CC BY
23Богданов В. С., д-р техн. наук, проф., Гаврунов А. Ю., аспирант Шаптала В. Г., д-р техн. наук, проф.
Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова
КИНЕМАТИКА ДВИЖЕНИЯ ЗАГРУЗКИ В ВИБРОВРАЩАТЕЛЬНОЙ _МЕЛЬНИЦЕ_
gavrunov@gmail. сот
В статье описаны геометрические характеристики наклонной помольной камеры вибровращательной мельницы. Приводятся соотношения, описывающие кинематику движения мелющей загрузки в помольной камере, определение центра тяжести загрузки. Дается расчет полезной мощности привода вращения.
Ключевые слова: вибрационное измельчение, кинематика движения загрузки, наклонная помольная камера._
Разработана новая конструкция вибровращательной мельницы, представляющая собой вращающуюся шаровую мельницу с наклонным вибрирующим барабаном. Совмещение двух традиционных методов измельчения в одном агрегате позволяет снизить энергозатраты на тонкое и сверхтонкое измельчение различных материалов, которые широко используются в производстве строительных материалов, горно-перерабатывающей, химической и других отраслях промышленности [1,2].
Основой рационального проектирования вибровращательных мельниц являются соотношения, связывающие их технологические характеристики с конструктивными и режимными параметрами агрегатов. Для вывода этих зависимостей необходим анализ механо-геометрических свойств основного узла вибровращательной мельницы - ее помольной камеры.
Помольная камера вибровращательной мельницы представляет собой наклонный цилиндр, который получается в результате пересечения круглой цилиндрической поверхности с диаметром Б, образующей с горизонтальной плоскостью угол а, двумя вертикальными плоскостями, расстояние между которыми равно Н (рис. 1).
Рис.1. Схема помольной камеры
Ширина камеры Н связана с ее образующей Ь соотношением:
Н = Ь созог (1)
Торцы помольной камеры имеют форму эллипсов, большая и малая оси которых определяются формулами:
2а = —; 2Ь = В (2)
СО,Б СЕ
Точка О - середина отрезка О^^Ь, соединяющего центры торцов, а плоскость, проходящая через отрезок 0102 и большие оси торцов, -ее плоскость симметрии. Ось вращения камеры проходит через симметрии перпендикулярно торцам.
При таком расположении оси вращения, центр тяжести пустой камеры совпадающий с ее центром симметрии, находится на оси вращения, что обеспечивает равновесной состояние, балансировку пустой камеры при любом угле ее поворота.
Точки закрепления плоскостей, удерживающих камеру, находятся на больших осях торцов со смещением С от их центров. Из условия:
следует ограничение на угол наклона помольной камеры а:
а < агсзт ^ (4)
Нижнее ограничение на величину угла а следует из условия свободного перетекания загрузки помольной камеры - смеси мелющих тел или шаров и измельчаемого материала:
я > ^о, (5)
где ае.о. - угол естественного откоса загрузки, определяемый опытным путем.
Объем и площадь полной поверхности камеры определяется соотношениями:
V = -кВЧ (6)
из которых следует, что при постоянных размерах камеры Б и Ь ее объем не зависит от угла а,
и площадь ее поверхности, следовательно, и масса с увеличением угла а возрастают.
При загрузке камеры мелющими телами и измельчаемым материалом ее центр тяжести смещается с оси вращения и при вращении камеры совершает сложное продольно-поперечное движение по замкнутой пространственной траектории. Мощность привода вращения камеры в основном определяются работой, которую необходимо затратить на подъем и осевые перемещения загрузки.
Рассмотрим метод определения величины вертикальных и горизонтальных перемещений загрузки помольной камеры. Для решения этой задачи достаточно определить координаты центра тяжести загрузки при вертикальном и горизонтальном положении плоскости симметрии камеры.
При вертикальном положении плоскости симметрии (рис. 2) координаты центра тяжести однородной загрузки (р=еоп§1) определяется соотношениями:
(8)
(9)
(10)
где О - пространственная область, занимаемая
загрузкой, V, - объем загрузки:
У^ШЛхЛгЛг (11)
вию а + Ь<:р<а — с, то объем загрузки определяется формулой:
а (р+с р+с р—с р—с\ 1
Н--1 -— агсэт ----— агсэт —} |
2ттс \ а а а а / I
где V = -п02Ь = паЬН - объем помольной ка-
4
меры.
Соотношения для определения координат центра тяжести имеют вид:
Уч.
г- I V За
13 (р+с)
v (р+с\2
6а \ а )
Щр-с)
(13)
/ 1 р р+с 1 /р+с\2\ . в+с
+--—— + -(—) \arcsin---
\16 2а а 4 V а / / а
(1 р р-с 1 /р-с\2\ . р-с\
— I — — ----к - — агсБШ —
\16 2а а 4 \ а ] ) а
/13р+19с + (р~с)2(р+7с-)\ V 4Ъа 24а3
аГСБШ--
Рис.2. Схема загрузки помольной камеры при вертикальном положении плоскости симметрии: 1 - свободная поверхность загрузки; 2 - центр тяжести загрузки
В отличие от [3] в данном случае интегралы (9-11)вычисляются точно без искусственного разбиения области, занимаемой загрузкой, на «объемные участки», что повышает точность определения положения центра тяжести. Если уровень однородной поверхности загрузки относительно оси вращения удовлетворяет усло-
Из формул (12-14) следует, что объем загрузки, степень заполнения и координаты центра тяжести загрузки полностью определяются уровнем свободной поверхности загрузки р и геометрией камеры.
При повороте камеры на пол-оборота пространственная ориентация ее торцов поменяется местами, загрузка сместиться вдоль оси, а ее центр тяжести займет положение симметричное рассмотренному выше положению (рис.2) Отсюда следует величина осевого смещения центра тяжести загрузки:
(15)
Определенная формулой (13) вертикальная координата центра тяжести загрузки является Максимального значения уц.т. достигает при горизонтальном положении плоскости симметрии
помольной камеры, которое устанавливается при повороте камеры на четверть оборота. В этом положении из-за центральной симметрии слоя загрузки xц.т=0, zц.т=H/2, а уц.т. можно найти рассматривая сечение слоя загрузки плоскостью, перпендикулярной О1О2 (рис.3).
у
1 (' ..............................\ z
у/ х—* r н
у«" - у 'hj У
Рис.3. Схема загрузки помольной камеры при горизонтальном положении плоскости симметрии: 1 - загрузка; 2 - сечение слоя загрузки плоскостью, перпендикулярной образующей камеры; 3 - центр тяжести загрузки
Положение центра тяжести сечения слоя загрузки определяется по формуле: _ Дд у ¿х Ну
где Б - область сечения, 8В - площадь сечения: 5Л =ЯЕ йхйу (17)
Вычислив интегралы (16) и (17), получим:
(16)
ИМ
(18)
V = S„L = LR-
где R=D/2, pг - уровень свободной поверхности загрузки при горизонтальном положении плоскости симметрии камеры.
Для определения величины pг выразим объем загрузки, который остается неизменным, через площадь сечения загрузки при горизонтальном положении помольной камеры:
Решив численно уравнение (19) относительно рг/Я и подставив найденное значение в (18) найдем Величина вертикального перемещения, подъема центра тяжести загрузки равна:
(20)
Продольно поперечное движение мелющих тел, вызванное вращением наклонной камеры, приводит не только к интенсификации типичного помола для шаровых барабанных мельниц, но также существенно повышает эффективность вибрационного измельчения. Поэтому мощ-
ность, потраченная на перемещение загрузки помольной камеры является полезной.
Оценим величину этой мощности. За один оборот помольной камеры, т.е. за время T=60/n, где n - число оборотов камеры в минуту, осуществляется два подъема загрузки на высоту ly и два продольных перемещения длинной lz. Затраченная при этом работа равна:
V = 2(v3pgly + v3pgflz) (21)
где Vs - объем загрузки, м3; р - плотность загрузки, кг/м3; g=9,81 - ускорение свободного падения, м/с2; f - коэффициент трения.
Потребляемая мельницей полезная мощность привода вращения помольной камеры равна:
Для определения полной мощности вращательного привода необходимо дополнительно учесть потери на трение, потери в электродвигателе и другие потери.
Приведенные в этой статье соотношения могут быть использованы при расчете и проектировании вибровращательных мельниц.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Богданов В.С., Ильин А.С., Семикопенко И.А. Процессы в производстве строительных материалов и изделий. - Белгород: «Везелица», 2007. - 512 с.
2. Богданов В.С. Шаровые барабанные мельницы. - Белгород: Изд-во БелГТАСМ, 2002. - 258 с.
3. Багдасарян М.К. К определению полезной мощности усовершенствованной конструкции барабанной мельницы. //Горное оборудование и электромеханика, №№11, 2010. - с.45-48
