Кинетика гомеостатирования одного из основных параметров энергетического метаболизма эритроцитов - показателя кислотности рН их цитоплазмы Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 576.3

КИНЕТИКА ГОМЕОСТАТИРОВАНИЯ ОДНОГО ИЗ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО МЕТАБОЛИЗМА ЭРИТРОЦИТОВ - ПОКАЗАТЕЛЯ КИСЛОТНОСТИ pH ИХ ЦИТОПЛАЗМЫ

С. П. Баранов, Г. В. Зайцева, А. Р. Зарицкий,

М.А. Краснова, М.Н. Маслова, Л. Л. Чайков

В работе проведен а,нал,из кинетики гомеостатирования, одного из основных параметров энергетического метаболизма эритроцитов показателя, кислотности их цитоплазмы (рН). Получена кривая, баланса скоростей под-кисления, и подщелачивания, ■цитоплазмы, на плоскости концентрация АТФ (nATP) - рН цитоплазмы. Выяснено, что для, ее получения, необходимо использовать уравнение баланса скоростей активного и пассивного транспорта катионов (К+ и Na+) через цитоплазматические льем,браны, эритроцитов. Указанные скорости рассмотрены, в зависимости от рН и концентрации АТФ в цитоплазме. Выявлены факторы,, влияющие на положение полученной кривой баланса. Сделано предположение о существовании в эритроцита,X специальных регуляторных субстанций, которые, возльожно, могут изменять скорости метаболических процессов.

Ключевые слова: величина pH, концентрация АТФ. баланс скоростей, потоки ионов, трансмембранная разность потенциалов, кривая баланса.

pH

низма. Скорости подавляющего большинства процессов метаболизма клеток зависят от pH

pH

является наиболее простым по сравнению с метаболизмом других соматических клеток

pH

ФИАН, 119991 Россия, Москва, Ленинский проспект, 53; e-mail: [email protected].

Целью данной работы является получение на плоскости концентрации АТФ (^-лтр) _ pH кривой баланса скоростей роста и убыли концентрации ионов н+ в цитоплазме эритроцитов в приближении, достаточном для исследования устойчивости состояний метаболизма эритроцитов по основным параметрам концентрации АТФ (^лтр) и pH при условии постоянства всех остальных параметров, реализуемых in vivo. Также необходимо выявить факторы, влияющие на положение указанной кривой баланса на плоскости (плтр> pH).

Результаты дшшои работы важны для исследований нарушений клеточного метаболизма. влияющих н<вь функции эритроцитов.

Кинетика роста и убыли концентрации ионов Н+ в цитоплазме эритроцитов. Анализ кинетики процессов, определяющих форму и положение кривой баланса скоростей подтцелачивания и подкисления цитоплазмы (далее кривая баланса), удобно проводить, используя принципы проточного гомеостатирования параметров метаболизма клетки, которые были представлены и применены М. В. Фоком и соавторами в работах [1 3]. Согласно этим принципам для описания стационарных состояний метаболизма клеток необходимо рассматривать баланс скоростей противоположно направленных процессов увеличения и уменьшения рассматриваемого параметра. В этих работах получен общий вид кривой баланса скоростей роста и убыли концентрации АТР в цитоплазме эритроцитов на плоскости (патр, pH) при условии постоянства остальных параметров метаболизма. Однако вопрос, касающийся кинетики гомеостатирования концентрации ионов Н+ в цитоплазме эритроцитов, в работах [1-3] практически не освещен.

Концентрация ионов Н+ в цитоплазме эритроцитов - [H+]i зависит от концентраций анионов и катионов. Это следует из условия сохранения квазинейтральности электролита, каковым является цитоплазма эритроцитов, а также плазма крови:

[H+]i = [A"]i - [Kat+]i, (1)

где [A-]i - суммарная концентрация проникающих через мембрану анионов в цитоплазме эритроцитов со своими валентностями, [Kat+]j, - суммарная концентрация катионов в цитоплазме эритроцитов также со своими валентностями.

В цитоплазме эритроцитов концентрации [H+]^ [A-^, [Kat+]i могут меняться за счет ионного обмена цитоплазмы с плазмой крови через цитоплазматические мембраны эритроцитов. В плазме крови величины [H+]e, [A-]e, [Kat+]e гомеостатируются организмом на строго определенном уровне.

Изменение внутриклеточных концентраций ионов и их распределение между плазмой крови и цитоплазмой эритроцитов зависит от изменений величины трансмембран-

ного потенциала (им)• Однако само изменение концентраций некоторых ионов внутри эритроцитов приводит к изменению величины им. Представляется, что из уравнений, связывающих величину трансмембранной разности потенциалов с концентрациями соответствующих ионов, может быть получена искомая кривая баланса. Проведем оценку потоков ионов с целью выяснения 5 какие из них вносят наибольший вклад в величину иМ; устанавливающуюся в стационарном состоянии.

Известно, что проникающие через мембрану анионы не вносят вклад в величину трансмембранной разности потенциалов и распределяются между плазмой крови и цитоплазмой эритроцитов в соответствии с больцмановским равновесием [4]:

ео ■ им

И"]е • в-^ - [А-]г = 0, (2)

где во - элементарный заряд; к - константа Больцмана; Т - температура.

Изменение величины трансмембранной разности потенциалов им в основном определяется работой К+/Ма+-АТФазы - молекулярного насоса, который выкачивает три иона Ка+ в плазму крови и закачивает два иона К+ внутрь эритроцита за счет химической энергии, высвобождающейся при расщеплении молекулы АТФ (иК+/ма+) [5]. Оценим, какой вклад в величину им может вносить выход ионов Н+ (ин+), появившихся в результате диссоциации кислых продуктов гликолиза. Трансмембранная разность потенциалов складывается из трех компонент:

им = иик+/Иа+ + ин+ + ив, (3)

где ив - доннановский потенциал [6], устанавливающийся при иатр = 0, и, соответственно, неработающих К+/Ма+-АТФазах.

Выясним, насколько ик+/ма+ отличается от ин +• Для этого сравним скорость работы К+/Ма+ -насосов (активный поток катионов) и скорость образования ионов Н+, а также связанные с этими скоростями потоки ионов Н+, К+ и Ка+ через мембраны эритроцитов.

Скорость образования ионов Н+ в результате диссоциации молочной кислоты, конечного продукта гликолиза, имеет следующий вид:

4+ = 2 • а • 1д1, (4)

где 1д1 - скорость гликолиза, а - степень диссоциации молекулы молочной кислоты, которая образуется в единичном акте гликолиза в количестве двух штук; а = 1.38 х 10-4 [7].

Скорость работы К+/Ма+-АТФазы (активный поток катионов):

Уо = 2 • в • 1д1, (5)

где в - доля молекул АТФ, образующихся в единичном акте гликолиза в количестве двух штук и расходуемых на работу насосов; в = 0-4 — 0.5 [8].

Сравнивая величины и У0, видим, что в стационарных условиях поток ионов Н+, которые появляются в результате гликолиза и которые могут пройти через мембрану в единицу времени, на 4 порядка меньше, чем поток катионов, перемещаемых за счет активного транспорта через мембрану в единицу времени. Следовательно, вклад в величину им обусловленный выходом ионов Н+, пренебрежимо мал по сравнению с потоком катионов через мембрану за счет работы насосов.

Из-за большой проницаемости цитомембран ДЛЯ. ИОНОВ Н+ [9], а также из-за малости потока этих ионов по сравнению с активным потоком катионов, рассматриваемую систему для ионов Н+ можно считать практически равновесной. Тогда можно говорить, что концентрации этих ионов между плазмой крови и цитоплазмой эритроцитов распределятся в соответствии с соотношением Больцмана:

[Н+]< • е"^ — [Н+]е = 0. (6)

Поскольку концентрация ионов [Н+] и показатель кислотности рН связаны между собой соотношением ррН = — ^[Н+], выражение (6) принимает следующий вид:

РН = РН — 2"з еоиМ ■ (7)

где рН^к рНе - показатели кислотности цитоплазмы эритроцитов и плазмы крови. Видно, что соотношение (7) связывает величину показателя кислотности рН^ эритроцитов с величиной трансмембранной разности потенциалов им- Однако было показано, что основной вклад в генерацию трансмембранной разности потенциалов вносит активный транспорт катионов. Значит, для нахождения им достаточно рассмотреть уравнения баланса скоростей активного и пассивного транспорта катионов через эритроцитарную мембрану, что в конечном итоге позволит получить кривую баланса подтцелачивания и подкисления цитоплазмы.

Уравнения баланса для К+ и Ка+ имеют следующий вид [10]:

2 У ео • им 0 [К+]«• е"^ — [К+]е

2• уо = к-т •0к+--теж—;-' (8)

к т е к-т — 1

3 у ее- им 0 [Ма+]г • е-^ — [Ма+]е

= к.Т --—;-• (9)

к т е к-т — 1

В левой части уравнений баланса (8) и (9) стоит интенсивность работы К+/Ма+-АТФазы (У) со своими стехиометрическими коэффициентами, соответственно, для К+ и Ка+. В правой части этих уравнений - электродиффузионные потоки катионов, где 0К+, 0- проницаемости эритроцитарной мембраны для них.

12 3

Складывая почленно уравнения (8) и (9) и введя обозначение: — = —--—-,

О 0К + 0^а+

получаем:

у = ее- им 0 (Иг)^ е-^ — ([Ка*+]е) (10)

е к . Т еоим ^ • ()

к т е к-т — 1

Уравнения осмотического баланса между цитоплазмой эритроцитов и плазмой крови имеют следующий вид [4]:

[Ка1+]г + [А-]г + Wг + Пг = [К а1+]е + [А-]е + We + Пе = Ь, (11)

где Wг.¡ We - концентрации белков со своими коэффициентами осмолярности в цитоплазме эритроцитов и плазме крови соответственно, иг, пе - концентрация глюкозы в цитоплазме эритроцитов и плазме крови, иг = ие = 5 ммоль/л [ 11], Ь = ^ N г = 300 мОсм

г

- осмолярность, то есть сумма концентраций N всех частиц в плазме крови и цитоплазме эритроцитов с соответствующими коэффициентами осмолярности £г.

Подставив в уравнение (10) выраженные из (11) соотношения для [Ка£+]г и [Ка£+]е, а также принимая во внимание соотношение (2), получим:

/т \ е0'им\ ,ттг ттг е0 • им Ч

е^ Uм п (Ь — П)Ч1 — е-^) — — ^^г ' е-^Г-)

Уе = --;—-• (12)

k т 1 — е к-т

Для нахождения Wг воспользуемся тем условием, что при установлении на мембране доннановского потенциала (ив), катионы между внутри- и внеклеточным пространством распределятся в соответствии с соотношением Больцмана [5]:

[Ка1+]г • е-^ — [Ка1+]е = 0^ (13)

Тогда после всех преобразований получаем:

,т Л ео-Шм-ив) \

ее • им „ (Ь — и — — е

Уе = -0-м • 0--^-П-• (14)

е I, . т -, е0'им у '

к т 1 — е к-т

При им = 10 мВ и ив = 8 мВ [12] показатели экспонент ——м——— = 0.08 < 1 и

кт

еоим „„„ х ,

, = 0.32 < 1, следовательно, можно воспользоваться разложением в ряд показа-

кт

тельной функции: е х = 1 — ж. В результате имеем:

т/ о ео (—м — ив) ,Т иг,

Уо = 0^ -кТ--Ь — п — ^е)- (15)

Из соотношения (15) можно выразить 0 гм и, подставив его в (7), получить связь

кт

между скоростью работы насосов и рНг:

Уо = 2.3 • 0 • (рНв — рНг) •(Ь — п — We), (16)

и и 1 еоив

где рНв = рНе---—--показатель кислотности цитоплазмы эритроцитов, реали-

2.3 кт

зуютцийся при установлении на мембране потенциала Доннана. В условиях гомеостаза У0 является функцией патр и рНг:

Уо = /1 (патр) •¡2(рНг). (17)

Согласно [4], при небольших патр скорость работы К+/Уа+-насосов линейно зависит от патр:

/1(патр) = 7 •патр, (18)

где 7 - максимальная скорость работы К+/Уа+-насосов.

Зависимость скорости работы К+/Уа+-АТФазы от величины рН колоколообразную кривую [13]. Согласно [14]. для осуществления устойчивого гомеостаза цитоплазмы эритроцитов по рН, рабочий диапазон активности К+/Уа+-АТФазы должен находиться н<1 пэ^дэ^ющеи ветви колоколообразной кривой. С достаточной точностью в интересующем нас диапазоне зависимость скорости работы насосов от рНг может быть представлена в виде прямой: /2(рНг) = —В • рНг + С, оде В ж С некоторые константы, определяющие наклон и положение этой прямой.

Учитывая все вышесказанное, приходим к конечному аналитическому выражению для кривой баланса скоростей подкисления и подтцелачивания цитоплазмы:

М ^ — р • рНв , ч

рН = ^ — р , (19)

где М = 7 • С N = 7 • В Р = Ь — п — We. Величины этих констант в стационарных условиях постоянны.

Зависимость (19) представляет собой гиперболу. На рис. 1 представлены три участка таких гипербол, относящихся к физиологическому диапазону изменений рН и патр и рассчитанные для одних и тех же коэффициентов М, И, н0 Для разных значений величины 0. Верхней кривой М^1 соответствует наибольшая проницаемость 01? кривой МИ2 - проницаем ость 02 < 01? а крив ой МИ3 - проницаем ость 03 < 02 < 0Ь

0

сит от трансмембранной разности потенциалов. Изменение электрического поля в мембране, обусловленное разностью потенциалов им, влияет на агрегатное состояние ли-пидов (жидкость-кристалл). От состояния липидов зависит количество и размер сквозных долгоживугцих пор, через которые происходит основной неспецифический трансмембранный транспорт большинства частиц, в том числе и ионов. При увеличении трансмембранной разности потенциалов количество пор в мембране уменьшается, и, соответственно, проницаемость становится меньше. На фазовой плоскости это отражается деформацией кривой баланса в сторону более низких значений (на рис. 1 - МИ2).

рН ф

рнв

(7.2) 7.1 7.0 6.9

Рис. 1: МИ1; МИ2; МИ3 - кривые баланса подщелачивания и подкисления цитоплазмы эритроцитов на плоскости (патр ,рН) при различных проницаемостях мембран эритроцитов для катионов. Кривой МИ1 соответствует наибольшая проницаемость - 01; криво й МИ2 - проницаемо сть 02 < 01 и крив ой МИ3 - проницаемость 03 < 02 < 01

Устойчивость состояний, соответствующих точкам на кривой МЫ. Анализ устойчивости точек на кривой ]\/Ш (рис. 1) будем проводить, используя условия Ля-

рН

МХ при постоянстве концентрации АТФ. При этом попадаем в область более низких концентраций ионов Н+, что возможно лишь при доминировании в этой области скорости убыли ионов Н+. Значит, частная производная скорости изменения концентрации ионов Н+ по рН отрицательна. Следовательно, выбранная рН

логично, зададим малое положительное приращение величине патр при постоянстве рН

ионов Н+. Значит, частная производная скорости изменения концентрации ионов Н+ по Патр отрицательна. Следовательно, выбранная точка кривой ММ устойчива по патр-Монотонность же убывания величины рН при возрастании величины патр обеспечивает устойчивость любой точки кривой ММ как по рН, так и по патр-

Примечание. Как уже было сказано, М.В. Фок в своих работах [1 3] провел анализ кинетики концентрации АТФ в цитоплазме другого важного параметра метаболизма эритроцита, получив на фазовой плоскости (патр,рН) кривую баланса скоростей синтеза и расхода АТФ. Эта кривая имеет сложную форму, поэтому участки, устойчивые по патр, чередуются с участками, не устойчивыми по этому параметру. К тому же точки этой кривой не устойчивы по рН во всем рассматриваемом диапазоне изменения патр, если не вводятся какие-то дополнительные условия. Полученная же в настоящей работе кривая баланса скоростей подкисления и подщелачивания цитоплазмы устойчива и по рН, и по патр на всем ее протяжении. Поэтому при ее пересечении с устойчивыми по патр участками кривой, полученной М.В. Фоком, реализуется состояние, устойчивое сразу по двум параметрам - рН и патр ■

Изменения скоростей процессов метаболизма приводят к изменениям конфигурации и взаимного расположения указанных кривых, что может привести к смещению точки пересечения, вплоть до ее исчезновения. Поэтому для реализации устойчивого состояния клетки должен существовать специальный механизм регулирования указанных выше скоростей. Такая регуляция может осуществляться организмом (гормонами, нервными импульсами), а также самой клеткой (так называемая авторегуляция). Мы считаем, что организм может обеспечить только условия для эффективного действия клеточного авторегуляторного механизма. Наиболее вероятными агентами, осуществляющими этот механизм, являются биологически активные вещества пептиднои природы, синтезируемые в клетке. По нашему мнению, эритроциты в этом отношении не являются исключением. Однако они не имеют генома и рибосом, а значит, единствен— ныи оставшийся способ синтеза пептидов нерибосомальньтй. Известно, что данный вид синтеза могут осуществлять бактерии и грибы [15, 16]. Проверка выдвинутой на-

ми гипотезы о синтезе нерибосомальньтх пептидов в эритроцитах требует отдельных исследований, которые уже предлагались в [17].

Заключение. В работе подробно рассмотрена кинетика гомеостирования концентрации ионов Н+ - одного из основных параметров, от которого зависят скорости протекания. основных процессов метаболизма эритроцитов. На фазовой плоскости (пАТР,рН) получена кривая баланса скоростей роста и убыли концентрации ионов Н+ (величины рН

вы по ррН и по патр- Положение кривой баланса на плоскости (пАТр,рН) зависит от усредненной проницаемости эритроцитарной мембраны для катионов (К+ и Уа+).

Показано, что точке пересечения кривых баланса скоростей роста и убыли концентрации ионов Н+ и кривой баланса скоростей синтеза и расхода АТФ, лежащей на устойчивых участках этих кривых, соответствует состояние, в котором может быть обеспечен гомеостаз эритроцита. Однако такой гомеостаз не возможен без специального регулирования скоростей процессов метаболизма. Поэтому выдвинута гипотеза о существовании в эритроцитах нерибосомального синтеза пептидов, спосооных %п огоо осуществлять указанное регулирование.

ЛИТЕРАТУРА

[1] М. В. Фок. А. Р. Зарицкий. Авторегуляция, как основа гомеостаза клеток (М.. Космосинформ. 1997).

[2] М. В. Фок. А. Р. Зарицкий. Г. А. Прокопенко. В. И. Грачев. Препринт ФИАН Л"2 134 (М., ФИАН, 1990).

[3] М. А. Виноградова. А. Р. Зарицкий. В. С. Пронин и др.. Краткие сообщения по физике ФИАН 35(6), 39 (2008).

[4] Ф. И. Атауллаханов. Н. О. Корунова. И. С. Спиридонов и др.. Биологические мембраны 26(3), 163 (2009).

[5] А. Б. Рубин, Биофизика (М., изд. МГУ, 2004), Том 2.

[6] К). А. Владимиров. Д. И. Ротдупкин. А. Я. Потапенко. А. И. Деев. Биофизика (М.. Медицина. 1983).

[7] Краткий справо'ч,ник физико-химических величин под редакцией Мищенко К.П. и Равделя A.A. (Л.. Химия. 1974).

[8] Ф. И. Атауллаханов. Дне. д-ра. физ.-мат. наук (ИБФ АН СССР, Путцино. 1982).

[9] В. Ф. Антонов. Соросовский образовательный журнал 10. 10 (1998).

[10] В. С. Маркин. К). А. Чизмаджев, Индуцированный ионный транспорт (М.. Наука. 1974).

[11] Е. А. Черницкий, А. В. Воробей. Структура и функции эритроцитарных мембран (Минск. Наука и техника. 1981).

[12] Я. Мусил. О. Новакова. К. Кунц, Современная, биохимия в схемах (М.. Мир. 1984).

[13] А. Р. Заридкий. В. С. Пронин. Краткие сообщения по физике ФИАН. Л"2 12. 8 (2006).

[14] М. В. Фок. А. Р. Заридкий. Г. А. Заридкая. Е. В. Переведендева. Авторегуляция, неспецифической проницаем,ости мембраны эритроцита (М.. Наука. 1999).

[15] Т. Т. Березов. Б. Ф. Коровин. Биологическая, химия (М.. Медицина. 1990).

[16] Б. А. Б1еЬег, М. А. МагаЫеЬ СЬет. Кеу. 105, 715 (2005).

[17] С. П. Баранов. М. А. Виноградова. А. Р. Заридкий и др.. Краткие сообщения по физике ФИАН 35(11), 42 (2008).

Поступила в редакцию 20 марта 2012 г.