Коэффициенты насыщения паровой фазы в условиях дезодорации растительных масел Текст научной статьи по специальности «Физика»

Химия растительного сырья. 2005. №4. С. 79-84.

УДК 665.3:541.8

КОЭФФИЦИЕНТЫ НАСЫЩЕНИЯ ПАРОВОЙ ФАЗЫ В УСЛОВИЯХ ДЕЗОДОРАЦИИ РАСТИТЕЛЬНЫХ МАСЕЛ

© М.Л. Коновалов

Красноярский государственный торгово-экономический институт,

Л. Прушинской, 2, Красноярск, 660075 (Россия)

E-mail: mikhail-konovalov@yandex.ru

На основе математического моделирования исследовано влияние различных факторов на коэффициенты насыщения паровой фазы при дистилляции в токе водяного пара в условиях дезодорации и дистилляционной нейтрализации растительных масел.

Дезодорация растительных масел представляет процесс дистилляции в токе водяного пара. Дистилляция в барботажном слое в токе водяного пара осуществляется в аппаратах периодического и непрерывного действия, в комбинированных аппаратах непрерывного действия, включающих кубовую зону, в аппаратах тарельчатого типа. Таким образом, изучение закономерностей, присущих дистилляции в барботажном слое, весьма актуально.

Практическое использование и детальный анализ выражений, полученных для данного случая на основе балансовых соотношений и уравнений фазового равновесия, возможны лишь в том случае, когда определены коэффициенты насыщения паровой фазы переходящими компонентами.

Известные соотношения для коэффициентов насыщения при дистилляции в слое [1, 2, 4] получены путем интегрирования уравнения массопередачи. При этом равновесная концентрация считается постоянной по высоте слоя жидкости. Это не позволяет учесть фактор переменности гидростатического давления в барботажном слое.

Попытка учесть указанный фактор сделана Ригамонти и Джианетто [5]. Однако полученные ими соотношения не обладают достаточной общностью, так как справедливы лишь для пузырькового режима бар-ботажа (не самого эффективного с точки зрения интенсивности массопереноса).

Критериальные уравнения Сийрде [3] для коэффициента насыщения при различных режимах барбота-жа ограничиваются высотой барботажного слоя - 60 мм. Возникают сомнения, что увеличение высоты барботажного слоя свыше 60 мм не эффективно.

С учетом сказанного предпринята попытка получения достаточно общих соотношений для расчета коэффициентов насыщения паровой фазы переходящими компонентами при дистилляции в условиях барбо-тажа острого пара через слой жидкости с учетом переменности гидростатического давления по высоте барботажного слоя.

Для построения математической модели в данных условиях приняты следующие исходные соотношения.

Уравнение равновесия жидкой и паровой фаз:

Уравнение, характеризующее распределение давлений по высоте барботажного слоя:

Р = Ро +Р-% ■к.

(2)

Уравнение материального баланса по переходящему компоненту:

G ■ (хх - x) = L ■ у. •

(3)

Кинетическое уравнение отгонки:

dy = в ■ (x - xP) ■ dт •

(4)

Здесь приняты следующие обозначения: у’ У - мольные концентрации переходящего компонента в па-

ровой фразе (текущая и конечная соответственно);

Р0,Р,РА

- давления: над поверхностью жидкости в аппа-

рате, в барботажном слое: паров чистого переходящего компонента при температуре дистилляции соответст-

x,x ,XP „ , с-

венно; Р - мольные концентрации переходящего компонента в жидкой фазе: средняя по кубовой зо-

не, на входе в куб, равновесная (соответственно); р - плотность жидкой фазы; g - ускорение свободного падения; И - расстояние от поверхности жидкости до рассматриваемой точки в глубине слоя; в - кинетический коэффициент отгонки; т - время; в, Ь - мольные расходы жидкости и острого пара в кубе.

Решение системы (1)-(4) получено в следующем безразмерном виде:

ррИ ) =4П ■ С ■ exp(С2 )• ехр(2 ■ KA • ^ • И + А2 ■ И2) е^(А + С) - е^(А ■ И + С)

1 + К,

КА

■ ехР(с 2)-ррл+С)- ег:ї(С))

(5)

Рк = Кл

п Кн ■ Кт

К,

■ ехр(Кл ■ Кн ■ Ктн)

Кл ■ Ктн

К

+

4 К л ■ К„ ■ К,

\ л

V V

егТ(4Кл ■ Кн ■ Кн )

-1 х

+ К

/у

(6)

Здесь введенні следующие безразмерные величины:

Рл

АР

2 ■ w

2

К = И = И; м G Н

ррИ ) = ■

у

; р. =—; л = ] Кл^КтН; с=4 к л ■ Кн ■ к,н .

У,

К

1

При этом: Н - высота слоя жидкости; ^ - средняя скорость прохождения пара через барботажный слой; Т - время прохождения пара через барботажный слой; АР - перепад давлений по высоте слоя; Уех.р - концентрация переходящего компонента в паровой фазе, равновесная концентрации хех. в жидко-

сти; erf (z) = - -t2) • dt - интеграл вероятности; ук - конечная мольная концентрация переходя-

щего компонента в паровой фазе.

Величина т\И ) является функцией координаты (высоты барботажного слоя) и характеризует

коэффициент насыщения паровой фазы переходящим компонентом в произвольном сечении по высоте барботажного слоя. Величина Рк характеризует коэффициент насыщения паровой фазы переходящим компонентом у поверхности барботажного слоя.

Несмотря на то, что одно из исходных соотношений - уравнение материального баланса (3) - отражает специфику непрерывного процесса, полученные результаты могут быть использованы и для периодической дистилляции в слое. Для этого достаточно в выражениях (5) и (6) принять К^ равным нулю. Соотношения (5) и (6) позволяют рассчитать коэффициент насыщения паровой фазы переходящим компонентом по мере прохождения пара через барботажный слой и на его поверхности соответственно. Рассчитанный таким образом коэффициент насыщения паровой фазы может быть использован в соответствующих моделях периодической или непрерывной дистилляции, полученных на основе балансовых соотношений и уравнений фазового равновесия.

Полученные результаты, строго говоря, справедливы для двухкомпонентной системы при малом содержании переходящего компонента в жидкой и паровой фазе. Однако если предположить, что в многокомпонентной системе суммарное содержание всех переходящих компонентов как в жидкой, так и в паровой фазе мало, то уравнения аналогичные (5) и (6) могут быть записаны для каждого компонента многокомпонентной системы. Таким образом, может быть предложена математическая модель дистилляции в барботажном слое для многокомпонентных систем.

Данная математическая модель может рассматриваться и как самостоятельная (непрерывная или периодическая дистилляция в кубе), и как часть математической модели комбинированного аппарата непрерывного действия, включающего кубовую зону, а также как модель дистилляции в тонком слое (на тарелке). Это говорит о высокой степени универсальности полученных результатов.

Исследуем влияние различных факторов на коэффициент насыщения паровой фазы переходящим компонентом в условиях дистилляции в барботажном слое в токе водяного пара.

В случае периодического процесса (Км = 0) выражение (6) приобретает следующий вид:

Область малых значений кн (кк от 0,01 до 0,1)

Относительно малые Кн значения соответствуют относительно большому перепаду давлений по толщине барботажного слоя (перепад давлений в барботажном слое значительно больше давления в аппарате).

Примем Кн, а в качестве параметра в выражении (7), а произведение КНКАКТН - в качестве переменной. Обозначим его В. Выражению (7) в данном случае можно придать следующий вид:

(7)

рк = 4р7В • exp(B) • erf —j + 4В - erf(4B) .

v VV Н у у

( I В Г-]

(8)

Построим графические зависимости коэффициента насыщения паровой фазы от В при постоянстве Кн (рис. 1 и 2). Рисунок 2 детализирует закономерности в области малых значений В.

Рис. 1. Зависимости коэффициентов насыщения паровой фазы ф1(В), ф2(В), ф3(В), ф4(В) от переменной В при Кн = 0,01, 0,02, 0,05, 0,1 соответственно

Рис. 2. Зависимости коэффициентов насыщения паровой фазы ф1(В), ф2(В), ф3(В), ф4(В) от переменной В (область малых значений В) при Кн = 0,01; 0,02; 0,05; 0,1 соответственно

Как следует из графиков, в области В > 0,03 для рассматриваемого диапазона Кн существует единая кривая для коэффициента насыщения паровой фазы. В данном случае значения В могут служить критериями достижения как относительно высоких коэффициентов насыщения паровой фазы, так и относительно низких коэффициентов насыщения в указанном диапазоне Кн. Относительно высокие значения коэффициентов насыщения наблюдаются при В > 1. При этом коэффициент насыщения паровой фазы выше 0,75. Относительно низкий коэффициент насыщения паровой фазы (около 0,25 и ниже) наблюдается при В < 0,03.

Область высоких значений кн (кк > 5)

Это соответствует относительно небольшому перепаду давлений в барботажном слое по сравнению с давлением в аппарате. Следовательно, процесс массопереноса в барботажном слое идет практически при постоянном давлении, близком к давлению в аппарате (над поверхностью жидкости).

Графические зависимости, соответствующие данному случаю, представлены на рисунке 3. Из рисунка видно, что кривые практически сливаются во всем диапазоне возможных коэффициентов насыщения, если в качестве аргумента принять КСТ= КА-КтН.

Таким образом, значения Кат могут служить критериями достижения как относительно высоких коэффициентов насыщения паровой фазы, так и относительно низких коэффициентов насыщения. Относительно высокие значения коэффициентов насыщения наблюдаются при КСТ > 0,75. При этом коэффициент насыщения паровой фазы выше 0,75. Относительно низкий коэффициент насыщения паровой фазы (около 0,25 и ниже) наблюдается при Кат < 0,15.

Область значений кк от 0,2 до 2,5

В данном случае перепад давлений по барбатажному слою соизмерим с давлением в аппарате (над поверхностью жидкой фазы).

На рисунках 4 и 5 представлены зависимости коэффициента насыщения в указанном диапазоне Кн от аргументов Кат и В соответственно.

Для определения области относительно низких коэффициентов насыщения удобнее использовать критерий КСТ. Так же, как и в предыдущем случае, если КСТ < 0,15, значения коэффициента насыщения меньше 0,25. В качестве критерия относительно высоких значений коэффициента насыщения удобнее использовать В. Коэффициент насыщения достигает значений 0,75 и выше при В > 2.

Графики, представленные на рисунках 1-4, могут быть использованы для определения коэффициентов насыщения паровой фазы переходящим компонентном в широком диапазоне переменных Ктн, и В при различных значениях параметра Кн.

Основные результаты и выводы по данному разделу удобнее представить в табличной форме (см. табл.).

Рис. 3. Зависимости коэффициентов насыщения паровой фазы ф1(Кст), ф2(Кст), ф3(Кст), ф4(Кст) от переменной Кст при Кн = 5, 8, 15, 20 соответственно

Рис. 4. Зависимости коэффициентов насыщения паровой фазы ф1(Кст), ф2(Кст), фЗ(Кст), ф4(Кст), ф5(Кст), фб(Кст), ф7(Кст) от переменной Кст при Кн = 0,2; 0,3; 0,5; 0,75; 1; 1,5; 2,5 соответственно

Результаты анализа зависимостей коэффициента насыщения паровой фазы от аргументов КСТ и В при постоянстве Кн

Диапазон значений параметра - Кн Область относительно высоких значений коэффициентов насыщения - 0,75 и выше при Область относительно низких значений коэффициентов насыщения - 0,25 и ниже при Дополнительная информация и особенности в указанном диапазоне значений параметра Кн

0,01 > Кн > 0,1 В > 1 В < 0,03 При В > 0,03 имеет место единая кривая

Кн > 5 Кст > 0,75 Кст < 0,15 Во всем диапазоне Кст имеет место единая кривая

0,2 <Кн < 2,5 В > 2 Кст < 0,15 При В > 4 имеет место единая кривая

Общим выводом для всех случаев, когда в качестве параметра используется Кн, является то, что при любом значении параметра Кн существуют такие значения аргументов Кат или В, при которых коэффициент насыщения приближается к максимально возможному значению - единице. Существуют также такие значения аргументов Кат или В, при которых коэффициент насыщения приближается к нулевому значению.

Представляет интерес изучить влияние высоты барботажного слоя на коэффициент насыщения. В данном случае в качестве переменной целесообразно выбрать безразмерную величину пропорциональную высоте барботажного слоя. Примем Кь =1/Кн в качестве переменной в выражении (7), а величину В- в качестве параметра.

Построим графические зависимости коэффициента насыщения паровой фазы от Кь при различных значениях В (рис. 6).

Общим для всех кривых является то, что при заданном В по мере роста Кь коэффициент насыщения паровой фазы монотонно возрастает, стремясь к некоторому максимально возможному для данного В значению. С увеличением В растут максимально возможные коэффициенты насыщения.

Если в качестве переменной вместо К принять величину X = Кк -^[В , то графические зависимости примут вид, изображенный на рисунке 7.

Характерным для данного графика является то, что в широком диапазоне В момент достижения максимального значения коэффициентов насыщения происходит при очень близких значениях X (при X = 2 для В = 0,02; при X = 1 для В = 12,5). Таким образом, с достаточно высокой степенью точности можно утверждать, что максимально возможные значения коэффициентов насыщения в широком диапазоне В достигаются при X, близком к 1,5. Это значение X можно расценивать как критерий достижения максимально возможного значения коэффициента насыщения паровой фазы в широком диапазоне значений параметра В.

а 9

пя

♦КЗР

И 7

«ад 0.6

0.5

♦ад 0.4

и }

Г(Ч>

’ “ 0,2

0.1

0

‘ ^

У ■' ,■ /

Г. ■ / :

/

: ■ / :'а

*' ' ;7

■

о

о

)КЩ О

о

ФЗСКЧ» о **кц> 0

♦ХК1) Q

о

о

(

;

■ ,

■ /

• f

123456789 10

ы

Рис. 5. Зависимости коэффициентов насыщения паровой фазы ф1(В), ф2(В), ф3(В), ф4(В), ф5(В), ф6(В), ф7(В) от переменной В при Кн = 0,2; 0,3;

0,5; 0,75; 1; 1,5; 2,5 соответственно

5

Kh

Рис. 6. Зависимости коэффициентов насыщения паровой фазы ф1(КН), ф2(КН), ф3(КН), ф4(КН), ф5(КН) от переменной КН при различных значениях В (В1=0,02, В2=0,1, В3=0,5, В4=2,5, В5=12.5)

Рис. 7. Зависимости коэффициентов насыщения паровой фазы ф1(Х), ф2(Х), ф3(Х), ф4(Х), ф5(Х) от переменной Х при различных значениях В (В1=0,02, В2=0,1, В3=0,5, В4=2,5, В5=12,5)

Рис. 8. Зависимости эффективных коэффициентов насыщения от переменной В. фгл(В) соответствует диапазону изменения В от 0 до 10; а фе$1(В) -диапазону изменения В от 0 до 1, фг:§2(В) - от 0 до 0,1; фг]$1(В} - от 0 до 0,01

Максимально возможные значения коэффициентов насыщения при заданном значении B предлагается называть эффективными коэффициентами насыщения. Численные же значения высот барботажного слоя, соответствующие эффективным коэффициентам насыщения, - эффективными высотами барботажного слоя.

На рисунке 8 представлены зависимости эффективных коэффициентов насыщения от B. Таким образом, рисунок 8 позволяет обобщить результаты исследования (применительно к максимально возможным в заданных условиях коэффициентам насыщения) по существу единой графической зависимостью.

Список литературы

1. Beyly A.F. Industrial production of oil and fat. 1951. P. 767-768, 897-913.

2. Гельперин Н.И. Основные процессы и аппараты химической технологии. М., 1981. 812 с.

3. Сийрде Э.К. Дистилляция. М., 1971. 216 с.

4. Стабиков В.Н., Попов В.Д., Лысянский В.М., Редько Ф.А. Процессы и аппараты пищевых производств. М., 1976. 664 с.

5. Rigamonti R., Gianetto A. International Simposium on Distillation. Brighton, 1960.

Поступило в редакцию 17 ноября 2005 г.