CC BY
41
УДК 539.3
КИНЕТИКА РАЗРУШЕНИЯ ВОЛОКНИСТЫХ КОМПОЗИТОВ С УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЙ МАТРИЦЕЙ
Вильдеман 8. Э,. Рочев И. II. (Пермь)
Abstract
The object of the present paper is to consider the mathematical modeling of the nonlinear deformation and fracture processes in matrix during transversal loading of the unidirectional fiber-reinforced composites on the postcritical deformation stage. A top-pomi on the stress-strain diagram corresponds to the critical state. The postcritical deformation stage, characterized by decrease of stress with increase of strain is a result of equilibrium damage accumulation in heterogeneous media.
Mechanical properties of matrix materia! at damaged zones were varied according to rallies of stress tensor inrariants. Effects due to the structural damage, such as leaps and the descending branch of macrostress-macrostrain diagram or local unloading and repeated loading of structural elements during macrolevel loading, are illustrated.
Важной особенностью механического поведения структурно-неоднородных материалов под нагрузкой является закригическая стадия деформирования, сопровождаемая падением напряжений при прогрессирующих деформациях [1,2]. Причиной разупрочнения деформируемых сред является деструкция различной природы, например, разрушение отдельных элементов структуры: волокон [3] или слоев [4]. фазовые превращения и динамическая рекристаллизация [5].
В плане анализа механизмов закритической деформации на основе математического моделирования рассмотрим процессы структурного разрушения волокнистых композитов регулярной структуры с упругопластической матрицей при нагружении в поперечной плоскости.
Вопросы неупругого деформирования волокнистых композитов постоянно привлекаю! внимание исследователей. В частности, получили распространение численные методы моделирования, которые позволяют представить среду в виде системы дискретных элементов и рассматривать диссипативные процессы как многошаговые повреждения структуры модели с учетом существенно неоднородного распределения структурных напряжений и деформаций [6-9].
Рассмотрим периодическую задачу теории малых упругопластических деформаций для рассматриваемой неоднородной среды матричного типа с регулярной структурой, состоящей из уравнений равновесия
<7 ц ' 11 (1)
геометрических соотношений Коши
£« :г- + .'//.,)• (2)
определяющих соотношении при активном нагружении <Ju
К 6,, Я и + ~ g^Sjkd'ii + SiSjk ~~SijSu\
линейных уравнений святи приращений напряжений и деформаций при разгрузке.
Модуль объемного сжатия К{г) и модуль сдвига о(г) являются кусочнооднородными периодическими функциями. Пусть а- вектор трансляции, смещением на который ячейки периодичности можно синтезировать структуру материала. Условия периодичности для искомых полей деформирования
и,-(г) = и,(г +а)_ ед(г) = £11(г+а), сг,(г) = <у„(г +а) (4)
и заданные макродеформации
4=77іє?‘,У'
Уу
(5)
определяющие условия в перемещениях на границе ячейки периодичности V
Ъ\у=£9Г;, (6)
позволяют выделить единственное решение системы (1-3) при определенном виде функции неупругого деформирования g.
Пусть для упругого волокна g~0, для матрицы g является функцией второго
.(2)
инварианта тензора деформаций 1 и описывает поведение
** £
упругопластического материала с линейным упрочнением;
о.
т т
.(2}__ ГГ-"- ... 1
] £ ~ \ 1 ~~ £ц ~ £ кк о у 1
•I2) п
где J -предел упругости, С/- модуль сдвига и и - модуль упрочнения.
Кроме того, дополним постановку задачи условием разрушения материала матрицы. При достижении вторым инвариантом тензора деформаций своего критического значения
•/>/! (8> материал матрицы теряет способность сопротивляться формоизменению (£=1). сохраняя лишь способность сопротивляться гидростатическому сжатию
К =
Л1)
о, /!) > о,
"(,) (Ч) [К, / г- 0.
V. * *
Хе = £п + £22 + ІГЗЗ-
Последовательное решение рассмотренной краевой задачи при различных уровнях макродеформаций позволяет в рамках вычислительного эксперимента проследить кинетику структурного разрушения композиционного материала и вызванное этим процессом изменение его эффективных своїіств, характеризуемых
связью макродеформаций £-у и макронапряжений
О',, (Т,/СІУ. (10)
* V
Численные расчеты были проведены методом конечных элементов для симметричной части ячейки периодичности находящегося в условиях плоского
Рис. 1 Кинетика разрушения упругомастическои матрицы при деформировании волокнистого композита ^ ■?* = 0, £*, < 0^ :
- зона пластичности: ЕиШЭ - зона разрушения
деформированного состояния композита с тетрагональным расположением эллиптических в поперечном сечении волокон при следующих характеристиках:
(7,„ - 2.1 х 103 МПа, С!т = 0.05 х От, Кт = 3.5 • 103 МПа, /2) = 0.01.
/2) = 0.025, О г = 2.1 х К)5 МПа, = 0.25.
€ кг - ■’
Индексами т и/ отмечены характеристики соответственно матрицы и волокон.
Исследуемая область была разбита на 1150 треугольных конечных элементов. Линеаризация рассмотренных определяющих соотношений осуществлялась с использованием метода дополнительных напряжений при поэтапных нагружениях [10.11]. Решение краевой задачи производилось при пропорциональном увеличении (или уменьшении) компонент тензора
макродеформаций с шагом от 3 х 10 6 до З х 10
На рис. 1 показана последовательность возникновения и развития зон пластичности и разрушения в матрице при одноосной деформации сжатия волокнистого композита (объемная доля волокон 0.188, отношение полуосей эллипса 2/3). Здесь и далее состояния материала, отмеченные на диаграммах, характеризуются формой и расположением зон неупругого деформирования, показанных на изображениях фрагментов ячейки периодичности с соответствующими номерами.
Как видим, необратимые изменения в структуре материала приводят к нелинейности на диаграмме деформирования. Скачкообразное подрастание зон разрушения на некоторых этапах деформирования вызывает появление срывов на диаграмме. Точками отмечены конечные элементы, в которых происходит упругая
разгрузка среды по второму инварианту {с! у ^ <0). что объясняется
перераспределением напряжений в процессе структурного разрушения. Обнаруженное явление локальной ргшрузки при активном деформировании композита более детально исследовано в работах [4.12]. В данном случае, вклад матрицы в сопротивление внешней нагрузке на заключительной стадии деформирования композита ограничивается, в основном, ее сопротивлением уменьшению обьема. Этим и объясняется сближение значений макронапряжений » *
СГХ и СУ У ■
На рис. 2 показаны диаграммы и основные этапы деформирования композита при чистом формоизменении (равновеликая двухосная деформация, растягивающая в направлении оси х и сжимающая вдоль оси у). На диаграмме зависимости макронапряжений от макродеформаций в данном случае появляется ниспадающая ветвь. Разупрочнение композита вызвано процессом структурного разрушения. При этом обнаружено чередование постепенного и скачкообразного подрастания зоны разрушения при монотонном макродеформировании.
Обращает на себя внимание прохождение зависимости через
нулевую отметку на оси ординат при увеличении деформации. Смена знака *
макронапряжений <ух свидетельствует о том. что. вследствие развития зоны разрушения в матрице, теперь уже композит, в свою очередь, теряет способность сопротивляться формоизменению.
Кроме отмеченного эффекта локальной разгрузки, проведенные расчеты выявили процессы повторной нагрузки пластических элементов, что приводит к уменьшению зоны упругой разгрузки. Например, это явление проявилось при переходе от состояния, помеченного цифрой 6, к состоянию - 7 (см. на рис. 2).
г1 I
п’ МПа
40! 30 ; 20 ; ю;
0 2 <*: мПн
40---------------
30 :-------------Г
20 і-------------г
10
-0 3!
4
4: 6
Я __ 1_0_
! §...................Ґ
14 1 $ 18
-20 :
Рис. 2 Кинетика разрушения упругопластической матрицы на закритическои стадии дефорамирования волокнистого композита = - £■* );
Г‘‘ 1 1 . ‘3 >т-у«—»у»чи’~»
!______і - зона пластичности: - зона разрушения
Результз!расчетов показали, ч(и увеличение доли волокон в объеме композита до 0.37" не грнводит к существенному изменению характера деформирования. Как и в рассмотренных случаях, начальная стадия разрушения матрицы связана с объемом материала вблизи межфазк&й границы, хотя отмечено и образование небольшой изолированной зоны разрушения ъ матрице. Кроме того, в качестве особенностей можно отметить полллеине ниспадающей ветви на
диаграмме <т* (/?*•) при макродеформировании по «.с/ле £х -■ —0.5£•* > 0 и более
локализованное развитие зон пластичности и разрушение.
Таким образом, полученные результат математического моделирования позволяют сделать вывод о возможности равновесного протекания взаимосвязанных процессов упругопластического деформирования и разрушения, сопровождаемых локальными явлениями упругой разгрузки и повторного нагружения, в оруктуре однонаправленных волокнистых композитов при заданных программах деформирования. Возникающая ' при этом нелинейное^ ь диаграмм макродеформирования в отдельных случаях настолько великч, что имеет место ниспадающая ветвь, а келмчоны компонент тензора макронапряжений могут не только снижаться до нуля, но и менять свой знак.
Библиографический список
1. Стружанов В.В.. Миронов В.И. Деформационное разупрочнение материала в ■элементах конструкций. Екатеринбург: Изд-во НИСО УрО РАН, !995. 181 с.
2. Вильдеман В.Э., С-околкин К).В., Ташкинов А.А. Краевая задача механики деформирования и разрушения поврежденных к ел с зонами разупрочнения // ПМТФ - 1995. - Т.36 N6. - С. 122-132.
3. Разрушение конструкции из композитных материалов / И.В. Грушецкий, И.II.
Дмитриенко, А.Ф. ормсло:;ко и др.; Под ред. В. П. Тамужа, В.Д. Протасова. -Рига: Зннатне, 1986. 264 с.
4 Вильдеман В.Э.. Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Про1 позирование неупругого деформирования м рз ;руимения слоистых композитов // Механика композит, материалов. -1992. -Ю. С 315-323
5. Васин Р.А.. Енике'гь Ф У., М азурским И О материалах с падающей диаграммой Н МТТ. 1995, - С. !$!-182.
6. Скудра А.М., Булаве Ф.Я. Прочность армированных пластиков. - М.: Химия,
1982. - 216 с.
7. Адамс Д.Ф. Учругоплас!ическое поведение композитов Н Композиционные материалы ТЛ: Механ?<т<а композиционных материалов - М.-Мир. 1978. - С.
!«6-241.
8. Соколкмн Ю П., Свигткова Л.А Упругопласшчность волокнистых композитов с металлической матрицей // Исследования по механике материалов и конструкций. ■ Свердлов'?;; УрО АН СССР. 1988. -С. 35-92.
9. Аношкин А.Н., Ссхолкин Ю.В.. Ташкиноз А.А. Неупругое деформирование и разрушение разуяорядочеиных волокнистых композитов // Механика композит, материалов. -1993. -Т.29. N5. -С. 621-628.
10.Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. - М.; Мир, 1975. -541 с.
11.Ильюшин А.А. Пластичность. - М.; Гостехиздат, 1948. -376 с.
'12.Вильдеман В.Э. Эффект локаньной разгрузки при активном сформировании композита !! Дефирмироракие и разрушение структурно-неоднородных материалов. -Свердловск : УрО АН СССР, 1992. -С. 102-106
