CC BY
67
БВ о = Б(с1с):
.2 Л
w
22
а2о
у Л Ст о
w
V V (
2 А
+ 1
11
СТ О
эь0 = о(ас):
.2 Л
2 А
+ 1 22 +
0 0
-
12
У Г)
№11
а о
(
•г|
у
V М/
2 Л (
- ь Г 2 *
V а 0у
22
У
2 ^ (
КР
,ь„ =0(с1с)и
V
ст"о ) I )
а2о
w
12
V
У
а2о ]
(20)
{ ( 2 \ У
22 т 1 СТ"0
( 2 \ ( У
11
С7 О
W1
2 >
V -X. У
"22 +
ст-о
где: С(с1с) = ^2 (1 + ^2
(
\
( \2 II
V И ,
V II II У
V -Л
С7-0
чг*,
( 2 \ ( У
11
С7 О
\У1
V V
2 >
У
/22 +
СГо
"[ ^12 ^ о
т ч
а2о
411 +2*Чп
( \ У1*У2
, И!2 ,
V II II у
*СОЭ (ф) +
г
У 21
V ИИ ,
V II II У
д22*соз (ф)
Выводы
1. Найдены аналитические соотношения для расчета в линейном приближении по ошибкам измерения оценки географических координат точки пересечения двух конусов с моделью поверхности Земли в виде референц-эллипсоида и их корреляционной матрицы. Найденные оценки позволяют в том числе произвести оценку геометрического фактора при различном взаимном расположении ИИ и точек приема.
2. Найдены аналитические соотношения для оценки корреляционной матрицы уточненной оценки ММП на каждом шаге рекуррентного алгоритма.
3. Найденные соотношения позволяют применить рекуррентный алгоритм уточнения координат полученной точки с использованием вновь полученных измерений. Рекуррентный алгоритм позволяет производить уточнение в реальном масштабе времени без хранения предшествующих измерений.
Литература
1. Бугаевский Л.М. Математическая картография. Златоуст, 1998.
2. Бранец Н.В., Шмыглевский И.П. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела. М, «Наука», 1973.
3. Крамер Г. Математические методы статистики. М., Мир, 1975.
4. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М., Высшая школа, 1998.
Кинематический расчет шестизвенного рычажного механизма
аналитическим методом
к.т.н. доц. Иванов В. А.
Универстет машиностроения 8(499)267-12-00, tmirl94Kajmail.ru Аннотация. В статье рассмотрена возможность аналитического расчета кинематических параметров многозвенных рычажных механизмов 2-го класса 2-го порядка с использованием начал аналитической геометрии на плоскости и дифференциального исчисления. Выведены аналитические зависимости для определения линейных и угловых скоростей и ускорений точек и звеньев кулисно-рычажного 6-тизвенного механизма. Приведены примеры графиков, полученных
Раздел 6. Инженерная экология и смежные вопросы
с использованием расчетной математической программы МаЛСас! 14.
Ключевые слива: аналитический расчет, кинематические параметры, многозвенный рычажный механизм.
Современный уровень развития машиностроения требует высокой точности выполнения расчетов. В настоящее время в кинематическом расчете приметают, как правило, графические методы, которые, наряду с наглядностью, доступностью, простотой, имеют существенный недостаток: они становятся затруднительными, если требуется провести большой объем однообразных построений, а вследствие неизбежных погрешностей точность их результатов может оказаться недостаточной для практического применения.
В настоящей работе приведены аналитические зависимости для кинематического расчета шестизвенного кулисно-рычажного механизма 2-го класса с использованием начал аналитической геометрии на плоскости и дифференциального исчисления, показан порядок и последовательность выполнения расчетов. При этом приводятся лишь функции положения точек звеньев. Передаточные же функции легко найти с помощью современных прикладных расчетных программ для ЭВМ, например, МаЛСас!. Ранее в работах [1, 2] были выведены аналогичные аналитические зависимости для расчета механических параметров рычажных механизмов насоса и пресса, использованные студентами при выполнении курсовых работ с применением расчетных математических программ МаЛСас!.
Рассмотрим схему шестизвенного рычажного механизма, имеющего два выходных зве-
Выходные звенья нагружены внешними силами полезного (технологического) сопротивления, значения которых могут быть заданы таблицами или графиками рС6 (ср) и рС4 (ср), где (р - угол поворота кривошипа (обобщенная независимая координата). Ползун 4 образует поступательную кинематическую пару С с горизонтальной неподвижной направляющей, а шток 6 - поступательную пару Е с вертикально расположенной неподвижной направляющей. Направляющие являются частями неподвижного корпуса (стойки) технического устройства. Они показаны штриховкой и обозначены цифрой 0. Ось направляющей ползуна 4 проходит через центр шарнира А кривошипа 2 (входного звена механизма), ось штока 6 смещена на величину Ь.
Свяжем со схемой механизма прямоугольную систему координат ХОУ так, чтобы ее начало находилось в центре шарнира А.
Введем обозначения: АВ = г, ВС = 1, расстояние до центра масс Бз шатуна ВБз = Ь, смещение направляющей штока 6 - Ь. Остальные обозначения показаны на схеме механизма.
Определяем координаты точек В и С:
Ув = Г-8Н1ф, Хв = -Г-С08ф, (1)
Хс = \Д2 - г2 • 8Н12(ф) - Г • СОБф, г С = 0. (2)
X - х У - у
Уравнение прямой, проходящей через точки В и С, имеет вид [3]: в Е
Хс - Хв Ус - Ув
При Ус = 0 это выражение преобразуется в общее уравнение прямой ВС
(Хс-Хв)-У +Ув-Х -Хв-Ув-(Хс-Хв)-Ув = 0. (3)
Уравнение прямой, проходящей через точку Б параллельно оси У на расстоянии Ь от начала координат:
Х=Ь. (4)
Найдем координаты точки Б пересечения этой прямой с прямой ВС. Решаем совместно уравнения (3) и (4).
Хс"Ь
Хо = Ь , Ув = Ув----•
Хс Хв
Для определения координат точки 8з (центра масс шатуна ВС) делим отрезок ВС в за-
данном соотношении [3].
ВБз Ь
СБз 1-Ь
Обозначим-= Х,
1-Ь
Отсюда:
« о т V Хв + л-Хс ^ Ув + л-Ус
тогда [3] Хэз =---, У« =---• (5)
1 + л 1 + л
Хэз =--, (6)
_ {(1-Ь)-ув + Ь-ус} УЭЗ "-1-• (7)
Положение шатуна ВС определяется углом р. Из прямоугольного треугольника ВВ'С имеем:
5111В
Г • БШф
, в = агс8т(г-8Н1ф//). (8)
1
Переходим к определению линейных и угловых скоростей и ускорений точек и звеньев механизма. Для этого необходимо продифференцировать по обобщенной координате ф (углу поворота кривошипа) функции положения (координаты точек и угол Р), затем первую производную умножить на угловую скорость кривошипа со 2, а вторую производную - на ц^. Тогда скорость точки С ползуна 4
¿Хс
(9)
а ускорение
_ 2 с12Хс
ас - Щ2 ' , 2 • (1°)
а ср
Проекции скорости центра масс Бз шатуна:
Л 7-х ¿Х53 л,¥ _ <*У53
Узз = Щ2'—:—' Увз-Щг'—"—> (11)
ёф " скр
а проекции ускорения:
2 2
X _ 2 Х83 V _ 2 У83 , .
а§з-Щ2' , 2 ' аэз ~ Щ2' ~ • (12)
аср аср
Скорость точки Б штока 6:
У|) - Ш2 "
¿Ур с1ф
ускорение точки Б:
ав - иь'-
с12Ув
2 '
(13)
(14)
Определив первую и вторую производные угла Р по углу ф, находим угловую скорость
, з ъ
и угловое ускорение шатуна 3: -=-.
1-Ъ
Рисунок 2 - График скорости точки Б штока 6
Рисунок 3 - График ускорения точки Б штока 6
-4 —
-б"
-К
10~
.- ! .
Х5 л:
2 / 4.9 5.6 й
а б
Рисунок 4 - График угловой скорости (а) и углового ускорения (б) шатуна 3
Вычисления удобно производить с использованием расчетных математических программ для ЭВМ МаШСаё. Результаты расчета выводятся в виде таблиц или графиков. Примеры графиков представлены на рисунках 2, 3, 4 и 5. Проверка результатов, проведенная с помощью графических методов подтвердила правильность выведенных зависимостей. Характеры изменения графиков полностью совпадают.
Литература
1. Иванов В.А. Кинематический и силовой расчет рычажного механизма насоса аналитическим методом: Методические указания. - М.: МГУИЭ, 2003. - 28 с.
2. Иванов В.А. Расчет шестизвенного механизма пресса аналитическим методом: Методические указания. - М.: МГУИЭ, 2008. - 24 с.
3. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. - М.: Наука, 1977. - 872 с.
Раздел 6. Инженерная экология и смежные вопросы. Кинетостатический расчет шестизвенного рычажного механизма
аналитическим методом
к.т.н. доц. Иванов В. А.
Университет машиностроения 8(499)267-12-00, tmirl94Kajmail.ru
Аннотация. В статье рассмотрена возможность аналитического определения реакций связей многозвенных рычажных механизмов 2-го класса 2-го порядка на основе метода кинетостатики. Выведены аналитические зависимости для определения реакций кинематических пар кулисно-рычажного 6-тизвенного механизма. Приведены примеры графиков, полученных с использованием расчетной математической программы МаЛСас! 14.
Ключевые слова: аналитический расчет, реакции кинематических пар, кинетостатика, многозвенный рычажный механизм.
Современный уровень развития машиностроения требует высокой точности и большого объема выполняемых расчетов. В настоящее время в кинетостатическом расчете применяют, как правило, графоаналитический метод, который, наряду с наглядностью, доступностью, простотой, имеют существенный недостаток: он становится затруднительным, если требуется провести большой объем однообразных построений и вычислений. В настоящей работе приведены аналитические зависимости для определения реакций, возникающих в кинематических парах шестизвенного кулисно-рычажного механизма 2-го класса с использованием метода кинетостатики, показан порядок и последовательность выполнения расчетов, дается анализ знаком членов, входящих в расчетные зависимости. Вычисления удобно выполнять с помощью современных прикладных расчетных программ для ЭВМ, например, МаШСаё. Ранее в работах [1,2] были выведены аналогичные аналитические зависимости для расчета силовых характеристик рычажных механизмов насоса и пресса, использованные студентами при выполнении курсовых работ с применением расчетных математических программ МаШСас! 14.
Рассмотрим схему шестизвенного рычажного механизма, имеющего два выходных зве-
Рисунок 1 - Схема механизма
При выполнении силового расчета важно правильно выбрать направление вращения кривошипа.
Преодоление силы полезного сопротивления происходит только на прямом (рабочем) ходу выходного звена, в промежутке между двумя крайними положениями механизма, ограничивающими траекторию точки звена, совершающего возвратные движения (в нашем случае движение точки Б звена 6, а также точки С звена 4).
Примем движение штока 6 на рабочем ходу в направлении из крайнего нижнего в
