CC BY
36
УДК 539.4, 539.5
Кинетика залечивания сквозных трещин и микронесплошностей
в ледовом покрове
В.Е. Истомин12, А.Д. Дучков2, К.М. Кучер3
1 Институт геологии и минералогии им. В.С. Соболева СО РАН, Новосибирск, 630090, Россия 2 Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. А.А. Трофимука СО РАН, Новосибирск, 630090, Россия 3 Лимнологический институт СО РАН, Иркутск, 664033, Россия
Предложена физическая модель процесса залечивания дефектной структуры ледового покрова. Полученная на ее основе оценка кинетического параметра хорошо согласуется с экспериментальной зависимостью толщины ледового покрова от температуры и времени.
Ключевые слова: ледовый покров, толщина ледового покрова, дефекты структуры льда, кинетика залечивания дефектов
Healing kinetics of through-thickness cracks and microdiscontinuities
in the ice cover
V.E. Istomin1,2, A.D. Duchkov2 and K.M. Kucher3
1 Sobolev Institute of Geology and Mineralogy SB RAS, Novosibirsk, 630090, Russia 2 Trofimuk Institute of Petroleum Geology and Geophysics SB RAS, Novosibirsk, 630090, Russia 3 Limnological Institute SB RAS, Irkutsk, 664033, Russia
A physical model of healing of the ice cover defect structure is proposed. The kinetic parameter estimated using the model agrees well with experimental temperature and time dependences of the ice cover thickness.
Keywords: ice cover, ice cover thickness, structural defects of ice, kinetics of defect healing
1. Введение
Важнейшей особенностью существования земной коры и ледового покрова является влияние на них постоянно меняющегося внешнего воздействия, неизбежно активирующего различные деформационные процессы и периодические разрушения, а среди различных явлений, контролирующих эти процессы, важную роль играет залечивание новообразованных границ раздела [1].
В ледовом покрове оба эти процесса (разрушение и залечивание) управляются в основном изменениями температуры на поверхности льда. Например, понижение температуры покрова увеличивает энергию разрушений (за счет увеличения прочности и объема упруго деформируемой толщи льда [2, 3]) и частоту их повторяемости (за счет ускорения залечивания границ раздела
[1]). Именно эти стороны явления определяют последовательность событий (формирование и последующее залечивание трещин, разрывов, разломов и т.п.), наблюдаемых на различных участках акватории оз. Байкал [4].
Очевидно, что скорость залечивания трещин непосредственно влияет на время подготовки очередного акта разрушения ледового покрова. Поэтому при прогнозе поведения ледового покрова процесс залечивания должен учитываться наряду с температурными напряжениями. В связи с этим рассмотрение кинетики восстановления сплошного (цельного) состояния льда будет предметом нашего основного внимания в данной статье. Объектом изучения является некоторый ограниченный участок ледового покрова плоской формы, для которого на небольшом объеме данных экспериментального исследования сделана попытка разобраться с физической
© Истомин В.Е., Дучков А.Д., Кучер К.М., 2011
ситуацией и найти эффективный метод количественной оценки основных характеристик, определяющих этот процесс в целом.
2. Кинетика залечивания трещин в ледовом покрове
Физически залечивание трещины в ледовом покрове заключается в простом замерзании воды в ней. Математически оно описывается аналогично процессу образования льда на поверхности воды. Различие состоит в том, что замерзание воды в трещине идет преимущественно с двух ее противоположных бортов в месте контакта воды со льдом. Учитывая это обстоятельство, для приблизительного описания процесса залечивания сначала воспользуемся результатом решения самой простой задачи — образование тонкого слоя льда на поверхности воды [5]. В этой работе показано, что зависимость квадрата толщины льда h от некоторой постоянной температуры Т на его поверхности и от времени t имеет вид:
Ь1 = Ы, (1)
Ь = - 1Т X/ (Ср>, (2)
где X — теплопроводность льда; £ — удельная теплота плавления льда; р — плотность льда. На нижней поверхности льда Т = 0 °С, на верхней поверхности Т < 0 °С.
Формула (2) позволяет выполнить теоретическую оценку величины Ь. Используя типичную температуру воздуха Т = -10 °С и справочные значения X = = 2.33 Вт/(мК), £ = 334 кДж/кг, р = 917 кг/м3, получаем Ь = 15.3 • 10-8 м2/с. После этого можно оценить время замерзания воды в трещине шириной порядка 2 см при Т = -10 °С. Поскольку процесс замерзания идет с двух сторон, то время, за которое величина h в формуле (1) достигнет 1 см, равно t = Ь1 /Ь = 10-4/(15.3-10-8) = = 650 с ~ 11 мин. Отметим, что для достижения определенной прочности льда замерзшая вода должна еще достаточно охладиться. Кроме того, в естественных условиях вертикальные трещины целиком по высоте водой не заполняются и, следовательно, при залечивании прочность покрова полностью не восстанавливается.
Выше предполагалось, что температура поверхности покрова постоянна. Если эта температура изменяется во времени, то нарастание ледового покрова оценивается по формуле Стефана [6]:
А(Ь2) =- IX/ (Ср) | Tdt, (3)
г
где Е( =| Tdt — экспозиция замерзания; Т = Щ) < 0 °С;
г0
— начало замерзания. Величина Е{ легко подсчитывается, если известна зависимость Т = Т({).
Далее составим эмпирическое описание, устанавливающее более или менее разумное соответствие фор-
800 700
5
600 ¿
(О
се
500 q
(О I
400 I ц £
300 200
03.02 15.02 27.02 11.03
Дата измерений
Рис. 1. Изменение в феврале-марте 2009 г. толщины льда по измерениям гидроакустическим толщиномером в пункте оз. Байкал, отстоящем на 2 км от п. Листвянка (7), и суточной (2) и среднесуточной (3) температуры воздуха в п. Листвянка (по данным метеостанции)
мулы (1) с экспериментом при некотором значении bexp, используя для этого следующие данные:
1) результаты мониторинга среднесуточной температуры воздуха Т = T(t) (рис. 1) на метеостанции в п. Листвянка;
2) измерения толщины льда h = h(t) гидроакустическим толщиномером (рис. 1) в пункте оз. Байкал, отстоящем на 2 км от п. Листвянка;
3) изменения скорости нарастания льда v = v(t) (рис. 2), вычисленной по результатам мониторинга толщины льда.
Гидроакустический толщиномер разработан в Лимнологическом институте СО РАН и предназначен для непрерывных измерений толщины льда, позволяющих проследить суточную изменчивость нарастания льда. Обработка данных, полученных с прибора, позволяет достигнуть относительной точности измерения толщины порядка 0.2 мм и разрешения порядка 0.1 мм. В 2009 г. мониторинг толщины ледового покрова оз. Байкал был произведен в пункте, отстоящем на 2 км к югу от мыса Березовый (п. Листвянка). Прибор был установлен здесь 2 февраля, при этом толщина льда составляла ~0.22-0.23 м. Энергоресурс прибора был рассчитан на работу в течение двух месяцев с периодичностью измерений 15 мин. Измерения прекращены 20 марта. Толщина льда на это время составила 0.72 м. Таким образом, наблюдениями зафиксирован процесс нарастания 0.5 м льда.
Результаты наблюдений, представленные на рис. 1 и 2, показывают сильную зависимость h и v от температуры воздуха. Видно, что в целом изменение толщины льда и скорости его нарастания (h ~ t^2 и v ~ t_^2 после 13 февраля) могут быть описаны формулой (1).
Весь ход изменения Т = T(t) удобно разделить на три этапа:
-15
-20
-25
-30
А А т ^і д /Л ІХГЛ А А \ " ‘ и\2/ V/
л/ / /
11 㥠V
03.02
15.02
27.02 Дата измерений
11.03
ю а _0
15І
X
со
із
20 2. 03
30 * о
Рис. 2. Изменение в феврале-марте 2009 г. среднесуточной скорости нарастания льда в пункте мониторинга толщины ледового покрова (1) и среднесуточной температуры воздуха в п. Листвянка (по данным метеостанции) (2)
1. Инструментально не изученный интервал от начала замерзания озера 26 января (10 = 0, й0 = 0) и до 3 февраля, когда толщина льда составила 0.227 м.
2. Интервал от 3 февраля (^ ~ 8 сут = 6.91 -105 с, Ь1 = 0.227 м, Ь11 = 0.052 м2) до 26 февраля. В этот период на фоне суточных колебаний (АТ ~ 5-10 °С) происходит одно значительное изменение температуры (АТ ~ ~ 20 °С) при среднем значении Тср = -14.8 °С и наблюдается особенно большое нарастание толщины льда (Аh ~ ~ 0.4 м).
3. Интервал от 26 февраля (^ = 31 сут = 2.68 • 106 с, к1 = 0.624 м, Ь1 = 0.389 м2) до 9 марта (13 = 42 сут = = 3.63 •Ю6 с, Ь3 = 0.677 м, Ьз = 0.458 м2). В этот период наблюдается некоторая стабилизация температуры воздуха на уровне Тср ~ -7.5 °С. При этом происходит несколько незначительных и непродолжительных колебаний температуры воздуха (АТ ~ 5 °С) и небольшое нарастание льда (Аh ~ 0.05 м). Можно ожидать, что в это время колебания поверхностной температуры распространялись на относительно малую глубину и при достаточно большой толщине льда (т. ~ 0.6 м) не могли значительно повлиять на ход нарастания льда. Поэтому при оценках будем предполагать, что в этом временном интервале процесс образования льда на нижней поверхности происходил при постоянной температуре верхней поверхности Т = -7.5 °С.
Если следить за ходом изменения й1^) только в последнем интервале, то весь предыдущий вклад мож-
но выделить с помощью соотношения (3) и записать формулу (1) в виде: й1 й1 ^
ехр
h = h| + bexp t,
(4)
где hf = -2Х/(ZP) j Tdt, t2 ^ t.
Подставляя в (4) t = ^ - Ь1 = 0.95 • 106с, й| = 0.389 м2, й1 = й3 = 0.458 м2, получаем 0.069 м2 = Ьехр • 0.95 • 106 с, что дает Ьехр = 7.26 •Ю-8 м2/с (или при -10 °С Ьехр =
= 9.68-10-8 м2/с).
Далее обратимся к рассмотрению второго интервала, когда значительно изменяется среднесуточная температура воздуха. Очевидно, что в этом случае нужно использовать введенную выше экспозицию замерзания Е{. Однако, как видно из формулы (3), определение этой величины по своему физическому смыслу уже содержит усреднение температуры по некоторому временному интервалу. Поэтому полное нарастание льда (как линейное по температуре процесса) будет всегда пропорционально длине этого интервала и некоторому значению Тср. Последнее, как указывалось выше, известно из данных метеонаблюдений и равно -14.8 °С. Все это возвращает нас вновь к формуле (4). Подставляя сюда t = ^ 1 = 1.99 • 106 с, й11 = 0.052 м2, й1 = =
= 0.389 м2, получаем 0.337 м2 = Ьехр-1.99-106 с, что дает Ьехр = 16.9 •Ю-8 м2/с (или Ьехр = 11.4 •Ю-8 м2/с при -10 °С).
Таким образом, для очень разных температурных ситуаций мы получили достаточно близкие оценки Ьехр — в среднем (10-11) •Ю-8 м2/с при температуре -10 °С. Это значение можно использовать в расчетах времени залечивания относительно узких трещин в ледовом покрове.
Заметное различие Ьехр с теоретическим значением Ь = 15.3 • 10-8 м2/с (также при Т = -10 °С), по-видимому, может быть связано с тем, что в процессе отвода тепла важную роль играет переходной слой между водой и льдом с промежуточными значениями плотности и теплопроводности.
3. Кинетика диффузионного залечивания дефектов во льду
Как известно, процесс разрушения различных материалов сопровождается созданием сложно организованной дефектной структуры и дальнейшей ее пространственно-временной эволюцией. Микроскопические элементы этой структуры (микротрещины, поры или просто микронесплошности) остаются после разрушения и снижают прочность образовавшихся фрагментов. Эти микронесплошности являются разуплотнениями материала, которые можно регистрировать рентгеновским методом малоуглового рассеяния. Такое исследование показало [7] следующее.
1. В деформированных образцах концентрация мик-ронесплошностей максимальна у поверхности образца и быстро уменьшается (не до нуля) по мере удаления вглубь.
2. В различных материалах (металлы, сплавы, полимеры, ионные кристаллы, керамика) размеры микроне-сплошностей составляют I=0.1 мкм, причем они сосредоточены в слоях толщиной L = 10...100 мкм.
3. При нагреве образца до Т = 0.4...0.5 Тт, где Тт — температура плавления, микронесплошности в приповерхностном слое отжигаются, а более глубокие остаются.
Очевидно, что типичные температуры в ледовом покрове, Т > -23 °С = 250 К = 0.92 Тт (для льда Тт = = 273 К), всегда соответствуют условиям отжига. Поэтому при разрушении льда, если поверхностные микро-несплошности и возникают, то они быстро отжигаются. В то же время отжиг объемных дефектов возможен только при достаточно высокой температуре за счет собственной диффузии воды. Это единственный путь восстановления совершенной структуры льда с высокой прочностью.
Наличие в деформируемом материале системы мик-ронесплошностей выявляется также при установлении количественного соответствия между температурной зависимостью прочности материала и кинетикой его разрушения по формуле С.Н. Журкова [8, 9]. При таком рассмотрении определяется величина у = Vaд, где Va — активизационный объем в элементарном акте разрушения, q = 10-100 — безразмерный коэффициент локальных перенапряжений, который характеризует потерю прочности материала из-за объемной дефектности.
Применительно к байкальскому ледовому покрову наиболее подходящими для такого анализа данными явились результаты по изучению температурной зависимости прочности, опубликованные в работе [2]. Анализ этих данных показал [10], что объем, который следует приписать отдельным микронесплошностям, равен у = 0.683 • 10-20 см3. Причем, если в качестве Vaí выбрать объем структурной единицы из восьми молекул воды, т.е. Va = 24 • 10-23 см3, то q = 28.4. Предполагая, что у = I 3, получаем I = 1.9 • 10-7 см = 1.9 • 10-3 мкм. Столь малый размер, по-видимому, соответствует (по принятой в [7] терминологии) врожденным микронесплош-ностям. Возможно, они являются зародышами более крупных пор.
По-видимому, можно констатировать, что дефектная система микронесплошностей во льду имеет черты поведения такие же, как и во многих других материалах. Поэтому далее мы будем предполагать, что такое же сходство существует и в толщине дефектного слоя, и в процессе диффузионного залечивания дефектов, какими бы они не были.
Длительность залечивания дефектного слоя определим как время t прохождения толщины L диффузионным потоком. Между L и t существует соотношение [5, 11]:
Ь1 = ДЛ (5)
д = А,ехр(-ж/ (КТ)), (6)
где Д — коэффициент объемной диффузии, который имеет размерность м2/с и играет ту же роль, что и величина Ь в уравнении (1); Д0 — частотный множитель; W — энергия активации; k — постоянная Больцмана; Т — абсолютная температура.
Параметры диффузии молекул воды в кристаллах льда изучались экспериментально различными авто-
рами, а их результаты сведены в работе [6]. Эти данные показывают значительный разброс в энергии активации: от 0.54 до 0.68 эВ с ошибками в отдельных экспериментах от 3 до 18 %. Еще больший разброс наблюдается у величины Д0: от 0.62-Ю^до 330 • 10-4 м2/с. Для оценок мы выбрали значения W = 0.62 эВ, Д = 1.44х х10-15м2/с, Д0 = 10.6 •Ю-4 м2/с при Т = -10 °С, относящиеся к одному эксперименту, среднему по этим показателям.
Теперь найдем время прохождения диффузионным потоком слоев льда с толщинами Ь = 10 мкм и Ь1 = = 100 мкм при Т = -10 °С. Подставляя эти значения и Д = 1.44 • 10-15 м2/с в формулу (5), получаем: 11 = = 6.94-104 с = 0.803 сут, 11 = 6.94-106 с =80.3 сут. Аналогично при Т = -4 °С имеем: 11 = 3.62 •Ю4 с = = 0.419сут, 11 = 3.62 • 106 с = 41.9 сут.
Таким образом, длительность залечивания в общем-то нетолстого слоя льда оказывается довольно большой. По событиям одного зимнего периода этот эффект можно и не выявить. По-видимому, это вторая причина необратимой потери прочности участка ледового покрова, восстановленного после разрушения.
На практике действие диффузионного залечивания, похоже, проявляется при сравнении свойств многолетнего и молодого льда. Прочность первого обычно выше [12].
Учитывая существующее представление об определенном сходстве поведения земной коры и ледового покрова [13], отметим, что в условиях земной коры этот механизм, по-видимому, остается единственным, его суть полностью сохраняется, а продолжительность действия ничем не ограничивается, изменяются только диффузионные параметры.
4. Заключение
Квадрат толщины ледового покрова к1 нарастает пропорционально времени t и среднему (за прошедший с начала замерзания отрезок времени) значению температуры воздуха Тср, причем при Тср = -10 °С й1 = = ЬеХр1 = (10_11)10 81 м2. Это самая быстрая кинетика, по которой происходит замерзание воды в трещинах. Теоретическая оценка Ь = 15.3 • 10-8 м2/с (при Т = -10 °С) почти в полтора раза выше, что, вероятнее всего, связано с влиянием переходного между водой и льдом слоя с промежуточными значениями плотности и теплопроводности.
Пространственно-временное продвижение фронта собственной диффузии молекул воды во льду происходит крайне медленно и в течение одного зимнего периода не успевает эффективно залечить систему микродефектов в приповерхностных слоях фрагментов льда, образующихся при разрушении ледового покрова.
Меньшая прочность восстановленного после разрушения ледового покрова может быть связана как с не-
полным заполнением трещин водой, так и с незалечен-ностью системы дефектов во вновь смерзшихся фрагментах льда.
В настоящей и предыдущих работах [3, 10] в рамках феноменологического описания нами анализировались экспериментальные данные по физическим свойствам льда: температурные зависимости прочности, энергии упругого деформирования, кинетики разрушения и залечивания. Результаты показывают достаточно высокую эффективность этого подхода в количественном описании и прогнозировании различных сторон поведения ледового покрова. Такой подход может быть применен при рассмотрении данных об аналогичных процессах в более крупных геологических объектах.
Авторы благодарны Н.Г. Гранину (ЛИН СО РАН) и Л.С. Соколовой (ИНГГ СО РАН) за активное обсуждение результатов исследования и критические замечания, способствовавшие улучшению работы. Исследования поддержаны Междисциплинарным интеграционным проектом СО РАН № 20.
Литература
1. Садовский М.А. Геофизика и физика взрыва. Избранные труды. -М.: Наука, 2004. - 440 с.
2. Ружич В.В., Черных Е.Н., Борняков С.В. Моделирование сейсмотектонических процессов в ледовом покрове оз. Байкал // Тезисы Всерос. конф. «Геодинамика и напряженное состояние недр Зем-
ли», Новосибирск, 2-5 октября 2007 г. - Новосибирск: Изд-во ИГД СО РАН, 2007. - С. 89.
3. Истомин В.Е., Дучков А.Д. Температурные напряжения и энергия упругого деформирования в ледовом покрове оз. Байкал // Физ. мезомех. - 2010. - Т. 13. - № 1. - С. 91-94.
4. Сокольников В.А. Вертикальные и горизонтальные смещения и деформации ледяного покрова Байкала // Труды Байкальской лимнологической станции XVIII. - М.: Изд-во АН СССР, 1960. -С. 291-350.
5. Ингерсолл Л.Р., Зобель О.Д., Ингерсолл А.К. Теплопроводность, ее применение в технике и геологии. - М.-Л.: Гос. научно-тех. изд-во машиностроительной литературы, 1959. - 259 с.
6. Богородский В.В., Гаврило В.П. Лед. Физические свойства. Совре-
менные методы гляциологии. - Л.: Гидрометеоиздат, 1980. - 383 с.
7. Бетехтин В.И., Кадомцев А.Г. Эволюция микроскопических трещин и пор в нагруженных твердых телах // Физика твердого тела. -2005. - Т. 47. - № 5. - С. 801-807.
8. Журков С.Н. Кинетическая концепция прочности // Вестник АН СССР. - 1968. - № 3. - С. 46-49.
9. Журков С.Н. Вопросы современной физики прочности твердых тел // Чтения памяти А.Ф. Иоффе, 1982. - Л.: Наука, 1984. - С. 1421.
10. Истомин В.Е., Дучков А.Д. Начальные стадии термически активированного разрушения ледового покрова оз. Байкал // Физ. мезо-мех. - 2008. - Т. 11. - № 4. - С. 61-66.
11. СтаркДж.П. Диффузия в твердых телах. - М.: Энергия, 1980. -239 с.
12. Шавлов А.В. Лед при структурных превращениях. - Новосибирск: Наука, 1996. - 188 с.
13. Добрецов Н.Л., Псахье С.Г., Ружич В.В. и др. Ледовый покров озера Байкал как модельная среда для изучения тектонических процессов в земной коре // Докл. РАН. - 2007. - Т. 412. - № 5. -С. 656-660.
Поступила в редакцию 26.07.2010 г., после переработки 03.12.2010 г.
Сведения об авторах
Истомин Владимир Ефимович, к.ф.-м.н., снс ИНГГ СО РАН, duchkovad@ipgg.nsc.ru Дучков Альберт Дмитриевич, д.г.-м.н., гнс ИНГГ СО РАН, duchkovad@ipgg.nsc.ru Кучер Константин Мирославович, асп. ЛИН СО РАН, kost@hlserver.lin.irk.ru
