CC BY
39
90
Вестник ХНАДУ, вып. 65-66, 2014
УДК 621.873
КІНЕМАТИЧНИЙ АНАЛІЗ МАНІПУЛЯЦІЙНОЇ СИСТЕМИ БУДІВЕЛЬНОГО РОБОТА
Д.О. Міщук, доц., к.т.н., Київський національний університет будівництва і архітектури
Анотація. З метою подальшої розробки системи керування будівельного робота встановлено залежності між узагальненими координатами його маніпуляційної системи та координатами положення робочого органа, яким виконується переміщення вантажу. Досліджено кінематику маніпуляційної системи будівельного робота.
Ключові слова: маніпуляційна система, будівельний робот, кінематика руху.
КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МАНИПУЛЯЦИОННОЙ СИСТЕМЫ СТРОИТЕЛЬНОГО РОБОТА
Д.А. Мищук, доц., к.т.н., Киевский национальный университет строительства и архитектуры
Аннотация. С целью дальнейшей разработки системы управления строительного робота установлены зависимости между обобщенными координатами его манипуляционной системы и координатами положения рабочего органа, которым выполняется перемещение груза. Исследована кинематика манипуляционной системы строительного робота.
Ключевые слова: манипуляционная система, строительный робот, кинематика движения.
KINEMATIC ANALYSIS OF MANIPULATION SYSTEMS OF CONSTRUCTION ROBOTS
D. Mischuk, Assoc. Prof., Cand., Eng. Sc.,
Kyiv National University of Construction and Architecture
Abstract. In order to further develop construction-robot control systems, dependencies between generalized coordinates of its manipulation system and the position coordinates of the working tool for carrying loads have been ascertained. Construction-robot manipulation system kinematics has been explored.
Key words: manipulation system, construction robot, kinematics of motion.
Вступ Аналіз публікацій
В умовах розвитку енергоємного та конкуре- Відомі дослідження [2], присвячені побудові
нтноспроможного будівництва виникла не- системи керування маніпуляційною систе-
обхідність створення будівельних роботів мою на основі оптимізації режимів руху при-
[1]. Розробка конструкції будівельного робо- відних ланок шляхом мінімізації середніх
та для сучасних потреб будівництва є актуа- значень енерговитрат та динамічних показ-
льною задачею. Важливим напрямом дослі- ників маніпуляційної системи. Проте в таких
дження в будівельній робототехніці є дослідженнях не розглядаються задачі пози-
розробка маніпуляційної системи будівель- ціонування маніпуляційної системи та вста-
ного робота та системи його керування. новлення залежностей зміни узагальнених
Вестник ХНАДУ, вып. 65-66, 2014
91
координат від характеру переміщення вантажу (вантажозахоплювального пристрою). Для встановлення подібних залежностей необхідно розв’язати ряд задач, пов’язаних із геометричними властивостями маніпуляцій-них систем. Задачі кінематичного дослідження маніпуляторів будівельних роботів є важливими та необхідними при подальшій побудові систем їхнього керування й вивчення геометричних характеристик.
У роботах Кобринського А.А. та Кобринсь-кого А. Е. [3] запропоновано ряд підходів для дослідження кінематики маніпуляційної системи робота, проте результати цих досліджень є складними для практичного застосування.
У ряді робіт [4, 5] розглянуто методи розв’язку прямих геометричних задач позиціонування маніпуляційної системи, проте зворотну геометричну задачу в таких дослідженнях повністю не розкрито.
Мета і постановка задачі
Визначено аналітичні залежності геометричного положення точки підвісу вантажозахоплювального пристрою маніпулятора
xk = l1 cos(a) -l2 cos(a + Р)
- q3 cos(a + Р);
yk = l1 sin(a) -12 sin(a + Р) -
- q3 sin(a + Р),
(1)
(2)
де l1, l2 - відповідно довжини підйомної та поворотної стріл.
Враховуючи залежності (1) та (2), відмітимо, що на координати положення точки підвісу вантажозахоплювального пристрою маніпулятора накладено обмеження. Побудуємо границю робочого простору маніпулятора для виявлення подібних обмежень. Для аналітичного визначення граничного значення узагальнених координат використано залежність [3]
dx4 ду 4 dx4 dy± = Q да др др да
Метою даної статті є встановлення характеру зміни узагальнених координат маніпулятора будівельного робота залежно від положення вантажу та дослідження кінематики маніпуляційної системи будівельного робота.
Кінематичний аналіз
Розглянуто маніпуляційну систему будівельного робота, що складається з підйомної стріли 1, поворотної стріли 2 та висувної стріли 3. Досліджується зміна вильоту даної маніпуляційної системи у вертикальній площині. Така система має три ступені рухомості у вертикальній площині - дві кутові (а,Р) та одну лінійну (q3).
З отриманого виразу випливає, що координата a може набувати будь-якого значення, а координата Р на границі робочого простору набуває значення р = 0 + %п , де n - будь-яке ціле число.
Обмежуючи координати а та Р граничними значеннями 0 <a<a max, 0 < р < тс та взявши q3 =0, побудовано робочі зони досліджуваної маніпуляційної системи для вертикальної площини зміни вильоту (рис. 2).
Наведені робочі зони обмежуються границями у вигляді дуг із радіусами
Рис. 1. Кінематична схема маніпуляційної системи будівельного робота
r1 /j + / 2 , Г2 12 ,
Г3 = 12 , Г4 = |l1 — l2 I
Зіставляючи наведені робочі зони маніпулятора на одній системі координат, відмітимо, що за умови, коли l1 > /2, звужується межа робочої зони порівняно з випадком, коли l1 < l2 та розширюється площа робочої зони вантажозахоплювального пристрою маніпулятора в першій чверті системи координат (рис. 3).
92
Вестник ХНАДУ, вып. 65-66, 2014
Рис. 2. Графічне подання робочих зон маніпулятора з двома рухомими ланками у вертикальній площині: а - робоча зона маніпулятора при А < l2; б - робоча зона маніпулятора при l1 >12; в - робоча зона маніпулятора при l1 = l2
Рис. 3. Зіставлення робочих зон маніпулятора: 1 - при l1 < ї2; 2 - при l1 > ї2; 3 - при
l1 = l2
Межі робочої зони маніпуляційної системи будівельного робота визначатимуться такими залежностями
xk+yk < 4;
(хк - li COS(ttmin))2 + (yk --liSin(a^n))2 < r22;
(xk - liCOs(amax ))2 + (Ук --l1Sin(amax))2 ^ r32;
. xk+yk > 4,
де a min та a max - граничні значення кута a .
Взявши, що q3 = const, тоді
a = ± arccos(-
1 2
——-------— (-11xk (-4l,2 +
2l12(4Xk2 + 4y2)(
+ 4l2 + 8l2 q3 + 4q3 - 4Xk - 4yк ) ± (l1 Xk X (-4l12 + 4l22 + 8l2q3 + 4q32 - 4xk - 4Ук2)2 -
-4l2(4x2 + 4y2)(l14 -2l2l2 +12 -4Ї12і2q3
+ 4l2 q3 - 2і1 q3 + 6l2 q^ + 4l2 q3 + q3 +
+ 2l1 xk 2l2 xk 4l2 q3 xk 2q3 xk
- 2l1 yk - 2l2 yk - 4l2 q3 yk - 2q3 yk +
2x
kyk + yk ))2);
P = ± arccos(
l1 + l2 + 2l2 q3 + q3 - xk - yk
(5)
■4 -
2l1 (l2 + q3 )
).(6)
Розглянуто лінійне переміщення вантажоза-хоплювального пристрою маніпулятора, де залежність між координатами положення вантажу визначається
Вестник ХНАДУ, вып. 65-66, 2014
93
Ук = (Xk - Xkn) Укк _ Укп + Укп, (7)
Xkk Xkn
де xkn, ykn, xkk , ykk - координати початкового та кінцевого положень вантажозахоп-лювального пристрою маніпулятора.
Досліджено геометрію маніпуляційної системи з параметрами l1 = 2 м, l2 = 1 м, q3= 0 м та встановлено характер зміни узагальнених координат
а = arccos((3xk +х3 + xkyk _(-9yk +
+10x2у2 _x4у2 +10yk _ 2xky4k _ (8)
і
- у6)7)/(4( xl + yk2));
Р = arccos(k (5 - xk - yk)). (9)
Підставляючи вираз (7) у залежності (8) та (9), визначено характер зміни координат а та Р. На рис. 4 наведено графіки зміни узагальнених кутових координат при прямолінійному переміщенні вантажозахоплюваль-ного пристрою маніпулятора з положення
xkn = 1,1 ^ ykn = 0 ^ xkk = 2 ^ ykk =1 м.
Рис. 4. Характер зміни геометрії маніпулятора за прямолінійного переміщення вантажу в межах його робочої зони: а - характер зміни геометричної конфігурації маніпулятора; б - графіки зміни узагальнених координат
Розглянуто режим переміщення вантажу маніпуляційною системою при розгоні та гальмуванні з постійним прискоренням. Кінематика вантажу в такому випадку описуватиметься такими залежностями
„„ + (' - 0(Ц.~Х -Ю , ,0 < , < ,,;
Ч < t < h;
(10)
ч„
(t - t2)(40 -4max)
max, t2 < t < t3,
t
де чk - швидкість вантажу; ч0 - початкова та кінцева швидкості вантажу (візьмемо ч0=0); ч max- максимальна швидкість вантажу; tn = tj -10 - проміжок часу пуску; tr = t3 -12 - проміжок часу гальмування.
Графічне подання даного режиму руху зображено на рис. 5.
Продиференціювавши вираз (7) за часом, отримано
dyk - dxk ґукк - Укп ч пи
dt y k dt ' x - x . ^ )
Ul dl xkk xkn
Виходячи з умови, що ч k =^Jxk + y2 , маємо
dxk
dt
= x k
1 + ( y kk y kn )2
xkk - x
kn
(12)
Якщо у вираз (12) замість ч k підставити залежності (10), а отриманий результат проін-тегрувати, то за взятих початкових та кінцевих граничних умов отримано функції, що відображають зміну координат переміщення вантажу залежно від часу руху
94
Вестник ХНАДУ, вып. 65-66, 2014
хк 2 t
t2 и2
max
t2(i + ()2) Ах,
+ xte, (13)
Xk=(t - ~2)
и
(i + (АУк- )2)
^к
+ Xkn , (i4)
t --- t t + t t
12 12ln ' l3ln
2(t2 - tз )
t(t - 2t3)
(i + (^ )2)
2(t -13)
(t -13)2 и2
V Ъ' max
(i5)
(t2 - tъ)2(1 + (^)2)
Ах,
vkk’
де АУк = Укк - Укп , Ахк = Xkk - Xkn •
max
Максимальна швидкість переміщення робочого органа маніпулятора (вантажозахоплю-вального пристрою) буде
и
max
2S
,
t3 - ti +12
(16)
де S = V(Xkk - Xkn)2 + (Укк - Укп)2 - величина переміщення вантажу.
Використовуючи вирази (7), (12)-(15), побудовано графічні залежності зміни положення координат і швидкості вантажу залежно від часу переміщення (рис. 6 та 7). За отриманими залежностями (8) та (9) досліджено кінематику руху маніпулятора, зокрема визначено швидкості зміни узагальнених координат а та Р (рис. 8-10). При дослідженнях було
взято час на пуск та гальмування tn = tr = i с, а час повного вибігу t3 = 6 с.
а
Рис. 6. Графіки зміни координат вантажу залежно від зміни часу при повному вибігу маніпуляційної системи
а
б
Рис. 7. Графіки зміни швидкості вантажу при повному вибігу маніпуляційної системи
Вестник ХНАДУ, вып. 65-66, 2014
95
а
б
в г
Рис. 8. Кінематика маніпуляційної системи на ділянці пуску
б
Рис. 9. Кінематика маніпуляційної системи на ділянці сталого руху
96
Вестник ХНАДУ, вып. 65-66, 2014
Рис. 10. Кінематика маніпуляційної систем на ділянці гальмування
У процесі дослідження були встановлені величини максимальних кутових прискорень маніпуляційної системи, зокрема визначено: а = 0,41м/с2, (3 = 0,309 м/с2. Такі максимуми прискорення виникають на ділянці пуску в момент початку руху.
Висновки
У процесі кінематичного аналізу маніпуляційної системи будівельного робота з двома кутовими узагальненими координатами встановлено характер зміни узагальнених координат маніпулятора залежно від положення вантажу. Було досліджено робочі зони маніпуляційної системи будівельного робота.
Отримані в результаті дослідження співвідношення дають можливість оцінити кінематику зміни руху вантажу, а також синтезувати програмні переміщення вантажу в площині зміни його вильоту.
Для подальших досліджень необхідно розглянути динаміку роботи подібної системи та розробити алгоритм керування.
Література
1. Міщук Д О. Огляд та аналіз конструкцій
роботів для будівельних робіт / Д.О. Міщук // Гірничі, будівельні, дорожні та меліоративні машини: зб. наук. пр. - 2013. - С. 28-37.
2. Ловейкін В.С. Оптимізація режимів зміни
вильоту маніпулятора з гідроприводом / В.С. Ловейкін, Д О. Міщук. - К.: ЦП «КОМПРИНТ», 2013. - 206 с.
3. Кобринский А.А. Манипуляционные си-
стемы роботов: основы устройства, элементы теории / А.А. Кобринский, А.Е. Кобринский. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985. - 344 с.
4. Mozasser Rahman. Position control of a four
link hyper redundant robotic manipulator / Mozasser Rahman, Raisuddin Khan, Syed Masrur Ahmmad, Masum Billah // Asian journal of scientific research. - 2013. -Vol. 6(1). - P. 66-77.
5. Huashan Liu. An Efficient Inverse Kinematic
Algorithm for a PUMA560-Structured Robot Manipulator / Huashan Liu, Wuneng Zhou, Xiaobo Lai and Shiqiang Zhu // International Journal of Advanced Robotic Systems. - 2013. - Vol. 10. - P. 1-5.
Рецензент: Є.С. Венцель, професор, д.т.н., ХНАДУ.
Стаття надійшла до редакції 4 квітня 2014 р.
