CC BY
24
Оригинальная статья / Original article УДК 621.923.1
DOI: 10.21285/1814-3520-2017-10-19-31
КЛАСТЕРНЫЙ АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ АБРАЗИВНЫХ КРУГОВ НА КАЧЕСТВО ПОВЕРХНОСТИ ДЕТАЛЕЙ ИЗ АЛЮМИНИЕВОГО СПЛАВА 1933Т2 ПРИ ПЛОСКОМ МАЯТНИКОВОМ ШЛИФОВАНИИ
12 3
© Я.И. Солер1, Киен Чи Нгуен2, Кань Ван Нгуен3
Иркутский национальный исследовательский технический университет, Российская Федерация, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
РЕЗЮМЕ. ЦЕЛЬ. Классификация абразивных кругов 14-ти наименований на группы, обладающие равноценными режущими способностями по формированию качества шлифованных деталей из высокопрочного алюминиевого сплава 1933Т2. МЕТОДЫ. Привлечение кластерного анализа, позволяющего исследовать индивиды значительного объема как по количеству объектов, так и по признакам, характеризующим их. РЕЗУЛЬТАТЫ. Абразивные круги разбиты на три кластера: 1 - 37C46I12VP, 37C(46,60,80)K12VP, 39C(46,80)(I,K)12VP, 08C(46,70)12V01(P01,P02), 63C40L7V; 2 - 5SG46K12VXP, TGX80I12VCF; 3 - 39C(46,60)K8VK. ЗАКЛЮЧЕНИЕ. В первый кластер, за исключением российского абразивного инструмента 63C40L7V, входят высокопористые круги (ВПК) фирм Norton и Molemad 12-й структуры, которые обеспечивают наиболее высокие точность формы и микротвердость деталей, что свидетельствует о низких температурах резания, снижающих разупрочнение поверхности деталей 1933Т2. Их область применения: чистовое шлифование при повышенных требованиях к точности формы деталей; черновое шлифование с повышенным объемом съема металла. В 3-й кластер включены два круга Norton нормальной пористости (8-й структуры), которые обеспечивают наиболее чистую поверхность: на одну-две категориальной величины (ГОСТ 2789-79) ниже по сравнению с ВПК. Их следует использовать при чистовом шлифовании алюминиевых деталей при повышенных требованиях к микрорельефу поверхности. Круги 2-го кластера изучались в опытном порядке и показали самую низкую эффективность.
Ключевые слова: плоское шлифование, абразивные круги, непараметрическая статистика, медиана, мера рассеяния, кластерный анализ.
Формат цитирования: Солер Я.И., Киен Чи Нгуен, Кань Ван Нгуен. Кластерный анализ влияния абразивных кругов на качество поверхности деталей из алюминиевого сплава 1933T2 при плоском маятниковом шлифовании // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2017. Т. 21. № 10. С. 19-32. DOI: 10.21285/1814-3520-2017-10-19-31
CLUSTER ANALYSIS OF ABRASIVE WHEEL EFFECT ON SURFACE QUALITY OF PARTS MADE OF ALUMINUM ALLOY 1933T2 UNDER FLAT PENDULUM GRINDING Ya.I. Soler, Kien Chi Nguyen, Canh Van Nguyen
Irkutsk National Research Technical University, 83, Lermontov St., Irkutsk 664074, Russian Federation.
ABSTRACT. The PURPOSE of the paper is to classify abrasive wheels of 14 brand names into groups characterized by equivalent cutting capacities in forming the quality of grinded parts made of high-strength aluminum alloy 1933T2. METHODS. The study uses the cluster analysis enabling the analysis of items of considerable volume both in terms of the number of objects and properties characterizing them. RESULTS. Abrasive wheels have been classified into three clusters: 1 - 37C46I12VP, 37C(46,60,80)K12VP, 39C(46,80)(I,K)12VP, 08C(46,70)12V01(P01,P02), 63C40L7V; 2 -5SG46K12VXP, TGX80I12VCF; 3 - 39C(46,60)K8VK. CONCLUSION. The first cluster, except for the Russian abrasive
1Солер Яков Иосифович, кандидат технических наук, доцент кафедры технологии и оборудования машиностроительных производств, e-mail: solera@ istu.irk.ru
Yakov I. Soler, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Technology and Equipment of Machinery Production, e-mail: solera@istu.irk.ru
2Нгуен Чи Киен, аспирант кафедры технологии и оборудования машиностроительных производств, e-mail: chikien89irk@gmail.com
Nguyen Chi Kien, Postgraduate of the Department of Technology and Equipment of Machinery Production, email: chikien89irk@gmail.com
3Нгуен Ван Кань, аспирант кафедры технологии и оборудования машиностроительных производств, e-mail: solera@ istu.irk.ru
Nguyen Van Canh, Postgraduate of the Department of Technology and Equipment of Machinery Production, email: solera@ istu.irk.ru
©
tool 63C40L7V, includes highly porous wheels (HPW) of Norton and Molemad companies of the 12th structure. They provide the highest accuracy of shape and microhardness of parts. It indicates low cutting temperatures that reduce the softening of 1933T2 part surface. Their application field is as follows: finish grinding at increased requirements for the accuracy of part shapes; rough grinding with the increased volume of metal removal. The third cluster includes two Norton wheels of normal porosity (the 8th structure) ensuring the cleanest surface which is one or two categorical quantity (GOST 2789-79) lower than the HPW. They should be used at finish grinding of aluminum parts under increased requirements for surface microrelief. The wheels of the second cluster have been studied experimentally and showed the lowest efficiency.
Keywords: surface grinding, abrasive wheels, nonparametric statistics, median, measure of dispersion, cluster analysis
For citation: Soler Ya.I., Kien Chi Nguyen, Canh Van Nguyen. Cluster analysis of abrasive wheel effect on surface quality of parts made of aluminum alloy 1933T2 under flat pendulum grinding. Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2017, vol. 21, no. 10, pp. 19-32. (In Russian) DOI: 10.21285/1814-3520-2017-10-19-31
Введение
Развитие машиностроения невозможно без совершенствования операций финишной обработки, которые формируют выходные качественные и эксплуатационные характеристики деталей и машин. Наиболее распространенным высокопроизводительным методом получения окончательно обработанных ответственных деталей со стабильными параметрами качества является шлифование. В ближайшем будущем тенденции развития шлифовальных технологий будут определять высокие стандарты качества их обработки и требования повышения эффективности. Для развития данной тенденции необходимо, чтобы абразивный инструмент обеспечивал высокое качество обработки деталей с учетом технологических требований к ним, возможностей оборудования и свойств обрабатываемого материала.
Все абразивные круги классифицируются по различным признакам: форме, геометрическим размерам, виду и марке
абразивного материала и т.д. Каждый из признаков должен обеспечиваться на стадии изготовления абразивных кругов4-6. При выборе их характеристики отдельные элементы, например, степень твердости или структура могут оказаться более значимыми, чем вид абразива. До настоящего времени отмечается дефицит по оценке влияния кругов на выходные параметры качества поверхности деталей, представленные комплексными (интегральными) оценками. Наиболее важным выходным параметром при шлифовании выступает шероховатость деталей7, которая насчитывает девять стандартизованных параметров. Другим не менее значимым показателем качества деталей и изделия в целом рассматривают точность их изготовления, роль которой усиливается при росте нагрузок и скоростей взаимного перемещения, а также требований к их надежности. Микротвердость поверхности отражает термодинамическое воздействие абразивного ин-
4ГОСТ Р 52381-2005. Материалы абразивные. Зернистость и зерновой состав шлифовальных порошков. Контроль зернового состава. Введен 2006.07.01. М.: Стандартинформ, 2005. 15 с. / GOST R 52381-2005. Abrasive materials. Coarseness and grain composition of grinding powders. Control of grain composition. Moscow: Standartin-form Publ., 2005, 15 p.
5ГОСТ 3647-80. Материалы шлифовальные. Классификация. Зернистость и зерновой состав. Методы контроля. Введен 1982.01.01. М.: Изд-во стандартов, 2004. 19 с. / GOST 3647-80. Grinding materials. Classification. Coarseness and grain composition. Control methods. Moscow: Publishing Standards Publ., 2004, 19 p.
6ГОСТ Р 52587-2006. Инструмент абразивный. Обозначения и методы измерения твердости. Введен 2008.01.01. М.: Стандартинформ, 2007. 12 с. / GOST R 52587-2006. Abrasive tools. Symbols and methods of hardness measurement. Moscow: Standartinform, 2007, 12 p.
7ГОСТ 25142-82. Шероховатость поверхности. Термины и определения. Введен 1983.01.01. М.: Изд-во стандартов, 1987. 22 с. / GOST 25142-82. Surface roughness. Terms and definitions. Introduced 1 January 1983. Mosow: Standards Publishing House, 1987, 22 p.
струмента на шлифуемую деталь, а ее рост ведет к повышению надежности машин.
Метод кластерного анализа (КА) позволяет проводить многомерную классификацию рассматриваемых субъектов или явлений на группы, в определенном смысле характеризующие их однородность. Предполагается, что исходные данные могут быть значительного объема, т.е. существенно большим может быть как количество объектов наблюдений, так и признаков, характеризующих эти объекты. Основное достоинство КА состоит в том, что он дает возможность проводить разбиение объектов не по одному признаку, а по их совокупности. В отличие от большинства статистических методов, КА не накладывает никаких ограничений на вид рассматриваемых объектов, что открывает возможности для исследования множества исходных
данных практически произвольной природы. Он позволяет учитывать эффект существенной многомерности данных; расширяет возможности лаконичного и более простого формирования многомерных структур; вскрывает объективно существующие, непосредственно не наблюдаемые закономерности с помощью полученных факторов или главных компонентов [1-4].
Целью данного исследования является разбиение абразивных кругов по режущим способностям (РС) на классы, каждый из которых соответствует определенной группе. Наблюдения, включенные в одну группу, характеризуются одинаковой вероятностью оценки РС кругов, которая впоследствии обеспечивает равноценное качество поверхности деталей после шлифования. Для реализации КА выбрана программа Statistica 6.1.478.0.
Методика проведения исследования
Методика проведения исследования органически включает три последовательно выполняемых этапа: условия проведения натурного эксперимента; методики интерпретации экспериментальных данных на основе статистических методов и проведения КА.
Условия выполнения натурного эксперимента. Опыты проведены периферией абразивного круга по схеме маятникового шлифования при следующих постоянных условиях: плоскошлифовальный станок модели 3Г71М; абразивные круги прямого профиля формы 01 (1) с размерами 250*20*76 мм; технологические параметры: скорость резания vк = 35 м/с, продольная подача sпр = 7 м/мин, поперечная подача sп = 1 мм/дв.ход, глубина резания t = 0,015 мм, межпереходный припуск z = 0,15 мм, СОЖ - 5%-я эмульсия Аквол-6 (ТУ 0258-024-0014842-98), подаваемая поливом на заготовку в количестве 7-10 л/мин; объект исследования - образцы из высокопрочного алюминиевого сплава 1933Т2 (Ов = 480-490 МПа; аф = 175 МПа) с размерами L*B*H = 40*40*45 мм, шлифуемые по площади L*B. Опускание шпинде-
ля с кругом на глубину ^ вели в момент времени, когда продольный стол с заготовкой смещался в крайнее левое положение относительно оператора. С учетом того, что схема задания подачи sп выбрана в мм/дв.ход, а абразивный инструмент имеет вращения по часовой стрелке, ход стола слева направо является рабочим и выполняется при встречном врезании круга в заготовку. Его обратный ход рассматриваем в качестве выхаживающего, окончательно формирующего топографию шлифовальной поверхности в условиях попутного резания. Образцы крепились прихватами на зажимной плите универсально-сборного приспособления, что при формировании отклонений формы исключало погрешность базирования.
Как будет показано ниже, для интерпретации наблюдений привлечены статистические подходы, целесообразность которых обусловлена стохастической природой шлифования. В этом случае выходной параметр процесса шлифования в общем виде целесообразно представлять переменной величиной уе^, в которой индексы «еqv» несут в сжатой и удобной форме
следующую переменную информацию о процессе: е - характеристики абразивных кругов; q - одномерные распределения частот; v - количество параллельных опытов, равное v = 1; 30. При этом нечетные индексы (q = 1, 3, 5, ...) отражают меры положения для каждого параметра топографии поверхности, а четные (q = 2, 4, 6, ...) - соответствующие им меры рассеяния.
Характеристики исследуемых кругов e = 1714: 1 - 37C46I12VP, 2 - 37C46K12VP, 3 - 37C60K12VP, 4 - 37C80K12VP, 5 -39C46I12VP, 6 - 39C46K12VP, 7 -39C80K12VP, 8 - 39C46K8VK, 9 -39C60K8VK, 10 - 5SG46K12VXP, 11 -TGX80I12VCF (Altos), 12 - 63C40L7V, 13 -08C070I12V01P01,J4 - 08C046I12V01P02. Инструменты e=1 ; 9, 1 2 ; 1 4 изготовления из карбида кремния: зеленого -39С, 63С, 08С, черного - 37С. Круги с зернами син-теркорунда 5SG и волокнистого зерна TGX [5-8] включены в исследование в опытном порядке для проверки возможности их использования для шлифования деталей из алюминиевых сплавов. Все инструменты, за исключением e = 8, 9, 12, относятся к высокопористым кругам (ВПК) с 12-й структурой.
Карбид кремния является самым твердым из традиционных шлифовальных материалов, оставаясь в то же время достаточно хрупким. Его используют при производстве кругов для обработки чугунного литья, твердых металлов, стекла и камня. Он также обладает высокой эффективно-
стью при шлифовании алюминия и его сплавов.
В работе качество шлифованной поверхности деталей оценивалось: параметрами шероховатости8,9 [9] -Ra,Rmax,Sm, измеренными параллельно
вектору sп; показателями отклонений от
10
плоскостности10 - EFEmax ^Еа, EFEq , именованными наибольшим, средним арифметическим и средним квадратичным; микротвердостью НУ11. Методики их измерения и расчетов представлены в работах [10-12].
Методика интерпретации экспериментальных данных на основе статистических методов. Учитывая неустойчивость процесса шлифования и случайную природу формирования топографии поверхности инструментов, наблюдения целесообразно представить в виде множеств:
{yeqv },e = 1; 141, q = 1, 3,5,_.., 27, v = 1730,
(1)
элементами которых служат независимые случайные величины (СВ).
Статистические методы разделяются на две группы: параметрическую и непараметрическую, в частности ранговую. Каждая из них имеет «свое поле» [13] для эффективного применения. Для первого метода необходимо обеспечить выполнение двух ограничений, накладываемых на СВ (1): однородности дисперсий отклоне-
8ГОСТ 25142-82. Шероховатость поверхности. Термины и определения. М.: Изд-во стандартов, 1982. 22 с. / GOST 25142-82. Surface roughness. Terms and definitions. Moscow: Standards Publishing House, 1987, 22 p.
9ISO 1365-3: 2000. Geometrical product specifications (GPS). Surface texture: Profile method. Surfaces having stratified functional properties. Part 3: Height characterization using the material probability curve. Geneva, International
Standard, 2000, 20 p.
10
ГОСТ 24642-81. Допуски формы и расположения поверхности. Основные термины и определения. М.: Изд-во стандартов, 1981. 68 с. / GOST 24642-81. Shape tolerances and surface position. Basic terms and definitions. Moscow: Standards Publishing House, 1981, 68 p.
"ГОСТ 9450-76. Измерение микротвердости вдавливанием алмазных наконечников. М.: Изд-во стандартов, 1993. 36 с. / GOST 9450-76. Measurement of microhardness by diamond tip indentation. Moscow: Standards Publishing House, 1993, 36 p.
12ГОСТ Р ИСО 5725-2-2002. Точность (правильность и прецизионность) методов и результатов измерений. Основной метод определения повторяемости и воспроизводимости стандартного метода измерений. М.: Изд -во стандартов. 2002. Часть 2. 58 с. / GOST R ISO 5725-2-2002. Accuracy (correctness and precision) of measurement methods and results. The basic determination method of the repeatability and reproducibility of the standard measurement method. Moscow: Standards Publishing House, 2002, Part 2, 58 p.
ний и нормальности распределений. Изложенные требования при шлифовании чаще всего нарушаются в той или иной мере, что может сопровождаться значимым смещением параметрических оценок. В такой ситуации целесообразнее прибегнуть к ранговым критериям. Они не используют свойств конкретного семейства распределений, в силу чего «на своем поле» обладают преимуществами над своим конкурентом из нормальной теории. Статистические методы позволяют получить следующую информацию по одномерному распределению частот (1)12 [13-15]:
- по мерам положения (опорным значениям),
e = 1;14, q = 1, 3, 5, ..., 27 •средним
yeq = Yeq., (2)
•медианам
yeq;
(3)
сти),
- по мерам рассеяния (прецизионно-
e = 1 ; 1 4, q = 2, 4, 6, ..., 28 • стандартам отклонений
SDC
•размахам
Req = |ymax -
ymin|
'eq>
eq>
» квартильным широтам
^eq = |Уо,75 - Уо,25
eq
(4)
(5)
(6)
На (2), (4), (5) базируется параметрический метод, а на (3), (6) - ранговые статистики. Критерии и результаты тестирования (2)-(6) рассмотрены в работе [15]. Практика шлифования показала, что в полном объеме требования к СВ со стороны параметрического метода не выполняются, поэтому в данном исследовании использован его конкурент из непараметрической статистики c параметрами (3) и (6).
Методика проведения кластерного анализа. Пусть множество G = {G1, G2_Ge} обозначает e объектов (инди-
видов), принадлежащих некоторой популяции. В нашем исследовании ими служат характеристики кругов e = 1 ; 1 4. Предположим также, что существует множество количественных измерений C = (C1; C2 _ Cq}т (т - знак трансформирования вектора), которыми обладает каждый индивид из G. Ими являются параметры качества поверхности. В условиях использования непараметрических статистик их характеризуют шероховатости8,9 [9] -
Ra (Уе1,КШе2), R max (УезДШеД
Sm (уе5,КШее); <п
10
отклонения от плоскостности10 -
EFEmax (Уе7,КШе8), EFEa ^КШею), EFEq (Уе11,КШе12);
микротвердость11 - HV (уе13,КШе14).
При реализации КА множества G = {G^} следует разделить на K > 1 кластеров (подмножеств) из соображений, чтобы каждый объект G^ принадлежал одному и только одному подмножеству, имеющему сходные объекты. В то же время объекты, принадлежащие разным кластерам, должны иметь разнородность. Решением задачи КА является разбиение, удовлетворяющее некоторому критерию оптимальности. Им может быть некоторый функционал, выражающий уровни желательности различных разбиений и группировок. Его часто называют целевой функцией.
Методика проведения KA включаются в себя следующие последовательно проводимые этапы: стандартизацию данных; определение расстояний между объектами и между кластерами.
Стандартизация переменных. Признаки чаще всего отражены в разных параметрах и единицах, поэтому они должны быть преобразованы в безразмерные величины [2, 3]:
Zeq = [(Уе - y.)/°(y)]q, q = 1,3,5,... ,27; (7) КШе - КШ.
ze;q+1 =
а(КШ)
q = 2,4,6, ...,28,
q+i
(8)
где у^ и - средние медиан и квар-
тильных широт для кругов е = 1; 14 по одному из параметров топографии поверхности; аи а(Кщ+1) - среднеквадратичные отклонения у^ и КШей+1).
Определение расстояния (метрики) между объектами. В КА для количественной оценки их сходства введено понятие расстояния (метрики). Сходство классифицируемых объектов устанавливается в зависимости от метрического расстояния между ними. Таким образом, расстояния между парами векторов е [1;14]
могут быть представлены в виде матрицы расстояний:
О du ... dlj ... du
d2l 0 ... d2j ... d2e
A =
d d ... d ... d
j1 г 2 jj ге
d
de2 ... dej
(9)
Ими называется такая неотрицательная вещественная функция, которая удовлетворяет выражениям: dij > 0^ = + djc > dic и = 0. Для поиска расстояния между объектами выбрано Манхэттенское расстояние (расстояние городских кварталов), поскольку оно является наиболее мощным [2-4]. Для двух объектов I и j его определяют из выражения (10).
Манхэттенское расстояние (расстояние городских кварталов) определяется как сумма абсолютных разностей по координатам:
dмМ) = Ц4^ - 0,])е[е = 1714]. (10)
Иерархические алгоритмы КА могут быть двух типов - агломеративные и дивизионные. В агломеративных процедурах начальным является разбиение, состоящее из К одноэлементных классов, а конечным - из одного класса; в дивизионных -наоборот. Принцип работы иерархических агломеративных (дивизионных) алгоритмов состоит в последовательном объединении (разделении) групп элементов, т.е. в создании иерархической структуры классов. Обычно результат классификации представляется в виде дендограммы - графика, отражающего последовательное объединение двух кластеров в один с указанием расстояний между ними.
Расстояние между кластерами. На первом этапе, когда каждый объект представляет собой отдельный кластер, расстояния между этими объектами определяются выбранной мерой. Однако когда связываются вместе несколько объектов, возникает вопрос, как следует определять расстояния между кластерами. Другими словами, необходимо имеет правило объединения или связи для двух кластеров.
Существует множество методов объединения кластеров [2-4]. В данном исследовании используется метод Варда, в котором в качестве целевой функции применяют внутригрупповую сумму квадратов отклонений. Последняя есть не что иное, как сумма квадратов расстояний между каждой точкой (объектом) и средней по кластеру, содержащему этот объект. На каждом шаге объединяются такие два кластера, которые приводят к минимальному увеличению целевой функции, т.е. внутриг-рупповой суммы квадратов Этот метод направлен на объединение близко расположенных кластеров
Результаты и их обсуждение
Тестирование (1) на однородность дисперсий (принятие нуль-гипотез Н0) для множеств е = 1; 14 проведено по критериям (т = 173): 1 - Левене, 2 - Хартли, Кох-
рена и Бартлетта (представлены в программе одной совокупностью), 3 - Брауна -Форсайта. Его результаты представлены в табл. 1.
Примечание. Критерии m: 1 - Левене, 2 - Хартли, Кохрена и Бартлетта, 3 - Брауна - Форсайта / Note. Criteria m: 1 - Levena, 2 - Hartley, Cochren and Bartlett , 3 - Brown - Forsythe.
Таблица 1
Тестирование (2) на однородность дисперсий (11) для множеств е = 1; 14
Table 1
Tests (2) of dispersion homogeneity (11) for sets e = 1; 14
Параметр / Parameter Ho о гомогенности дисперсий: aem Ho on dispersion homogeneity: aem < 0,05 (11) / < 0,05 (11) Принятие H0/ Accepting of H0
m = 1 m = 2 m = 3
Ra1 0,001 0,001 0,001 +
Rmax1 0,001 0,001 0,001 +
Sm1 0,001 0,001 0,003 +
EFEmax 0,001 0,001 0,001 +
EFEa 0,001 0,001 0,001 +
EFEq 0,001 0,001 0,001 +
HV 0,003 0,001 0,004 +
Выявлено, что для всех параметров топографии поверхности Н0 по (11) приняты на 5%-м уровне значимости, т.е. различие между дисперсиями отклонений носит случайный характер. Законы нормального распределения проанализированы с привлечением статистики Шапиро - Уилка по всем показателям в отдельности и для каждого абразивного круга. Таким образом, общее количество анализируемых ситуа-
ций составило N = 7*14 = 98. Результаты тестирования (табл. 2) показали, что (12) нарушены в 14-ти из 98 случаях, которые отмечены в таблице подчеркиванием. В связи с изложенным относительно нормальности распределений «своим полем» для интерпретации (1) выбран непараметрический метод статистики, который характеризуется мерами (3) и (6).
Параметр (q) / Parameter (q) H0 о нормальном распределнии: aeq > 0,5 (12) H0 the normality of distributions: aea > 0,5 (12)
Круги e / Wheels e
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Ra (1) 0,18 0,20 0,23 0,03 0,03 0,72 0,00 0,00 0,02 0,82 0,02 0,13 0,54 0,12
Rmax (3) 0,16 0,08 0,15 0,19 0,01 0,24 0,00 0,00 0,01 0,38 0,27 0,72 0,09 0,79
Sm (5) 0,42 0,02 0,13 0,00 0,02 0,09 0,00 0,33 0,01 0,13 0,03 0,17 0,14 0,68
EFEmax (7) 0,00 0,00 0,06 0,01 0,00 0,19 0,13 0,11 0,07 0,53 0,01 0,11 0,66 0,13
EFEa (9) 0,03 0,03 0,39 0,00 0,00 0,72 0,81 0,30 0,16 0,13 0,04 0,03 0,23 0,25
EFEa (11) 0,01 0,00 0,48 0,00 0,00 0,38 0,38 0,63 0,26 0,02 0,94 0,05 0,20 0,11
HV (13) 0,12 0,00 0,11 0,57 0,12 0,23 0,29 0,04 0,08 0,25 0,02 0,00 0,64 0,18
Примечание. Круги. Note. Wheels e: 1 - 37C46I12VP, 2 - 37C46K12VP, 3 - 37C60K12VP, 4 - 37C80K12VP, 5 -39C46I12VP, 6 - 39C46K12VP, 7 - 39C80K12VP, 8 - 39C46K8VK, 9 - 39C60K8VK, 10 - 5SG46K12VXP, 11 -TGX80I12VCF, 12 - 63C40L7V, 13 - 08C070I12V01P01, 14 - 08C046I12V01P02.
Таблица 2
Проверка нормальности распределений (12) по критерию Шапиро - Уилка
Table 2
Tests of distribution normality (12) by the Shapiro-Wilk criterion
Нормирование параметров качества деталей проведено с использованием инструмента «Стандартизовать» в программном пакете Statistica. В целях сокращения объема публикации в табл. 3 представлены результаты по (7), (8) в полном объеме только для кругов е = 1 ; 4.
По (10) получены расстояния d_Mij по всем строкам и столбцам матрицы (9), которые иллюстрирует, соответственно, табл. 4. Методики их выполнения представлены в работе [16].
На первом этапе КА в программе использовали вертикальную дендограмму (рис. 1) и схемы объединения (табл. 5).
На рис. 1 по оси абсцисс представлены наблюдаемые объекты - коды исследуемых кругов e = 1 ; 1 4, а по оси ординат -расстояния объединений. В табл. 5 первый столбец содержит расстояния объединений do6 объектов в соответствующем кластере. Каждая строка в таблице характеризует состав кластера по характеристикам кругов e = 1 ; 1 4 на выполняемом шаге.
Таблица 3 Table 3
Нормированные признаки для кругов е = 1; 4 Normalized characterises for wheels e = lj4
Признак Наблюдаемый объект / Observed object
q = 1 ; 1 4 / 1 2 3 4
Characteristic ziq(y) z1q(rn) z2q(y) z2q(m) z3q(y) z3q(rn) z4q(y) z4q(m)
q = 1 ; 1 4
Ra (1,2) 1,01 0,62 0,30 1,46 0,18 0,17 -1,14 -0,40
Rmax (3,4) 0,97 -0,86 0,01 1,49 -0,03 0,46 -0,97 -0,55
Sm (5,6) 0,86 1,89 -0,75 -0,90 -0,70 0,52 -1,59 -0,48
EFEmax (7,8) -0,34 1,86 -0,98 -0,51 -0,77 -1,30 -0,77 -0,31
EFEa(9,10) -0,37 1,99 -0,93 0,02 -0,63 -1,41 -0,85 0,05
EFEq(11,12) -0,46 1,31 -0,97 -0,48 -0,72 -1,57 -0,89 0,11
HV(13,14) 0,81 0,45 -1,44 -2,18 -0,58 1,58 0,10 -0,46
Примечание. Круги: Note. Wheels e: 1 - 37C46I12VP, 2 - 37C46K12VP, 3 - 37C60K12VP, 4 -37C80K12VP.
Таблица 4
Матрица манхэттенского расстояния
Table 4
Matrix of the Manhattan distance
Круги е / Wheels e Круги е / Wheels e
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
1 0,0 22,0 19,4 18,5 18,5 11,0 10,7 24,2 26,2 16,7 17,6 11,4 15,8 16,3
2 22,0 0,0 12,7 12,0 15,9 14,0 17,3 18,8 18,8 21,3 18,6 16,5 16,3 16,7
3 19,4 12,7 0,0 13,0 13,2 13,8 16,2 16,0 22,7 19,9 17,0 15,4 13,1 13,6
4 18,5 12,0 13,0 0,0 20,6 14,8 11,7 13,6 12,3 17,3 16,3 13,4 7,8 8,8
5 18,5 15,9 13,2 20,6 0,0 12,4 22,8 24,8 32,5 27,5 23,4 18,4 19,5 19,4
6 11,0 14,0 13,8 14,8 12,4 0,0 13,1 21,1 23,6 17,2 15,7 10,1 11,7 13,3
7 10,7 17,3 16,2 11,7 22,8 13,1 0,0 18,9 19,2 17,3 20,3 13,8 11,5 14,1
8 24,2 18,8 16,0 13,6 24,8 21,1 18,9 0,0 8,1 13,6 11,5 23,6 10,2 11,0
9 26,2 18,8 22,7 12,3 32,5 23,6 19,2 8,1 0,0 12,5 12,3 22,6 13,3 15,1
10 16,7 21,3 19,9 17,3 27,5 17,2 17,3 13,6 12,5 0,0 6,7 13,7 15,2 17,2
11 17,6 18,6 17,0 16,3 23,4 15,7 20,3 11,5 12,3 6,7 0,0 13,6 13,5 14,1
12 11,4 16,5 15,4 13,4 18,4 10,1 13,8 23,6 22,6 13,7 13,6 0,0 13,8 15,1
13 15,8 16,3 13,1 7,8 19,5 11,7 11,5 10,2 13,3 15,2 13,5 13,8 0,0 5,1
14 16,3 16,7 13,6 8,8 19,4 13,3 14,1 11,0 15,1 17,2 14,1 15,1 5,1 0,0
Примечание. Круги е - указаны в табл. 2 / Note. Wheels e - are shown in the table 2.
Рис. 1. Вертикальная дендограмма наблюдаемых объектов, полученная с помощью метода Варда и манхэттенского расстояния (10)
Fig. 1. Vertical dendogram of the observed objects obtained with the help of the Ward method and the Manhattan distance (10)
Таблица 5
Схема объединений: манхэттенское расстояние, метод Варда
Table 5
OR gate: Manhattan distance, Ward method
¿об / ^as Номер объект в каждом шаге кластеризации / Object number in each cluster step
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Код исслед Code of the whee уемых кругов e = 1 ; 1 4 / s e = 1 ; 1 4 under investigation
5,13 13 14 - - - - - - - - - - - -
6,65 10 11 - - - - - - - - - - - -
8,13 8 9 - - - - - - - - - - - -
9,32 4 13 14 - - - - - - - - - - -
10,13 6 12 - - - - - - - - - - - -
10,74 1 7 - - - - - - - - - - - -
12,65 2 3 - - - - - - - - - - - -
14,29 1 7 6 12 - - - - - - - - - -
15,15 2 3 5 - - - - - - - - - - -
17,58 8 9 10 11 - - - - - - - - - -
25,29 1 7 6 12 4 13 14 - - - - - - -
28,23 1 7 6 12 4 13 14 2 2 5 - - - -
45,43 1 7 6 12 4 13 14 2 3 5 8 9 10 11
Примечание. Круги е - указаны в табл. 2 / Note. Wheels e - are shown in the table 2.
Из рис. 1 видно, что для всех исследуемых кругов е = 1 ; 1 4 возможно предварительно выделить три группы (табл. 6).
Дендограмму следует изучать сверху для каждого круга в своем собственном кластере. Как только вы начинаете двигаться вниз, абразивные круги, которые
«теснее соприкасаются друг с другом» объединяются и формируют свой кластер. Каждый узел диаграммы, приведенный выше, представляет объединение двух или более кластеров. Положение узлов по оси ординат определяет расстояние, на котором были объединены в соответствующие
кластеры. Из визуального представления результатов можно сделать предположение, что круги образуют три естественных кластера. Проверим данное предположение, разбив исходные данные методом К-средних на 3 кластера.
В стартовой панели модуля Кластерный анализ выберем окно Кластеризация методом К-средних.
Нажмем кнопку Переменные, выберем Все в поле Объекты - Наблюдения (строки), зададим 3 кластера разбиения.
Метод К-средних заключается в следующем: вычисления начинаются с К случайно выбранных наблюдений (в нашем случае К = 3), которые становятся центрами
групп, после чего объектный состав кластеров меняется с целью минимизации изменчивости внутри кластеров и максимизации изменчивости между кластерами. Каждое следующее наблюдение (К +1) относится к той группе, мера сходства с центром тяжести которого минимальна. После изменения состава кластера вычисляется новый центр тяжести, в данном случае как вектор средних. Алгоритм продолжается до тех пор, пока состав кластеров не перестанет меняться. Когда результаты классификации получены, можно рассчитать среднее показателей по каждому кластеру, чтобы оценить, насколько они различаются между собой.
Таблица 6
Предварительная классификация абразивных кругов по вертикальной дендограмме
Table 6
Preliminary classification of abrasive wheels by a vertical dendogram
Кластер К = 1 ; 3 / Cluster К = 1 ; 3 Круг / Wheel
1 е = 1, 7, 6, 12, 4, 13, 14, 2, 3, 5
2 е = 8, 9
3 е = 10, 11
Примечание. Круги е - указаны в табл. 2 / Note. Wheels e - are shown in the table 2.
Из! Методы кластеризации: Табли
Рис. 2. Диагональное окно при кластеризация методом К-средних Fig. 2. Diagonal window under clustering by the K-mean method
H3i Кластерный анализ: кластеризация методок^З! X |
Рис. 3. Диагональное окно выбранных параметров Fig. 3. Diagonal window of selected parameters
В окне Результаты метода К-средних нажмем кнопку Элементы кластеров и расстояния для просмотра наблюдений, входящих в каждый из кластеров. Опция также позволяет отобразить евклидовы расстояния объектов от центров (средних) соответствующих им кластеров. Полученные результаты представлены в табл. 7. Установлено, что полученные результаты метода К-средних совпадают с предварительной классификацией, приведенной в табл. 6 по результатам построения вертикальной дендограммы. По интегральной оценке РС кругов в первый кластер вошло десять кругов: все ВПК Norton e = ljT, российский круг 63C40L7V (e = 12) стандартной пористости и два ВПК фирмы Molemad - 08C046I12V01P02 (e = 13) и 08C070I12V01P01 (e = 14). Формально кру-
ги К = 1 обладают равной РС. По этой причине возникла необходимость протестировать круги по дифференциальным показателям: Ra,EFEmax, EFEmax (табл. 8), в которой в скобках приведены категориальные
1 ^
величины (КВ) для параметра Ra и квали-
теты точности ТРБ для показателя откло-« 10 нений от плоскостности EFEmax
По результатам исследований [17, 18] шлифование ВПК повышает высоты микронеровностей поверхности на одну-две КВ, поскольку на их рабочей поверхности возрастает расстояние между режущими зернами, но одновременно благодаря меньшему их засаливанию снижается тепловыделение в зоне шлифования в 1,5-2 раза. В этих работах отсутствует информация по отклонениям от плоскостности. Все
Элементы кластера и расстояние до центра кластера Cluster elements and distance to the cluster center
Таблица 7 Table 7
Кластер/ Cluster 1 2 3
Круг e = l ; l 4 Wheel e = l ; l 4 1 2 3 4 5 6 7 12 13 14 10 11 8 9
Расстояние до центра кластера Distance to the cluster center 1,05 1,01 0,87 0,76 1,2 0,65 0,89 0,83 0,6 0,79 0,34 0,34 0,39 0,39
Примечание. Круги е - указаны в табл. 2 / Note. Wheels e are not shown in the table 2.
Таблица 8
Групповые средние параметров йя, и ЯУ
Table 8
_Group mean of Дд, and ЯУ parameters _
Кластер К = 173 / Ra, мкм / £Т£тах, мкм / ЯУ, Мпа /
Cluster К = 1 ; 3 Ra, jurn HV, MPa
1 0,269 (0,32) 9,25 (TFE 6) 1719,89
2 0,330 (0,40) 18,98 (TFE 8) 1567,36
3 0,173 (0,20) 17,55 (TFE 8) 1419,32
Примечание. Кластер: Note. Cluster: 1 - 37C46I12VP, 37C46K12VP, 37C60K12VP, 37C80K12VP, 39C46I12VP, 39C46K12VP, 39C80K12VP, 63C40L7V, 08C070I12V01P01, 08C046I12V01P02; 2 -5SG46K12VXP; TGX80I12VCF; 3 - 39C46K8VK; 39C60K8VK.
13ГОСТ 2789-73. Шероховатость поверхности. Параметры, характеристики и обозначения. М.: Изд-во стандартов, 1973. 10 с. / GOST 2789-73. Surface roughness. Parameters, characteristics and symbols. Moscow: Publishing Standards Publ., 1973, 10 p.
отмеченное в [17, 18] имеет место при шлифовании алюминиевых заготовок. Снижение температур шлифования при использовании ВПК косвенно подтверждает рост микротвердости готовых деталей 1933Т2. С учетом изложенного ВПК первого кластера целесообразно использовать в двух случаях: а) при чистовом шлифовании алюминиевых заготовок при высоких требованиях к точности их формы, при этом снижается их перегрев сплава 1933Т2, который для него недопустим; б) при черновом шлифовании на более производительных режимах съема припуска. В К = 3 вклю-
чены круги Norton из карбида кремния зеленого нормальной пористости (8-й структуры). По сравнению с 1-м кластером они обеспечивают снижение параметра Ra от 0,269 до 0,173 мкм, т.е. на две КВ. Их наиболее целесообразная область применения - чистовое шлифование деталей 1933Т2 с пониженным объемом срезания металла. На третьей позиции по параметрам Ra и EFEmax находятся ВПК из синтер-корунда (e = 10) и Altos (e = 11), которые оказались малоэффективными.
Выводы
1. Разработана методика классификации РС абразивных кругов на основе кластерного анализа. Она характеризуется низкой трудоемкостью, экологической безопасностью, а также возможностью широкого использования в любых областях с высокой эффективностью, особенно при обработке больших баз данных.
2. В данной работе принята целесообразность разбивки кругов на 3 кластера: К = 1- е = 1У7,12Ц4; К = 2 - е = 10,11; К = 3 - е = 8,9.
3. Установлено, что круги первого
кластера является бесспорным лидером по РС по всем параметрам топографии поверхности. Их в первую очередь следует применять на чистовом этапе обработки алюминиевых заготовок из сплава 1933Т2 при повышенных требованиях к точности их формы и черновом шлифовании на более производительных режимах снятия припуска.
4. При повышенных требованиях к шероховатости поверхности шлифование заготовок из сплава 1933Т2 следует вести кругами 39С(46;60)К12УР нормальной пористости.
Библиографический список
1. Журавлёв Ю.И., Рязанов В.В., Сенько О.В. «Распознавание». Математические методы. Программная система. Практические применения. М.: ФАЗИС, 2006. 176 с.
2. Мандель И.Д. Кластерный анализ. М.: Финансы и статистика, 1988. 176 с.
3. Буреева Н.Н. Многомерный статистический анализ с использованием ППП STATISTICA. Нижний Новгород: Изд-во ННГУ, 2007. 112 с.
4. Anderberg M.R. Cluster Analysis for Application. New York: Academic Press, 1973. 359 p.
5. Bonner A. [et al.] Abrasive Articles with Novel Structures and Methods of Grinding: Patent US, no. 7275980, 02.10.2007.
6. Tawakoli T. High-Efficiency Deep Grinding: Technology, Process Planning and Economic Application / ed. C.G. Barrett. Düsseldorf: VDI-Verlag; London: Mechanical Engineering Publications, 1993. 141 p.
7. Jackson M.J., Davim J.P. Machining with Abrasives. Springer, 2011. 423 p.
8. Webster J., Tricard M. Innovations in Abrasive Products for Precision Grinding // CIRP Annals - Manu-
facturing Technology. Vol. 53. Issue 2. P. 597-617.
9. Суслов А.Г., Безъязычный В.Ф., Панфилов Ю.В., Бишутин С.Г. Инженерия поверхности деталей. М.: Машиностроение, 2008. 320 с.
10. Солер Я.И., Нгуен Чи Киен. Влияние поперечной подачи при маятниковом шлифовании деталей из алюминиевого сплава В95очТ2 на микрорельеф поверхности // Вестник ИрГТУ, 2015. № 12 (107). С. 99-106.
11. Soler Уа.1., Nguyen Chi Kien. The assessment sandability aluminum alloys 1933Т2 and V95ochT2 highly porous wheel for Norton 37C46K12VP steps parameters microughnesses // International Scientific Review, 2015. № 2 (3). P. 12-18.
12. Soler Ya.I., Nguyen Chi Kien. The influence of grain wheels Norton silicon carbide for precision mold details made of aluminum alloy 1933T2 with oscillation grinding // Austrian Journal of Technical and Natural Sciences, Vienna, Austria, 2015. № 7-8. P. 21-27.
13. Холлендер М., Вулф Д. Непараметрические методы статистики / пер. с англ. М.: Финансы и статистика, 1983. 506 с.
14. Поллард Дж. Справочник по вычислительным
методам статистики / пер. с англ. М.: Финансы и статистика, 1982. 344 с.
15. Soler Ya.I., Nguyen Chi Kien. Choice of the wheels during the pendular grinding of the aluminum alloy V95ochT2 according to macrogeometric criterion. // International Journal of Applied Engineering Research. Vol. 11, Issue 3, 2016, P. 1787-1796.
16. Солер Я.И, Нгуен Ван Кань, Казимиров Д.Ю. Классификация абразивных кругов по топографии
шлифованной поверхности пластин Р9М4К8 с привлечением кластерного анализа // Известия высших учебных заведений. Машиностроение, 2016. № 11 (680). С 64-75.
17. Старков В.К. Шлифование высокопористыми кругами. М.: Машиностроение, 2007. 688 с.
18. Кремень З.И. Юрьев В.Г., Бабошкин А.Ф. Технология шлифования в машиностроении. СПб.: Политехника, 2007. 424 с.
References
1. Zhuravlov Yu.I., Ryazanov V.V., Sen'ko O.V. "Raspoznavanie". Matematicheskie metody. Pro-grammnaya sistema. Prakticheskie primeneniya ["Recognition". Mathematical methods. Software system. Practical applications.]. Moscow: FAZIS Publ., 2006, 176 p. (In Russian)
2. Mandel' I.D. Klasternyi analiz [Cluster analysis]. M.: Finances and Statistics, Publ., 1988, 176 p. (In Russian)
3. Bureeva N.N. Mnogomernyi statisticheskii analiz s ispol'zovaniem PPP STATISTICA. [Multidimensional statistical analysis using STATISTICA application program package]. Nizhny Novgorod: Publishing house of the Lobachevsky University of Nizhni Novgorod, 2007. 112 p. (In Russian)
4. Anderberg M.R. Cluster Analysis for Application. New York: Academic Press, 1973, 359 p.
5. Bonner A. [et al.] Abrasive Articles with Novel Structures and Methods of Grinding: Patent US, no. 7275980, 02.10.2007.
6. Tawakoli T. High-Efficiency Deep Grinding: Technology, Process Planning and Economic Ap-plication / ed. C.G. Barrett. Düsseldorf: VDI-Verlag; London: Mechanical Engineering Publications, 1993, 141 p.
7. Jackson M.J., Davim J.P. Machining with Abrasives. Springer, 2011, 423 p.
8. Webster J., Tricard M. Innovations in Abrasive Products for Precision Grinding. CIRP Annals - Manufacturing Technology, vol. 53, issue 2, pp. 597-617.
9. Suslov A.G., Bez"yazychnyi V.F., Panfilov Yu.V., Bishutin S.G. Inzheneriya poverkhnosti detalei [Engineering of part surface]. Moscow: Mechanical engineering Publ., 2008. 320 p. (In Russian)
10. Soler Ya.I., Nguyen Chi Kien. Cross feed effect at pendulum grinding of V95ochT2 aluminum alloy parts on surface microrelief. Vestnik Irkutskogo gosudar-stvennogo tekhnicheskogo universiteta [Proceedings of
Критерии авторства
Солер Я.И., Киен Чи Нгуен, Кань Ван Нгуен имеют на статью равные авторские права и несут равную ответственность за плагиат.
Конфликт интересов
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Статья поступила 29.08.2017 г.
Irkutsk State Technical University]. 2015, no. 12 (107), pp. 99-106. (In Russian)
11. Soler Ya.I., Nguyen Chi Kien. The assessment sandability aluminum alloys 1933T2 and V95ochT2 highly porous wheel for Norton 37C46K12VP steps parameters microughnesses. International Scientific Review. 2015, no. 2, (3), pp. 12-18.
12. Soler Ya.I., Nguyen Chi Kien. The influence of grain wheels Norton silicon carbide for precision mold details made of aluminum alloy 1933T2 with oscillation grinding. Austrian Journal of Technical and Natural Sciences, Vienna, Austria, 2015, no. 7-8, pp. 21-27.
13. Russ. ed.: Khollender M., Vulf D. Neparametriches-kie metody statistiki. Moscow: Finansy i statistika, 1983, 506 p.
14. Russ. ed.: Pollard Dzh. Spravochnik po vychisli-tel'nym metodam statistiki. Moscow: Finansy i statistika, 1982, 344 p.
15. Soler Ya.I., Nguyen Chi Kien. Choice of the wheels during the pendular grinding of the alumi-num alloy V95ochT2 according to macrogeometric criterion. International Journal of Applied Engi-neering Research, vol. 11, issue 3, 2016, pp. 1787-1796.
16. Soler Ya.I, Nguyen Van Kan', Kazimirov D.Yu. The classification of abrasive wheels by topography of the ground surface of R9M4K8 plates using cluster analysis. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedenii. Mashi-nostroyeniye [Proceedings of higher educational institutions. Machine Building]. 2016, no. 11 (680), pp. 64-75. (In Russian)
17. Starkov V.K. Shlifovanie vysokoporistymi krugami [Grinding with high porosity wheels]. Moscow: Mechanical Engineering Publ., 2007, 688 p. (In Russian)
18. Kremen' Z.I. Yur'yev V.G., Baboshkin A.F. Tekhnologiya shlifovaniya v mashinostroenii [Grinding technology in mechanical engineering]. SPb.: Polytechnic Publ., 2007. 424 p. (In Russian)
Authorship criteria
Soler Ya.I., Kien Chi Nguyen, Canh Van Nguyen have equal authors rights and bear equal responsibility for plagiarism.
Conflict of interests
The authors declare that there is no conflict of interests regarding the publication of this article.
The article was received 29 August 2017
