CC BY
0
DOI: 10.18287/2542-0461-2023-14-3-228-254 ЮУ
НА УЧНАЯ СТА ТЬЯ УДК 330.115
Дата поступления: 29.03.2023 рецензирования: 04.05.2023 принятия: 25.08.2023
Классификация без обучения субъектов ПФО по показателям развития
уровня образования
А.Ю. Трусова
Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева,
г. Самара, Российская Федерация E-mail: a_yu_ssu@mail.ru. ORCID: https://orcid.org/0000-0001-7679-9902
А.И. Ильина
Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева,
г. Самара, Российская Федерация E-mail: iai.62@mail.ru. ORCID: https://orcid.org/0000-0002-7624-5771
Аннотация: Анализ показателей развития сферы образования в настоящее время является важным и одним из первостепенных. Данная сфера определяет стратегию дальнейшего развития трудового потенциала отдельного региона и страны в целом, формирует устойчивые тенденции в развитии показателей социально-экономической сферы. Регулярный мониторинг результатов развития и формирование тенденций являются актуальными и практически значимыми. Изучению вопросов развития показателей сферы образования на примере данных по Приволжскому федеральному округу посвящено настоящее исследование. В работе в качестве математического инструментария использовался аппарат многомерных статистических методов. Классификация без обучения позволила выявить однородные по показателям субъекты Приволжского федерального округа. Средствами факторного анализа проведена визуализация субъектов Приволжского федерального округа, а также изучена структуризация субъектов, факторов. Субъекты Приволжского федерального округа представлены в теоретическом пространстве двух латентных факторов, что позволяет выявить долевое соотношение между изучаемыми показателями с учетом их взаимосвязи с латентными факторами. Используя компоненты матрицы факторного отображения, проведена кластеризация субъектов Приволжского федерального округа с использованием взвешенной евклидовой метрики.
Ключевые слова: многомерный статистический анализ; классификация без обучения; евклидова метрика; агломеративные; дивизимные и итеративные методы классификации; метод «ближнего соседа»; метод «дальнего соседа»; критерии качества кластеризации; дендрограмма; взвешенная евклидова метрика; латентные факторы; визуализация многомерных данных; матрица факторного отображения; варимаксное вращение; статистические показатели.
Цитирование. Трусова А.Ю., Ильина А.И. Классификация без обучения субъектов ПФО по показателям развития уровня образования // Вестник Самарского университета. Экономика и управление Vestnik of Samara University. Economics and Management. 2023. Т. 14, № 3. С. 228-254. DOI: http://doi.org/10.18287/2542-0461-2023-14-3-228-254.
Информация о конфликте интересов: авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов. © Трусова А.Ю., Ильина А.И., 2023
Алла Юрьевна Трусова — к.ф-м.н, доцент кафедры математики и бизнес-информатики, Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева, 443086, Российская Федерация, г. Самара, Московское шоссе, 34.
Алла Ивановна Ильина - старший преподаватель кафедры математики и бизнес-информатики, Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева, 443086, Российская Федерация, г. Самара, Московское шоссе, 34.
SCIENTIFIC ARTICLE
Submitted: 29.03.2023 Revised: 04.05.2023 Accepted: 25.08.2023
Classification without training of subjects of the Volga federal district by indicators of development of the level of education
A.Yu. Trusova
Samara National Research University, Samara, Russian Federation E-mail: a_yu_ssu@mail.ru. ORCID: https://orcid.org/0000-0001-7679-9902
A.I. Ilyina
Samara National Research University, Samara, Russian Federation E-mail: iai.62@mail.ru. ORCID: https://orcid.org/0000-0002-7624-5771
Abstract: The analysis of indicators of the development of education sector is currently important and one of the most important. This sphere determines the strategy for further development of labor potential of a particular region and the country as a whole, forms stable trends in the development of indicators of the socio-economic sphere. Regular monitoring of development results and the formation of trends is relevant and practically significant. The present study is devoted to the study of the development of indicators of the education sector on the example of data on the Volga Federal District. In the work, the apparatus of multidimensional statistical methods was used as a mathematical tool. Classification without training made it possible to identify subjects of the Volga Federal District that are homogeneous in terms of indicators. By means of factor analysis, visualization of the subjects of the Volga Federal District was carried out, as well as the structuring of subjects and factors was studied. The subjects of the Volga Federal District are represented in the theoretical space of two latent factors, which makes it possible to identify the proportion between the studied indicators, taking into account their relationship with latent factors. Using the components of the factor mapping matrix, clustering of the subjects of the Volga Federal District was carried out using a weighted Euclidean metric.
Key words: multidimensional statistical analysis; classification without training; Euclidean metric; agglomerative; divisive and iterative classification methods; «near neighbor» method; «far neighbor» method; clustering quality criteria; dendrogram; weighted Euclidean metric; latent factors; visualization of multidimensional data; factor mapping matrix; varimax rotation; statistical indicators.
Citation. Trusova A.Yu., Ilyina A.I. Classification without training of subjects of the Volga federal district by indicators of development of the level of education. Vestnik Samarskogo universiteta. Ekonomika i upravlenie Vestnik of Samara University. Economics and Management, 2023, vol. 14, no. 3, pp. 228-254. DOI: http://doi.org/10.18287/2542-0461-2023-14-3-228-254. (In Russ.) Information on the conflict of interest: authors declare no conflict of interest.
© Trusova A.Yu., Ilyina A.I., 2023
Alla Yu. Trusova - associate professor of the Department of Mathematics and Business Informatics, Samara National Research University, 34, Moskovskoye shosse, Samara, 443086, Russian Federation.
Alla I. Ilina - senior lecturer of the Department of Mathematics and Business Informatics, Samara National Research University, 34, Moskovskoye shosse, Samara, 443086, Russian Federation.
Введение
Вопросы развития образования всегда находились и находятся в фокусе государственной политики. Показатели данной сферы изучаются на всех уровнях, в том числе и на региональном. Сравнительный анализ способствует развитию данной сферы в отдельных субъектах. В настоящее время цифровые технологии плавно появляются на всех ступенях данного социального направления. Многие показатели развития социально-экономической сферы являются ключевыми индикаторами, так как они оказывает непосредственное влияние на экономику страны. Кроме того, вопросы качественного и количественного подходов при изучении сферы образования способствуют формированию человека как личности, что также оказывает огромное влияние на уровень жизни людей.
С внедрением цифровых технологий сфера образования стала более доступной для людей с ограниченными возможностями и приобрела еще большую важность как для отдельно взятого человека, так и для государства в целом. Таким образом, актуальность исследования заключается в существенном влиянии уровня развития показателей сферы образования на развитие показателей социально-экономической сферы, а также на тенденции развития страны и отдельно взятых регионов. Целью исследования является изучение особенностей сферы образования в субъектах Приволжского федерального округа средствами кластерного и факторного анализов. Объектом исследования выступают субъекты Приволжского федерального округа. Предметом исследования являются показатели разви-
тия сферы образования, в том числе затрагивающие цифровые технологии в изучаемой области. Научная новизна исследования выражается в комбинированном использовании многомерных статистических методов. Классификация без обучения обеспечивает выявление структуры в субъектах Приволжского федерального округа по степени развитости показателей, характеризующих уровень образования. Факторный анализ способствует решению задачи визуализации субъектов Приволжского федерального округа и сжатия исходного массива данных. Практическая значимость исследования выражается в выявлении тенденции изменения показателей с целью построения прогноза.
Обзор научной литературы
Современное состояние научной мысли характеризуется широким спектром проблем, которые непрерывно возникают в процессе исследования вопросов социально-экономической сферы. Особенно остро они описываются применительно к региональным аспектам. Учеными всесторонне описываются актуальные ситуации в социально-экономической сфере. В статье [1] авторами рассматриваются теоретические аспекты региональных финансов, фундаментально описаны выделенные основные функции и составные элементы финансовой составляющей региональной экономики, отмечена важность изучения их роли в развитии территории. Авторы [2] подчеркивают, что в «условиях отсутствия значительной динамики темпов экономического роста в Российской Федерации и ее регионах и исчерпания потенциала восстановительного роста особенно ярко проявляется негативное влияние экономических кризисов и сложившейся экспортно-сырьевой ориентации производства». Отмечают важность структурного фактора экономического роста на региональном уровне. Методический подход в исследовании основан на расчете показателей структурных сдвигов - величины, индекса, скорости и мощности. На основе глобального анализа в исследовании [3] обобщается влияние информационных технологий на экономический рост в региональном разрезе. Авторами описывается период исследования с 1996 по 2019 год. Объекты исследования государства ОАЭ, Колумбия, Вьетнам, Болгария, Российская Федерация и Сербия. Анализируется влияние электронной коммерции на региональную экономику за счет интенсификации информационных технологий. В качестве вывода отмечается, что на региональном уровне внедрение информационных технологий положительно влияет на экономический рост, а также на образовательные навыки их пользователей, что положительно сказывается на благосостоянии региона. Авторы описывают трудности законодательного характера на региональном уровне, а также связанные с качеством и стоимостью трудовых ресурсов и доступа в Интернет. В статье [4] освещены вопросы совершенствования государственного регулирования инновационного развития региональной экономики. Авторы статьи подчеркивают важность углубленного анализа, имеющегося зарубежного и отечественного опыта регионального инновационного развития. В исследовании [5] предложена концепция развития частного сельскохозяйственного предпринимательства на основе группового создания крестьянских хозяйств в сельских поселениях, что также, по мнению авторов, будет целесообразным при решении проблем экономики региона. Авторы [6] в исследовании описывают эффективные пути регионального роста, присущие новому типу воспроизводства. Разработка стратегии стимулирования инновационной активности регионов рассматривается в условиях современных трансформационных процессов. Методология исследования базируется на положениях экосистемного подхода, методов системного, логического и сравнительного анализа, научного обобщения и систематизации.
В статье [7] изучается цифровая инновация как фактор развития региональной экономики Сибирского федерального округа. Авторами установлено, что существует линейная зависимость между значением показателей инновационного развития регионов и показателями развития цифровой экономики. Дополнительно авторы включили swot-анализ развития цифровых инноваций на примере Кемеровской области - Кузбасса, как сырьевого региона с потенциалом развития в сфере цифровизации. В основе исследования [8] - оценка состояния и приоритетов развития региональной экономики с учетом среднесрочных социально-экономических задач. Авторы изучают вопросы экономического развития Северного Кавказа. Основной вывод по результатам исследования: инновационная экономика базируется на накопленном человеческом капитале, который является определяющей составляющей нового социально-экономического развития общества. В статье [9] исследуется система показателей, характеризующих инновационное развитие регионов. Проведена иерархическая классификация субъектов Приволжского федерального округа РФ по показателям, характеризующим результаты инновационной деятельности организаций, в том числе сельскохозяйственных предприятий. Проведен сравнительный анализ регионов по уровню инновационного развития. Выявленные закономерности позволили авторам определить перспективы развития региона. Для каждого кластера определены перспективные направления инновационного развития экономики. Автор статьи [10] фокусирует исследование на вопросах, связанных с реализацией конкурентных преимуществ России и ее регионов. Среди них выделяются в качестве ключевых следую-
щие: обеспечение целостности социально-экономического пространства, инфраструктурное развитие территорий, развитие территориально-производственных комплексов (кластеров). Вопросы социально-экономического развития РФ, а также вариационный анализ межрегиональной дифференциации регионов ПФО рассматриваются в исследовании [11]. Авторы [12] в своем исследовании в рамках изучения актуальных вопросов неоэкономики выявляют «сущность информационно-инновационно-технологических процессов как составляющей современного макроэкономического цикла». Авторами «на основе сопоставления определений технологического цикла и использования постулатов рекуррентного подхода» предложено описание информатизации, инноватизации и технологизации производства как единого процесса, характеризующегося колебаниями «показателей инновационности», используемых в процессе производства технологий в определенные промежутки времени. В исследовании [13] описаны методики оценки уровня цифровизации экономики. Предложены индикаторы, которые характеризуют состояние региональной экономики в Республике Мордовия. В статье [14] «исследуется внедрение информационных технологий и информационно-телекоммуникационных сетей в Приволжском федеральном округе. Проведен анализ современного состояния процессов цифровизации как в округе, так и в разрезе субъектов, входящих в его состав. Подчеркивается особая значимость внедрения информационных технологий и информационно-телекоммуникационных сетей в социально-чувствительные сферы экономики (органы государственной власти и местного самоуправления, образовательные учреждения, здравоохранение, домашние хозяйства)». Многомерный подход предлагается в статье [15] в качестве инструмента «анализа основных показателей регионального производства для оценки интегрального индикатора - относительного уровня эффективности экономики российских регионов. Исходными данными для оценки эффективности региональной экономики выбраны удельные показатели производства валового регионального продукта: объемы энергопотребления, использования основных фондов, трудовых ресурсов, экологического влияния, которые рассчитываются по данным Росстата». В статье [16] анализируется динамика основных показателей экономического роста регионов ПФО с 2000 по 2017 г., дана их сравнительная характеристика. Автор статьи [17] исследует конкурентоспособность экономики Самарской области, описывает всесторонне индекс конкурентоспособности регионов. Авторами [18] проведен анализ понятия «цифровая экономика», выделены нормативно-правовые акты в области цифровизации. В исследовании представлены показатели цифровизации экономики, проведен анализ уровня цифровизации Приволжского федерального округа. В статье [19] представлен анализ социально-экономического развития субъектов Российской Федерации, в том числе Чувашской Республики. Выявлены основные проблемы обеспечения экономической безопасности дотационных регионов, определены резервы их экономического роста. В работе «предложена методика оценки конкурентоспособности регионов на основе выделения агрегированных факторов, которая была апробирована на регионах Приволжского федерального округа. По результатам расчетов показателей выведен сводный индекс конкурентоспособности регионов и показана его динамика. Представлена прогнозная оценка сводного индекса конкурентоспособности регионов». В статье [21] выделяются «пути создания цифрового образовательного пространства и приложен контент с помощью цифровых технологий. Рассмотрены основные направления применения средств ИКТ в образовательном процессе вуза для совершенствования содержания педагогического образования, формирования высокого уровня информационной культуры». В статье [22] «рассматриваются проблемы образовательного процесса в период цифровой трансформации. Проведен анализ возможных рисков цифровиза-ции образовательного процесса, в том числе использования цифрового следа обучаемого и изменения роли преподавателя».
Таким образом, вопросы развития регионов в социально-экономическом аспекте являются широко представленными в научной литературе. Изучая многопланово, а именно комплексно и дифференцированно проблемы развития социально-экономической сферы, необходимо при обобщении учитывать особенности развития отдельных частей регионов, а также учитывать вектор государственного регулирования проблем в стране в целом. В настоящее время в рамках научных исследований выделяются в качестве актуальных показатели развития сферы образования. Методы исследования показателей развития регионов также широко представлены в исследованиях, однако методы многомерного подхода в анализе представлены недостаточно полно. Показатели образовательного блока имеют непосредственную связь с показателями сферы труда. Численностью рабочей силы, уровень занятости и безработицы, динамика среднегодовой численности занятых и другие показатели непосредственно зависят в том числе и от числа выпускников высших и профессиональных учебных заведений. Отдельно взятый регион, реализуя функции развитии страны в целом, решает масштабно проблемы развития сферы образования и взаимно влияющих друг на друга других сфер, связанных с образованием. Таким образом, изучение показателей, характеризующих развитие сферы образования, является актуальным и практически значимым. Показатели
сферы образования изучаются в рамках других наук, в частности психологии, педагогики, педагогики высшей школы, социологии. У каждой науки своя методология исследования. В данной работе рассматриваются математический инструментарий кластерного анализа, факторного анализа и эконометрическо-го моделирования. Теоретические положения указанных методов детально описаны в научных монографиях и учебниках [23-26].
Основная часть
Многомерный подход как инструмент анализа способствует решению разного типа задач: от структуризации до визуализации многомерных данных. Классификация без обучения в настоящее время становится широко применяемым инструментом анализа многомерных данных, неструктурированных больших данных, потоковых данных. В частности, реализация классификации объектов на основе признаков позволяет сформировать структуру в заданной совокупности объектов. Начальным этапом кластерного анализа является выбор метрики или меры расстояния и весов для изучаемых объектов. От данного выбора зависит состав и количество образующихся кластеров, а также степень сходства анализируемых объектов внутри кластеров. Для обработки больших объемов статистических данных метод ^-средних является оптимальным. Формирование большого набора количественных показателей является достаточно трудоемким процессом, так как требуется изучить и провести первичную обработку многочисленных массивов данных. Для решения этой проблемы используются различные программные среды, одной из таких программ является программа SPSS Statistics (Statistical Package for the Social Sciences). Многомерные статистические методы способствуют анализу всей совокупности данных, результаты которого обеспечивают грамотно и научно обоснованно принимать решения о развитии сферы образования. Федеральной службой государственной статистики ежегодно фиксируются изменения по социально-экономическим показателям как по Российской Федерации в целом, так и по всем субъектам.
В работе исследуются субъекты Приволжского федерального округа по 14 показателям. Данные собраны из разделов, которые представляют показатели, характеризующие сферу образования, инвестиции и науки, а также сферу трудовых ресурсов и населения. Выбранные статистические данные по трем периодам 2012, 2015, 2018 годов представлены в таблицах 1-3.
Таблица 1 - Исходные данные за 2012 год
Table 1 - Initial data for 2G12
№ X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14
РФ 143347 75676 5,5 1GG,4 2981 486,3 119662 152 1G46 1397,2 342G3G 216 1G,3 213184
ПФО 29772 15715 5,3 1GG,2 735 117,2 27817 14G 152 28G,1 63227 2GG 11,9 37486
1 4061 2042 6,1 103,1 80 19,1 3999 121 13 33,9 7439 207 13,1 4343,5
2 690 366 6,5 99,1 24 2,4 732 158 3 5,9 1397 187 10,6 1192,3
13 2503 1282 5,4 99,2 42 9,9 2390 113 8 23,2 6061 218 7 2351,2
14 1274 680 5,6 100,6 34 5,3 1176 124 5 10,9 2625 137 6,3 2013
Все показатели в исследовании перегруппированы, а именно выделяются показатели масштаба развития образования, эффективности развития образования, показатели развития цифровизации сферы образования, экономического стимулирования, а также показатели социальной сферы. В таблице 4 представлена группировка изучаемых показателей.
По результатам первичного статистического анализа установлено, что наблюдается постоянный темп роста следующих показателей: количества профессиональных образовательных учреждений, числа выпускников профессиональных образовательных организаций. При расчетах цепного темпа роста зафиксировано увеличение от 10 до 20 %, при расчете базисного темпа - в среднем на 5 %, при расчете темпов роста, так же как и при анализе средних значений, медиан и квантилей отмечается рост инвестиций в образование и, как следствие, увеличение числа персональных компьютеров в образовательных организациях. Однако, несмотря на постоянное увеличение инвестиций, прослеживается уменьшение числа ПК в 2015 году, но в 2018 году данный показатель имеет самый высокий прирост.
Таблица 2 - Исходные данные за 2015 год Table 2 - Initial data for 2015
№ X X2 X3 X4 X5 x6 X7 X8 X9 X10 xn X12 X13 X14
РФ 146545 76588 5,6 99,13 2891 446 126024 148 896 1300,5 279758 164 9,3 239790
ПФО 29674 15502 4,8 98,4 677 105,8 28101 143 131 255,2 51447 151 10,6 41388
1 4071 2017 6,1 96,7 70 14,7 3769 125 11 34,7 6001 155 9,1 4008,2
2 686 359 5,3 99,3 24 2,2 670 164 3 4,4 1004 183 8,3 630,7
13 2488 1257 4,7 97,4 30 9,1 2289 114 7 23,5 5019 149 6,3 1764,2
14 1258 650 4,9 98,4 33 3,9 1148 138 5 11 2061 124 5,2 2293,9
Таблица 3 - Исходные данные за 2018 год Table 3 - Initial data for 2018
№ X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14
РФ 146781 76190 4,8 99,6 3311 531,5 104474 160 741 933,2 234142 259 3,4 267857
ПФО 29397 15070 4,4 98,8 747 122,8 22624 155 116 183,5 42406 256 9,1 48299
1 4051 1955 4,9 97,4 97 17,8 3089 121 10 23,9 5050 329 8,5 5842,4
2 681 331 5 96,5 24 2,3 514 124 3 3,6 932 269 7,4 602
13 2441 1197 5 97,2 53 10,2 1963 108 7 17,4 4095 266 4,3 3942,7
14 1238 626 3,7 98,3 39 4,3 950 148 5 7,2 1659 222 5 3606,6
Таблица 4 - Группировка показателей сферы образования, труда, инвестиций и науки Table 4 - Grouping indicators of the sphere of education, labor, investment and science
Группа показателей Обозначение Наименование показателя
Показатели масштаба развития образования X5 Х5 - Количество профессиональных образовательных организаций, которое складывается из частных и государственных
X? Х7 - Число преподавателей профессиональных образовательных организаций (тыс. чел.)
X9 Х9 - Количество высших учебных заведений
X11 хи - Число преподавателей высших учебных заведений (тыс. чел.)
Показатели эффективности развития образования X6 Число выпускников профессиональных образовательных организаций (тыс. чел.)
X10 Х10 - Число выпускников высших учебных заведений, которое складывается из бакалавров и магистров (тыс. чел.)
Показатели социальной сферы Xi Х1- Численность населения (тыс. чел.)
X2 Х2 - Численность рабочей силы (тыс. чел.)
X3 Х3 - Уровень безработицы (%)
X4 Х4 - Изменение среднегодовой численности занятых (%)
Показатели циф-ровизации сферы образования X8 Х8 - Количество персональных компьютеров, используемых в учебных целях, в профессиональных образовательных организациях на 1000 обучающихся (студентов)
X12 Количество персональных компьютеров, используемых в учебных целях, в высших образовательных организациях на 1000 обучающихся (студентов)
Показатели экономического стимулирования X13 Х13 - Инновационная активность организаций (%), обозначающая удельный вес организаций, осуществлявших технологические, организационные, маркетинговые инновации, в общем числе обследованных организации
X14 Х14 - Инвестиции в сферу образования (млн руб.)
По результатам статистического анализа установлено, что ПФО по показателям числа профессиональных образовательных организаций, числа выпускников данных учебных заведений, числа преподавателей в них, числа высших учебных заведений, числа выпускников и преподавателей в них имеет долю в структуре РФ от 15 до 26 %. Данные показатели имеют стабильную долю в структуре РФ за годы с 2012 по 2018. По итогам статистического анализа заметна тенденция увеличения количества профессиональных образовательных организаций и инвестиций в сферу образования на один миллиард рублей, несмотря на уменьшение численности населения и численности рабочей силы. В связи с этим определяется важность сферы образования для других сфер жизни и развития государства в целом.
Классификация без обучения субъектов ПФО
Методом ^-средних проводилось разбиение субъектов Приволжского федерального округа на 2 и 3 кластера с использование SPSS.
В таблице 5 представлены координаты центра тяжести кластеров с учетом группировки показателей.
Таблица 5 - Сводка конечных центров кластеров
Table 5 - Summary of end centers of clusters
Группа показателей Обозначение 2012 2015 2018
1 2 1 2 1 2
Показатели масштаба развития образования X 100 24 105 24 91 24
X7 3529 732 4044 670 2946 514
X9 28 3 25 3 23 3
X11 10060 1397 8711 1004 7368 932
Показатели эффективности развития образования X6 13 2 16 2 17 2
X10 43 5 43 4 33 3
Показатели социальной сферы Xi 3822 690 3869 686 3899 681
X2 2051 366 2062 359 2037 331
X3 4 6 4 5 3 5
X4 100 99 100 99 100 96
Показатели цифровизации сферы образования X8 150 158 192 164 260 124
X12 193 187 161 183 255 269
Показатели экономического стимулирования X13 19 10 20 8 12 7
X14 8219 1192 14555 630 10618 602
Центры кластеров располагаются на значительном расстоянии, это позволяет выявить числовую границу показателей для субъектов ПФО.
В таблице 6 представлено разбиение структурных единиц ПФО на 2 кластера по данным периодам. Расшифровка номера субъекта ПФО и его название представлены в таблице 7.
Таблица 6 - Принадлежность данных к кластерам по 2 кластерам
Table 6 - Data belonging to clusters for 2 ^ clusters
№ субъекта 2012 2015 2018
Кластер Расстояние Кластер Расстояние Кластер Расстояние
1 1 4708,818 2 4488,203 1 969,574
2 2 0 2 3287,567 2 2294,085
3 2 1275,914 2 2131,357 2 1283,349
4 1 0 1 0 1 4630,863
5 2 2466,630 2 1169,130 2 147,419
6 2 1441,032 2 2158,387 2 759,493
7 2 4508,169 2 1333,195 2 2352,350
8 2 1085,374 2 2195,954 2 818,612
9 1 5731,901 2 4211,555 1 1931,341
10 2 3005,476 2 916,440 2 1292,339
11 2 1641,188 2 2079,987 2 581,541
12 1 5705,100 2 3595,634 1 2187,787
13 2 5474,932 2 1893,186 2 2975,843
14 2 1680,067 2 1651,348 2 1407,688
Таблица 7 - Наименования субъектов ПФО и их номер
Tabte 7 - Names of subjects of the Volga Federal District and their number
№ Наименование № Наименование
1 Республика Башкортостан 8 Кировская область
2 Республика Марий Эл 9 Нижегородская область
3 Республика Мордовия 10 Оренбургская область
4 Республика Татарстан 11 Пензенская область
5 Удмуртская Республика 12 Самарская область
6 Чувашская Республика 13 Саратовская область
7 Пермский край 14 Ульяновская область
По данным таблицы 6, следует вывод, что степень сгущенности субъектов достаточно высокая. Это свидетельствует о стабильном расположении субъектов в кластере, однако три региона Приволжского федерального округа, а именно Республика Башкортостан, Нижегородская и Самарская области, характеризуются динамичностью, т. е. меняют свое положение относительно центров кластера в каждом анализируемом году.
Состав первого кластера существенно меняется в 2015 году. В этот период времени в ведущий кластер входит только один субъект - Республика Татарстан. В 2012 и 2018 годах состав кластера не отличается и включает в себя 4 региона: Республика Татарстан, Нижегородская область, Самарская область и Республика Башкортостан. Эти субъекты характеризуются наиболее высокой численностью населения, развитым уровнем образования и большими инвестициями в данную сферу и высоким показателем цифровизации сферы образования. Ко второму кластеру относятся регионы с менее развитой сферой образования и меньшим объемом инвестиций в образование внутри этих субъектов. Состав первого: Республика Башкортостан, Республика Татарстан, Нижегородская область и Самарская область. Остальные субъекты формируют второй кластер.
Для каждого кластера были рассчитаны среднее значение, медиана, дисперсии, а также квантили уровня 0,25 и 0,75 для 2012 и 2018 годов. Таблица 8 представляет исходные данные субъектов первого кластера и итоговые значения анализа.
Таблица 8 - Исходные данные и статистические показатели для первого кластера
Table 8 - Initial data and statistica indicators 'or the : 'irst cluster
fee о f—1 № X.i X2 й X4 X5 Xi X7 Xs X9 X10 Xn X12 X13 X14
fN fN 1 4061 2042 6,1 103,1 80 19,1 3999 121 13 33,9 7439 207 13,1 4343,5
4 3822 2051 4,1 100,1 100 13,8 3529 150 28 43,9 10060 193 19,1 8219,7
9 3290 1817 5,4 100,7 83 11,7 2688 149 15 36,4 7763 184 14,7 3068,2
12 3213 1748 3,4 100,3 82 11,2 2658 127 28 33,2 7575 209 6,3 3204,3
Ср. зн. 3596,5 1914,5 4,8 101,1 86,3 13,9 3218,5 136,8 21 36,9 8209,3 198,3 13,3 4708,92
Ме 3556 1929,5 4,8 100,5 82,5 12,8 3108,5 138 21,5 35,2 7669 200 13,9 3773,9
D 169208 24039 1,5 1,93 85,6 13,1 433727 222,9 66 24 1539991 140,9 28,2 5804984
0,25 кван 3270,8 1799,8 3,9 100,3 81,5 11,6 2680,5 125,5 14,5 33,7 7541 190,8 11,4 3170,27
0,75 кван 3881,8 2044,3 5,6 101,3 87,3 15,1 3646,5 149,3 28 38,3 8337,3 207,5 15,8 5312,55
fN 1 4051 1955 4,9 97,4 97 17,8 3089 121 10 23,9 5050 329 8,5 5842,4
4 3899 2037 3,3 100 91 17,5 2946 260 23 33,9 7368 255 12,5 10618,8
9 3215 1760 4,2 98,5 77 12,6 2456 157 11 19,2 4753 222 9,5 4693,6
12 3183 1714 3,7 99,8 70 13,3 2453 152 19 21,9 5317 243 20,7 4246,6
Ср. зн. 3587 1866,5 4,1 98,9 83,8 15,3 2736 172,5 15,8 24,7 5622 262 12,8 6350,35
Ме 3557 1857,5 3,9 99,2 84 15,4 2701 154,5 15 22,9 5183,5 249 11 5268
D 2047467 23834 0,5 1,48 154,3 7,5 109066 36563 39,6 41,1 1407962 2166 30,63 8549421
0,25 кван 3207 1748,5 3,6 98,2 75,3 13,1 2455,3 144,3 10,8 21,23 4975,8 237,8 9,25 4581,85
0,75 кван 3937 1975,5 4,4 99,9 92,5 17,6 2981,8 182,8 20 26,4 5829,8 273,5 14,55 7036,5
Аналогичные показатели представлены в таблице 9 для второго кластера.
Таблица 9 - Статистические показатели внутри второго кластера
Table 9 - Statistical indicators within the second cluster
ч: Й № h I I¡ I4 I5 Ii I/ I« If I10 In I¡2 Ib I¡4
2 690 366 6,5 99,1 24 2,4 732 158 3 5,9 1397 187 10,6 11923
3 819 457 4,9 97,6 29 3 836 180 3 8,5 2170 175 13,1 2189,7
5 1518 830 6 99,6 41 6,6 1356 161 8 15 2687 197 13 2961,5
6 1244 655 5,9 99,3 27 42 1072 166 5 13,1 2608 160 20,9 15133
7 2634 1358 6,3 98,1 70 10,7 2477 158 16 19,1 4703 262 14,1 2448,8
8 1319 688 7,1 98,4 54 5,5 1167 173 7 11,4 2060 237 8,7 1407,8
10 2016 1040 4,4 102,5 41 92 2075 120 8 15,2 3592 209 12,7 1635,8
11 1369 703 4,9 99,8 28 4,6 1662 136 5 10,3 2487 169 11,4 937,1
У 13 2503 1282 5,4 99,2 42 9,9 2390 113 8 23,2 6061 218 7 2351 2
14 1274 680 5,6 100,6 34 53 1176 124 5 10,9 2625 137 63 2013
Ср. зн. 1538,6 805,9 5,7 99,42 39 6,14 14943 149 7 13,26 3039 195,1 11,78 1865,05
Me 1344 695,5 5,75 99,25 37,5 5,4 1266 158 6 12,25 2616,5 192 12,05 1824,4
D 425560 10724 6 0,68 1,92 202,00 8,40 394853 562 14 26,04 1933635 1412 17,39 400627
0,25 кван 1251,5 661,25 5,03 98,575 28,25 43 1095,75 127 5 10,45 224925 170,5 9,175 1434,18
0,75 кван 1891,5 987,5 6,23 99,75 41,75 8,55 1971,75 164 8 15,15 3365,75 215,8 13,08 2310,83
1 4071 2017 6,1 96,7 70 14,7 3769 125 11 34,7 6001 155 9,1 40082
2 686 359 5,3 99,3 24 2,2 670 164 3 4,4 1004 183 83 630,7
3 807 446 4,2 97,8 29 3 978 170 3 7,3 1929 182 16,6 1616,5
5 1517 821 5 99,5 45 4,8 1345 113 7 12,1 2382 139 10,2 19013
6 1237 671 5 99,6 23 42 1126 143 5 10,8 1860 117 24 879,6
7 2634 1305 6,3 98,8 70 8,6 2624 139 12 17,1 3951 180 10,5 2556,1
8 1297 679 5,3 99 48 43 1123 148 6 8,8 1553 130 9,8 1236,1
9 3260 1764 4,3 96,5 72 11,1 2968 158 13 27,4 5870 136 13,5 4831
10 1995 1012 4,8 96,9 44 8,5 2124 124 5 14,7 2698 158 10,8 1418,6
-Ч 11 1349 702 4,7 99,8 16 4,1 1203 128 4 11 2070 126 14,7 682,9
12 3206 1758 3,4 99,9 68 11,1 2690 135 25 28,6 6338 159 5 3013,1
13 2488 1257 4,7 97,4 30 9,1 2289 114 7 23,5 5019 149 63 17642
14 1258 650 4,9 98,4 33 3,9 1148 138 5 11 2061 124 52 2293,9
Ср. зн. 1985,0 0 1033,9 4,92 98,43 44,00 6,89 1850,54 138 8 16,26 32873 8 149,1 11,08 2064,02
Me 1517 821 4,9 98,8 44 4,8 1345 138 6 12,1 2382 149 10,2 17642
D 111684 6 29243 5 0,6 1,5 408,0 14,9 906406 324 36 87,6 3586371 519,2 27,1 1617930
0,25 кван 1258 671 4,7 97,4 29 4,1 1126 125 5 10,8 1929 130 83 1236,1
0,75 кван 2634 1305 5,3 99,5 68 9,1 2624 148 11 23,5 5019 159 13,5 2556,1
ос 2 681 331 5 96,5 24 23 514 124 3 3,6 932 269 7,4 602
3 795 421 4,2 98,1 28 33 715 197 3 6,2 1502 260 7,1 1528,9
Продолжение таблицы 9
ч: о I— № X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14
5 1507 782 4,8 98,6 49 6,1 1032 121 7 9,9 1982 246 22,2 2332,4
6 1223 619 5 97,9 26 4,8 915 167 4 8,1 1416 195 6,7 2009
ос 3 7 2611 1265 5,4 99,2 73 11,7 2161 159 10 11,6 3254 290 24,7 3503
8 1272 667 5,1 99,8 50 4,9 873 180 4 6,2 1276 260 6,4 2210,9
10 1963 1011 4,4 99,3 45 93 1667 125 5 7,4 2114 256 11,1 1225,2
11 1318 685 4,4 99,7 25 4,6 890 134 5 7 1688 187 6,4 1937
13 2441 1197 5 97,2 53 10,2 1963 108 7 17,4 4095 266 43 3942,7
14 1238 626 3,7 98,3 39 43 950 148 5 7,2 1659 222 5 3606,6
Оч Ср. зн. 1504,9 760,4 4,7 98,46 41,2 6,15 1168 146 5 8,46 1991,8 245,1 10,13 2289,77
S Ме 1295 676 4,9 98,45 42 4,85 932,5 141 5 7,3 1673,5 258 69 2109,95
D 414694 95616 0,26 1,17 252,40 9,92 310482 834 4 14,52 937963 1111 52,83 1190029
0,25 кван 1226,75 620,75 4,4 97,95 26,5 4,375 877,25 124 4 6,4 1437,5 228 6,4 1630,925
0,75 кван 1849 953,75 5 99,275 49,75 8,5 1508,25 165 7 9,45 2081 264,5 10,18 3210,35
Сравнение результатов статистического анализа для первого и второго кластеров показывает существенные различия в значениях. Показатели, характеризующие первый кластер, практически в два раза превышают соответствующие значения второго кластера. Также, анализируя составы кластеров, видно, что первая группа включается в себя наиболее развитые субъекты Приволжского федерального округа. Так, например, показатели, которые благоприятно сказываются на развитии образования в стране, примерно в 1,5 раза превосходят средние значения внутри ПФО в целом.
При сравнении значений, характеризующих второй кластер, и соответствующих значений Приволжского федерального округа в целом следует отметить, уровень безработицы достаточно высок и превышает среднее значение совокупности всех изучаемых субъектов. Значения показателей, описывающих число учебных заведений, число студентов и количество преподавателей, не превышают соответствующие средние значения по всему ПФО. При анализе средних показателей по образовавшимся кластерам зафиксировано превосходство первого кластера более чем в 2 раза. Инновационная активность как основной фактор готовности к обновлению основных элементов уступает первому кластеру и среднему значению Приволжского федерального округа. В 2012 году данный показатель в ведущем кластере на 1,5 % больше, в 2015 году ведущий регион показывает свое первенство по отношению ко всему второму кластеру, и даже в 2018 году показатель остается на низком уровне, разрыв составляет более 2 %.
В 2012 году инвестиции в сферу образования во втором кластере в среднем практически на 3000 млн рублей меньше, чем в кластере ведущих регионов, в котором данный показатель в 2,5 раза превышает аналогичный. К 2018 году ситуация остается стабильной и разрыв между кластерами находится на прежнем уровне, а следовательно, основной поток инвестиций направлен в регионы первого класса.
Следующий этап исследования - кластеризация субъектов Приволжского федерального округа на 3 группы. Аналогично, для определения принадлежности к какому-либо кластеру анализируется таблица конечных центров кластеров. Данные структурированы по всем анализируемым годам и представлены в таблице 10.
При данной кластеризации субъектов на группы также наблюдается изменение конечных центров в каждом из периодов. Это обуславливает перемещение некоторых субъектов между кластерами.
Разброс субъектов Приволжского федерального округа на 3 кластера по изучаемым периодам представлен в таблице 11.
По результатам анализа, которые представлены в таблице 11, при разбиении субъектов на кластеры замечена тенденция стабильности для всех структурных единиц ПФО, с течением времени субъ-
екты не обладают тенденцией перехода из кластера в кластер. Каждый субъект сохраняет свое место в первоначальной группе. При кластеризации Республика Татарстан образовала отдельный самостоятельный кластер. Этот субъект имеет наивысшие значения по показателям: численности рабочей силы; числу учебных заведений; числу персональных компьютеров, используемых в учебных целях; числу выпускников и преподавателей высших учебных заведений, а также по уровню инвестиций в сферу образования для данного субъекта.
Таблица 10 - Конечные центры кластеров за все периоды Table 10 - End centers of clusters for all periods
Обозначение 2012 2015 2018
1 2 3 1 2 3 1 2 3
X! 3290 690 3822 4071 686 3869 3183 681 3899
X2 1817 366 2051 2017 359 2062 1714 331 2037
X4 100 99 100 96 99 100 99 96 100
X5 83 24 100 70 24 105 70 24 91
X6 11 2 13 14 2 16 13 2 17
X7 2688 732 3529 3769 670 4044 2453 514 2946
X8 149 158 150 125 164 192 152 124 260
X9 15 3 28 11 3 25 19 3 23
X10 36 5 43 34 4 43 21 3 33
Xii 7763 1397 10060 6001 1004 8711 5317 932 7368
X12 184 187 193 155 183 161 243 269 255
X13 14 10 19 9 8 20 20 7 12
X14 3068 1192 8219 4008 630 14555 4246 602 10618
Таблица 11 - Принадлежность субъектов к кластерам
№ субъекта 2012 2015 2018
Кластер Расстояние Кластер Расстояние Кластер Расстояние
1 1 2023,807797 1 1664,179762 1 1937,142142
2 2 0 2 1452,694807 2 1668,159563
3 2 1275,91379 2 633,2759692 2 691,8629403
4 3 0 3 0 3 0
5 2 2466,630293 2 786,5244453 2 651,2054807
6 2 1441,032269 2 471,2976269 2 185,5743197
7 1 3231,124882 1 1752,801609 1 1683,032822
8 2 1085,373668 2 415,2504703 2 415,6309398
9 1 0 1 1669,088518 1 422,443227
10 2 3005,475503 2 1431,583897 2 1400,329364
11 2 1641,18768 2 668,3677529 2 161,1748371
12 1 258,4298744 1 958,8336039 1 862,8298094
13 1 2099,927618 1 1794,149236 1 1098,43201
14 2 1680,066963 2 970,9025199 2 1677,386234
Анализ составов всех трех кластеров помогает глубже оценить степень развитости каждого кластера. Первый кластер образуют субъекты с достаточно высокими значениями показателей. Это регионы с относительно большой численностью населения, рабочей силы, а также с весомым числом учебных заведений, высокими уровнем их цифровизации, а именно с хорошим оснащением персональными компьютерами, которые используются в учебных целях, высоким уровнем инновационной активности организаций и с большой долей инвестиций в сферу образования. Второй кластер включает в себя субъекты с высоким уровнем безработицы и маленьким объемом инвестиций в сферу образования в этих регионах. В связи с невысоким уровнем инвестирования субъектам присуща низкая
цифровизация процесса обучения. Первый кластер - Республика Татарстан. второй - Республика Башкортостан, Пермский край, Нижегородская область, Самарская область, Саратовская область. Третий кластер - Республика Марий Эл, Республика Мордовия, Удмуртская Республика, Чувашская Республика, Кировская область, Пензенская область, Оренбургская область, Ульяновская область. В таблице 12 представлены статистические характеристики субъектов ПФО при кластеризации методом ^-средних на 3 кластера.
Таблица 12 - Статистические показатели при кластеризации на 3 для второй группы
й № X h X3 X5 Хб X7 X9 X10 X 1 X12 X13 X14
1 4061 2042 6,1 103,1 80 19,1 3999 121 13 33,9 7439 207 13,1 43435
7 2634 1358 6,3 98,1 70 10,7 2477 158 16 19,1 4703 262 14,1 2448,8
9 3290 1817 5,4 100,7 83 11,7 2688 149 15 36,4 7763 184 14,7 3068,2
12 3213 1748 3,4 100,3 82 11,2 2658 127 28 33,2 7575 209 6,3 3204,3
¡3 2503 1282 5,4 99,2 42 9,9 2390 113 8 23,2 6061 218 7 2351,2
«N Ср. зн. 3140,2 1649,4 5,32 100,3 71,4 125 2842,4 133 16 29,16 6708,2 216 11,04 3083,2
«N Ме 3213 1748 5,4 100,3 80 11,2 2658 127 15 33,2 7439 209 13,1 3068,2
D 384468 102960 1,32 351 297 14 433437 364 54 56,98 1709427 818,5 16,45 635383,4
0,25 кван 2634 1358 5,4 99,2 70 10,7 2477 121 13 23,2 6061 207 7 2448,8
0,75 кж 3290 1817 6,1 100,7 82 11,7 2688 149 16 33,9 7575 218 14,1 3204,3
1 4071 2017 6,1 96,7 70 14,7 3769 125 11 34,7 6001 155 9,1 4008,2
7 2634 1305 6,3 98,8 70 8,6 2624 139 12 17,1 3951 180 105 2556,1
9 3260 1764 4,3 965 72 11,1 2968 158 13 27,4 5870 136 135 4831
12 3206 1758 3,4 99,9 68 11,1 2690 135 25 28,6 6338 159 5 3013,1
13 2488 1257 4,7 97,4 30 9,1 2289 114 7 235 5019 149 6,3 1764,2
Ср. зн 3131,80 1620,2 4,96 97,86 62 10,9 2868 134 13 26,26 5435,80 155,8 8,88 323452
Ме 3206 1758 4,7 97,4 70 11,1 2690 135 12 27,4 5870 155 9,1 3013,1
D 391580 107095 15 2,1 322 5,8 312065 270 45 42,4 925074 258,7 11,4 1454612
0,25 кван 2634 1305 4,3 96,7 68 9,1 2624 125 11 235 5019 149 6,3 2556,1
0,75 кван 3260 1764 6,1 98,8 70 11,1 2968 139 13 28,6 6001 159 105 4008,2
1 4051 1955 4,9 97,4 97 17,8 3089 121 10 23,9 5050 329 85 5842,4
7 2611 1265 5,4 99,2 73 11,7 2161 159 10 11,6 3254 290 24,7 3503
9 3215 1760 4,2 985 77 12,6 2456 157 11 19,2 4753 222 95 4693,6
12 3183 1714 3,7 99,8 70 13,3 2453 152 19 21,9 5317 243 20,7 4246,6
13 2441 1197 5 97,2 53 10,2 1963 108 7 17,4 4095 266 4,3 3942,7
О© Ср. зн. 3100,2 1578,2 4,64 98,42 74 13,1 2424,4 139 11 18,8 4493,8 270 1354 4445,66
Ме 3183 1714 4,9 985 73 12,6 2453 152 10 19,2 4753 266 95 4246,6
D 399479 109219 0,46 1,26 249 8,19 181444 544 20 22,39 687586 1732 75,73 798389,6
0,25 кван 2611 1265 4,2 97,4 70 11,7 2161 121 10 17,4 4095 243 85 3942,7
0,75 кван 3215 1760 5 99,2 77 13,3 2456 157 11 21,9 5050 290 20,7 4693,6
Аналогичные данные получены для третьей группы и представлены в таблице 13.
Таблица 13 - Статистические показатели при кластеризации на 3 для второй группы Table 13 - Statistical indicators for clustering by 3 for the second group
£ № h h X3 X4 X5 Хб X7 Х9 X10 хм X12 X13 X14
2 690 366 6,5 99,1 24 2,4 732 158 3 5,9 1397 187 10,6 11923
3 819 457 4,9 97,6 29 3 836 180 3 8,5 2170 175 13,1 2189,7
5 1518 830 6 99,6 41 6,6 1356 161 8 15 2687 197 13 29615
6 1244 655 5,9 99,3 27 4,2 1072 166 5 13,1 2608 160 20,9 15133
Продолжение таблицы 13
№ X2 X, X, X5 Хб Х7 Х8 Хр Х10 Xii Х12 Х13 Х14
8 1319 688 7,1 98,4 54 5,5 1167 173 7 11,4 2060 237 8,7 1407,8
10 2016 1040 4,4 102,5 41 9,2 2075 120 8 15,2 3592 209 12,7 1635,8
11 1369 703 4,9 99,8 28 4,6 1662 136 5 10,3 2487 169 11,4 937,1
14 1274 680 5,6 100,6 34 5,3 1176 124 5 10,9 2625 137 63 2013
Ср. зн. 1281,125 677,375 5,66 99,612 34,75 5,1 1259,5 152 5 11,29 2453,25 183,9 12,09 1731,313
Ме 1296,5 684 5,75 99,45 31,5 4,95 1171,5 159 5 11,15 2547,5 181 12,05 1574,55
D 167103,6 43083 0,81 2,18 100,50 4,57 192093 514 4 10,04 393787 957,6 18,22 412206
0,25 кван 1137,75 605,5 4,9 98,925 27,75 3,9 1013 133 4 9,85 2142,5 166,8 10,13 1353,925
0,75 кван 1406,25 734,75 6,13 100 41 5,775 1432,5 167 7 13,58 2640,5 200 13,03 2057,175
2 686 359 5,3 99,3 24 2,2 670 164 3 4,4 1004 183 83 630,7
3 807 446 4,2 97,8 29 3 978 170 3 7,3 1929 182 16,6 1616,5
5 1517 821 5 99,5 45 4,8 1345 113 7 12,1 2382 139 10,2 19013
6 1237 671 5 99,6 23 4,2 1126 143 5 10,8 1860 117 24 879,6
8 1297 679 5,3 99 48 4,3 1123 148 6 8,8 1553 130 9,8 1236,1
10 1995 1012 4,8 96,9 44 8,5 2124 124 5 14,7 2698 158 10,8 1418,6
11 1349 702 4,7 99,8 16 4,1 1203 128 4 11 2070 126 14,7 682,9
«n 14 1258 650 4,9 98,4 33 3,9 1148 138 5 11 2061 124 52 2293,9
Ср. зн. 1268,25 667,50 4,90 98,79 32,75 438 1214,63 141 4 10,01 1944,63 144,9 12,45 1332,45
Ме 1277,5 675 4,95 99,15 31 4,15 1137 140 5 10,9 1995 134,5 10,5 132735
D 164319,6 41159,7 0,1 1,0 139,4 3,5 173913 382 2 9,9 261954 689,8 34,3 352115,3
0,25 кван 1129,5 599 4,77 98,25 23,75 3,675 1086,75 127 3 8,425 1783,25 125,5 9,425 830,425
0,75 кван 1391 731,75 5,08 99,525 44,25 4,425 1238,5 152 5 11,27 2148 164 15,17 1687,7
2 681 331 5 96,5 24 2,3 514 124 3 3,6 932 269 7,4 602
о© 3 795 421 4,2 98,1 28 3,3 715 197 3 6,2 1502 260 7,1 1528,9
«n 5 1507 782 4,8 98,6 49 6,1 1032 121 7 9,9 1982 246 22,2 2332,4
6 1223 619 5 97,9 26 4,8 915 167 4 8,1 1416 195 6,7 2009
8 1272 667 5,1 99,8 50 4,9 873 180 4 6,2 1276 260 6,4 2210,9
10 1963 1011 4,4 99,3 45 9,3 1667 125 5 7,4 2114 256 11,1 12252
11 1318 685 4,4 99,7 25 4,6 890 134 5 7 1688 187 6,4 1937
14 1238 626 3,7 98,3 39 4,3 950 148 5 7,2 1659 222 5 3606,6
о© Ср. зн. 1249,625 642,75 4,58 98,525 35,75 4,95 944,5 149 4 6,95 1571,13 236,9 9,038 1931,5
Ме 1255 646,5 4,6 98,45 33,5 4,7 902,5 141 4 7,1 1580,5 251 6,9 1973
D 158740 43511 0,24 1,19 126,21 437 110949 828 1 323 144190 1001 31,37 782756,9
0,25 кван 1116 569,5 4,35 98,05 25,75 4,05 833,5 124 3 6,2 1381 215,2 6,4 1452,975
0,75 кван 1365,25 709,25 5 99,4 46 5,2 970,5 170 5 7,575 1761,5 260 8,325 2241,275
Распределение субъектов между вторым и третьим кластерами претерпело изменение, однако статистические значения показателей второго кластера по-прежнему практически в 2 раза превосходят
аналогичные показатели третьего класса. Средние значения показателей, которые оказывают благоприятное влияние на степень развитости сферы образования в анализируемых регионах, превосходят средние значения внутри Приволжского федерального округа в целом примерно в 1,5 раза.
Следует отметить уменьшение среднего значения уровня безработицы. Данный показатель должен сохранить тенденцию к снижению с целью повышения развитости региона. Среднее значение уровня безработицы в Республике Татарстан на 1 % меньше, чем в Приволжском федеральном округе. Быстрые темпы цифровизации регионов приводят к сокращению старых профессий, после переквалификации уровень безработицы по-прежнему сокращается. По статистике 2020 года, данный показатель нормализуется и сохраняется тенденция, как в 2012 году. Показатели, которые описывают степень развитости сферы образования в регионах, а именно, число учебных заведений, число студентов и преподавателей, число персональных компьютеров, которые используются в учебных целях, в среднем меньше, чем по всему Приволжскому федеральному округу в целом и по двум кластерам соответственно. Регионы, входящие в третью группу, характеризуются малой численностью населения и рабочей силы. Средние значения данных показателей в 2 раза меньше аналогичных показателей по ПФО, а также в 2,5 и 3 раза меньше значений первого и второго кластеров соответственно. Инновационная активность организаций в третьем кластере уступает показателю по всему ПФО в целом аналогично первичному анализу и итогам кластеризации на 2 класса. Однако в 2012 и 2015 годах складывается ситуация, когда третий кластер опережает по данному показателю второй, но к 2018 году второй кластер возвращает лидирующие позиции и превосходит третий кластер на 4 %.
Показатель инвестиции в образование характеризует субъекты Приволжского федерального округа. Среднее значение данного показателя характеризуется большим разрывом между кластерами. Наивысшая сумма инвестиций в сферу образования в 2,5 раза превышает аналогичный показатель между кластерами. В 2012 году инвестиции в сферу образования во втором кластере составляют 3083,2 млн рублей, следовательно, это практически в 2 раза выше, чем в третьем кластере. К 2018 году не удалось сократить разрыв между кластерами. Республика Татарстан по-прежнему сохраняет ведущие позиции, а второй кластер все также имеет большой разрыв с третьей группой. Изменение ситуации и перераспределение субъектов между кластерами определяется политикой государства.
Оценка качества критериев кластеризации [26] позволяет считать оптимальной кластеризацию на 3 кластера.
Таблица 14 - Распределение по кластерам по группе показателей масштаба развития
образования методом «ближнего и дальнего соседа»
Table 14 - Distribution by clusters by group of indicators of the scale of development of education
by the method of «near and far neighbor»
Ближний сосед Субъект Дальний сосед Субъект
Кластер Республика Башкортостан Кластер Республика Башкортостан
Республика Марий Эл Нижегородская область
Самарская область Самарская область
Нижегородская область Кластер Удмуртская Республика
Кластер Удмуртская Республика Оренбургская область
Чувашская Республика Пензенская область
Пермский край Ульяновская область
Кировская область Кластер Республика Марий Эл
Оренбургская область Республика Мордовия
Пензенская область Чувашская Республика
Саратовская область Кировская область
Ульяновская область Кластер Саратовская область
Кластер Республика Мордовия Пермский край
Кластер Республика Татарстан Кластер Республика Татарстан
Таким образом, при проведении кластерного анализа было выполнено распределение всех структурных единиц Приволжского федерального округа на заданное число кластеров. В анализе была использована вся совокупность показателей сферы образования. Результаты исследования позволили сделать вывод о степени развитости сферы образования в субъектах ПФО. Для более детального анализа показателей необходимо изучение степени близости и рассеяния субъектов внутри определенной группы показателей. Для этого используется подход метода «ближнего соседа» с евклидовой метрикой простой и взвешенной, метод «дальнего соседа», позволяющие сформировать разные по плотности кластеры, а также дивизимный алгоритм кластеризации. Для расчета весовых коэффициентов использовался метод главных компонент, описанный ниже в работе.
Как видно из таблицы 14, с меньшей плотностью структуризация предполагает выделение пяти кластеров. Республика Татарстан всегда проявляет себя как самостоятельный кластер. Более половины субъектов ПФО формируют большой кластер. Можно ожидать, что в указанный временной период трудовой потенциал сферы образования был на одинаковом уровне. В этих регионах активно шли процедура объединения образовательных учреждений, появление новых направлений специализации. Методом «дальнего соседа» указанный крупный кластер разбивается на два кластера, что позволяет провести дифференциацию по группе масштаба проявления изучаемых показателей. Углубленная кластеризация применяется в исследовании при использовании показателей социально-экономической сферы. В таблице 15 представлены результаты классификация по группе показателей социально-экономической сферы по исходным данным за 2018 год.
Таблица 15 - Распределение по кластерам по группе показателей социально-экономической
сферы методом «ближнего и дальнего соседа»
Table 15 - Distribution by clusters by a group of indicators of the socio-economic sphere using the
Ближний сосед Субъект Дальний сосед Субъект
Кластер Республика Башкортостан Кластер Республика Башкортостан
Республика Татарстан Республика Татарстан
Кластер Самарская область Кластер Пермский край
Нижегородская область Саратовская область
Кластер Саратовская область Оренбургская область
Пермский край Кластер Пензенская область
Кластер Республика Марий Эл Ульяновская область
Республика Мордовия Республика Марий Эл
Оренбургская область Республика Мордовия
Кластер Пензенская область Чувашская Республика
Кировская область Кировская область
Ульяновская область Самарская область
Удмуртская Республика Нижегородская область
Чувашская Республика Кластер Удмуртская Республика
Учитывая особую роль отдельных показателей для субъектов ПФО, далее в работе описывается кластеризация по взвешенной евклидовой метрике. По матрице факторного отображения, которая представлена ниже в работе, рассчитывался показатель общности для показателей данного блока. Суммарная общность далее используется для нормирования коэффициентов корреляции между латентными факторами и исходными показателями. В результате нормировки получены весовые коэффициенты для взвешенной евклидовой метрики. В таблице 16 представлен модифицированный исходный массив показателей социально-экономической сферы для 2018 года.
Для данных таблицы 16 рассчитывалась матрица расстояний, которая позволила провести кластеризацию методами «ближнего» и «дальнего соседа». Таблицы 17 и 18 представляют собой протокол пошаговой кластеризации. Первые два столбца показывают номера объектов, которые формируют первый кластер на основании минимального расстояния между ними в матрице расстояний. Далее происходит модификация матрицы расстояний: происходит сокращение размерности на единицу, изменяются расстояния от всех оставшихся объектов до сформированного первого кластера. В методе «ближнего соседа» фиксируется меньшее из двух возможных расстояний, в методе «дальнего соседа» сохраняется большее расстояние. Третий столбец таблицы 17 отражает минимальное расстоя-
ние, на котором происходят последующие шаги кластеризации. Четвертый столбец отображает новый сформированный кластер.
Таблица 16 - Исходный массив данных по группе социально-экономических показателей, модифицированных весом
Table 16 - Initial data array for a group of socio-economic indicators modified by weight
№ Х1 Х2 Х3 Х4
1 1829,432 899,8865 0,04655 7,62642
2 307,5396 152,3593 0,0475 7,55595
3 359,022 193,7863 0,0399 7,68123
4 1760,788 937,6311 0,03135 7,83
5 680,5612 359,9546 0,0456 7,72038
6 552,3068 284,9257 0,0475 7,66557
7 1179,128 582,2795 0,0513 7,76736
8 574,4352 307,0201 0,04845 7,81434
9 1451,894 810,128 0,0399 7,71255
10 886,4908 465,3633 0,0418 7,77519
11 595,2088 315,3055 0,0418 7,80651
12 1437,443 788,9542 0,03515 7,81434
13 1102,356 550,9791 0,0475 7,61076
14 559,0808 288,1478 0,03515 7,69689
Таблица 17 - Протокол пошаговой кластеризации методом «ближнего соседа» Table 17 - Incremental «near neighbor» dustering protocol_
Объект Объект d(min) Кластер
6 14 7,5 S(6,14)
8 11 22,36 S(8,11)
S(6,14) S(8,11) 24,33 S(6,8,11,14)
9 12 25,64 S(9,12)
2 3 66,08 S(2,3)
1 4 78,34 S(1,4)
7 13 82,91 S(7,13)
5 S(6,8,11,14) 96,33 S(5,6,8,11,14)
S(2,3) S(5,6,8,11,14) 213,69 S(2,3,5,6,8,11,14)
10 S(2,3,5,6,8,11,14) 231,34 S(2,3,5,6,8,10,11,14)
S(7,13) S(2,3,5,6,8,10,11,14) 232,22 S(2,3,5,6,7,8,10,11,13,14)
S(9,12) S(2,3,5,6,7,8,10,11,13,14) 330,82 S(2,3,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14)
S(1,4) S(2,3,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14) 334,17 S(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14)
Таблица 18 - Протокол пошаговой кластеризации методом «дальнего соседа» Table 18 - Step by step clustering protocol using the «far neighbor» method_
Объект Объект d(min) Кластер
6 14 7,5 S(6,14)
8 11 22,36 S(8,11)
9 12 25,64 S(9,12)
S(6,14) S(8,11) 52,57 S(6,8,11,14)
2 3 66,08 S(2,3)
1 4 78,34 S(1,4)
7 13 82,91 S(7,13)
5 S(6,8,11,14) 148,59 S(5, 6, 8,11,14)
10 S(7,13) 315,13 S(7,10,13)
S(1,4) S(9,12) 407,38 S(1,4,9,12)
S(2,3) S(5, 6, 8,11,14) 426,9 S(2,3,5,6, 8,11,14)
S(2,3,5,6, 8,11,14) S(7,10,13) 971,85 S(2,3,5,7,8,10,11,13,14)
S(1,4,9,12) S(2,3,5,7,8,10,11,13,14) 1695,57 S(1,2,3,4,5,7,8,9,10,11,12,13,14)
Достоинством агломеративных методов классификации является возможность ограничения шагов кластеризации, когда становится очевидной структура каждого кластера. Как видно, для весовой метрики формируются 2 кластера по методу «ближнего соседа» и 3 кластера по методу «дальнего соседа». Как видно из таблицы 18, с большей плотностью структуризация предполагает выделение пяти кластеров. Самый крупный кластер также составляет больше половины субъектов ПФО. По показателям социально-экономического блока субъекты данного кластера можно считать достаточно схожими. Республики Татарстан и Башкортостан в обоих случаях проявляют себя как отдельный кластер.
В работе применялся дивизимный метод кластеризации. Для группы показателей социально-экономической сферы (2018 год) рассматривается процедура кластеризации. Исходные данные имеют весовую нагрузку на показатели. На первом шаге разделяются Республика Башкортостан и Республика Марий Эл. Далее к ним по минимальному расстоянию присоединяются остальные субъекты. К Республике Башкортостан присоединяются Республика Татарстан, Пермский край, Нижегородская область, Самарская область, Саратовская область. Остальные субъекты присоединяются к Республике Марий Эл. Далее аналогичная процедура применялась к каждой ветке дерева. Корнем первой ветки является Республика Башкортостан. На следующем шаге расходятся Республика Башкортостан и Саратовская область. По минимальному расстоянию к Республике Башкортостан присоединяются Республика Татарстан, Нижегородская область, Самарская область. Пермский край присоединяется к Саратовской области. Следующий шаг соответствует расхождению Республики Башкортостан и Самарской области. К Республике Башкортостан присоединяется Республика Татарстан, к Самарской области - Нижегородская область. И далее эти парные кластеры также разделяются. Разделение первой ветви закончено. Рассмотрим дивизимный алгоритм для второй ветви дерева. На первом шаге разделяются Республика Марий Эл и Оренбургская область. К Республике Марий Эл по минимальному расстоянию присоединяются Республика Мордовия, Кировская область, Чувашская Республика и Ульяновская область. Оренбургская область, Пензенская область и Республика Удмуртия объединяются по минимальному расстоянию. Республика Марий Эл и Кировская область являются корнями новой ветки. Республика Мордовия присоединяется к Республике Марий Эл. Чувашская Республика и Ульяновская область присоединяются к Кировской области. Далее разделяются Кировская область и Чувашская Республика. И далее эта ветка заканчивается разделением Чувашской Республики и Ульяновской области. Последняя ветка характеризует разделение Оренбургской и Пензенской областей и далее происходит разделение Удмуртской Республики и Пензенской области. Таблица 19 содержит расстояния, на которых разделяются субъекты ПФО согласно дивизимному алгоритму кластеризации.
Таблица 19 - Численные значения расстояний, соответствующих дивизимному алгоритму кластеризации
Table 19 - Numerical values of distances corresponding to the divisive clustering algorithm_
Левая ветвь
1 и 2 1 и 13 1 и 12 1 и 4 9 и 12
1695,568 806,4589 407,3834 78,33636 25,63547
Правая ветвь
2 и 10 2 и 8 2 и 3 10 и 11 11 и 5 6 и 8 6 и 14
658,1459 308,4693 66,08063 372,2938 96,3254 31,2706 7,501342
Из таблицы 19 видно, что диаметром исходного кластера, включающего все субъекты ПФО, является расстояние между Республикой Башкортостан и Республикой Марий Эл. Самыми близкими по изучаемой группе социально-экономических показателей являются следующие пары: Чувашская Республика и Ульяновская область, Нижегородская и Самарская области, Республика Марий Эл и Республика Мордовия. Графическое представление дивизимного метода кластеризации представлено на рисунке 1.
Таким образом, в работе представлены результаты кластеризации разными методами и с использованием модифицированных данных. Многомерные данные размерности 14 х 14 невозможно представить в виде графика на плоскости. В этой связи возможности факторного анализа очень широки и позволяют решить эту проблему. Следующим шагом исследования было сжатие массива данных с целью визуализации данных. Средствами факторного анализа многомерные данные были визуализированы. Факторный анализ имеет широкий спектр методов, включая р и И техники, в исследовании
используется метод главных компонент. Используя статистический пакет SPSS Statistics, получены диаграммы, таблицы, графики по факторному анализу, представленные в методе главных компонент. Используя пакет SPSS Statistics, выделены 2 латентных фактора, которые представлены в таблице 20. Кумулятивная величина дисперсии больше 75 %.
п
Рисунок 1 - Дерево. Результат дивизимного алгоритма кластеризации Figure 1 - Tree. The result of divisive clustering algorithm
Таблица 20 - Полная объясненная дисперсия с отражением двух латентных факторов
Table 20 - Total explained variance rel lecting two latent factors
Компонента Начальные собственные значения Суммы квадратов нагрузок извлечения
Кумулятивный % Итого % Дисперсии Кумулятивный %
1 61,976 8,677 61,976 61,976
2 75,268 1,861 13,293 75,268
Алгоритм метода главных компонент в SPSS Statistics задавался алгоритмом выведения собственных значений, превышающих 1, и, как видно из таблицы 15, главные компоненты имеют собственное значение 8,68 и 1,86. Первый латентный фактор объясняет дисперсию на 61,98 %, второй латентный фактор объясняет дисперсию на 13,29 %. В сумме получается 75,27 %. В работе задавался дополнительно режим варимаксного вращения для усиления факторных нагрузок. В таблице 21 представлены собственные значения и соответствующие дисперсии латентных факторов после варимаксного вращения.
Таблица 21 - Полная объясненная дисперсия после варимаксного вращения Table 21 - Total explained variance after varimax rotation_
Компонента Суммы квадратов нагрузок вращения
Итого % Дисперсии Кумулятивный %
1 8,082 57,730 57,730
2 2,455 17,538 75,268
На рисунке 2 представлена графическая зависимость собственных значений, выделенных методом главных компонент, и соответствующих им латентных факторов каждой компоненте.
Scree Plot
1 2 3 4 5 в 7 8 9 10 11 12 13 14
Component Number
Рисунок 2 - График нормализованного простого стресса Figure 2 - Graph of normalized simple stress
Как видно из графика, излом приходится на 2-ю компоненту, что свидетельствует о том, что первые два собственных значения достаточны для выделения двух главных компонент.
В таблице 22 представлена матрица факторного отображения до и после варимаксного вращения по двум выделенным латентным факторам.
Таблица 22 - Матрица факторного отображения до и после варимаксного вращения
Table 22 - Factor mapping matrix before and after varimax rotation
До вращения
Латентный фактор Xi X2 X3 X4 X5 X6 X7
Fi 0,99 0,992 -0,249 0,587 0,93 0,937 0,968
F2 -0,015 0,006 0,344 -0,574 0,247 -0,098 -0,072
Латентный фактор X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14
Fi -0,442 0,865 0,97 0,971 0,316 0,209 0,809
F2 0,857 0,176 0,088 0,035 0,331 0,605 0,296
После вращения
Латентный фактор Xi X2 X3 X4 X5 X6 X7
Fi 0,941 0,95 -0,137 0,392 0,961 0,866 0,904
F2 0,307 0,287 -0,402 0,722 0,038 0,37 0,355
Латентный фактор Xs X9 X10 X11 X12 X13 X14
Fi -0,169 0,879 0,952 0,938 0,4 0,378 0,86
F2 -0,949 0,087 0,202 0,253 -0,223 -0,516 -0,044
Из матрицы факторного отображения до вращения видно, что первый латентный фактор максимально коррелирует с показателями Х1, Х2, Х4, Х5, Х6, Х7, Х9, Х10, Х11, Х14. Второй латентный фактор - соответственно, с Х3, Х8, Х12, Х13. В результате варимаксного вращения происходит перераспределение множества показателей в теоретическом пространстве латентных факторов. Рисунок 3 демонстрирует локализацию исходных показателей в новом пространстве с учетом варимаксного вращения.
Рисунок 3 - График компонент в повернутом пространстве Figure 3 - Plot components in rotated space
Для всех субъектов ПФО средствами факторного анализа рассчитаны новые теоретические координаты. В таблице 23 представлены численные значения латентных факторов субъектов Приволжского федерального округа.
Таблица 23 - Численные значения латентных факторов субъектов Приволжского федерального округа
Table 23 - Numerical values of latent factors of t he subjects oi ? the Volga Federal District
№ субъекта 1 2 3 4 5 6 7
F1 -0,13 -0,14 0,22 0,17 -0,22 -0,07 -0,13
F2 0,83 0,83 -0,65 0,72 0,7 0,73 0,95
№ 8 9 10 11 12 13 14
F1 -0,22 -0,26 -0,21 -0,22 -0,02 -0,27 -0,38
F2 -0,08 0,86 0,87 0,88 -0,48 1,71 1,28
График расположения субъектов Приволжского федерального округа в пространстве латентных факторов представлен на рисунке 4.
Из рисунка 4 видно, что Республика Татарстан - это лидирующий регион Приволжского федерального округа по всем показателям. Данный округ имеет достаточно большие значения латентных факторов. Однако значение второго латентного фактора ниже, чем во многих других регионах. Это связано с тем, что в данную группу входит показатель, характеризующий безработицу. В регионе зафиксировано хорошее развитие факторов, которые не учитывают информационные технологии. Информационные показатели также занимают ведущее положение. В Самарской области наблюдаются стабильные показатели по первому латентному фактору. Показатели, которые не связаны с информационными технологиями, оказываются на уровне ниже, чем в Республике Татарстан. Таким образом, в данном субъекте ПФО необходимо развивать сферу образования за счет увеличения инвестиций. Показатели, на которые оказывает влияние информатизация сферы, занимают среднее значение. Следовательно, внедряя новые технологии в сферу образования, необходимо реализовывать переквалификацию сотрудников сферы образования, сокращая показатель безработицы. Соблюдая баланс внутри латентного фактора, регион сможет претендовать на ведущие позиции в Приволжском федеральном округе.
Аналогичные расчеты проведены по показателям сферы образования за 2015 и 2018 год. Ниже представлены графики субъектов Приволжского федерального округа в пространстве латентных факторов за 2015 и 2018 год (рисунки 5 и 6).
Субъекты ПФО в пространстве ла- 2,00 Саратовская область О Ульяновская ^ ^ облатсь О Пермскии Нижегородская область край ^публика.Map, УдмурскадРеспублика ф О0 ^ Чувашская рес О Пензенская О Респуб; Оренбурнекая область nfinarrb 0,50 л лп гентных факторов 'йЭл Республика облика Татарстан ика Башкортостан ф
^ U,UU -0,50 -0,40 -0,30 -0,20 -0,10 0, Кировская область Самарская область 1,00 Ю 0,10 0,20 0,30 Республику Мордовия
Рисунок 4 - Субъекты в пространстве латентных факторов за 2012 год Figure 4 - Subjects in the space of latent factors for 2012
Субъекты ПФО в простран Ульяновская 1,00 облатсь ^ Удмурская 0 80 Республика Нижегородская областью ^Орвнбурнская Пензенская область О О Республига Мар Пермский край О „ 0,40 _ ^Чувашская ре Кировская область О ^О Рргпуйлиь Республика Татарстан дУ^ц стве латентных факторов ий Эл :публика а Башкортостан
-0,60 -0,40 -0,20 0, -0,20 Саратовская область С -0,40 -0,60 Самарская область-^®® -1,00 Ю 0,20 0,40 0,60 Республика Мордовия О
Рисунок 5 - Субъекты в пространстве латентных факторов за 2015 год Figure 5 - Subjects in the space of latent factors for 2015
Субъекты ПФО в пространстве 1Д0 Ульяновская облатсь Кировская область О 1,00 Республика Татарстан^ удмурская °'S° Республика q ^q .. .-л Республк Чуыашскан республика V ^,40 ГЬ Оренбурнская область q п Ниже) оридснан ибласл ь 0,ZïfPi П ПП латентных факторов ка Марий Эл ;нзенская область ермский край ;спублика Башкортостан
-П,Й0 -П,6П -П,4Г) -0,?0 О, -0,20 -0,40 -0,60 -и, и о -1,00 ТО 0?П 0 40 0,6П ^Самарская о&ласть^реСпублика Мордовия Саратовская область О
Рисунок 6 - Субъекты в пространстве латентных факторов за 2018 год Figure 6 - Subjects in the space of latent factors for 2018
Коэффициент информативности подтверждает достаточное количество выделенных латентных факторов. В таблице 24 представлены численные значения коэффициента информативности для изучаемых временных периодов.
Таблица 24 - Численные значения коэффициента информативности
Table 24 - Numerical values oi ? the information content coefficient
Период 2012 2015 2018
Коэффициент информативности 0,753 0,729 0,785
Как видно из таблицы 24, коэффициент информативности превосходит 0,7, что свидетельствует об удовлетворительном качестве результатов факторного анализа. Компоненты матрицы факторного отображения позволили оценить весовые коэффициенты для применения кластерного анализа с учетом взвешенной евклидовой метрики. В частности, в таблице 25 представлены численные значения весовых коэффициентов до и после варимаксного вращения.
Таблица 25 - Численные значения весовых коэффициентов до и после варимаксного вращения Table 25 - Numerical values of weighting coefficients before and after varimax rotation_
Показатели
Xi X2 Хз Х4 Х5 Х7 Х9
До варимаксного вращения
0,413 0,415 0,026 0,145 0,248 0,268 0,214
После варимаксного вращения
0,452 0,46 0,01 0,078 0,272 0,241 0,228
Показатели
Xii Хб Х10 Х12 Х8 Х13 Х14
До варимаксного вращения
0,27 0,483 0,517 0,338 0,662 0,063 0,937
После варимаксного вращения
0,259 0,453 0,547 0,849 0,152 0,162 0,838
Весовая кластеризация позволяет усиливать и ослабевать входящий в исследование показатель. Обычно весовые коэффициенты формируются после экспертного оценивания. В работе оценка весо-
вых коэффициентов проводилась по матрице факторного отображения с учетом степени тесноты связи показателя и латентного фактора [24].
Заключение
В работе проанализированы средствами классификации без обучения и факторного анализа показатели сферы образования Приволжского федерального округа в условиях государственной политики по цифровизации. Результатом первичного анализа выбранных показателей сферы образования в РФ является достаточно высокий рейтинг Приволжского федерального округа в общей структуре субъектов РФ. В работе проведен анализ показателей агломеративными, дивизимными и итеративными методами кластеризации, произведена визуализация исходных показателей средствами факторного анализа. Также в работе проведена углубленная кластеризация по группам показателей масштаба уровня образования и социально-экономической сферы. Для группы социально-экономического блока применялась весовая евклидова метрика. Проведена структуризация ПФО по изучаемым показателям. Используя пакет SPSS Statistics, выделены 2 латентных фактора. Усиление факторных нагрузок осуществлялось варимаксным вращением. Первый латентный фактор включает группу показателей, слабо подверженных цифровой трансформации. А второй латентный фактор включает показатели, характеризующиеся влиянием цифровой трансформации. По результатам факторного анализа следует отметить, что Республика Татарстан, Республика Башкортостан, Самарская и Нижегородская области являются ведущими регионами Приволжского федерального округа с развитой сферой образования. Повышать размер инвестиций в сферу образования, увеличивать число ПК, используемых в учебных целях, бороться с безработицей необходимо в Пермском крае, Республике Марий Эл, Республике Мордовия, Удмуртской Республике, Чувашской Республике, Ульяновской, Пензенской, Кировской, Оренбургской и Саратовской областях
Таким образом, средствами многомерных статистических методов, а именно кластерного и факторного анализов, была изучена структуризация субъектов, осуществлена визуализация изучаемых показателей, а также выявлена отдельная связь между группами показателей. По результатам кластерного анализа было получено наилучшее разбиение структурных единиц Приволжского федерального округа на кластеры. Полученные результаты дополняют исследования, представленные в работах [27-29].
Библиографический список
1. Тарасов С.Ю., Агарков А.П. Экономическая сущность территориальных финансов и их роль в региональном хозяйстве и региональной экономике // Сборник научных статей магистрантов ММА. Москва: Московская международная академия. 2021. Т. 2. С. 82-86. URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=46491911. EDN: https ://www.elibrary.ru/ghpdwn.
2. Румянцев Н.М., Леонидова Е.Г. Проблемы асимметрии структурных сдвигов в региональной экономике // Экономические и социальные изменения: факты, тенденции, прогноз. 2020. Т. 13, № 6. C. 169-183. DOI: http://doi.org/10.15838/esc.2020.6.72.10.
3. Андреев О., Фан Конг, Гандур Ахмад, Гурова Т. Информационные технологии, платформы электронной коммерции и влияние на региональную экономику // Развитие талантов и передовое мастерство. 2020. Т. 12, № S2. С. 4205-4216.
4. Shamsuddinov N.N. Improvement of the state regulation of innovative development of the regional economy // Theoretical & Applied Science. 2020. № 2 (82). P. 437-444. DOI: https://doi.org/10.15863/TAS.2020.02.82.71. EDN: https ://www.elibrary.ru/hjojcm.
5. Bulguchev M.Kh., Yusupova M.D., Merzho M.Sh., Kostoeva A.A. Transformation of the regional economy for private entrepreneurship // The European Proceedings of Social & Behavioral Sciences EpSBS. Groznyi, 2019. Vol. 76. Р. 3497-3505. DOI: https://doi.org/10.15405/epsbs.2019.12.04.470. EDN: https://www.elibrary.ru/jmourl.
6. Tumenova S.A., Uzdenova M.Kh., Sozaeva T.Kh. Global technology trends: regional economy in search of new growth model // European Proceedings of Social and Behavioral Sciences EpSBS. International Scientific Congress «Knowledge, Man and Civilization». Groznyi, October 22-25, 2020. Groznyi, 2020. Р. 2579-2586. DOI: http://dx.doi.org/10.15405/epsbs.2021.05.346.
7. Dolbnya E.A., Kozlova E.N., Vasilyeva M.K., Lyukina A.Y. Digital Innovation as a Regional Economy Development Factor // IOP Conference Series: Earth and Environmental Science. 2021. Vol. 666, issue 6. P. 062133. DOI: http://dx.doi.org/10.1088/1755-1315/666/6/062133.
8. Никаева Р.М., Джумаева Я. М., Маджиев К.К. Приоритеты регионального экономического развития в связи со среднесрочными социально-экономическими задачами // 4-я Международная конференция по социальным и культурным трансформациям в контексте современного глобализма (2021), Грозный, 19-21 марта 2021 г. Грозный, 2021. C. 2394-2400.
9. Salimova G., Ableeva A., Nigmatullina G., Galimova A., Bakirova R. Assessment of innovative development of the regional economy by multiple analysis methods // E3S Web of Conferences. 2020. Vol. 176. P. 050424. DOI: https://doi.org/10.1051/e3sconf %2F202017605024.
10. Николаева Е.Е. Конкурентоспособность экономики региона: круг актуальных вопросов теории и практики // Теоретическая экономика. 2021. № 4 (76). С. 135-138. URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=46251224. EDN: https://elibrary.ru/hjptfs.
11. Ванцев Р.Ю. Анализ социально-экономического развития России и регионов Приволжского федерального округа // Актуальные проблемы экономико-правового развития России и регионов: cборник научных трудов межвузовской научно-практической конференции. Красноярск, 2019. С. 381-387. URL: https://elibrary.ru/ item.asp?id=38095220. EDN: https://elibrary.ru/lvpnyq.
12. Буторина О.В., Третьякова Е.А. Методика анализа информационно-инновационно-технологического цикла на уровне региональных экономических систем // Вестник Пермского университета. Серия: Экономика. 2019. Т. 14, № 2. С. 289-312. DOI: https://doi.org/10.17072/1994-9960-2019-2-289-312. EDN: https://elibrary.ru/blahom.
13. Земскова Е.С. О возможностях диагностики развития цифровой экономики в регионе // Экономика знаний: теория, практика, перспективы развития: сборник материалов международной научно-практической конференции, посвященной 50-летнему юбилею института / науч. ред. Н.В. Шемякина. Донецк, 2020. С. 461474. URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=44192774. EDN: https://elibrary.ru/hubjor.
14. Сысоева Е.А. Состояние и тенденции развития процессов цифровизации экономики в Приволжском федеральном округе // Вестник НИИ гуманитарных наук при Правительстве Республики Мордовия. 2020. № 3 (55). C. 176-193. URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=44257723. EDN: https://elibrary.ru/wtethk.
15. Чайка Л.В. Дифференциация эффективности экономики регионов России // Статистика и экономика. 2020. Т. 17, № 1. C. 54-68. DOI: https://doi.org/10.21686/2500-3925-2020-1-54-68.
16. Максимец Н.В., Букатина Е.Г. Сравнительная характеристика показателей экономического роста регионов Приволжского федерального округа // Исторический процесс: истоки, перипетии, перспективы: межвузовский сборник статей / под общю ред. М.Ю. Билаоновой. Йошкар-Ола, 2019, C. 106-115. URL: https ://elibrary.ru/item.asp?id=42489419&pff= 1. EDN: https ://elibrary.ru/psknxc.
17. Пилипенко В.А. Интегральная оценка конкурентоспособности экономики Самарской области // Трансформация экономической и правовой системы России: проблемы и перспективы. Сборник научных статей Всероссийской научно-практической студенческой конференции. Самара, 2021. С. 98-102. URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=45830260. EDN: https://elibrary.ru/slmnff.
18. Еремичева О.Ю., Мащенко М.О., Панкова А.В. К вопросу развития цифровой экономики в Приволжском федеральном округе // Евразийский союз ученых. Серия: экономические и юридические науки. 2021. Т. 1, № 7 (88). C. 16-21. URL: https://econ-law.euroasia-science.ru/index.php/Euroasia/article/view/733.
19. Васильева И.А. Анализ условий социально-экономического развития российских регионов // Инновационное развитие экономики. 2020. № 6 (60). C. 121-132. URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=44680161. EDN: https://elibrary.ru/jvktvd.
20. Сынкова Т.В. Оценка конкурентоспособности регионов на примере Приволжского федерального округа // Современные научные исследования в сфере экономики: сборник результатов научных исследований. Киров, 2018. С. 968-975. URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=35222850. EDN: https://elibrary.ru/ovkeaz.
21. Хаджиев А.Х. Закономерности и тенденции реализации цифрового образовательного процесса в вузе // Актуальные научные исследования в современном мире. 2021. № 11-6 (79). C. 43-48. URL: https://elibrary.ru/ item.asp?id=47402544. EDN: https://elibrary.ru/ozrlqw.
22. Атаян А.М., Гурьева Т.Н., Шарабаева Л. Цифровая трансформация высшего образования: проблемы, возможности, перспективы и риски // Отечественная и зарубежная педагогика. 2021. Т. 1, № 2 (75). C. 7-22. URL: http://f.kemrsl.ru:8081/iap/Nandigram/psychpedt/geimifikaciya/Atoyan.pdf.
23. Дайинбегов Д.М. Компьютерные технологии анализа данных в эконометрике. Москва: ИНФРА-М -Вузовский учебник, 2008. 578 с. URL: https://znanium.com/catalog/document?id=144944.
24. Дубров А.М., Мхитарян В.С., Трошин Л.И. Многомерные статистические методы: учебник. Москва: Финансы и статистика, 2000. 352 с. URL: https://institotiones.com/download/books/1781-mnogomernye-statisticheskie-metody-dubrov.html.
25. Сошникова Л.А., Тамашевич В.Н., Уебе Г., Шеффер М. Многомерный статистический анализ в экономике: учеб. пособие для вузов / под ред. проф. В.Н. Тамашевича. Москва: ЮНИТИ-ДАНА, 1999. 598 с. URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=39142935. EDN: https://elibrary.ru/eofqgd.
26. Айвазян С.А. Прикладная статистика и основы эконометрики. Москва: Юнити, 2014. 1024 с. URL: https://institutiones.com/download/books/3045-prikladnaya-statistika-osnovy-ekonometriki.html.
27. Боуш Г.Д., Куликова О.М., Шелков И.К. Агентное моделирование процессов кластерообразования в региональных экономических системах // Экономика региона. 2016. Т. 12, № 1. С. 64-77. DOI: https://doi.org/10.17059/2016-1-5. EDN: https://elibrary.ru/vqgxrb.
28. Трусова А.Ю., Литвинова Ю.А. Изучение сферы образования средствами эконометрического моделирования // Вестник Самарского университета: Экономика и управление. 2019. Т. 10, № 3. С. 71-78. URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=43137866. EDN: https://elibrary.ru/wadrne.
29. Лунякова Н.А., Лаврушин О.И., Луняков О.В. Кластеризация регионов Российской Федерации по уровню депозитного риска // Экономика региона. 2018. Т. 14, № 3. С. 1046-1060.
References
1. Tarasov S.Yu., Agarkov A.P. The economic essence of territorial finance and its role in the regional economy and regional economy. In: Collection of scientific articles of MIA undergraduates. Moscow: Moskovskaya mezhdunarodnaya akademiya, 2021, vol. 2, pp. 82-86. Available at: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=46491911. EDN: https://www.elibrary.ru/ghpdwn. (In Russ.)
2. Rumyantsev N.M., Leonidova E.G. Asymmetry problems of structural shifts in regional economy. Economic and Social Changes: Facts, Trends, Forecast, 2020, vol. 13, no. 6, pp. 169-183. DOI: http://doi.org/10.15838/ esc.2020.6.72.10.
3. Andreev O., Phan the Cong, Ghandour Ahmad, Gurova T. Information technologies, e-commerce retail platforms and the impact on the regional economy. Razvitie talantov i peredovoe masterstvo, 2020, vol. 12, no. S2, pp. 42054216. (In Russ.)
4. Shamsuddinov N.N. Improvement of the state regulation of innovative development of the regional economy. Theoretical & Applied Science, 2020, no. 2 (82), pp. 437-444. DOI: https://doi.org/10.15863/TAS.2020.02.82.71. EDN: https://www.elibrary.ru/hjojcm.
5. Bulguchev M.Kh., Yusupova M.D., Merzho M.Sh., Kostoeva A.A. Transformation of the regional economy for private entrepreneurship. The European Proceedings of Social & Behavioral Sciences EPSBS. Groznyi, 2019, vol. 76, pp. 3497-3505. DOI: https://doi.org/10.15405/epsbs.2019.12.04.470. EDN: https://www.elibrary.ru/jmourl.
6. Tumenova S.A., Uzdenova M.Kh., Sozaeva T.Kh. Global technology trends: regional economy in search of new growth model. In: European Proceedings of Social and Behavioral Sciences EpSBS. International Scientific Congress «Knowledge, Man and Civilization». Groznyi, October 22-25, 2020. Groznyi, 2020, pp. 2579-2586. DOI: http://dx.doi.org/10.15405/epsbs.2021.05.346.
7. Dolbnya E.A., Kozlova E.N., Vasilyeva M.K., Lyukina A.Y. Digital Innovation as a Regional Economy Development Factor. IOP Conference Series: Earth and Environmental Science, 2021, vol. 666, issue 6., p. 062133. DOI: http://dx.doi.org/10.1088/1755-1315/666/6Z062133.
8. Nikaeva R.M., Dzhumaeva Ya.M., Mazhiev K.K. Priorities for the development of regional economy concerning medium-term socio-economic tasks. In: 4th International Conference on Social and Cultural Transformations in the Context of Modern Globalism (SCTCMG 2021). Groznyi, March 19-21, 2021. Groznyi, 2021, p. 2394-2400.
9. Salimova G., Ableeva A., Nigmatullina G., Galimova A., Bakirova R. Assessment of innovative development of the regional economy by multiple analysis methods. E3S Web of Conferences, 2020, vol. 176, p. 050424. DOI: https://doi.org/10.1051/e3sconf %2F202017605024.
10. Nikolaeva E.E. Competitiveness of the regional economy: the range of topical issues of theory and practice. Theoretical Economy, 2021, no. 4 (76), pp. 135-138. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=46251224. EDN: https://elibrary.ru/hjptfs. (In Russ.)
11. Vantsev R.Yu. Analysis of socio-economic development of Russia and the regions of the Volga Federal District. In: Actual problems of economic and legal development of Russia and the regions: collection of scientific papers of the interuniversity research and practical conference. Krasnoyarsk, 2019, pp. 381-387. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=38095220. EDN: https://elibrary.ru/lvpnyq. (In Russ.)
12. Butorina O.V., Tretyakova E.A. Аnalysis technique of information innovation and technological cycle at the level of regional economic systems. Vestnik Permskogo universiteta. Seria Ekonomika = Perm University Herald. Economy, 2019, vol. 14, no. 2, pp. 289-312. DOI: https://doi.org/10.17072/1994-9960-2019-2-289-312. EDN: https://elibrary.ru/blahom. (In Russ.)
13. Zemskova E.S. On the possibilities of diagnostics of digital economy development in the region. In: Shemyakina N.V. (Ed.) Knowledge economy: theory, practice, development prospects: collection of materials of the International research and practical conference dedicated to the 50' anniversary of the Institute. Donetsk, 2020, pp. 461-474. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=44192774. EDN: https://elibrary.ru/hubjor. (In Russ.)
14. Sysoeva E.A. State and trends of development of the economy digitalization processes in the Volga Federal District. Bulletin of the Research Institute of the Humanities by the Government of the Republic of Mordovia, 2020, no. 3 (55), pp. 176-193. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=44257723. EDN: https://elibrary.ru/wtethk. (In Russ.)
15. Chaika L.V. Differentiation of the economic efficiency in the regions of Russia. Statistics and Economics, 2020, vol. 17, no. 1, pp. 54-68. DOI: https://doi.org/10.21686/2500-3925-2020-1-54-68. (In Russ.)
16. Maksimets N.V., Bukatina E.G. Comparative characteristic economic growth the regions of the Volga Federal District. In: Bilaonova M.Yu. (Ed.) Historical process: origins, vicissitudes, prospects: interuniversity collection of articles. Yoshkar-Ola, 2019, pp. 106-115. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=42489419&pff=1. EDN: https://elibrary.ru/psknxc. (In Russ.)
17. Pilipenko V.A. Integral evaluation of competitiveness economy of the Samara region. In: Transformation of economic and legal system of Russia: problems and prospects: collection of scientific articles of the All-Russian research and practical student conference. Samara, 2021, pp. 98-102. URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=45830260. EDN: https://elibrary.ru/slmnff. (In Russ.)
18. Eremicheva O.Yu., Mashchenko M.O., Pankova A.V. On the development of the digital economy in the Volga Federal District. Eurasian Union of Scientists. Series: Economic and Legal Sciences, 2021, vol. 1, no. 7 (88), pp. 16-21. Available at: https://econ-law.euroasia-science.ru/index.php/Euroasia/article/view/733. (In Russ.)
19. Vasilyeva I.A. Analysis of the conditions of socio-economic development of Russian regions. Journal of Innovative development of economy, 2020, no. 6 (60), pp. 121-132. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=44680161. EDN: https://elibrary.ru/jvktvd. (In Russ.)
20. Synkova T.V. Assessment of the competitiveness of regions on the example of the Volga Federal District. In: Modern scientific research in the field of economics: collection of scientific research results. Kirov, 2018, pp. 968-975. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=35222850. EDN: https://elibrary.ru/ovkeaz.
21. Khadjiyev A.Kh. Regularities and trends in the implementation of the digital educational process in the university. Aktual'nye nauchnye issledovaniya v sovremennom mire, 2021, no. 11-6 (79), pp. 43-48. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=47402544. EDN: https://elibrary.ru/ozrlqw. (In Russ.)
22. Atayan A.M., Guryeva T.N., Sharabayeva L.Yu. Digital transformation of higher education: challenges, opportunities, prospects and risks. Otechestvennaya i zarubezhnaya pedagogika, 2021, vol. 1, no. 2 (75), pp. 7-22. Available at: http://f.kemrsl.ru:8081/iap/Nandigram/psychpedt/geimifikaciya/Atoyan.pdf. (In Russ.)
23. Dayinbegov D.M. Computer technologies of data analysis in econometrics. Moscow: INFRA-M - Vuzovskii uchebnik, 2008, 578 p. Available at: https://znanium.com/catalog/document?id=144944. (In Russ.)
24. Dubrov A.M., Mkhitaryan V.S., Troshin L.I. Multidimensional statistical methods: textbook. Moscow: Finansy i statistika, 2000, 352 p. Available at: https://institutiones.com/download/books/1781-mnogomernye-statisticheskie-metody-dubrov.html. (In Russ.)
25. Soshnikova L.A., Tamashevich V.N., Uebe G., Schaeffer M. Multidimensional statistical analysis in economics: textbook for universities; Tamashevich V.N. (Ed.). Moscow: YuNITI-DANA, 1999, 598 p. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=39142935. EDN: https://elibrary.ru/eofqgd. (In Russ.)
26. Ayvazyan S.A. Applied statistics and fundamentals of econometrics. Moscow: Yuniti, 2014, 1024 p. Available at: https://institutiones.com/download/books/3045-prikladnaya-statistika-osnovy-ekonometriki.html. (In Russ.)
27. Boush G.D., Kulikova O.M., Shelkov I.K. Agent modeling of cluster formation processes in regional economic systems. Economy of Regions, 2016, vol. 12, no. 1, pp. 64-77. DOI: https://doi.org/10.17059/2016-1-5. EDN: https://elibrary.ru/vqgxrb. (In Russ.)
28. Trusova A.Yu., Litvinova AJu. Study of the field of education by means of econometric modeling. Vestnik Samarskogo universiteta. Ekonomika i upravlenie Vestnik of Samara University. Economics and Management, 2019, vol. 10, no. 3, pp. 71-78. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=43137866. EDN: https://elibrary.ru/wadrne. (In Russ.)
29. Lunyakova N.A., Lavrushin O.I., Lunyakov O.V. Clustering of the Federal Subjects of the Russian Federation by Deposit Risk Level. Economy of Regions, 2018, vol. 14, issue 3, pp. 1046-1060. DOI: http://doi.org/10.17059/2018-3-27.
