CC BY
10
Кинетическое описание потока ускоренных электронов
в солнечных вспышках
П. А. Грицыка, Б. В. Сомов6
Государственный астрономический институт имени П. К. Штернберга (ГАИШ МГУ).
Россия, 119991, Москва, Университетский пр-т, д. 13.
E-mail: а pgritsyk@gmail.com, ь somov@sai.msu.ru Статья поступила 26.01.2011, подписана в печать 11.04.2011
Предложена точная количественная модель, описывающая процесс распространения в атмосфере Солнца ускоренных во вспышке электронов. Модель базируется на кинетическом уравнении, учитывающем кулоновские столкновения ускоренных электронов с тепловыми электронами и протонами в плазме короны и хромосферы Солнца. Самосогласованным образом найдены функция распределения ускоренных электронов и электрическое поле обратного тока, который компенсирует электрический ток, несомый потоком ускоренных электронов. Проведено сравнение построенной модели, которая является двумерной в пространстве скоростей, с широко используемой классической моделью, одномерной по скорости и не учитывающей эффект обратного тока.
Ключевые слова: Солнце, вспышки, ускоренные электроны, обратный ток.
УДК: 523.985.3, 523.9-48, 533.933. PACS: 52.25.Dg, 96.60.qe, 96.50. Vg.
Введение
Характерным для солнечных вспышек, особенно для больших, является ускорение заряженных частиц до высоких энергий. Согласно современным космическим наблюдениям Солнца в жестком электромагнитном излучении (см., например, [1]) и непосредственным ре-гистрациям частиц в солнечном ветре [2], электроны ускоряются до энергий от 10-20 кэВ до 1-3 ГэВ. Их суммарная энергия составляет порядка 10-30% от полной энергии вспышки, т. е. около (1-3)-1031 эрг. Однако существует большая неопределенность и зависимость от выбора теоретических моделей в интерпретации наблюдательных и экспериментальных данных, затрудняющая понимание роли ускоренных частиц в энергетике солнечных вспышек.
Хорошо известны два класса моделей источника энергичных электронов: так называемые тепловые и нетепловые; см. классификацию и примеры в [3, 4]. Согласно первым из них, электроны приобретают энергию вследствие нагрева корональной плазмы до аномально высоких температур Те > 108 К. В моделях нетеплового источника электроны ускоряются регулярным или хаотическим электрическим полем. В настоящей работе в рамках нетепловой интерпретации жесткого рентгеновского излучения [5] анализируется так называемая модель толстой мишени с обратным током, который компенсирует электрический ток, переносимый пучком быстрых электронов. Первые работы в этой области [6-8] демонстрировали на уровне простых оценок необходимость учета обратного тока. Она подтверждается и современными наблюдательными данными. Одномерная постановка задачи, обобщающая классическую модель толстой мишени [5] с целью учесть торможение быстрых электронов пучка электрическим полем, движущим обратный ток, была сформулирована в работе [9].
Между тем кинетические задачи, которые одномерны в пространстве скоростей, такие как [5, 9], обладают
существенными недостатками, точнее говоря, нефизическими особенностями [10, § 4.5.4]. Решения задач, двумерных в пространстве скоростей [11, 12], лишены этих недостатков, но отличаются большой математической сложностью. По этой причине найденные ранее решения были приближенными, причем ограничивались невысокой степенью точности, которая выбиралась исходя из точности космических экспериментов того времени [13]. Цель настоящей работы — получение более точных решений задачи о нетепловых электронах в модели толстой мишени с обратным током.
1. Самосогласованная кинетическая задача
В астрофизической плазме, вообще, и в солнечных вспышках, в частности, ускорение электронов всегда сопровождается нагревом плазмы, и наоборот нагрев плазмы приводит к появлению быстрых убегающих электронов (см., например, [10]). В солнечных вспышках источником энергии являются тонкие пересоединяющие токовые слои, расположенные в областях взаимодействия магнитных потоков в атмосфере Солнца. В токовых слоях энергия магнитного поля преобразуется в тепловую и кинетическую энергию плазмы и ускоренных частиц. При этом ускоренные частицы возбуждают плазменную турбулентность, приводящую к нагреву электронной компоненты плазмы в слое до огромных температур Те > 108 К [14, 15]. Такой слой принято называть сверхгорячим турбулентным токовым слоем.
Потоки тепла в виде тепловых волн огромной амплитуды и потоки ускоренных частиц очень быстро распространяются вдоль пересоединенных линий магнитного поля. При этом возникают ярко светящиеся петли магнитного поля, называемые вспышечными петлями [4, гл. 2]. Фронт тепловой волны обычно турболизован. Однако, как и в случае обычного эффекта теплового убегания электронов, связанного с кулоновскими столкновениями в плазме при наличии большого градиента температуры [10, § 8.4.3], электроны со скоростями
больше некоторой критической скорости усг практически беспрепятственно проникают через турбулентный слой из сверхгорячей (Т\ > 108 К) плазмы в значительно более холодную (Т2 > 106 К в короне, Г2 < 104 К в хромосфере). Электроны с меньшими скоростями остаются в источнике.
В настоящей работе нас интересуют быстрые электроны, проникающие через турбулентный фронт и распространяющиеся в холодной плазме. Пусть для простоты в системе координат, связанной с фронтом, сверхгорячая и холодная плазма занимает два полупространства: х <0 и х >0, разделенных плоским тонким турбулентным слоем при х = 0. Будем также считать, что магнитное поле однородно и направлено вдоль оси .г, т.е. перпендикулярно границе между сверхгорячей и холодной плазмой. Пусть функция распределения электронов в источнике обладает осевой симметрией относительно направления магнитного поля, т.е. оси .г. Тогда функция распределения убегающих из источника электронов тоже имеет осевую симметрию, т. е. пред-ставима в виде / = /(у,0,/), где и — скорость быстрых электронов, в — угол между вектором скорости V и направлением магнитного поля, I — расстояние от турбулентного слоя в холодной плазме (рис. 1). Таким образом, граничное условие для функции распределения электронов, летящих вперед, имеет вид
//ДМ,0)=ММ)в(^осг), О^тг/2, (1)
где тета-функция &{х) = 1 при х > 0 и &(х) = 0 при х <0. Функция распределения электронов в источнике удовлетворяет обычному условию нормировки
/Ду, в) cl3v = ti\.
В общем случае функция распределения электронов в источнике, т. е. в пересоединяющем сверхгорячем турбулентном токовом слое, состоит из двух частей: тепловой и нетепловой. Первая описывает сверхгорячие электроны и обычно принимается в максвелловском виде [11]. Вторая часть, предназначенная для описания ускоренных электронов, записывается в виде степенной функции (см., например, [12]). В настоящей работе мы будем рассматривать только второй случай с целью получить решения задачи для ускоренных электронов, более аккуратные по сравнению с [12].
Рис. 1. Постановка задачи о быстрых электронах, убежавших из источника энергии вспышки, имеющего температуру Т\ , сквозь турбулентный фронт ТР в более холодную плазму с температурой 7о
Отметим сразу, что для электронов, летящих назад, т. е. возвращающихся в источник, функция распределения /i,f не задается на границе, а должна быть найдена из самосогласованного решения задачи. Естественным образом это соответствует тому, что граничные условия задаются на входящих характеристиках.
Будем называть прямым током /(|с электрический ток, переносимый ускоренными электронами. По определению
jAc(l) = e f (v, 0,l)v cos 0cl3v (2)
и, следовательно, зависит от расстояния /, пройденного ускоренными электронами от турбулентного фронта TF на рис. 1. Здесь с учетом знака заряда электронов он направлен в сторону турбулентного фронта.
Нетривиальным является предположение, что прямой ток полностью сбалансирован током обратным, /гс,
|/«1с(/)|=/гс(/) =/(/).
Оно означает, что очень быстрый процесс генерации обратного тока [16] успевает уравновесить прямой ток за время, сравнимое с периодом плазменных колебаний, которое в рассматриваемых нами условиях много меньше времени кулоновских столкновений. Кроме того, мы пренебрегаем любыми высокочастотными изменениями функции распределения ускоренных электронов в холодной плазме и соответственно любыми высокочастотными электрическими полями, для которых необходимо принимать во внимание ток смещения в уравнениях Максвелла. Что касается тепловых электронов в холодной плазме, мы предполагаем, что именно они создают сопротивление обратному току, не изменяющееся во времени. Таким образом, мы полагаем, что стационарное электрическое поле £ = £(/), которое движет обратный ток, но тормозит ускоренные электроны (рис. 1), может быть найдено из простого закона Ома:
E{l)=j{l)/a.
Здесь и — проводимость холодной плазмы, которая определяется исключительно кулоновскими столкновениями. Иными словами, мы предполагаем, что токовая скорость электронов обратного тока не достаточно высока для возбуждения турбулентности вне турбулентного фронта.
Будем описывать поведение функции распределения ускоренных электронов в холодной плазме (в мишени) кинетическим уравнением в виде [10]:
ocos0%-^-cos0^-^- sin2 0 = St,(/). (3)
ol m ои mv o cos в
Здесь учтено, что мы рассматриваем процесс убегания быстрых электронов из источника как стационарный, а их распределение в мишени, т. е. в полупространстве .г > 0, как установившееся, т. е. в кинетическом уравнении мы положили производную d/dt равной нулю. Кроме того, как было предположено выше, функция распределения обладает осевой симметрией, и поэтому в левой части кинетического уравнения член с магнитным полем равен нулю. Мы также полагаем, что холодная плазма состоит из электронов и протонов с постоянной температурой 79. Разумеется, и те и другие дают вклад в правую часть уравнения, в качестве которой выбран
линеаризованный интеграл столкновений Ландау 1 д
StL(/) =
I2 dv
\ т ov + v{v)
vf
д
dcosO
sin2 в
df
д cos в
входящая в него частота столкновений быстрых электронов с тепловыми электронами и протонами холодной плазмы
2ттп2вА
v(v) =
■ In Л,
где 1%2 — концентрация электронов в холодной плазме, 1пЛ — кулоновский логарифм.
Перепишем уравнение (3) в безразмерном виде [10]
2 df 0 2 df Ws ~ ^
dz
■ ¿(1
Д2Д =
= Z-
(1-ю
д\ d2f 1 д
I— + тг—- Л---
дг дг2 2 дц
Здесь безразмерные переменные // = соз0
2 ,df
д/л
(4)
s =
тге4 In Л
n2(l')dl'
— отношение глубины проникания электронов в мишень к длине свободного пробега тепловых электронов в сверхгорячей плазме,
г = пги2 /2квТ\
— отношение кинетической энергии быстрых электронов к тепловой энергии частиц сверхгорячей плазмы.
В уравнение (4) входят два безразмерных параметра. Первый из них, т = Т2/Т\, — отношение температуры холодной плазмы к температуре сверхгорячей плазмы. Второй параметр
= квТ{Е 2-7Г л2е3 1п Л
— отношение напряженности электрического поля обратного тока к напряженности поля Драйсера в холодной плазме. Заметим, что он содержит неизвестную функцию Е = Е(з), которая должна быть найдена из самосогласованного решения задачи.
Поскольку в настоящей работе нас интересуют электроны, ускоренные в пересоединяющем токовом слое, возьмем только часть функции распределения электронов в их источнике, имеющую степенной вид
Здесь нормировочная постоянная
3/2
(5)
с\ =
m
2 z\kBT\
4-7Г
Далее положим нижнюю границу энергетического спектра 21 = 1, что соответствует равенству наименьшей кинетической энергии ускоренных частиц и средней тепловой энергии для тепловых частиц в сверхгорячей плазме.
Итак, заданными в рассматриваемой самосогласованной модели являются граничная функция распреде-
ления ускоренных электронов в источнике (5), температура и концентрация сверхгорячей и холодной плазмы: Т\, п\ и Г2. п2 соответственно. Необходимо найти функцию распределения / и величину электрического поля Е обратного тока в мишени.
2. Некоторые упрощающие предположения
Сформулированная выше задача представляет собой сложную систему интегро-дифференциальных уравнений относительно двух неизвестных функций: ¡(г,/л, 8) и е(я). При этом уравнение (4) — сложное дифференциальное уравнение в частных производных, решение которого даже при заданной функции е(я) сопряжено с большими трудностями. Однако уравнение (4) допускает значительные упрощения, если учесть малость входящих в него безразмерных параметров в условиях солнечных вспышек.
Во-первых, ввиду огромной температуры Т\ в источнике ускоренных электронов параметр т~ 10^2-10^4. Это позволяет пренебречь слагаемым со второй производной по безразмерной энергии г, т.е. пренебречь в кинетическом уравнении диффузией по энергии.
Прежде чем перейти к рассмотрению второго безразмерного параметра, отметим одно принципиальное свойство решаемой задачи. Разделим оставшееся уравнение на г и проинтегрируем его по г и ¡л, используя определение прямого тока (2). Убедимся, что только одно слагаемое в правой части уравнения, а именно г(дЦдг), дает ненулевой вклад в уравнение, описывающее поведение прямого тока в мишени:
dj
ds
= —а
/(0,/i,s) djj,,
(6)
где константа а = тте(2квТ\/т)2. Это значит, что электрический ток потока ускоренных электронов уменьшается по мере проникания в мишень только благодаря кулоновским потерям энергии. Сравнительно редкие столкновения быстрых электронов пучка с тепловыми электронами холодной плазмы играют ключевую роль в самосогласованной задаче об обратном токе.
Теперь обратимся ко второму безразмерному параметру. Поскольку ускоренные электроны в солнечных вспышках создают токи огромной величины [6, 7], логично предположить, что электрическое поле обратного тока тоже очень велико. Следовательно, параметр е > 1, и справедливы следующие соотношения:
о 2 df
dz
д,
dz'
2 ч <9/ Id
(7)
(8)
Принимая во внимание (8), в уравнении (4) можно пренебречь угловой диффузией. Таким образом, в правой части уравнения мы сохраним только член, описывающий регулярные потери энергии благодаря кулоновским столкновениям. К условию (7) мы вернемся позднее.
Напомним, что в настоящей работе не рассматриваются тепловые и гидродинамические явления, связанные с нагревом холодной плазмы электронами прямого и обратного токов [9] (см. также [4, § 2.1.7]).
Как следствие мы считаем распределения температуры и концентрации плазмы в мишени заданными и для простоты — однородными.
Введем новую переменную, безразмерный потенциал
ф =
s(s') ds'
и, используя закон Ома е = Ь], где Ь = = ЬвТ\/(2'кеъП2(7\1а Л), из (4) и (6) получим систему уравнений
д/ 1 (1 ^/х2) д/ дг г ¡л дц
д[_
дф
1
е(ф)р,г
d^
dф
= 0,
(9)
+1
= ^2 ab
/(О ,ii^)dii. (10)
Вернемся к условию (7). В правой части уравнения (4) мы не можем пренебречь членом z(df/dz), описывающим регулярные потери энергии за счет куло-новских столкновений, поскольку в противном случае dj/ds = 0, т.е. j(s) = const, что означает равенство нулю тока всюду в мишени при естественном условии равенства его нулю на бесконечности. В той части мишени, где значение электрического поля обратного тока велико, условие (7) справедливо, а величина тока остается постоянной.
3. Электрическое поле обратного тока
Найдем функцию е(ф), используя метод характеристик [17, § 3.3]. С этой целью для уравнения (9) запишем граничное условие
Из (1) и (5) имеем
Р(г,11) = с1П1г-Ю(г-гСГ) (11)
при (I > 0. Здесь безразмерная энергия zcr соответствует скорости исг. В дальнейшем для пороговой скорости убегания электронов исг будем пользоваться приближенной формулой
\ me J
которая соответствует возбуждению ионно-звуковых волн обратным током внутри турбулентного фронта TF (рис. 1) (см., например, [18]). Ищем решение в виде
}(гФ,ф) = }°(Х,¥), (12)
где X и Y определяются из системы обыкновенных дифференциальных уравнений для характеристик [11]:
dz 1
, ¿(0) А\
dф efiz
dp, _ 1 - р2
dф pz
МО) = Y.
пользуя условие 1/2рг (см. (7)), находим приближенное явное решение
Х = г + 2ф, Y = sign р (р2 ■
I)
1/2
2ф
z
Л/2
(13)
Здесь функция /х = —• 1 при ¡л < 0 и sign/^ = +l при ц > 0.
Воспользуемся полученным решением для нахождения функции е{ф). Из уравнения (12) получаем
}(0,1л,ф) = с1щ(2фГЮ(2ф^гСТ).
Следовательно, используя (10), имеем
de2
+i
dф
= ^2 ab
/(0, ц, ф) йц = -Aabciщ(2фуЮ(2ф - zcr), — 3.92.
Отсюда, интегрируя по ф, находим искомую функцию
~2аЬс\П\'
[ 7-1 J
е(ф) = <
~2аЬс\П\'
[ 7-1 J
1/2
1/2
(2ф0){1^/2 = £0 = const,
ф<ф0 = гСТ/2, (14)
т({
-7)/2
Ф > Фо-
Таким образом, согласно приближенному решению, электрическое поле обратного тока в мишени постоянно до глубины фо, а на больших глубинах быстро уменьшается.
Из выражений для а, Ь и с\ подстановкой в (14) получаем
£о =
1 (27 — ГЛ3/2 п\
3^7г 7-1 \T2J п2
1/2
_(1 —т)/2
В общем виде эту систему уравнений можно решить аналитически, но только в неявном виде. Однако, ис-
Эта формула дает возможность определить предельные значения самосогласованного электрического поля обратного тока при нагреве атмосферы Солнца, в частности хромосферы [12]. При этом возможны три случая.
1. Очень медленный нагрев хромосферы, при котором успевает выравняться газовое давление, т.е. р = const: pi=p2, £о = 0.72 (для 7 = 4 и фиксированного отношения Т\/Т2 = Ю4); здесь р12 = «1,2^^1,2 — давление в сверхгорячей и холодной плазме соответственно; здесь и далее Т\ = 108 К.
2. Промежуточный случай: р\ = 100р2, £о = 7.2.
3. Очень быстрый (импульсный) нагрев хромосферы, при котором не успевает измениться плотность плазмы, т. е. п = const: р\ = 104рг, £о = 72.
Далее в расчетах используется промежуточный случай нагрева хромосферы.
4. Функция распределения быстрых электронов
Чтобы найти функцию распределения ускоренных электронов в мишени, вместо приближенного решения (13) воспользуемся более точным решением системы характеристических уравнений, предложенным в [11] для убегающих сверхгорячих электронов:
X = Z-
J_
2s
In
Y = sign /1 ([i-
\+Y
1 - Y '
+?)
•In
1/2
1
1
/f
г
2ф,
-1/2
(15)
(16)
Используя граничную функцию распределения летящих вперед электронов (11), из (15) и (16) находим граничную функцию распределения электронов, летящих назад:
/м = с,п, z
1
In
1
■V
e(z/i2/2) 1 + ц
Э(-/х). (17)
Теперь с помощью (15) и (16) запишем искомое решение задачи
f(z,/i, ф) = с\П\ ( z + 2ф
1
2г{х)
In
l+Y \-Y
•In
1 +ц
1 —fl
где Y определяется формулой (16),
' е(ф), ц^ О, j(zfi2/2), ц< 0.
(18)
е{х) =
Выделим в полученной функции распределения угловое распределение быстрых электронов:
f{z,/i, ф) = с\П\(г + 2ф) yH{z,/i, ф),
где
Н(г,ц,ф) =
= 1
Я 1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0 -1.0
- ум а
Ау/
-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 Ц 0
Н 1.0
0=1.5 б
_ /'' ф = 0
1п[1+П/(1 -П]-1п[(1+//)/(! -//)] 2е{х) (г + 2ф)
На рис. 2 представлено угловое распределение быстрых электронов, летящих назад, Н(г,ц,ф), ¡1 < 0. Частицы, летящие вперед (/х ^ 0), распределены изотропно. Как видно из рис. 2, функция распределения электронов с глубиной становится более изотропной, а с ростом энергии частиц, напротив, анизотропия возрастает.
Вернемся к вопросу о принципиальной роли куло-новских столкновений в расчете функции распределения. Граничная функция распределения для летящих назад частиц существенно отличается от той, которая была бы получена без учета столкновений (ср. (13) и (15), (16)). Летящие назад электроны до их прихода в рассматриваемую точку (/ на рис. 1) находились на больших глубинах в мишени, где имели меньшие энергии и были подвержены воздействию более слабого электрического поля. Поэтому для них столкновения были существенны. По этой причине для корректного определения функции распределения / необходимо аккуратно учесть столкновения при определении граничной функции распределения /м. Важно, однако, что в отличие от одномерных по скорости задач теперь быстрые электроны имеют возможность повернуть
0.8 0.6 0.4 0.2
-1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 ц 0
Рис. 2. Угловое распределение быстрых электронов, летящих назад: при различных значениях безразмерной энергии z на глубине ф = 0 (а) и на различных глубинах при безразмерной энергии z = 27 (б)
назад, сохраняя величину полной скорости больше тепловой скорости электронов в холодной плазме. Следовательно, им удается обойти максимум потерь энергии на кулоновских столкновениях при изменении направления движения на противоположное.
Сравним полученное решение с классической моделью толстой мишени, не учитывающей эффект обратного тока [5]. Эта модель одномерна в пространстве скоростей. Точнее говоря, используемое в ней кинетическое уравнение записывается через безразмерную энергию z (в наших обозначениях), которая при ц = 1 соответствует компоненте скорости Уц>0, т.е. пучку электронов, движущихся в положительном направлении оси х (рис. 1). Более того, она не учитывает рассеяние ускоренных электронов на тепловых частицах мишени, т.е. ц = const в уравнении
9 df
liz~Tr = z- . OS oz
(19)
Решение этого уравнения при /1 = 1 имеет вид Пг,у) = сг2-^{2?+2у)-^@{г-г^п)@{г'т11Х-г), (20)
где у = в/¡1 И ¿'тт.шах = ^е('?шт,шах — ^У) ~ > гпЧл и гтах суть нижняя и верхняя границы спектра инжекции ускоренных электронов.
Запишем условие нормировки для функции распределения:
nh(s) = n['^li)
3/2
оо 1
т
/(z,fi,s)s/zclz cl/i =
о
N{z,s) clz,
где Лй(а') — концентрация быстрых электронов в пучке. Очевидно, дифференциальный энергетический спектр быстрых электронов
(2квТЛ
N(Z,S) = 7Г -
v m J
3/2
f(z, /l,s)\fz cl/i =
3/2
=7ГС1.2^/2('ад i x
m
{,г2 + 2- z'min)e(z:mx - z)\/z cl/i. (21)
Чтобы сравнить модели, рассчитаем дифференциальный энергетический спектр электронов по формуле (21) для функций распределения (18) и (20), переходя к размерным переменным энергии £ и глубины /
£ = J mil') dl'. Результаты представлены на рис. 3,а.
о
В качестве типичного примера здесь и далее в расчетах плотность потока энергии, переносимого ускоренными электронами F= 10" эрг-см^2-с^', показатель наклона спектра инжекции 7 = 4, нижняя и верхняя границы спектра £min = 40 кэВ и £1ШХ =100. На рисунке видно, что при одном и том же спектре инжекции энергетические спектры в чисто столкновительной модели и модели с обратным током существенно отличаются. Механизм потерь энергии в электрическом поле обратного тока значительно более эффективен, чем в случае наличия только кулоновских столкновений. Как следствие спектр становится жестче и смещается в область низких энергий на значительно меньших глубинах проникания в мишень, чем в модели без обратного тока.
Рассчитаем нагрев плазмы ускоренными электронами, используя формулу для мощности нагрева из [5]:
ПО = а0
-)
m J
1/2
Щ£,0
sf£
d£ кэВ/с,
где коэффициент О0 = 27ГС4 1п Л и
» 1.3- 10"19- ^\п(£/тс2) — (1/2) 1п т + 38.7^ кэВ2-см2.
На рис. 3,6 представлена зависимость мощности нагрева холодной плазмы быстрыми электронами от глубины проникания £ в мишень для двух моделей. Видно, что энерговыделение в обеих моделях одинаково до некоторой небольшой глубины (£ « 1.5- 1019 см^2), начиная с которой наблюдается резкое падение мощности нагрева в модели с обратным током. Напротив, в модели без обратного тока электроны проникают на порядок величины большие глубины, где и создают максимум мощности нагрева плазмы.
Заключение
В связи с проблемой ускорения частиц в солнечных вспышках нами решена задача о нетепловых убегающих электронах в рамках модели толстой мишени с обратным током, необходимость которого очевидна. При его отсутствии пучки ускоренных электронов порождали бы огромные токи (~1017 А) и соответственно гигантские магнитные поля, которые в реальных вспышках не наблюдаются [6, 19, 20].
Обратный ток существенно влияет на характер функции распределения ускоренных электронов. Сравнение нашей модели с классической моделью толстой мишени показало, что потери энергии в электрическом поле обратного тока преобладают над потерями энергии на кулоновских столкновениях. При это функция распределения быстрых электронов становится более изотропной по мере проникания в мишень, а с ростом энергии частиц, напротив, анизотропия возрастает.
Полученные результаты могут служить отправной точкой к решению более сложной задачи, учитывающей тепловые и гидродинамические процессы в плазме, нагреваемой ускоренными электронами в солнечной вспышке. С помощью найденной в рамках нашей модели функции распределения быстрых электронов можно, например, выполнить с хорошей степенью точности
N, см 3 кэВ 1
10
£, кэВ
100
см"2 1021
Рис. 3. и — Энергетические спектры ускоренных электронов. Спектр инжекции — жирная линия, спектр на глубине £ в модели без обратного тока — пунктирная линия, с обратным током — сплошная линия. б — Мощность нагрева плазмы энергичными электронами для двух моделей: с учетом (сплошная линия)
и без учета (пунктирная линия) обратного тока
расчет характеристик жесткого рентгеновского излучения вспышек, в первую очередь его поляризации. Такое исследование позволило бы сравнить результаты теоретического моделирования солнечных вспышек с результатами будущих космических наблюдений.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант 08-02-01033-а).
Список литературы
1. Shih А. К, Lin R.P., Smith D.M. // Astrophys. J. 2009.
698. P. 152.
2. Casotino M., de Simone N., de Pascale M.P. et al. // Nucí.
Phys. В. Proc. Supplements. 2009. 190. P. 293.
3. Сомов Б.В., Сыроватский С.И. // Успехи физ. наук.
1976. 120. С. 217.
4. Somou В. V. Physical Processes in Solar Flares. Dordrecht;
L„ 1993.
5. Сыроватский С.И., Шмелева О.П. // Астрон. журн. 1972.
49. С. 334.
6. Hoyng Р., Brown J.С., van Beek H.F. // Solar Phys. 1976.
48. P. 197.
7. Knight J.W., Sturrock P.A. // Astrophys. J. 1977. 218.
P. 306.
8. Emslie A.G. // Astrophys. J. 1980. 235. P. 1055.
9. Сермулыньш В.А., Сомов Б.В. 11 Комплексное изучение Солнца: Тр. 12-го Ленинградского семинара по космофи-зике. Л., 1982. С. 90.
10. Somov B.V. Plasma astrophysics. Part I. Fundamentals and practice. N.Y., 2006.
11. Diakonov S.V., Somov B.V. // Solar Phys. 1988. 116. P. 119.
12. Litvinenko Yu.E., Somov B.V. 11 Solar Phys. 1991. 131. P. 319.
13. Сомов Б.В., Тиндо И.П. 11 Космич. исслед. 1978. 16. С. 686.
14. Сомов Б.В. И Изв. АН СССР. Сер. физ. 1981. 45, № 4. С. 576.
15. Somov B.V. Plasma astrophysics. Part II. Reconnection and flares. N.Y., 2006.
16. Van den Oord G.H.J. // Astron. Astrophys. 1990. 234. P. 496.
17. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. M., 1972.
18. Brown J.C., Melrose D.B., Spicer D.S. 11 Astrophys. J. 1979. 228. P. 592.
19. Gopasyuk S.I. 11 Adv. Space Res. 1990. 10, N 9. P. 151.
20. Goff C.P., Matthews S.A., van Driel-Gesztelyi L. et al. 11 Astron. Astrophys. 2004. 423. P. 363.
The kinetic description of the flux of electrons accelerated in solar flare P.A. Gritsyk", B.V. Somov"
P. K. Sternberg State Institute of Astronomy, M. V. Lomonosov Moscow State University, Moscow 119991, Russia. E-mail: apgritsyk@gmail.com, b somov@sai.msu.ru.
The accurate quantitative model which describes propagation in the solar atmosphere of the electrons accelerated in flares is presented. The model is based on the kinetic equation which takes into account Coulomb collisions of the accelerated electrons with thermal electrons and protons in the solar corona and chromosphere plasma. By self-consistent approach we have found the distribution function of accelerated electrons and the electric field of a reverse-current which balances the accelerated electron current. We have compared our 2D in velocity space model with the widely used ID classical model which does not take into account the reverse current.
Keywords: Sun, flares, nonthermal electrons, reverse current. PACS: 52.25.Dg, 96.60.qe, 96.50. Vg. Received 26 January 2011.
English version: Moscow University Physics Bulletin 5(2011).
Сведения об авторах
1. Грицык Павел Александрович — инженер 1-й категории; e-mail: pgritsyk@gmail.com.
2. Сомов Борис Всеволодович — докт. физ.-мат. наук, профессор, зав. отделом; тел.: (495) 939-16-44, e-mail: somov@sai.msu.ru.
