CC BY
26
БИОФИЗИКА И МЕДИЦИНСКАЯ ФИЗИКА
Кинематика биосистем как эволюция: стационарные режимы и скорость движения сложных систем — complexity
В. М. Еськовa, В. В. Еськов, Т. В. Гавриленко, Ю.В. Вохмина
Сургутский государственный университет, Институт естественных и технических наук, кафедра биофизики и нейрокибернетики. Россия, 628400, Сургут, пр. Ленина, д. 1.
E-mail: a valery.eskov@gmail.com
Статья поступила 16.09.2014, подписана в печать 12.11.2014.
Предлагается построение кинематики сложных систем (систем третьего типа) на основе моделирования движения вектора состояния этих систем x(t) в фазовом пространстве состояний. Вводится новое понятие стационарных режимов этих систем, которое отлично от аналога в механике (когда dx/dt = 0) и от статистической интерпретации (когда функция распределения f (x) существенно не изменяются). Для систем третьего типа постоянно dx/dt = 0, а f(x) для любых последовательных выборок (кардиоинтервалов, например) непрерывно изменяется. Представлен аппарат для расчета движения центров квазиаттракторов — КА (областей фазового пространства, в которых x(t) непрерывно изменяется). Вводится понятие скорости и ускорения эволюции. Дается понятие неопределенностей 1-го и 2-го рода. Представлены примеры прямолинейного и криволинейного движения x(t) в фазовом пространстве (из геронтологии для групп женщин разных возрастов).
Ключевые слова: квазиаттрактор, скорость движения, неопределенность 1-го и 2-го рода.
УДК: 613.1, 612.014. PACS: 87.10.-e, 87.18.-h, 87.18.Vf.
Введение
Традиционно считается, что физика начала свое формирование как наука с основных понятий и законов, сформулированных И. Ньютоном. Кинематика поступательного движения отдельных физических тел (исходно рассматривалось движение материальной точки а затем и динамика движения) включала в себя фундаментальные понятия координат материальной точки, скорости v и ускорения a движения точки и тела (как совокупности материальных точек). При этом любые измерения кинематических характеристик уже сложных физических или даже биомедицинских систем в общем случае могут происходить в некотором фазовом пространстве состояний (ФПС), простейшее из которых может включить в себя именно эти три координаты измерения вектора состояния системы — вектор состояния в виде x = x(t) = (х\, x2, х3)Г. В таком ФПС для любой биомеханической системы XI (0 — реальная координата материальной точки (можно рассматривать движение по одной координате х в простейшем случае), х2 = йх/^ = v(t) — скорость и х3 = йх2/Л = а— ускорение движения как физической материальной точки, так и сложной биосистемы. В общем случае мы будем иметь девятимерное фазовое пространство (т = 9) при регистрации движения материальной точки в реальном физическом пространстве х, у, г. Для сложных биосистем тоже можно ввести аналоги координат , но они имеют другой (не физический) смысл и тогда размерность ФПС т ^ 3.
Любые кинематические уравнения для точки или физического тела как совокупности материальных точек должны включать в себя задания начальных параметров движения, т. е. должно быть определенное значение х(^) — координаты материальной точки в фа-
зовом пространстве состояний в начальный момент времени t = и необходимо знать траекторию движения материальной точки в ФПС. Такая траектория позволяет сравнивать реальную динамику точки в ФПС и теоретическую, получаемую из уравнений движения. Это является фундаментом всего детерминистского подхода в физике и механике в том числе. Реальный физический эксперимент дает подтверждение (или опровержение) правильности используемых уравнений, возможности их применения для других экспериментов в похожих условиях. В крайнем случае движение материальной точки будет представлено статистическими функциями распределения [ (х) для каждой координаты XI в каждой точке ФПС. Чаще всего определяется функция [(х) для конечного положения материальной точки в ФПС в виде х(^). Иным словами, можно не наблюдать многократно динамику системы в ФПС, а просто наблюдать (при повторах испытаний) конечное состояние вектор состояния в ФПС и по получаемой выборке находить [(х) для конечного состояния х^и) всего х({).
Задание х(^) и описание х(^) в виде уравнений (кинематики или динамики) должно происходить точно (это идеальная теоретическая конструкция в рамках детерминизма) или в рамках статистических функций распределения [(хи). Однако и в случае детерминистского моделирования (точные уравнения кинематики и динамики), и в случае стохастического описания движения (для конечного состояния материальной точки в ФПС) нам необходимо точно задавать начальное значение вектора состояния системы х(^). Если х(^), как и любое промежуточное состояние вектора состояния в ФПС в виде , а также конечное состояние ), невозможно экспериментально повторить (последнее
хотя бы в рамках функции распределения f (x)), то мы имеем дело с уникальными объектами, про которые И. Р. Пригожин в своем предсмертном обращении к потомкам [1] («The Die is not Cast») говорил: «Уникальные системы не являются объектом науки». Оказывается, что многие компоненты вектора гомеостаза организма человека в ФПС демонстрируют такие уникальные свойства, когда dx/dt = 0 непрерывно, а f(x) тоже непрерывно изменяется (опыт невозможно повторить даже в рамках стохастики). При непрерывном и многократном повторении динамики процесса (гомеостаза) и непрерывном мониторинге вектора состояния x(t) мы будем наблюдать череду изменяющихся f (x) для каждой отдельной выборки, даже если эти выборки будут получаться подряд у одного и того же организма (испытуемого) — это главное свойство всех сложных систем, систем третьего типа (СТТ) [2-8].
Если мы для таких особых систем третьего типа (СТТ) — complexity, к которым относятся многие биосистемы, а также социальные, экономические, политические системы (и биосфера Земли в целом), введем аналог принципа Гейзенберга [8], то возникает вопрос о невозможности описания таких сложных систем — complexity в рамках детерминистского или стохастического подходов. Такие системы полностью неопределенны (на любом интервале времени T) и мы их точно (или даже приближенно) не можем описывать, они не прогнозируемы и уникальны (как отмечал И. Р. При-гожин) [2], их невозможно моделировать в рамках детерминизма или стохастики [5-8]. Как описывать такие уникальные системы и может ли быть построена кинематика их движения в ФПС? Ответ на эти вопросы мы представляем ниже.
1. Базовые кинематические принципы организации биосистем с позиций физики и теории хаоса — самоорганизации
Действительно, если мы не можем повторить начальное состояние вектора состояния в ФПС в виде x(t0), то о каких уравнениях движения (детерминистский подход) или статистических функциях распределения f (x) можно говорить? Уравнения движения и f (x) должны у СТТ непрерывно изменяться и любой отрезок динамики x(t), выбранный в виде мгновенной реализации на отрезке времени At будет частной реализацией из некоторого теоретически равномерного распределения таких уравнений движения или функций распределения. Все будет непрерывно изменяться, именно для таких биосистем — СТТ мы будем применять принцип неопределенности для координат x1, x2, x3 их вектора состояния в ФПС. Это составляет основу второго свойства (принципа организации) систем третьего типа — complexity, о которых пытался сказать 65 лет назад W. Weaver [9], а затем и Г. Хакен в своей синергетике [10] и которые четко себе представлял И. Р. Пригожин, отрицая возможность редукционизма при изучении complexity [1, 2].
Тогда возникают три базовых вопроса в отношении СТТ:
1) что считать за начальное состояние СТТ?
2) что такое (и существует ли оно вообще) стационарное состояние СТТ?
3) что является движением (как описывать скорость и ускорение) для СТТ?
В целом мы задаем очень простые с физической точки зрения вопросы (с позиции кинематики) в отношении СТТ о характере и способах измерения движения вектора состояния для СТТ. Заметим, что, согласно аналогу принципа Гейзенберга для биосистем — complexity, для таких систем всегда (постоянно!) выполняется неравенство dx/dt = 0. Это означает фундаментальное (якобы кинематическое) свойство всех живых систем: они находятся в непрерывном и хаотическом движении, они — «flickering systems». Поэтому мы сейчас можем выдвинуть фундаментальное утверждение: жизнь — это непрерывный тремор (причем для всех координат гомеостаза). Как тогда описывать такие движения и что такое движение СТТ (их вектор состояния в ФПС)? Сразу отметим, что первый закон Ньютона для СТТ невыполним, так как многие их движения в ФПС могут проходить без участия сторонних тел (сил, систем) за счет внутренних перестроек. СТТ не являются физическими системами, у них другие законы движения, но аналогии с физикой все-таки имеются!
В серии наших предыдущих публикаций [3, 5-8] уже были представлены особые принципы организации биосистем — complexity, которые включают в себя фундаментальный принцип системности. Последний, в 1969 г. Н. №ken положил в основу синергетики: мы не работаем (не изучаем) с отдельными элементами системы, динамики поведения отдельных элементов системы интегрируются, важна динамика поведения всей системы. Сразу отметим, что в физике твердого тела движение его материальной точки (входит в состав тела) имеет значение, и по нескольким точкам мы можем судить о движении тела. Для СТТ это несправедливо. Один элемент (или несколько) никак не определяет движение вектор состояния в ФПС для СТТ. В этом заключено первое важное отличие биосистем (СТТ) от физических тел. В научных публикациях много внимания уделяется именно отличию физики от биофизики, мы сейчас это выделим особо.
Этот тезис является основой постулата синергетики Хакена [10] и первым принципом организации СТТ в теории хаотических систем. Напомним, что этот принцип (тезис) применим для однородных систем (в синергетике это не акцентируется и Г. Хакен здесь ошибался). Если система иерархическая, то динамика поведения иерарха (одной точки из многих) должна задать динамику всей системы. Фактически этот принцип был положен за основу в новой компартментно-кластер-ной теории биосистем. В рамках компартментно-кла-стерной теории биосистем было получено много новых результатов (идентификация степени синергизма, новая теория устойчивости биосистем с компартментной организацией, теория эволюции биосистем). Однако компартментно-кластерной теории биосистем базируется все-таки на детерминистских уравнениях и не учитывает в явном виде принцип организации СТТ. При этом компартментно-кластерной теории биосистем является на сегодня единственной переходной теорией от детерминизма к изучению СТТ, моделированию реальных свойств СТТ в рамках теории хаоса-са-
моорганизации (ТХС). Более того, эта теория может описывать эволюцию реальных биосистем, например заболевание Паркинсона [11], что до этого в рамках детерминизма было невозможно.
Этот второй принцип СТТ является принципиальным и фундаментальным для всех биосистем, для всего их гомеостаза. Во-первых, из-за подобия СТТ кванто-во-механическим системам, так как он является некоторой аналогией принципа неопределенности Гейзенберга. Во-вторых, он сразу переводит любую теорию, описывающую СТТ, в класс особых теорий, которые отличны от детерминистских и стохастических теорий, принятых в современной науке. Как было сказано во введении, мы теперь не можем использовать любые функциональные уравнения и статистические функции распределения f(x) для описания СТТ, так как непрерывно dx/dt^O, а f(x) тоже непрерывно изменяется. Все эти уравнения и f(x) будут теперь иметь ретроспективное значение. Это означает, что они имеют смысл только для разового описания уже произошедших событий. Будущее для СТТ в рамках детерминизма и стохастики описывать невозможно. Мы имеем всегда полную неопределенность в конечном состоянии вектора состояния x(tk) как в классической теории хаоса В. И. Арнольда. Более того, мы не можем однозначно повторить и начальные значения x(to) и промежуточные значения xi(t) любого вектора состояния для любой СТТ. Фактически имеется некоторая аналогия с физической относительностью движения. Но здесь важна не система отсчета, а принцип движения всей системы. Движение любого элемента системы относительно в том смысле, что оно не имеет информационного смысла (его можно просто не замечать), если он движется внутри системы, кластера, компартмента. Однако и конкретное состояние вектора состояния в любой момент времени тоже не имеет смысла, так как это будет одна реализация из бесконечного числа реализаций, СТТ — это уникальные системы [1, 2] и конкретное значение вектора состояния x(t) в данный момент времени не может представлять всю область движения СТТ в ФПС (т. е. квазиаттрактор в целом).
Мы имеем дело с полностью неопределенными системами (СТТ подобна квантовой частице, траекторию движения которой в ФПС мы не можем произвольно повторить). К этим системам относится любая биомеханическая система, так как конкретную траекторию движения (например, конечности) в реальном фазовом пространстве повторить невозможно в принципе. В каждой точке пространства тело (конечность) может демонстрировать постуральный тремор, который не имеет повторяемости x(to) ни в статическом, ни в динамическом смысле, так как все другие состояния x(t) невоспроизводимы произвольно. Фактически каждое движение и каждое положение тела (конечности) в пространстве не может быть произвольным, так как любое движение человек произвольно повторить не в состоянии. Произвольность любого движения (включая и тремор) ограничивает квазиаттрактор и только! Тре-морограмма любого человека уникальна и неповторима в пространстве и во времени. Любой временной участок тремора будет иметь свою особую функцию распределения f(x), свои особые амплитудно-частотные характе-
ристики (АЧХ), особые автокорреляционные функции. Динамика x(t) не имеет положительных экспонент Ляпунова, автокорреляционные функции хаотически изменяются во времени (не сходятся к нулю) и даже свойство перемешивания на ограниченном интервале времени Т измерения СТТ не будет подтверждено. Мы будем иметь набор непрерывно изменяющихся статистических функций f(x) и других характеристик, принятых в традиционной науке. Хаос СТТ существенно отличен от хаоса физических систем, который можно моделировать. Известные методы физики, принятые в кинематике для описания движения материальной точки или тела, не могут быть применены для описания движения СТТ в ФПС, но по аналогии с физикой мы все-таки представим движение СТТ в ФПС.
В качестве примера всему сказанному представим суперпозицию 30 АЧХ (рис. 1) и матрицу проверки по критерию Вилкоксона (попарное сравнение, табл. 1) десять функций распределения f(x) для последовательно регистрируемых треморограмм (по 5 с) у одного испытуемого, находящегося в неизменных физиологических условиях. Отметим, что все его параметры гомеостаза укладывались в 5% вариаций, т. е. биологически человек находится в стационарном состоянии. Очевидно, что АЧХ образует при суперпозиции некоторую фазовую область (в координатах А — амплитуда и v — частота), а критерий Вилкоксона может иногда показать возможность отнесения двух статистических функций f(x), а также их выборок, к одной генеральной совокупности (в наших более чем 1000 измерениях это было менее 5%). Но обычно тремор генерирует неповторимые выборки x(t) и неповторимые функции f(x) в фазовом пространстве состояний вектора х = (х\,х-2,хз)т.
0 3.6 7.2 10.8 14.4 18.0 21.6
-0.5
-1.0
Рис. 1. Амплитудно-частотная характеристика 30 треморограмм одного испытуемого при последовательной (5 с) регистрации (а) и вид автокорреляционной функции А($) для одной треморограммы (б), испытуемый Б.Д.А.
Таблица 1
Попарное сравнение по критерию Вилкоксона (при р < 0.05) (испытуемый В101, эксперименты 1-10)
при регистрации треморограмм
BIO1_1 BIO1_2 BIO1_3 BIO1_4 BIO1_5 BIO1_6 BIO1_7 BIO1_8 BIO1_9 BIO1_10
BIO1_1 0.034 0.007 0.000 0.016 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
BIO1_2 0.034 0.002 0.008 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
BIO1_3 0.007 0.002 0.000 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
BIO1_4 0.000 0.008 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
BIO1_5 0.016 0.002 0.002 0.000 0.463 0.000 0.000 0.000 0.000
BIO1_6 0.000 0.000 0.000 0.000 0.463 0.000 0.000 0.000 0.000
BIO1_7 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
BIO1_8 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
BIO1_9 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
BIO1_10 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
Мы можем сравнивать треморограммы у 15 разных испытуемых или даже у одного испытуемого, но находящихся в одинаковых или разных физиологических условиях, — результат один: 3-5% совпадений f (x). Этот результат мы получали для кардиоинтервалов, теппинга, миограмм, биохимических параметров крови и для других параметров гомеостаза.
Подобные результаты мы получали при анализе более 20000 электрокардиограмм (кардиоинтервалов), электромиограмм, электронейрограмм и любых других параметров гомеостаза (включая и колебания биохимических параметров крови и других биологических систем) у одного и того же человека за короткий промежуток времени (и тем более на длительных интервалах T) или для разных людей. Тем более нет статистических совпадений таких параметров у разных людей при их сравнении, если все это сравнить с позиций детерминизма или стохастики. Очень редко f (x) может совпадать и это все случайно, без закономерностей (см. рис. 1 и табл. 1). Мы имеем полную неопределенность будущего состояния СТТ, так как прогнозировать f (x) невозможно (в примере табл. 1 имеется только одна пара, принадлежащая одной генеральной совокупности).
Этот второй принцип организации биосистем (свойство мерцания — glimmering (или flickering) property) выводит их из пространства традиционной науки и делает СТТ похожими на квантовые частицы. Однако при этом имеются и определенные закономерности у СТТ, которые обусловлены свойствами самоорганизации любой СТТ. Хаос и самоорганизация (попытки организации порядка) — это две стороны существования любой живой системы, это базовое свойство жизни. Можно говорить (как И. Р. Пригожин) о порядке из хаоса, но мы сейчас говорим: жизнь — это непрерывный тремор-вектор состояния в ФПС, т. е. борьба хаоса и самоорганизации, которая, однако, существенно отличается от термодинамического равновесия. Это не броуновское движение, здесь нет флуктуаций вокруг средних значений, возможны выходы за 3, 10 и даже 20 сигм, это хаос и самоорганизация. Именно это и имели в виду Н. Бернштейн и П. Анохин [11, 12].
Третьим и четвертым принципами организации СТТ являются их эволюция и телеологическое движение вектора состояния в ФПС. Это значит, что кроме хаотического движения их вектора состояния в ФПС это движение имеет некоторый вектор развития. Такая эволюция вектора состояния может происходить при возрастных изменениях, под действием факторов среды (экологических факторы, переезды), при заболеваниях. Фактически вся медицина призвана изучать эту эволюцию, но сейчас она это делает в рамках стохастики, что совершенно ошибочно. Эволюция СТТ может описываться скоростью эволюции в фазовом пространстве, как и любое механическое движение, а расчет таких кинематических параметров мы и представляем в настоящей работе. Однако главное в таком эволюционном движении — это ее направление. Эволюция в некотором смысле телеологически предопределена. Внутренние механизмы самоорганизации задают вектор развития процесса и предполагаемое конечное состояние. Например, процесс старения и смерти каждого человека не имеет детерминистских или стохастических закономерностей, но он уже при рождении предопределен для каждого человека (генетика, образ жизни и т. д.). Эта предопределенность базируется на внутренних механизмах самоорганизации СТТ, внутренних свойствах биосистемы, на телеологической эволюции [8, 12].
Этот факт (принцип) является четвертой особенностью СТТ, так как их эволюция направлена на некоторое конечное состояние [8]. Но это состояние задается не точкой в ФПС, а некоторой областью фазового пространства, которое мы определяем как квазиаттрактор. Для любой квантовой частицы тоже существует свой квазиаттрактор в виде принципа Гейзенберга и он зависит от энергии и других параметров квантовой частицы. Этот квазиаттрактор мы можем точно определить, если только искусственно и специально будем задавать внешние управляющие воздействия. В квантовой механике тоже имеются внешние воздействия, которые изменяют состояние частицы. Однако в медицине эти внешние управляющие воздействия задают врачи путем фармакотерапии, хирургических или физиотерапевтических воздействий и мы научились измерять их
эффективность на основе измерений параметров квазиаттракторов. Конечный, финальный квазиаттрактор может задать и сам человек (об этом писали Н. Амосов и В. П. Скулачев в своих публикациях), если сам будет стараться организовать правильный образ жизни, употреблять некоторые препараты (антиоксидант — SkQ1), т. е. искусственно создавать внешние управляющие воздействия (ВУВы). Они могут отодвинуть старение или попадание человека в мортальный аттрактор (нахождение в нем заканчивается летальным исходом). Таким образом, эволюция для СТТ частично управляема. Эти управления может задавать сам человек или другие люди (медики), но они требуют научного обоснования, т. е. наука приобретает другой смысл: от наблюдения к управлению.
В целом эволюция и ее конечное (телеологически определенное для каждого человека) состояние любой биосистемы может и должно быть изучено и смоделировано в рамках квазиаттракторов. Это новое направление в геронтологии мы сейчас активно развиваем [13]. При этом мы должны рассчитывать объемы квазиаттракторов, координаты их центров, а также скорости движения этих центров в ФПС. Иными словами, мы будем говорить о кинематике СТТ, об особенностях их движения в ФПС. При этом всегда надо иметь в виду возможность и реальность пятого свойства СТТ — постоянная возможность выхода координат х, за пределы трех сигм, десяти сигм и даже двадцати сигм. Именно об этом говорил Н. Талеб в своей известной книге при описании кризиса 1987 г. (выход за 20 сигм) [14].
Пятое свойство объясняет огромную надежность биосистем, которая не имеет аналогов в физике и технике в принципе. Сердце может остановиться на длительное время (выходить далеко за 20 сигм при клинической смерти) и потом опять забиться. Любой параметр гомеостаза может внезапно выйти за пределы трех сигм, что в статистике уже отбрасывается. В физике, технике такие гигантские выбросы могут привести к разрушению системы, переходу (необратимость в исходное состояние) в новое качество. Однако биосистемы такие гигантские отклонения демонстрируют очень часто. Социальные системы тоже подвержены таким отклонениям. Вопреки религии, нормам морали и нравственности люди устраивают войны, освенцимы и бухенвальды, уничтожают (сжигают) себе подобных людей, бомбят мирные города. Но потом это все-таки восстанавливается опять в какие-то квазиаттракторы (нормы поведения). Более того, все гениальные люди выходят за пределы 10 или 20 сигм по своим интеллектуальным (и другим) возможностям. И имеются люди, выдерживающие прохождение тока в 1 А через организм, когда обычные люди не выдерживают и 50 мА. Имеются другие примеры уникальных способностей человека, таких что один человек из миллиарда может их продемонстрировать, и частота такого события Р*(Л) < 10-9.
В целом все биосистемы, а также социальные, политические системы, биосфера Земли и организм отдельного человека, его сознание и мышление находятся в непрерывном хаотическом движении, для которого характерно йх/М = 0, а параметры конечного квазиаттрактора не определены (для конкретного индивидуу-
ма!). Все пять принципов [3, 4, 8] организации таких СТТ выходят из области детерминистского и стохастического описания, приближают их динамику поведения к квантовым объектам с их принципом неопределенности, но неопределенность СТТ более разнообразная, чем у физических систем. Это разнообразие базируется на непрерывно изменяющихся свойствах систем самоорганизации, их хаотической динамике вектора состояния, но в пределах самоорганизации. Последнее и порождает огромное многообразие в кинематике движения вектора состояния в ФПС. Более того, у СТТ нет стационарных режимов, точек покоя вектора состояния в ФПС, но они эволюционируют, телеологически движутся в ФПС. Рассмотрим эту проблему более подробно.
2. Стационарные режимы и движения СТТ.
Их отличия от физических систем
Главный вывод из всего сказанного выше — это отсутствие у СТТ условий, при которых мы бы могли говорить о каком-то подобии двух любых состояний. А если говорить более узко — о каком-то (даже коротком) устойчивом состоянии на отрезке Дt их вектора состояния в ФПС. Очевидно, что если бы у СТТ были стационарные режимы, т. е. отсутствовала бы скорость изменения любых координат, и их вектор состояния х^) демонстрировал бы на интервале Дt условие йх/М = 0, то это были бы или патология, или уже смерть и переход в термодинамическое равновесие. Для СТТ всегда йх/М = 0 и с физической точки зрения у них нет точек покоя. Для таких систем в физике (но при условии задания произвольного повторения начального состояния х^0)) используется стохастический подход, когда опыты повторяются и в пределах неизменности функций распределения [(х) мы говорим
0 неизменности состояния физической системы. При этом динамика процесса будет разная и конечные состояния х^и) будут тоже отличаться, но для них мы можем определить функции распределения и сделать заключение о неизменности системы (процесса), если [ (х) не изменяются (с условием, в пределах доверительных вероятностей в или уровней значимости а). Статистика, с определенным условием, может констатировать неизменность состояния системы, ее механизмов, структуры и свойств (в пределах а и в).
В целом в естествознании активно используются как базовые эти два подхода для идентификации стационарных режимов: или йх/М = 0, или [(х) условно не изменяется. Фактически эти же требования мы используем и при идентификации схожести (однотипности) двух систем или процессов, если по своим параметрам они показывают одинаковость х,, т.е. х/ = х2 по всем
1 = 1,2,..., т для 1-го (х/) и 2-го (х2) процессов или объектов. Иными словами, понятие стационарного режима в терминах вектор состояния и ФПС обеспечивает идентификацию схожести (подобия) систем, объектов, процессов. Поэтому мы особым образом выделяем это понятие (стационарные режимы) для СТТ, так как они не могут демонстрировать ни йх/Л = 0, ни сохранение функций распределения [(х) для любой биосистемы даже на коротком интервале времени Дt.
Однако классический подход в оценке стационарных режимов СТТ невозможен.
«Все течет, все меняется» — это утверждение древних греков полностью применимо для СТТ, и сейчас это приобретает конкретный физико-математический смысл. Этот смысл выражается в виде аналога принципа Гейзенберга для СТТ [8]. Движение вектора состояния происходит в пределах квазиаттрактора, т. е. ограниченных объемов ФПС. Это движение проявляется в виде кинематических характеристик квазиаттрактора (см. ниже), в виде особого типа хаоса, особого понимания стационарных режимов движения вектор состояния, в виде особых пяти свойств СТТ [5-7] и отсутствия повторяемых начальных параметров вектор состояния, т.е. x(t0) невозможно воспроизвести произвольно. Все это сразу выводит СТТ из области детерминистского или стохастического подходов в их описании и переводит науку об СТТ в третью парадигму, которая должна описывать любые СТТ с их необычными свойствами. СТТ — это объекты и системы, к которым относятся: организм человека, социумы, биосфера Земли, Вселенная (даже не в смысле прогноза ее конечного квазиаттрактора, он дискутируется, а в смысле самоорганизации и соотношения между хаосом и порядком!).
Итак, для СТТ мы имеем непрерывное dx/dt = 0 и непрерывный калейдоскоп изменений f (x), что с позиций детерминистского и стохастического подходов говорит о полном отсутствии стационарных режимов. Действительно, распределения x(t) для треморограмм (кардиоинтервалов, миограмм, теппинграмм и т. д.) происходят таким образом, что их функции распределения f (x) (а с ними и АЧХ, автокорреляционные функции) непрерывно изменяются. Значит, любые детерминистские или стохастические модели будут непрерывно изменяться и остается единственное постоянство, которое возникает за счет процессов самоорганизации. Речь идет о параметрах квазиаттракторов, т. е. объемов ФПС, внутри которых непрерывно и хаотически движется вектор состояния любой сложной системы. При этом остается проблема определения меры такого постоянства, т. е. при каких величинах изменения параметров квазиаттрактора можно считать, что СТТ находится в стационарном режиме? Очевидно, и в стохастике мы не можем считать x(t) неизменным (в смысле x(tk) = const), но там f (x) может существенно не изменяться. Для систем, находящихся в непрерывном хаосе, ситуация резко усложняется, так как dx/dt = 0 и f (x) непрерывно меняется. Где критерий устойчивости (или лучше сказать одинаковости) хаоса для СТТ?
Как показали наши многочисленные измерения тремора, теппинга, кардиоинтервалов, нейрограмм, электроэнцефалограмм, миограмм (всего более 20000 измерений и обработок этих данных), за счет самоорганизации удерживаются размеры и другие параметры квазиаттракторов. Хотя при этом все-таки параметры x(t) также пребывают в непрерывном хаотическом движении. Здесь следует различать микрохаос в пределах квазиаттрактора и макрохаос, когда сам квазиаттрактор (его центр) целенаправленно и телеологически движется в ФПС к некоторому предельному состоянию СТТ (финальному квазиатрактору). Для такого особого
движения (эволюции) мы можем ввести понятие скорости и ускорения движения. В частности, для целого рода биосистем (например, в геронтологии) нами было установлено, что в среднем возрасте скорость движения квазиаттрактора параметров ССС организма человека почти постоянна (Vka = const), но при приближении к старости появляется ускорение (a >0), которое для каждого человека различно (есть люди быстро стареющие, а другие обследуемые старели медленно).
Рассмотрим основные критерии ненулевой скорости движения центра квазиаттрактора и критерии существенного или несущественного изменения объема квазиаттрактора VG. Сразу отметим, что этот объем КА мы находим как произведение вариационных размахов Axi по каждой координате xi, т. е. Ax,- = xi max - xi min (разность крайне правой координаты xi max и крайне левой координаты xi min на оси xi). Одновременно координаты центра квазиаттрактора xf можно найти из уравнения xf = xi min + ((Axi)/2) = (xi max + xi min)/2 . Иными словами, объем VG будем определять из (1):
Vg = П Axi,
(1)
i=i
а координаты центра квазиаттраткора xc находятся из уравнения (2):
xi = (xi max + xi min)/2. (2)
Для дальнейших рассуждений представим определение КА в рамках традиционных математических понятий.
Квазиаттрактор — ненулевое подмножество Q фазового n-мерного пространства D, l = 1, m динамической биологической системы, являющееся объединением всех значений f(ti) состояния биологической динамической системы на конечном отрезке времени [tj,..., te] (j с e, где tj — начальный момент времени, а te — конечный момент времени состояний динамической биологической системы)
Q = UUfl(ti), Q=о, QGd,
i=i i=j
(3)
где m — количество координат xi пространственных измерений.
В качестве основной меры квазиаттрактора используется объем (Vq) области Q m-мерного пространства, внутри которого заключены все значения f (ti) состояния биологической динамической системы на промежутке времени [tj,..., te]
m
VG = mes(Q) = Д (max (fl(tj),..., fl(te))) . (4)
i=i
На основании понятия квазиаттрактора можно ввести критерий существенных или несущественных различий в параметрах изменения положения центра квазиаттрактора и объемов многомерных КА. Точку отсчета для существенных изменений объемов мы будем определять как двухкратное изменение объема КА биосистемы. Для этого мы сравниваем исходный объем КА до воздействия (до начала изменений) — Vq — и объем КА после воздействия (после изменения) — VG2. Иными словами, если 1/2 < V?/Vf < 2, то изменения VG будут
несущественными (например, в пределах вариационных размахов). Если же
У1/У2 > 2 или У1/У2 < 0,5, (5)
то будем говорить о существенном изменении биосистемы по параметрам объема КА. Таким образом, объем у2 может уменьшиться в 2 раза (и более) или увеличиться в 2 раза (и более) по отношению к исходному УЦ и мы будем говорить о значимых изменениях в состоянии биосистемы по параметрам изменения объемов квазиаттракторов. Такие существенные изменения мы наблюдаем в геронтологии.
Движение центра квазиаттрактора рассчитывается покоординатно. Если по всем координатам х, мы имеем смещение центра хс2 на величину Я*, превышающую сумму половин исходного вариационного размаха Дх1/2 + Дх2/2 (т.е. центр после смещения вышел за пределы Дх1/2 размеров исходного радиуса г1 = Дх1/2), то мы будем говорить о существенных изменениях в биосистеме. При этом эти смещения должны произойти по всем координатам х, всего ФПС. В целом необходимо учитывать покоординатные радиусы (они составляют половину от вариационного размаха Дх;) начального квазиаттрактора г/ и конечного квазиаттрактора г2 = Дх2/2 по каждой координате х,. Превышение суммы этих радиусов по всем ; для реального расстояния Я* между центрами исходного и конечного квазиаттракторов (хгс1 и х;с2) действительно сигнализирует о существенном смещении центра квазиаттрактора за время Дt. Если это наблюдается по отдельным координатам х,, то мы будем говорить о начале существенного смещения КА в ФПС.
Таким образом, мы сравниваем положение центров квазиаттракторов одного и того же объекта (системы) за время Дt по расстояниям смещения центров исходного квазиаттрактора (КА1 ) и конечного квазиаттрактора (КА2). Первоначально мы требуем выхода центра (хгс2) для КА2 за пределы исходного радиуса г/ для КА1 (это уже первое значимое смещение). Однако реальный и значимый отсчет различий начинается, если КА2 своим радиусом г2 выйдет за пределы исходного радиуса г} . Это условие соответствует неравенству
Я = г1 + г2< Я*, (6)
где Я* соответствует по каждой координате х, реальному расстоянию между центрами исходного и конечного КА, т. е. в момент времени t = ^ и через интервал Дt при t = ^ . Здесь Дt = t1 -а Я* = х^1 - х1:2 > (Дх,1 + Дхг2)/2, что является аналогом (6) (по каждой координате х,). Если такой выход наблюдается частично (по отдельным х,), то мы фиксируем время Г, когда первая () и последняя (Ц) координаты выходят за пределы исходного квазиаттрактора, т. е. когда ,-я координата покажет выполнение неравенства (6).
Сейчас такие расчеты производит ЭВМ по специальной программе в режиме непрерывного мониторинга любой СТТ по всем координатам х, в условиях непрерывного мониторинга х^) для сложной биосистемы. При этом значение всех хц, где I — номер координаты, а ц — номер точки (состояние конкретного пациента,
например) на отрезке Дх,, могут быть нормированы и тогда отношение реального расстояния между центрами КА1 и КА2 (Я*) и минимального (здесь единица измерения Я,), т.е. относительная величина г = Я*/Я,, где Я, = г/ + г,2, будет определять реальное (кратное Я,) смещение центра квазиаттрактора за время измерения Дt. При нормировании всех г, = Дх,/2 мы можем получить г > 1 , но может быть и г < 1 , что соответствует малому, т. е. в пределах исходного (первого) квазиаттрактора, смещению КА в ФПС и малой скорости движения (по всем х, и г эта скорость будет менее 1). Таким образом, мы ввели две единицы измерения. Первая, минимальная (или начальная) единица, когда центр 2-го квазиаттрактора выходит влево или вправо за пределы Дх,1 для 1-го КА1 . Этот выход может быть и справа, тогда хгс2 ^ х^1 + г/, и слева, тогда хгс2 < хгс1 — г/. Вторая, максимальная (реальная) условная единица, когда г ^ 1 и когда Я* ^ г/ + г2. В целом если Я, = Я*, то такое расстояние выступает в качестве единицы измерения самого смещения (оценивается по г ^ 1). Одновременно можно ввести и понятие средней скорости этого смещения
т
У = г/(Д^т), где ^ г = ^ г, представляет сумму
¡•=1
всех реальных относительных смещений КА за Дt по всем т координатам всего т-мерного ФПС.
Здесь еще имеет значение, куда движется КА2. Основные уравнения и неравенства (см. выше) мы привели для движения вправо (на увеличение хгс2, т.е. должно быть хгс2 > хгс1). Однако в рамках аналогичных расчетов мы ввели и понятие скорости при движении КА2 влево по координате х,, т.е. когда хгс2 < хгс1, в примерах ниже мы это демонстрируем. ЭВМ по программе первоначально определяет тип движения квазиаттрактора и далее выполняет расчет Z и <У> по всем х,. Возможна ситуация, когда по отдельным координатам х, КА биосистемы движется вправо, а по другим влево. Скорость в любом случае тогда считается по модулю Z, но ЭВМ выдает дополнительный протокол с указанием характера движения (например, такие-то х, движутся вправо, а другие х, движутся влево).
В биологии и медицине очень важно знать направление движения КА по всем координатам (для постановки диагноза, например). Таким образом, сейчас мы можем автоматически определять кинематические характеристики эволюции СТТ: куда и как, с какой скоростью КА движется в ФПС в общем и по отдельным координатам?
Мы вплотную подошли к описанию движения КА биосистем и детализируем понятие стационарного режима СТТ. Теперь в теории хаоса-самоорганизации можно расшифровать понятие стационарного режима для СТТ: это не детерминистское уравнение йх/Л = 0 и не сохранение вида функции распределения [(х) в стохастике. В ТХС мы требуем, что бы центр КА2 биосистемы спустя время Дt после ее внутренних перестроек или под действием внешних факторов (возмущения или управления) вышел за пределы размеров исходного объема КА1 . Для этого покоординантно радиус 1-го КА1 (г/ покоординатно) должен быть меньше расстояния между центрами квазиаттракторов КА1 и КА2, т. е. реального межаттракторного расстояния хгс2 — хС1 (при движении КА2 вправо, т.е. на
увеличение ). Такое смещение вправо хС2 по всем I = 1,2,..., т подтверждает, что второй квазиаттрактор не мерцает в пределах объема 1-го квазиаттрактора (при движении влево х;с2 лежит левее радиуса г/), а реально начал выход за пределы КА1.
Когда по отдельным центр уходит (влево или вправо) далеко, а по отдельным вообще не выходит, но сумма таких расстояний компенсируется и в целом (в среднем) центр КА2 покидает объем КА1, то эту величину (и время ее появления) мы определяем как компенсационный выход (КВ) СТТ, т. е. начало эволюции. Он тоже является знаковой величиной (время его наступления), так как он фиксирует выход СТТ за пределы обычного мерцания х(Ъ) в пределах ФПС, о которых многократно говорил выдающийся эволюционист Майер [19]. Однако наиболее существенным моментом является именно время, когда все х;с2 выходят за пределы соответствующих вариационных размахов, т.е. Дх1/2 = г 1. Очень важно зафиксировать время начала выхода х;с2 за пределы КА1, т.е. ¿1, а также время ¿2, когда наступает КВ, и, наконец, время Ъ3 полного выхода х;с2 за пределы КА1. С момента Ъ3 начинается реальная эволюция СТТ в ФПС а ¿1 и Ъ2 представляют начало такого сложного процесса [7, 8].
Все моменты времени наступления таких событий (т. е. ¿1, как начала существенного движения КА, так и время Ъ3 полного выхода центра КА2 за пределы исходного КА1, и даже время Ъ2, когда в сумме по всем координатам КА2 выходит (КВ) за пределы объема КА1) для биосистем являются знаковыми. Они рассчитываются и характеризуют вместе с г очень важную кинематическую величину — скорость эволюции биосистемы в фазовом пространстве состояний. Эта скорость может быть нулевой, если центр КА2 не вышел за пределы КА1 и биосистема просто мерцает внутри КА [19]. В этом случае мы говорим о стационарном режиме в движении КА, когда нет эволюции СТТ. Это новое определение, и такое Ъ3 может быть очень большим. Отметим, что с позиций ТХС между биосистемами (СТТ) и социальными системами нет существенных различий, так как это все неопределенные, мерцающие системы, но у них разные ФПС.
В целом стационарный режим теперь будет характеризоваться такими параметрами системы, когда нет существенных изменений в параметрах КА. При этом мы точно регистрируем микрохаос (неопределенность внутри квазиаттрактора), так как вектор состояния демонстрирует непрерывное движение в виде (х/(Ъ = 0, и все [(х) будут непрерывно изменяться (но нет существенных движений центров КА!). Отметим, что если мы имеем дело с нормальными законами распределения для х() (такое для СТТ наблюдается очень редко), то тогда вся процедура нами используется для доверительных интервалов (вместо Дх\ и г) и статистических математических ожиданий <х;> (вместо центров квазиаттракторов). Однако для биосистем такое можно наблюдать крайне редко. Довольно часто при этом мы также наблюдали, как стохастика не показывает движение вектора состояния, а в рамках ТХС мы можем наблюдать существенное движение КА (не мерцание). Очевидно, что для биосистем можно в некоторых случаях одновременно считать и статисти-
ку, и имеется возможность зарегистрировать параметры квазиаттракторов, если имеется желание получить полную информацию о состоянии сложной биосистемы. Сейчас мы говорим о кооперации стохастики и ТХС, что противоречит закону развития парадигм Т. Куна (новая парадигма отрицает старую). Однако чаще мы для СТТ имеем непрерывное мерцание и говорить о стохастике не приходится.
3. Примеры расчета кинематических характеристик для СТТ
Движения квазиаттракторов в ФПС будут оцениваться или по величине изменения объемов У о, или по скорости движения центра КА <У> за некоторый интервал Т = ^ ДЪ, где ДЪ — наблюдаемые интервалы движения СТТ, т. е. г, а Т — некоторая эпоха наблюдения. Не исключена ситуация, что после некоторого движения КА в ФПС он может возвратиться в пределы исходного радиуса г/ (случай циклического движения в ФПС), поэтому целесообразно разбивать Т на отрезки. Очень часто это бывает при заболевании и последующем выздоровлении человека. Однако эволюция подразумевает прямолинейное движение СТТ в ФПС, например при старении. Обычно Т соизмеримо со временем старения организма, когда уже происходят необратимые изменения в параметрах вектора состояния и возврат в исходный квазиаттрактор невозможен. Приведем конкретные примеры сказанному для поступательного движения, тогда как для вращательного движения КА мы имеем огромное число примеров из экологии, когда после переездов, например, параметры вектора состояния возвращаются в исходный КА через сумму ДЪ и реагировать на такое движение приходиться отрицательной скоростью.
В качестве примера мы рассмотрим три характерные возрастные группы женщин народности ханты, проживающих в Югре. В целом примеры движения квазиаттракторов могут демонстрировать обратимую и необратимую эволюцию СТТ на основе расчета параметров квазиаттракторов. Поступательное движение КА в ФПС убедительно демонстрирует отсутствие стационарных режимов у изучаемых биосистем. Наличие ненулевой скорости КА обозначает отсутствие стационарных режимов сложных биосистем во всех смыслах, включая и СТТ. Неизменность (стационарность) СТТ подразумевает, что параметры квазиаттрактора не изменяются по всем координатам их центров, а точнее говоря, не выходят за пределы исходных радиусов гС, т. е. вариационных размахов. Если этот выход начался, если г > 1 , и эта динамика нарастает (нет возврата координат центра КА2 в пределы исходного вариационного размаха Дх), то мы говорим о начале эволюционного движения в фазовом пространстве состояния. Эволюция организма может быть необратимой (например, старение организма, болезнь Паркинсона или Альцгей-мера) или обратимой (например, при заболевании с выздоровлением, при изменении экологических условий (переезды) и возврате в исходное состояние и т. д.). Обратимая эволюция может наблюдаться на значительных интервалах времени Т (Т = ^ ДЪ), когда человек болеет или резко изменяет параметры окружающей среды (переехал на Север, пожил короткий интервал времени
и возвратился обратно), совершает длительную физическую нагрузку (начал заниматься спортом, а потом бросает). Во всех таких случаях мы можем наблюдать существенное (циклическое) движение КА в фазовом пространстве состояний. Причем через время Т мы можем возвратить центр КА2 в пределы вариационных размахов Ах,- по каждой х,-.
Такое резкое изменение экологических условий сопровождается и резкими изменениями параметров квазиаттракторов. Они (КА) изменяют объемы и координаты центров. Для демонстрации общности между динамикой поведения каждого параметра (например, кардиоинтервалов х\(t) в их двумерном фазовом пространстве состояний, а в общем случае с тремя координатами: xi (t), x-2 = dx\/dt и xs = dx-2/dt) и суперпозиций отдельных точек хц для многих испытуемых мы постулируем некоторую идентичность динамики поведения x(t) для одной координаты (например, кардиоинтервалов, получаемых за время Дt) и динамики хц, т.е. той же х,-, но регистрируемой от разных испытуемых (их номер /= 1,2,...,«, где п — число испытуемых). Такое утверждение справедливо, если группа людей будет однородной, т. е. квазиаттрактор одного человека, но зарегистрированного за время Дt, будет совпадать с КА группы, но при одномоментной регистрации. Отметим, что вся синергетика предполагает такую однородность, но это не оговаривал Хакен в рамках своего постулата [10], да и И. Р. Пригожин этот факт не выделяет, хотя он ближе всех подошел к полной неопределенности СТТ [1, 2].
Действительно, если группа подобрана приблизительно из одинаковых испытуемых, то это означает, что некоторое множество точек, но полученных от одного испытуемого за время Д t, будет вести себя сходно со множеством отдельных (разовых) измерений целой группы отдельных испытуемых. Такое условие будет справедливым, если исследуемые системы не будут иерархичными (отдельные элементы — испытуемые — однородны) и они не выходят за пределы коллективного квазиаттрактора. Для однородных систем (без иерархии) динамика поведения отдельного элемента в ФПС может быть идентична разовому измерению N однородных элементов, образующих целую группу. Это признание динамической однородности, которую мы вводим сейчас в ТХС. Фактически это требование высокой однородности всей группы и одновременно высокой однородности элементов такой группы, их динамики. Тогда в рамках общей идеологии мы можем потребовать, что бы квазиаттрактор одного человека (при длительном его мониторинге) не выходил (своим центром) за пределы квазиаттрактора общей группы (это фактически условие стационарности динамики группы СТТ). В ТХС это базовое свойство для СТТ и это свойство однородности тесно связано со свойством стационарности биосистемы. Иными словами, однородные СТТ (их группы или каждый элемент) должны сохранять некоторое время условие стационарного состояния в рамках ТХС. Это значит, что центр квазиаттрактора для N испытуемых (при их разовом, точечном измерении) не должен выходить за пределы КА г-го испытуемого из этой группы (строго говоря, каждого) при его мониторировании за Аt и получении N точек
(за это At). Стационарное состояние любого элемента (испытуемого) из группы N элементов не должно покидать квазиаттрактор всей группы из N элементов, т. е. разовые квазиаттракторы всех элементов должны быть эквивалентны КА каждого элемента на интервале Д^.
Тогда мы можем взять несколько разных параметров организма (но при разовых, одномоментных измерениях) и из них образовать т-мерное фазовое пространство. В этом ФПС можно одномоментно (разово) определить параметры образовавшегося квазиаттрактора на основе анализа координат всех N точек этой группы испытуемых, т. е. объем этого КА Уа и координаты его центра х\. Эти параметры перед началом испытаний (например, в случае измерения параметров трех групп испытуемых для разных возрастов) дают нам информацию об исходном состоянии квазиаттрактора в момент времени Ц. Если эти параметры существенно не изменяются при измерении у одного человека за время Ы, то мы будем говорить о малой скорости изменения гомеостаза у всей группы. Наоборот, при г > 1 мы можем говорить о существенном движении КА в ФПС, что и было получено в наших исследованиях. Подчеркнем, что в наших испытаниях мы взяли три возрастные группы женщин ханты (младшая, средний возраст <х\> = 23 г., средняя — <х2> = 45 лет и старшая — <хз> = 59 лет) и для этих трех подгрупп рассчитали все параметры изменений х,- статистически в рамках традиционного подхода и в рамках предлагаемого подхода, т. е. с позиции теории хаоса-самоорганизации. Подобные сравнительные измерения мы сейчас выполняем постоянно, для обеспечения преемственности стохастики и ТХС.
На рис. 2 представлены результаты изменения объемов КА, которые тоже влияют на координаты центров и кинематику КА. По первому кластеру (КРС) мы имели общую размерность т = 15, но представляем ФПС уменьшенных размерностей (т = 6). С физиологической точки зрения мы выбрали важнейшие диагностические признаки (компоненты) вектора состояния х(^). Отметим, что подобный подход мы сейчас активно используем в медицине (уже изучено более 11 видов патологий), в физиологии спорта (при тренировках спортсменов, при занятиях физкультурой обычных групп, не спортсменов), при изучении биомеханических
х108
563763 10
п 4
9744040- 13а101 Я
■ 1 И
23 года 45 лет 59 лет
Рис. 2. Диаграмма изменения объемов квазиаттракторов для шестимерного фазового пространства с возрастом у женщин ханты
систем (тремор, теппинг), в электрофизиологии (исследовались электромиограммы и нейрограммы) и целом ряде других исследований (экология человека и т.д.). В целом число сравниваемых групп превышает сотни, а число измерений достигало ста тысяч, если учесть не только биологию, но и многочисленные медицинские измерения.
Движение КА в ФПС для трех возрастных групп женщин — ханты можно рассматривать как поступательное движение. Внешний вид квазиаттракторов только для одной координаты (кардиоинтервалы х*) в двумерном ФПС (х(0 = (хрх|)г, где х2 = йх\/сМ, представлен на рис. 3. Существенно, что кардиоинтервалы х\ не дают поступательного движения (скорее это циклическое движение), так как координаты центра на этой ФПС (с х\, начала сдвигаются влево и вниз (исходно, для первого характерного испытуемого (23 года) х\ = (835,15), а для второго (45 лет) хЧ2 = (670,-10)), а затем для испытуемого из третьей группы (59 лет) Хд = (720, 5). По параметрам кардиоин-тервалов наблюдается частичный возврат третьего КА3 к первому КА1. Однако площади этих всех трех КА неуклонно уменьшаются в объеме (почти экспоненциально, У о ~ е~м) и показывают следующие значения: 5С1 = 60900 у.е.; 5С2 = 36000 у.е.; 5СЗ = 9000 у.е. Почти циклическое движение центров квазиаттракторов демонстрирует почти экспоненциальное убывание их площадей
ведут себя однонаправленно — поступательное движение их центров квазиаттракторов в ФПС.
В табл. 2 представлены четыре матрицы изменения координат центров хс в ФПС (точнее матрицы меж-аттракторных расстояний для четырех х,-). Очевидно, что х\ и Х4 по модулю увеличиваются, но уходят в отрицательную область. Однозначно, что модуль всех координат центров нарастает. Квазиаттрактор с возрастом движется поступательно в этом ФПС и это характерный пример кинематики вектора состояния в фазовом пространстве.
Таблица 2 Пример поступательного движения центров квазиаттракторов в трехмерном фазовом пространстве
Активность симпатического отдела вегетативной нервной системы, у.е.
R (23 года) N (45 лет) V (59 лет)
R (23 года) 0 2.5 8
N (45 лет) -2.5 0 5.5
V (59 лет) -8 -5.5 0
Активность парасимпатического отдела вегетативной нервной системы, у.е.
R (23 года) 0 -4 -6
N (45 лет) 4 0 -2
V (59 лет) 6 2 0
Стандартное отклонение длительности всех кардиоинтервалов, мс
R (23 года) 0 -5 -15
N (45 лет) 5 0 -10
V (59 лет) 15 10 0
Индекс по Р. М. Баевскому, у.е.
R (23 года) 0 30 105
N (45 лет) -30 0 75
V (59 лет) -105 -75 0
Рис. 3. Три характерных квазиаттрактора (для трех возрастных групп: а — 23 г.; б — 45 лет; в — 59 лет) в двумерном фазовом пространстве. Фазовая плоскость для координат сердечнососудистой системы в виде кардиоинтервалов х\ и x-i = dx\/dt
Совершенно иная картина получается в четырехмерном фазовом пространстве состояний, в котором х\ — СИМ (показатель состояния симпатического отела вегетативной нервной системы (ВНС)), х2 — ПАР (параметр парасимпатотонии ВНС), х3 — SDNN (средне-квадратическое отклонение частоты сердечных сокращений — ССС) и Х4 — ИБ (индекс по Р. М. Баевскому). Все эти четыре х,- для особого ФПС параметров ССС
Движение с ускорением представлено на рис. 2 в виде диаграммы изменения объема Vq квазиаттракторов ССС в шестимерном ФПС, где кроме первых четырех координат (см. выше) имеется еще координата Х5 — значение межимпульсных интервалов и Хб — уровень оксигенации крови (Sp02). Объемы У0 в у.е.: 9 744000 - 23 года, 135 589000 - 45 лет и 563 763 200 — 59 лет. Движение центра КА не равномерное, а ускоренное, смещение центров существенное, Z> 1.
В целом нами получен огромный материал, который доказывает, что статистика может не показывать существенных изменений в значениях параметров х,-, т.е. биосистема как бы находится в стационарном режиме, но не в смысле детерминизма dx/dt = 0, а в смысле неизменности /(х). В рамках стохастического подхода при изучении х,- изменений существенных нет и мы имеем неопределенность 1-го рода. Наоборот, если /(х)
непрерывно изменяется, то стохастика для описания таких СТТ опять-таки ничего не дает. Мы как бы констатируем постоянное отсутствие стационарных режимов исследуемых биосистем — это неопределенность 2-го рода. В рамках новой классификации с позиций теории хаоса-самоорганизации в первом случае мы имеем неопределенность 1-го'рода, когда статистика не может выявить различий в параметрах x(t) для биосистем, с которыми реально происходят существенные изменения, однако стохастика демонстрирует стационарные режимы их вектора состояния x(t). Мы тем самым пытаемся расширить наши представления о стационарных режимах и перейти к другим определениям стационарности и устойчивости [1, 2, 5-8].
Это значит, что с позиций стохастики система может находиться в стационарных состояниях, но в рамках ТХС квазиаттракторы эволюционируют, а биосистемы изменяются. В рамках ТХС квазиаттракторы могут смещаться, эволюционировать. Фактически происходит «тремор» параметров КА в пределах определенного объема ФПС и его эволюция. Оба этих противоречия в рамках детерминизма и стохастики неразрешимы, а с позиций ТХС мы можем иметь движение или его отсутствие (только мерцание). Причем движение может быть в пределах квазиаттракторов (хаос) или носить эволюционный характер, т. е. иметь существенное смещение центров КА [18, 19].
Заключение
Таким образом, с позиций ТХС необходимо различать типы движений. Движение вектора состояния системы внутри квазиаттрактора — это стационарное состояние СТТ. Движение центра КА и его выход за пределы исходного КА1 — это уже реальная кинематика СТТ, эволюция сложных биосистем. Для этой эволюции мы можем знать (определить) ее скорость (путем расчета z и <V>), определить ее характер в виде поступательного движения (например, старение организма) или цикличного движения КА, когда по истечении времени T центр КА возвратится в пределы исходного КА1. Именно такую картину мы наблюдаем при переездах детей с севера РФ на юг (в Туапсе) и обратно. Такие циклические движения имеют место и при заболевании организма а затем его выздоровлении и возврате в КА1. И поступательное, и вращательное (циклическое) движения КА составляют сейчас основу особой биофизики — кинематики сложных биосистем в фазовых пространствах состояний. Сейчас создается новая физика живых систем — биофизика СТТ в ФПС, когда вводится новое понимание стационарных режимов и новое понимание кинематики сложных биосистем — complexity [16-18].
Такой подход находит широкое применение в медицине, биологии, физиологии и психофизиологии. Особое значение он приобретает в экологии человека и даже в изучении реальных социальных систем. С позиций ТХС Россия имеет очень низкие скорости поступательного движения и чаще она движется по окружности (циклически). Особо эффективны такие расчеты в оценке скорости изменения параметров организма со временем, когда старение изменяет КА отдельного организма или целой группы людей и выраженно демонстрируется
поступательное движение вектора состояния в ФПС. Но это уже другая тема для отдельных сообщений. В области биологии и медицины мы представили и новое понимание однородности группы испытуемых, когда общий квазиаттрактор группы по размерам эквивалентен квазиаттрактору любого человека из группы при его длительном мониторинге [3-7, 16-18].
В рамках разрабатываемой теории хаоса-самоорганизации мы подошли к новому пониманию стационарных режимов и устойчивости сложных биосистем (complexity), которые мы сейчас определяем как системы третьего типа. Для систем третьего типа введены 5 принципов их организации и 13 отличий их от традиционных детерминистско-стохастических систем.
Исходя из новых представлений о движении систем третьего типа (сложных биосистем — complexity), мы вводим новые понятия о поступательном и вращательном движениях квазиаттракторов систем третьего типа в фазовых пространствах состояний. Теперь можно рассчитывать скорость эволюции, что уже используется в медицине, физиологии спорта, экологии человека, психофизиологии и других медико-биологических науках.
Наступает период прагматичного подхода к теории хаоса-самоорганизации и третьей парадигме и возможно внедрение новых методов кинематики сложных биосистем в разных разделах науки. В рамках теории хаоса-самоорганизации предлагается аппарат для расчетов стационарных режимов и движения систем третьего типа и его практического внедрения. Это означает возникновение нового направления в физике живых систем, когда можно реально описывать движение сложной биосистемы — системы третьего типа в многомерных фазовых пространствах состояний с позиций третьей парадигмы и с учетом пяти новых свойств complexity — системы третьего типа [5-8].
Возникают новые представления и о хаосе биосистем, которые демонстрируют особый хаос (без констант Ляпунова, автокорреляционных функций и даже свойства перемешивания), но этот хаос можно измерить и моделировать в ФПС в рамках расчета квазиаттракторов и кинематики их движения в фазовых пространствах.
С позиций нового подхода в движениях систем третьего типа вводятся два рода неопределенностей: когда стохастика говорит о неизменности функций распределений f (x), а ТХС и нейроэмуляторы демонстрируют существенные изменения систем третьего типа; когда f(x) и детерминизм (dx/dt = 0) говорит о постоянном изменении параметров x(t), а ТХС свидетельствует о неизменности параметров квазиаттракторов, т. е. о стационарном состоянии сложной биосистемы. Это и является важнейшей характеристикой определения СТТ, их отличия от физических и технических систем.
Список литературы
1. Prigogine I. // Futures. Bull. of the Word Futures Studies Federation. 2000. 25, N 4. P. 17.
2. Prigogine I. // Futures. 1989. P. 396.
3. Еськов В.М., Хадарцев А.А., Еськов В.В., Филатова О.Е. // Измерительная техника. 2010. № 12. С. 53.
4. Еськов В.М., Хадарцев А.А., Еськов В.В., Джумагалие-ва Л.В. В. И. Вернадский и ноосферная парадигма разви-
тия общества, науки, культуры, образования и экономики в XXI веке. СПб., 2013. С. 188.
5. Eskov V.M. // Measurement Techniques. 2006. 49, N 1. P. 59.
6. Eskov V.M., Filatova O.E. // Measurement Techniques. 2011. 53, N 12. P. 1404.
7. Eskov V.M., Gavrilenko T.V., Kozlova V.V., Filatov M.A. // Measurement Techniques. 2012. 55, N 9. P. 1096.
8. Eskov V.M. // Emergence: Complexity & Organization. 2014. 16, N 2. P. 109.
9. Weaver W. // American Scientist. 1948. P. 536.
10. Haken H. Principles of Brain Functioning: A Synergetic Approach to Brain Activity, Behavior and Cognition. Springer, 1995.
11. Бернштейн H.A. Биомеханика и физиология движений. Воронеж, 1997.
12. Анохин П.К. Кибернетика функциональных систем. М., 199S.
13. Гавриленко Т.В., Еськов В.М., Хадарцев A.A. и др. // Успехи геронтологии. 2014. 27, № 1. С. 30.
14. Taleb N. The Black Swan: The Impact of the Highly Improbable. N. Y., 2007.
15. Churchland M.M., Cunningham J.P., Kaufman M.T. // Nature. 2012. 487. P. Sl.
16. Еськов В.М. // Измерительная техника. 1994. № 3. С. 52.
17. Еськов В.М. Филатова O.E. // Измерительная техника. 1994. № S. С. 27.
1S. Eskov V.M. // Neurocomputing. 1996. 11, N 2. P. 203. 19. Mayr E.W. What Evolution Is. N.Y., 2001.
Biosystem kinematics as evolution: stationary modes and movement speed of complex systems: complexity
V.M. Eskova, V.V. Eskov, T.V. Gavrilenko, Ju.V. Vokhmina
Department of Biophysics and Neurocybernetics, Institute of Natural and Technical Sciences, Surgut State University, Surgut 628400, Russia. E-mail: a valery.eskov@gmail.com.
It is proposed to construct the kinematics of complex systems (systems of the third type) based on simulation of the motion of the state vector of the system x(t) in the phase space of states. A new concept of stationary modes of these systems, which is different from the analog in mechanics (when dx/dt = 0) and statistical interpretation (when the distribution function f (x) does not change significantly), is introduced. For systems of the third type, dx/dt = 0 is always met and f(x) for all consecutive samples (e.g., cardiointervals) varies continuously. A unit for calculation of the motion of centers of quasi-attractors (QA, regions of phase space, where x(t) changes continuously) is presented. The concepts of velocity and acceleration of evolution are introduced. The concepts of uncertainty of the first and second kinds are given. Examples of rectilinear and curvilinear motion of x(t) in the phase space (from gerontology for groups of women of different ages) are given.
Keywords: quasi-attractor, velocity, uncertainty of the first and second kind. PACS: 87.10.-e, 87.18.-h, 87.18.Vf. Received 16 September 2014.
English version: Moscow University Physics Bulletin 2(2015).
Сведения об авторах
1. Еськов Валерий Матвеевич — докт. физ.-мат. наук, профессор, зав. лабораторией; тел.: (3462) 76-30-88, e-mail: valery.eskov@gmail.com.
2. Еськов Валерий Валериевич — канд. мед. наук, доцент, доцент; тел.: (3462) 76-30-79, e-mail: z.asconcrete@gmail.com.
3. Гавриленко Тарас Владимирович — канд. тех. наук, доцент, ст. науч. сотрудник; тел.: (3462) 76-30-90, e-mail: taras.gavrilenko@gmail.com.
4. Вохмина Юлия Владимировна — аспирант; e-mail: vakhmina@mail.ru.
