Кинетическая модель электроразрядного СО2-лазера с быстрой прокачкой Текст научной статьи по специальности «Физика»

ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, МЕТРОЛОГИЯ И ИНФОРМАЦИОННО - ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ И СИСТЕМЫ

УДК 621.373.826

КИНЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭЛЕКТРОРАЗРЯДНОГО СО2-ЛАЗЕРА

С БЫСТРОЙ ПРОКАЧКОЙ

Докт. физ.-мат. наук, доц. НЕВДАХВ. В.

Белорусский национальный технический университет

Электроразрядные СО2-лазеры с быстрой прокачкой (БП) на протяжении последних более чем тридцати лет доминируют на мировом рынке мощных технологических лазеров. Несмотря на появление в последние годы мощных непрерывных твердотельных лазеров с диодной накачкой, СО2-лазеры имеют лучшее качество луча и все еще превосходят твердотельные по соотношению эффективность/стоимость. Достижения в области технологических СО2-лазеров базируются на существующем уже длительное время качественном понимании механизма образования инверсии населенностей на основных лазерных переходах 0001-1000 (область 10-11 мкм) и 0001-0200 (область 9-10 мкм) молекул СО2 - инверсия населенностей образуется из-за различия в скоростях возбуждения и релаксации лазерных уровней (например, [1-3]). Также принято считать, что быстрое и эффективное охлаждение активной среды в СО2-лазерах с БП активной среды обеспечивает их существенно большую удельную выходную мощность по сравнению с отпаянными СО2-лазерами [1-5]. Поэтому СО2-лазеры с БП обычно называют конвективно-охлаждаемыми лазерами, а отпаянные СО2-лазеры - диффузи-онно-охлаждаемыми лазерами. Согласно преобладающей в литературе точке зрения, на роль процесса охлаждения в механизме генерации излучения СО2-лазерами, повышение температуры их активной среды ведет к увеличению теплового заселения нижнего лазерного уровня и к ускорению процесса релаксации верхнего лазерного уровня. Оба эти процесса уменьшают

инверсию населенностей и тем самым ограничивают выходную мощность электроразрядных СО2-лазеров. Считается, что существует некоторая критическая температура активной среды, при достижении которой инверсная населенность в ней исчезает. Именно с этими причинами связывается необходимость охлаждения активной среды СО2-лазеров. В то же время численные оценки величины такой критической температуры, сделанные разными авторами, сильно различаются [1-7], а в [8] сообщалось о реализации непрерывного СО2-ла-зера без водяного охлаждения. В литературе также отсутствует единая точка зрения и по вопросу количественного состава основных компонент СО2:К2:Ие активных сред непрерывных СО2-лазеров для получения максимальной мощности генерации [1, 2, 4, 8, 9]. Следует отметить, что лучшее понимание кинетики электроразрядных СО2-лазеров необходимо не только для улучшения энергетических параметров и эффективности мощных технологических лазерных систем, но и при рассмотрении таких лазеров как квантовых тепловых машин [10].

Целью проводимых автором исследований являлась разработка кинетической модели непрерывного электроразрядного СО2-лазе-ра с БП, выводы которой согласуются с имеющимися экспериментальными данными по параметрам и характеристикам, полученным в С02-лазерах с БП различных конструкций.

Кинетическая модель СО2-лазера с быстрой прокачкой. На рис. 1 показаны основной

Наука итехника, № 4, 2013

колебательный уровень 0000 и все нижние колебательные уровни до верхнего лазерного уровня 0001 (включительно) молекулы С02, а также основной и первый возбужденный колебательные уровни молекулы К2, рассматриваемые в кинетической модели непрерывного электроразрядного С02-лазера с БП. Под верхним лазерным уровнем в модели понимается собственно уровень 00о1, а также связанные с ним быстрыми процессами внутримодовой и межмодовой квазирезонансной колебательно-колебательной релаксации другие вышележащие колебательные уровни молекулы С02 [3].

1110

м;

No

1/С V

\ i V

1/т,

V t |

0110

N

СО,

N,

Рис. 1. Схема нижних колебательных уровней молекул С02 и рассматриваемых в кинетической модели С02-лазера с быстрой прокачкой: —> - лазерный переход 0001-1000;

--процессы возбуждения

----то же релаксации

В модели также учитывается, что в передаче колебательной энергии от возбужденных молекул азота молекулам С02 участвуют молекулы азота, находящиеся не только на первом возбужденном колебательном уровне, но и на других вышележащих колебательных уровнях. Основными физическими процессами, протекающими в активной среде рассматриваемого С02-лазера с БП, являются процессы возбуждения и релаксации лазерных уровней в резонаторе лазера, вынужденное испускание излучения и прокачка газа через резонатор. В модели считается, что:

1) возбуждение верхнего лазерного уровня молекул С02 осуществляется с основного коле-

Наука итехника, № 4, 2013

бательного уровня как электронным ударом со скоростью Меи, так и за счет передачи колебательной энергии от возбужденных молекул N со скоростью М^, тогда как возбуждение нижнего лазерного уровня осуществляется только электронным ударом со скоростью Ме1;

2) релаксация населенности Ыи возбужденного верхнего лазерного уровня осуществляется по двум каналам - через нижний лазерный уровень 1000 со скоростью 1/т1 и через колебательные уровни деформационной моды со скоростью 1/т2 (рис. 1);

3) населенность N нижнего лазерного уровня релаксирует также через колебательные уровни деформационной моды со скоростью 1/т1_2;

4) в режиме прокачки со скоростью 1/т,, молекулы активной среды находятся в резонаторе лазера в течение времени т,,.

В соответствии со сказанным выше 1/т„ = = 1/Т] + 1/т2 + 1/т,, И 1/Т; = 1/Т/2 + 1/т,,, где Т„ ИТ / -времена жизни колебательных уровней 00°1 и 10 0 в режиме прокачки соответственно.

Если в резонаторе лазера генерируется излучение интенсивностью I на частоте V, то система кинетических уравнений, описывающая поведение населенности лазерных уровней, может быть записана в виде [11]:

^=м;+м;;-а/- j — nu-n,

1 . U U J 7 U I

at hv тн

7 , I «/ 7 и I 7

dt hv т, т,

(1)

где с - сечение вынужденного лазерного перехода; - функция распределения по вращательным уровням (для простоты считается одинаковой для обоих лазерных уровней); J - вращательное квантовое число.

Решив систему уравнений (1) относительно величин Ыи и N1 для стационарного случая и используя выражение для насыщенного коэффициента усиления g в виде

g = qf J

J_

hv

n.. -n,

(,)

а также связь между насыщенным и ненасыщенным коэффициентами усиления (КУ) g0 в виде

10°0

0220

g =

go

1 + ///.

(3)

получаем соответственно выражения для ненасыщенного КУ

(4)

( \

J -of J K+K X„ -MJx,

I

и интенсивности насыщения IS

hv

I=-

of J x„ 1 + хг/х2

(5)

Зная ненасыщенный КУ и интенсивность насыщения и используя формулу Ригрода [12], можно записать выражение для оценки мощности генерации (без учета свойств резонатора) непрерывного лазера Pout в виде

P

ou

hv\ М'+М;

'go

J I,-

1 + т,/т,

(6)

Из (6) видно, что мощность генерации С02-лазера с БП определяется скоростями возбуждения, временами жизни и скоростями релаксации лазерных уровней. Особенности кинетики СО2-лазера с прокачкой активной среды проявляются не только во временах жизни лазерных уровней, но и в скоростях возбуждения этих уровней. При прокачке активной среды со скоростью 1/х,, любая молекула С02, находящаяся в резонаторе, за время Ат = 1 с может с,Гу = = \г/А1Гу раз принять участие в акте испускания излучения, где А/о ~ Т/ = Т] : - время жизни нижнего лазерного уровня. Кроме того, за время Ат = 1 с в резонаторе произойдет = \т/х,. раз смена этих молекул, в результате которой в резонатор поступают новые молекулы С02, находящиеся в основном состоянии при температуре газа на входе в разряд Т0. Поэтому скорости возбуждения лазерных уровней молекул С02 электронным ударом в условиях прокачки возрастают и могут быть записаны в виде:

т т0

и

м; =[^мсо;}с /; +^мсо;}с т0 ]„,*;.

Здесь А г - плотность молекул С02, Огг('1]) =

= 1-Х

1-Х

2 1-х -1-

колебательная

статистическая сумма, Х1 = схр(—/л'(//:'/-): Их, -колебательный квант; Т7 - колебательная температура 7-й моды молекул С02 (7 = 1, 2, 3); пе - плотность электронов разряда; кеи, к" -

константы скорости возбуждения верхнего и нижнего лазерных уровней соответственно электронным ударом.

Молекулы К2, в отличие от молекул С02, участвуют только в двух процессах - в возбуждении колебательной моды у4 и в передаче колебательной энергии из этой моды в моду Уз молекулы С02. Каждая молекула N может принять участие в этих процессах за время Ат = = 1 с с,у = \т/А/у раз, где А/у = х4 3 - время колебательно-колебательного обмена между молекулами N и С02. Скорость накачки верхнего лазерного уровня молекулами N в условиях прокачки описывается выражением

Т4 Т0 ]лек1

Здесь Ад- - плотность; Ош — 1-Х4 ': Х4 =ехр(-й\4/кТ4); /?\'4 - колебательный квант; Т4 - колебательная температура молекул К2; к и - константа скорости возбуждения колебательных уровней молекул N электронным ударом.

Подстановка выражений для скоростей возбуждения лазерных уровней в решения системы кинетических уравнений (1) позволяет получить новые формулы для КУ go и интенсивности насыщения I. в виде:

go J =о/ J «еХ

у; +tQvc т0 ]ncx

\

X

к*х.х.

х + х

V н

1—

Т, T,+Tv

+

ie _ _

\t О1 T О'1 T ~\N N " "

X

X. + X

1 —

1 =

X

hv x„ + x„

(7)

T,+Tv x2

(8)

Наука итехника, № 4, 2013

0

v

ной среды принимает вид

В этом случае формула для оценки выходной мощности С02-лазера с прокачкой актив-

Р . ~ hvn

out

1 + т,/т,

+ АуиД

Т0 [К 1-Т./Т, -Viji^ + N^ Т0 k'N 1-

1 + тг/т2

+

(9)

В формуле (9) первое слагаемое описывает вклад в выходную мощность молекул, работающих в резонаторе, как и в отпаянном режиме, по циклу: возбуждение —> испускание лазерного излучения —> релаксация в основное состояние. Второе слагаемое описывает вклад в выходную мощность новых молекул, поступающих в резонатор в результате прокачки газа. Эти молекулы работают по другому циклу: попадание в резонатор —> возбуждение —> испускание лазерного излучения —> выход из резонатора. Формула (9) объясняет механизм увеличения выходной мощности С02-лазера при прокачке активной среды с любой, даже очень медленной скоростью.

Характеристики С02-лазера в режиме быстрой прокачки. В условиях быстрой прокачки скорость прокачки (l/xv = 1/т#) намного превышает скорости релаксации лазерных уровней, т. е. 1/т^» 1/хь 1/т2, 1 /т/2 и тУт// » 1, » c,v и с,г,„ При известном составе смеси CO2:N2 = 1:Y можно считать, что NN = YNC. При таких условиях выражения (7) и (8) упрощаются и принимают соответственно вид:

g0(J) = of(J)neNcx x[QM)kft-kf (10)

hv

of (J)* ff

(11)

Из формулы (10) следует, что величина КУ СО2-лазера с БП не зависит от скорости прокачки, а определяется только условиями разряда - плотностью электронов и константами скоростей возбуждения колебательных уровней молекул С02 и N электронным ударом. Влияние температуры активной среды Т непосредственно на величину КУ оказывается только

Наука итехника, № 4, 2013

через зависимости величин <з и /(./) от Т и оно невелико, а также косвенно через условия устойчивости разряда.

Из формулы (11) видно, что величина интенсивности насыщения на любой линии генерации С02-лазера с БП, наоборот, определяется в основном скоростью прокачки 1/т^. Влияние температуры активной среды на величину интенсивности насыщения оказывается, как и для КУ, через величины <з и /(./). но это влияние обратное, т. е. если рост температуры активной среды приводит к уменьшению КУ, то интенсивность насыщения при этом, наоборот, возрастает.

В режиме БП выражение (9) для мощности генерации может быть представлено в более простом виде

hvn„Nn

-х

х[аЖ) К-к; +о^(т0)щ] (12)

Из формулы (12) следует ряд важных для физики СО2-лазера с БП выводов. Видно, что выходная мощность СО2-лазера с БП:

• пропорциональна скорости прокачки активной среды через резонатор 1/т^или количеству возбужденных молекул СО2, прошедших через резонатор лазера в единицу времени, и определяется в основном интенсивностью насыщения, а не величиной инверсии, или величиной КУ;

растет при увеличении констант скоростей возбуждения верхнего лазерного уровня и колебательных уровней молекул N и уменьшается при увеличении константы скорости возбуждения нижнего лазерного уровня электронным ударом;

будет расти при увеличении плотности электронов разряда, или величины энерговклада в разряд, пока энергии электронов подходят

для возбуждения колебательных уровней молекул СО2 и N2;

• в явном виде зависит от температуры газа только на входе в разряд и эта зависимость, проявляющаяся через колебательные статистические суммы молекул С02 и не является определяющей в диапазоне 300-1000 К. Уменьшение выходной мощности лазера при повышении температуры газа на входе в разряд, обусловленное уменьшением колебательных статистических сумм молекул С02 и может быть скомпенсировано увеличением скорости прокачки газа или увеличением плотности электронов разряда;

зависит от температуры активной среды только через условие стабильности разряда -такой лазер будет работать до достижения температуры тепловой неустойчивости разряда;

• пропорциональна количеству молекул азота в газовой смеси пока скорость их возбуждения и скорость передачи колебательной энергии молекулам С02 больше скорости прокачки активной среды.

Следует отметить, что все эти выводы, сделанные на основе представленной кинетической модели С02-лазера с БП, полностью согласуются с имеющимися литературными данными по параметрам и характеристикам, полученным в С02-лазерах различных конструкций как с поперечной, так и с продольной БП.

В Ы В О Д Ы

1. Представлена кинетическая модель С02-лазера с быстрой прокачкой, в которой учтены особенности режима БП. Получены выражения, связывающие ненасыщенный коэффициент усиления, интенсивность насыщения и выходную мощность С02-лазера с быстрой прокачкой со скоростями возбуждения и временами жизни лазерных уровней, исследовано влияние температуры активной среды на работу С02-лазера с быстрой прокачкой.

2. Истинная роль процесса быстрой прокачки газа через резонатор С02-лазера в механизме увеличения его выходной мощности, по сравнению с соответствующим отпаянным С02-лазером, заключается в обеспечении большей скорости накачки верхнего лазерного уровня 00 1, что позволяет участвовать в процессе испускания излучения в единицу време-

ни большему количеству молекул CO2, а не в охлаждении активной среды. В терминах параметров, характеризующих активную среду, более высокая выходная мощность С02-лазера с БП обеспечивается большей интенсивностью насыщения, величина которой в режиме быстрой прокачки определяется меньшим временем iff нахождения молекул С02 в резонаторе.

3. Формула (12) показывает определяющую роль молекул азота как резервуара энергии для селективного возбуждения верхнего лазерного уровня. При достаточной величине колебательной энергии молекул азота, обеспечиваемой константой скорости возбуждения кеп, С02-ла-зер может генерировать излучение даже в таких условиях разряда, при которых кП - кП < 0,

т. е. когда константа скорости возбуждения верхнего лазерного уровня электронным ударом меньше соответствующей константы скорости возбуждения для нижнего лазерного уровня.

Формула (12) также объясняет, почему в оптимальных составах активных сред С02-лазе-ров с быстрой прокачкой отношение концентраций молекул N2:C02 = Y значительно превышает аналогичное отношение для отпаянных лазеров, и почему диапазон изменения оптимальных отношений N2:C02 для различных по конструкции С02-лазеров с быстрой прокачкой может меняться больше чем на порядок величины. При поддержании устойчивого разряда одна и та же выходная мощность лазера может быть получена в различных условиях разряда при разных комбинациях скорости прокачки и состава смеси и, следовательно, при различных, в том числе и при высоких, температурах активных сред. При реализации стабильного разряда в активных средах, содержащих значительное количество молекул азота (при больших значениях Y), СО2-лазер с быстрой прокачкой будет работать и при высоких температурах активной среды. Это означает, что активная среда СО2-лазера с быстрой прокачкой может содержать меньшее количество дорогостоящего гелия, выполняющего роль переносчика избытка колебательной энергии от молекул СО2.

Л И Т Е Р А Т У Р А

1. Виттеман, В. С02-лазер / В. Виттеман. - М.: Мир, 1990. - 360 с.

Наука итехника, № 4, 2013

2. Hill, A. E. High-power electric CO2 lasers / A. E. Hill // Gas lasers. Ed. by M. Endo, R. F. Walter. CRC Press. - N.Y., 2007. - P. 287-340.

3. Гордиец, Б. Ф. Кинетические процессы в газах и молекулярные лазеры / Б. Ф. Гордиец, А. И. Осипов, Л. А. Шелепин. - М.: Наука, 1980. - 512 с.

4. Nath, A. K. Scaling of laser power with N2 partial pressure in a convective-cooled CW CO2 laser / A. K. Nath, M. Kumar // IEEE J. Quant. Electron. - 1993. - Vol. 29, № 4. - P. 1199-1204.

5. Golubev, V. S. Scaling laws for designing high-power CW CO2 lasers / V. S. Golubev, A. K. Nath // Proc. SPIE. -2000. - Vol. 4165. - P. 42-55.

6. High-power two-dimentional waveguide CO2 laser arrays / K. M. Abramski [et al.] // IEEE J. Quantum Electron. -1996. - Vol. 32, № 2. - P. 340-348.

7. Невдах, В. В. О влиянии температуры на создание инверсии в активных средах электроразрядных СО2-ла-зеров / В. В. Невдах // Квант. электрон. - 2001. - Т. 31, № 6. - С. 525-528.

8. Tsui, K. H. Influence of the unstable glow discharge plasma state on the CW CO2 laser output / K. H. Tsui, R. A. D. Zanon, C. A. Massone // IEEE J. Quantum Electron. - 1993. - Vol. 29, № 7. - P. 2138-2140.

9. Невдах, В. В. Оптимизация соотношения CO2:N2:He в активных средах непрерывных электроразрядных ТО2-лазеров / В. В. Невдах, Г. Монире // Журн. прикл. спектр. - 2004. - Т. 71, № 4. - С. 490-496.

10. Hill, A. E. Practical implementation of a CO2-laser-coupled quantum heat engine / A. E. Hill, Y. V. Rostovtsev, M. O. Scully // Phys. Rev. A 72, 043802. - 2005.

11. Невдах, В. В. Влияние температуры активной среды на работу CO2-лазера с быстрой прокачкой / В. В. Невдах, К. И. Аршинов, О. Л. Гайко // Оптика и спектроскопия. - 2009. - Т. 107, № 3. - С. 398-402.

12. Rigrod, W. W. Homogeneously broadened cw lasers with uniform distributed loss / W. W. Rigrod // IEEE J. Quant. Electron. - 1978. - Vol. 14, № 5. - P. 377-381.

Поступила 19.02.2013

УДК 621.937.1

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ДВУХМЕРНОГО ПЕРИОДИЧЕСКОГО ЦИРКУЛЯЦИОННОГО ДВИЖЕНИЯ ЗАГОТОВКИ ПРИ ОБРАБОТКЕ НА МОДЕРНИЗИРОВАННОЙ РАСПИЛОВОЧНОЙ СЕКЦИИ

Докт. техн. наук, проф. КИСЕЛЕВ М. Г., канд. техн. наук, доц. ДРОЗДОВ А. В., асп. ЯМНАЯ Д. А.

Белорусский национальный технический университет

Операция механического распиливания монокристаллов алмаза на части (полуфабрикаты) является важным этапом технологического процесса их переработки в бриллианты и другие изделия технического назначения (инструменты, подложки) [1]. Учитывая высокую стоимость монокристаллов алмаза, первостепенным требованием при их обработке является обеспечение минимальной величины (процента) безвозвратных потерь исходного сырья. Из числа известных способов разделения монокристаллов алмаза (лазерный, электронно-лучевой и др.) в наибольшей степени это требование обеспечивается при их механическом распиливании, благодаря чему сегодня этот способ повсеместно используется на алмазообрабаты-вающих предприятиях.

Наука итехника, № 4, 2013

Технологическая схема распиливания монокристаллов алмаза (рис. 1) проста и аналогична схеме распиливания заготовок алмазным отрезным кругом с его гравитационной подачей [2] с той только разницей, что движение подачи сообщается не инструменту 1 (распиловочному диску), а обрабатываемой заготовке 2, закрепленной на конце качающегося рычага 3.