CC BY
59
УДК 621.833.12 Синенко Евгений Григорьевич,
к. т. н., профессор кафедры «Прикладная механика», Сибирский федеральный университет,
тел. +7 965 899 53 18, e-mail: sinenkosinenko@mail.ru Конищева Ольга Васильевна, к. т. н., доцент кафедры «Прикладная механика», Сибирский федеральный университет,
тел. (8-391) 249-82-78, e-mail:olgakon13@mail.ru
КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ЗУБЧАТОГО ВАРИАТОРА
E. G. Sinenko, O. V. Konishcheva
KINEMATIC ANALYSIS OF THE GEARED VARIATOR
Аннотация. В работе рассматривается возможность применения асинхронных электродвигателей в приводе тягового подвижного состава. Отмечено, что при этом должно быть увеличено передаточное отношение тягового редуктора до 10 (вместо 4,5 при использовании двигателя постоянного тока). Отмечено, что применение планетарного редуктора совместно с одноступенчатым зубчатым дает возможность получить передаточное отношение, равное 10. Предложено вместо планетарного редуктора использовать дифференциальный вариатор, который не только реализует требуемое передаточное отношение, но и плавно изменяет крутящий момент на выходном валу привода. Преимуществами предлагаемой трансмиссии являются простота конструкции, благоприятный с точки зрения кинематики режим работы промежуточных звеньев и сателлитов, высокая нагрузочная способность, а также широкий диапазон регулирования угловой скорости и момента на выходном валу.
Ключевые слова: редуктор, зубчатые колёса, планетарная передача, передаточное отношение, дифференциальный вариатор, скорость.
Abstract. The paper considers the possibility of asynchronous electric motors using in the traction rolling stock drive. It is men-tiond that traction ratio should be increased up to 10 (instead of 4.5 when using DC motor). It is noted that the application of planetary gear box with single-stage gear provides a ratio of 10. We propose to use differential variator instead of planetary gear, because it not only implements the required gear ratio, but also seamlessly changes torque on output shaft of the driving gear. Advantages of the offered transmission are simplicity of construction, favourable, from the point of view of kinematics, mode of operations of intermediates and sattelites, high loading ability and also wide range of adjusting of angulator and moment on an output billow.
Keywords: reduction gear, gear wheels, planetary gears, gear ratio, differential variator, speed.
Введение
Ранее [1] рассматривались перспективы применения планетарного редуктора с арочными зубчатыми колесами на локомотивах. Вызвано это тем, что в современном тяговом подвижном составе вместо электродвигателей постоянного тока применяют более эффективные асинхронные электродвигатели, у которых примерно в два раза выше частота вращения, что требует применения тягового редуктора с большим передаточным отношением (до величины и = 10).
Указанная проблема рационально решается применением двухступенчатого тягового редуктора с планетарным исполнением второй ступени с передаточным отношением в пределах 3,0-4,0.
В связи с необходимостью иметь в тяговом приводе передаточное отношение, равное десяти и выше, представляется целесообразным, на наш взгляд, рассмотреть возможность использования дифференциального вариатора, который реализует не только передаточное отношение в пределах от 1,0 до 4,0 и выше, но и крутящий момент в заданных пределах, что особенно важно в режимах разгона и торможения.
Описание схемы и математическая модель дифференциального вариатора
На рис. 1 представлена схема дифференциального зубчатого вариатора, состоящего из шести подвижных звеньев. Здесь 1 - центральное колесо;
2 (3) - сателлитный блок; 4 - центральное колесо (корона), выполненное заодно с колесом 5 и являющееся корпусом механизма; Н - водило, общее для двух дифференциальных частей; 6 - сателлит; 7 - центральное колесо; 0 - неподвижное звено (стойка).
V//A 2 — 4 — — 3 5 — -1— —1- Ш\ 1
-1— —1- H — 6 — 7 —
—1- н— + н—\ -
1 _ т _1 Щ1 0
Рис. 1. Схема дифференциального вариатора
Крутящий момент в механизме может передаваться по двум потокам: первый - звенья 1-2-3-Н-6-7; второй - звенья 1-2-3-4-5-6-7.
При числе зубьев колес г = 42, ^ = 30, г = 20, = 110, г5 = 98, гб = 20, гу = 58 передаточные отношения при неподвижном водиле равны:
АН) _ П1 ПН _ (Н) (Н)
*17 = = и14 и57 = ( )(
30•110•58 42 • 20 • 98
= 2,325;
(1)
2 о 2 л
30•110
(Н) - 1_= (_ "224 ) = 30 110 = _3,929.
14
42 • 20
В случае, когда колесо 1 является ведущим, а другие колеса не испытывают нагрузок, механизм вращается как одно целое, и все основные звенья имеют скорость, примерно равную скорости ведущего звена 1. Небольшие отклонения возможны в основном с потерями на трение.
В том случае, когда колесо 7 испытывает торможение, его можно рассматривать как ведущее, оно начинает воспринимать момент, который вызывает движение колеса 7 в обратном направлении. Вследствие этого скорость его вращения уменьшается, происходит сложение двух вращательных движений по потокам, направленным противоположно. Тормозной момент передается на другие звенья и в том числе на колесо 4 (5), скорость его при этом уменьшается. В этом случае колесо 4 (5) можно рассматривать как ведомое, на этом колесе происходит сложение мощностей от первого и второго потоков (колес 1 и 7).
Определим далее, как зависит скорость колеса 4 (5) от скоростей колес 1 и 7. Степень подвижности данного механизма, как дифференциала, равна двум, а значит, должны быть известны скорости двух звеньев, т. е. 1 и 7.
Определим частоты вращения водила и колеса 4 (5), для этого запишем формулы Виллиса:
и (Н) =
и17 =
и (Н) =
и14 =
1- _1Н .
;
17 _ 1Н
1- _1Н
14 _ 1Н '
(2)
откуда с учетом (1)
и 17 Пу 1
и(Н)
17
— 1
2,325и7 — п 1,325 ;
(3)
1 _ и^ п
1 + 1н = 1
п—п
Н
4 5 и (Н) и14
Тогда передаточное отношение
1
— 3,929
+ п
Н
(4)
Результаты исследований
Придадим значение частоты вращения колеса 1 11 = 1450 об/мин, а для колеса 7 примем различные значения в зависимости от степени его торможения. Используя формулы (3), (4), определим частоту вращения колеса 4 (5) и передаточное отношение и14, результаты занесем в таблицу 1.
Из табл. 1 видно, что частота вращения колеса 4 (5) может меняться от 1450 до 0 при вращении в ту же сторону, что и колесо 1. При более сильном торможении колеса 7 (торможение 45,4 %) колесо 4 (5) останавливается и в дальнейшем начинает движение в обратном направлении, на это указывает знак «минус». Передаточное отношение при этом отрицательно. Таким образом, видно, что передаточное отношение на выходном звене 4 (5) меняется от 1 до да и далее от от да до 0,83 при полном торможении колеса 7. Эти результаты подтверждают возможность данного механизма плавно изменять скорость ведомого колеса 4 (5) без дополнительных органов управления.
Т а б л и ц а 1 Расчет передаточных отношений
Параметры 11 17 ип 1н 14 и 14
Торможение, 25 % 1450 1087,5 1,33 813,92 652,03 2,22
Торможение, 30 % 1450 1015 1,43 686,70 492,43 2,94
Торможение, 40 % 1450 870 1,67 432,26 173,23 8,37
Торможение, 45 % 1450 797,5 1,82 305,05 13,64 106.30
Остановка выходного колеса (45,4 %) 1450 791,31 1,83 294,18 0 да
Торможение, 50 % 1450 725 2,0 177,83 -145,96 -9,93
Торможение, 75 % 1450 362,5 4,0 -458,25 -943,93 -1,54
Полное торможение 1450 0 да -1094,34 -1741,92 -0,83
Роль выходного звена может выполнять и водило Н, так как его скорость так же плавно уменьшается при торможении колеса 7, но это изменение медленнее, чем у колеса 4 (5).
Если тормозить колесо 4 (5), то ведомым может быть колесо 7, тогда расчеты для определения скорости колеса 7 и передаточного отношения будут следующие:
(Н) _ 1 ПН _
илл =
_ и^) и4 _ 1 Н = < )_1 3,9291 +1 . 4,929 ;
30•110
42 • 20
-3,9291,-1 _4,929
= _3,929;
1 7 1Н
2
5
22 24
14 1Н
и14 =
1
4
Механика
(н) _ п5 пн _ — _58 —
Щ ~пи
щ - п.
ч
и.
(Н)
—7 =--= -0,592;
г5 98
щ - пн
—-Н + пИ =
-0,592
(5)
57
ПН - П5
0,592
17 •
п
Результаты расчетов сведем в табл. 2.
Из табл. 2 видно, что колесо 7 очень медленно меняет свою скорость, причем наибольшее передаточное отношение составляет 1,83, а значит, наименьшая скорость в этом случае может быть только 791,10 об/мин. Остановить это колесо путем торможения колеса 4 (5) не удастся. В этом случае колесо 7 нецелесообразно использовать в качестве ведомого звена.
Т а б л и ц а 2 Расчет передаточных отношений при ведомом колесе 7
Параметры П1 И5(«4) «15 Пн П7 «17
Торможение, 25 % 1450 1087,5 1,33 1161,04 1285,27 1,13
Торможение, 50 % 1450 725 2 872,09 1120,55 1,29
Торможение, 75 % 1450 362,5 4 583,13 955,82 1,52
Полное торможение 1450 0 да 294,18 791,10 1,83
Возможен еще вариант, когда тормозится колесо 4 (5) и оно же выступает в качестве ведомого. В этом случае торможение всех звеньев будет плавным, и звенья не будут совершать обратного движения. Но в этом случае колесо 4 (5) будет терять мощность при торможении. В любом случае представляется более целесообразным в качестве ведомого колеса использовать именно колесо 4 (5).
Заключение
Описанные схемы вращения звеньев объясняют, как можно получить момент на выходном валу без специального торможения звеньев. При этом момент на выходном валу во многом зависит от потерь на трение, которые достигают максимальной величины при циркуляции мощности в замкнутом контуре. Максимальная циркуляция мощности имеет место при значении угловой скорости выходного звена, равной нулю Щ = 0).
Для определения моментов и потерь на трение в рассматриваемом механизме могут быть использованы известные методы: метод профессора Крейнеса и метод профессора Кудрявцева.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Беляев А. И., Сирицын А. И., Широких Э. В. Перспективы применения планетарного редуктора с арочными колесами на локомотивах // Редукторо-строение России : Всерос. науч.-практ. конф. с меж-дунар. участием // СПб. : 2002, С. 72.
2. Сирицын А. И., Беляев А. И., Сирицын Д.А. Особенности изготовления и применения высокоточных арочных зубчатых тяговых передач // Вестник Машиностроения. 1997. № 1.
3. Автоматическая трансмиссия : предвар. пат. РК № 3208. кл. F16H5/46 / Иванов К.С., Косс И. 1995.
4. Автоматический зубчатый вариатор без устройств управления : междунар. пат. №WO2010/030205A1 / Веденеев С. А.
5. Дифференциальная передача : пат. №2153612 / Си-ненко Е. Г., Дегтярев А. С., Синенко М. Е.
6. Синенко Е.Г., Абазин Д.Д., Конищева О.В. Кинематика и механика зубчатого дифференциала // Технология машиностроения. 2008. №9. С. 64-66.
7. Синенко Е. Г., Конищева О. В. Методика проектирования эксцентричных планетарных передач // Машиностроение : сб. науч. ст. Красноярск, 2009. С. 63-68.
8. Синенко Е.Г., Конищева О. В., Сенькин В. И. Неко-торие элементы геометрического расчета зубчатых дифференциалов // Машиностроение : сб, науч. ст. Красноярск, 2008. С. 104-106.
57
