CC BY
15
УДК 631.371
А. И. Дерепаскин
КИНЕМАТИКА ДВИЖЕНИЯ ДВОЙНОГО ПРУТКОВОГО КАТКА ПО ДЕФОРМИРУЕМОМУ ОСНОВАНИЮ
КОСТАНАЙСКИЙ ФИЛИАЛ КАЗАХСКОГО НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОГО ИНСТИТУТА МЕХАНИЗАЦИИ И ЭЛЕКТРИФИКАЦИИ СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА
A. I. Derepaskin
MOVEMENT KINEMATICS OF THE DOUBLE ROD SKATING RING
ON DEFORMABLE BASIS KOSTANAI BRANCH OF KAZAKH RESEARCH INSTITUTE OF MECHANIZATION AND ELECTRIFICATION OF AGRICULTURE
Аннотация. Представлены математические расчеты траекторий различных точек колес для трех характерных случаев движения двойного катка разных диаметров, которые различаются условиями взаимодействия катков с обрабатываемым слоем почвы. Показано, что в зависимости от того, какой из двух катков катится без скольжения, фазы дробления крупных комков на поверхности, уплотнения и рыхления обрабатываемого слоя протекают по-разному. Используя полученные математические зависимости с учетом требуемого качества рыхления, уплотнения поверхностного слоя и режима движения двухбарабанного пруткового катка, можно обосновать необходимые его параметры.
Ключевые слова: обработка почвы; двухбарабанный каток; траектория; скольжение; дробление; рыхление.
Алексей Иванович Дерепаскин
Alexey Ivanovich Derepaskin доктор технических наук е-mail: celinnii@rambler.ru
Введение. Определяющим фактором повышения урожайности зернофуражных и кормовых культур в засушливых степных и лесостепных зонах является продуктивная влага в корнеобитаемом слое. Создание условий для накопления и сохранения почвенной влаги возможно за счет создания мелкой комковатой структуры поверхностного слоя при максимальной сохранности стерни или других пожнивных остатков [1; 2].
Большинство современных почвообрабатывающих орудий комплектуются устройствами для дополнительного крошения, уплотнения и выравнивания поверхностного слоя. Среди предложенных устройств наибольшее применение получили прутковые или решетчатые спаренные катки разного диаметра, установленные на общей раме [3-5].
Взаимодействие прутка переднего катка с почвой состоит из трех фаз: дробление крупных комков на
Abstract. Mathematical calculations of the orbits of various points of wheels for three typical cases of the movement of a full-duplex compactor of different diameters which have difference in conditions of interaction of compactors with the topsoil are presented. It is shown that depending on what of two compactors rolls without sliding, phases of crushing of large lumps on the surface, compaction and bursting of the topsoil take place differently. It is possible to prove the necessary parameters of the compactor using the received mathematical relation taking into account the demanded quality of bursting, compaction of the topsoil and the mode of the motion of the double-drum rod-shaped compactor.
Keywords: tilling; double-drum compactor; orbit; sliding; crushing; bursting.
поверхности, уплотнение и рыхление обрабатываемого слоя. Фаза дробления крупных комков почвы на поверхности начинается с момента соприкосновения его с прутком и продолжается до момента разрушения. Фаза уплотнения начинается с момента вхождения прутка в обрабатываемый слой и продолжается до перемещения его в крайнее нижнее положение. Третья фаза, т. е. фаза рыхления, начинается после фазы уплотнения и продолжается до момента выхода прутка из обрабатываемого слоя. Характер взаимодействия прутков второго катка меньшего диаметра с почвой аналогичный, с тем отличием, что прутки второго катка обрабатывают поверхностный слой на меньшую глубину, чем прутки первого катка.
Методика. Качество выполнения технологического процесса на всех фазах взаимодействия прутков с почвой определяется режимом движения катков. Сделаем допущение, что катки движутся по деформируемому основанию с постоянной скоростью, равной поступательной скорости агрегата. Тогда движения двойного катка разных диаметров может быть представлено в виде трех расчетных схем, характеризующихся условиями взаимодействия с обрабатываемым слоем.
Первая расчетная схема рассматривает движение катков по деформируемой поверхности без скольжения и буксования барабанов, что является характерным режимом работы в составе орудий для основной обработки стерневых фонов и пласта многолетних трав.
Вестник Курганской ГСХА № 3, 2015 Теаш^ские науки 69
Вторая расчетная схема рассматривает движение катков по деформируемому основанию при скольжении (юзе) прутков катка меньшего диаметра. Такой режим движения является характерным при работе в составе орудий для предпосевной и основной обработки на рыхлых, легких по механическому составу, нормальной влажности, почвах.
И последняя расчетная схема рассматривает движение катка по деформируемому основанию при скольжении наружного барабана и скольжении или буксовании внутреннего. Такой режим обеспечивается за счет принудительного вращения внутреннего барабана от наружного, и может быть использован в составе орудий для предпосевной и паровых обработок.
Результаты. Рассмотрим кинематику движения катка по первой расчетной схеме. При повороте катка большего диаметра на угол фб его ось переместится из положения I в положение II, а точка А, характери-
зующая положение прутка на ободе, займет положение, отмеченное точкой А1 (рисунок1). Примем за начало координат точку С - точку мгновенного центра вращения катка, а ось направим в сторону движения. Тогда координатаХб точки А может быть представлена как разность расстояний СА1 и СД. Так как каток большего диаметра катится без скольжения и буксования, то расстояние СА1 равно дуге СА, следовательно, равно гб х фб. Расстояние СД равно гб х slщфб. Тогда Хб будет равно:
(1)
Хб = гб х(Фб
SlЩ
где гб - радиус катка большего диаметра.
Координату Уб точки А можно представить в виде разности ОС и ОГ. Расстояние ОС = г а ОГ = гб х cosфб. Тогда, подставляя значения ОС и ОГ в уравнение, получим:
о оЯ,о о ° о ,Л
Рисунок 1 - Траектория прутков катков при качении по деформируемому основанию
без скольжения и буксования
¥б = Гб х(1 -
(2)
Таким образом, уравнение движения прутка катка большего диаметра (точка А) в параметрической форме описывается выражениями (1) и (2), представляющими собой обыкновенную циклоиду. Аналогично, уравнения движения прутка катка меньшего диаметра в параметрической форме можно представить в следующем виде:
Хм = г х(т - ),
м 1 ' м 'м
Ум = гм х(1 - сОИф
(3)
(4)
где гм - радиус катка меньшего диаметра;
Ф - угол поворота катка меньшего диаметра.
Как видно из выражения (3) и (4), пруток катка меньшего диаметра описывает укороченную циклоиду. Максимальный размер почвенных фракций на поверхности поля будет равен расстоянию между бороздками, образуемыми прутками катков меньшего диаметра. При качении катков разных диаметров по деформируемому основанию без скольжения и буксования качество крошения определяется соотношением радиусов барабанов, диаметров прутков и шагом между ними.
Как известно, качение жесткого колеса по деформируемой поверхности с некоторым скольжением можно представить в виде качения без скольжения колеса условного радиуса г , под которым пони-
мается кинематический радиус, т. е. радиус условной окружности, которая катится по основанию без скольжения [6; 7].
При повороте катка большего диаметра условного радиуса гб на угол фб его ось переместится из положения I в положение II, а точка Б, характеризующая
положение прутка на ободе колеса условного радиуса, займет положение БПри этом кривая ББ1 будет траекторией точки Б, в соответствии с рисунком 2. А так как каток перекатывается по деформируемому основанию с некоторым скольжением, то мгновенный цент поворота сместится из точки С в точку С
Рисунок 2 - Траектории прутков катков при качении по деформируемому основанию со скольжением
Тогда точка А, характеризующая положение прутка на ободе катка большего диаметра, займет положение точки А а расстояние А1А2 будет определять величину деформации обрабатываемого слоя прутками катка большего диаметра.
Примем за начало координат точку С, заменим радиус условной окружности через радиус катка большего диаметра и скольжение его прутков, тогда координаты Хб и Уб точки А определятся по выражениям:
(5)
Хб = гб х(Фб£б + Уб = гб х(1 - cosФб),
(6)
Х = г х(ф £ + ът® ),
м м ' ' м м 'м
У = г х(1 - со,?ф ),
м м м
(7)
где £ - скольжение (юз) прутков катка меньшего диаметра.
Как видно из уравнения (8), пруток катка меньшего диаметра при движении его по деформируемому основанию со скольжением описывает также уд -линенную циклоиду.
Так как катки вращаются на своих осях, которые жестко связаны между собой, а поворот каждого из них происходит относительно своего мгновенного центра, то скольжение прутков катка меньшего диаметра может быть определено по выражению:
£м = К (1+£б) -1
(9)
где £б - скольжение (юз) прутков катка большего диаметра.
Как видно из уравнения (6), пруток катка большего диаметра при движении его по деформируемому основанию со скольжением описывает удлиненную циклоиду.
Аналогично, координаты прутка катка меньшего диаметра определяются по выражениям:
где К = г / г .
Расчеты, выполненные по уравнениям (7-9) показывают, что с увеличением скольжения прутков наружного барабана пропорционально возрастают скольжение прутков внутреннего барабана и продольные координаты прутков. По абсолютной величине продольная координата прутков наружного барабана меньше, чем внутреннего при равном расстоянии между ними. Максимальный размер почвенных фракций в обрабатываемом слое определяется рас-
Вестник Курганской ГСХА № 3, 2015 Технические науки 71
стояниями между бороздками на поверхности поля. Чем больше соотношение радиусов катков и шаг между прутками, тем длиннее расстояние между бороздками на поверхности поля.
Кинематика движения катка по деформируемому основанию при скольжении наружного барабана со скольжением или буксованием внутреннего отличается характером движения прутков внутреннего барабана. Внутренний барабан с приводом его от наружного участвует в двух движениях: вращательном вокруг собственного вала с окружной скоростью V и поступательном, вместе с наружным барабаном (V). Векторная сумма этих скоростей в единицу времени определяет абсолютную скорость прутков внутреннего барабана. Уравнение движения прутка наружного барабана в параметрической форме описывается выражениями (1) и (2), а прутков внутреннего барабана можно представить в следующем виде:
°8м =
? Л/4г • г - 3г2 —
_ в \ н в в
Хе = ге х(9е /X ± С08ф),
У в = гв х(1 - 81Щф),
Vaв = vnЛ[Лг±Лщ^+l
г. -Л
(13)
(10) (11)
где X - кинематический параметр, равный отношению окружной скорости к поступательной внутреннего барабана.
Как видно из уравнений (10) и (11), пруток внутреннего барабана описывает укороченную циклоиду при вращении его по ходу движения и удлиненную циклоиду - при вращении его против направления движения.
В зависимости от кинематического параметра X и направления вращения внутреннего барабана значение абсолютной скорости прутков его изменяется по уравнению [4; 8].
(12)
где V - абсолютная скорость прутков внутреннего барабана.
Качество крошения поверхностного слоя в приводном режиме определяется максимальной толщиной почвенной стружки, снимаемой прутками внутреннего барабана, величину которой можно определить по выражению:
где а3м - максимальная толщина почвенной стружки.
Расчеты, выполненные по уравнению (13), показали, что с увеличением радиусов барабанов и кинематического параметра X размер почвенной стружки уменьшается.
Выводы. Таким образом, используя полученные зависимости с учетом требуемого качества рыхления, уплотнения поверхностного слоя и режима движения двухбарабанного пруткового катка, можно обосновать необходимые его параметры.
Список литературы
1 Бараев А. И. Научные основы земледелия северных областей Казахстана и степных районов Сибири // Труды Всесоюзного научно-исследовательского института зернового хозяйства. - М. : Колос, 1971. - Т. 4. - С. 5-21.
2 Исходные технологические требования к комплексу машин для производства зерновых культур / А. И. Еськов [и др.]. - Алматы, 1993. - 44 с.
3 Дерепаскин А. И., Полищук Ю. В., Бинюков Ю. В. Обоснование параметров двухбарабанного пруткового катка к орудиям для основной обработки стерневых фонов // Тракторы и сельскохозяйственные машины. - 2003.
- № 4. - С. 30-33.
4 Параметры двухбарабанного катка к орудиям для предпосевной обработки стерневых фонов / А. И. Дерепа-скин [и др.] // Тракторы и сельскохозяйственные машины.
- 2004. - № 8. - С. 35-38.
5 Совершенствование почвообрабатывающих машин / А. И. Дерепаскин [и др.] // Вестник с/х науки Казахстана. - 2003. - № 10. - С. 53-56.
6 Горячкин В. П. Теория колеса. Собр.соч. - М. : Колос, 1965. - Т. 2. - С. 214-242.
7 Полетаев А. Ф. Основы теории сопротивления качению и тяги жесткого колеса по деформируемому основанию. - М. : Машиностроение, 1971. - 67 с.
8 Бенкендорф А. Е. Обоснование параметров рыхлителя для основной обработки мелиорированных солонцов: автореф. дис. ... канд. техн. наук. - Челябинск : ЧИМЭСХ, 1990. - 18 с.
2
