таким образом, динамическое догружение пульсирующего

к

типа имеет амплитуду А = р/2, период пульсации Т\ = '■

2п

частоту пульсации =—.

Падение напора на участках между компрессорными станциями может быть учтено уточнением величины массы.

Для определения напряжённо-деформированного состояния трубопровода рассмотрим его как балку длиной I, лежащую на упругом основании, описываемом моделью Винклера, подверженную действию пульсационной нагрузки.

EJ-

5 4w(x,t) б 2w(x,t)

= p(x,t) -r(x,t),

(1)

ах4 г ы2 w(x,t) - функция прогиба балки, Б1 - её жёсткость, р - масса на единицу длины балки, р(хЛ) - заданная динамическая нагрузка на балку, г(х^) - реакция основания.

Для модели Винклера

г(х^) = к0 Ь w(x,t) = Ы(хЛ), (2)

где к0 - коэффициент постели основания (т/м3), Ь - ширина балки.

С учётом этого уравнение (1) преобразуется в

_Ta4w(x,t) a 2w(x,t) t-J—;—:--г р-

kw(x,t) = p(x,t).

(3)

дх* г бг:2 Для балки, свободно контактирующей с основанием, граничные условия на краях балки: = о и = о при х=0 и х=1. Лх Лх

Предположим, балка испытывает гармонические колебания по закону w(x,t) = ^(х) smmt, и рассмотрим вначале свободные колебания, тогда уравнение (3) примет вид

= 0,

dx4

(4)

Решение этого уравнения даёт значения собственных чисел в = 0,

в2 = 4,730, в3 =7,853, в4 = 10,996 и т.д. Круговая частота колебаний балок:

-Рп (Ш

1+—)

(8)

Сучётом граничныхусловий решение уравнения (4) даёт выражение собственных функций этого уравнения или собственных форм колебаний балки на упругом винклеровском основании

... . _______ . Т(Л„П____

(9)

ЩХ„1)

Для того, чтобы получить нормированную собственную форму колебаний балки, определим неизвестный пока коэффициент С из условия:

8А„

Отсюда С2=—11 (10),

/п

где

f = \в+2в+в+2(а+а2)\ - 2а\^+2а+в5\ + ^-£+2^)]. а = аг = shA^lcosA^l, а2 = chAnlsinAnl, а3 = shAnlsinAnl,

и C'LnS )

а4 = chAnlcosAnl, р1 = sinAnlcosAnl, /?2 = АП1, /?3 =1

nt 2

Ps = sin 2 An i . (11)

Рассмотрим теперь вынужденные гармонические колебания, то есть полагаем, чтоp(x,t) = p(x) sinmt, r(x,t) = r(x) sinmt, w(x,t) = w(x) sinmt,тогда из (1) получим следующее уравнение относительно функции амплитуды прогибов балки:

(12)

где обозначено Д4=----

с2 £•;'

Решение уравнения (4) может быть записано в виде

РГ(х) = щорм+^уо) Т(1х) +|и/"(0)£/(Лх) + ±Ш"'(0)У(Ъс),{5) где функции А.Н. Крылова:

Подставив (5) в граничные условия, получим систему уравнений:

W(0)X2U(Xl) + №(0)ХУ(Х1) = 0 (6)

W(0)X3T(Xl) + №(0)ХА2и(Х1) = 0, Из которой получим частотное уравнение ^(Ц) - Т(Х1) У(Х1) = 0,

Или, раскрывая значения функций А.Н. Крылова, получим уравнение

Ж^в - 1 = 0, (7)

где в = XI.

Для определения функции прогиба балки из уравнения (12) используем систему нормированных собственных функций уравнения свободных колебаний балки с граничными условиями балки, свободно опирающейся на основание.

Разложим функции нагрузки р(х), реакции упругого основания г(х) и амплитуды колебаний ^м(х) в ряд по нормированным собственным функциям (х),удовлетворяющим заданным граничным условиям:

Р(х)=1п=1РЖ (*). г(х) = 2п=1Г„*Щ, (x), у»(х) = 1,^=1А'пШп(х)

I I I (13)

Рп = /0 рО) №п(х)йх, г* = /0 р(х) Шп(х)йх, А'п = /0 рОс) Шп(х)с1х.

Умножив уравнение (12) на Wn (х) и проинтегрировав от 0 до I, получим соотношение между коэффициентами разложений (13):

А; =-(14)

*n ci'rt я\ лп

и, следовательно,

лп лп

Динамический прогиб балки определится формулой:

Mx,t) = ^Zn=i^iríoP(u)Wn(u)dusmat. (16) 1

102

1 2017

При статическом действии нагрузки круговая частота нагрузки со = 0 и прогиб балки:

Мх) = /о р(цЖ(и)с1и (17)

Е' Хп+-Е7

Рассмотрим действие на балку сосредоточенной силы, изменяющейся по законур(х,р = smmt8(x-Q, где 8(2) - дельта-функция. В этом случае:

/огр(и)И/п(и)с(и = /0; б (и - ^Щ1(и)йи=Щ1(_0, тогда из формулы (14) определим прогиб балки от единичной нагрузки:

1 __Ш Г у-ЛШ (

(18)

Полученную функцию прогибов можно рассматривать как линию влияния прогиба балки, которую обозначим G(x,^t).

Если известна функция G(x,^t), выражающая прогиб от единичной нагрузки, то прогиб от произвольной нагрузки р(х^) составит:

Для балки на упругом основании со свободным опиранием концов:

Приведённое решение задачи о колебаниях трубы, по которой транспортируется газосодержащая жидкость, может быть использовано для прогноза долговечности трубы.

Литература

1. Новацкий, В. Динамика сооружений / В. Новацкий. -М.,1969.

Literatura

1. Novatskij V. Dinamika sooruzhenij / V. Novatskij. - M., 1969.

1 2017

103