CC BY
111
Qi(t) =
Si=i[xi(t)]vT
Sk=ivi
(3)
которое представляет собой нелинейное среднее. Здесь Q£(t) = 1, если все х±(Ь) =1. Кроме того, чем больше х±(Ь) и VI, тем больший вклад вносит сла-
1
гаемое в величину Q£(t) .
Можно использовать и другой вариант нелинейного среднего:
о^^Цзм (4)
где при Q£(t) = 1, х±(Ь) =1. Для определения обобщенного параметра используется выражение для параметрического среднего, в
Qz(t) =
частности
i p
p
Si=i[xi(t)]vi
(5)
к
где p2l подбирается так, чтобы критерий давал лучшее приближение к реальным результатам получаемым экспериментальным путем. При рассмотрении выражений для обобщенных параметров считается, что х±(Ь) не меняет знака, т.е. всегда х±(Ь) 2 х±*. Если же учитывать знак, то каждое слагаемое в выражениях (2)-(5), стоящее под знаком суммы, дополнительно умножается на член вида в±дп[х±(Ь)-х±*]. В этом случае выражение (2) примет вид
1
-^-] (6)
В тех случаях, когда в изменениях х±(Ь) много случайного и погрешности измерений велики, в обобщенные параметры целесообразно вводить интегральные значения безразмерных параметров х±(Ь):
Qz(t) = 2k=iVi- JttjXi(t)dt]
(7)
tj+i) - интервал обработки или кон-
параметр представить в виде
где (Ь^
троля.
Если обобщенный произведения частных параметров
1
Qz(t) = [Пк=1[х^)Г]к (8)
то выход любого параметра за допустимые пределы, т.е. х±(Ь)=0, приводит к равенству QI(t)=0. Следовательно, выражение (8) позволяет характеризовать наступление отказа по любому из контролируемых параметров. По обобщенным параметрам предлагают определять текущий уровень работоспособности многопараметрического объекта и характер его изменения во времени. Таким образом, задача сводится к прогнозированию одномерной временной функции вида QI(t0), QI(t1) .... Q£(tn).
Наряду с очевидными преимуществами обобщенной оценки состояния технических систем, рассмотренные подходы к определению обобщенного параметра обладают определенными недостатками, затрудняющими их практическое использование.
Необходимость введения весовых коэффициентов для учета существенности нормированных частных параметров приводит к снижению объективности общей оценки уровня работоспособности объекта, поскольку решение этой задачи базируется на использовании статистических данных без учета технологических и эксплуатационных особенностей конкретного объекта. Обобщенные и нормированные частные параметры лишены физического смысла, что также затрудняет оценку существенности их влияния на состояние объекта. Кроме того, все рассмотренные выражения для обобщенного параметра, за исключением (8), не позволяют получить однозначную характеристику наступления отказа объекта, что недопустимо при оценке состояния ГТД. В случае выхода за пределы допуска одного из нормированных параметров обобщенный параметр может иметь некоторое численное значение за счет вклада остальных частных параметров. Таким образом, оценка состояния ГТД по предлагаемым обобщенным параметрам не исключает возможности пропуска отказа по одному из частных параметров контроля. Следовательно, оценить запас работоспособности ГТД, определить сроки профилактических мероприятий при рассмотренных подходах представляется затруднительным.
Наряду с рассмотренными вариантами определения обобщенного параметра существуют подходы, основанные на использовании в качестве такового вероятности безотказной работы объекта [4], а также некоторого функционала, описывающего зависимость суммарных выходных характеристик объекта от входных. Однако эти подходы также представляются в определенной степени удаленными от структурных параметров ГТД. Анализ изменения величины вероятности безотказной работы, как правило, не позволяет сделать вывод о том, по вине какого элемента произошло ее снижение. Кроме того, эти подходы основываются на использовании статистических данных и не позволяют учесть конкретные условия эксплуатации и фактическое состояние двигателя, а также требуют значительного времени для набора данных, в течение которого двигатель часто морально устаревает. При организации эксплуатации технических систем по ресурсу в качестве показателя работоспособности предлагают использовать величину остаточного ресурса наименее надежного элемента объекта. Это позволяет определить время наступления критического состояния, следовательно, и сроки прекращения эксплуатации двигателя. Однако наименьший остаточный ресурс характеризует запас работоспособности двигателя по времени, но не уровень работоспособности в целом, который определяется состоянием всех узлов и деталей, способных привести к отказу. Следовательно, такая оценка не может считаться обобщенной.
ЛИТЕРАТУРА
1. ОСТ 1-00156-75. Надежность изделий АТ. Классификаторы признаков неисправностей.
2. Пархоменко П.П., Согомонян Б.С. Основы технической диагностики. - М.: Энегроатомиздат, 1981.
3. Машонин О.Ф., Бигус А.В. Информационное обеспечение процессов диагностирования авиационной техники // Научный вестник МГТУ ГА, №49, 2002. С. 44 - 48.
4. Юрков Н.К. К проблеме моделирования риска отказа электронной аппаратуры длительного функционирования / Н.К. Юрков, И.И. Кочегаров, Д.Л. Петрянин // Прикаспийский журнал: управление и высокие технологии. 2015. № 4 (32). С. 220-231.
УДК 537.242 Малинова. О.Е,
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики», Москва, Россия
КЛАССИФИКАЦИЯ СРЕДСТВ ВНЕШНЕЙ ЗАЩИТЫ ЭЛЕКТРОННЫХ СХЕМ ОТ ЭСР
Рассматривается проблема возникновения электростатических разрядов при эксплуатации электронных схем. Приводится обзор основных поражающих факторов электростатических разрядов и их влияние на работу радиоэлектронной аппаратуры. Обосновывается необходимость использования средств защиты от электростатических разрядов. Дается классификация уровней защиты от электростатических разрядов и устройств защиты от электростатического разряда на основе принципа их действия. Приводятся требования, предъявляемые при конструировании защиты от кондуктивных помех. Сравнивается эффективность применения различных элементов внешней защиты. Кратко описываются наиболее распространенные средства внешней защиты электронных схем от воздействия электростатических разрядов, такие как ТУ8-диоды, варисторы, газовые разрядники, фильтры нижних частот, дроссели, гальваническая изоляция, а также приводятся условия и некоторые ограничения их применения.
Ключевые слова:
электростатический разряд, внешние воздействующие факторы, кондуктивные помехи, внешняя защита.
k
Введение
Имеющиеся на сегодняшний день тенденции в области развития микроэлектроники
характеризуются, в общем случае, уменьшением размеров изделий и потребляемой ими мощности и увеличением быстродействия систем. Одновременно растет восприимчивость компонентов микросхем к воздействию внешних факторов, особенно
электростатических разрядов (ЭСР). Согласно проведенному в [1] исследованию, было получено значение вероятности отказа ИС при контакте с источником ЭСР порядка 0,619, что говорит о низком значении стойкости ИС к разрушающему воздействию внешних разрядов. Вывести элемент из строя способен разряд в 100 В, а напряжение ЭСР может во много раз превышать данную цифру. Все это говорит о безусловной необходимости использования мер защиты микросхем от разрушающего воздействия ЭСР [2, 3].
Основные воздействующие факторы ЭСР
В [4] приводится описание воздействий ЭСР на элементы электронной аппаратуры, которые можно поделить на две группы: непосредственное воздействие разряда на элемены конструкции и проводники и косвенное влияние посредством порождения электрического и магнитного полей. При возникновении инжекции зарядов при ЭСР пороговым значением перенапряжения принято считать 2000 В. В [4] данное значение является усредненным и варьируется в довольно широких пределах для разного типа полупроводников (см. табл. 1).
Три уровня защиты от ЭСР
Подобное значение неощутимо для пальцев рук человека, но может привести к повреждению и короткому замыканию металлизации и разрушению
Уровни защиты а
диэлектрика. Помимо этого возможен локальный перегрев или даже плавление полупроводника вследствие температурного воздействия ЭСР. Выход аппаратуры из строя может происходить как мгновенно, так и постепенно, из-за
параметрической деградации. Косвенное
воздействие ЭСР проявляется в появлении кондуктивных или излучаемых помех.
Предельно допустимые Таблица 1 электрические напряжения
Тип полупроводника Напряжение, В
Полевые, линейные транзисторы 8000-4000
Диоды Шоттки 300-2500
ТТЛ интегральные схемы 1000-2500
ТТЛ Шоттки 300-2500
Биполярные транзисторы 380-7000
Тиристоры 680-2500
Пленочные резисторы 300-3000
СБИС (до 1990 г.) 400-1000
СБИС (после 1990 г.) 1000-3000
КМОП логическе схемы 250-3000
Мощные биполярные 7000-25000
Пленочный резистор 1000-6000
Электрически программируемая память 100
Кристалл микропроцессора 10
Чтобы избежать негативных последствий возникновения ЭСР, применяется защита различного уровня, причем наибольшая эффективность наблюдается при применении комплексного подхода, объединяющего не только предотвращение накопления разности потенциалов, но и предотвращение воздействия поражающих факторов ЭСР. В табл. 2 приведена классификация методов защиты.
ппаратуры от помех Таблица 2
Методы повышения стойкости РЭС к воздействию ЭМИ
Конструкционные Схемотехнические Структурно-функциональные
Экранирование Ограничение наводок по спектру Выбор оптимальной структуры сигнала
Экранирование и группирование Ограничение наводок по амплитуде Применение корректирующих кодов
Рациональное заземление Использование элементов опто-электроники Выбор оптимального алгоритма работы
Симметрирование Выбор оптимальной системы модуляции и кодирования
Дадим краткую характеристику каждому из них, но особое внимание будет уделено
схемотехническим методам.
Конструктивные (конструкционные) методы имеют общим принципом создание экранирующей поверхности над защищаемой схемой, причем обязательным условием является обеспечение ее заземления и хорошей проводимости [5]. Подобная защита является достаточно эффективной в ряде случаев, но представляет собой как бы первичный уровень защиты и не исключает негативного воздействия вторичного разряда между корпусом и платой, а также электромагнитных полей от протекающих по корпусу токов. Также очевидна неприменимость конструктивных методов в случае защиты входных/выходных разъемов. [6].
Схемотехническая защита подразумевает изменение структуры электрических схем или дополнение их элементами с целью ослабления влияния электромагнитного импульса. При этом предполагается использование двунаправленной защиты, ограничивающей кондуктивную помехоэмиссию от внутренних источников помех в окружающую среду и одновременно ослабляющей кондуктивные возмущения из окружающей среды.
Так как любое устройство, в том числе и защитное, обладает собственными параметрами, то необходимо учитывать их влияние на работу защищаемой аппаратуры. В связи с этим можно отметить ряд требований, обязательных к исполнению при конструировании защиты от кондуктивных помех: -минимальное влияние на работу защищаемой цепи; - быстрая реакция на резкое нарастание тока и напряжения; - достаточная токовая пропускная способность и соответствующие статические и динамические характеристики.
Также значение имеет близость защитного элемента к защищаемому устройству, в ряде случаев важны и линейные размеры.
Сами устройства защиты от кондуктивных помех, вызванных ЭСР, можно поделить в соответствии с принципом их работы (см. табл. 3).
Общая их характеристика - это нелинейность вольт-амперной характеристики, что позволяет в обычном режиме работы обеспечивать их сопротивление порядка мегаом, а при воздействии разряда опускать его до единиц и долей Ома. [7]
Структурно-функциональные методы защиты основываются на изменении функциональных принципов построения технических средств или их отдельных частей и структуры используемых сигналов для повышения стойкости к воздействию ЭМИ. Здесь речь идет о выборе оптимальных систем кодирования сигнала и его модуляции, которые непосредственно связаны со свойством помехозащищенности.
Внешняя защита микросхем от воздействия ЭСР
Электростатический разряд порождает резкие скачки напряжения, способные привести элементы схемы в неработоспособное состояние. Применяемые устройства защиты должны отклонять перепад разности потенциалов от цепи или фиксировать его на уровне, ниже порога повреждения, установленного для данного технического устройства (схемы). Как было сказано выше, защита должна оказывать воздействие на процессы, происходящие в цепи, исключительно в моменты возникновения ЭСР, в остальное же время ее влияние исключается.
Внешняя защита микросхем от воздействия ЭСР
Электростатический разряд порождает резкие скачки напряжения, способные привести элементы схемы в неработоспособное состояние. Применяемые
устройства защиты должны отклонять перепад разности потенциалов от цепи или фиксировать его на уровне, ниже порога повреждения, установленного для данного технического устройства (схемы). Как
было сказано выше, защита должна оказывать воздействие на процессы, происходящие в цепи, исключительно в моменты возникновения ЭСР, в остальное же время ее влияние исключается.
Классификация устройств защиты от ЭСР по принципу действия
Таблица 3
Принцип действия Тип устройства или компонента
Пробойное снижение напряжения Газоразрядные трубки Искровые разрядники Плавкие ограничители Ограничители на основе нелинейного сопротивления Ограничители электробезопасности для мобильной аппаратуры (для постоянного тока, напряжение более 400 В)
Ограничение напряжения Метало-оксидные варисторы Защитные лавинные диоды (полупроводниковый стабилитрон с лавинным пробоем)
Ограничение частотного спектра Фильтры Защитные цепи
Гальваническая развязка Оптические устройства Развязывающие трансформаторы
Комбинированные методы Защитные цепи Ограничители электробезопасности
Высокочастотные коаксиальные линии Шлейфовые линии Резонаторы
Реализация внутренней защиты аппаратуры (ИС) от ЭСР обеспечивается установкой таких компонентов как варисторы, полупроводниковые элементы общего назначения или специальные ограничители напряжения, которые работают по принципу гашения электромагнитного импульса: протекание тока через защитное устройство во время переходного
Сравнение элементов защиты от перенапряжений
процесса позволяет снизить значение переходного напряжения в основной схеме. В [8] приводится сравнительная таблица различных защитных элементов и описание их сильных и слабых сторон относительно способности обеспечения защиты от резкого перепада напряжений (см. табл. 4).
Таблица 4
Защитный элемент Преимущества Недостатки Варианты исполнения
Разрядник Высокое значение допустимого тока. Низкая емкость. Высокое сопротивление изоляции. Высокое напряжение возникновения разряда. Малый срок службы. Низкая надежность. Значительное время срабатывания. Шунтирование защищаемой цепи после прохождения импульса. Высокая цена. Первичная защита телекоммуникационных и силовых цепей. Первая ступень комбинированной защиты.
Варистор Высокое значение допустимого тока. Низкая цена. Широкий диапазон рабочих токов и напряжений. Ограниченный срок службы. Высокое напряжение ограничения. Большая собственная емкость. Проблема SMD монтажа. Вторичная зщита. Защита силовых цепей и автомобильной электроники. Защита электронных компонентов печатной платы. Первая и вторая ступень комбинированной защиты.
TVS- тиристор Не подвержен деградации. Высокое быстродействие. Высокий управляющий ток. Ограниченный диапазон рабочих напряжений. Шунтирование защищаемой цепи. Необходимость понижения значения прямого тока для возврата устройства в непроводящее состояние. Высокая цена. Первичная и вторичная защита в телекоммуникационных цепях.
TVS-диод Низкие уровни напряжения ограничения. Высокая долговечность и надежность. Широкий диапазон рабочих напряжений. Высокое быстродействие. Низкая собственная емкость. Удобные корпуса для SMD монтажа. Низкая стоимость. Низкое значение номинального импульсного тока. Оптимален для защиты полупроводниковых компонентов на печтной плате. Вторичная защита. Защита от электростатического разряда и переходных процессов. Оконечная ступень в комбинированных защитных устройствах.
Из приведенных данных видно, что перечисленные элементы (разрядник, варистор, TVS (transient voltage suppressors) -тиристор и TVS-диод) могут входить в состав комплексной защиты. Так, разрядник осуществляет первичную защиту цепи, а варистор и TVS-диод - вторичную, тогда как TVS-тиристор способен играть роль одновременно обеих ступеней защиты.
Условия применения различных средств защиты от ЭСР в зависимости от их емкостных характеристик [9] представлены на рис. 1.
Можно выделить две категории устройств гашения импульсов:
- электронные ключи (TVS-тиристоры) - находятся в закрытом состоянии до подачи напряжения переключения, которое замкнет ключ;
- ограничители напряжения (TVS-диоды) - являются высокоимпедансной нагрузкой в цепи, при достижении напряжением переходного процесса значений, превышающих рабочие, происходит резкое снижение сопротивления, и устройство начинает пропускать ток (рис. 2).
Устройства обеих категорий возвращаются в режим нормальной работы при снижении напряжения до рабочего значения.
Рисунок 1
< 0,1 пФ <0,1 пФ
Ёмкость
Выбор устройства защиты от ЭСР
Рисунок 2
Диодная защита от ЭСР
Для защиты высокоскоростных линий передачи данных применяются TVS-диоды, включаемые в цепь между защищаемым элементом и полигоном «земли». Важным условием является максимально низкая паразитная индуктивность соединения и отсутствие вблизи диода чувствительных элементов. Выделяют три метода низкоемкостной защиты на основе использования TVS-диодов.
Низкоемкостное шунтирование
Основная идея метода состоит в том, что емкостные элементы (компенсационный и защитный диоды) располагаются последовательно (рис. 3).
ВАХ TVS-диода
Рисунок 4 - встречно-параллельное включение выпрямительных диодов
Низкоемкостной мост
Мостовая реализация [8] позволяет выпрямителям уменьшать эффективную емкостную нагрузку и направлять входящий переходной ток через TVS-диод (рис. 5).
Рисунок 3 - Встречно-параллельное включение выпрямительных диодов
В устройствах защиты применяются включения одной или нескольких пар TVS-диод - выпрямитель.
Конфигурация Rail-to-Rail
Низкоемкостные регулирующие диоды располагаются в ряд на линии «земля» - опорное напряжение (рис. 4).
Если импульс напряжения превысит сумму опорного напряжения и прямого напряжения диода, он будет направлен на один из концов линии: «землю» или шину питания. Чтобы избежать повреждения источника питания, в цепь включают дополнительный TVS-диод для перенаправления импульса к «земле».
Рисунок 5 - Встречно-параллельное включение выпрямительных диодов по типу «мост»
Защита от ЭСР на основе разрядников
Один из упомянутых выше видов защиты от воздействия ЭСР - использование газовых разрядников (рис. 6), которые представляют собой заполненную аргонно-неоновой смесью трубку с двумя электродами из специального сплава, помещенную в корпус.
Рисунок 7 - Схема с использованием фильтра нижних частот
Сочетание конденсатора и резистора или катушки позволяет соответственно понизить напряжение на защищаемом элементе и уменьшить протекающие в цепи токи. Но, как и газоразрядные трубки, данная схема не отличается высоким быстродействием, поэтому чаще всего применяется в последовательном включении после TVS-диода для первичного понижения напряжения ЭСР.
Дроссельная защита
Синфазные дроссели применяются для защиты цепей высокочастотных сигналов (рис. 8) и играют роль проводника и индуктивности при прохождении через них соответственно сигнала и шума.
Рисунок 6 - Пример включения газового разрядника в схему
При возникновении на концах трубки высокой разности потенциалов (ЭМИ), внутри возникает разряд. Допускаются внутренние токи до 100 кА, но при этом время реакции на переходной процесс, по сравнению, например, с TVS-диодами, значительно больше [10].
Применение варисторов для защиты от ЭСР
Варисторы - еще один вид поглотителей переходных процессов - представляют собой нелинейные переменные резисторы сопротивление которых зависит от приложенного напряжения. Они способны реагировать на ЭСР как положительной, так и отрицательной полярности. Защита на основе вари-сторов действует по принципу повышения сопротивления при воздействии ЭМИ, при этом происходит ограничение величины напряжения в цепи до остаточного значения на уровне примерно 100 В. Рассчитан данный элемент на токи до 40-80 кА [11].
Фильтры нижних частот
Для цепей низкочастотных сигналов возможно применение такой защиты от ЭСР как фильтрация (рис. 7).
Рисунок 8 - Схема с использованием синфазного дросселя
Для увеличения помехозащитного эффекта возможно использование дополнительных конденсаторов (рис. 9).
Рисунок 9 - Схема с использованием синфазного дросселя совместно с конденсаторами
Гальваническая изоляция
На высоких частотах работы влияние помех, вносимых ЭСР, усугубляется невозможностью различения сигнала и шума. В этом случае применяется гальваническая развязка (рис. 10) посредством использования оптических, радиочастотных или инфракрасных каналов связи.
Рисунок 10 - Разделительный трансформатор
Одно из немногих требований - исключение непреднамеренного контакта устройств через соприкосновение обкладки кабеля или других металлических частей [6,12].
Заключение
В результате проведенного обзора существующих методов внешней защиты электронных устройств от воздействия ЭСР выяснилось, что наилучший способ обеспечения надежного функционирования аппаратуры - применение комплексного подхода. Именно благодаря организации многоуровневой защиты возможно нивелировать влияние электромагнитных импульсов на чувствительные элементы электронных схем и избежать отказа аппаратуры. Помимо прочего необходимо особое внимание уделять частотным характеристикам сигналов, протекающих в цепи, так как выбор способа защиты зависит, в том числе и от частотных показателей.
ЛИТЕРАТУРА
1. Малинова О.Е., Жаднов В.В. Исследование математических моделей стойкости ИС к воздействию ЭСР. / Современные проблемы радиоэлектроники: сб. науч. тр. [Электронный ресурс]. - Красноярск: Сиб. федер. ун-т, 2016.
2. Абрамешин А.Е., Жаднов В.В., Жаднов И.В. Расчётная оценка надёжности электронных модулей аппаратуры космических аппаратов. / Технологии электромагнитной совместимости. - 2012. - № 1. -
с. 29-33.
3. Абрамешин А.Е., Жаднов В.В. Моделирование интенсивности отказов интегральных схем бортовой космической аппаратуры из-за воздействия электростатических разрядов. / Технологии электромагнитной совместимости. - 2014. - № 2. - с. 27-34.
4. Кечиев Л.Н., Пожидаев Е.Д. Защита электронных средств от воздействия статического электричества. - М.: Издательский Дом «Технологии», 2005. - 352 с.
5. Жаднов В.В., Юрков Н.К. Особенности конструирования бортовой космической аппаратуры: Учеб. пособие. - Пенза: Изд-во ПГУ, 2012. - 112 с.
6. Ивко А.М. Электромагнитная совместимость РЭА. Электростатические разряды [Электронный ресурс] - Электрон. текстовые дан. - 2016. - Режим доступа: http://www.test-expert.ru/news/detail.php?ID=827, свободный.
7. Исследование и разработка методов обеспечения функциональной безопасности и электромагнитной совместимости космических систем: Отчет о НИР. - М.: НИУ ВШЭ, 2012. - 245 с.
8. ООО «ТРИТОН - электронные компоненты». Рекламный проспект «TVS-диоды - средство защиты электроники от перенапряжений. [Электронный ресурс] - Электрон, текстовые дан. - 2016. - Режим доступа: http://www.trt.ru/products/diotec/articles tvs.php, свободный.
9. Кобаяши Ё. Знакомство с устройствами защиты от электростатических разрядов - Компоненты и технологии. - 2012 - № 1. - с. 74-76.
10. Мартьянов С.Г. Защита коммуникационных систем от перенапряжений: газовые разрядники и самовосстанавливающиеся предохранители. / «Новые информационные технологии». Тезисы докладов XVII Международной студенческой конференции-школы-семинара. - М.: МИЭМ, 2009. - с. 287-288.
11. Белов А.Г. Влагозащитное покрытие печатных узлов в датчике утечки воды / А.Г. Белов, В.Я. Баннов, В.А. Трусов, И.И. Кочегаров, А.В. Лысенко, Н.К. Юрков // Современные информационные технологии. 2014. № 19. С. 265-272.
12. Митрофанова Н. Weidmuller: система защиты от импульсных перенапряжений - Компоненты и технологии. - 2004 - № 1. - c. 42-47.
УДК 519.71 Гришко А.К.
ФГБОУ ВО «Пензенский госуниверситет», Пенза, Россия
ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ В СЛОЖНЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ С УЧЕТОМ ОГРАНИЧЕНИЙ НА ОСНОВЕ ПОДХОДА С РАСШИРЯЮЩИМИСЯ УСЛОВИЯМИ
В статье рассматривается алгоритм оптимального управления в сложных технических системах в условиях ограничений, основанный на применении подхода с расширяющимися условиями.
Ключевые слова:
система, алгоритм управления, подход с расширяющимися условиями.
Для всех реальных проблем управления характерны различного вида ограничения. Многие задачи конструирования эти ограничения могут не учитывать, как правило, на начальных этапах проектирования. Но в других задачах эти ограничения — неотъемлемая часть формулировки общесистемной задачи, поскольку система функционирует вблизи них [1-3].
Существует множество путей описания моделей прогнозирующего управления, в том числе, методы с использованием полиномов и метод пространства состояний [4-7]. В статье предлагается метод описания модели в пространстве состояний.
Прогнозирующее управление - алгоритм управления, основанный на решении задачи оптимального управления в реальном масштабе времени [8-10]. Для его формирования применяем подход с расширяющимися условиями, позволяющий его получить в результате следующих шагов:
В момент времени fc и с учетом текущего состояния x(i) решаем в реальном масштабе времени для разомкнутого контура задачу оптимального управления для некоторого будущего интервала, учитывая текущие и будущие ограничения.
Применяем результаты первого шага для процедуры оптимального управления.
Повторяем процедуру для следующего момента времени (fc + 1), используя при этом новое текущее состояние (fc + 1).
Решение поставленной задачи приводит к стратегии замкнутого контура, на основе использования измеренной величины x(fc) как текущего состояния. Если x(fc) непосредственно невозможно измерить, то стратегию замкнутого контура получают, заменяя x(i) на восстановленную величину, которая получена от наблюдателя.
Итак, если величину x(fc) можно измерить, то в общем случае метод будет выглядеть в следующем виде:
Пусть дана модель:
х(г + 1) = /(х(0, u(0, = х (1)
Для (х, fc) вычисляется функция прогнозирующего управления на основе решения задачи оптимального управления с учетом ограничений [10-12]:
VwM = min VN (x, U) (2)
ueuw
где
U = {u(fc),u(fc + 1),...,u(fc + N - 1)} (3)
vw(*, Ю = Е?=+"-1Ь (*(0,U(0) + F(*(k + W)) (4)
и - подмножество U , которое будет удовлетворять ограничениям на всем интервале [k,k+N-1]: u(0 е и I = fc,fc + 1,...,fc + N -1 (5)
*(0е и 1 = fc,fc + 1,...,fc + N (6)
вместе с граничным условием
X(fc + W) е w
Как правило, множество XС является выпуклым и компактным, множество X С йп выпукло и замкнуто и W - множество, которое можно соответственно выбрать для достижения устойчивости.
Модель и функция стоимости в рассматриваемой нами формулировке постоянны во времени. Это значит, что в результате будет получен закон управления со стационарной обратной связью [10,13]. Следовательно, мы можем задать k = 0 в задаче управления с разомкнутым контуром без особых потерь общности подхода. Для (x, k) мы получаем: PjvM: VJJM = min VV (x, [/), (8)
где
Ц = {и(0),и(1),...,и(к + N - 1)} (9)
Ю = Е^-Н (*(0,и(0) + ^(*(М)) (10)
при некоторых ограничениях.
Решать вышеупомянутую задачу можно на основе применения стандартных методов оптимизации.
Допустим, минимизирующая управляющая последовательность равна
их° = {и£(0),и£(1).....<(N-1)} (11)
Тогда фактическое управление, прикладываемое в момент к, - первый элемент этой последовательности, т.е.
и = и°(0) (12)
Далее время смещается вперед на единицу и вышеупомянутая процедура повторяется для другого диапазона оптимизации на N шагов вперед. Теперь первый вход новой последовательности из N шагов вперед используется в качестве управления. Вышеупомянутая процедура повторяется неограниченно и представлена на рис.1. Следует заметить, что только заштрихованные входы фактически подаются на объект.
