CC BY
23
УДК 621.3.085.42 DOI: 10.17586/0021-3454-2019-62-5-458-461
КОДОВАЯ ШКАЛА НА ОСНОВЕ ЦИКЛИЧЕСКИ ПЕРЕГРУППИРОВАННОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ДЕ БРЕЙНА
А. А. Ожиганов
Университет ИТМО, 197101, Санкт-Петербург, Россия E-mail: ojiganov@mail.ifmo.ru
Предложена кодовая шкала разрядности n=4, 6, 10, 12, единственная информационная дорожка которой выполнена в соответствии с символами перегруппированной последовательности де Брейна с длиной периода l=2n. Перегруппировка выполняется путем циклической выборки символов последовательности де Брейна с шагом m, где m=(2n-1)/(n+1). Считывающие элементы, числом n, размещаются вдоль кодовой дорожки шкалы также с шагом m. При равенстве разрешающей способности такой однодорожечной шкалы и n-разрядной кодовой шкалы предложенная кодовая шкала более технологична в изготовлении и имеет меньшие размеры.
Ключевые слова: кодовая шкала, кодовая дорожка, считывающие элементы, цифровой преобразователь угла, последовательность де Брейна
Аналого-цифровые преобразователи (АЦП) принимают аналоговые сигналы и преобразуют их в цифровой код, который далее используется в системах обработки, вычисления, передачи данных и управления информацией [1]. Важный класс АЦП — цифровые преобразователи угла (ЦПУ), построенные по методу считывания [2—5]. Разрешающая способность (квант) таких ЦПУ 5=360°/2n, где n — разрядность преобразователя. Основным элементом ЦПУ является кодовая шкала (КШ), число кодовых дорожек (КД) которой, в классическом исполнении, равно n. Таким образом, число КД шкалы в основном определяет массогабарит-ные характеристики преобразователя в целом.
В работе [6] представлена нелинейная КШ (НКШ), имеющая единственную КД, выполненную на основе двоичной последовательности де Брейна с длиной периода l=2n и n считывающими элементами (СЭ). Разрешающая способность такой шкалы, как и в классических ЦПУ, 5=360°/2n. Однако СЭ размещаются вдоль КД шкалы строго с шагом в один квант. На рис. 1 приведен пример линейной развертки 4-разрядной (n=4) угловой НКШ, кодовая дорожка которой выполнена в соответствии с символами последовательности де Брейна 0000100111101011. Четыре СЭ (СЭ1—СЭ4) размещены вдоль КД с угловым шагом, равным кванту шкалы 5=360°/2n=4=360°/16=22,5°.
СЭ1 СЭ2 СЭ3 СЭ4 s
lili / КД
0 0 0 0 1 0 0 1 А 1 10 10 1 1
Рис. 1
Фиксируя считывающими элементами СЭ1—СЭ4 последовательно кодовую комбинацию, при перемещении КШ циклически на один квант, например против хода часовой стрелки, получаем 16 различных 4-разрядных кодовых комбинаций (0000, 0001, 0010, 0100, 1001, 0011, 0111, 1111, 1110, 1101, 1010, 0101, 1011, 0110, 1100, 1000), которые соответствуют 16 угловым положениям шкалы в диапазоне от 0 до 360°.
Очевидно, что на основе нелинейной КШ можно построить ЦПУ гораздо меньших размеров по сравнению с преобразователями, имеющими п-дорожечные КШ. Однако единственный вариант размещения СЭ на шкале с шагом в один квант ограничивает применение НКШ в ЦПУ только малой разрядности. Это объясняется конечными размерами СЭ.
Для снятия данного ограничения в настоящей статье предлагается метод, позволяющий размещать СЭ вдоль КД шкалы с постоянным шагом, отличным от единичного. Метод включает в себя следующие этапы.
1. Выбирается разрядность п и число СЭ шкалы.
2. Осуществляется построение двоичной последовательности де Брейна с длиной периода 1=2п [7—9].
3. Из полученной последовательности де Брейна путем циклической выборки ее символов с шагом т, где т=(2п-1)/(п+1), при и=4, 6, 10, 12, формируется перегруппированная последовательность с той же длиной периода.
4. КД шкалы выполняется в соответствии с символами полученной последовательности.
5. СЭ, числом п, размещаются вдоль КД шкалы с шагом т.
Поясним изложенный метод на примере построения КШ для и=4. Сначала формируется последовательность де Брейна с длиной периода /=2п 4=16, например 0000100111101011. Далее, путем циклической выборки ее символов с шагом т=(2п-1)/(п+1)=15/5=3 формируется перегруппированная последовательность 0000110010111110 (рис. 2).
Рис. 2
Наконец, КД шкалы выполняется в соответствии с символами перегруппированной последовательности, а четыре СЭ размещаются вдоль дорожки с постоянным шагом в три кванта (рис. 3)
СЭ1 СЭ2 СЭз СЭ4 8
lili /
0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0
Рис. 3
Фиксируя считывающими элементами СЭ1—СЭ4 последовательно кодовую комбинацию, при перемещении КШ циклически на один квант, например против хода часовой стрелки, получаем 16 различных 4-разрядных кодовых комбинаций (0000, 0101, 0111, 0001, 1011, 1111, 0010, 0110, 1110, 0100, 1100, 1001, 1000, 1010, 0011), которые соответствуют 16 угловым положениям шкалы в диапазоне от 0 до 360°.
Таким образом, предложенный метод позволяет размещать СЭ вдоль КД шкалы с постоянным, отличным от единичного шагом. Это, в свою очередь, дает возможность строить ЦПУ на основе разработанной шкалы с более широким спектром разрешающей способности.
Необходимо также отметить, что при равенстве разрешающей способности такой однодоро-жечной шкалы и и-разрядной кодовой шкалы предложенная кодовая шкала более технологична в изготовлении и имеет меньшие размеры.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Топильский В. Б. Cхемотехника аналого-цифровых преобразователей: Учеб. издание. М.: Техносфера, 2014. 288 c.
2. Фотоэлектрические преобразователи информации / Л. Н. Преснухин, С. А. Майоров, И. В. Меськин, В. Ф. Шаньгин; Под ред. Л. Н. Преснухина. М.: Машиностроение, 1974. 375 с.
3. Домрачев В. Г., Мейко Б. С. Цифровые преобразователи угла: принципы построения, теория точности, методы контроля. М.: Энергоатомиздат, 1984. 328 с.
4. Ожиганов А. А. Аналитический обзор кодовых шкал преобразователей перемещения // Вопр. радиоэлектроники. 2012. Т. 1, № 1. С. 142—153.
5. Коротаев В. В., Прокофьев А. В., Тимофеев А. Н. Оптико-электронные преобразователи линейных и угловых перемещений. Ч. 1. Оптико-электронные преобразователи линейных перемещений: Учеб. пособие. СПб: НИУ ИТМО, 2012. 114 с.
6. Азов А. К., Ожиганов А. А., Тарасюк М. В. Рекурсивные кодовые шкалы // Информационные технологии. 1998. № 6. С. 39.
7. Агульник А. Р., Мусаелян С. С. Построение нелинейных двоичных последовательностей // Радиоэлектроника. 1983. № 4. С. 19—28.
8. Хачатрян Л. Г. Методы построения последовательностей де Брейна // Дискретная математика. 1991. Т. 3, № 4. С. 62—78.
9. Ожиганов А. А., Захаров И. Д. Применение последовательностей де Брейна для построения псевдорегулярных кодовых шкал // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2012. № 2(78). С. 69—74.
Сведения об авторе
Александр Аркадьевич Ожиганов — д-р техн. наук, профессор; Университет ИТМО, факультет программной инженерии и компьютерной техники; E-mail: ojiganov@mail.ifmo.ru
Поступила в редакцию 31.01.19 г.
Ссылка для цитирования: Ожиганов А. А. Кодовая шкала на основе циклически перегруппированной последовательности де Брейна // Изв. вузов. Приборостроение. 2019. Т. 62, № 5. С. 458—461.
CODE SCALE BASED ON CYCLICALLY REARRANGED DE BRUIJN SEQUENCE
A. A. Ozhiganov
ITMO University, 197101, St. Petersburg, Russia E-mail: ojiganov@mail.ifmo.ru
A code scale of the bit width n=4,6,10,12 with the only information track made in accordance with the symbols of regrouped de Bruijn sequence with the period l=2n, is proposed. The rearrangement is performed by cyclic sampling of de Bruijn sequence symbols with step m, where m=(2n-1)/(n+1). Reading elements in the number of n are placed along the code track of the scale also in increments of m. With equal resolution of such a single-track scale and n-bit code scale, the proposed code scale is easier to manufacture and has smaller dimensions.
Keywords: code scale, code track, sensing elements, digital сonverter of angle, de Bruijn sequence
REFERENCES
1. Topil'skiy V.B. Skhemotekhnika analogo-tsifrovykh preobrazovateley (Circuitry of Analog-to-Digital Converters), Moscow, 2014, 288 p. (in Russ.)
2. Presnukhin L.N., Mayorov S.A., Mes'kin I.V., Shan'gin V.F. Fotoelektricheskie preobrazovateli informat-sii (Photo-Electric Converters of Information), Moscow, 1974, 375 p. (in Russ.)
3. Domrachev V.G., Meyko B.S. Tsifrovye preobrazovateli ugla: printsipy postroeniya, teoriya tochnosti, metody kontrolya (Digital Angle Converters: Principles of Construction, Theory of Precision, Control Methods), Moscow, 1984, 328 p. (in Russ.)
4. Ozhiganov A.A. Electronics. Radiotechnics, 2012, no. 1(1), pp. 142-153. (in Russ.)
5. Korotayev V.V., Prokofyev A.V., Timofeyev A.N. Optiko-elektronnyye preobrazovateli lineynykh i uglovykh peremeshcheniy. Chast' 1. Optiko-elektronnyye preobrazovateli lineynykh peremeshcheniy (Optical-Electronic Converters of Linear and Angular Displacements. Part 1. Optoelectronic Linear Displacement Transducers), St. Petersburg, 2012, 114 p. (in Russ.)
6. Azov A.K., Ozhiganov A.A., Tarasyuk M.V. Information technologies (Informacionnye Tehnologii), 1998, no. 6, pp. 39-43. (in Russ.)
7. Agul'nik A.R., Musaelyan S.S. Radioelectronics and Communications Systems, 1983, no. 4, pp. 19-28. (in Russ.)
8. Khachatryan L.G. Discrete Mathematics and Applications, 1991, no. 4(3), pp. 62-78. (in Russ.)
9. Ozhiganov A.A., Zakharov I.D. Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics, 2012, no. 2(78), pp. 69-74. (in Russ.)
Data on author
Aleksander A. Ozhiganov — Dr. Sci., Professor; ITMO University, Faculty of Software Engineering
and Computer Systems; E-mail: ojiganov@mail.ifmo.ru
For citation: Ozhiganov A. A. Code scale based on cyclically rearranged de Bruijn sequence. Journal of
Instrument Engineering. 2019. Vol. 62, N 5. P. 458—461 (in Russian).
DOI: 10.17586/0021-3454-2019-62-5-458-461
