CC BY
12
Современные технологии. Математика. Механика и машиностроение
// Нанотехнология: Наука и производство. № 2. 2010. С. 70-76.
6. Холмогоров И. В., Ванчиков В. Ц. Адгезия жидкости при обтекании поверхности твердого тела // Вестник машиностроения. 2008. № 6. С. 33.
7. Ахматов А. С. Молекулярная физика граничного трения. М. : Физматгиз, 1963. С. 208.
8. Там же, с. 367.
9. Там же, с. 369.
10. Ванчиков В. Ц. Несущая способность смазки // Вестник машиностроения. 2007. № 1. С. 37.
11.Ванчиков В. Ц. Наноразмерный эффект сил Ван-дер-Ваальса в граничном слое жидкости // Вестник машиностроения. 2008. № 6. С. 35.
12.Емцов Б. Т. Техническая гидромеханика. М. : Машиностроение, 1978. С. 134.
13. Ванчиков В. Ц. Метод определения сил когезии в вязком подслое // Вестник машиностроения. 2007. № 6. С. 40.
14. Ванчиков В. Ц. Устройство определения силы адгезии жидкости и твердого тела // Патент на полезную модель № 72764 РФ. Опубл. 27.04. 2008. Бюл. № 12.
15.Адамсон А. Физическая химия поверхностей. М. : Мир, 1978. С. 22-24.
16.Яворский Б. М., Детлаф А. А. Справочник по физике. М. : Наука, 1990. С. 582-585.
17.Ванчиков В. Ц. Адгезия жидкости к твердой поверхности обтекания // Вестник машиностроения. 2009. № 11. С. 27-30.
18.Михайлов И. Г., Соловьев В. А., Сырников Ю. П. Основы молекулярной акустики М. : Наука, 1964. С. 426.
19.Ванчиков В. Ц. Гидродинамические свойства и методы управления вязким подслоем технических систем : дисс. ... канд. техн. наук. Улан-Удэ: Восточно-Сибирский гос. технол. ун-т, 2001.
УДК 621.752 Ахмадеева Алла Абдулваровна,
аспирант, Иркутский государственный университет путей сообщения, тел. (395-2) 638-357, e-mail: [email protected] Гозбенко Валерий Ерофеевич д. т. н., профессор, Иркутский государственный университет путей сообщения,
тел. (395-2) 638-357, e-mail: [email protected] Лыткина Елена Михайловна, к. т. н., доцент, Иркутский государственный университет путей сообщения,
тел. (395-2) 638-357, e-mail: [email protected]
КОЛЕБАНИЯ ЭКИПАЖА С УПРУГО-ПОДВЕШЕННЫМ ГРУЗОМ ПРИ СИЛОВОМ ВОЗМУЩЕНИИ
A.A. Akhmadeeva, V.E. Gozbenko, E.M. Lytkina
OSCILLATIONS OF A VEHICLE WITH THE ELASTIC-SUSPENDED CARGO AT FORCE PERTURBATION
Аннотация. Рассмотрена задача построения математической модели вынужденных колебаний системы «вагон - груз». Получены дифференциальные уравнения колебаний и рассмотрена возможность использования данной системы в виде динамического гасителя колебаний груза. Приведены условия гашения колебаний груза и ам-плитудно-частотн ые характеристики.
Ключевые слова: вынужденные колебания, силовое возмущение, вагон, груз, резонанс, амплитудно-частотная характеристика, частные решения.
Abstract. The problem of construction of mathematical model of constrained oscillations of «carriage - cargo» system is observed, the differential equations of oscillations are gained, and the possibility of using the given system in the form of a dynamic suppressor of oscillations of a cargo is observed.
Conditions of blanking out oscillations of a cargo and amplitude-frequency characteristics are resulted.
Keywords: constrained oscillations, force perturbation, carriage, cargo, resonance, amplitude-frequency characteristic, particular solutions.
Технология решения задач динамики машин предполагает выбор и построение динамических математических моделей. Большое разнообразие технических объектов и широкий спектр их физико-механических свойств, особенностей конструктивно-технического исполнения естественным образом приводят к разнообразию математических моделей.
Проблема виброзащиты и виброизоляции технических объектов относится к числу комплексных проблем, связанных с различными отраслями техники. Особое значение эта проблема
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
приобретает на транспорте, в частности железнодорожном, для которого надежность работы транспортных средств, оборудования, человека-оператора и обеспечение безопасности перевозок непосредственно определяются уровнями вибрационных и ударных воздействий [3].
Кузов вагона с грузом во время движения совершает сложные колебательные перемещения вследствие взаимодействия пути и подвижного состава. Рассмотрим расчетную модель грузового вагона с размещенным в нем грузом, предназначенную для исследования подпрыгивания, галопирования и боковой качки (рис. 1) [1]. Общее число степеней свободы модели равно шести:
а) для кузова - вертикальное перемещение
центра тяжести кузова (Z к ), угловые перемещения поворота кузова относительно их главных центральных осей инерции, перпендикулярных продольной плоскости, в которой исследуется движение (фК, у К);
б) для груза - вертикальное перемещение центра тяжести груза (zw ), угловые перемещения поворота груза относительно их главных центральных осей инерции, перпендикулярных продольной плоскости, в которой исследуется движение (ф^ у
Для исключения случаев угрозы безопасности движения грузовых поездов и сохранности перевозимых на открытом подвижном составе различного рода грузов большое значение имеет их рациональное размещение и надежное крепление на этих средствах перевозки, поэтому полагаем что груз в вагоне закреплен согласно техническим условиям [5].
На рис. 1. обозначено: сп, с^, с21, С22 — приведенные жесткости рессорного подвешивания, с31, с32, с41, с42 — приведенные жесткости
элементов закрепления груза, Х1 + Ь2 — база вагона, Ь1 + Ь2 — поперечная база кузова, Ь3 + Ь4 — расстояние между точками крепления груза, Ь5, Ь6 — расстояния от центра тяжести вагона до
точек крепления груза.
Будем рассматривать вынужденные колебания системы. В этом случае на систему действуют возмущающие силы, являющиеся некоторыми заданными функциями времени Примем, что обобщенные возмущающие силы являются гармоническими функциями времени, имеющими одинаковую частоту р и различные амплитуды Н1,
Н2, Н3, Н4, Н5 и Н6 т. е.
Современные технологии. Математика. Механика и машиностроение
F — H1 sin pt; F2 — H2 sin pt; F3 — H3 sin pt;
<
F4 = H4 sin pt; F5 = H5 sin pt;
.F6 = H6 sin pt-Дифференциальные уравнения вынужденных колебаний этой системы примут вид:
ЛЛ + С112Г + C12ZW + С13ФК + +C14yК + С15% + C16yW = F1; A22ZW + С21гК + С22ZW + С23ФК +
+С24У К + C25V + C26yW = F2; ^3ФК + С312К + С32 ZW + С33ФК + +С34У К + С35^ + C36yW = F3; А44УК + C41ZK + С42 ZW + С43ФК + +С44У К + C45V + C46yW = F4; A55^W + C51ZK + С52 ZW + С53ФК + +C54y К + C55ФW + C56yW = F5; A66^W + С6^К + С62 ZW + С63ФК + +С64УК + C65ФW + C66yW = F6'
(1)
где Ап = mK; A22 = mw;
С11 = С11 + C12 + C21 + C22 + C31 + C32 + C41 + C42 ; C12 = C21 = — C31 — c42 — c41 — c32 ;
С13 = С31 = C11 А + C21 А — C22 L2 — C12 L2 + С31L5 + +С41L5 — C42L6 — C32L6 ;
С14 = С41 = — C11b1 + C21b2 + C22 b2 — C12 b1 — C31b5 + C41b +C42Ь6 — C32b5 ;
С15 = С51 = — C31L3 — C41L3 + C42L4 + C32L4 ; С16 = С61 = C31b3 — C41b4 — C42b4 + C32b3 ; С22 = C31 + C41 + C42 + C32 ;
С23 = С32 = — C31L5 — C41L5 + C42L6 + C32L6 ;
С24 = С42 = C31b5 — C41b6 — C42 b6 + C32 b5 ;
С25 = С52 = C31L3 + C41L3 — C42L4 — C32L4 ;
С26 = С62 = —C31b3 + C41b4 + C42b4 — C32b3 ; A33 — 1y ;
С33 = C11 A + C12 L2 + C21 A + C22 L2 + C31A + C32 A +
+c L + c T2-
С34 — C43 — C11"1 b^ C12""2^1 C21"1 b C22 "2^2
C31 Ab5 + C32Ab5 + c41 Ab6 C42Ab6 ;
С = г = -C т т — C т т — C т т — C т т •
С36 — Г63 — C31 т5Ь3 — C32т6Ь3 — C41 т5Ь4 + C42т6Ь4 ;
A44 = !x ;
С44 = C11b12 + C12b12 + C21b22 + C22b22 + C31b5 + C32b52 + +c41b62 + c42b62;
С45 — Г54 — C31 т3Ь5 — C32^АЬ5 — C41 ^3b6 + C42^4b6 ; С46 — Г64 — —C31b5 b3 — C32b5 b3 — C41b6 b4 — C42 b6 A55 — Zy1 , С55 — C31 т3 + C32т4 + C41 ^3 + C42 ^4 ; С56 — Г65 — —C31 т3Ь3 + C32т4b3 — C41 ^3b4 — C42т4Ь4 ;
A — I С — Cb2 + Cb2 + Cb2 + Cb2
Частные решения системы (1), характеризующие вынужденные колебания, будем искать в виде
zé — A1 sin pt, zw — A2 sin pt, ^k — A3 sin pt, ^k — A4 sin pt, фw — Aj sin pt, y/w — A6 sin pt. Найденные решения для амплитуд груза можно представить в виде
A2 —■A5 —A6 (2)
А А А
А 2 —
А —
+
А, —
—A11 p2 Hj С 13 С14 С.5 C16
С 21 H 2 С 23 С 24 С 25 С 26
С H3 С — A,3 p2 С 34 С 35 С
С41 H 4 С43 С44 —A44 p2 С45 C«
С51 H5 С53 С54 С55 — A55 p2 C56
С61 H 6 С63 С64 С65 C66 — A66 p2
—A, p2 Си С.3 С» H Cu
С* С 22 —A22 p2 С 23 С24 H 2 C26
СЪ1 С 32 С33 — A33 p2 С34 H3 C36
Сп С42 С43 С44 —a44 p2 H 4 C46
С51 С ^52 С 53 С54 H5 C56
С61 С 62 С 63 С64 H C66 — A66 p2
—Л. p2 С.2 С.3 С.4 C.5 Hj
С* С 22 — A22 p2 С 23 С24 C25 H 2
СЪ1 С 32 С33 — A33 p2 С34 C35 H3
Сп С42 С43 С44 — A44 p2 C45 H 4
С51 С 52 С 53 С54 C55 — A55 p2 H5
С61 С 62 С 63 С64 C65 H6
—A11 p2 С 12 С С14 С15 C16
С О 21 С — 22 A22 F2 С 23 С 24 С 25 С 26
С С 32 С3 — A33 p1 С 34 С 35 С 36
С41 С 42 С 43 С44 — A44 Г' С 45 C46
Ся С 52 С 53 С54 Css A55 p1 CS6
Ся С 62 С 63 С64 C6S С 66—A66 p
А
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
Рассмотрим возможность использования данной системы в виде динамического гасителя подавления колебаний груза.
Возможными являются следующие случаи:
1. А 2 = 0, тогда отсутствуют вертикальные колебания груза (по координате г№);
2. А 5 = 0, тогда отсутствуют угловые колебания
груза (по координате ф№ );
3. А 6 = 0, тогда отсутствуют угловые колебания груза (по координате у №);
4. А 2 = 0, А 5 = 0 и А 6 = 0, тогда колебания груза полностью отсутствуют.
Определитель А обращается в нуль, при совпадении частоты вынуждающей силы с любой из собственных частот, а амплитуды Аь А2, А3, А4, А5, А6 станут бесконечно большими, при этом имеем резонанс.
Полученные уравнения достаточно сложны, и получить аналитические решения затруднительно, поэтому на рис. 2—4 приведены фрагменты примеров амплитудно-частотных характеристик для обобщенных координат груза, полученных в пакете MATHCAD [2]. Массо-инерционные и геометрические параметры в расчетах соответствуют экипажу 4-осного цельнометаллического полувагона с глухими торцевыми стенами, модель 12-132-02.
0.04
0.02
1x10 "
0 100 200 300
Рис. 3. АЧХ угловых колебаний груза (координата у № )
1x10'
Рис. 4. АЧХ угловых колебаний груза (координата ф w )
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Ахмадеева А. А., Гозбенко В. Е. Рациональное задание числа степеней свободы динамической модели грузового вагона // Системы. Методы. Технологии. 2011. № 4(12). С. 25—28.
2. Гурский Д. А. Вычисления в МаШСАБ. Минск : Новое знание, 2003. 814 с.
3. Елисеев С. В. Математические модели и анализ динамических свойств механических систем : моногр. М., 2009. 205 с. Деп. ВИНИТИ. № 782-В2009, 08.12.2009.
4. Комаров М. С. Динамика механизмов и машин. М. : Машиностроение, 1969. 296 с.
5. Технические условия размещения и крепления грузов в вагонах и контейнерах. М. : Юртранс, 2003. 544 с.
0 100 200 р Рис. 2. АЧХ вертикальных колебаний груза (координата
