CC BY
0УДК 556.13(476)
DOI: 10.24412/cl-37200-2024-241-249
КОЛЕБАНИЯ МИНИМАЛЬНОГО СТОКА ВОДЫ ОТКРЫТОГО РУСЛА Р. ПРИПЯТЬ В СТВОРЕ Г. МОЗЫРЬ: СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ И ПРОГНОЗ
VARIATIONS OF THE MINIMUM WATER FLOW OF AN OPEN CHANNEL PRIPYAT R. IN THE LINE OF THE CITY OF MOZYR: CURRENT STATUS AND
FORECAST
Волчек А.А.
Volchak A.A.
Брестский государственный технический университет, Брест, Республика Беларусь Brest State Technical University, Brest, Republic of Belarus
E-mail: Volchak@tut.by
Аннотация. В статье изложены результаты исследования устойчивости выборочных оценок статистических параметров для различных интервалов временного ряда минимальных расходов воды открытого русла р. Припять в створе г. Мозырь за период с 1877 по 2020 гг. Рассматриваются интервалы ряда, различающиеся степенью антропогенного воздействия на сток и типом атмосферной циркуляции. Делается вывод о наличии статистически значимых изменений в динамике минимального стока открытого русла р. Припять в створе г. Мозырь, обусловленных как естественно-климатическими, так и антропогенными изменениями гидрологического цикла.
Ключевые слова: Белорусское Полесье, река, минимальный сток, климат, колебания, моделирование, прогнозные оценки.
Abstract. The article presents the results of a study of the stability of sample estimates of statistical parameters for various intervals of the time series of minimum water flows of the open river channel. Pripyat in the Mozyr site for the period from 1877 to 2020. Intervals of the series that differ in the degree of anthropogenic impact on runoff and the type of atmospheric circulation are considered. It is concluded that there are statistically significant changes in the dynamics of the minimum flow of the open river bed. Pripyat at the Mozyr site, caused by both natural climatic and anthropogenic changes in the hydrological cycle.
Key words: Belarusian Polissya, river, minimum runoff, climate, fluctuations, modeling, predictive estimates.
Введение. Рациональное использование водных ресурсов и планирование хозяйственной деятельности на перспективу невозможно без знаний закономерностей формирования водности территории, проявляемых в колебаниях речного стока, которые носят стохастический характер. Водный режим рек может объективно характеризовать увлажненность больших территорий, так как сток воды формируется на водосборе и в интегрированном виде в замыкающем створе. Особенно это касается минимального стока открытого русла, т.е. минимальный летне-осенний сток.
Одним из главных природных ресурсов Белорусского Полесья являются водные ресурсы, которым присуща динамика, а их комплексное и рациональное использование невозможно без прогнозных количественных оценок.
Целью настоящей работы является объективная оценка колебаний минимальных расходов воды открытого русла р. Припять в створе г. Мозырь для характеристики водного режима Белорусского Полесья в современных условиях и на ближайшую перспективу.
Исходные данные и методика исследований. Белорусское Полесье расположено на юге Беларуси занимает площадь около 61 тыс. км2, что примерно треть территории страны. Поверхность - водно-ледниковая и озёрно-аллювиальная песчаная низина с древними надпойменными террасами. Климат тёплый, неустойчиво-влажный, на юго-востоке приближающийся к лесостепному. Средняя температура января от -4,4°С на Западе до -7°С на востоке, июля от 18°С до 19°С. Осадков 520-645 мм в год [1]. Крупномасштабные мелиорации середины прошлого века и современные климатические изменения внесли весомый вклад естественное развитие природных процессов региона.
В изучении временных колебаний водного режима рек наиболее полную информацию можно достичь при анализе длительных временные рядов гидрологических характеристик, которые формируются с больших водосборов. Для этих целей использован временной ряд
минимальных расходов воды открытого русла р. Припять в створе г. Мозырь (площадь водосбора 101 000 км2). Основная река Припять с многочисленными притоками и густой сетью мелиоративных каналов и канав, с большим количеством пойменных озер, водосбор которой включает в себя большую часть Полесья, является типичной трансграничной рекой Европы, протекает по территории двух государств Беларуси и Украины и определяет как водный режим региона, так его экономику. Длина исследуемого временного ряда составляет 144 года (с 1877 по 2020 гг.). Пропущенные значения стока за 1877-1880 гг., 1917 г. и 1941-1943 гг. рассчитаны с помощью компьютерного программного комплекса «Гидролог-2» [2, 3] с привлечением реки-аналога р. Неман - г. Гродно, по которому ранее восстановлены отсутствующие данные по стоку с использованием реки-аналога р. Неман - г. Смалининкай [4]. Одной из задач исследования являлось оценка стационарности временных рядов годового стока рек с различной степенью антропогенной нагрузки.
Многолетние колебания минимальных расходов воды открытого русла рек (0мин.) рассматриваются как случайный процесс 0мин.(О с дискретным временем ¿еТ, принимающий целые значения. В частности, значение ¿=1, 2,..., к можно отнести к имеющемуся в распоряжении ряду наблюдений за к лет; значения ¿=0, к-1, к-2... относятся к предыдущему периоду времени, а значение ¿=к+1, к+2... - к следующему. Для описания процесса <2мин.(0 задействован целый набор функций: математического ожидания т(0=М{<2(0} дисперсии .0(0=0 (2(0), среднего квадратического отклонения 0(0=.), распределения вероятностей Е(х, 0=РШ(0<х}; автокорреляционная функция Щ, т)=согг{2(0, б(^+т)} и т.д. [5-7].
Оценка согласования принятой теоретической схемы с эмпирическим материалом осуществлялась с помощью статистических гипотез однородности временных рядов минимального стока открытого русла р. Припять - г. Мозырь по стандартным параметрическим критериям Стьюдента (оценка статистики ^ - значимости норм) и Фишера (оценка статистики Е - отношение дисперсий).
Результаты и их обсуждение. На рисунке 1 представлен многолетний ход минимальных расходов воды открытого русла р. Припять в створе г. Мозырь. На графике прослеживается некоторая цикличность колебаний: в период с 1877 по 1893 гг. наблюдается незначительный рост водности, который сменяется уменьшением водности до 1910 г., далее с 1939 по 1980 гг. имеет место рост расходов воды, затем спад до 1995 г. и далее спад до конца расчетного периода. При этом в 1913 г., 1933 г., 1980 г. и 1998 г. наблюдались наибольшие минимальные расходы воды открытого русла за весь период наблюдений 411, 421, 402 и 434 м3/с соответственно. Наименьший минимальный летне-осенний расход воды наблюдался в 2015 г. и составил 48 м3/с.
В таблице 1 представлены выборочные оценки основных статистических параметров рассматриваемого временного ряда минимального стока открытого русла за период с 1877 по 2020 гг.
Рисунок 1. Многолетний ход минимальных расходов воды открытого русла р. Припять в створе г. Мозырь.
Таблица 1
Основные статистические характеристики минимального стока воды открытого русла р. Припять в створе г. Мозырь за период 1877-2020 гг.
Норма стока, О м3/с 1 ^ мин.л., Коэффициенты
вариации Су асимметрии Cs автокорреляции г(1)
154 0,47 1,48 0,20
Эмпирические кривые обеспеченности соответствуют трех-параметрическому гамма-распределению при С8=3Су. Поскольку функция распределения вероятностей годового стока при таких оценках параметров незначительно отличается от функции нормального распределения, применение параметрических критериев для проверки статистических гипотез можно считать допустимым. Гистограмма, построенная для минимальных расходов воды открытого русла, свидетельствует, что распределение близко к нормальному (рисунок 2).
Классы, г.г7с
Рисунок 2. Гистограмма распределения минимальных расходов воды открытого русла р. Припять в створе г. Мозырь.
Анализ однородности рядов стока Рассмотрим устойчивость выборочных статистик (средних, коэффициентов вариации) при изменении периодов осреднения применительно к минимальным расходам воды открытого русла р. Припять у г. Мозырь за 1877-2020 гг. («=144 года). Проверка на однородность минимальных расходов воды открытого русла р. Припять в створе г. Мозырь по параметрическим критериям при уровне значимости 2а=5% дала следующие результаты: ¿=1,44<кр=1,98 (гипотеза по значимости норм не отвергается) и ^=1,02<Ркр=1,48 (гипотеза по отношению дисперсий не отвергается), что свидетельствует об однородности временного ряда.
Для подтверждения гипотез однородности построена суммарная интегральная кривая минимальных расходов воды открытого русла р. Припять - г. Мозырь [7]. Как видно (рисунок 3), резких переломных точек нет, что свидетельствует об отсутствии кардинальных изменений в исследуемой характеристике водного режима, хотя и имеет небольшой изгиб в годы активных крупномасштабных мелиораций.
Для исследования влияния крупномасштабных мелиораций и современного потепления климата выполнен сравнительные анализ трех интервалов: 1877-1964 гг. - период минимальных антропогенных воздействий; 1965-1986 гг. - период активных мелиоративных воздействий; 1987-2020 гг. - период современного потепления. В таблице 2 приведены основные статистические параметры этих интервалов исследуемого временного ряда, а, в таблице 3, приведена матрица статистических критериев Стьюдента и Фишера и их критические значения.
Рисунок 3. Суммарная интегральная кривая минимальных расходов воды открытого русла р. Припять в створе г. Мозырь.
Таблица 2
Основные статистические параметры минимальных расходов воды открытого русла временного ряда р. Припять в створе г. Мозырь для различных интервалов
Период Статистические параметры
N лет Qмии. л. cp, м /с Су Сэ г(1)
1877-1964 88 139 0,50 1,84 0,06
1965-1987 23 187 0,37 1,57 0,14
1988-2020 52 171 0,42 1,31 0,37
Анализ средних значений минимальных расходов воды открытого русла для трех рассматриваемых периодов, показывает, что нулевая гипотеза может быть принята только между периодами 1965-1987 гг. и 1988-2020 гг. Для периодов 1877-1964 гг. и 1965-1987 гг., а также 1877-1964 гг. и 1888-2020 гг. нулевая гипотеза о равенстве средних должна быть отвергнута. Это вызвано массовыми мелиорациями Полесья, когда были сброшены вековые запасы грунтовых вод, о чем и свидетельствует наибольшие расходы воды рек (таблица 2). В тоже время нет оснований отвергать нулевую гипотезу для дисперсий. Таким образом, характер колебаний минимальных расходов воды открытого русла р. Припять в створе г. Мозырь является устойчивым. Различия в коэффициентах автокорреляции с использованием критериальной статистики на 5% уровне значимости не установлено [8].
Таблица 3
Статистические критерии (числитель) для различных интервалов временного ряда минимальных расходов воды открытого русла р. Припять в створе г. Мозырь и их критические значения (знаменатель)
1965 -1987 1988-2020
Период /-критерий для ^-критерий для /-критерий для ^-критерий для
средних дисперсий средних дисперсий
1877-1964 2,97/2,03 1,02/1,67 2,18/2,00 1,10
1965-1987 - - 0,87/2,01 1,07/1,97
Примечание. Выделенные значения статистически значимы.
При изучении закономерностей многолетних колебаний речного стока несомненный интерес представляет совместный анализ динамики стока и обобщенных характеристик циркуляции атмосферы. В качестве последних обычно используется классификация Г.Я. Вангенгейма - А.А. Гирса, основанная на трех формах циркуляции Ж (западной), Е (восточной) и С (меридиональной) [9]. Подробно этот вопрос для метеорологических рядов рассмотрен в монографии В.Ф. Логинова [10], где приведен их полный анализ. Поэтому в
настоящей работе остановимся вкратце на связи минимальных расходов воды открытого русла р. Припять в створе г. Мозырь с типом атмосферной циркуляции. Как видно из таблицы 4, диапазон изменения характеристик минимального стока открытого русла весьма значителен и крайние его значения существенно больше (меньше) аналогичных значений для «-летних периодов исходного ряда.
Таблица 4
Основные статистические параметры минимальных расходов воды открытого русла р. Припять в створе г. Мозырь для различных периодов
Период п, лет Тип атмосферной циркуляции Статистические параметры
°мин. л. сp, м3/с Омин. л. ср, м3/с Су г(1) а10, лет г
1881-1890 10 С 124 35,2 0,28 -0,36 -21,4 -0,28
1891-1928 38 W 157 66,3 0,42 -0,02 -5,26 -0,08
1929-1939 11 Е 137 103 0,75 0,20 -57,2 -0,18
1940-1948 9 С 130 72,4 0,56 -0,47 -10,5 -0,04
1949-1964 16 Е+С 110 48,6 0,44 -0,05 22,7 0,22
1965-1988 24 Е 189 69,5 0,37 0,11 12,1 0,12
1989-2010 22 W 190 71,38 0,38 0,18 13,6 0,12
2011-2020 10 Е 120 44,6 0,37 0,48 -80,9 -0,55
Проверка гипотезы об однородности рассматриваемых параметров минимального стока открытого русла для периодов с разными типами циркуляции основана на использовании критериев Стьюдента и Фишера. Как показал анализ, для некоторых отрезков расхождения в параметрах существенны и могут быть признаны статистически достоверными. По математическому ожиданию статистически различимы периоды: 1881-1890 гг. (тип атмосферной циркуляции - С) с 1891-1928 гг. 1965-1988 гг. (Е) и 1989-2010 гг. 1891-1928 гг. (^ с 1949-1964 гг. (Е+С), 1989-2010 гг. (^ и 2011-2020 гг. (Е); 1940-1948 гг. (С) с 1965-1988 гг. (Е); 1949-1964 гг. (Е+С) с 1989-2010 гг. 1965-1988 гг. (Е) с 1949-1964 гг. (Е+С) и 2011-2020 гг. (Е); 1989-2010 гг. (^ с 2011-2020 гг. (Е). Период 1965-1988 гг. (Е) и 1989-2010 гг. (^ являются самыми многоводными периодом, поэтому они отличается от большинства других периодов, в том числе и 1891-1928 гг. (W) с аналогичным типом циркуляции. Если расположить периоды типов атмосферной циркуляции по убыванию водности минимальные расходы воды открытого русла р. Припять, то получается следующая картина W-E-W-E-C-C-E-E+C. Рассматриваемые отрезки менее разнородные по дисперсиям. Здесь наибольшая изменчивость наблюдается у периода 1929-1939 гг. (Е), которая статистически различима с периодами: 1891-1928 гг. 1949-1964 гг. (Е+С) и 2011-2020 гг. (Е). Для остальных периодов статистически значимых различий в характере колебаний стока не установлено. Таким образом, анализируемый ряд минимальных расходов воды открытого русла р. Припять - г. Мозырь неоднороден по математическому ожиданию и дисперсии. В то же время можно полагать, что для отдельных временных периодов с преобладанием того или иного типа атмосферной циркуляции выполняются условия стационарности. Переход же от одного состояния к другому происходит в естественных условиях под воздействием внешних климатических факторов, существенно изменяющих соотношение между осадками и испарением в пределах территории бассейна Припяти. Многолетние колебания стока р. Припять вызваны климатическими факторами, причина которых кроется в процессах крупномасштабного влагообмена в системе океан -атмосфера - суша [9].
Анализ цикличности рядов стока Параллельно с концепцией случайности многолетних колебаний минимального стока открытого русла используется концепция цикличности. Под циклическими колебаниями (цикличностью) понимается изменчивость величин временных рядов, которая имеет различную степень регулярности, при условии существования математических ожиданий параметров этих колебаний. При анализе рядов наблюдений выявление цикличности многолетних колебаний сводится к определению групп лет с повышенными и пониженными стоковыми значениями. Наиболее распространенным способом для выявления тенденций к группированию лет с
относительно большими и малыми значениями стока, которые обусловлены корреляциями внутри ряда или наличием циклического тренда, заключается в графическом анализе разностной интегральной кривой (рисунок 4).
ЦкМ)/С\' / \
18 70 ^^Л. 189<Ъ. д 191( К А Д93?Л 1950 1970 1990 2010
Рисунок 4. Нормированная разностная интегральная кривая минимальных расходов воды открытого русла р. Припять в створе г. Мозырь.
Сложность в использовании циклов для прогноза стока заключается в их апериодичности, так как фаза, амплитуда и длительность цикла меняются без видимых закономерностей. Кроме того, пока нет единого мнения о природе этих циклов: отсутствует объективная методика выделения и анализа циклов водности рек. Считается, что циклы обусловлены либо влиянием внешних (космофизических факторов), либо автоколебательными процессами в системе атмосфера-гидросфера Земли, либо естественными свойствами любой случайной последовательности.
По выборкам различной длины оценивались статистические параметры стока и исследовалась степень их изменения от выборки к выборке. Выборки строились как участки исследуемых рядов, различающиеся начальной точкой и длинной. В частности, рассматривались отрезки ряда, различающиеся степенью антропогенного воздействия на сток и типом атмосферной циркуляции. Кроме того, были определены статистические параметры для отрезков исходного ряда, полученные в результате процедуры скользящего 20-летнего, 30-летнего, 35-летнего и 50-летнего осреднения. Проверка однородности выборочных статистических параметров осуществлялась с помощью тестовых критериев Стьюдента и Фишера [11].
Как видно из рисунков 5, 6 крайние значения математического ожидания различных периодов осреднения имеет существенный размах. Это обусловлено маловодным периодом 3070 годах прошлого столетия, что вносит во временной ряд минимальных расходов воды открытого русла р. Припять в створе г. Мозырь существенные различия. Такие различия в оценках параметров свидетельствуют о применении гипотезы о нестационарности рассматриваемого временного ряда, что подтверждает проверка гипотезы об однородности рассматриваемых статистических параметров для различных периодов сглаживания, которая при доверительной вероятности 5% расхождения в этих параметрах могут быть признаны статистически достоверными во всех рассматриваемых случаях. Сопоставление многолетних скользящих изменений средних и дисперсий показывает слабую синхронность в их изменениях.
Наибольшая дисперсия отмечается в начале XX столетия до его середины, тогда как средние значения стока в это время не были экстремальными. В тоже время многоводный период последней четверти XX столетия совпал с повышенной изменчивостью стока. Высокая изменчивость стока в 30-70-ые годы XX столетия приходится как на годы большой, так и малой водности.
В связи с тем, что оба критерия дают сравнимые результаты, использование принципа цикличности (квазипериодичности) при анализе и прогнозе многолетних колебаний минимального летне-осеннего стока допустимо.
Рисунок 5. Динамика скользящих средних за различные периоды осреднения минимальных расходов воды открытого русла р. Припять в створе г. Мозырь.
Рисунок 6. Динамика скользящих дисперсий за различные периоды осреднения минимальных расходов воды открытого русла р. Припять в створе г. Мозырь.
Построение прогнозных моделей Когда тренд явно не выражен, необходимо рассматривать совместно выборочные автокорреляционную (АКФ) и частную автокорреляционную (ЧАКФ) функции данного процесса, с помощью которых определяются характер изменения минимального стока рек открытого русла. При этом используются следующие критерии оценки степени нестационарности процесса и выбора модели, приведенные в [9, 12].
В нашем случае АКФ и ЧАКФ имеют значительную величину при т=1 и т=10, тогда как все остальные значения их ординат статистически незначимы и характеризуются чередованием положительных и отрицательных значений (рисунок 7).
а)
б)
1 +,201 ,0825
6 +,042 ,0810
11 +,044 ,0795
16 +,012 ,0780
21 -,009 ,0765
26 -,073 ,0749
31 -,097 ,0733
36 -,024 ,0717
41 -,129 ,0700
46 -,116 ,0683
I +,201 ,0833 6 +,018 ,0833
II -,061 ,0833 16 -,045 ,0833 21 -,086 ,0833 26 -,079 ,0833 31 -,089 ,0833 36 +,041 ,0833 41 -,034 ,0833 46 -,034 ,0833
Рисунок 7. Автокорреляционная функция (а) и частная автокорреляционная функция (б) минимальных расходов воды открытого русла р. Припять в створе г. Мозырь.
Следовательно, рассматриваемый процесс минимального стока открытого русла может быть идентифицирован моделью АР (1), следующего вида:
Омин.л. (*) = Оср .мин.л. + г( 1) О -1) - Оср ¡+£>(0,
(1)
где Омин л(t) и Омин Л(1 — 1) , м3/с - минимальные расходы воды открытого русла в I-й и предшествующий ему (М)-й годы; - гауссовский «белый шум» с нулевым средним и
а£=°О "V1 — г( 1) .
В соответствии с уравнением (1) для временного ряда минимальных расходов воды открытого русла р. Припять в створе г. Мозырь при г(1)=0,20 и Оср. мин.л.=154 м3/с (таблица 1), а
также = 72,4 м3/с и а д =70,9 м3/с.
Омин. л. (г) = 0,20' Омин. л. О — 1) +123 + £(0.
Коэффициент корреляции между минимальными расходами воды открытого русла текущего года и предшествующего составляет г=0,20> г Г(141, 5 %)=0,16.
Практический интерес представляет выявление закономерностей в динамике основных гидрологических характеристик: плавного возрастания или убывания (монотонный тренд), периодических изменений (циклический тренд), постоянства в течение каких-то периодов времени и резкого изменения при переходе от одного отрезка к другому (ступенчатый тренд). Все эти ситуации могут быть описаны полиномиальной аппроксимацией тренда вида [9]:
бср(г) = а0 +
1=1
(2)
где фг- (?) .... ф£ (?) - заданные функции времени; йд ... - коэффициенты регрессии.
Функции времени могут быть либо линейными, степенными, показательными или логарифмическими при монотонном тренде, либо тригонометрическими при цикличном и
кусочно-постоянными при ступенчатом тренде. Во всех этих случаях параметры ...
оцениваются по имеющемуся ряду наблюдений Х\ ...Хп.
Первое слагаемое в правой части (2) можно трактовать как сток, обусловленный атмосферными осадками предшествующего года аккумулированный бассейном реки и сбросом их в русло в данном году. При этом случайная составляющая ) в (2), очевидно, должна
включать в себя и ту часть стока текущего года, которая сформирована за счет осадков первой половины этого года. В результате можно записать следующие уравнения [9]:
-0,5
0,0
0,5
5
0,0
0,5
Q(t) = a • Q(t —1) + b • Woc(t) + \(tx), (3)
Q(t) = c • Woc(t —1) + d • Woc(t) + ^(t2), (4)
где Woc(t) и Woc(t — 1) - осадки первой половины текущего и весь объем осадков
предшествующего годов.
Располагая временными рядами годовых значений атмосферных осадков и речного стока, коэффициенты a, b, c, d из (4) и (5) можно определить с помощью аппарата множественной регрессии. Применительно к бассейну Припяти в замыкающем створе г. Мозырь для минимальных расходов воды открытого русла, м3/с, получены следующие уравнения:
Q(t) = 0,283 • Q(t — 1) + 0,403 • Woc (t) + 72,02 + ¿;(t1), (5)
Q(t) = 0,209 • Woc(t) + 0,072 • Woc(t — 1) —1,505 + . (6)
Коэффициент множественной корреляции для уравнения (5) составляет %)=0,231, а для уравнения (6) - Л=0,41ЖГ(73, 5 %)=0,231.
Нами предпринята попытка описать колебания минимальных расходов воды открытого русла р. Припять - г. Мозырь с помощью сложной модели Маркова со сдвигом до 50 лет. Регрессионно-корреляционный анализ показал, что для построения модели могут использоваться Q(t — 1); Q(t — 7) и Q(t —10), частный вид модели:
Q(t) = 0,267 • Q(t - 1) + 0,220 • Q(t - 7) + 0,220 • Q(t - 10) + 43,5 + f(t). (7)
Коэффициент множественной корреляции для уравнения (7) составляет
Я=0,43>ЯГ(94,5%)=0,203.
Заключение. Проведенная оценка степени однородности основных статистических характеристик минимальных расходов воды открытого русла р. Припять в створе г. Мозырь за почти 150-летний период можно считать условно однородным, статистически значимые изменения минимального стока открытого русла имеет место только на отдельных интервалах обусловленных естественно-климатическими изменениями гидрологического цикла. При анализе закономерностей многолетних колебаний минимального стока рек открытого русла использование методов теории случайных процессов должно сочетаться с анализом генезиса рассматриваемого процесса и определяющих его природно-хозяйственных факторов, прежде всего климатических.
Список литературы
1. Беларуская энцыклапедыя: у 18 т./ рэдкал.: Г.П. Пашкоу (гал. рэд.) [i iнш.]. М1нск: БелЭн, 2002. Т.
15. 552 с.
2. Волчек А.А. Автоматизация гидрологических расчетов / Водохозяйственное строительство и охрана окружающей Среды: Труды международной научно-практической конференции/ Брест. политехн. институт. Биберах - Брест - Ноттингем, 1998.С.55-59.
3. Волчек А.А., Парфомук С.И. Пакет прикладных программ для определения расчетных характеристик речного стока // Вестк Палескага джзяржаунага утверспэта. Серыя прыродазнаучых навук. 2009. № 1. С. 22-30.
4. Логинов В.Ф., Волчек А.А. Колебания годового воды р. Неман у г. Гродно // Водные ресурсы. 2006. Т. 33. № 6. С. 635-663.
5. Логинов В.Ф., Волчек А.А., Шведовский П.В. Практика применения статистических методов при анализе и прогнозе природных процессов. Брест: БГТУ, 2004. 301 с.
6. Лукьянец О.И., Москаленко С.А. Закономерности многолетней изменчивости водного стока рек бассейна р. Припять (в пределах Украины) и прогнозные оценки их водности // Актуальные проблемы наук о Земле: использование природных ресурсов и сохранение окружающей среды: Сб. материалов междунар. науч.-практ. конф. Брест : БрГУ, 2017. Ч. 1. С. 184-188.
7. Волчек А.А. Гидрологические расчеты: учебное пособие. М.: КНОРУС, 2021. 418 с.
8. Поллард Дж. Справочник по вычислительным методам статистики / Пер. с англ. В.С. Занадворова: Под ред. Е.М. Четыркина. М.: Финансы и статистика, 1982. 344 с.
9. Исмайылов Г.Х., Федоров В.М. Анализ многолетних колебаний годового стока Волги // Водные ресурсы. 2001. Т. 28. №5. С. 517-525.
10. Логинов, В.Ф. Причины и следствия климатических изменений. Минск: Наука i тэхмка, 1992. 319 с.
11. Христофоров А.В. Теория случайных процессов в гидрологии. М.: Из-во МГУ, 1994. 141 с.
12. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов, прогноз и управление. М.: Мир, 1974. Вып. 1. 406 с.
