CC BY
6
Юсупов У.Х., канд. техн. наук Бухарский инженерно-технологический институт
РУз, Бухарская область, г.Бухара Мирханова М.А. старший преподаватель Бухарский инженерно-технологический институт
РУз, Бухарская область, г.Бухара
КЛАССИФИКАЦИЯ КРИСТАЛЛОВ (СТЕРЕОМЕРИЧЕСКИХ ФИГУР) ПО ИХ РОДУ, СТЕПЕНИ И ПРИЗНАКАМ ДВОЙНИКОВ -
«БЛИЗНЕЦОВ»
Аннотация: В предлагаемой статье приводится три интересных свойств выпуклых кристаллов. Изучение форм кристаллов с таким направлением и подходом помогли раскрыть некоторые новые сведения о кристаллах. Эти свойства дают возможность классифицировать выпуклые стереометрические фигуры и выпуклые кристаллы. Такая классификация даёт возможность упорядочить выпуклые кристаллы по их формам, прогнозировать новые формы кристаллов.
Ключевые слова: кристаллы, стереометрические фигуры, симметрия, многогранники, рёбра, вершины, грани, область, пространство, призма, пирамида, классификация.
Yusupov U. Kh., candidate of technical sciences Bukhara Engineering and Technology Institute Uzbekistan, Bukhara region, Bukhara
Mirkhanova M.A. senior lecturer
Bukhara Engineering and Technology Institute Uzbekistan, Bukhara region, Bukhara
CLASSIFICATION OF CRYSTALS (STEREOMERIC FIGURES) ACCORDING TO THEIR KIND, DEGREE AND SIGNS OF TWINS -
"TWINS"
Abstract: The proposed article presents three interesting properties of convex crystals. The study of crystal shapes with this direction and approach helped to reveal some new information about crystals. These properties make it possible to classify convex stereometric figures and convex crystals. This classification makes it possible to arrange convex crystals by their shapes, to predict new crystal shapes.
Keywords: crystals, stereometric figures, symmetry, polyhedra, edges, vertices, faces, area, space, prism, pyramid, classification.
Всемирный закон движения и равновесия диктует и порождает закон симметрии, поэтому признаки симметрии существуют и для планеты Земля, которая всегда в движении. Закон симметрии есть и во всех объектах, существующих на Земле, которые имеют признаки самостоятельного движения.
Мы привыкли считать живыми только те объекты которые меняют свое местоположение путем самостоятельного, активного движения.
К движению принуждает и образ существования жизни объекта, тем самым меняется и внешний вид формы объекта.
По своему виду движения все объекты, существующие на Земле делятся на известные группы: животных, микробов, растелний и кристаллов. Кристаллы включены как отдельная группа, так как они в движении во время роста в благоприятной среде. При определенных условиях все группы дают признаки движения и жизни.
В первых трех группах, наравне с законом симметрии явно видны признаки законов существования родства, семейства и изменения внешнего вида от потребности существования. Вышеперечисленные законы существуют и в кристаллах. Изучением внешнего строения кристаллов выявлены наравне с известным законом симметрии и законы: родства - близнецов и семейства, изменение внешней формы, скручивания кристалла вокруг своей вертикальной оси. В предлагаемой статье приводим три закона-признака внешней формы с помощью которых классифицированы стереометрические выпуклые фигуры и в том числе, выпуклые кристаллы.
Первый признак-наличие рода.
В планиметрии все треугольники делятся на три (остроугольные, прямоугольные и тупоугольные) группы. Для каждой группы меняется и вид знаменитой формулы Пифагора.
По сопоставленным значениям количества граней с количеством вершин, все выпуклые многогранники - кристаллы тоже делятся на три группы.
Условно назовем группой среднего рода, в которую входят все выпуклые многогранники-кристаллы для которых выполняется равенство ¿Число граней= Ечисло вершин(обозначения Б и Е по [1]). В эту группу входят все кристаллы, подобные пирамидам.
Условно назовем группой женского рода, в которую входят все
выпуклыекристаллы, для которых выполняется неравенство ^Число граней < Е
•"■чис.вершин
В эту группу входят (в первую очередь) все призмы и другие.
Условно назовем группой мужского рода, в которую входят все выпуклыекристаллы для которых выполняется неравенство ^Число граней > Е
число вершин
В эту группу входят (первыми) все дипирамиды, и другие.
Такая природная группировка кристаллов дает возможность упрощения названий кристаллов и выделения одного кристалла от группы сросшихся (одного и разного рода) кристаллов.
Второй признак - это степень кристалла.
Степень кристалла "С" дает общее представление о внешней форме кристалла. Число "С" может быть использованным и как порядковый номер вместе с названием и родом.
Рассмотрим истинное значение числа степени "С".
При продолжении граней (как продолжении неограниченной плоскости) выпуклого многогранника во все стороны, кроме действительных ребер, вершин и граней выявляются и мнимые ребра, грани и вершины. В итоге для каждого действительного и мнимого ребра, вершины и грани выпуклого многогранника (стереометрической фигуры) соответствует всегда одна закрытая или полузакрытая действительная или мнимая область пространства.
Для каждых действительных граней, ребер и вершин приходятся по одному полузакрытой действительной области пространства и одна закрытая область-внутренняя часть выпуклого многогранника.
Теорема. При продолжении граней выпуклого многогранника количество действительных выделенных областей пространства (степень многогранника С) равно сумме действительных граней, ребер, вершин и одной закрытой области, в виде С = Б + К + Е + 1.[2]
Выпуклым называется всякий многогранник, расположенный по одну сторону каждой из своих граней; такой многогранник можно положить на плоскость стола на любую из его граней [1].
Доказательство теоремы для любых стереометрических выпуклых фигур можно привести в виде геометрических построений, что и было сделано при выводе формулы, приводим некоторые из них.
Длярис. 1 число областей (Ччисобл), выделенных в пространстве равно Ччисобл=а+1=1+1=2; а- ограниченная плоскость, поэтому обозначим ее как грань Б.
1
Для 2-го рисунка, где а | | (3, Ччис обл.=С=а + р +1= Б+1=2+1=3. Для 3-го рисунка, где AE= Сребро; С= F+K+1=2+1+1=4.
Для 5-го рисунка, ¥=3; К=3; С=Р+К+1=3+3+1=7.
3 4 9
2 5 8
1 6 7
Рис. 4
Рис. 4
На 4-рисунке даны общий вид и горизонтальная проекция куба.
В проекции продолжены грани куба. Верхний и нижние взаимно параллельные грани делят пространство на три этажа. При продолжении всех граней куба, каждый этаж делится на девять областей, и всего С=3 9=27;Теперь вычислим число областей по параметрам куба:
F=6;K=12;E=8; С= Ччисобл =F+K+E+1=6+12+8+1=27;
Число областей, разделенного пространства двумя методами даёт одно число-степень куба, это подтверждает правильность формулы.
На рис.6 приведён тетраэдр с продолжением всех ее граней с выделенными тремя областями (не усложняя чертеж) только для трёх параметров. Вершине А, ребру АВ и грани СВD (и для остальных параметров) принадлежат по одной полузакрытой области разделенного пространства и одна закрытая (внутренняя) область. Степень тетраэдра равна:
С=F+K+E+1=4+6+4+1=15;
Какие качества показывает степень кристалла:
1. Чем больше значение степени, тем больше устойчивость оболочки кристалла к физическим воздействиям и подземным давлениям.
2. Можно предположить, что элементы степени могут служить как антенны кристалла, воспринимающие Земные и космические "волны".
3. Степень является прогнозирующим корундовым числом и отличительным числом кристалла.
4. Чем больше степень кристалла, тем больше падающих-внешних лучей под прямым углом к её граням, следовательно, и к её центру.
Третий признак двойника - близнеца
1-определение.
Призма и дипирамида называются близнецами разного рода, если многоугольники их оснований равны или подобны и равны их степени.
2-общее определение.
Два выпуклых многогранника называются близнецами разного (одного) рода, если выполняются равенства СХ=С2; ^=Е% ;
(СХ=С^^ =.р2=Ер; и подобны соответствующие грани), где степень п- число сторон граней, степень р- число ребер проходящих через вершину. К- число ребер каждого близнеца, всегда равны, это видно из равенства степени.
Все цилиндры и все конусы близнецы одного рода, если отношение их соответствующих радиусов и высот равныК>1, Я2 =Н1: Н2= К>1), если К=1 тогда близнецы абсолютные. Общее свойства двух близнецов: В центре тяжести любой грани выпуклого многогранника есть мнимая точка. Если каждую мнимую точку соединить отрезками с соседними мнимыми точками, то получим форму близнеца, данного выпуклого многогранника. Мнимые точки окажутся вершинами найденного близнеца другого рода.
В рисунке 7 [3] показаныдва сросшихся близнеца разного рода. Такие комбинации форм есть и в таблице «47 простых форм кристаллов» [4]. Куб и октаэдр, додекаэдр и икосаэдр, треугольная призма и треугольная дипирамида являются примерами близнецов разного рода.
Рис.7 [3]
Классификация кристаллов (стереомерических фигур) по их степени, рода и признакам двойников-«близнецов»
По трём изложенным признакам составлена таблица (рис.8) -классификация выпуклых многогранников. В таблицу включены и остальные стереометрические фигуры, для которых определяются те же признаки.
Вертикальный столбец (по середине таблицы) с показателями степени, делит всех фигур на две группы близнецов.
Все фигуры расположены сверху вниз по числу возрастания степени. Таблицу можно дополнить другими (не сросшимися) кристаллами.В конце "напомним, что кристаллография, возникнув в XVIII веке на стыке минералогии и математики, по-прежнему развивается в значительной степени именно благодаря исследованию минералов" [5]. Математика по -прежнему является напарником минералогии в ее исследованиях, примером этому является данная статья.
л
«
к
т
Фигуры
Строение
С
Строение
Имя близнеца
К ^
К
<
РМ
и
о ^
н о о к
X
Рч
И т о с
Плоскость
Сфера
Воронка
Капля
Сечение двух сфер
'Л
В
Вращение дуги АВ вокруг оси АВ
Конус
Цилиндр
Диконус
Усеченный цилиндр
Усеченный конус а\р
Пирамиды (тетраэдр)
у=и
15
К
рм и о и о
Призмы
(куб) < Е3 =¥1
27
Дипирамиды (октаэдр)
у? > и*
Б=12; Е=20; К=30;
63
Б=20; Е=12;
Скрученная
призма
2-степени
(додекаэдр)
Б<Е
К=30:
Скрученная дипирамида 1-степени (икосаэдр) У>и
2
3
4
5
6
7
Рис.8
Заключение
1. Все стереометрические выпуклые фигуры имеют свою степень, указывающюю о действительных деленных одну закрытую и полузакрытые области пространства, и порядковый номер кристалла.
2. Все выпуклые кристаллы для которых выполняется условие | F-E| >0, имеют своего близнеца другого рода.
3. Для определения внешней формы близнеца, достаточно поменять местами количество граней с количеством вершин, (не меняя их степени), при этом неизменным остается количество ребер.
4. Иметь своего двойника - это тоже закономерность симметрии. Надеемся, что такая классификация обогатит геометрическую
кристаллографию новыми подходами к законам симметрии [6].. В школьном курсе геометрии- стереометрии, при изучении курса «Начертательной геометрии» в высших учебных заведениях стереометрические фигуры будут классифицированы и заинтересуют старшеклассников и студентов, привлекут их к познаниям науки и выбору ими будущей профессии.
Использованные источники:
1. Д. Гильберд и С. Кон-Фоссен - НАГЛЯДНАЯ ГЕОМЕТРИЯ - ОНТИ НКПТ СССР 1936 г. 253с.
2. У. Х. Юсупов. Стереометриянинг биринчи дарсларида укувчиларнинг фазовий тасаввурларини ривожлантириш. Бухоро 1998 й.(брошюра шаклидаги методик тавсия).
3. А. А. Чернов и др. Кристаллы. https: \\ igencgu\ physics\text\ 2113079
4. Большая Российская энциклопедия, 2004. htts:\\studref.com\580961\geografiya\prostye-formy-kristallov
5. Д. Ю. ПушаровскийМИНЕРАЛОГИЧЕСКАЯКРИСТАЛЛОГРАФИЯ -ВЗЛЯД В ПРОШЛОЕ, НОВЫЕ ОРИЕНТИРЫ И ТРАЕКТОРИИ РАЗВИТИЯ. (статья в журнале, 2021. Для бесплатного ознакомления).
6. Abbasovna, M. M. (2022). INFORMATION ABOUT THE SCIENCE OF" ILM AL-KHANDAS" IN THE WORKS OF ABU NASR FARABI. Academicia Globe: Inderscience Research, 3(03), 238-245.
