CC BY
22
УДК 621.453/.457
КОЭФФИЦИЕНТ РАСХОДА СОПЕЛ С РЕГУЛИРУЕМОЙ ПЛОЩАДЬЮ МИНИМАЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ
БЕНДЕРСКИЙ Б. Я., САУШИН П. Н.
Ижевский государственный технический университет имени М. Т. Калашникова, 426069, г. Ижевск, ул. Студенческая, 7
АННОТАЦИЯ. Представлены результаты математического моделирования газодинамических процессов в соплах с регулируемой площадью минимального сечения. Проведены расчеты пространственной газодинамики при различной степени открытия сопла. Вычислены коэффициенты, учитывающие неодномерность и неравномерность потока в минимальном сечении. Приведено сравнение вычисленного коэффициента расхода с экспериментальными данными.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: сопло, пространственная газодинамика, коэффициент расхода, методика расчета. ВВЕДЕНИЕ
В энергетических двигательных установках летательных аппаратов используются сопла с изменяемой площадью минимального сечения для регулирования вектором тяги по величине [1 - 4], рис. 1. Для оценки расходно-тяговых характеристик при проектировании новых конструкций необходимо знать коэффициент расхода. Обычно, коэффициент расхода таких сопел определяют экспериментально, на стендах, рабочим телом которых является воздух, или используют экспериментальные данные, полученные для сопел подобной конструкции.
На рис. 1 изображена схема сопла с регулируемым минимальным сечением. На роторе закреплено два регулирующих элемента таким образом, что при открытии одного из раструбов, закрывается противоположный. Под степенью открытия регулятора х будем понимать отношение площади минимального сечения при заданном положении регулирующего элемента к площади минимального сечения при полностью открытом раструбе.
Второй раструб
Х_1
\ Входной патрубок
Рис. 1. Схема сопла с регулируемой площадью минимального сечения (роторного типа)
Классический подход определения коэффициента расхода сопел изложен в [5]. Для нахождения коэффициента расхода по данной методике необходимо знать структуру потока в минимальном сечении сопла (пространственный профиль продольной составляющей
скорости). Согласно [5] секундно-массовый расход в минимальном сечении в нормальном режиме работы сопла равен
р*
О = р2 ■
г 2 м
В,
^ЯТ* '
где (р2 =
' ьл
- коэффициент расхода (коэффициент сужения струи); р* - давление
торможения; Т* - температура торможения; Рмин - площадь минимального сечения;
В = 4к ■
к+1
С р Л 2к
г мин
V р*
- функция показателя изэнтропы; а = ^2— коэффициент, учитывающий
(V)2
неравномерность полной скорости; Ь = - коэффициент, учитывающий неодномерность
V
потока в минимальном сечении.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Для математической постановки задачи примем следующие допущения:
1. Течение продуктов сгорания (ПС) считается квазистационарным.
2. Теплообмен не учитывается.
3. Течение ПС считается однофазным.
Описание модели. Для описания движения продуктов сгорания использовалась модель вязкого сжимаемого газа, система уравнений для которой приведена в [6]. Для замыкания системы уравнений Навье-Стокса, осредненных по Рейнольдсу, взята двухпараметрическая модель турбулентности ББТ [6]. В качестве рабочего тела выбран газ со следующими характеристиками: к= 1,4, молярная масса 29 кг/кмоль, теплоемкость при постоянном давлении 1004 Дж/(кг-К). Расчетная область показана на рис. 2.
Рис. 2. Расчетная область сопла с регулируемой площадью минимального сечения
Граничные условия. Граничные условия имели следующий вид: на входе задавалось давление и температура; на выходе - давление окружающей среды - рь ; на твердых границах условие прилипания.
2
Расчеты проводились для следующего диапазона степеней открытия минимального сечения х = 0,1 - 0,9 с шагом 0,1. Дискретизация расчетных областей осуществляется с использованием неструктурированных сеток, состоящих из тетраэдров (более 1,5 млн.), а также призматических ячеек, построенных вблизи поверхностей, для разрешения пристеночных течений.
Обсуждение результатов. В зависимости от положения регулирующего элемента (РЭ) выделено 4 режима течения рабочего тела.
1 режим - полностью открыт один из раструбов, второй закрыт (х = 0 и х = 1,0);
2-й - величина открытия находится в пределах 0 < х < 0,3 или 0,7 < х < 1,0;
3-й - величина открытия находится в пределах 0,3 < х < 0,5 или 0,5 < х <0,7;
4-й - степень открытия 0,5.
Из газодинамических особенностей для первого режима можно отметить наличие «точки торможения» на валу регулятора. В результате неравномерного распределения потока, уходящего в направление закрытого (30 % расхода газа) и открытого патрубка (70 %), «точка торможения» смещается в сторону закрытого патрубка.
Газодинамические особенности течения характерные первому режиму, проявляются и в остальных режимах. Основное отличие второго режима от первого в том, что начинает работать второй раструб, но закрутки потока у второго раструба не происходит. Третий режим отличается от второго тем, что закрутка потока происходит в обоих раструбах. Для четвертого режима характерно образование застойной зоны и седловых точек в кормовой части вала и закрутка потока в первом и втором раструбе.
Анализ газодинамического процесса показывает, что в результате взаимодействия разноскоростных потоков (кормового и входного) вблизи минимального сечения звуковая поверхность имеет сложную пространственную форму, представленную на рис. 3, а (вид со стороны кормовой части вала).
Форма звуковой поверхности (ее несимметрия) связана с различными скоростями входного и кормового потоков. Из-за разворота высокоскоростного потока движущегося по короткому пути от входа в раструб, звуковая граница уходит ниже по потоку, чем звуковая граница, расположенная со стороны низкоскоростного потока идущего из-за кормовой части ротора.
Сравнение экспериментально полученных координат звуковой линии в вертикальной плоскости симметрии минимального сечения с результатами численного расчета дает удовлетворительное согласование рис. 3, б (максимальное погрешность не превышает 16 %).
1
0,9
0,3
0,7
0,6
5г 0,5
0,4
0,3
0,2
ОД
0
■ л /
А
■
■
■
■
■
■ ■
Расчет ■ Эксперимент \ ■
0,4 0,6
н/л
а)
б)
Рис. 3. Звуковая поверхность (а) и звуковая линия в вертикальной плоскости симметрии
минимального сечения регулятора (б)
Сравнение профиля продольной составляющей скорости в минимальном сечении с данными эксперимента приведено на рис. 4. Как видно из рис. 4 профиль продольной составляющей скорости несимметричен, максимум скорости смещен влево от продольной оси симметрии. Относительная скорость со стороны входа в регулятор выше, чем с противоположной. Экспериментальные данные удовлетворительно согласуются с данными расчетов (максимальная погрешность 5 %).
1,2
огв
0,5
0,4
0,2
ч
Расчет И Эксперимент
0,2
0,4
0,6
0,8
Относительная длина
хд
Рис. 4. Сравнение расчетных значений продольной составляющей скорости с экспериментом
Для проверки методики расчета коэффициента расхода, изложенной в [5], приведены (рис. 5) численные результаты коэффициентов а и в, при различной степени открытия сопла.
1,018 1,016 1,014 1,012 1,010 1,008 1,006 1,004
0,2 0,4 0,6 Степень открытия X
0,8
0
1
1,00 0,99 0,98 0,97 «а 0,96 0,95 0,94 0,93 0,92
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 Степень открытия X
Рис. 5. Зависимости коэффициентов а и Р от степени открытия
Как видно коэффициент, учитывающий неравномерность полной скорости a, при степени открытия от 0,1 до 0,4 уменьшается. Это связанно с выравниванием расходов газа, поступающих с входной и кормовой областей (II режим течения). В интервале изменения степени открытия с 0,4 до 0,5 происходит увеличение неравномерности скорости, так как в минимальном сечении реализуется закрутка потока (III режим течения).
При степени открытия равном 0,5 наблюдается локальный минимум (IV режим течения). В интервале изменения с 0,5 до 0,6 происходит уменьшение неравномерности полной скорости (III режим течения).
В интервале с 0,6 до 1,0 происходит монотонный рост коэффициента a из-за увеличения отличия расходов с входной и кормовой областей.
Коэффициент неодномерности потока ß в интервале степени открытия от 0,1 до 0,4 остается постоянным, так как закрутки потока не происходит. При возникновении закрутки потока в интервале от 0,4 до 1,0 происходит монотонное падение коэффициента.
Из графиков видно, что на коэффициент расхода больше влияет коэффициент ß, уменьшение которого связано с возникновением закрутки потока.
На рис. 6 приведено сравнение коэффициента расхода, вычисленного по [5] c экспериментальными данными.
л
4
0
X и (б О. II
01
5 J
<П О SC
1
0,95 0,9 0,85 0,8 0,75 0,7 0,65 0,6
0,2
# < i^-я___; > •
^_ (
Эксперимент • Расчет
0,4 0,6
Степень открытия X
0,8
Рис. 6. Зависимость коэффициента расхода от степени открытия
0
1
ВЫВОДЫ
Расчеты, проведенные по методике [5], с учетом вычисленных коэффициентов а и Ь, дают завышенные значения коэффициента расхода в интервале степеней открытия х < 0,1 и X > 0,5.
Математическая модель адекватно описывает газодинамические процессы в сопле с регулируемой площадью минимального сечения (сравнение с экспериментом), и может быть использована на стадии эскизного проектирования таких конструкций, для предварительного определения коэффициента расхода.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Быков Н. И., Десятниченко И. А. Исследование тяговых и расходных характеристик сопловых блоков с регулируемым минимальным сечением // Молодежный научно-технический вестник, МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013. № 1. Эл. № ФС77-51038.
2. Органы управления вектором тяги твердотопливных ракет: расчет, конструктивные особенности, эксперимент / под редакцией Н. П. Кузнецова. Москва-Ижевск : НИИЦ «Регуляторная и хаотичная динамика», 2006. 552 с.
3. Бендерский Б. Я., Черепов В. И. Газодинамика регуляторов расхода // В сборнике статей, в 2-х томах «Газоструйные импульсные системы», том 1. Ижевск : ИжГТУ, 2000. С. 128-138.
4. Черепов В. И., Бендерский Б. Я., Ильяшенко К. В. Исследование газодинамических процессов в двигателях управления // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Серия Машиностроение. 2004. С. 95-103.
5. Соркин Р. Е. Теория внутрикамерных процессов в ракетных системах на твердом топливе: внутренняя баллистика. М. : Наука, 1983. 288 с.
6. Волков К. Н., Емельянов В. Н. Моделирование крупных вихрей в расчетах турбулентных течений. М. : ФИЗМАТЛИТ, 2008. 368 с.
FLOW COEFFICIENT OF NOZZLES WITH ADJUSTABLE MINIMUM CROSS-SECTIONAL AREA
Benderskiy B. J., Saushin P. N.
Kalashnikov State Technical University, Izhevsk, Russia
SUMMARY. The results of mathematical modeling of dynamic processes in nozzles with adjustable minimum cross-sectional area are given. Calculations of spatial gas dynamics at different degrees of opening of the nozzle were made. To describe the flow was used the model of viscous compressible gas in the form of the Navier - Stokes, Reynolds averaged using the two-parameter model of turbulence SST. The air was selected as the working fluid for comparison with experimental data. The flow coefficients that take into account the multidimensional and uneven flow at the minimum section were calculated. Comparison with experimental data shows that the mathematical model adequately describes the gas-dynamic processes in the nozzle with adjustable minimum cross-sectional area.
KEYWORDS: nozzle, three-dimensional gaz dynamics, flow coefficient, method of calculation.
REFERENCES
1. Bykov N. I., Desyatnichenko I. A. Issledovanie tyagovykh i raskhodnykh kharakteristik soplovykh blokov s reguliruemym minimal'nym secheniem [Study traction and flow characteristics of the nozzle blocks with adjustable minimum section]. Molodezhnyy nauchno-tekhnicheskiy vestnik, MGTU im. N.E. Baumana, 2013, vol. 1, el. no. FS77-51038.
2. Organy upravleniya vektorom tyagi tverdotoplivnykh raket: raschet, konstruktivnye osobennosti, eksperiment [The thrust vector controls solid rocket: calculation, design features, the experiment]. Pod redaktsiey N. P. Kuznetsova. Moscow-Izhevsk: NIITs «Regulyatornaya i khaotichnaya dinamika» Publ., 2006, 552 p.
3. Benderskiy B. Ya., Cherepov V. I. Gazodinamika regulyatorov raskhoda [Gas dynamics of flow regulators]. V sbornike statey, v 2-kh tomakh ««Gazostruynye impul'snye sistemy», tom 1, Izhevsk: IzhGTU Publ., 2000, pp. 128-138.
4. Cherepov V. I., Benderskiy B. Ya., Il'yashenko K. V. Issledovanie gazodinamicheskikh protsessov v dvigatelyakh upravleniya [The study of gas dynamic processes in engine management]. Vestnik MGTU im. N. E. Baumana, Seriya Mashinostroenie, 2004, pp. 95-103.
5. Sorkin R. E. Teoriya vnutrikamernykh protsessov v raketnykh sistemakh na tverdom toplive: vnutrennyaya ballistika [The theory of intra-chamber process in missile systems for solid fuels: internal ballistics]. Moscow: Nauka Publ., 1983, 288 p.
6. Volkov K. N., Emel'yanov V. N. Modelirovanie krupnykh vikhrey v raschetakh turbulentnykh techeniy [Large-eddy simulation of turbulent flows in the calculations]. Moscow: FIZMATLIT Publ., 2008, 368 p.
Бендерский Борис Яковлевич, доктор технических наук, профессор кафедры «Тепловые двигатели и установки» ИжГТУ имени М.Т. Калашникова, e-mail: bib@istu.ru
Саушин Павел Николаевич, аспирант ИжГТУ имени М. Т. Калашникова
