CC BY
10
[41] Meller, R.D. & Bozer, Y.A. (1996). A new simulated annealing algorithm for the facility layout problem. International Journal of Production Research, 34(6), 1675-1692.
[42] Raoot, A.D. & Rakshit, A. (1994). A fuzzy heuristic for the quadratic assignment formulation to facility layout problem. International Journal of Production Research, 32(3), 563-581.
[43] Resende, M.G.C., Ramakrishnan, K.G. & Drezner, Z. (1995). Computing lower bound for the quadratic assignment problem with an interior point algorithm for linear programming. Operations Research, 43(5), 781-791.
[44] Rosenblatt, F. (1962). Principles of neurodynamics. Washington, DC: Spartan Books.
[45] Rossin, D.F., Springer, M.C. & Klein, B.D. (1999). New complexity measures for the facility layout problem: an emprical study using traditional and neural network analysis. Computers & Industrial Engineering, 36(3), 585-602.
[46] Sule, D.R. (1988). Manufacturing facilities. PWS-KENT, MA.
[47] Suresh, G., Vinod, V.V. & Sahu, S. (1995). A genetic algorithm for facility layout. International Journal of Production Research, 33(12), 3411-3423.
[48] Tam, K.Y. & Chan, S.K. (1998). Solving facility layout problems with geometric constraints using parellel genetic algorithms: experimentation and findings. International Journal of Production Research, 36(12), 3253-3272.
[49] Wang, T.Y., Lin, H.C. & Wu, K.B. (1998). An improved simulated annealing for facility layout problems in cellular manufacturing systems. Computers & Industrial Engineering, 34(2), 309-319.
[50] Yip, P.P.C & Pao, Y.H. (1994). A guided evolutionary simulated annealing approach to the quadratic assignment problem. IEEE Transactions on System Man and Cybernetics, 24(9), 1383-1387.
[51] Zadeh, L.A. (1965). Fuzzy sets. Information and Control, 8(3), 338-353.
[52] Zhang, G.Q., Xue, J. & Lai, K.K. (2000). A genetic algorithm based heuristic for adjacent paper-real layout problem. International Journal of Production Research, 38(14), 3343-3356.
УДК 681. 513: 519. 7
КОДИРОВАНИЕ СИГНАЛОВ В ЗАДАЧЕ НЕЙРОЗМУЛЯЦИИ
Е.В.Бодянский, Н.Е.Кулишова
В статье рассматриваются вопросы создания адаптивных искусственных нейронных сетей, работающих в реальном времени. Для обработки параметров, значения которых лежат в различных диапазонах, предложены кодирующие и декодирующие нейроны. Приведена схема нейроэмуляции объекта с применением сети, включающей нейроны-кодеры и декодеры.
В статтг розглядаються питання створення адаптивних нейронних мереж, якг працюють в реальному часг. Для обробки параметргв, значення яких лежать в ргзних диапазонах, пропонуються кодуючг та декодуючг нейрони. Наведено схему нейроемуляцп об'екту гз вживанням мережг, що мгстить нейрони-кодери та декодери.
Questions of real-time adaptive neuron networks creation are researching in this paper. Parameters of real objects lies in different intervals. To process such values koding and decoding neurons are proposed. Sceme of object's neuroemulation using network with koding and decoding neurons is given.
ВВЕДЕНИЕ
Задача управления динамическими стохастическими объектами в условиях неопределенности сформировала одно из ключевых направлений в современной теории автоматического управления (ТАУ) - аппарат адаптивных систем, среди которых широкое распространение получили непрямые системы, или адаптивные системы управления с идентификатором в цепи обратной связи (АСИ) [1]. В этих системах параллельно объекту управления подключается настраиваемая модель, параметры которой уточняются в реальном времени с помощью адаптивного идентификатора, реализующего ту или иную рекуррентную процедуру оценивания. Полученные оценки параметров объекта используются далее для расчета управляющих воздействий. В качестве основного недостатка таких систем можно отметить то, что процедура их синтеза в зна-
чительной мере опирается на линеаризацию объекта управления, а в качестве настраиваемых моделей используются линейные по параметрам структуры.
Необходимость управления существенно нелинейными объектами в условиях не только параметрической, но и структурной неопределенности привела к созданию принципиально новых алгоритмов и методов управления, связанных с нейросетевыми технологиями, и сформировала новое направление в ТАУ, известное как нейроуправление [2-9]. В рамках этого подхода широкое распространение получила схема управления с нейроконтроллером и нейро-эмулятором, который фактически выполняет функцию адаптивного идентификатора [7, 10-12]. В процессе обучения нейроэмулятора, в нем формируется информация, используемая далее нейроконтроллером для формирования управляющих сигналов. Естественно, что такие системы, в значительной мере обладающие интеллектуальными свойствами, характеризуются большими функциональными возможностями, чем ставшие уже традиционными АСИ.
1. ЦЕНТРИРОВАНИЕ И НОРМИРОВАНИЕ
ПЕРЕМЕННЫХ В РЕАЛЬНОМ ВРЕМЕНИ
Некоторые проблемы, связанные с синтезом нейроэму-ляторов, определяются необходимостью предварительной обработки поступающих на них сигналов, несущих информацию о входных и выходных переменных объекта. Такая обработка предполагается и в некоторых схемах АСИ с целью повышения скорости сходимости процесса идентификации [1] и предусматривает центрирование и нормирование наблюдаемых переменных объекта.
При этом для объекта управления с т входами (к) , I = 1, 2,..., т и с р выходами у1 (к) , I = 1, 2,...,р
136
ISSN 1607-3274 "Радюелектрошка. 1нформатика. Управл1ння" № 2, 2001
(здесь к = 0, 1, 2, ... - текущее дискретное время) формируется р линейных моделей вида
■Ук(к) = а10 + X а¡гХг(к)
г = 1
(1)
где ац - настраиваемый параметр модели, описывающий
связь между 1-ым выходом и г-ым входом объекта. Переход к кодированным переменным
У (к) = ; Х,.( к) =
к)
хг (к) - хг (к)
о* (к)
(2)
'*( к) = 1 X 2()), (к) = / = 1
приводит к моделям в форме
N
к
к х (^ ()) - ^ ()))2) /=1
-;/( к) = X а 1гХг(к) ,
г = 1
(3)
у которых
а 10 0 , а и ~ а и , а ю
10
У1
-I - X
УI-
г = 1
[13-16], ставящие своей целью избежать этого крайне нежелательного явления. Любая из перечисленных процедур в отдельности не в состоянии предусмотреть все ситуации, возникающие при работе с реальным объектом, а потому представляется целесообразным ввести унифицированный алгоритм обработки и кодирования сигналов объекта перед их подачей на нейроэмулятор.
При работе в реальном времени оценки среднего и стандарта целесообразно получать с помощью рекуррентных процедур
2(к) = 2(к - 1) + 1 (2(к) - 2(к - 1)) , о22 (к) = о22( к - 1) + к ((2 (к) - 2 (к))2 - о22 ( к)) ,
(здесь средние и стандарты вычисляются согласно известным выражениям
о
;(к) = Щк),
реализовать которые можно с помощью элементарной схемы, понятной без дополнительных пояснений. Заметим
лишь, что символом г-1 обозначен элемент чистого запаздывания, т.е. 2(к) = 2(к — 1).
У( к) = (к) = 0 , °У д к) = ох. (к) = 1 ,
а параметры ац - суть частные коэффициенты корреляции
* аи = гУ* й
Между параметрами моделей (1) и (3) существует однозначная связь вида
однако структура (3) может быть настроена гораздо быстрее, хотя в общем случае без такой предварительной обработки сигналов можно было бы и обойтись.
В задачах нейроэмуляции возникает более сложная ситуация. Дело в том, что модели формальных нейронов используют функции активации, области значений которых лежат в достаточно узких пределах: обычно это интервалы [0;1] для сигмоидальной функции и [-1;1] для гиперболического тангенса. В реальности области определения переменных реального объекта управления гораздо шире этих интервалов и подача фактических значений сигналов на эмулятор приводит к параличу нейросети. В связи с этим используются различные процедуры предварительной обработки сигналов (центрирование, нормирование, масштабирование, шкалирование)
Рисунок 1 - Схема рекуррентного оценивания среднего и стандарта стохастической последовательности
Данная схема позволяет осуществлять центрирование и нормирование переменных в темпе с процессом адаптивной идентификации.
2. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СИГНАЛА С УЧЕТОМ ОБЛАСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИЙ АКТИВАЦИИ
Для нейроэмуляции реальных объектов центрирования и нормирования сигнала по схеме 1 оказывается недостаточно. Если считать сигналы объекта стохастическими последовательностями, подчиняющимися, например, нормальному закону распределения, то область изменения
центрированного и нормированного сигнала 2(к) будет лежать, как минимум, в интервале [-3;3], что шире области определения стандартных функций активации. В связи с
т
к
т
этим необходимо провести масштабирование сигнала 2 (к) с помощью линейного преобразования
2 = Ь0 +Ь2 , (4)
где параметры Ь0 и Ь задают требуемые интервалы. Вводя интервал возможного изменения сигнала 2 (к)
А2 2тах 2т1п
и интервал варьирования масштабированной переменной 2(к);
А2 2тах 2т1п
(обычно полагается 0, 1 < 2(к) < 0, 9 для сигмоидальной функции и -0, 9 < 2(к) < 0, 9 для гиперболического тангенса [15]), а также масштабирующий параметр
. А2 2тах 2т1п
А2 = д_ = 2 - 2
2 тах тт
несложно записать преобразование (4) сигнала 2(к) в виде
2(к) = А2(к)2(к) + (2т1п " А22т1п) или с учетом (2)
2(к) = А ( к) - 2(к) - 2 + 2 . = 4 ^ 2" о (к) тт) тт
07к) 2 ( к) + "2т1п - А2 & ^ + т.п))■
- масштабирующий параметр
Хг(к) - кодированный сигнал
х Лс) " ЦентРиРованный и * нормированный сигнал
- среднее
&Х>(к) - стандарт
Рисунок 3 - Условное обозначение нейрона-кодера
Не менее важную проблему, чем кодирование входных сигналов, представляет обратное преобразование - декодирование к реальным значениям переменных объекта управления. Для решения этой задачи можно воспользоваться соотношениями
_1 -1
2(к) = 2(к)А2 + (2т1п - А2 2т1п )'
2 (к) = 2 (к )о_ + 2 ( к),
или в объединенной форме
2(к) = 2(к) + (2(к) + 02(к)(2т.п - ^тщА-1)) ,
г
которая может быть реализована в виде нейрона-декодера выходного сигнала у¡(к) , приведенного на рис. 4, 5.
(5)
Для реализации выражения (5) целесообразно ввести в рассмотрение нейрон-кодер входных сигналов нейроэму-лятора (к), схема которого приведена на рисунке 2, а условное обозначение - на рисунке 3.
Рисунок 4 - Схема нейрона-декодера выходного сигнала
Рисунок 5 - Условное обозначение нейрона-декодера
Рисунок 2 - Схема нейрона-кодера входного сигнала
138
1607-3274 "Радюелектрошка. 1нформатика. Управл1ння" № 2, 2001
На рисунках к) обозначает сигнал на выходе
нейроэмулятора у1 т1п < уАШ( к) < у1 тах , а у 1 (к) - его декодированное значение, являющееся оценкой 1-го выходного сигнала у1 (к) реального объекта.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Применение подобных кодирующих и декодирующих нейронов открывает широкие возможности в создании адаптивных нейросетевых систем, решающих широкий круг задач идентификации, управления, контроля и прогнозирования. Поскольку для обучения искусственной нейронной сети необходимо достаточно большое число итераций настройки, в таких задачах сеть взаимодействует с физическим объектом в реальном времени. Размерность векторов входных и выходных переменных для реальных объектов, как правило, превышает единицу, а интервалы изменения переменных могут различаться на несколько порядков. Поэтому в нейроэмулятор целесообразно включить дополнительный входной слой, который состоит из кодирующих нейронов, и выходной слой декодирующих нейронов, выполняющих обратное преобразование. Схема моделирования, включающая кодирующие и декодирующие нейроны, показана на рис.6.
Рисунок 6 - Схема нейроэмуляции объекта управления
В такой системе входной вектор реального объекта Xi(k), %2(k),..., xm(k) через слой кодирующих нейронов C поступает на входы нейроэмулятора, будучи преобразованным в Xi(k), ХДk), ...,xm(k). Алгоритм обучения с использованием выходного вектора нейронной сети уANN(k),yANN(k), ...,yANN(k) и выходных переменных объекта yi(k),уk), ...,yp(k) , проходящих через кодирующие нейроны C, производит настройку сети. После обучения нейроэмулятор будет представлять собой модель реального объекта, при этом выходной вектор преобразуется с учетом реального масштаба переменных в
yi(k),y2(k), ...,y>p(k) с помощью декодирующих нейронов D.
Предложенная схема нейроэмулятора весьма удобна при создании интеллектуальных систем управления и является инвариантной к конкретным типам моделируемых объектов.
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
1. Райбман Н.С., Чадеев В.М. Построение моделей процессов производства. - М.: Энергия, 1975. - 376 с.
2. Pao Y.-H., Sobajic D.J. Nonlinear process control with neural nets// Neurocomputing. - 1990. - 2. - P. 51 - 59.
3. Neural Networks for Control/ Ed. by T. Miller. - Cambridge: MIT Press, 1991. - 524 p.
4. Neural Networks for Control and Systems/ Ed. by K. Warwick.-London: Peregrinus, 1992. - 260 p.
5. Advances in Intelligent Control/ Ed. by C.J. Harris. - London: Tailor and Francis, 1994. - 373 p.
6. Pham D.J., Liu X. Neural Networks for Identification, Prediction and Control. - London: Springer-Verlag, 1995. - 238 p.
7. Omatu S., Khalid M., Yusov R., Neurocontrol and its Applications. - London: Springer-Verlag, 1995. - 255 p.
8. Zbikowski R., Hunt K.J. Neural Adaptive Control Technology. -Singapore: World Scientific, 1996. - 347 p.
9. Noergaard M. Neural Networks for Modelling and Control of Dynamic Systems: A Practioner's Handbook. - London: Springer, 2000. - 246 p.
10. Narendra K.S., Parthasarathy K. Identification and control of dynamical systems using neural networks// IEEE Trans. of Neural Networks. - 1990. - 1. - P. 4 - 27.
11. Zell A. Simulation Neuronale Netze. - Bonn: Addison Wesley, 1994. - 624 S.
12. Nelles O., Ernst S., Isermann R. Neuronale Netze zur Identification nichtlinearer dynamischer Systems: Ein Ueberblick// Automatisierungstechnik. - 1997. - 45. - № 6. - S. 251 - 262.
13. Crooks T. Care and feeding of neural networks // AI Expert. -1992. - 7. - № 7. - P. 36 - 41.
14. Masters T. Practical Neural Network Recipes in C++. - San Diego: Academic Press, 1993. - 493 p.
15. Tsoukalas L.H., Uhrig R.E. Fuzzy and Neural Approaches in Engineering. - N.Y.: John Wiley & Sons, Inc., 1997. - 587 p.
16. Бодянський 6.В., КулМова Н. 6., Руденко О.Г. Рекурентна прогнозуюча штучна нейронна мережа: арх1тектура та алгоритми навчання// Адаптивш системи автоматичного управлшня. - Днтропетровськ: Системы технологи, 1999. -Вип. 2 (22). - С. 129 - 137.
