CC BY
36
УДК 539.2
КИНЕТИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ЗАРОЖДЕНИЯ ПОР И МИКРОТРЕЩИН В ГОЛОВЕ ПЛОСКОГО СКОПЛЕНИЯ КРАЕВЫХ ДИСЛОКАЦИЙ
© Л.С. Васильев
VasiPcv L.S. Kinctic peculiarities оГ nuclcation of pores and microcracks in the head of pilcd-up edge dislocation group. The process of crack nuclcation together with the development of microporcs and microcracks in the vicinity of the arrest strips of pilcd-up edge dislocation groups have been studied in terms of thermofluctuational strength theory. It has been shown that during the stage of the initiation of discontinuity flaws the substance suffers a number of phase transformations, such as local melting, melt cavitation and solid phase sublimation. Sublimation and solid phase creep arc dominant cffccls at the stage of the development of microporcs and microcracks.
ВВЕДЕНИЕ
Проблема зарождения пор и микротрещин в металлах и сплавах является одной из центральных в теории прочности (I]. Существующие в настоящее время модели и схемы, предложенные в разное время Зинером, Стро, Котреллом и т. д. [1] слишком грубы и феноменологичны, т. к. не могут объяснить начальный процесс возникновения полостей в сплошном теле на атомарном уровне. В большинстве таких теорий просто предполагается, что зародышевая полость возникает как-то сама собой при выполнении некоторых энергетических или силовых условий [I]. При этом часто упускается из виду тот факт, что размеры и форма минимальных зародышевых полостей могут существенным образом зависеть от общих условий устойчивости и равновесия термодинамической системы [2, 3]. Физически это следует из того, что с позиций термофлук-туационной теории прочности [4] возникновению минимальной зародышевой полости должны предшествовать процессы накопления повреждений структуры тела, проявляющиеся в виде локальных разрывов атомных связей. В металлах и сплавах этому соответствует появление неравновесных вакансий и их комплексов. При растягивающих нагрузках эти комплексы могут термофлуктуационным путем образовывать минимальные зародышевые полости, которые дают возможность для роста пор и трещин микроскопических размеров. Ясно, что не все вакансионные комплексы способны к росту, а лишь те из них, которые соответствуют условиям термодинамической устойчивости [5].
Описанный процесс имеет свои особенности вблизи скопления дислокаций. Оказывается, что образование зародышевой полости кинетически выгодно, если оно реализуется через механизм локального плавления материала с последующей кавитацией расплава.
МЕХАНИЗМ ЛОКАЛЬНОГО ПЛАВЛЕНИЯ
делу прочности стд. Для сталей это составляет (5+15)108 Па. Одновременно с этим в материале возникает большое количество застопоренных коротких скоплений, состоящих обычно из (10*30) дислокаций. Стопорами могут служить выделения сторонних фаз, границы и субграницы поликристаллов и т. п. [I, 4]. В качестве характерного примера для проведения расчетов в работе выбрано плоское скопление из 20-ти краевых дислокаций, застопоренное выделением инородной фазы (см. рис. 1). При запирающем сдвиговом напряжении егд а 5-108 Па длина скопления / * 4-10 7 м, максимальное давление на поверхности выделения под скоплением около —1,5-Ю10 Па, среднее давление на расстояниях (0-5-10 8) м порядка -1,0-Ю1" Па. Таким образом, скопление создает высокую растягивающую нагрузку иа поверхности выделения, лежащей непосредственно под скоплением. В работах [2, 3] показано, что при сильном гидростатическом растяжении изменяются условия существования фаз внутри материала. Происходит значительное смещение в неравновесную область диаграммы фазовых состояний системы, где при температурах ниже температуры плавления становится возможным существование жидких фаз растягиваемого твердого вещества. В этих условиях в материале флуктуационным образом могут возникать зародыши локального плавления и сублимации, дающие начало развитию пор и микротрещин.
Обозначим твердую фазу основного материала и препятствия индексами р и 5 соответственно, а жидкую или паровую фазу зародыша индексом а. Тогда число зародышей а-фазы, возникающих в единицу времени на границе между р и б-фазами, можно оценить по формуле:
, ПркТ J ~ ——ехр
+ и/,„ кТ
\
(1)
К моменту исчерпания запаса пластичности при пластическом деформировании устанавливается самый высокий уровень упрочнения материала, равный пре-
где // и к - постоянные Планка и Больцмана, нц - плотность числа частиц р-фазы, 1Уар - работа по созданию зародыша, Щ - энергия активации диффузии в р-фазе.
N т
a)
т
b)
Рис. I. Плоское заторможенное скопление краевых дислокации. а, б - до и после начала локального плавления
Величина И'ф, форма и размер критического зародыша а-фазы существенно зависят от величины давления в р-фазе /)(( и свободных энергии на единицу поверхности на ба-, Ра- и рб-граннцах. Обозначим их о** ст(1ц,Ор5 соответственно. Опенки, проведенные в [2, 3], показывают, что при р(! а — 1,0-1010 Па вероятность образования зародыша парообразной фазы пренебрежимо мала. Такое же заключения можно сделать и в отношении образования зародыша жидкой фазы, если величина До = о^, + Ор„ - о^ существенно больше нуля. Если же До а 0, или же До < 0, образование зародыша жидкой фазы возможно. В случае До < 0 локальное плавление Р-фазы существенно облегчено благодаря выигрышу в поверхностной энергии системы.
Рассмотрим этот процесс подробнее, т. к. он соответствует наиболее часто встречающейся ситуации в сталях и сплавах. При До = -0,4 Дж/м2, и = 2,4-1019 Дж, плотности дислокаций порядка 1015 м 2 рр, ~ -1,0-Ю10 Па и объеме образца около 10 5 м3 находим, что форма зародыша будет линзообразной с радиусом кривизны И = 6,7-10 10 м, диаметром А = 5,2-10 10 м, = = 2,3-10 19 Дж и У = 33. Время ожидания появления зародыша равно 0,03 с.
Дальнейшее развитие зародыша жидкой фазы определяется кинетикой его роста в условиях растяжения. В рассматриваемом случае имеется сильная анизотропия скорости роста по разным направлениям. Явные выражения для скоростей роста можно получить из кинетического уравнения для процессов фазового превращения:
с/п.
(2)
Здесь п„ - число атомов в а-фазе, /ц „ - поток атомов из Р-фазы в а-фазу, /,,р - обратный поток. В итоге имеем:
V,, * ■
vV,b
Ттн'
I Ч кТ,
1 зкт & Г,
(3)
(4)
Здесь v - средняя частота колебаний решетки, У, и Vs - атомные объемы в жидкой и твердой фазах соответственно, »’и и vx - t/ц, U± - скорости роста жидкой фазы вдоль поверхности раздела и в перпендику-
лярном направлении и соответствующие им энергии активации, рс - давление равновесия твердой и жидкой фаз, Ь - параметр решетки, Н - толщина слоя жидкой фазы.
Полагая для железа и сталей У, ~Уь ~ Ю 29 м , Ь » 2,3-10"9 м,Н= ЗЬ, 1/х* 1,9-10 19 Дж, Щ *0,8-10 19 Дж, V а 1013 с ', Т = 300 К, получим уц » 1,3-10 5 м-с 1 и Ух ~ 3,7-10 14 м-с '. Из этой оценки видно, что образовавшийся зародыш быстро вырастает по всем направлениям вдоль поверхности раздела. Рост в перпендикулярном направлении по объемному механизму, определяющему величину ух, практически исключен. Это, однако, не означает, что жидкая фаза не будет расти в этом направлении. Действительно, такой рост возможен в результате послойного наращивания жидкой фазы, когда каждый из слоев растет вдоль поверхности ЖИДКОСТИ СО скоростью V1!, имея толщину // I).
Модуль давления под дислокационным скоплением
падает пропорционально (^’) /2 (см. рис. I). Это означает, что рост жидкости в этом направлении быстро прекращается. Расчеты показывают, что граница жидкой фазы находится вблизи у я> 10 8 м и достигается за / * 10 3 с. В направлении, параллельном дислокационным линиям, рост слоя жидкости ничем не ограничен.
МЕХАНИЗМ ЗАРОЖДЕНИЯ ПОРЫ В ЖИДКОЙ ФАЗЕ
При плавлении поверхность жидкой фазы подходит близко к головной дислокации скопления. При расстоянии между ними порядка параметра решетки головная дислокация вместе с дислокацией изображения создает в тонком слое твердой фазы, расположенной между ними, растягивающее напряжение
ст.. = ——г- Оценка для железа и сталей дает 7Г(1-У)
оУЛ.= 4,3 1010 Па. Это соответствует растягивающему давлению в слое /; * —2,9 -1010 Па, которое на 0,6-1010 Па превышает давление на спинодапи твердой фазы при Т= 300 К. В результате произойдет разрушение слоя, и головная дислокация провалится в жидкую фазу по всей длине оплавленной области /. При этом объем расплава будет увеличен на п = 1/Ь атомных объемов. Поскольку до этого жидкая фаза уже была растянута, дополнительное увеличение объема может привести к процессу кавитации, дающему начало для роста пузырьков пара в расплаве.
При давлении ра * Ю10 Па радиус критического зародыша пара Л(. « 4Т(Г|0м * 2Ь. а объем Уе * 32/г. Это означает, что для образования и роста пузырька пара в расплаве достаточно, чтобы в жидкую фазу провалились две дислокации сегментами длиной /| =3,7-10 9 м или одна дислокация сегментом длиной /2 » 7,4-10-9 м. Оба эти события протекают за время Т| *1,4-10"4 с и тг * 2,8-10 4 с и практически равновероятны.
Таким образом, процесс взаимодействия головных дислокаций скопления с поверхностью жидкой фазы полностью обеспечивает быстрое зарождение и развитие пузырька пара в расплаве.
МЕХАНИЗМ РОСТА ПОР И МИКРОТРЕЩИН В ТВЕРДОЙ ФАЗЕ
Особенностью роста пузырька пара в расплаве под застопоренным скоплением краевых дислокаций является то, что на начальном этапе скорость роста полностью определяется скоростью плавления материала и быстротой подвода дислокаций к жидкой фазе. Проваливаясь в расплав, дислокационные сегменты будут резко увеличивать дефицит объема, который будет преобразовываться в объем пузырька пара. Спустя /« 10 3 с от начала плавления длина проваливающихся дислокационных сегментов достигнет / * 2-10 8 м. Этого достаточно, чтобы радиус пузырька пара превысил значение 7-10 10 м, и давление равновесия между твердой и жидкой фазами = -6-10'' Па. В этих условиях расплав будет кристаллизоваться, а пузырек пара преобразуется в пору в твердой матрице. Поскольку вдоль линии головной дислокации могло зародиться несколько очагов плавления, общим результатом процесса станет цепочка малых (Л а 10 9 м) изолированных пор.
Скорость роста пор в твердом теле зависит от интенсивности процессов испарения атомов вещества с поверхности поры и динамики вязкопластнческого течения окружающего пору материала. Кинетика процессов испарения описывается также уравнением (2). Полагая для простоты пар идеальным газом, представим уравнение (2) для сферической поры в виде:
dn _ 8n/?2qp„0)
^ ра (irnnk ifó
(5)
,(°)
где ра и ра — равновесное и истинное давление в
паре, Яс и Я - радиусы критического зародыша и поры в произвольный момент времени, т - масса атома вещества, ст - поверхностное натяжение, К = 2а/(/;«01 -/>!,), давление в поре определяется
уравнением состояния раУ = пакТ- Здесь V = 4тг/З/?3 -объем поры связан со скоростью радиального вязкопластического течения уг материала матрицы уравнением:
c¡V_
dt
= vc
<^3-+I.. 1 + 4 лЯУ, dt
(6)
/,. = -4л:Л^гаф,, - поток неравновесных вакансий, |Д(, - химический потенциал вакансий. Для вязкого течения:
DbR
2кТ
2 а (О) 2ст
1+Ри-А -т
(7)
где £> - коэффициент диффузии.
Для определения скорости пластического деформирования следует рассмотреть задачу в рамках теории
пластичности. Ограничиваясь для простоты формулой (7) и случаем /,. = 0, из уравнений (5Н6) получим замкнутую систему уравнений, определяющую рост изолированной поры:
dR_
dt
VsPZ
(0)
DaR
/ ~ ~ N
2a 2a (O)
T~ T+p“~p“
(8)
р 1 / 1 зPÍ0) Í кТ }
dt kT J Rpa V 2nm,
DaR
Yt
(9)
(pa(2^nmkT)^ 2kT )
dR_
dt
Численные оценки показывают, что при Т < 500 К, R й 10 8 м и р„ S 107 Па
-X01
»-
DbR
pa(2nmkT) 2 кТ
(10)
Это означает, что кинетика достаточно малых пор существенно определяется процессами испарения твердой фазы. При очень большой вязкости среды решение уравнений (8), (9) даст простую формулу для давления пара в поре:
кТ Ра =------
1-
R
V
1-
Po^s
кТ
Для железа при Г < 500 К, рп < 107 Па, Rc < 10 4 м и R * 1,2ЛС оказывается, что ра «0,5Т09 Па. Таким образом, давление пара в порах при определенных условиях может быть значительным. При максимально возможном давлении пара ра пих = кТ/ Vs пар оказывается
сжатым до состояния, близкого к твердому телу, что приведет к самопроизвольному залечиванию поры. Реально при высоких значениях ра в материале будет наблюдаться интенсивное вязкопластическое течение, и самозалечивание может не произойти. Для более точного исследования необходимо отойти от приближения идеального газа.
ЛИТЕРАТУРА
1. Владимиров В. И. Физическая природа разрушения металлов. М.: Металлургия, 1984. 280 с.
2. Васильев Л.С. К анализу дислокационных моделей разрушения твердых тел // Современные проблемы прочности: Сб. науч. тр. Великий Новгород: НГУ, 2000. Т. I. С. 258-262.
3. Васильев Л.С. Фазовые равновесия и проблема разрушения твердых тел // Гам же. С. 263-268.
4. Регель В.Р., Слуцкер Л И.. Томашсвский Э.Е. Кинетическая природа прочности твердых тел. М.: Наука, 1965. 450 с.
5. Френкель Я.И. Кинетическая теория жидкостей. М.: Изд-во ЛИ СССР, 1959. 460 с.
