Колебания системы Машина-фундамент-основание с двумя степенью свободы

Тер-Мартиросян З.Г.; Джаро М.Н.

КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМЫ МАШИНА-ФУНДАМЕНТ-ОСНОВАНИЕ С ДВУМЯ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ

VIBRATION SYSTEMS FOR MACHINE- FOUNDATION- BASE FOR TWO DEGREE OF FREEDOM

З.Г. Тер-Мартиросян, M. H. Джаро Z.G. Ter-Martirosyan, M. N. Jaro

ФГБОУ ВПО «МГСУ»

В статье излагаются результаты аналитичесого и численного решений задачи о колебании системы «машина-фундамент-основания» с двумя степенью свободы с учетом вязкого сопротивления грунтов основания и вибропоглащающих элементов а также трения стенок фундамента с грунтом.

The paper presented analytical and numerical solution of problems of vibration system "machine-foundation-base" for two degree of freedom, taking into account the viscosity of the soil and the vibro-absorbtion elements, in addition to the friction between foundation and soil.

Известно, что колебания системы «машина-фундамент-основания» (далее система), как правило, рассматривается с одной степенью свободы. Считается, что машина и фундамент колеблются вместе как единое целое на сжимаемом основании. Когда между машиной и фундаментом имеются вибропоглащающие элементы конечной жесткости, колебания машины и фундамента следует рассматривать в отдельности. При этом возникает колебания системы с двумя степенью свободы. В частности на фундамент штамповочного молота нагрузка передается через шабот (опорная часть массой до 100 тонн и более), на которой производится штамповка. Далее через подшаботные прокладки массой несколько тонн, имеющие также конечную жесткость, нагрузка передается на фундамент и на сжимаемое основание. Очевидно, что после очередной штамповки (удара молота) возникает свободное колебание системы. Аналогичная ситуация возникает при воздействии на фундамент машинами периодического действия через вибропоглащающие элементы конечной жесткости (пружины, резиновые прокладки и др.), при этом возникают вынужденные колебания системы.

Количественная оценка вынужденных и свободных колебаний системы с двумя степенью свободы является одной из сложных задач при конструировании фундаментов. Для решения таких задач в качестве расчетной рассматривается контактная модель сжимаемого основания, а также виброгасителей. Если в последнем случае это оправдано, то в случае основания замена сжимающемой толщи грунтов пружинами конечной жесткости (Винклеровская модель) недостаточно обосновано. Во первых потому, что не учитывается масса грунтовой толщи под фундаментом, во вторых потому, что такая модель не позволяет количественно оценить распространение волн в горизонтальном направлении. Однако использование расчетной модели Винклера су-

6/2011 мвВЕСТНИК

щественно упрощает решения задач о колебании системы и она широко применяется в инженерной практике [1 — 6].Контактная модель Винклера дает интегральную характеристику основания и определяется коефициентом упругого равномерного сжатия Си имеющий размерность тс/м3 или kN/м3.

В настоящей работе рассматривается задача о колебании заглубленного фундамента на упруго-вязком основании с учетом выброгасящего упруго-вязкого элемента между машиной и фундаментом а также с учетом возникновения трения между боковой поверхностью фундамента и окружающим грунтом (рис.1).

Ь1

Рнс.1 Схем этическое представление системы «Машина-фундамент-основание» (а) и соответствующие расчетная схема (б)

Динамическое равновесие такой схемы (рис.1) в общем случае может быть представлено системой из двух уравнений вида:

тгГ+к1(- г2) + Г|Дг2) = ) (1)

т2кгг2 + к2(г2 -^ + ц2г\ (г^) + / = О где, т0, т1, т2 - массы молота, шабота и фундамента, соответственно,

Кьк^коэффициенты жесткости виброгасителя и грунтового основания, соответственно, причем к=С^А, где, А- площадь фундамента,

"Л^- коэффициенты вязкого сопротивления виброгасителя и грунтового основания, соответственно,

Г- кулоновское трение между стенками заглубленого фундамента и окружающим грунтом (обратная засыпка), оно напровлено против движения фундамента , т.е при г ,>0 Г>0 а при z,z<0 К0,

Q(t)- импулсная или переодическя сила, которая при свободном колебании равно нулю.

Решение системы уравнений (1) представляет значительные трудности и может быть получено численным методом с помощью программного комплекса МатИСАБ в виде формул или графиков для заданных параметров. Отметим, что в простейшем случае, когда уравнение (1) упрощается и при Q(t)=Q0sin(юt) имеет решение для описания вынужденных колебаний в виде [3]:

г = Q0 (Хь2 :лп(юЛ

1 2 -ш2)(^2 -ю2) -аХа4 ^

г Qo (Х„2 -ш>2 .

г2 =-Г7Г1-2^—2-^-ТТ^п(®0

т2ю (Ха -ю )(ХЬ -ю ) -аХа

к1 . 2 к1 + к2 . 2 т1

Где-^ = Хо2 и ^-^ = ; а = (3)

т1 т2 т2

если коэффициент жесткости виброгасителя К подобрать таким образом, что Ха/ю<<1 то выражения (2) можно представить в виде:

а

,2

т1&

) (4)

^--^Т^т(юГ) (5)

да1ю2 1 -а2/X ь

Из этих выражения следует, что амплитуда колебаний верхней части системы будет близко и значению, соответствующему случаю отсуствия связей, т.е. верхнее тело свободно. Благодаря малости отношения Ха/ю<<1 амплитуда колебания нижней части будет мала, так как это отношения находится в числителе формулы (5). Следовательно можно представить, что верхняя и нижная части фундамента жестко соединены между собой. Тогда, как известно[3], выражение для амплитуды колебаний фундамента в целом имело бы вид:

А бо ^ г2 ((Л

А = -гт~2—г (6)

^ X г 2 = С г/ (т1 + т2)

Степень амортизации колебания по данным [3] может быт характеризована отношением амплитуд ^а=Л2/Лг приблизительно по формуле

к а2-ю2)^Д 2 Ла =--/ ь 2 а2 (7)

,а кг + ь2 -Ю2)^гV ^

Отсюда следует, что эффект снижения колебаний фундамента благодаря выброга-сителей оказывается весьма значительным. Если же учесть влияние неупругих вязких сопротивлений грунтов и выброгаситей, то этот вывод можно распространить на резонансную область. Очевидно, что эффект снижения колебаний фундамента еще больше проявится при учете трения стенок фундамента с окружающим грунтом. Для подтверждения этих предложений рассмотрим решения системы уравнений (1), численным методом с использованием програмного комплекса Ма&САБ.

Результаты решения системы уравнения при заданных параметрах предоставлены в виде графиков (рис. 2,3,4).

Анализ результатов численного решения системы уравнений (1) для случая вынужденных и свободных колебаний показал, что учет вязкого сопротивления вибропог-лащающих элементов и основания а также трения между стенами фундаментов и окружающим грунтом приводят к качественно новым результатам по сравнению с результатами расчета колебания системы без их учета (рис. 2,3,4). В частности при учете вязкого сопротивления и трения имеет место остаточные осадки.

Для сравнительной оценки рассмотренная выше задача было поставлена и решена численным методом (МКЭ) в рамках плоской задачи с учетом упругих и упругопла-стических свойств грунтов основания (рис.5) с использованием программы Plaxis 2ё. Как и следовало, ожидать сравнение этих решений приводят к разным результатам. Это обусловлено тем, что в МКЭ учитывается масса грунтов основания и их упругие (рис.5а) и упруго-пластические (рис.5б) свойства. Материалы фундамента и виброга-

6/2011

ВЕСТНИК МГСУ

сителя приняты упругими. Учет упругопластических свойств грунтов основания приводят к возникновению остаточных осадок фундаментов(рис.5б).

Выводы

1. Постановка и решения задачи о колебаниях системы «машина-виброгаситель-фундамент- вязкоупругое невесомое основание с кулоновским трением» с двумя сте-

6/2Q11 мвВЕСТНИК

пенью свободы во многом опровданы, т.к.значительно уменшается амплитуда колебаний и возникает остаточная асодка.

2. Показано существенное влияние изменения параметров жесткости и вязкости и их соотношений при свободном и вынужденном колебаниях системы.

3. Конечно-элементное моделирование колебания системы с учетом упругой и упругопластической модели весомого основания приводят к разным результатам. В последнем случое появляется остаточная осадка весомого основания.

4. сравнительная аценка кривых колебаний системы в упругой постановке на невесомом Винклеровском основании и на весомом упругом основании показала, что имеет место существенная разница, что обуславленно влиянием присоединенной массы основания.

Литература:

1. Вознесенский Е. А. Динамическая неустойчивость грунтов - М. : Издательство "Эди-ториал", 1999. - стр. 264.

2. Красников Н. Д. Динамические свойства грунтов и методы их определения - Ленинград : Стройиздат, 1970. - стр. 239.

3. Савинов О. А.Современные конструкйии фундаментов под машины и их расчет,Л-М. Стройиздат, 1974 г,279С

4. Тер-Мартиросян 3. Г. Механика грунтов - M. : АСВ, 2009. - стр. 552.

5. Ухов С. Б и др. механика грунтов, Основания и фундаменты, 2007,561с.

Literature:

6. B raja M. DA. Fundamentals of soil dynamics, ed. ELSEVIER, New York.. Amsterdam. Oxford, 1983, p.399

Ключевые слова: колебание, грунт, фундамент, основание, степень свободы, упругопла-стическая модель, трение, амплитуда, частота

Key words: vibration, soil, foundation, base, degree of freedom, elasto-plastic model, friction, amplitude, frequency.

E-mail авторов: mgroif@mail.ru Mohammed_n.jaro@yahoo.com

Соавтор статьи член редакционного совета "Вестника МГСУ" профессор, д.т.н Тер- Мартиросян З.Г