CC BY
47
талла; a , art и с - коэффициенты; erf (у) - функция ошибок; s - толщина деталей; и d - диаметры ядра и уплотняющего пояска соответственно.
Таким образом, данные методики расчетного определения размеров ядра и средних значений температуры в зоне контактной точечной сварки на стадии нагрева при относительной простоте расчета, позволяют при решении различных технологических задач точечной сварки достаточно точно оценить температуру в любой точке зоны формирования точечного сварного соединения.
Библиографический список
1. Козловский, С. Н. Математическое моделирование температурного поля при контактной точечной сварке /
С. Н. Козловский // Вестник Сиб. гос. аэрокосмич. ун-та им. акад. М. Ф. Решетнева / под ред. проф. Г. П. Белякова ; Сиб. гос. аэрокосмич. ун-т. Вып. 6(13). Красноярск, 2006. С. 4-9.
2. Корн, Г. Справочник по математике / Г. Корн, Т. Корн. М. : Наука, 1977. 832 с.
3. Оценка теплового состояния металла при точечной сварке с помощью ЭЦВМ / А. А. Чакалев, М. Д. Серегин, Г. Д. Леснин и др. // Сварочное производство. 1973. № 10. С. 5-7.
4. Козловский, С. Н. Математическая модель дилата-ции металла в зоне формирования сварочного контактного соединения / С. Н. Козловский // Известия вузов. Машиностроение. 1991. N° 3. С. 71-76.
S. N. Kozlovsky
TECHNIQUES OF SETTLEMENT DEFINITION OF THE NUCLEUS SIZES AND AVERAGE VALUES OF TEMPERATURE IN THE ZONE OF CONTACT SPOT WELDING
Techniques of settlement definition of the nucleus sizes and average values of temperature in a zone offormation of spot welded connection at any moment of process on analytical dependence experimentally-settlement method of mathematical modelling of a temperature field in a zone of welding are considered. It is given results of calculations and their comparison with results of calculations by other techniques, and also with results of experimental measurements of temperature.
Принята к печати в июле 2006 г.
УДК 631.3.002.3
Д. А. Перфильев
КЛАССИФИКАЦИЯ СЕГМЕНТОВ МЕТАЛЛОГРАФИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ ДЕФОРМИРУЕМЫХ АЛЮМИНИЕВЫХ СПЛАВОВ1
Анализируются основные подходы к анализу областей изображений. Представлен способ классификации на основе анализа микроструктуры областей «сегмент» металлографических изображений. Способ позволяет более точно характеризовать свойства деформируемых алюминиевых сплавов.
Данные, полученные в результате анализа микро-структурных металлографических изображений (МГИ), являются на сегодняшний день одним из основных источников информации о свойствах металлов и сплавов. Данные могут быть использованы для выходного контроля выпускаемой продукции металлургических предприятий.
Среди методик проведения анализа областей МГИ можно выделить два основных направления.
Первое направление представляет развитие инструментально-визуальной методики, на основе оценки «икони-ческих» признаков областей изображений (обычно яркость, градиент, текстура и т. д.). Оценка областей осуществляется путем сравнения с эталоном, где в качестве эталонов представлены признаки типовых объектов [1; 2].
В качестве примера реализации инструментальновизуальной методики рассмотрим методику (ГОСТ 21073) анализа свойств клинкера, содержащего фазы алита, бе-лита, промежуточной фазы и пор. Кластеризация осуществляется в автоматическом режиме на основе анализа яркости элементов изображения (рис. 1).
В процессе кластеризации все множество пикселей изображения разбивается на кластеры. Всякий кластер характеризовался особым значением яркости. Дополнительным правилом классификации является евклидово расстояние пикселя до центра кластера.
Доля составляющих клинкера оценивалась следующим образом: доля пор определяется относительно площади всего исследуемого участка изображения; доли
1 Работа выполнена при поддержке гранта «Система анализа многоспектрального изображения для мониторинга природных и антропогенных воздействий на лесные территории енисейского меридиана». Код проекта 2.1.2.5594, номер темы: Г Б 176.
остальных составляющих определяются относительно суммарной площади алита, белита и промежуточной фазы (табл. 1).
■ 300 мим
а
300 мкм
б
Рис. 1. Изображение Клинкера - а, сегментированное - б: белый цвет - поры, светло-серый - алит, темно-серый- белит, черный - промежуточная фаза
Таблица 1
Результат анализа Клинкера
Число ПОЛЕЙ зрения 1
Площадь анализа, мм2 0,180
Площадь алита, мм2 0,058
Площадь белита, мм2 0,021
Площадь промежуточной фазы, мм2 0,007
Площадь пор, мм 0,090
Доля алита, %* 67
Доля белита, %* 25
Доля промежуточной фазы1, %* 8
Доля пор, %* 51
Аналогично выполняется анализ размеров зерна и иных значимых объектов МГИ. Стабильность результатов классификации существенно зависит от предварительной подготовки изображений. При значительной флуктуации яркости будут получены иные результаты анализа.
В рамках альтернативного подхода к анализу изображений [3], наряду с анализом иконических признаков, используется анализ формы области. Предполагается, что форма области и форма границы области имеют ключеМетрические приз
вое значение. Для этой цели обычно используют следующие наиболее информативные признаки, представленные в табл. 2.
Факторы формы сегментов оцениваются помощью следующих соотношений. Равноосность области вычисляются по формуле
T = 4 n(NS/NP2), где NS - площадь и NP2 - периметр исследуемой области.
Для круга данный признак принимает максимальное значение, равное единице для линии в пределе T ^ 0. Более устойчивым к искажениям типа «ступенька» способом оценки равноосности, является соотношение T = щ /а,
где Ц - математическое ожидание, а а - среднеквадратическое отклонение случайной величины r, представляющей собой расстояние от центра тяжести фигуры до ее граничной точки.
Компактность оценивает равноосность и анизотропию (удлиненность, вытянутость) области, что можно выразить формулой
E = NP2/NS.
Однако известные методы выделения области на изображении, а также метрические параметрические признаки, прежде всего, ориентированны на выделение и описание односвязной и выпуклой области.
Для описания областей изображений было предложено использовать реляционные модели. Там же указывается, что реляционные модели должны дать такие формы описания, которые позволяли бы решать более точно задачи классификации сегментов изображений [4].
Пространственные отношения области «сегмент» предложено описывать графами общего вида, RSE-граф, и RAG-граф, (RSE - сегмент-примитив-точка и RAG граф смежности), дающие информацию о свойствах области и соседстве. В рамках структурного подхода используют описание состава области, позволяющие с разной степенью точности классифицировать область «сегмент» [5]:
- количество примитивов, составляющих область «сегмент». Идентификация может быть осуществлена на основе сравнения мощности множества примитивов: W в составе области «сегмент»;
- количество видов примитивов, входящих в область «сегмент». Идентификация может быть осуществлена на основе анализа количества видов, составляющих область «сегмент»;
- количество примитивов некоторого вида, входящих в область «сегмент». Идентификация может быть осуществлена на основе анализа множества элементов некоторого вида или всех видов, составляющих область «сегмент».
Использование признаков состава в цели описания структуры области сегмент недостаточно, так как не ис-
Таблица 2
ки формы области
Обозначение Наименование Описание
de Эквивалентный диаметр Диаметр круулоуо эталона эквивалентной площади или периметра области
dM1 dM2 Диаметры Мартина с произвольным уулом наклона Хорды, делящие область на две части
ключены случаи совпадения. Поэтому необходимо описание отношений соседства элементов области «сегмент».
Иногда сегмент 5. представляют следующей моделью [6; 7]:
5. = < Ь, (Ь.}<1> и{Ь.}<2> >, (1)
где Ь - множество компонент изображения, включеннык в область 5.. Множество Ь составляют следующие компоненты: множество примитивов W и/или множество элементов фона М*, включенных в область сегмент. Отношения {Ь.}<1> обозначают свойства компонент Ь. Отношения {Ь }<2> обозначают соседства компонент Ь.
Предлагается представлять отношение соседства, как отношения двух видов: Ь101<2> - «включение» и Ь102<2> -«примыкание». Однако использование отношений Ь101<2> и Ь102<2> не позволяет точно представить включение и примыкание примитивов в сегменте. Поэтому для проведения классификации сегментов дополнительно предлагается использовать анализ отношений граничных элементов области [8-10].
Среди множества элементов, составляющих область, следует выделить подмножество граничных элементов. Граничный элемент имеет хотя бы одно отношение соседства (отношение смежности) с элементом иной области, в том числе представляющим фон изображения.
Ппредставлены соответствующие схемы соседства компонент множества Ь в составе области «сегмент» (рис. 2).
Данную схему можно описать следующими выражениями (оношения соседства):
Ь201<2> = < (Р = ^ П щ) >, (2)
где р. - единственный граничный пиксель примитива щ. имеет отношение смежности с граничным пикселем некоторого щ что соответствует позиции 1.а;
Ь202<2> = < (Р/- Ш П Щ) >, (3)
где Р** - подмножество множества Рщ. всех граничных пикселей примитива щ.; |Р| -1Р** | = 1. Выражение (3) обозначает, что все параметры, кроме одного граничного пикселя примитива щ, имеют отношения смежности с граничными пикселями некоторого щ . Выражение (3) соответствует позиции 1.б;
Ь200<2> = < (Рщ*= щП Щ) >, (4)
где РЩ* - некоторое подмножество множества граничных пикселей примитива щ.; |Рщ*| = [2; (|Рщ;*|-1)]. Выражение (4) соответствует позиции 1;
Ьз01<2>= < (Рщ = щ П м >, (5)
выражение (5) указывает, что все граничные пиксели щ. имеют отношения смежности только с пикселями фона М; оно соответствует позиции 2;
Ь400<2>= < (Рщ = щ П щ) >, (6)
выражение (6) указывает на то, что все граничные пиксели щ. имеют отношения смежности только с граничными пикселями щ, т. е. щ.□ щ, что соответствует позиции 2.а;
Ьз02<2>= <(Рщ,- = щ П М*)>, (7)
выражение (7) указывает на то, что граничные пиксели щ. имеют отношения смежности с пикселями Ми М*, т. е. М* □ щ, что соответствует позиции 2.б.
Более сложные отношения соседства компонент множества Ь в составе сегмента легко выразимы с помощью вышепредставленных формулах.
В соответствии с выражениями (2)-(7) область «сегмент» обладает следующими характерными свойствами.
1. Модель 001. Область «вырожденный сегмент» представляет собой односвязную область изображения, состоящую из единственного примитива, которую можно выразить формулой
5. = < ", Ь001<1> ^ Ь301<2> >. (8)
Отношение Ь001<1> выражения (8) характеризует свойство области примитив. Обычно Ь001<1> обозначает отличную яркость относительно фона (имеется в виду среднее значение яркости пикселей составляющих примитив). Например, «быггь светло-серой», «быть серой» или «быть черной».
2. Модель 010. Область «сегмент» представляет собой многосвязную область изображения, состоящую из множества примитивов, причем | ^| >1. Примитивы области «сегмент» имеют отношение соседства с иными примитивами, составляющими область сегмент и с множеством элементов области фон. Область «сегмент» можно представить выражением
Рис. 2. Схема вариантов соседства компонент Ь в области «сегмент»: относительно белым цветом представлен фон, более темными цветами - примитивы
Ь400)<2> >• (9)
В этом случае отношение {Ь010}<1> обозначает, что в составе области «сегмент» имеются примитивы, характеризующиеся различной яркостью.
3. Модель 110. Область «сегмент с дырой» представляет собой многосвязную область изображения, включающую область, множество элементов которой определенны как фон, т. е. М*. Примитивы области «сегмент с дырой» имеют отношение соседства с иными примитивами, составляющими эту область и с элементами области М* и М. Это можно представить в виде
= < Ж, М* {Ь1ю}<1> и Ь302<2> >. (10)
Целью проводимых экспериментальных исследований является проверка эффективности предложенного способа классификации значимых областей микроструктурных МГИ, а также адекватности моделей области «сегмент».
В качестве исходного материала для эксперимента было использовано микроструктурное изображение деформируемого алюминиевого сплава 2007 (рис.3, а).
Рис. 3. Микроструктурное изображение: а - деформируемого алюминиевого сплава 2007; б - его сегментированное изображение
Изображение было получено с помощью программно-аппаратной системы и увеличено 1x200. В состав программно-аппаратной системы вошли: ПК 1ВМ (Се1егоп 1.8ГГц ОЗУ 256 Мб), световой микроскоп Ки-2Е, цифровая фотокамера №коп COOLPIX 950 и оригинальное программное обеспечение анализа микроструктурных изображений алюминиевых сплавов.
На изображении представлены следующие компоненты сплава: а-твердый раствор (большие относительно светлые области изображения определенны как фон); мо-нотектика свинца (округлые темные области); эвтектика (вытянутые изрезанные темные области), включающая
упрочняющие и нерастворимые фазы СиА12, S (Al2CuMg), Mg2Si, а (АШеБО, Т (А1СиМп).
Металлографическому анализу подлежала эвтектика.
Изображение является трехградационным. Следовательно, состав моделей (8)-(10) достаточен для описания целевых областей изображения. Изображение не содержит текстурных зон, а также препятствующих анализу фотометрических или геометрических искажений. На изображении нет соприкасающихся сегментов, подлежащих раздельному учету.
Синтаксис микроструктурных МГИ деформируемых алюминиевых сплавов характеризуется следующими особенностями:
- изображения характеризуются заданной моделью фона. Обычно фон представлен на изображении областью (фазой а-твердого раствора) с близкой к максимальному значению яркости (рис. 1);
- анализируемые компоненты представляют собой области «сегмент», распределенные на площади изображения, имеющие яркостную и градиентную границу с фоном.
Целью количественного металлографического анализа является идентификация указанных выше фаз и структурных составляющих изображения.
Анализ изображения начинается с сегментации. Данная операция позволяет перейти от иконического описания изображения к описанию изображения в виде списка областей, каждая из которых предположительно характеризуется собственной моделью. Сегментация осуществляется в соответствии с ГОСТ 21073 по признаку яркости. Далее металловедом-экспертом осуществляется корректировка решающего правила. Сегментация повторяется на основании скорректированного правила. В результате окончательно выделяются области «сегмент».
По окончании сегментации из сегментной картины исключаются области, площадь которых меньше минимально допустимой (обычно менее 15 пикселей) для значимых областей (рис. 3, б) и области монотектики свинца.
Далее осуществляется анализ отношений {ЬД<2> для всех областей «сегмент» изображения. Первоначально используются отношения: Ь301<2>, Ь200<2> и Ь400<2>, предположительно обеспечивающие полную классификацию. В противном случае предусматривается последовательное использование остальных отношений {ЬД<2>.
Останов алгоритма наступает по окончанию перебора отношений либо при присвоении классификационных меток (модель «сегмента») всем значимым областям изображения.
Важную роль в анализе играет процесс корректировки результатов классификации, осуществляемый металлове-дом-экспертом. Металловеду-эксперту системой предъявляется следующий состав яркостных примитивов сегмента «эвтектика»: предположительно, в яркостной структуре области обязательно присутствует черная область, т. е. отношение Ь301<2> соответствующие модели «001».
Эксперт подтверждает решение системы.
Затем пользователю предъявлен для корректировки список яркостных примитивов области «эвтектика» в виде следующего сообщения: «Предположительно, в структуре области присутствует черная область».
Эксперт пользуется кнопкой «Изменить». Системой предъявляется следующий состав яркостных примитивов сегмента: «Предположительно, в яркостной структуре обязательно присутствует черная и возможно присутствует серая область», т. е. отношение Ь200<2> соответствующие модели «010».
Эксперт подтверждает решение системы.
На следующих шагах тип модели «010» уточняется отношением Ь400<2>.
Результаты работы системы представляются в виде дополнения к табл. 1, аналогичным характеристикам сплава 2007. В дополнении указываются метрические признаки, факторы формы исследуемых областей «сегмент» и представлен результат классификации сегментов (табл. 3).
Таблица 3
Фрагмент таблицы анализа сплава 2007 (результат классификации сегментов)
Сплав 2007 Количєство, шт.
Всєуо сєумєнтов 46
Модєль 001 b301<2> (звтєктика) 33
Модєль 010 b200<2> (звтєктика) 7
Модєль 010 b400<2> (звтєктика) 6
Нєраспознанньїх сєумєнтов 0
На основании полученных результатов в целом можно сделать вывод об адекватности предложенных моделей, об обеспечении приемлемой точности классификации. Результаты анализа изображений представляют практическую ценность и, следовательно, говорят об адекватности используемого способа классификации в задаче анализа микроструктурных МГИ деформируемых алюминиевых сплавов.
Библиографический список
1. Салтыков, С. А. Стереометрическая металлография /
С. А. Салтыков. М. : Металлургия, 1970. 376 с.
2. Металловедение и термическая обработка стали : справ. изд. : в 3 т. / под ред. М. Л. Бернштейна, А. Г. Рахш-тадта. Т. 1. Методы испытаний и исследования : в 2 кн. Кн. 1. М. : Металлургия, 1991. 304 с.
3. Чернявский, К. С. Способы автоматизированного определения основных характеристик структуры компактных материалов / К. С. Чернявский // Заводская лаборатория. 1987. № 4.
4. Денисов, Д. А. Компьютерные методы анализа видеоинформации : моногр. / Д. А. Денисов. Красноярск : Изд-во Красноярск ун-та. 1993. 192 с.
5. Shapiro, L. Data Structures for picture processing / L. Shapiro // A survey - computer graphie sand image processing. 1979. V. 11. N° 2.
6. Маглинец, Ю. А. Интерпретация металлографических изображений: подход, основанный на знаниях / Ю. А. Маглинец, Г. М. Цибульский, А. М. Кутьин // Программное обеспечение новых информационных технологий : всесоюзный науч.-техн. семинар. Тверь, 1991. С. 163-164.
7. Маглинец, Ю. А. Автоматизированная система анализа изображений для металлографического контроля / Ю. А. Маглинец, М. В. Кевбрин, Г. М. Цибульский // Микропроцессорная и компьютерная техника в приборо- и машиностроении : науч.-техн. семинар, г. Абакан : тезисы докладов. Красноярск : Изд-во КрПИ, 1990. С. 27-28.
8. Маглинец, Ю. А. Модель предметной области автоматизированной системы анализа металлографических изображений / Ю. А. Маглинец // Проблемы информатизации города : материалы конференции ; Краснояр. гос. техн. ун-т. Красноярск, 1994. С. 155-159.
9. Цибульский, Г. М. Распределенная среда решения задач анализа и интерпретации изображений: Проблемы информатизации региона / Г. М. Цибульский, Ю. А. Маглинец, Д. А. Перфильев // ПИР 2001 : сб. науч. трудов ; Краснояр. гос. техн. ун-т. Красноярск, 2002. С. 4-43.
10. Мультиагентный подход к анализу изображений: монография / Г.М. Цибульский ; отв. ред. В. В. Москви-чев. Новосибирск : Наука, 2005. 188 с.
D. A. Perfilyev
CLASSIFICATION OF THE SEGMENTS OF METAL-GRAPHIC IMAGES OF ALUMINUM ALLOY
The main approaches for objects shape description are analyzed. The klassification example is based on analisis of microstructured area of metal-graphic images «segment». This method allow s to represent factors of wrought aluminum the most completely.
Принята к печати в декабре 2006 г.
