CC BY
28
КИНЕМАТИКА ЖИДКОСТИ В ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ ГИДРОЦИКЛОНЕ
Капустин Р.П. (БГИТА, г.Брянск, РФ)
Kinematics of a liquid in a cylindrical hydrocyclone.
Гидроциклон - центробежный разделитель - широко применяется в различных отраслях промышленности.
По форме образующей корпуса гидроциклоны бывают конические, цилинд-роконические, цилиндрические и с криволинейной образующей.
Для описания кинематики жидкости в цилиндрическом гидроциклоне, прежде всего, воспользуемся функцией тока обтекания безграничной плоской преграды [1]
1 2
¥пп =~ а r
2 Jz2 ■ "2
^ i.3._r2_>
V 2' 'z2+r2,
(1)
^ + г
где а- интенсивность (скорость) потока; 7. г - цилиндрические координаты. Цилиндрический воздушный столб в осевой части потока может быть представлен функцией тока [2]
1 z
We =- а r0
2 4.2-2
f 1 r2 ^ — 3'-
л. ? ? 9 9
V 2 z2 + r2 ,
(2)
\z + г
где ^ - радиус воздушного столба.
Функция тока суммарного потока с учётом быстрой сходимости рядов в (1) и (2) будет иметь вид
¥ = ¥пп + ¥й = 1 а(Г2 - г02) , * , , (3)
2 ^¡z + Г
Наружную стенку цилиндра можем представить в виде непрерывно расположенных вихревых колец, представленных в конечном виде [3]
¥ек = 1 Г 2 К (4)
где у(7) - интенсивность циркуляции вихревых колец, определяемая из граничных условий задачи.
Функция ток для потока внутри цилиндрического гидроциклона будет иметь
вид
1 z 1
¥ = ~а(Г2 - гО2) i , , Г2 Кz). (5)
2 ыz +Г 2
Величина у(7) определяется из условия, что функция тока у на границе стенки цилиндра при т=тц равна нулю.
В конечном виде функция тока будет иметь вид
г 2
1 г ^
W = ~ а (r - ro)
/ - r %
V ц
(6)
где гц - радиус корпуса циклона.
Отбор жидкости через нижнее сливное отверстие можно представить как точечный сток [4]
z
ч
2ж д/
2 2 й + Г
(7)
где ч - расход жидкости через нижнее отверстие.
Окончательное выражение функции тока при наличии стока жидкости через нижнее сливное отверстие
у = 1 а(г2 - г02)
(
1 --
ц у
+
ч
2^ л/й^+Т2
(8)
Радиальная скорость жидкости
йш 1
--= — а
гйй 2
(
(г2 -Т2)
2
Л
осевая скорость жидкости
Г -2 2 Л
гйг
= а
2
1 - 2 г- + ^ 22 Г Г
V ц ц у
1 - ^ Г
V ц у
1
+ ч
ж
й 2 + Г 2
(9)
(
I
й + Г
= --а(г2 - Го2)
2
Л
1 - Т2
Г2
V ц у
+
ч
й2 + г 2)3 2ж1
й 2 + г 2
. (10)
Второе слагаемое в формуле (10) весьма мало, поэтому данное выражение можно упростить.
=
гйг
= а
С 2 2^
1 - 2 ^ + Т-22 Г Г
V ц ц у
4
■ +
ч
й 2 + г 2
2ж 4
22 й + Г
(11)
На рис. 1 представлена картина линий тока течения жидкости в цилиндрическом гидроциклоне, на рисунке 2 - распределение радиальной и осевой скоростей жидкости, построенные по формулам (9) и (11).
Рисунок 1 - Цилиндрический гидроциклон:
1 - верхний сливной насадок; 2 - корпус; 3 - нижнее сливное отверстие; 4 - вход
2
Г
г
2
Г
Г
w2 =
а) б)
Рисунок 2 - Радиальная а) и осевая б) скорости в гидроциклоне
Литература
1. Капустин, Р.П. Обобщенная функция тока невихревых течений идеальной несжимаемой жидкости. [Текст] / Р.П.Капустин; ВИНИТИ. - М., 2.8.88. № 6193-В88. - 33с.
2. Капустин, Р.П. Разработка методики расчёта течения жидкости в гидроциклоне [Текст]: Проблемы фундаментальных наук, материаловедения и машиностроительного комплекса / Р.П.Капустин // Вестн. Брянской государ. академии. Брянск. - 2009. - №2. - с.194-200. - биб-лиогр.: с.200.
3. Капустин, Р.П. Гидроциклон с цилиндроконической образующей корпуса [Текст]: Вклад ученых и специалистов в национальную экономику / Р.П.Капустин // Сб. науч. трудов международн. науч.-технич. конференции. Брянск, БГИТА, - 2006. - с.23-30. - библиогр.: с.30.
4. Повх, И.Л. Техническая гидромеханика [Текст] / И.Л.Повх. - Л.: Машиностроение, 1969. - 524с.
