CC BY
45
УДК 621.372.061
КЛАСИФ1КАЦ1Я ОДНОВИМ1РНИХ ТА ДВОВИМ1РНИХ ОБРАЗ1В ПРИ ДОВ1ЛЬНОМУ МАСШТАБ1 ПРОСТОРОВИХ КООРДИНАТ1
PATTERN RECOGNITION OF 1-D AND 2-D IMAGES FOR ARBITRARY SCALE
OF SPATIAL COORDINATES
S. Litvintsev, senior lecturer, I. A. Sushko, senior lecturer, Y. V. Vistyzenko, undergraduate student, A. I. Rybin, Doc. Of Sci (Technics), Professor
National Technical University of Ukraine «Kyiv Polytechnic Institute», Kyiv, Ukraine
Класифшащя (розтзнавання) обр^в одновимiрних та двовимiрних сигнаив знаходить все бшьше поширення в сучаснш радютехтщ, меди-цинi, акустицi, охоронних системах, кримшалютищ тощо [1-7]. Серед задач розтзнавання (щентифшаци) образiв важливе мюце займае розтзна-вання сигналiв за формою !х графоелементiв з використанням методiв но-рмалiзацii та нормального перетворення [4, 6-10].
При використант методiв нормалiзацii або нормального перетворення для еталонного сигналу будуеться матричний оператор дискретного орто-тонального перетворення, такого, що спектр еталонного сигналу мiстить тiльки одну ненульову складову Аг (трансформанту). При вщмт досль джуваного сигналу вщ еталону спектр перетворення, отриманий за допо-могою матричного оператора, створеного для еталонного сигналу, буде мати декшька ненульових трансформант А О ф г). !х енергiя е мiрою вщ-
мiнностi дослiджуваного сигналу вщ еталону. Чисельно таку мiру вщмш-ностi можливо оцiнити обчислюючи коефщент трансформант
Лтвшцев С. М.,ст. викладач; Сушко I. О., **ст. викладач; Ыстизенко €. В., магктрант; Рибт О. I.д.т.н., професор
Нацгоналъний технгчний унгверситет Укршни «Кшвсъкий полгтехнгчний ¡нститут», Kuïe, Украта
*ORCID: http://orcid.org/0000-0002-6171-0036 **ORCID: http://orcid.org/0000-0002-3018-2875 ***ORCID: http://orcid.org/0000-0003-4443-1075
Вступ
N N
(1)
N
(2)
http://radap.kpi.ua/radiotechnique/article/view/988
для двовимiрного та одновимiрного o6pa3iB вiдповiдно. Тут N — порядок матричного оператора.
При використанш методiв такого типу формати еталону та дослщжу-ваного образу повинш спiвпaдaти. На практищ отримання дослiджувaного образу в тому самому масштаб^ що й еталон, не завжди можливо. Це приз-водить до значних ускладнень та втрат часу. Наприклад в рaзi стиснення сигналу при його погодженш фiльтрaцii. Тому задача полягае в адаптацп iснуючих aлгоритмiв розпiзнaвaння обрaзiв з використанням нормaлiзaцii сигнaлiв та перетворень для випадюв клaсифiкaцii сигнaлiв при змiнi масштабу ix аргумент.
Теоретичнi положення
Для розв'язання зaдaчi адаптацп aлгоритмiв клaсифiкaцii при змт масштабу aргументiв пропонуеться використовувати перетворення Меллша
да
M О) = Js(t )t ~1- JQdt;
о
да
M (jq ,jq ) = JJs(x, y) x "1-JQxy "ню y dxdy, (3)
0
для одновимiрного та двовимiрного сигнaлiв (обрaзiв) вщповщно.
Вирази (3) зводяться до вигляду
да
M (J®) = js(ln(t ))e-Jraln(t )d(ln(t));
о
да
M (Jq „Jq, )=JJs (ln( x),ln( y)) e-ifflx ln(x)-Jffly b,< y 'dln(x)dln(y) (4)
0
Таким чином, перетворення Меллша тотожне перетворенню Фур'е для функцш, в яких нaтурaльнi аргументи замшено ix логарифмами. В аналь тичному виглядi склaднiсть становить переxiд вщ лiнiйного аргументу до аргументу логaрифмiчного, що при дискретному предстaвленнi сигналу не становить проблеми.
Перехщ до логaрифмiчного аргументу призводить до того, що при змш масштабу аргументу ампл^удш характеристики стисненого або роз-тягненого вщносно еталону сигналу та еталону будуть тотожш. Тобто, як-що сигнал s(t) мае спектр M(jq) , тодi сигнал s(at) мае спектр
Ma J) = M (J®)eJQln(a).
Аналогiчно для двовимiрниx обрaзiв s(x, y) та s(ax,ßy) отримаемо перетворення Меллiнa M(jqx,jq ) та
Maß (J Qx, J Qy) = M (J Qx, J Qy )eJQx ln(a)+JQy ln(ß).
Таким чином, при використанш перетворювання Меллша змша масштабу аргументiв призводить лише до змши фазово! характеристики спект-рiв. Iснуючi системи вiдображення мають мiнiмальнi фазовi спотворення, тому для розтзнавання образiв у значнiй ктькосл випадкiв достатньо ощ-нювати подiбнiсть (вiдмiннiсть) амплiтудних характеристик.
Алгоритм класифжацп при зм1н1 масштабу аргумент1в дослщжува-
них сигнал1в
Алгоритм класифiкацii образiв на базi нормального перетворення з використанням перетворення Меллiна можна сформулювати наступним чином.
1. Для еталонного сигналу, представленого дискретними вiдлiками з постшним кроком зробити перетворення ош аргументiв таке, що ось аргумента стане логарифмiчною i буде отримана рiвномiрна шкала логариф-мiв, вiдмiтками на якiй е вихщш натуральнi числа. Привести логарифмiчнi ос до однакових меж.
2. Апроксимувати промiжнi мiж вiдлiками значення отримано! функцп з логарифмiчним аргументом вiдрiзками прямих, сплайнами тощо.
3. Для вщлшв логарифмiчноi шкали аргументiв з постшним кроком побудувати масив значень функцп )) або ^ (1о§(.),1о§(у)).
4. Для побудованого масиву знайти одновимiрне ))} = М^ю) або двовимiрне .Р{5-(1о§(.),1о§(у))} = М(]®х ) перетворення Фур'е.
5. Для дослщжуваного сигналу виконати пункти (1)...(4) алгоритму та отримати спектри Меллша дослщжуваного сигналу Мдослабо
Мдосл О®. О® у )е у .
6. У вщповщност до алгоритмiв класифшацп з використанням норма-лiзацii або нормального перетворення ощнити вiдстань мiж амплiтудною характеристикою перетворення Меллiна для еталону та амплiтудною характеристикою перетворення Меллша до^джуваного сигналу.
Оскшьки амплiтудна характеристика перетворення Фур'е звичайно е значно бшьш гладкою, шж сигнал (образ) в натуральних координатах, часто спочатку роблять пряме перетворення Фур'е сигналу, шсля чого перет-ворюють частотну вiсь у логарифмiчну i для модуля спектру сигналу з ло-гарифмiчним аргументом знову знаходять перетворення Фур'е. Таким чином, вщбуваеться перетворення Меллша вщ амплггудного спектру сигналу. Таке перетворення часто називають перетворенням Фур'е-Меллша.
Приклади
Як приклад розглянемо кардюграму (рис. 1). В залежност вiд частоти пульсу або тактово! частоти дискретних вiдлiкiв при шших рiвних умовах та сама кардюграма мае рiзнi масштаби вздовж ос часу (рис. 2). Окрiм то-
го, форма графоелеменпв кардюграми також може змшюватися (рис. 3). Задача класифжацп полягае в тому, щоб оцiнити розбiжнiсть або збiжнiсть форми грaфоелементiв дослщжуваних сигнaлiв (рис. 2, рис. 3) та еталону (рис. 1).
0,8
0,4
-0,4
-0,8
2000 4000 6000
Рис. 1.
8000
1000
0,8
0,4
-0,4
-0,8
-4000 -2000 0
Рис. 2.
2000
4000
0,4
-0,4
-0,8
200 400 600
Рис. 3.
800
1000
0
0
0
0
0
Уш сигнали (рис. 1-3) при логарифмiчному перетворенш аргументiв мають вигляд, наведений на рис. 4-6 вщповщно.
Рис. 4.
Рис. 5.
0,8 0,4 0
-0,4 -0,8
Рис. 6.
Амплггудш спектри Меллша до^джуваних сигналiв (рис. 2, 3) або амплггудш спектри Фур'е сигналiв (рис. 5, 6) мають вигляд, наведений на рис. 7, 8, вщповщно. Спектр еталонного сигналу не наведено у зв'язку з
його практично повною 1дентичн1стю 31 спектром сигналу, наведеного на рис. 2.
60 Рис. 7.
MdjbL
>■*>»■» I»4 иЛ^ I
.■III in,
IL
0 20 40 60 80 100 120
Рис. 8.
Ощнку зб1жност1/розб1жност1 сигналу, прийнятого за еталонний (рис. 1) та сигнаив, отриманих з еталонного змшою масштабу аргументу (рис. 2) та змшою масштабу аргументу та спотворенням R-зубця (рис. 3) проведено за допомогою методу нормаизацп еталонного сигналу за р1в-нем [6]. Коефщ1ент трансформант, ощнений по модулю спектру Меллша, для дослщжуваних сигнаив (рис. 2, 3) дор1внюе 0,03 та 0,45 вщповщно. Наявнють ненульового значення коефщента трансформант для сигналу на рис. 2 пояснюеться операцшними похибками перетворень, викликаними невеликим форматом перетворень. Тим не менше, «вщстань» м1ж еталон-ним сигналом (рис. 1) та сигналом на рис. 2 на порядок менша, шж вщс-тань м1ж сигналами на рис. 1 i рис. 3. Це свщчить про достатню чутливють методу класифiкацiï з використанням нормашзацп сигналiв за рiвнем i у випадку застосування перетворення Меллша.
Оскгльки при використаннг нормального перетворення або нормалгза-цп сигналу за рiвнем [9, 10] еталон, так само, як i дослiджуваний сигнал треба центрувати, використання базису перетворення Фур'е призводить до автоматичного центрування вгдкиданням постшно1 складово!' спектру. Таким чином, в базис перетворення Фур'е всг дослiджуванi сигнали, тобто ïx амплггудш спектри, е центрованими.
Висновки
1. Класифгкацгя сигналгв та образгв за формою ïx графоелементгв з ви-користанням методгв нормалiзацiï та нормального перетворення при змгнг масштабу аргументгв зустргчае значнг складностг, якг обходяться при вико-ристаннг перетворення Меллгна.
2. Чутливгсть методу класифiкацiï з використанням перетворення Меллгна досягае значення ктр = 0,45, що достатньо для використання цього перетворення в задачах класифгкацп.
3. Алгоритм перетворення Меллгна мае чгтку структуру, що дозволяе реалгзувати його з мгнгмальними витратами при створеннг вгдповгдних класифгкаторгв.
Перел1к посилань
1. Абакумов В. Г. Бюмедичш сигнали. Генезис, обробка, монгторинг / В. Г. Абакумов, О. I. Рибгн. - К. : Нора-Пршт, 2001. - 516 с.
2. Продеус А. Н. Экспертные оценки в медицине / А. Н. Продеус, Е. Н. Захрабова. - К. : ВЕК, 1998. - 320 с.
3. Дидковский В. С. Акустическая экспертиза каналов речевой коммуникации / В. С. Дидковский, М. В. Дидковская. - К. : Имекс-ЛТД, 2008. - 420 с.
4. Рибгн О. I. Дгагностичш можливостг ортогональних перетворень кореляцгйних матриць пульсових хвиль / О. I. Рибгн, О. Б. Шарпан, В. Г. Данглевська // Науковг вгстг НТУУ КП1. - 2006. - № 2. - С. 12-17.
5. Рибгн О. I. Можливостг дгагностики стану судинно'1' системи при зображеннг пульсограми на фазовгй площинг / О. I. Рибгн, О. Б. Шарпан, А. В. Горюнова // Вимгрю-вальна та обчислювальна технгка в технологгчних процесах. - 2006. - № 2. - С. 125128.
6. Мельник А. Д. Розтзнавання голосних звукгв «а», «о», «у», «е» украшсько'1' мо-ви / А. Д. Мельник, О. I. Рибгн // Науковг вгстг НТУУ КШ. - 2009. - № 1. - С. 20-25. -Режим доступу : http://bulletin.kpi.ua/en/node/32
7. Нгжебецька Ю. Х. Класифгкацгя сигналгв в базис ортогональних перетворень кореляцшно'1' матриц / Ю. Х. Нгжебецька, О. I. Рибгн, О. Б. Шарпан // Вгсник ЖДТУ. -2008. - № 2(45). - С. 85-89. - Режим доступу : http://eztuir.ztu.edu.ua/2803
8. Рыбин А. И. Нормализация дискретных ортогональных преобразований тестовым сигналом / А. И. Рыбин // Известия вузов. Радиоэлектроника. - 2004. - Т. 47, № 7. -С. 39-46.
9. Рыбин А. И. Согласованная нормализованная фильтрация сигналов / А. И. Рыбин, А. Д. Мельник // Известия вузов. Радиоэлектроника. - 2008. - Т. 51, № 2. - С. 7780. - Режим доступа : http://radio.kpi.ua/article/view/S0021347008020106.
10. Рибгн О. I. Нормальне дискретне ортогональне перетворення / О.! Рибгн, Ю.Х. Нгжебецька // Вгсник НТУУ «КШ». Сергя Радютехшка. Радюапаратобудування. - 2008.
- № 37. - с. 8-15. - Режим доступу: radap.kpi.ua/radiotechnique/article/view/165
References
1. Abakumov V. H. and Rybin O. I. (2001) Biomedychni syhnaly: henezys, obrobka, monitorynh [Biomedical signals: genesis, treatment, monitoring]. Kyiv, Nora-Print, 516 p.
2. Prodeus A. N. and Zakhrabova E. N. (1998) Ekspertnye otsenki v meditsine [Expert assessments in medicine]. Kiev, VEK Publ., 320 p.
3. Didkovskii V. S. and Didkovskaya M. V. (2008) Akusticheskaya ekspertiza kanalov rechevoi kommunikatsii [Acoustic Examination of Verbal Communication Channels]. Kiev, ^ks-LTD, 420 p.
4. Rybin O. I., Sharpan O. B. and Danilevska V. H. (2006) Diahnostychni mozhlyvosti ortohonalnykh peretvoren koreliatsiinykh matryts pulsovykh khvyl [Diagnostic possibilities of orthogonal transformation of pulse wave correlation matrix]. Naukovi visti NTUU KPI, No 2, pp. 12-17.
5. Rybin O. I., Sharpan O. B. and Horiunova A. V. (2006) Mozhlyvosti diahnostyky stanu sudynnoi systemy pry zobrazhenni pulsohramy na fazovii ploshchyni [Features diagnosis of the vascular system condition on pulsegram in phase plane]. Vymiriuvalna ta obchysliuvalna tekhnika v tekhnolohichnykh protsesakh, No 2, pp. 125-128.
6. Melnyk, A. D. and Rybin, O. I. (2009) Recognition of vowel sounds "a" "o" "u" "e" of the ukrainian language. Naukovi visti NTUU KPI, No. 1, pp. 20-25.
7. Nizhebetska Iu. Kh., Rybin O. I. and Sharpan O. B. (2008) Klasyfikatsiia syhnaliv v bazysi ortohonalnykh peretvoren koreliatsiinoi matrytsi [Classification of signals in basis of orthogonal transformation of the correlation matrix]. Visnyk ZhDTU, No 45, pp. 85-89.
8. Rybin A. I. (2004) Normalization of discrete orthogonal transforms by test signal. Radioelectron. Commun. Syst. Vol. 47, No. 7, pp. 30-36.
9. Rybin, A. I.; Melnyk A. D. (2008) Matched normalized signal filtering. Radioelectron. Commun. Syst.,Vol. 51, No. 2, pp. 112-114. DOI:.
10. Rybin, A. I.; Nizhebetska, Y. Kh. (2008) Normal discrete orthogonal transformation. Visn. NTUU KPI, Ser. Radioteh. Radioaparatobuduv., no. 37, pp. 8-15 (in Ukrainian).
Лтвтцев С. М., Сушко 1. О., В1стизенко С. В., Рибт О. 1. Класифтащя одшови-м1рших та двовим1рших образ1в при довтъшому масштабi просторових коордишат.
Показано можлив1стъ використання перетворення Меллта при класифтацп образ1в на баз1 ïx нормал1заци або нормального перетворення при зм1н1 масштабу аргумент1в до-сл1джуваних образ1в в1дносно еталонного образу. Наведено приклад обчисленъ, який показав простоту застосування перетворення Меллта. Отримана достатнъо висока чутлив1стъ класифтатора до зм1н параметр1в графоелемент1в досл1джуваного образу вгдносно еталона.
Ключовi слова: нормализация; нормалъне ортогоналъне перетворення; кла-сифтащя образ1в; коефщент трансформант; перетворення Меллта
Литвинцев С. Н., Сушко И. А., Вистизенко Е. В., Рыбин А. И. Классификация од-шомершых и двумершых образов при произволъшом масштабе прострашствешшых коордишат. Показана возможностъ исполъзования преобразования Меллина при классификации образов на базе их нормализации или нормалъного преобразования при изменении масштаба аргументов исследуемых образов относителъно эталонного образа. Приведен пример вычислений, показавший простоту применения преобразования Меллина. Получена достаточно высокая чувствителъностъ классификатора к изменениям параметров исследуемого образа относителъно эталона.
Ключевые слова: нормализация; нормальное ортогональное преобразование; классификация образов; коэффициент трансформант; преобразование Меллина
Litvintsev S., Sushko I. A., Vistyzenko Y. V., Rybin A. I. Pattern recognition of 1-D and 2-D images for arbitrary scale of spatial coordinates.
Introduction. Possible methods of pattern recognition are described. Transform coefficient, allowing numerically to evaluate the difference between the test and reference signal is proposed. In this case, the reference signal is selected by researcher independently, which gives more freedom.
Theoretical_positions. The possibility of Mellin transform using for pattern classification of images based on their normalization or normalized transformation when scale of studied images is differ from a reference image, is considered. A similar of Fourier and Mellin transforms is proved.
Classification algorithm. Proposed algorithm can be used when change of scale arguments of the signals is presented. This algorithm has a clear structure that allows implement it in hardware with minimal effort.
Examples. Examples of the Mellin transform using for different distortion types of the test signal are considered. The test signals have time scale and distorted form changing. The obtained sensitivity value of classifier to parameters changes of the investigated image with respect to the reference image was sufficient to get a stable work of this unit.
Conclusions. The main advantages of the Mellin transform using for recognizing signals at different scales are presented is conclusions.
Keywords: normalization: normal orthogonal transformation: pattern recognition: transform coefficient: Mellin transform
