Коэффициент дифференциального рассеяния индуктора линейного асинхронного двигателя с поперечным магнитным потоком Текст научной статьи по специальности «Физика»

ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИК

I

УДК 621.313.333

КОЭФФИЦИЕНТ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО РАССЕЯНИЯ ИНДУКТОРА ЛИНЕЙНОГО АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ С ПОПЕРЕЧНЫМ МАГНИТНЫМ ПОТОКОМ

А.В. СОЛОМИН, Д.Ф. ГОЛУБЕВ Ростовский государственный университет путей сообщения

В статье решается задача определения коэффициента дифференциального рассеяния индуктора линейного асинхронного двигателя с поперечным магнитным потоком путем разложения кривой распределения магнитодвижущей силы в воздушном зазоре в ряд Фурье. Полученные соотношения позволяют повысить точность расчета электромеханических характеристик линейных асинхронных двигателей с поперечным магнитным потоком.

Для преобразования электрической энергии непосредственно в поступательное движение применяются линейные асинхронные двигатели (ЛАД) [1], в основе принципа действия которых лежит взаимодействие бегущего магнитного поля с токами, им индуктированными в электропроводящем вторичном элементе (якоре). ЛАД перспективны для использования на высокоскоростном транспорте с магнитным подвешиванием экипажа, на современном подвижном составе железных дорог в качестве дополнительных тяговых и тормозных устройств, в робототехнике, конвейерах и т.п.

Линейное перемещение (транспортного средства, рабочего органа механизма и т.п.) может совпадать или не совпадать с направлением замыкания силовых линий магнитного поля двигателя [2, 3]. В зависимости от этого различают ЛАД с продольным или поперечным магнитным потоком. Индукторы линейных асинхронных двигателей с поперечным магнитным потоком выполняют из отдельных сердечников, расположенных один за другим в направлении движения, на которых располагаются сосредоточенные катушки трехфазной обмотки [2, 3]. Магнитные потоки отдельных сердечников

замыкаются в поперечном движению направлении, а результирующий магнитный поток индуктора ЛАД «бежит» (перемещается) в продольном направлении. Схематично фрагмент конструкции индуктора ЛАД с поперечным магнитным потоком показан на рис. 1. Катушки обмотки подключены к источнику трехфазного напряжения в порядке А, -С, В, -А, С, -В, ... . Такое расположение сердечников и обмоток ЛАД приводит к тому, что распределение магнитодвижущей силы в воздушном зазоре по длине индуктора будет значительно отличаться от такового для других типов асинхронных машин. Распределение МДС линейного асинхронного двигателя с поперечным магнитным потоком для одной пары полюсов в направлении движения (рис. 2) свидетельствует о том, что магнитодвижущая сила содержит все нечетные гармоники.

Очевидно, что при таком характере распределения МДС на точность расчета электромеханических характеристик будет существенно влиять

© А. В. Соломин, Д. Ф. Голубев

Проблемы энергетики, 2003, № 11-12

дифференциальное рассеяние, обусловленное высшими гармоническими составляющими магнитодвижущей силы в воздушном зазоре. Поэтому для расчета электромеханических характеристик линейного асинхронного двигателя с поперечным магнитным потоком необходимо определить коэффициент дифференциального рассеяния, представляющий собой соотношение между индуктивным сопротивлением рассеяния высших гармоник магнитодвижущих сил индуктора и его главным индуктивным сопротивлением.

2

Рис. 1. Взаимное расположение обмоток и сердечников ЛАД в направлении движения:

1- сердечник; 2 - обмотка

Рис. 2. Распределение магнитодвижущей силы ЛАД в направлении движения

Определим соотношения, позволяющие рассчитать для ЛАД с поперечным магнитным потоком коэффициент дифференциального рассеяния, и исследуем его зависимость от размеров сердечников индуктора двигателя и их взаимного расположения (см. рис. 1). Распределение магнитодвижущей силы ¥ двигателя в

направлении движения «у» для одной пары полюсов изображено на рис. 2. Для удобства выполнения математических операций измерение длины сердечника b и катушки обмотки bi производится в радианах. В принятой системе измерений одно полюсное деление индуктора ЛАД с поперечным магнитным потоком равно «п».

Для анализа введем следующие обозначения:

„ b • п e bi • п

Р =----и Pi = ——,

т т

где b, b1 измерены в единицах длины (см. рис. 1).

Как следует из распределения МДС, четные пространственные гармоники отсутствуют. Произведем разложение кривой магнитодвижущей силы в ряд Фурье по аргументу «у». При этом общее выражение v-той пространственной гармоники МДС получено в следующем виде:

i p+|pi 2p+|pi ЗР+ЦР! 4Р+15 Pi

Fv = — [(/ a J sin vxdx -f с J sin vxdx +f в J sin vxdx -f a J sin vxdx +

П в 5 9 13

Í2- p+^pi 2p+2 Pi 3p+i23Pi

i9 23 3 7

5p+TPi 6p+^2-Pi P+-Pi 2P+^Pi

f с J sin vxdx -f в J sin vxdx)2 + (f a J cos vxdx -f c J cos vxdx + (i)

4p+i27Pi sp+^ipi e2i p+^pi

ii is i9 23

3P+ii Pi 4P+-|Pi 5P+-|Pi 6P+23 Pi i

f в J cos vxdx -f a J cos vxdx +/ с J cos vxdx -f в J cos vxdx)2]2,

9 i3 i7 2i

2p+^2pi 3P+yPi 4P+Pi sp+^ipi

где f a , f C, f B — мгновенные магнитодвижущие силы отдельных сердечников,

обмотки которых питаются от соответствующих фаз; обозначения b,bi,x представлены на рис. i и 2.

Учитывая, что п

Р + 2Pi = -, (2)

произведём упрощение выражения (i). Произведя перегруппировку слагаемых и учитывая (2), получаем

_ 4 . P + Pi ... . nv . . 5nv . . nv ,2

Fv = sin Г“*-v[(f A sin — + fB sin —-f C sin — ) +

nv 2 6 6 2

i

,, nv , 5nv ^,2

+ (fA cos—— + f в cos — ) ]2 .

66

(3)

Индуктивное сопротивление рассеяния любой гармонической составляющей МДС v-го порядка

9i

xv = Х1Г FT~ • (4)

F i v

Суммарное индуктивное сопротивление рассеяния всех гармоник 1 F

xi á = Х1Г Е--Fr ’ (5)

v v Fi

где v - номер пространственной гармоники МДС; Fv - v-тая гармоника МДС; F- - первая гармоника МДС.

Коэффициент дифференциального рассеяния

*1 á = — = !“Г ; V* Ь (6)

Х1Г v v F1

Дальнейшее преобразование выражения (3) произведено путем перехода к конкретным гармоникам и выявления цикла изменений числовых величин.

Подставляя в (3) значения временных МДС, определяем значения её отдельных пространственных гармоник

2 4

/ A = Fm sin raí; /в = Fm sin(raí - -n); / с = Fm sin(raí - -n) • (7)

Для гармоник более высокого порядка расчет проводим, воспользовавшись тем, что значения числовых коэффициентов периодически повторяются, начиная с 13-той гармоники.

Общее выражение для абсолютного значения амплитуды пространственной v гармоники МДС получено после математических преобразований и вычислений в следующем виде:

Fv = 6-Fm- sin v , (8)

nv 2

где Fм — амплитуда временных МДС.

Подставляя (8) в (6), получаем формулу для определения коэффициента дифференциального рассеяния индуктора линейного асинхронного двигателя

. Р + Р1

1 sin-—— v

K1á = о.о Е-------------2----, v^ 3,9,15,21.... (9)

in Р + Р1 v=5 v2

sin

2

Для отдельных соотношений между Ь и Ъ\ получены соответствующие численные значения коэффициента дифференциального рассеяния индуктора ЛАД. Результаты расчётов представлены в табл. 1 и на рис. 3.

Значение коэффициента К1д

b/2bi 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

КЩ 0,212 0,174 0,151 0,135 0,122 0,119 0,116

Рис. 3. Коэффициент дифференциального рассеяния индуктора, ВТ

Выполненные экспериментальные исследования подтвердили предположение о ступенчатой структуре кривой магнитодвижущей силы в пределах обмотки одного сердечника индуктора ЛАД с поперечным магнитным потоком. В этой связи, потребовался более обстоятельный гармонический анализ в общем виде при ступенчатой структуре кривой МДС (рис. 4).

Анализ проведен путем разложения кривой МДС в ряд Фурье по координате «у». Из распределения магнитодвижущей силы следует, что четные пространственные гармонические составляющие отсутствуют. Тогда, в соответствии с рис. 4, выполнив несложные математические преобразования, получаем величину амплитуды v-той пространственной гармоники магнитодвижущей силы

Fv = 3Fot [(2- — )sinev + — sin—v-sinв + в1 v], (10)

nv a 2 a 6 2

где a - коэффициент кратности «ступеньки», т.е. величина, указывающая во сколько раз «ступенька» менее срединной части намагничивающей силы одного сердечника.

Рис. 4. Распределение магнитодвижущей силы в направлении движения ЛАД

Произведя соответствующие подстановки и выполнив вычисления, получим выражение для коэффициента дифференциального рассеяния индуктора линейного асинхронного двигателя с поперечным магнитным потоком

Ku = „ и . P 2 . 5п . P + Pi x

(2--) sin — + — sin------------sin--

a 2 a 6 2 dD

„ U . P 2 . 5n . P + P1 ( )

v=w (2----) sin —v +— sin—v- sin------ v

x v a 2 a 6_____________________________2

^ 2 ’

v=5 v2

где а — степень ступенчатости кривой магнитодвижущей силы; в — размер одного сердечника в направлении движения, выраженный в радианах.

Значения К1д, в зависимости от относительного размера сердечника в направлении движения Ъ/2Ъ и степени ступенчатости кривой намагничивающей силы «а», рассчитаны и приведены в табл. 2.

Экспериментальные исследования, выполненные на стендах с физическими моделями линейных асинхронных двигателей с поперечным магнитным потоком, индукторы которых имели различное соотношение размеров сердечников и катушек обмотки, показали, что погрешность расчета электромеханических характеристик двигателей не превышает 5-10% при использовании полученных авторами соотношений.

Значение коэффициента дифференциального рассеяния

Форма кривом Ширина сердечника

b=1bi b=2b1 b=3b1 b=4b1 b=5b1 b=6b1

а=2 0,129 0,110 0,904 0,078 0,069 0,062

а=3 0,217 0,162 0,125 0,105 0,090 0,079

а=4 0,305 0,203 0,151 0,123 0,104 0,090

а=10 0,805 0,337 0,222 0,172 0,141 0,119

а= да 1,131 0,550 0,309 0,225 0,178 0,147

Выводы

1. В результате анализа распределения магнитодвижущей силы в воздушном зазоре вдоль индуктора получено соотношение для расчета коэффициента дифференциального рассеяния линейного асинхронного двигателя с поперечным магнитным потоком.

2. Установлены взаимосвязи между величиной коэффициента дифференциального рассеяния и геометрическими размерами сердечников и катушек обмотки индуктора, позволяющие повысить точность расчета электромеханических характеристик ЛАД с поперечным магнитным потоком.

Summary

In paper the task of definition of factor of differential dispersion of the inductor of a linear induction motor with a transversal magnetic flux is solved by decomposition of a distribution curve of a magnetic potential difference in an air gap in a Fourier series. The obtained ratio allow to increase an exactitude of account of electromechanical performances of linear induction motors with a transversal magnetic flux.

Литература

1. Веселовский О.Н., Коняев А.Ю., Сарапулов Ф.Н. Линейные асинхронные двигатели. - М.: Энергоатомиздат, 1991. - 256 с.

2. Калнинь Т.К. Линейные индукционные машины с поперечным магнитным потоком. - Рига: Зинатне, 1980. -170 с.

3. Конструкция линейных асинхронных двигателей с поперечным замыканием магнитного потока / Бочаров В.И., Попов А.Д., Соломин В.А. и др.//Изв. вузов. Электромеханика. - 1981. - № 4. - С. 857-861.

Поступила 03.04.2003