CC BY
34
Ахунов р.р.
КЛАССИФИКАЦИЯ СУБЪЕКТОВ МЕЖРЕГИОНАЛЬНОЙ КОНКУРЕНЦИИ МЕТОДОМ КЛАСТЕРНОГО АНАЛИЗА
АХУНОВ Р.Р.
КЛАССИФИКАЦИЯ СУБЪЕКТОВ МЕЖРЕГИОНАЛЬНОЙ КОНКУРЕНЦИИ МЕТОДОМ КЛАСТЕРНОГО АНАЛИЗА
Аннотация. Статья содержит предлагаемый автором подход к определению конкурентного окружения региона-субъекта Российской Федерации на основе кластерного анализа. С помощью методов кластерного анализа (k-средних и самоорганизующихся карт Кохонена) построены две альтернативные классификации российских регионов, позволяющие с позиции схожести (однородности) структуры их экономики определить ряд территориальных конкурентных групп и выявить специфику межрегиональной конкуренции в России.
Ключевые слова: регион, межрегиональная конкуренция, кластерный анализ, метод k-средних, самоорганизующиеся карты Кохонена, воспроизводственный потенциал, валовая добавленная стоимость, виды экономической деятельности.
AKHUNOV Я.Я.
CLASSIFICATION OF ENTITIES OF INTER-REGIONAL COMPETITION USING A METHOD OF CLUSTER ANALYSIS
Abstract. The manuscript describes an approach suggested by the author to determine the competitive environment of the region-entity of the Russian Federation based on cluster analysis. Using methods of cluster analysis (k means and Kohonen self organizing maps) two alternative classifications of Russian regions have been developed. These classifications allow to determine the number of territorial competitive groups from the point of view of similarity (homogeneity) of the structure of their economy and find out the specifics of inter-regional competition in Russia. Keywords: A region, inter-regional competition, cluster analysis, a method of k means, Kohonen self-organizing maps, a reproductive potential, gross value added, types of economic activity.
Конкурентный характер межтерриториальных отношений становится неотъемлемой частью экономической жизни регионов. Отсюда стратегическое развитие региона предполагает учет действий конкурентов в экономическом пространстве через проведение конкурентного анализа.
Как известно, составной частью проведения конкурентного анализа региона в рамках стратегического управления служит определение конкурентного окружения.
В качестве одного из критериев определения конкурентов региона возможно использование критерия схожести отраслевых структур экономики регионов.
Целью статьи является разработка методики определения потенциальных конкурентов региона на основе кластерного анализа.
Кластерный анализ — это один из общих подходов при формировании классификации, при которой создаются «кластеры» или группы схожих объектов. Более конкретно кластерный метод определяется в виде многомерной статистической процедуры, направленной на обработку данных, содержащих информацию о некоторой совокупности объектов, а затем упорядочивающей объекты в относительно однородные группы [1; 6; 7].
В кластерном анализе применяется подход, согласно которому в процессе группировки объектов одновременно вовлечены все включенные в анализ признаки [4]. Предпочтение этому методу обусловлено построением достаточно обоснованных групп и выявлением внутренних связей между объектами наблюдений всей совокупности.
В составе методов кластерного анализа выделяют две группы: агломеративные (или объединяющие) и дивизимные (или разделяющие). Суть агломеративных методов заключается в последовательном объединении объектов в отдельные группы (кластеры), а дивизимных методов — в расчленении всей совокупности объектов на определенные группы. Каждый из этих методов может быть использован на базе различных алгоритмов. Также в кластерном анализе применяются и итеративные методы (к примеру, метод поиска сгущений, метод ^средних), которые по большому счету не относятся ни к первой, ни ко второй группе. Отличительная их
особенность заключается в том, что получаемые на их основе кластеры формируются на основе задаваемых условий разбиения (показателей), которые, соответственно, вполне могут быть скорректированы пользователем для достижения нужного качества разбивки [3].
В результате в каждый таксон, класс или кластер попадают объекты, обладающие сходными характеристиками. Для количественной оценки сходства в кластерном анализе используется понятие метрики, которое предполагает установление метрического расстояния между сравниваемыми объектами, позволяющее идентифицировать их сходство или различие. В итоге, если каждый анализируемый объект описан к-признаками, то он, в принципе, может быть описан как некая точка в к-мерном пространстве, соответственно, схожесть с соседними объектами и будет трактоваться как описанное выше расстояние.
Отметим, что в кластерном анализе могут быть использовано достаточно большое количество различных мер расстояний между объектами: Махаланобиса, Хеммингово, обычное и взвешенное евклидово. Применяются также понятие расстояния между группами объектов и степень близости тех или иных групп объектов. Наиболее распространено использование расстояний и мер близости между классами объектов исследования таких, оцениваемое по принципам средней связи, «ближайшего» и «дальнего соседа»; определяемое по так называемым «центрам тяжести групп», обобщенное расстояние.
Особенно активно расстояние используется в иерархических агломеративных методах кластерного анализа, суть которых в том, что вначале каждый исследуемый объект рассматривается как отдельно стоящий кластер. Затем последовательно происходит процесс объединения кластеров: начинают объединяться наиболее близкие объекты (на основании матрицы расстояний), а затем формируются более крупные кластеры, а в результате можно получить единый кластер. Среди наиболее распространенных методов можно назвать: одиночной, средней полных связей, а также метод Уорда [5].
В настоящем исследовании нами использован кластерный анализ, так как он дает возможность на основе сжатия больших массивов социально-экономической информации, делая их компактными, «сжатыми», оценить достаточно большой объем информации.
Один из видов формальной постановки задачи кластеризации может принять следующий вид.
Возьмем в качестве X некое множество объектов (в нашем случае это могут быть регионы-субъекты Российской Федерации), а Y — как множество характеристик (параметров) кластеров. Зададим некоторую функцию расстояния между объектами, которая примет вид: р( ,
). Соответственно, дается конечная совокупность объектов . 1аким
образом, задачей может явиться разбивка начальной выборки на определенные непересекающиеся множества, которые и явятся кластерами. В результате каждый кластер должен будет состоять из ряда объектов (регионов), оказавшихся достаточно близко по параметру р, в свою очередь, объекты, находящиеся в других кластерах, должны иметь существенные отличия от
„ е А"1
этих. При этом анализируемым объектам (регионам) присваивается порядковый но-
Уг
мер кластера
Сам же алгоритм кластеризации будет представлять собой функцию а, при которой Х^У,
при этом каждому объекту х е X присваивается номер кластера у е Y. В некоторых случаях множество Y может быть заранее известно, однако все же чаще этот параметр определяется в процессе применения того или иного критерия качества кластеризации, а в конце определяется некое оптимальное число кластеров.
Существуют несколько методов кластеризации:
1. иерархический;
2. к-средних;
3. самоорганизующейся карты Кохонена.
Иерархический метод не вполне пригоден в рамках поставленной задачи, так как он больше подходит в исследованиях в области географии, биологии, где в группы объединяются
Ахунов Р.Р.
КЛАССИФИКАЦИЯ СУБЪЕКТОВ МЕЖРЕГИОНАЛЬНОЙ КОНКУРЕНЦИИ МЕТОДОМ КЛАСТЕРНОГО АНАЛИЗА
группы животных, растений либо виды ископаемых, для которых заранее не задаются факторы и показатели.
Следующий метод — к-средних — отличается тем, что в процессе его реализации необходимо заранее задавать количество кластеров, на которые будут объединены изучаемые объекты. То есть если имеются предположения относительно требуемого числа кластеров, то можно попытаться задать системе сформировать это количество кластеров, чтобы они различались настолько, насколько это возможно.
В качестве меры близости используется Евклидово расстояние:
где
Итак, рассмотрим ряд наблюдений ■ ^ - ■ ■ ■ - ^ *
Метод к-средних разделяет т-наблюдений на к-групп (или кластеров) (к < т)
{Д, с целью минимизации суммарного квадратического отклонения
точек кластеров от их центроидов:
где 1 ; 1 — центроид для кластера ! .
Итак, если мера близости до центроида определена, то разбиение объектов на кластеры сводится к определению центроидов этих кластеров. Число кластеров к задается исследователем заранее.
Рассмотрим первоначальный набор к-средних (центроидов) ~ " в кластерах
. На первом этапе центроиды кластеров выбираются случайно или по определенному правилу (например, выбрать центроиды, максимизирующие начальные расстояния между кластерами).
Относим наблюдения к тем кластерам, чье среднее (центроид) к ним ближе всего. Каждое наблюдение принадлежит только к одному кластеру, даже если его можно отнести к двум и более кластерам.
Затем центроид каждого >го кластера перевычисляется по следующему правилу:
Таким образом, алгоритм к-средних заключается в перевычислении на каждом шаге центроида для кластеров, получаемых на предыдущем шаге.
№ ^Г
1 =
Алгоритм останавливается, когда значения ' 1 не меняются: '1 1 [7].
Проведем кластеризацию методом к-средних в программном пакете Statistica. В нашем исследовании мы сделали упор на официальной статистической информации, в большей степени представленной в ежегодном издании Росстата «Регионы России. Социально-экономические показатели». Но у нее есть существенный недостаток, связанный с запаздыванием публикации отечественной статистикой развернутых данных по регионам России, что обусловлено достаточно долгим периодом обработки. Поэтому статистическая информация по итогам 2013 г. была официально представлена лишь в конце 2014 г. (т. е. почти через год после отчетного). Соответственно, анализ был проведен по 2013 г.
В качестве исследуемых переменных выбран вклад в формирование валовой добавленной стоимости (ВДС) региона представленных в нем видов экономической деятельности (ВЭД) в 2013 г.:
— Х1 — доля в ВДС по ВЭД «Сельское хозяйство, охота и лесное хозяйство», %;
— Х2 — доля в ВДС по ВЭД «Рыболовство, рыбоводство», %;
— Х3 — доля в ВДС по ВЭД «Добыча полезных ископаемых», %;
— Х4 — доля в ВДС по ВЭД «Обрабатывающие производства», %;
— Х5 — доля в ВДС по ВЭД «Производство и распределение электроэнергии, газа, воды»,
%;
— Х6 — доля в ВДС по ВЭД «Строительство», %;
— Х7 — доля в ВДС по ВЭД «Оптовая и розничная торговля», %;
— Х8 — доля в ВДС по ВЭД «Гостиницы и рестораны», %;
— Х9 — доля в ВДС по ВЭД «Транспорт и связь», %;
— Х10 — доля в ВДС по ВЭД «Финансовая деятельность», %;
— Х11 — доля в ВДС по ВЭД «Операции с недвижимым имуществом, аренды и предоставление услуг», %;
— Х12 — доля в ВДС по ВЭД «Государственное управление; обязательное социальное обеспечение», %;
— Х13 — доля в ВДС по ВЭД «Образование», %;
— Х14 — доля в ВДС по ВЭД «Здравоохранение и предоставление социальных услуг», %;
— Х15 — доля в ВДС по ВЭД «Предоставление прочих коммунальных, социальных и персональных услуг».
Число итераций было выбрано 10, количество кластеров 5, вместо начальных центров кластеров выбраны первые N (число кластеров) наблюдений. В результате 80 регионов-субъектов РФ было распределено на 5 кластеров (табл. 1). Такое количество анализируемых регионов обусловлено тем, что Ханты-Мансийский и Ямало-Ненецкий автономные округа рассмотрены в составе Тюменской области, а Ненецкий автономный округ — в составе Архангельской области, иначе не вполне корректными получаются рейтинги регионов, когда после субъекта более высокого порядка идет субъект, входящий в него, а «очищенные» данные (к примеру, по Тюменской области без округов) представлены не по всем анализируемым территориям, а данные по субъектам Федерации — Севастополь и Крым отсутствовали на момент проведения исследования.
Таблица 1
Распределение регионов по пяти кластерам методом к-средних по схожести структуры экономики*
№ Субъекты Российской Федерации, вошедшие в кластеры
1 Республика Коми, Архангельская область, Астраханская область, Удмуртская Республика, Оренбургская область, Тюменская область, Томская область, Республика Саха (Якутия), Сахалинская область
2 Брянская область, Орловская область, Тамбовская область, Псковская область, Республика Адыгея, Республика Калмыкия, Краснодарский край, Республика Дагестан, Кабардино-Балкарская, Ставропольский край, Курганская область, Республика Бурятия, Забайкальский край, Приморский край, Хабаровский край, Амурская область
3 Белгородская область, Владимирская область, Калужская область, Костромская область, Курская область, Липецкая область, Рязанская область, Смоленская область, Тверская область, Тульская область, Ярославская область, Вологодская область, Ленинградская область, Новгородская область, Волгоградская область, Ростовская область, Республика Башкортостан, Республика Марий Эл, Республика Мордовия, Республика Татарстан, Чувашская Республика, Пермский край, Кировская область, Нижегородская область, Пензенская область, Самарская область, Саратовская область, Ульяновская область, Челябинская область, Республика Хакасия, Алтайский край, Красноярский край, Иркутская область
4 Воронежская область, Ивановская область, Московская область, г. Москва, Калининградская область, г. Санкт -Петербург, Свердловская область, Новосибирская область
5 Республика Карелия, Мурманская область, Республика Ингушетия, Карачаево-Черкесская Республика, Республика Северная Осетия-Алания, Чеченская Республика, Республика Алтай, Республика Тыва, Камчатский край, Магаданская область, Еврейская автономная область, Чукотский автономный округ
"Источник: разработано автором.
Теперь рассмотрим метод самоорганизующейся карты Кохонена, которая представляет собой одну из разновидностей нейронной сети. Она также может быть использована при решениях задач кластеризации. Алгоритм способен определить расположение кластеров в многомерном факторном пространстве. В результате исходные данные будут отнесены к определенному кластеру в зависимости от расстояния до него. Преимущество карты Кохонена заключается в том, что многомерное пространство, которое достаточно трудно представляемо в графическом виде, отображается в двухмерном, что позволяет визуализировать и интерпретировать
Ахунов Р.Р.
классификация субъектов межрегиональной конкуренции методом кластерного анализа
полученные результаты.
Алгоритм обучения данного метода — это процедура настройки синаптических весов. Основу нейросетей представляют искусственные нейроны. Формальное построение искусственного нейрона представлено на рис. 1.
Рис. 1. Формальное построение искусственного нейрона
Таким образом, искусственный нейрон состоит из совокупности следующих элементов: '
— '-й вход (задаётся априорно); ' — вес '-го синапса, ' 1 п ; S — результат суммирования (дискриминационная функция); / — активационная функция (нелинейный преобразователь); Y
— выход.
Математическая же модель формального нейрона представляет собой объект следующего вида:
F = (X ,У ,Ж, /);
X = {Х}Е RN';
Y RN';
Ж RN';
/ : X -Ж ^ Y;
Y = / ^);
Nx
S = X-Ж = £ Х'^'.,
I=1
X Х = (х1, Х2, ■■■, Х„ ) .
— множество сигналов на входе ( ); У — множество сигналов на выхо-
, У = у У 2,..., Уп) ч ш „
де ( ); ж - множество состояний
V = (^2,..., ™п) Nx = Nw „
( ; — число входов нейрона.
Согласно модели Кохонена, нейросеть будет иметь лишь один входной слой, где число
нейронов равно числу входов, соответственно, а единственно скрытый (или выходной) слой
нейронов образует одномерную (в виде линии) или двухмерную (в виде прямоугольника или
шестиугольника) решётку (см. рис. 2). Такая нейросеть, имеющая аналогию с топографическими картами, носит название «карты Кохонена».
Рис. 2. Формальное представление карты Кохонена
Нами использован инструмент нейросетевого моделирования на базе аналитической платформы Deductor, где была проведена кластеризация с применением метода самоорганизующихся карт Кохонена (табл. 2).
Таблица 2
Распределение регионов по пяти кластерам по схожести структуры экономики методом самоорганизующихся карт Кохонена*
Номер кластера Регионы-субъекты Российской Федерации, вошедшие в кластеры
0 Белгородская область, Владимирская область, Калужская область, Костромская область, Курская область, Липецкая область, Рязанская область, Смоленская область, Тверская область, Тульская область, Ярославская область, Вологодская область, Ленинградская область, Новгородская область, Волгоградская область, Республика Башкортостан, Республика Марий Эл, Республика Мордовия, Республика Татарстан, Чувашская Республика, Пермский край, Нижегородская область, Самарская область, Саратовская область, Ульяновская область, Курганская область, Свердловская область, Челябинская область, Красноярский край, Омская область
1 Брянская область, Воронежская область, Ивановская область, Московская область, Орловская область, Тамбовская область, г. Москва, Калининградская область, Псковская область, г. Санкт-Петербург, Республика Адыгея, Краснодарский край, Ростовская область, Ставропольский край, Кировская область, Пензенская область, Алтайский край, Новосибирская область
2 Республика Коми, Архангельская область, Астраханская область, Удмуртская Республика, Оренбургская область, Тюменская область, Кемеровская область, Томская область, Республика Саха (Якутия), Сахалинская область
3 Республика Калмыкия, Республика Дагестан, Республика Ингушетия, Кабардино-Балкарская Республика, Карачаево-Черкесская Республика, Республика Северная Осетия-Алания, Чеченская Республика, Республика Алтай, Республика Тыва
4 Республика Карелия, Мурманская область, Республика Бурятия, Республика Хакасия, Забайкальский край, Иркутская область, Камчатский край, Приморский край, Хабаровский край, Амурская область, Магаданская область, Еврейская автономная область, Чукотский автономный округ
"Источник: разработано автором.
Вид данных был выбран непрерывным, способ разделения исходного множества данных — случайным, форма ячеек самоорганизующихся карт — шестиугольной, средняя и максимальная ошибки обучающего множества были установлены на уровне, строго меньшем 0,05, способ начальной инициализации карты велся из обучающего множества, скорость обучения в начале автоматически базировалась на уровне 0,3, в конце — 0,005, радиус обучения в начале — 4, в конце — 0,1, функция соседства — Гауссова.
По данным 2013 г. на базе этой аналитической платформы было распределено 80 регионов-субъектов России на следующие 5 кластеров.
Элементы кластеров, которые рассчитаны вышеприведенными методами, совпадают при-
Ахунов р.р.
КЛАССИФИКАЦИЯ СУБЪЕКТОВ МЕЖРЕГИОНАЛЬНОЙ КОНКУРЕНЦИИ МЕТОДОМ КЛАСТЕРНОГО АНАЛИЗА
мерно на 75%, а отличаются на 25% обследуемых наблюдений. Это объясняется тем, что центры кластеров рассчитываются по-разному, следовательно, и расстояния до центров наблюдений будут отличаться.
Таким образом, проведенный кластерный анализ позволяет определить потенциальных конкурентов регионов с позиции критерия схожести (однородности) их воспроизводственного потенциала, дополнительные характеристики которого могут быть определены на основе источников [8; 9; 10].
Дальнейшее углубление в анализ конкурентного окружения региона может предполагать выявление признака однородности в динамике [см. например, 2]. Также в условиях огромной территории страны в качестве оценки конкурентного регионального окружения может использоваться дополнительно критерий соседства региона. Также считаем целесообразным проведение анализа конкурентного окружения региона с учетом однородности (схожести) отраслей специализации региона на основе вывозной и производственных методик с возможным включением в анализ дополнительных критериев, к примеру, привлекательности отрасли, ее прибыльности.
Литература
1. Боровиков, В. П. Прогнозирование в системе Statistica в среде Windows : Основы теории и интенсивная практика на компьютере : учеб. пособие / В.П. Боровиков, Г.И. Ивченко. — М. : Финансы и статистика, 2006.
2. Дуканич, Л. В. Типологизация регионов с учетом динамики классификационных признаков : некоторые методические подходы и решения / Л.В. Дуканич // Экономический вестник Ростовского государственного университета. 2007. № 1. Т. 5. С. 123-127.
3. Ким, Дж.-О. Факторный, дискриминантный и кластерный анализ ; пер. с англ. /Дж.-О. Ким, Ч.У. Мюллер, У.Р. Клекка и др. ; под ред. И.С. Унюкова. — М. : Финансы и статистика, 1989.
4. Лукашин, Ю. П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов : учеб. пособие для вузов /Ю.П. Лукашин. — М. : Финансы и статистика, 2003.
5. Рябушкин, Т. В. Статистические методы и анализ социально-экономических процессов / Т.В. Рябушкин, В.М. Симчера, Е.А.Машихин; отв. ред. Н. П. Федоренко. — М. : Наука, 1990.
6. Сажин, Ю. В. Многомерные методы анализа : учеб. пособие / Ю.В. Сажин, В.А. Басова. — М. : Компания Спутник+, 2002.
7. Сошникова, Л. А. Многомерный статистический анализ в экономике : учеб. пособие для вузов / Л.А. Сош-никова ; под ред. В.Н. Тамашевича. — М. : ЮНИТИ-ДАНА, 1999.
8. Ахунов, Р. Р. Проблемы развития регионов Приволжского федерального округа : государственная собственность, диспропорции, накопление капитала : монография / Р.Р. Ахунов, К.Н. Юсупов, А.В. Янгиров и др. — Уфа : РИЦ БашГУ, 2013.
9. Ахунов, Р. Р. Проблемы формирования воспроизводственного потенциала Республики Башкортостан : монография ; под ред. А.В. Янгирова. — Уфа: РИЦ БашГУ, 2013.
10. Юсупов, К. Н., Янгиров, А. В. Воспроизводственный потенциал региона - региональный продукт - региональный риск в макроэкономическом анализе / К.Н. Юсупов, А.В. Янгиров // Управление риском. 2008. № 1. С. 12-17.
References:
1. Borovikov, V. P. Forecasting in the Statistica system in Windows environment: basic theory and intensive practice on the computer : proc. the manual / V. P. Borovikov, G. I. Ivchenko. — M. : finances and statistics, 2006.
2. Dukanich, L. V. Typology of regions according to the dynamics of classification criteria : some methodological approaches and solutions /L. V. Dukanac //Economic Bulletin of Rostov state University. 2007. No. 1. Vol. 5. P. 123 -127.
3. Kim, J.-O. Factor, discriminant and cluster analysis ; per. s angl. / J.-O. Kim, C. W. Muller, U. R. Klecka, etc.; under the editorship of I. S. Vnukova. — M. : Finance and statistics, 1989.
4. Lukashin Y. P. Adaptive methods of short-term forecasting of time series : textbook. textbook for universities / Y. P. Lukashin. — M. : finances and statistics, 2003.
5. Ryabushkin, T. V. Statistical methods and analysis of socio-economic processes / T. V. Ryabushkin, V. M. Simche-ra, E. A. Machikhin; resp. ed. P. Fedorenko. — M. : Nauka, 1990.
6. Sazhin, Y., Multivariate methods of analysis : textbook. textbook / Y. V. Sazhin, V. A. Basov. — Moscow : Sputnik Company+, 2002.
7. Soshnikova, L. A. Multidimensional statistical analysis in economy : textbook. the allowance for high schools / L. A. Soshnikova, edited by V. N. Tamashevich. — M. : UNITY-DANA, 1999.
8. Ahunov, R. R. problems of development of regions of Privolzhsky Federal district : state ownership, imbalances, the accumulation of capital: monograph] / R. R. Akhunov, K. N. Yusupov, A. V. Angarov, etc. — Ufa : BashSU RIP, 2013.
9. Ahunov, R. R. problems offormation of the reproductive potential of the Republic of Bashkortostan : monograph ; under the editorship of A. V. Yangirova. — Ufa: the Bashkir state University the RITZ, 2013.
10. Yusupov K. N., Amirov, A. V. Reproductive potential of the region - regional product regional risk in macroeco-nomic analysis / K. N. Yusupov, A. V. Yangirov // risk Management. 2008. No. 1. S. 12-17.
