CC BY
98
УДК 534.2:539 © В.Н. Беломестных, Э.Г. Соболева
КОЭФФИЦИЕНТЫ ПУАССОНА КРИСТАЛЛА ОКСИДА МЕДИ ПРИ ИЗМЕНЕНИИ ТЕМПЕРАТУРЫ И ДАВЛЕНИЯ
На основе известных экспериментальных значений постоянных жесткости су монокристалла Си20 в интервале температур 4,2...873 К и давлений до 3,3 кбар исследуются анизотропные и изотропные коэффициенты Пуассона данного оксида меди при изменении внешних условий в указанных пределах.
Ключевые слова: коэффициенты Пуассона, анизотропия, оксид меди.
V.N. Belomestnykh, E.G. Soboleva POISSON’S RATIO OF COPPER OXIDE CRYSTAL AT THE TEMPERATURE AND PRESSURE CHANGES
On the basis of existing experimental values of constant stiffness су of Cu2O monocrystal in the temperature range of4.2...873 K and pressure range up to 3.3 kbar the anisotropic and the isotropic Poisson's ratios of the copper oxide under changing external conditions within the specified limits are studied.
Keywords: Poisson’s ratio, anisotropy, copper oxide.
Оксид меди (Cu2O, закись меди, куприт) демонстрирует ряд интересных свойств в части своего упругого поведения при внешних воздействиях. Обе сдвиговые постоянные кристалла в особых направлениях <100> и <110> - с44 и (с11-с12)/2 имеют аномальные положительные производные по температуре [1, 2] и отрицательные по давлению [3]. В области низких температур (Т < 300 К) постоянные жесткости сц, с12 и с44 монокристалла Cu2O определялись ультразвуковым эхо-импульсным методом на частотах 10 МГц и 30 МГц с погрешностью соответственно 4,3, 4,0 и 2,5% [1]. Прецизионные измерения трех скоростей распространения упругих волн в двух особых направлениях (продольной uL и поперечной ut волн в направлении <100>, поперечной волны в направлении <110> с поляризацией в <1 10 >) в контролируемых составах Cu2-xO (10 -6 < x < 10-3), актуальных для полупроводниковой техники, и естественном Cu2O проведены при высоких температурах (Т > 300 К) резонансным ультразвуковым методом на частотах 3 МГц и 10 МГц [2]. В [3] постоянные жесткости сц, с12, с44 монокристалла Cu2O измерены до давлений р = 3,3 кбар (температура Т = 298 К) ультразвуковым методом суперпозиции импульсов на частоте 20 МГ ц. Четыре скорости звука в двух кристаллографических направлениях при стандартных условиях в [2]: отмечается хорошее согласие между скоростями как продольных (для uL<100> расхождения не превышают 1,6%, для uL<110> 1,5 %) и еще лучше для поперечных волн (для ut<100001> расхождения укладываются в 0,2%, для ut^11011^ в 0,9 %). Таким образом, есть основания считать вполне достоверным базис в виде экспериментальных с^ монокристалла Cu2O для исследования коэффициентов Пуассона. Известна работа, в которой при комнатной температуре изучались упругие свойства поликристаллов оксида меди [4]. Для тонких пластинок Cu2O правильной геометрической формы по методам прогиба и крутильных колебаний для разных образцов получены значения модуля Юнга в промежутке (32,2^25,3) ГПа, модуля сдвига (11,8^9,1) ГПа, коэффициента Пуассона (0,391^0,360).
В исследовании приводятся температурные и барические зависимости анизотропных и изотропных коэффициентов Пуассона кристаллов Cu2O в температурном интервале от 4,2 до 873 К и давлении до 3,3 кбар.
Структура, некоторые свойства Cu2O и расчетные соотношения
Элементарная ячейка Си20 представлена на рис. 1 [5]. Кристаллическая решетка кубическая (пр. гр. РпЗт = О^4) с совершенно особым типом (куприт), в которой связи меди ковалентные, но одновременно эти связи имеют частично металлический характер: у атома меди всего лишь два соседних атома кислорода, которые расположены с ним на одной прямой. В табл. 1 показаны некоторые физико-химические свойства Си20 при стандартных условиях. Анизотропные коэффициенты Пуассона а<ьы> монокристалла Си20 находили по предложенным нами соотношениям через параметры а2 и А (табл.2) [7]. Анизотропные упругие модули (Юнга Е<Ьк1> и сдвига 0<ькг>) были рассчитаны через постоянные податливости 8^ [8].
Упругие характеристики изотропного Си20 (поликристалла) определяли через его модули всестороннего сжатия (В) и сдвига (в). Модуль Юнга (Е) и коэффициент Пуассона (ст) выражаются через В и в :
. 9 В в ЗВ - 20
А = ---------, СТ = -------------—.
ЗВ + О 2 (ЗВ + О )
Рис. 1. Элементарная ячейка куприта [5]
При этом учитывали, что для кристаллов кубической симметрии модули всестороннего сжатия моно- и поликристаллов совпадают, таким образом, В = 1/3(с11 + 2с12), а за модуль сдвига поликристалла для получения уверенных значений использовали среднее трех приближений - Фойгт-Ройс-Хилла (ФРХ, вфРХ), Peresada (0Рег) и Александрова (вАл) [8].
Таблица 1
Некоторые физико-химические свойства Си20 (300 К) [1-6]
Свойство Значение
Постоянная решетки, А 4,269
Плотность, кг/м3 6100
Температура плавления, К 1509
Теплоемкость, Дж/моль-К 25,19
Коэффициент термического расширения, К-1 0,9-10-6
Коэффициент теплопроводности, Дж/м-с-К 3,52
Таблица 2
Соотношения для определения анизотропных коэффициентов Пуассона
Парамет- ры ст<100,001> ст<110,001> ст (110,110) ст<111,1и>
а2, А (а 2 - 2 ) 2 А (а 2 - 2 ) (3 - А ) а 2 - 4 1,5а2 - А - 2
ч - сЗ / 2 - А + т Г* + А ч* а - 4 3 а 2 + А - 4
Примечание: д 2 _ П11 А _ с44 с _(с11 - с 1 2 )
а _ ~—, А _ -, с s _ -I-
Результаты и их обсуждение
Параметры а2 и А для определения анизотропных коэффициентов Пуассона Си20 в зависимости от температуры и давления представлены на рис. 2 и 3, а сами коэффициенты ст<ък1> на рис. 4 и 5. Если в зависимости от давления (рис. 5) все коэффициенты Пуассона линейны с незначительным положительным наклоном к оси Р, то температурные изменения (рис. 4) для двух из них - а<110001> и ст(ц0дто) - весьма существенны и противоположны: с повышением температуры а<100001> увеличивается, ст (110,110) уменьшается. Можно предположить, что при дальнейшем повышении температуры (при Т ^ Тпл) коэффициент Пуассона (иод^) примет близкое к нулю значение.
Однако в этом предположении возможен и другой сценарий. Дело в том, что качественный вид функций ст<ьы> = f (Т) в Си20 (рис. 4) несколько неожиданно оказался почти идентичным «портрету» коэффициентов Пуассона кристалла СиС1 в фазе «низкого» давления (р < рс = 9,75 ГПа, критическое давление перехода из решетки типа В3 в решетку типа В1 при комнатной температуре), полученного нами ранее [9]. В СиС1 при давлении перехода рс все коэффициенты Пуассона изменяются резко (скачкообразно) и при р > рс диапазон их значений от максимального до минимального значительно сужается.
Таким образом, по результатам настоящих исследований невозможно представить вид функций а<ьы> = ґ (Т) в промежутке температур 873 -г- Тпл для кристалла Си20, полиморфные свойства которого авторам неизвестны.
Выше уже отмечалось, что при линейной экстраполяции значений коэффициентов Пуассона при Т = 873 К к температуре плавления Тпл оксида меди а , - может принять минимальное (нулевое) значение. При
ШІП (110,1 10)
подобных действиях в отношении другого коэффициента Пуассона в этом же кристаллографическом направлении его значение станет максимальным и ориентировочно равным ашах <110001> « 0,78. Данное значение хотя и превышает известный теоретический положительный предел коэффициента Пуассона изотропного твердого тела (а +0,5), но оно правомочно, поскольку на возможные значения а<Ы£1> ограничений не существует.
Рис. 2. Расчетные параметры для анизотропных коэффициентов Пуассона кристалла Си20 в интервале 4,2.. .873 К
0 1 2 Р, кбар
Рис. 3. Параметры для определения анизотропных коэффициентов Пуассона монокристалла Си20 в зависимости от давления
Рис. 4. Температурн^1е изменения коэффициентов Пуас- Рис. 5. Зависимость коэффициентов Пуассона моно- (1,
сона моно- (1, 2 3, 4) и поликристаллов (5) CU2O 1 - 2, 3, 4) и поликристаллов (5) Cu2O от давления 1 -
<100,001>, 2 - <110,001>, 3 - <110,110>, 4 - <100,001>, 2 - <110,001>, 3 - <110,110 >, 4 - <111,111>
<111,111>
Литература
1. Hallberg J., Hanson R.C. The elastic constants of cuprous oxide // Phys. Status Solidi. - 1970. - V. 42. - P. 305- 310.
2. Berger J. Comportement thermoelastique de monocristaux de Cu2O // Solid State Communic. - 1978. - V. 26. - P. 403-405.
3. Manghnani M.H., Brower W.S., Parker H.S. Anomalous elastic behavior in Cu2O under pressure // Phys. Status Solidi. (a). -1974. - V. 25. - P. 69-76.
4. Андриевский А.И., Пидоря М.М. Вычисление температуры Дебая из упругих констант для закиси меди // Изв. вузов. Физика. - 1967. - Т. 5. - С. 123-124.
5. Carabatos C., Prevot B. Rigid ion model lattice dynamics of cuprite (Cu2O) // Phys. Status Solidi. (b). - 1971. - V. 44. -P.701-712.
6. Андриевский А.И., Димарова Е.Н., Пидоря М.М. О теплопроводности монокристаллов и поликристаллов закиси меди // ФТТ. - 1962. - Т. 4, № 1. - С. 163-167.
7. Беломестных В.Н., Соболева Э.Г. Коэффициенты поперечных деформаций кубических ионных кристаллов // Письма о материалах. - 2011. - Т. 1, вып. 2. - С. 84-87.
8. Беломестных В.Н., Соболева Э.Г. Акустические, упругие и неупругие свойства кристаллов галогенатов натрия. -Томск: Изд-во Том. политехи. ун-та, 2009. - 276 с.
9. Belomestnykh V., Soboleva E. Poisson's ratios of the cubic ion crystals // 8th Intern. Workshop on Auxetics and Related Systems. AUXETICS'11. Abstr. Book. Gdansk, Poland, 2011. - Р. 97-99.
Беломестных Владимир Николаевич, доктор физико-математических наук, профессор, кафедра естественно-научного образования, Юргинский технологический институт (филиал) Томского политехнического университета, e-mail: [email protected]
Соболева Эльвира Гомеровна, кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра естественно-научного образования, Юргинский технологический институт (филиал) Томского политехнического университета, e-mail [email protected]
Belomestnykh Vladimir Nikolaevich, doctor of physical and mathematical sciences, professor, department Science Education, Yurga Technological Institute (branch) of Tomsk Polytechnic University, e-mail: [email protected]
Soboleva Elvira Gomerovna, candidate of physical and mathematical sciences, lecturer, department Science Education, Yurga Technological Institute (branch) of Tomsk Polytechnic University, e-mail [email protected]
