CC BY
39
Мокроусов В.И. ©
Инженер-технолог АО «Выксунский металлургический завод»
КОЭФФИЦИЕНТ ПРУЖИНЕНИЯ МЕТАЛЛИЧЕСКОГО ЛИСТА ПРИ ИЗГИБЕ ДЛЯ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЙ СРЕДЫ С ЛИНЕЙНЫМ УПРОЧНЕНИЕМ
Аннотация
Получен коэффициент пружинения листа для упругопластической среды с линейным упрочнением в зависимости от ширины и толщины листа, предела текучести, модуля Юнга и модуля упрочнения металла. Полученные результаты могут быть применены при формовке стальных труб большого диаметра на прессах.
Ключевые слова: формовка стального листа, коэффициент пружинения,
упругопластическая среда.
Keywords: the steel sheet forming, the springback coefficient, the elastic-plastic medium.
Основные обозначения. Рассмотрим упругопластический изгиб металлического листа шириной b и толщиной h. Пусть E - модуль Юнга, от - предел текучести и ов - предел прочности (временное сопротивление) металла листа, 8ост - остаточная деформация листа после снятия внешних нагрузок.
Пусть р - радиус кривизны продольной упругой линии изогнутого листа и p/h > 5. В этом случае утонением стенки листа можно пренебречь (h = const). Пусть при изгибе справедлива гипотеза плоских сечений Бернулли - плоские поперечные сечения листа до деформации остаются плоскими при деформации. Тогда кривизна продольных волокон листа e = y/p , где у - расстояние от нейтральной плоскости листа при его изгибе. Максимальное относительное удлинение 8max имеет место на поверхности листа и равно emax = (h/2)/p = h/(2p).
Рис. 1. Упругопластическая среда с линейным упрочнением
© Мокроусов В.И., 2015 г.
Рис. 2. Напряжения в поперечном сечении листа при изгибе
Упругопластический изгиб листа. На рис. 1 показана диаграмма продольных (нормальных) напряжений для упругопластической среды с линейным упрочнением, где Omax = От + П(бтах - вт), П - модуль упрочнения среды.
Эпюра нормальных напряжений в поперечном сечении листа показана на рис. 2.
Поперечное сечение листа делится на две зоны - упругую и пластическую. Величина Ут, определяющая границу этих зон, находится из выражения: Ут = ep = Отр/E. При увеличении изгибающего момента и кривизны упругая зона листа будет уменьшаться.
Изгибающий момент при формовке металлического листа. Изгибающий момент M в поперечном сечении листа равен
h/2 h/2 Л h/2
M = J y s(y) b dy = 2b J y s(y) dy = 2b J y s(y) dy + 2b J y s(y) dy =
-h/2
0
0
Ут
y — h /.2
= 2b J y —y dy + 2b J
о P
y
От+°mr О (y- Ут) dy =
Ут
= 2b— J y2dy + 2b J y
P 0 У
h/2
От + П (emax У ) (y - Ут )
— y
3 h/2
= 2b —^ + 2b J y
P 3
3
= 2b—y^ + Шо. P 3
E v3
= 2b— — + 2b\ от -
P 3 т
Ут
О- h
П (emax -ет )
-y
Ут \ +
dy =
y
П(етах -ет )
h
y
Ут
dy =
П(етах -ет )
Ут >
-y
h/2
J y dy + 2b
П (emax -eT )
- y т
h/2
J У% =
П(emax "У ) y
h Ут —Ут
2т
Г h2 Л 2
4 - У т
2
V J
+
2ЬП (emax -ет )
f h3 Л
— - Ут'
h
y
2
2
3
2
fh
2
1
= — bs y +—bs h -bs y
s-\ т«/ T A т т«/ T
ЬП y
f h2
3
4
p
y
+ ■
2ЬП
P
-y
1 , 2 1 2 ЬП yT f h Y h Л 2ЬП f h Y h2 h yT 2
= 4 bSTh - 3 bST yT - p [2 - yT ^2 + yT ) + -3P [-8 - + 2 + yT
1
4
= T bSt h 2 - --St y T 2 +
ЬП f h
P V 2
■У т
(
-, , 2 1 , 2 -П fh
= - -St h -~ ЬSt Ут +
-
4
3
P V 2
2Ут
2
- Ут
V
2 h2 h yT 2 y.2 Л
■yT + — + + —
6 3 3
fh2 h y
T y T
3
2
1
1
M = — bh2ST --bp2 s
3
ЬП
f
4
3
E
6
h
s
f
2P E
.2 1. ~S1 'T 2 St
2
h - h p—^- 2p _
E E 2
1,j2 1,2 St 3 ЬП f h sP f, STp
M = -bh ST — bp —V +---1-----— I I h +-T-
4 T 3 E2 3p V 2 E ) V E
Если при растяжении и сжатии металл листа имеет разные модули упрочнения, то
1 -h2s - 1 P2 St ' -(Пр + Пс)f h STp 4 т
M = -^bh2ST -1 bp2^ + ■
TpWh + StP
3 E 2 6P V 2 E ) V E
где Пр и Пс - модули упрочнения металла листа при растяжении и сжатии.
Полученной формулой можно пользоваться только в зоне упругопластических деформаций листа, когда
1 9
M >- bh sT.
6 т
Кривизна листа. Действительно, при чисто упругих деформациях листа, когда пластическая зона отсутствует, кривизна определяется по формулам, выведенным в предположении о линейной зависимости а и в:
1 M 12 M
M
Eh 3Ь
p EIx Eh3b ’ 12p
Чисто упругие деформации листа наблюдаются, если
6M К, 2
s = —- <sT, M <- bh sT. bh2 T 6 T
Из полученных выше выражений можно найти остаточную кривизну нейтральной плоскости листа рост, которую лист сохраняет после разгрузки:
1 = 1 - 12M p p Eh 3b
ост
где М - величина изгибающего момента при нагрузке.
Коэффициент пружинения листа. Остаточный радиус кривизны нейтральной плоскости листа рост и коэффициент пружинения нейтральной плоскости листа в определяются из уравнений
Ь = г " " " ~ ТЕ \ f " ; " ТТРТ, pост =b p.
1 -
3 I pSt I - 4 [pSt Y ' (Пр + Пс )
hE
hE
+ -
2E
V
1 - 3I pSI + 4 f pSt
hE
hE
3
рис. 3.
Остаточные напряжения в стенке листа. Остаточные напряжения показаны на
3
8
2
2
4
3
6
6
Рис. 3. Остаточные напряжения после распружинивания листа
Наибольшие остаточные напряжения равны
<ст =S + П(emax -ет )-
6M 2 12Ms р
--^ , s = ST-------
bh2 ост т bh 3Е
Отметим, что полученные остаточные напряжения являются самоуравновешенными — после разгрузки нормальная сила и изгибающий момент поперечного сечения листа равны нулю.
Производственные дефекты при изгибе (формовке) стального листа. Процесс формовки трубной заготовки из толстого стального листа по схеме JOOE изучался в работах [1-55]. Перед формовкой труб стальной лист правят на многороликовых листоправильных машинах [1-3, 14, 36, 38, 39]. Дефект образования гофра продольной кромки стального листа на кромкогибочном прессе изучался в работах [1-3, 8, 17, 21], дефект несплавления сварного продольного шва при сборке трубы изучался в работах [1-3, 29,55], дефект «точка перегиба» при изгибе стального листа на трубоформовочном прессе — в [1-3, 12, 31], дефект стального листа раскатной пригар с риской - в [1-3, 32].
Автор выражает благодарность научному руководителю, профессору, д.ф.-м.н. Владимиру Николаевичу Шинкину (НИТУ «МИСиС») за обсуждение статьи и ценные замечания.
Литература
1. Шинкин В.Н. Сопротивление материалов для металлургов. - М: Изд. Дом МИСиС, 2013. - 655 с.
2. Шинкин В.Н. Механика сплошных сред для металлургов. - М: Изд. Дом МИСиС, 2014. - 628 с.
3. Шинкин В.Н. Сопротивление материалов. Простые и сложные виды деформаций в металлургии.
- М: Изд. Дом МИСиС, 2008. - 307 с.
4. Шинкин В.Н. Теоретическая механика для металлургов. - М: Изд. Дом МИСиС, 2012. - 679 с.
5. Буланов Э.А., Шинкин В.Н. Механика. Вводный курс. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013.
- 172 с.
6. Шинкин В.Н. Производство труб большого диаметра по схеме JCOE фирмы SMS Meer для магистральных трубопроводов // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. 2015. № 3-1. С. 64-67.
7. Шинкин В.Н. Расчет технологических параметров кромкогибочного пресса фирмы SMS Meer // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. 2015. № 4-1. С. 114-119.
8. Шинкин В.Н. Математический критерий возникновения гофра при формовке стальной листовой заготовки на кромкогибочном прессе SMS Meer // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. 2015. № 5-1. С. 96-99.
9. Шинкин В.Н. Расчет усилий трубоформовочного пресса SMS Meer при изгибе плоской толстой стальной заготовки при производстве труб большого диаметра // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. 2015. № 6-1. С. 115-118.
10. Шинкин В.Н. Оценка усилий трубоформовочного пресса SMS Meer при изгибе стальной цилиндрической заготовки // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. 2015. № 7-1. С. 74-78.
11. Шинкин В.Н., Барыков А.М. Сила давления пуансона трубоформовочного пресса SMS Meer при изгибе частично изогнутой толстой стальной заготовки // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. 2015. № 8-1. С. 78-83.
12. Шинкин В.Н., Барыков А.М. Математический критерий перегиба стальной заготовки на трубоформовочном прессе SMS Meer // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. 2015. № 9-1. С. 73-77.
13. Шинкин В.Н. Влияние остаточных напряжений на прочность металла при экспандировании стальной заготовки // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. 2015. № 10-1. С.153-157.
14. Шинкин В.Н., Барыков А.М. Правка толстой стальной полосы на пятироликовой листоправильной машине // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. 2015. № 11 -1.
15. Шинкин В.Н. Формовка стального листа на вальцах трехвалковых // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. 2015. № 11-1.
16. Шинкин В.Н. Расчет кривизны стального листа при холодной правке на одиннадцатироликовой машине // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. 2015. № 12-1.
17. Шинкин В.Н. Гофр продольной кромки листа при его формовке на кромкогибочном прессе // Машиностроение и безопасность жизнедеятельности. 2009. Вып. 6. С. 171-174.
18. Шинкин В.Н., Уандыкова С.К. Гибка стальной листовой заготовки на кромкогибочном прессе при производстве труб большого диаметра // Известия Кыргызского государственного технического университета им. И. Раззакова. 2009. № 16. С. 110-112.
19. Шинкин В.Н., Коликов А.П. Моделирование процесса формовки заготовки для труб большого диаметра // Сталь. 2011. № 1. С. 54-58.
20. Шинкин В.Н., Коликов А.П. Моделирование процесса пластического формоизменения листовой заготовки для производства труб большого диаметра // Обработка металлов давлением, 2011. № 3(28). С. 7-11.
21. Шинкин В.Н., Коликов А.П. Формовка листовой заготовки в кромкогибочном прессе и условие возникновение гофра при производстве труб магистральных трубопроводов // Производство проката. 2011. № 4. С. 14-22.
22. Шинкин В.Н. Математическое моделирование процессов производства труб большого диаметра для магистральных трубопроводов // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2011. №4 (62). Вып. 4. С. 69-74.
23. Шинкин В.Н., Коликов А.П. Упругопластическое формоизменение металла на кромкогибочном прессе при формовке труб большого диаметра // Сталь. 2011. № 6. С. 53-56.
24. Шинкин В.Н., Коликов А.П. Модель пластического формоизменения кромок листовой заготовки при производстве труб большого диаметра для магистральных трубопроводов // Известия вузов. Черная металлургия. 2011. № 9. С. 45-49.
25. Шинкин В.Н., Коликов А.П. Моделирование процессов экспандирования и гидроиспытания труб большого диаметра для магистральных трубопроводов // Производство проката. 2011. № 10. С. 12-19.
26. Шинкин В.Н., Коликов А.П., Барыков А.М. Технологические расчеты процессов производства труб большого диаметра по технологии SMS Meer // Металлург. 2011. № 11. С. 77-81.
27. Shinkin V.N., Kolikov A.P. Simulation of the shaping of blanks for large-diameter pipe // Steel in Translation. 2011. Vol. 41. No. 1. P. 61-66.
28. Shinkin V.N., Kolikov A.P. Elastoplastic shaping of metal in an edge-ending press in the manufacture of large-diameter pipe // Steel in Translation. 2011. Vol. 41. No. 6. P. 528-531.
29. Шинкин В.Н., Барыков А.М., Коликов А.П., Мокроусов В.И. Критерий разрушения труб большого диаметра при несплавлении сварного соединения и внутреннем давлении // Производство проката. 2012. № 2. С. 14-16.
30. Шинкин В.Н., Коликов А.П., Мокроусов В.И. Расчет максимальных напряжений в стенке трубы при экспандировании с учетом остаточных напряжений заготовки после трубоформовочного пресса SMS Meer // Производство проката. 2012. № 7. С. 25-29.
31. Шинкин В.Н. Критерий перегиба в обратную сторону свободной части листовой заготовки на трубоформовочном прессе SMS Meer при производстве труб большого диаметра // Производство проката. 2012. № 9. С. 21-26.
32. Шинкин В.Н., Мокроусов В.И. Критерий разрыва труб газонефтепроводов при дефекте раскатной пригар с риской // Производство проката. 2012. № 12. С. 19-24.
33. Shinkin V.N., Kolikov A.P. Engineering calculations for processes involved in the production of large-diameter pipes by the SMS Meer technology // Metallurgist. 2012. Vol. 55. Nos. 11-12. P. 833-840.
34. Шинкин В.Н., Федотов О.В. Расчет технологических параметров правки стальной горячекатаной рулонной полосы на пятироликовой машине линии поперечной резки фирмы Fagor Arrasate // Производство проката. 2013. № 9. С. 43-48.
35. Шинкин В.Н., Барыков А.М. Расчет технологических параметров холодной правки стального листа на девятироликовой машине SMS Siemag металлургического комплекса стан 5000 // Производство проката. 2014. № 5. С. 7-15.
36. Шинкин В.Н. Расчет технологических параметров правки стального листа на одиннадцатироликовой листоправильной машине линии поперечной резки фирмы Fagor Arrasate // Производство проката. 2014. № 8. С. 26-34.
37. Шинкин В.Н., Барыков А.М. Расчет формы трубной заготовки при гибке на кромкогибочном и трубоформовочном прессах фирмы SMS Meer при производстве труб большого диаметра по схеме JCOE // Производство проката. 2014. № 12. С. 13-20.
38. Шинкин В.Н., Борисевич В.Г., Федотов О.В. Холодная правка стального листа в четырехроликовой листоправильной машине // В сборнике: Глобализация науки: проблемы и перспективы. Том 2. - Уфа: Башкирский государственный университет, 2014. - С. 119-121.
39. Шинкин В.Н. Математическая модель правки тонкого стального листа на пятнадцатироликовой листоправильной машине линии поперечной резки фирмы Fagor Arrasate // Производство проката. 2015. № 1. С. 42-48.
40. Шинкин В.Н., Барыков А.М. Гибка стального листа на трубоформовочном прессе при производстве труб большого диаметра // Сталь. 2015. № 4. С. 38-42.
41. Шинкин В.Н. Математическая модель правки стальной полосы на пятироликовой листоправильной машине фирмы Fagor Arrasate // Молодой ученый. 2015. №8 (88). С. 344-349.
42. Шинкин В.Н. Правка толстой стальной полосы на одиннадцатироликовой листоправильной машине линии поперечной резки фирмы Fagor Arrasate // Молодой ученый. 2015. №9 (89). С. 359-365.
43. Шинкин В.Н. Расчет технологических параметров правки тонкой стальной полосы на пятнадцатироликовой листоправильной машине фирмы Fagor Arrasate // Молодой ученый. 2015. №10 (90). С. 361-366.
44. Шинкин В.Н. Холодная правка толстого стального листа на девятироликовой машине фирмы SMS Siemag на металлургическом комплексе стан 5000 // Молодой ученый. 2015. №11 (91). С.467-472.
45. Шинкин В.Н. Четырехроликовый режим холодной правки толстого стального листа на пятироликовой листоправильной машине фирмы Fagor Arrasate // Молодой ученый. 2015. №12 (92). С. 356-361.
46. Шинкин В.Н. Упругопластическая деформация металлического листа на трехвалковых вальцах // Молодой ученый. 2015. №13 (93). С. 225-229.
47. Шинкин В.Н. Шестироликовый режим предварительной правки стальной полосы на листоправильной машине фирмы Fagor Arrasate // Молодой ученый. 2015. №14 (94). С. 205-211.
48. Шинкин В.Н. Определение критических давлений магистральных газонефтепроводов при частичном несплавлении продольного сварного шва стальных толстостенных труб // Молодой ученый. 2015. №15 (95). С. 222-227.
49. Шинкин В.Н. Критерий разрушения труб при дефекте раскатной пригар // Молодой ученый. 2015. №16 (96). С. 261-265.
50. Шинкин В.Н. Дефект перегиба стальной заготовки на трубоформовочном прессе // Молодой ученый. 2015. №17 (97). С. 318-323.
51. Шинкин В.Н. Подгибка кромок стального листа по эвольвенте // Молодой ученый. 2015. №18 (98). С. 231-237.
52. Шинкин В.Н. Критерий образования гофра при формовке стального листа на кромкогибочном прессе SMS Meer // Молодой ученый. 2015. №19 (99). С. 238-243.
53. Шинкин В.Н. Остаточные напряжения при экспандировании стальной трубы // Молодой ученый. 2015. №20 (100). С. 88-93.
54. Шинкин В.Н. Разрушение стальных труб при дефекте раскатанный пригар с риской // Молодой ученый. 2015. №22 (102).
55. Шинкин В.Н. Оценка критических давлений при разрушении стальных труб магистральных газонефтепроводов при несплавлении сварного соединения // Современная наука: актуальные проблемы теории и практики. Серия: Естественные и технические науки. 2015. № 5-6. С. 7-11.
