CC BY
33
УДК 004.942
П.В. Зотов, Е.П. Богданов
КОЭФФИЦИЕНТЫ СВЯЗИ МЕЖДУ СВЕТОТЕХНИЧЕСКИМИ И ЭНЕРГЕТИЧЕСКИМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
Рассматриваются вычисления альтернативных поправочных коэффициентов для математической модели построения матрицы яркости.
Матрица яркости, поправочные коэффициенты, обработка цифровых изображений
P.V. Zotov, E.P. Bogdanov
THE COEFFICIENTS OF COMMUNICATION BETWEEN LIGHTING AND ENERGY
CHARACTERISTICS OF RADIATION
In the article discussion about the calculation of correction coefficients for a mathematical model of building a matrix brightness.
Matrix of brightness, correction coefficients, process of digital images
Практически во всех существующих математических моделях построения матрицы яркости изображения используются поправочные коэффициенты, рекомендованные Федеральной комиссией по связи (FCC), что является не совсем корректным, так как они были получены для телевизионных передач в цветном изображении, а не цифровой графики, то есть для решения совершенно других задач. В статье рассматривается вопрос вычисления альтернативных поправочных коэффициентов, ориентированных на эффективную компьютерную обработку цифровых изображений.
Рассмотрим общие теоретические аспекты формирования поправочных коэффициентов. Под абсолютной видностью V понимается отношение светового потока Ф (мощность излучения, оцениваемая глазом человека) к соответствующей истинной, полной мощности Фэ лучистой энергии:
Ф
V — -г- (1)
Фэ
Отношение видности света данной длины волны V к максимальной Vmax называется относительной видностью:
Va
VOTH — V (2)
' тах
Яркость излучения L, воспринимаемая глазом человека, определяется через функцию видности V(À) и функцию распределения энергии в спектре излучения j(X) с помощью формулы:
a2
L - I V(Ä) • J(A)dA (3)
Ai
Формула (3) хорошо описывает связь между светотехническими и энергетическими характеристиками излучения в достаточно узкой полосе спектра (Х1 и близки друг другу) [1]. В этой связи для видимой человеческим глазом части электромагнитного спектра (от 400 до 700 нм) формулу (3)
используют для красной Lr, зелёной Lg и синей Lb частей спектра по отдельности [2] :
700нм 700нм
Lr- I Vr(Ä) •J^ÄJdA — d • I J(Ä)dA;
б^Онм б^Онм
600нм 600нм
Lg— I Vg(X)^J(X)dA — f^ I J(Ä)dA; (4)
500нм 500нм
500нм 500нм
Lb— I Vb(X) • J(Ä)dA — h • I J(Ä)dA;
400нм 400нм
где 1э = 2у (А)^А - энергетическая яркость излучения: ё, /, к - поправочные коэффициенты, связывающие светотехнические (воспринимаемые глазом человека) и энергетические (воспринимаемые прибором) характеристики электромагнитного излучения. Яркость полного излучения Ь определяют их суммированием, в соответствии с законами сложения цветов Грассмана:
I = !г & 1а & (5)
Определим значения коэффициентов ё, /, к по функции видности, усредненной на соответствующем интервале длин волн. Проведённый аналитический анализ показал, что, с погрешностью не более 18%, кривую видности можно аппроксимировать следующим набором кривых параболического типа у(х) ~ Котн(Л), предварительно перенормировав абсциссу таким образом, чтобы х=0 при Я =400 нм; х=1 при Я=555 нм, тогда
_ Л—400 _ "—400
Х = 555—400 = 155 :
ув=1,039х3 при х £ (0; 0,645), или А £ (400; 500)нм;
уа = - 5,297(х - 1)2 + 1 при х £ (0,645; 1,290), или А £ (500; 600)нм; (6)
уй=1,985(1,935 - х)263 при х £ (1,290; 1,935), или А £ (600; 700)нм;
В табл. 1 представлены экспериментальные значения функции видности и Котн(Я) и соответствующие ей аппроксимированные значения у(х).
Таблица 1
А, нм Синий спектр (В) Зелёный спектр (G) Красный спектр (R)
400 450 475 500 525 555 575 600 625 650 700
"-400 х=- 155 0,000 0,323 0,484 0,645 0,806 1,000 1,129 1,290 1,452 1,613 1,935
^отн(А) 0,0 0,0375 0,1 0,3 0,8 1,0 0,9 0,6 0,3 0,1 0,0
у(х) 0,0 0,0350 0,117 0,277В 0,332G 0,801 1,0 0,912 0,63R 0,555g 0,293 0,100 0
погрешность 0% 6,7% 18% 7,7%B 10,7%G 0,12% 0% 1,3% 5%R 7,5%G 2,3% 0% 0%
Как видно из табл. 1, погрешность аппроксимации для реперных точек кривой Котн(Л) не превышает 18% и стремится к нулю при округлении у(х) до одной значащей цифры (что соответствует исходным данным).
Значения коэффициентов определим как отношение площади криволинейной трапеции под соответствующим графиком к полной площади аппроксимированной кривой видности:
h = . ^ = 2g . ^ = 2д . (7)
SB+Sg + SR' Sß+Sg+SV Sß+Sg + Sß'
где
г 0,645
Sß = I (1,039 • x3)dx = 0,044957;
0
f1'29 2 = I (-5,297 • (x - 1)2 + 1)dx = 0,522943;
-'0.645
1,935
= I (1,985 • (1,935 - x)2,63)dx = 0,111316;
1.29
Значения коэффициентов равны: h=0,066190; /=0,769921; J=0,163889.
Полученные по кривой видности поправочные коэффициенты отличаются от значений, рекомендованных FCC: h=0,114; f=0,587; d=0,299.
Сделаем ещё один расчёт значений поправочных коэффициентов, используя экспериментальные данные по калибровке цветоизмеряющих приборов. Калибровка осуществляется методом подбора интенсивностей синего (B), зелёного (G) и красного (R) излучений, прошедших через соответствующие фильтры, смешивание которых даёт белый (W) свет, совпадающий с тестовым белым полем [3]. Экспериментально измеренные в этом конкретном опыте величины интенсивности следующие:
230 лм^) = 62 лм^) + 162 лм^) + 6 лм(В) (8)
Как видно, в равенстве (8) выполняется аддитивность в сложении интенсивностей монохроматических излучений: 230=62+162+6.
Цветовая модель RGB, представленная в виде куба, определяет белый цвет как вектор главной диагонали куба [1; 3]. Следовательно, с энергетической точки зрения для получения белого цвета необходимы равные по величине интенсивности базовых цветов, а с точки зрения восприятия человеческим глазом - различные. Для приведения наблюдаемых данных к цветовой модели необходимо провести перенормировку светотехнических величин: единица интенсивности красного цвета равна 62 люмена, единица интенсивности зелённого цвета равна 162 люмена, единица интенсивности синего цвета равна 6 люмен, единица интенсивности белого цвета равна 230 люмен. При этом для сохранения аддитивности в сложении интенсивностей базовых цветов в новых единицах измерения коэффициенты в правой части уравнения (8) нормируют на их сумму:
1,0(W) = 0,333(R)+0,333(G)+0,333(B) (9)
В общем случае уравнение (1) как уравнение яркости цвета в единицах уравнения (8) примет
вид
c(C) = (r/62)(R)+(g/162)(G)+(b/6)(B).
А уравнение цветности цвета с учётом (9) примет вид
1,0(С) = k(R)+s(G)+p(B), где k + s + p = 1, а значение каждого из них определится формулой
r д b
1. _ 62 „ _ 162 6 /1т
+ ^ + b + ^ + b A_ r & д &b (10)
62 & 162 & 6 62 & 162 & 6 62 & 162 & 6
Параметры (k; s; p) называют координатами цветности. Значение каждого из них принадлежат промежутку от 0 до 1. Координаты базисных цветов равны: чистый красный цвет - k=1, s=0, p=0; чистый зелёный цвет - k=0, s=1, p=0; чистый синий цвет - k=0, s=0, p=1. Координата белого цвета -k=1/3, s=1/3,p=1/3.
Так как поправочные коэффициенты d, f h одинаковы для любых цветов, включая белый, то, используя уравнения (10) можно определить их значения. Найдём из координат белого цвета Cw значения интенсивностей rw, gw и bw:
_62^w _ 162 • tw b _6^tw _rw gw bw
rw- з , gw_ з , bw_ з , ГДе tw _ 62& 162 & 6'
В соответствии с уравнениями (8) и (9):
w
tw_230'
где w - интенсивность регистрируемого белого цвета.
Зная tw, найдём значения поправочных коэффициентов d, f, h:
31 •w 27 •w w
d_rw_^45' f_gw_-ЦТ' h_bw_115'
Значение w определится из условия d + f + h = 1:
31 •w 27 •w w (31 & 81 & 3) • w 115 •w w
-&-&-_ ----_-_ — _1.
345 115 115 345 345 3
Таким образом, w = 3 и значения поправочных коэффициентов равны
d = 0,269565; f= 0,704348; h = 0,026087.
Рассмотрим ещё одну возможность определения поправочных коэффициентов, связывающих энергетические и светотехнические характеристики электромагнитного излучения видимого спектра. Для этого воспользуемся те же экспериментальные данные (8).
По сути, равенство (8) определяет соотношение между энергетическими и светотехническими характеристиками, так как белый свет - это сумма равных энергетических интенсивностей исходных монохроматических цветов. Поэтому мы вправе считать, что соотношение между значениями светотехнических интенсивностей монохроматических излучений в правой части равенства равны соотношениям между поправочными коэффициентами при переходе от энергетических характеристик к светотехническим:
62 : 162 : 6 = d : f: h.
Так сумма значений левой части равна 230, а сумма значений правой части равна единице, то, решая пропорцию, можно определить значения поправочных коэффициентов:
62 162 6 d _-_ 0,269565; f_-_ 0,704348; h_-_ 0,026087 .
230 ' 230 230
Занесём рассчитанные значения поправочных коэффициентов и используемые FCC в табл. 2.
Таблица 2
Методика определения h f d
FCC 0,114 0,587 0,299
По функции видности 0,066190 0,769921 0,163889
Эксперимент способ №1 0,026087 0,704348 0,269565
способ №2 0,026087 0,704348 0,269565
Как видно из табл. 2, значения поправочных коэффициентов, полученные по экспериментальным данным и по кривой функции видности, значительно отличаются от рекомендованных Федеральной комиссией по связи (FCC) и в то же время коррелируют между собой и, следовательно, являются более надёжными при использовании в моделях изображения.
ЛИТЕРАТУРА
1. Физический энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия, 1966. Т. 5. 576 с.
2. Платонов А.Н. Природа окраски самоцветов / А.Н. Платонов, А.С. Балицкий. М.: Недра, 1984. 196 с.
3. Пэдхем Ч. Восприятие света и цвета / Ч. Пэдхем, Дж. Сондерс. М.: Мир, 1978. 256 с.
Зотов Павел Вячеславович -
аспирант Волгоградского государственного аграрного университета
Богданов Евгений Павлович -
доктор технических наук, преподаватель Волгоградского государственного аграрного университета
Pavel V. Zotov -
Postgraduate
Volgograd State Agrarian University
Evgeny P. Bogdanov -
Dr. Sc., Teacher
Volgograd State Agrarian University
Статья поступила в редакцию 23.09.13, принята к опубликованию 15.12.13
